CN105007043A - 用于系统模型参数辨识的多正弦激励信号选取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于系统模型参数辨识的多正弦激励信号选取方法，其步骤为：S1：选择激励的频带范围，设计谐波频率均匀分布的多正弦信号；S2：针对多输入多输出系统，按互质谐波数选取多个相互正交的多正弦信号。本发明具有能够高精度地估计模型参数、提高多输入多输出系统的参数辨识精度、降低辨识实验时间等优点。

Description

用于系统模型参数辨识的多正弦激励信号选取方法

技术领域

本发明主要涉及到系统辨识技术领域，特指一种适用于多输入多输出系统辨识的多正弦激励信号选取方法。

背景技术

对多输入多输出系统的辨识，需要设计合适的激励信号以激发系统全部的特征响应。对系统辨识主要分为两大类方法：一类是时域辨识方法，另一类是频域辨识方法。

时域辨识方法通常采用差分方程形式的模型，其主要不足在于：采用滑动方式，对时不变系统来说不能很好地利用历史信息。若不采取滑动形式，数据维数随着时间的推移越来越大，最终导致维数灾难。对微分方程形式的状态空间模型，时域方法的困难在于：回归模型方程左端项为状态变化率，通常无法直接测得，若采用数值微分，势必引入噪声。对多输入系统，时域辨识需要对每个输入通道进行分时独立激励，一旦输入数较多，辨识实验的时间就很长，对系统的正常运行和实验成本影响巨大。

频域辨识方法利用傅里叶变换，将系统的输入、输出及状态变换至频率域，参数的估计在频率域中进行；具体的估计算法可采用与时域辨识类似的最小二乘、极大似然等方法。频域辨识方法的优势在于噪声处理能力强、系统辨识频带灵活可控，特别是对多输入系统，可以采用多个正交的多正弦信号进行同时激励，从而一次激励就可辨识出系统的全部参数。在这其中，对多输入多输出系统的激励，分为分时独立激励和正交信号同时激励两种方式。分时激励方式会随着输入通道数的增加而增加，在输入数较多的情况下辨识时间和成本耗费极大，而正交激励方式仅一次激励便可完成所有通道的实验，最有效的正交信号是多正弦信号，但目前所有的现有技术均未能给出合理的正弦谐波信号选择方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种能够高精度地估计模型参数、提高多输入多输出系统的参数辨识精度、降低辨识实验时间的用于系统模型参数辨识的多正弦激励信号选取方法。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种用于系统模型参数辨识的多正弦激励信号选取方法，其步骤为：

S1：选择激励的频带范围，设计谐波频率均匀分布的多正弦信号；

S2：针对多输入多输出系统，按互质谐波数选取多个相互正交的多正弦信号。

作为本发明的进一步改进：在步骤S2中，从20以上的质数集中进行连续选取，所选质数的个数等于系统输入通道数。

作为本发明的进一步改进：所述步骤S2的具体流程为：

S2.1：选取第i个质数N；

S2.2：单个多正弦信号生成；

S2.3：i＝i+1；

S2.4：判断所有通道是否均已生成，如为是，则结束。

作为本发明的进一步改进：所述步骤S1的具体流程为：

S1.1：评估待辨识系统，选择激励频带范围；

S1.2：选择谐波频率数；

S1.3：优化谐波信号的振幅和相位；

S1.4：合成多正弦信号；

S1.5：结束。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1、本发明的方法是根据多输入多输出系统辨识的多正弦激励要求，设计多个正交的多正弦信号，信号的谐波数两两互质，对所有输入通道进行同时激励，对所有未知参数进行一次性辨识。本发明通过采用频域辨识方式，以正交多正弦信号对多输入系统进行激励，一次实验即可估计出全部参数，辨识的结果与分时激励精度相当，而辨识实验时间与通道数无关。

2、通过采用本发明的方法，在同一模型及参数、同一实验条件下，本发明的正交多正弦信号的辨识精度与常用的二重阶跃信号、扫频信号的辨识精度在同一量级。在多输入条件下，相比现有的分时单通道激励方法，本发明可大幅提高辨识效率。

附图说明

图1是本发明方法的流程示意图。

图2是本发明在具体应用实例中步骤S1的流程示意图。

图3是本发明在具体应用实例中步骤S2的流程示意图。

图4是本发明在具体应用实例中采用双通道正交多正弦激励信号的示意图。

图5是本发明在具体应用实例中采用双通道扫频激励信号的示意图。

图6是本发明在具体应用实例中采用双通道二重阶跃激励信号的示意图。

具体实施方式

以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

如图1所示，本发明的用于系统模型参数辨识的多正弦激励信号选取方法，其步骤为：

S1：选择激励的频带范围，设计谐波频率均匀分布的多正弦信号；

如图2所示，在具体应用实例中，步骤S1的具体流程为：

S1.1：评估待辨识系统，选择激励频带范围；

S1.2：选择谐波频率数；

S1.3：优化谐波信号的振幅和相位；

S1.4：合成多正弦信号；

S1.5：结束。

S2：针对多输入多输出系统，按互质谐波数选取(设计)多个相互正交的多正弦信号。

本发明针对多输入多输出系统，按互质谐波数设计多个相互正交的多正弦信号。即：在多输入情况下，多个多正弦信号应是不相关的(也称正交的)，即谐波频率各不相同。为此，在谐波频率均匀分布的条件下，为了避免频点产生重叠，各个多正弦谐波数按互质条件进行选取，这样就不会有频点重复的现象出现。

进一步，为充分激励系统，所选取的谐波数不能太小，否则频域辨识时的数据量太小造成结果误差较大。根据实际需要，一般可从20以上的质数集中进行连续选取，所选质数的个数等于系统输入通道数。

如图3所示，在具体应用实例中，步骤S2的具体流程为：

S2.1：选取第i个质数N；

S2.2：单个多正弦信号生成；

S2.3：i＝i+1；

S2.4：判断所有通道是否均已生成，如为是，则结束。

通过上述方法，本发明使用正交多正弦信号，并且每个多正弦信号的频谱数是互质的整数，这样一次激励便可高效、高精度地辨识出所有模型参数。采用该方法后，激励信号设计简单，能适应任意输入通道数的场合，仅需一次激励就可以获得所有参数的辨识结果，且精度和效率高。较之传统方法，传统方法对具有多个输入通道的系统辨识需要对每个输入通道进行分别激励，一旦输入数较多，辨识实验的时间就很长，对系统的正常运行和实验成本影响巨大。

对于本发明的上述方法而言，是基于以下原理进行的：

多输入多输出系统要想实现单次激励辨识出全部参数，必须保证其输入的激励信号是互不相关的；否则，会导致参数辨识误差增大，甚至无法辨识其中的控制导数。

根据傅里叶变换原理，所有时域信号都可以分解成若干个甚至无穷个正弦谐波信号，每个正弦信号由频率、相位和幅值确定。对某一信号来说，这些正弦谐波构成了信号在频域中的正交基。如果多个信号经傅里叶变换至频域后，它们的正弦谐波频率成分没有任何重叠，即各自的正交基两两不相关，则这些信号在频域和时域中均为不相关的(也称正交的)。在最简情况下，如果只讨论两个信号的正交性，则只要它们的频率成分不完全重叠(允许部分重叠)，那么这两个信号就是不相关的。对两个以上的信号而言，如果这些信号的正弦谐波成分存在部分频率重叠，则可能影响信号之间的正交性。

由上可知，本发明采取质数控制谐波数的方法，可以使任意多个信号满足不相关条件。如在频率范围(f₀，f₁)内分别取m个多正弦信号的谐波数为质数P₁，P₂，…P_m，即多正弦信号的谐波成分如下：

多正弦信号1的谐波成分： $f_0+\frac{f_1-f_0}{P_1},f_0+\frac{f_1-f_0}{P_1}\·2,...,f_1$

多正弦信号2的谐波成分： $f_0+\frac{f_1-f_0}{P_2},f_0+\frac{f_1-f_0}{P_2}\·2,...,f_1$

多正弦信号m的谐波成分： $f_0+\frac{f_1-f_0}{P_m},f_0+\frac{f_1-f_0}{P_m}\·2,...,f_1$

由于P₁，P₂，…P_m均为质数，以上P₁×P₂××P_m个谐波成分除最高频率重叠外，其余频率成分无一重叠。因此，这m个多正弦信号是不相关的。

以下用一个具体应用实例来对本发明的方法进行详细阐述。

首先，系统采用连续状态空间模型表示，为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=Ax\left(t\right)+Bu\left(t\right)+w\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)+Du\left(t\right)+v\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，为状态向量，为输入向量，为输出向量，过程噪声和观测噪声均为平稳的零均值白噪声序列。A,B,C,D为相应维数的参数矩阵，如：

$A=\left[\begin{array}{cccc}-0.8089& 0.9302& 0.2494& 0.9537\\ 0.1838& -1.6308& 1.1697& -3.8500\\ 1.1281& -3.8830& -2.2134& -0.2374\\ 0.7284& 0.5308& -3.8699& -3.0464\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{cc}-0.6572& -0.1318\\ -0.6039& 0\\ 0.1769& 1.0468\\ -0.3075& 0\end{array}\right]---\left(2\right)$

$C=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

D＝[0 0 0 0]

上述多输入多输出系统具有2个输入通道，则需要选取(设计)2个正交的多正弦信号。系统辨识采用频域方法，傅里叶变换分析的采样频点为200个，因此2个质数可在200附近选取，如199和211。然后，以上述确定的谐波数设计2路多正弦信号，并按通常的方法选择信号的频带、信号幅值及相位。作为对比，给出分时阶跃激励方式和分时扫频激励方式的信号曲线，如图4、图5和图6所示。其中，图4中的两路多正弦信号在1s～8s内对系统的两个输入通道同时进行激励，图5的两路扫频信号在1s～22s内分别对系统的两个通道进行分时激励，图6的两路二重阶跃信号在1s～9s内分别对系统的两个通道进行分时激励。

接下来，将谐波数互质的2路多正弦信号同时施加在系统输入端，采集离散形式的时域响应数据。

根据系统的动态响应及关注的频带范围，选择傅里叶变换的频点分布，将系统的输入、状态及输出序列利用离散傅里叶变换至频率域。

采用通常的频域辨识方法，一次性辨识出全部的系统模型参数。状态空间模型变换至频率域后，将得到一组复数域方程组。以式(1)的状态向量方程为例，将离散傅里叶变换计算的状态X和输入U、未知参数矩阵A和B分别进行组合，得到：

$\widetilde{\mathrm{\Φ}}=\[\begin{array}{cc}{X}^T& U^T\end{array}\]$

$\mathrm{\θ}=\left[\begin{array}{c}{A}^T\\ B^T\end{array}\right]---\left(3\right)$

$\tilde{z}={\mathrm{j\ωX}}^T$

$\tilde{v}=W^T$

其中，是由状态x和输入u组成的扩张状态经DFT计算得到的复变量矩阵；为待辨识参数向量，为实数向量；为时域观测变量的傅里叶变换，当观测量为状态的微分时，可以采用式(7)间接求取；为频域噪声残差序列。为与时域向量区分开来，频域向量符号顶部均加上了波浪线标志。

写成复数域的关于未知参数矩阵的线性回归方程为

$\tilde{z}=\widetilde{\mathrm{\Φ}}\mathrm{\θ}+\tilde{v}---\left(4\right)$

求解该线性回归方程即可得到未知参数的估计。下表为采用正交多正弦激励得到的参数辨识结果，作为对比，同时列出以常规分时激励方法得到的结果。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种用于系统模型参数辨识的多正弦激励信号选取方法，其特征在于，步骤为：

S1：选择激励的频带范围，设计谐波频率均匀分布的多正弦信号；

S2：针对多输入多输出系统，按互质谐波数选取多个相互正交的多正弦信号。

2.根据权利要求1所述的用于系统模型参数辨识的多正弦激励信号选取方法，其特征在于，在步骤S2中，从20以上的质数集中进行连续选取，所选质数的个数等于系统输入通道数。

3.根据权利要求2所述的用于系统模型参数辨识的多正弦激励信号选取方法，其特征在于，所述步骤S2的具体流程为：

S2.1：选取第i个质数N；

S2.2：单个多正弦信号生成；

S2.3：i＝i+1；

S2.4：判断所有通道是否均已生成，如为是，则结束。

4.根据权利要求1或2或3所述的用于系统模型参数辨识的多正弦激励信号选取方法，其特征在于，所述步骤S1的具体流程为：

S1.1：评估待辨识系统，选择激励频带范围；

S1.2：选择谐波频率数；

S1.3：优化谐波信号的振幅和相位；

S1.4：合成多正弦信号；

S1.5：结束。