CN105005060B - 一种并行lll高维模糊度降相关算法 - Google Patents

一种并行lll高维模糊度降相关算法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种并行LLL高维模糊度降相关算法，首先通过混合利用Cholesky下三角LTL分解以及上三角UTU分解，提高LLL算法针对高维模糊度降相关的计算效率，增强高维模糊度降相关的能力。其次为了得到降相关能力较强的Z变换矩阵，所以在每一次QR分解变换过程中，变换系数矩阵要获取较小的整数值，因此在每次下三角分解前先对模糊度协方差矩阵的行向量按内积大小进行升序排序，而在上三角分解前先对矩阵的列向量按内积大小进行降序排列，由此求得的Z变换降相关性能更佳。最后把算法正交变换过程中的取整运算移至在求Z矩阵时取整，可以避免算法迭代过程中反复取整而引起的误差累积，解决算法发散的问题，从而进一步提高并行LLL算法的计算效率和稳定性。

Description

一种并行LLL高维模糊度降相关算法
技术领域
本发明属于卫星导航定位技术领域，涉及一种并行LLL(A.K.Lenstra,H.W.Lenstra,L.Lovasz,LLL)高维模糊度降相关算法。
背景技术
模糊度降相关算法是GNSS卫星导航定位数据处理阶段的关键问题。快速且准确的对相位观测中的整周模糊度值进行解算可以提高定位的实时性和定位精度,而模糊度降相关是高维整周模糊度快速且高效解算的前提。在基于模糊度域进行的整周模糊度解算中，由于经过最小二乘得到的实数模糊度参数精度较低，并且相互之间存在着很强的相关性，这将会导致搜索效率的严重下降。因此，在对模糊度进行搜索之前，有必要对实数解进行降相关处理，然后再进行搜索。
目前，常用的降相关处理方法主要有以下三类：
第一：Teunissen提出的LAMBDA算法中利用整数高斯降相关算法；
第二：Han和Li分别提出了Cholesky混合上三角(UDUT)和下三角(LDLT)整数分解法，以及之后XU提出的逆整数Cholesky分解法；
第三：A.K.Lenstra、H.W.Lenstra和L.Lovasz提出的LLL降相关法。
其中，LLL降相关算法是一种较新的算法，计算速度快且程序易于实现，因此近年来得到广泛的重视和研究。然而LLL算法因为在进行整数正交变换取整的过程中存在舍入误差，将会导致算法收敛性恶化，使降相关处理失败。另外，LLL算法中没有考虑矩阵向量内积的大小顺序，这也对降相关处理有较大影响。另外，随着北斗卫星系统的日臻完善，可观测卫星数量增多，迫切需要一种高效的高维模糊度降相关处理算法，从而大幅提高搜索效率和计算速度，为后续高精度定位打下坚实的基础。
发明内容
本发明主要提供一种并行LLL高维模糊度降相关方法，该方法能够有效克服LLL算法正交迭代过程中舍入误差的积累、向量未排序引起的收敛性恶化以及不能高效处理高维模糊度降相关解算的问题。
本发明所采用的技术方案是：一种并行LLL高维模糊度降相关算法,其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：输入原始模糊度协方差矩阵Qa和变换矩阵Z，其中，Z为单位矩阵；设置循环次数I＝N，N取正整数；
步骤2：初始化循环次数I＝0，初始化矩阵QZb为原始模糊度协方差矩阵Qa，即QZb＝Qa；
步骤3：其具体实现包括以下子步骤；
步骤3：其具体实现包括以下子步骤；
步骤3.1：对矩阵QZb先按行向量的内积大小进行升序排列，求出排序矩阵FL，再由公式FL·QZb·FLT得到排序后的新矩阵QA；其中，初始循环开始时，QZb的初始值为Qa，即，初始值设定：QZb＝Qa；后续循环处理中，QZb由步骤4.6中得到；
步骤3.2：对矩阵QA进行Cholesky下三角LTL分解，其中LT为分解后的下三角矩阵，L是LT矩阵的转置矩阵，并且该分解是唯一的；
步骤3.3：对L矩阵进行QR分解，得到上三角变换矩阵R1，以及正交矩阵Q1；
步骤3.4：对变换矩阵R1的每个元素先取整再对取整后矩阵求逆，得到新的矩阵[R1]-1，循环次数I加1；
步骤3.5：求变换矩阵Z1＝[R1]-1·FL·Z；
步骤3.6：对原始模糊度协方差矩阵Qa分别左乘Z1矩阵和右乘Z1T矩阵，得到变换后的协方差矩阵QZa＝Z1·Qa·Z1T；
步骤3.7：判断[R1]-1矩阵是否为单位矩阵，若是，则跳转执行下述步骤5；若不是，则判断循环次数I是否达到上限，若达到上限，则跳转执行下述步骤5；否则，将顺序执行下述步骤4；
步骤4：其具体实现包括以下子步骤；
步骤4.1：对步骤3.6中得到的变换后的协方差矩阵QZa先按列向量的内积大小进行降序排列，求出排序矩阵FU，由公式FU·QZa·FUT得到排序后的新矩阵Qb＝FU·QZa·FUT；
步骤4.2：对矩阵Qb进行Cholesky上三角UTU分解，其中UT为分解后的上三角矩阵，UT为矩阵U的转置矩阵，且该分解也是唯一的；
步骤4.3：对U矩阵进行QR分解，得到上三角变换矩阵R2和正交矩阵Q2；
步骤4.4：对变换矩阵R2的每个元素先取整再对取整后矩阵求逆，得到新的矩阵[R2]-1，循环次数I加1；
步骤4.5：求新变换矩阵Z2＝[R2]-1·FU·Z1；
步骤4.6：对原始模糊度协方差矩阵Qa分别左乘Z2矩阵和右乘Z2T矩阵，得到变换的协方差矩阵QZb＝Z2·Qa·Z2T；
步骤4.7：判断[R2]-1矩阵是否为单位矩阵，若是，则跳转执行下述步骤5；若不是，则判断循环次数I是否达到上限，若达到上限，则跳转执行下述步骤5；否则，将Z2赋值给Z，即Z＝Z2，并回转执行所述的步骤3继续执行；
步骤5：停止迭代，跳出循环，输出变换矩阵Z1或Z2和变换后的协方差矩阵QZa或QZb。
作为优选，步骤1中所述的N＝30。
采用本发明所述方法，与现有技术相比，本发明考虑了现有LLL方法难以对高维模糊度降相关进行有效处理的缺陷，因此采用并行LLL高维模糊度降相关算法进行处理，且在每次分解前对矩阵向量做相应的排序，取整运算也移至求变换矩阵Z时进行，有效地保证了算法的收敛性，减小了算法迭代过程中的误差积累，提高了算法的计算效率和搜索速度，能够有效的进行高维模糊度降相关处理。克服了现有方法在收敛稳定性、误差积累以及不能有效处理高维模糊度的缺点，提高了模糊度降相关的效率和整周模糊度解算的搜索速度，为后续定位打下坚实的基础。
附图说明
图1：本发明实施例的算法流程图。
具体实施方式
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明的目的在于提供一种并行LLL高维模糊度降相关方法，该方法采用混合Cholesky下三角(LTL)分解和上三角(UTU)分解，可以对高维模糊度进行有效的降相关处理，提高模糊度的搜索效率和计算速度。同时，在每一次分解前对相关矩阵的向量按内积大小进行相应的排序，从而提高了算法的收敛性，增强了算法的降相关能力。通过将LLL算法的取整运算从正交过程中移至在求Z变换矩阵处，减少了算法迭代过程中的误差累积，进一步提高了算法的计算效率和稳定性。本发明可以满足对高维情况下的模糊度协方差矩阵降相关处理，从而有效地提高整周模糊度的搜索速度、搜索效率以及模糊度求解的成功率。
请见图1，本发明所采用的技术方案是：一种并行LLL高维模糊度降相关算法，包括以下步骤：
步骤1：输入原始模糊度协方差矩阵Qa和变换矩阵Z，其中，Z为单位矩阵；设置循环次数I＝N，N取正整数；
步骤2：初始化循环次数I＝0，初始化矩阵QZb为原始模糊度协方差矩阵Qa，即QZb＝Qa；
步骤3：其具体实现包括以下子步骤；
步骤3.1：对矩阵QZb先按行向量的内积大小进行升序排列，求出排序矩阵FL，再由公式FL·QZb·FLT得到排序后的新矩阵QA；其中，初始循环开始时，QZb的初始值为Qa，即，初始值设定：QZb＝Qa；后续循环处理中，QZb由步骤4.6中得到；
步骤3.2：对矩阵QA进行Cholesky下三角LTL分解，其中LT为分解后的下三角矩阵，L是LT矩阵的转置矩阵，并且该分解是唯一的；
步骤3.3：对L矩阵进行QR分解，得到上三角变换矩阵R1，以及正交矩阵Q1；
步骤3.4：对变换矩阵R1的每个元素先取整再对取整后矩阵求逆，得到新的矩阵[R1]-1，循环次数I加1；
步骤3.5：求变换矩阵Z1＝[R1]-1·FL·Z；
步骤3.6：对原始模糊度协方差矩阵Qa分别左乘Z1矩阵和右乘Z1T矩阵，得到变换后的协方差矩阵QZa＝Z1·Qa·Z1T；
步骤3.7：判断[R1]-1矩阵是否为单位矩阵，若是，则跳转执行下述步骤5；若不是，则判断循环次数I是否达到上限，若达到上限，则跳转执行下述步骤5；否则，将顺序执行下述步骤4；
步骤4：其具体实现包括以下子步骤；
步骤4.1：对步骤3.6中得到的变换后的协方差矩阵QZa先按列向量的内积大小进行降序排列，求出排序矩阵FU，由公式FU·QZa·FUT得到排序后的新矩阵Qb＝FU·QZa·FUT；
步骤4.2：对矩阵Qb进行Cholesky上三角UTU分解，其中UT为分解后的上三角矩阵，UT为矩阵U的转置矩阵，且该分解也是唯一的；
步骤4.3：对U矩阵进行QR分解，得到上三角变换矩阵R2和正交矩阵Q2；
步骤4.4：对变换矩阵R2的每个元素先取整再对取整后矩阵求逆，得到新的矩阵[R2]-1，循环次数I加1；
步骤4.5：求新变换矩阵Z2＝[R2]-1·FU·Z1；
步骤4.6：对原始模糊度协方差矩阵Qa分别左乘Z2矩阵和右乘Z2T矩阵，得到变换的协方差矩阵QZb＝Z2·Qa·Z2T；
步骤4.7：判断[R2]-1矩阵是否为单位矩阵，若是，则跳转执行下述步骤5；若不是，则判断循环次数I是否达到上限，若达到上限，则跳转执行下述步骤5；否则，将Z2赋值给Z，即Z＝Z2，并回转执行所述的步骤3继续执行；
步骤5：停止迭代，跳出循环，输出变换矩阵Z1或Z2和变换后的协方差矩阵QZa或QZb。
本发明的方法能够有效克服LLL算法正交迭代过程中舍入误差的积累、向量未排序引起的收敛性恶化以及不能高效处理高维模糊度降相关解算的问题。首先，通过混合利用Cholesky下三角(LTL)分解以及上三角(UTU)分解可以提高LLL算法针对高维模糊度降相关的计算效率，增强高维模糊度降相关的能力。其次，为了得到降相关能力较强的Z变换矩阵，所以在每一次QR分解变换过程中，变换矩阵要获取较小的整数值，因此在每次下三角分解前先对模糊度协方差矩阵的行向量按内积大小进行升序排序，而在上三角分解前先对矩阵的列向量按内积大小进行降序排列，由此求得的Z变换降相关性能更佳。最后，把算法正交变换过程中的取整运算移至在求Z矩阵时取整，可以避免算法迭代过程中反复取整而引起的误差累积，解决算法发散的问题，从而进一步提高并行LLL算法的计算效率和稳定性。
应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。
应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (2)

1.一种并行LLL高维模糊度降相关算法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：输入原始模糊度协方差矩阵Qa和变换矩阵Z，其中，Z为单位矩阵；设置循环次数I＝N，N取正整数；
步骤2：初始化循环次数I＝0，初始化矩阵QZb为原始模糊度协方差矩阵Qa，即QZb＝Qa；
步骤3：其具体实现包括以下子步骤；
步骤3.1：对矩阵QZb先按行向量的内积大小进行升序排列，求出排序矩阵FL，再由公式FL·QZb·FLT得到排序后的新矩阵QA；其中，初始循环开始时，QZb的初始值为Qa，即，初始值设定：QZb＝Qa；后续循环处理中，QZb由步骤4.6中得到；
步骤3.2：对矩阵QA进行Cholesky下三角LTL分解，其中LT为分解后的下三角矩阵，L是LT矩阵的转置矩阵，并且该分解是唯一的；
步骤3.3：对L矩阵进行QR分解，得到上三角变换矩阵R1，以及正交矩阵Q1；
步骤3.4：对变换矩阵R1的每个元素先取整再对取整后矩阵求逆，得到新的矩阵[R1]-1，循环次数I加1；
步骤3.5：求变换矩阵Z1＝[R1]-1·FL·Z；
步骤3.6：对原始模糊度协方差矩阵Qa分别左乘Z1矩阵和右乘Z1T矩阵，得到变换后的协方差矩阵QZa＝Z1·Qa·Z1T；
步骤3.7：判断[R1]-1矩阵是否为单位矩阵，若是，则跳转执行下述步骤5；若不是，则判断循环次数I是否达到上限，若达到上限，则跳转执行下述步骤5；否则，将顺序执行下述步骤4；
步骤4：其具体实现包括以下子步骤；
步骤4.1：对步骤3.6中得到的变换后的协方差矩阵QZa先按列向量的内积大小进行降序排列，求出排序矩阵FU，由公式FU·QZa·FUT得到排序后的新矩阵Qb＝FU·QZa·FUT；
步骤4.2：对矩阵Qb进行Cholesky上三角UTU分解，其中UT为分解后的上三角矩阵，UT为矩阵U的转置矩阵，且该分解也是唯一的；
步骤4.3：对U矩阵进行QR分解，得到上三角变换矩阵R2和正交矩阵Q2；
步骤4.4：对变换矩阵R2的每个元素先取整再对取整后矩阵求逆，得到新的矩阵[R2]-1，循环次数I加1；
步骤4.5：求新变换矩阵Z2＝[R2]-1·FU·Z1；
步骤4.6：对原始模糊度协方差矩阵Qa分别左乘Z2矩阵和右乘Z2T矩阵，得到变换的协方差矩阵QZb＝Z2·Qa·Z2T；
步骤4.7：判断[R2]-1矩阵是否为单位矩阵，若是，则跳转执行下述步骤5；若不是，则判断循环次数I是否达到上限，若达到上限，则跳转执行下述步骤5；否则，将Z2赋值给Z，即Z＝Z2，并回转执行所述的步骤3继续执行；
步骤5：停止迭代，跳出循环，输出变换矩阵Z1或Z2和变换后的协方差矩阵QZa或QZb。
2.根据权利要求1所述的并行LLL高维模糊度降相关算法，其特征在于：步骤1中所述的N＝30。
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