CN105005023A - 基于广义逆布罗伊登秩1校正的定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及区域定位技术领域，具体地说涉及一种定位准确、快速的基于广义逆布罗伊登秩1校正的定位方法，初始方程建立，接收标签的到达时刻信息，建立起方程组；利用泰勒公式，对上述建立的非线性方程进行线性化，并对线性化后的方程进行迭代求解，直到判定已完成收敛或达到设定的最大迭代次数；为保证系统有效工作，最大迭代次数应不大于100；输出定位解算结果；本发明与现有技术相比，能够有效降低运算冗余，具有结构合理、操作简便，定位准确迅速等显著的优点。

Description

基于广义逆布罗伊登秩1校正的定位方法

技术领域：

本发明涉及区域定位技术领域，具体地说涉及一种定位准确、快速的基于广义逆布罗伊登秩1校正的定位方法。

背景技术：

区域定位系统是指在给定区域内，包括：办公楼、仓库等，对人员、货物等进行定位，在人员监控、货物管理及物流等领域有着广泛的应用。区域定位系统一般由标签、读写器与控制中心组成。其中，标签向空间发射无线信号；读写器接收标签的发送信息，并传送至控制中心，完成标签位置信息的计算。

按照读写器接收标签的发送信息方式，区域定位系统可以分为接收信号强度(Received Signal Strength Indication，RSSI)、到达时间(Time of Arrival，TOA)以及到达时间差(Time Difference of Arrival，TDOA)等方式。其中，与TOA方式相比，TDOA方式不需要标签与读写器时钟同步，因此应用更加广泛。在TDOA方式中，标签按一定的规则突发短时信号，读写器接收该信号，得出其到达时刻信息并上传至控制中心进行快速定位解算。在各种定位解算算法中，最小二乘法是一种简单有效的重要方法，该方法对线性化定位模型进行迭代求解。由于每次迭代都要进行矩阵的求逆运算，而在定位解算中要多次重复这一过程，对硬件资源要求较高。

目前关于定位解算方法已经有大量的算法成果，目前较通用的方法为采用LU分解法。该方法通过LU分解以降低矩阵求逆运算量，然后进行回代求解，与直接求解方法相比，运算量大大降低。但该方法每次的运算是独立的，没有充分利用上一次迭代运算的相关信息，因此运算存在一定的冗余性。

发明内容：

本发明针对现有技术中存在的缺点和不足，提出了一种定位准确、快速的基于广义逆布罗伊登秩1校正的定位方法。

本发明可以通过以下措施达到：

一种基于广义逆布罗伊登秩1校正的定位方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：初始方程建立，接收标签的到达时刻信息，建立起方程组，此处的标签指用于标记物体的射频标签上携带的信息，标签信息通过射频读写器采集；

步骤2：利用泰勒公式，对步骤1中建立的非线性方程进行线性化，并对线性化后的方程进行迭代求解，直到判定已完成收敛或达到设定的最大迭代次数；为保证系统有效工作，最大迭代次数应不大于100；

步骤3：输出定位解算结果。

本发明所述步骤1，首先假定第i个标签向读写器发送信号可以记为s_i(t)；射频读写器通过接收解调标签的发送信号s_i(t)，得到其到达时刻信息，并得出测距方程表示为：

$\begin{array}{c}\sqrt{{(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2+{(z-z_1)}^2}-c(t_1-t)=0\\ \sqrt{{(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2+{(z-z_2)}^2}-c(t_2-t)=0\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ \sqrt{{(x-x_n)}^2+{(y-y_n)}^2+{(z-z_n)}^2}-c(t_n-t)=0\end{array}---\left(1\right)$

其中，(x_n,y_n,z_n)为已知的读写器的位置，(x,y,z)为标签的位置，c为光速，t_n为信号到达读写器的时刻，t为标签发送信号时刻。

本发明所述步骤2，首先定义状态变量x＝[x,y,z,t]^T，观测向量F(x)＝[F₁(x),F₂(x),…,F_n(x)]^T，其中，观测向量F(x)的第l个分量为：

$F_l\left(x\right)=\sqrt{{(x-x_l)}^2+{(y-y_l)}^2+{(z-z_l)}^2}-c(t_l-t)---\left(2\right)$

本发明所述步骤2，利用迭代法对式(1)求解的过程，首先设状态变量x的第k次迭代结果为x^k，将F_l(x)在x^k处作线性化，得到：

b≈GΔx   (3)

其中，b＝F(x)-F(x^k)为观测向量的增量，Δx＝x-x^k为状态变量的增量，G＝F′(x^k)为F(x)的雅克比矩阵，则线性化后的方程最小二乘解为：

Δx＝(G^TG)^-1G^Tb   (4)

所述步骤2中利用迭代更新的方法求解方程，令G为G更新之后的结果，且有：

$\stackrel{\‾}{G}\mathrm{\Δ}x=b---\left(5\right)$

所述步骤2中，G的递推公式为：

$\stackrel{\‾}{G}=G+\frac{(b-G\mathrm{\Δ}x){\mathrm{\Δx}}^T}{{\mathrm{\Δx}}^T\mathrm{\Δ}x}---\left(6\right).$

本发明步骤2中迭代求解是指：首先随机选定一个数为方程的解，然后利用方程对解进行迭代更新，直至判定方程的解收敛或达到最终收敛次数，最终更新的解的结果即判定为方程的解。

本发明与现有技术相比，能够有效降低运算冗余，具有结构合理、操作简便，定位准确迅速等显著的优点。

附图说明：

附图1是本发明的系统结构图。

附图2是本发明的流程图。

具体实施方式：

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

实施例1：

如附图1及附图2所示，本发明在使用时，通过由控制中心、两个以上的射频读写器、两个以上的用于标记待测物体的标签所搭建的系统实现，其中用于标记待测物体的射频标签按照既定的通信协议，发送带有自身信息的信号；读写器接收并解调标签发送的信号；上位机利用多个读写器接收到的同一标签的发送信号，联立定位方程；

利用本发明的方法求解方程，并最终输出标签位置信息。

本发明涉及的方法，包括如下步骤：

1、读写器接收并解调标签信号，建立初始方程组。假定第i个标签向读写器发送信号记为s_i(t)；读写器通过接收解调标签的发送信号s_i(t)，得到其到达时刻信息，并得出测距方程表示为：

$\begin{array}{c}\sqrt{{(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2+{(z-z_1)}^2}-c(t_1-t)=0\\ \sqrt{{(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2+{(z-z_2)}^2}-c(t_2-t)=0\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ \sqrt{{(x-x_n)}^2+{(y-y_n)}^2+{(z-z_n)}^2}-c(t_n-t)=0\end{array}---\left(14\right)$

其中，(x_n,y_n,z_n)为已知的读写器的位置，(x,y,z)为标签的位置，c为光速，t_n为信号到达读写器的时刻，t为标签发送信号时刻。

2、针对所得到的方程组，首先定义状态变量x＝[x,y,z,t]^T与观测向量F(x)＝[F₁(x),F₂(x),…,F_n(x)]^T，其中，观测向量F(x)的第l个分量为：

$F_l\left(x\right)=\sqrt{{(x-x_l)}^2+{(y-y_l)}^2+{(z-z_l)}^2}-c(t_l-t)---\left(15\right)$

然后进行线性化：先设状态变量x的第k次迭代结果为x^k，将F_l(x)在x^k处作线性化：

b≈GΔx   (16)

其中，b＝F(x)-F(x^k)为观测向量的增量，Δx＝x-x^k为状态变量的增量，G＝F′(x^k)为F(x)的雅克比矩阵，则线性化后的方程最小二乘解为：

Δx＝(G^TG)^-1G^Tb   (17)

再利用基于广义逆布罗伊登秩1校正方法进行求解，该求解方法中，每次迭代运算仅需对的广义逆矩阵进行更新，然后计算出状态向量的增量。该方法中，并不需要每次迭代都对G进行计算，更重要的是避免了观测矩阵G的求逆运算，从而大大简化了运算过程。

其中广义逆布罗伊登秩1校正公式证明如下：

已知，R^4×1中的任意向量均可以表示为在向量Δx上的分量及Δx的正交补Δx^⊥上的分量之和。由于每次迭代更新的变化量仅发生在Δx分量上，为唯一定义G，要求对于满足：

$\stackrel{\‾}{G}z=Gz---\left(7\right)$

即： $(\stackrel{\‾}{G}-G)z=0.$

考虑到：(z,Δx)＝Δx^Tz＝0，假定

$\stackrel{\‾}{G}-G={\mathrm{u\Δx}}^T---\left(8\right)$

其中，u为待定向量。

由式(7)可得：

$(\stackrel{\‾}{G}-G)\mathrm{\Δ}x=b-G\mathrm{\Δ}x---\left(9\right)$

因此，有：

uΔx^TΔx＝b-GΔx   (10)

即：

$u=\frac{b-G\mathrm{\Δ}x}{{\mathrm{\Δx}}^T\mathrm{\Δ}x}---\left(11\right)$

从而得到G的递推公式：

$\stackrel{\‾}{G}=G+\frac{(b-G\mathrm{\Δ}x){\mathrm{\Δx}}^T}{{\mathrm{\Δx}}^T\mathrm{\Δ}x}---\left(12\right)$

对上式利用Sherman-Morrison公式：

$\stackrel{\‾}{W}=W+\frac{(\mathrm{\Δ}x-Wb){\mathrm{\Δx}}^{T}W}{{\mathrm{\Δx}}^{T}Wb}---\left(13\right)$

上式即为广义逆布罗伊登秩1校正公式。

本发明与现有技术相比，能够有效降低运算冗余，具有结构合理、操作简便，定位准确迅速等显著的优点。

Claims (3)

1.一种基于广义逆布罗伊登秩1校正的定位方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：初始方程建立，接收标签的到达时刻信息，建立起方程组；

步骤2：利用泰勒公式，对非线性方程进行线性化，并对线性化后的方程进行迭代求解，直到判定已完成收敛或达到设定的迭代次数；

步骤3：输出定位解算结果。

本发明所述步骤1，首先假定第i个标签向读写器发送信号可以记为s_i(t)；读写器通过接收解调标签的发送信号s_i(t)，得到其到达时刻信息，并得出测距方程表示为：

$\sqrt{{(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2+{(z-z_1)}^2}-c(t_1-t)=0$

$\sqrt{{(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2+{(z-z_2)}^2}-c(t_2-t)=0---\left(1\right)$

                     ·

                     ·

                     ·

$\sqrt{{(x-x_n)}^2+{(y-y_n)}^2+{(z-z_n)}^2}-c(t_n-t)=0$

其中，(x_n,y_n,z_n)为已知的读写器的位置，(x,y,z)为标签的位置，c为光速，t_n为信号到达读写器的时刻，t为标签发送信号时刻。

2.根据权利要求1所述的一种基于广义逆布罗伊登秩1校正的定位方法，其特征在于所述步骤2，首先定义状态变量x＝[x,y,z,t]^T，观测向量F(x)＝[F₁(x),F₂(x),…,F_n(x)]^T，其中，观测向量F(x)的第l个分量为：

$F_l\left(x\right)=\sqrt{{(x-x_l)}^2+{(y-y_l)}^2+{(z-z_l)}^2}-c(t_l-t)---\left(2\right)$

3.根据权利要求1所述的一种基于广义逆布罗伊登秩1校正的定位方法，其特征在于所述步骤2，利用迭代法对式(1)求解的过程，首先设状态变量x的第k次迭代结果为x^k，将F_l(x)在x^k处作线性化，得到：

b≈GΔx                    (3)

其中，b＝F(x)-F(x^k)为观测向量的增量，Δx＝x-x^k为状态变量的增量，G＝F′(x^k)为F(x)的雅克比矩阵，则线性化后的方程最小二乘解为：

Δx＝(G^TG)^-1G^Tb                    (4)

所述步骤2中利用迭代更新的方法求解方程，令为G更新之后的结果，且有：

$\stackrel{\‾}{G}\mathrm{\Δ}x=b---\left(5\right)$

所述步骤2中，G的递推公式为：

$\stackrel{\‾}{G}=G+\frac{(b-G\mathrm{\Δ}x){\mathrm{\Δx}}^T}{{\mathrm{\Δx}}^T\mathrm{\Δ}x}---\left(6\right).$