CN104991240A - 目标散射截面积的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于隐马尔可夫模型的目标散射截面积的预测方法，主要解决现有技术无法对目标的散射截面积在某个时刻进行精确预测的问题。其实现步骤是:1.设置隐马尔可夫模型参数；2.通过状态转移模型推导目标状态的转移概率；3.利用隐马尔可夫模型推导t时刻目标散射截面积的后验概率；4.由步骤2和步骤3的结果推导出t+1时刻目标散射截面积的先验概率；5.由上述1-4的结果预测出目标的散射截面积的预测值。本发明复杂度小，实现简单，能够较为准确地预测目标在下一个时刻的散射截面积，可用于对认知雷达发射端的资源合理分配，进而优化雷达的跟踪性能与效果。

Description

目标散射截面积的预测方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，特别涉及目标的散射截面积RCS的预测方法，以较为准确地预测目标在下一个时刻的散射截面积RCS，辅助认知雷达发射端的参数设置，可用于资源管理。

背景技术

随着目标的飞行，目标相对于雷达的姿态角是在不断变化的，只要稍微变动观察角，就会引起散射截面积RCS较大的起伏。但有时为了估算作用距离、设计雷达照射目标的发射功率，必须对各类复杂目标给出一个代表其散射截面积RCS大小的数值。在工程计算中常把目标的散射截面积RCS视为常量，即平均值。实际上，处于运动状态的目标，视角一直在变化，截面积随之产生起伏。最早提出而且目前仍然在常用的起伏模型是施威林Swerling模型。此方法利用一个概率密度函数来描述目标散射截面积RCS可能的取值范围与区间。但该方法只是给出了取值的范围，不能根据目标散射截面积RCS的起伏规律与照射角度预测下一时刻目标的散射截面积RCS，不便于认知雷达设置发射端的参数。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种目标散射截面积的预测方法。以较为准确地预测目标在下一个时刻的散射截面积RCS，便于认知雷达发射端的参数设置，保证回波的信噪比。

为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：

(1)设置隐马尔可夫模型参数：

设目标在t时刻的散射截面积为x_k(t)；

设在t时刻雷达照射方向与目标飞行方向的夹角为θ_k(t)；

设t时刻对雷达的回波进行处理后得到目标散射截面积的测量值为y(t)，用各个时刻的测量值构成的测量集合为Y_T＝{y(1),y(2),...,y(t)...,y(T-1),y(T)}＝{Y(T-1),y(T)},1≤t≤T,其中T为观测的最后时刻；

设目标状态由{x_k(t),θ_k(t)}转移到{x_l(t+1),θ_l(t+1)}的转移概率：P(x_l(t+1),θ_l(t+1)|x_k(t),θ_k(t))

(2)利用t时刻的目标散射截面积x_k(t)、雷达照射方向与目标飞行方向的夹角θ_k(t)和t+1时刻目标的散射截面积x_l(t+1)、雷达照射方向与目标飞行方向的夹角θ_l(t+1)，通过状态转移模型得出目标状态由{x_k(t),θ_k(t)}转移到{x_l(t+1),θ_l(t+1)}的转移概率P(x_l(t+1),θ_l(t+1)|x_k(t),θ_k(t))；

(3)利用隐马尔可夫模型HMM和t时刻目标的散射截面积x_k(t)、测量序列Y_t、雷达照射方向与目标飞行方向的夹角θ_k(t)，得出t时刻目标散射截面积的后验概率F_k(t)；

(4)利用隐马尔可夫模型HMM和步骤(2)及步骤(3)结果，得出t+1时刻目标散射截面积x_l(t+1)的先验概率P(x_l(t+1)|Y_t,θ(t))；

(5)综合上述步骤，得到t+1时刻目标的散射截面积的预测值为： $\hat{x}(t+1)=\underset{k}{\Σ}{x}_l(t+1)P\left(x_l\right(t+1\left)\right|Y_t,{\mathrm{\θ}}_k\left(t\right)).$

本发明与现有方法相比具有以下优点：

1)与只能提供目标散射截面积取值范围的施威林起伏模型相比，本发明利用隐马尔可夫模型，能够提供目标散射截面积RCS在某个时刻的精确预测值；

2)与已有的利用目标形状来预测目标散射截面积的方法相比，本发明不需要利用目标形状的先验信息，而是通过雷达的回波和目标的航迹来获取目标当前时刻散射截面积的测量值及雷达照射方向与目标飞行方向的夹角，来预测目标在下一时刻的散射截面积；

3)本发明利用隐马尔可夫HMM模型对目标下一时刻的散射截面积进行预测的方法，提高了预测的准确性，进而能够根据预测的结果优化资源管理。

附图说明

图1是本发明实现总流程图；

图2是用本发明与施威林模型对安-26型号飞机的散射截面积RCS预测结果比较图；

图3是用本发明与与施威林模型对雅克-42型号飞机的散射截面积RCS预测结果比较图；

图4是用本发明与施威林模型对奖状型号飞机的散射截面积RCS预测结果比较图；

图5是三个目标的仿真场景图；

图6是用本发明的预测结果进行功率分配得到的测量误差结果图；

图7是用施威林模型的预测结果进行功率分配得到的测量误差结果图；

图8是三个目标进行平均功率分配后得到的测量误差结果图。

参照图1，本发明的具体实现步骤为：

步骤1设置隐马尔可夫模型参数。

本发明提出的隐马尔可夫模型HMM是指一种通过参数表示的用于描述随机过程统计特性的概率模型，它是一个双重随机过程，其由马尔可夫链和一般随机过程这两个部分组成。其中马尔可夫链用来描述状态的转移，用转移概率描述；一般随机过程用来描述状态与测量序列间的关系，用测量值概率描述。对于HMM模型，其状态转换过程是不可观察的，因而称之为“隐”马尔可夫模型。本实例的设置的隐马尔可夫模型参数包括：

目标在t时刻的散射截面积的状态为x_k(t)；

在t时刻雷达照射方向与目标飞行方向的夹角为θ_k(t)；

t时刻对雷达的回波进行处理后得到目标散射截面积的测量值为y(t)，及用各个时刻的测量值构成的测量序列：Y_T＝{y(1),y(2),...,y(t)...,y(T-1),y(T)}＝{Y(T-1),y(T)},1≤t≤T,其中T为测量的最后时刻；

目标状态由{x_k(t),θ_k(t)}转移到{x_l(t+1),θ_l(t+1)}的转移概率：P(x_l(t+1),θ_l(t+1)|x_k(t),θ_k(t))。

步骤2获得目标状态由{x_k(t),θ_k(t)}转移到{x_l(t+1),θ_l(t+1)}的转移概率P(x_l(t+1),θ_l(t+1)|x_k(t),θ_k(t))。

利用t时刻目标的散射截面积x_k(t)、雷达照射方向与目标飞行方向的夹角θ_k(t)和t+1时刻目标的散射截面积x_l(t+1)、雷达照射方向与目标飞行方向的夹角θ_l(t+1)，通过状态转移模型，得到目标状态由{x_k(t),θ_k(t)}转移到{x_l(t+1),θ_l(t+1)}的转移概率：

$\begin{array}{c}P\left(x_l\right(t+1),{\mathrm{\θ}}_l(t+1\left)\right|x_k\left(t\right),{\mathrm{\θ}}_k\left(t\right))\\ =\underset{i=1}{\overset{d}{\Σ}}P\left(x_l\right(t+1),{\mathrm{\θ}}_l(t+1),r_i|x_k\left(t\right),{\mathrm{\θ}}_k\left(t\right))\\ =\underset{i=1}{\overset{d}{\Σ}}P\left(x_l\right(t+1),{\mathrm{\θ}}_l(t+1\left)\right|r_i,x_k\left(t\right),{\mathrm{\θ}}_k\left(t\right))\·P\left(r_i\right|x_k\left(t\right),{\mathrm{\θ}}_k\left(t\right))\end{array}$

其中：r_i表示状态转移模型，d为转移模型的种类，r_i∈[r₁,r₂,...,r_d],1≤i≤d；

P(x_l(t+1),θ_l(t+1)|r_i,x_k(t),θ_k(t))表示状态转移模型为r_i时，目标状态由{x_k(t),θ_k(t)}转移到{x_l(t+1),θ_l(t+1)}的转移概率；

P(r_i|x_k(t),θ_k(t))表示在t时刻根据目标散射截面积x_k(t)与雷达照射方向与目标飞行方向的夹角θ_k(t)对状态转移模型r_i进行更新的概率。

步骤3获得t时刻目标散射截面积的后验概率F_k(t)。

利用隐马尔可夫模型HMM和t时刻目标的散射截面积x_k(t)、测量序列Y_t、雷达照射方向与目标飞行方向的夹角θ_k(t)，得到t时刻目标散射截面积的后验概率F_k(t)：

$\begin{array}{c}{F}_k\left(t\right)=P\left(x_k\right(t),{\mathrm{\θ}}_k(t),Y_t)\\ =P\left(x_k\right(t),{\mathrm{\θ}}_k(t),y(t),Y_{t-1})\\ =P\left(y\right(t),Y_{t-1}(t\left)\right|x_k\left(t\right),{\mathrm{\θ}}_k\left(t\right))\·P\left(x_k\right(t),{\mathrm{\θ}}_k(t\left)\right)\\ =\underset{x_o(t-1)}{\Σ}P\left(y\right(t\left)\right|x_k\left(t\right),{\mathrm{\θ}}_k\left(t\right))\·P\left(x_k\right(t),{\mathrm{\θ}}_k(t\left)\right|x_o\left(t-1\right),{\mathrm{\θ}}_o\left(t-1\right))\·P\left(x_o\right(t-1),{\mathrm{\θ}}_o(t-1),Y_{t-1})\\ =\underset{x_o(t-1)}{\Σ}P\left(y\right(t\left)\right|x_k\left(t\right),{\mathrm{\θ}}_k\left(t\right))\·P\left(x_k\right(t),{\mathrm{\θ}}_k(t\left)\right|x_o\left(t-1\right),{\mathrm{\θ}}_o\left(t-1\right))\·F_o\left(t-1\right)\\ =P\left(y\right(t\left)\right|x_k\left(t\right),{\mathrm{\θ}}_k\left(t\right))\·\underset{x_o(t-1)}{\Σ}P\left(x_k\right(t),{\mathrm{\θ}}_k(t\left)\right|x_o\left(t-1\right),{\mathrm{\θ}}_o\left(t-1\right))\·F_o\left(t-1\right)\end{array}$

其中：P(y(t)|x_k(t),θ_k(t))表示目标散射截面积的观测概率，即目标散射截面积为x_k(t)、雷达照射方向与目标飞行方向的夹角为θ_k(t)的情况下，目标散射截面积的测量值为y(t)的概率；

x_o(t-1)表示t-1时刻目标的散射截面积；

θ_o(t-1)表示t-1时刻雷达照射方向与目标飞行方向的夹角；

P(x_k(t),θ_k(t)|x_o(t-1),θ_o(t-1))表示的是目标状态由t-1时刻的{x_o(t-1),θ_o(t-1)}转移到t时刻的{x_k(t),θ_k(t)}的转移概率；

Y_t＝{y(1),y(2),...,y(t-1),y(t)}＝{Y(t-1),y(t)}表示从1时刻到t时刻目标散射截面积测量值构成的测量序列；

F_o(t-1)＝P(x_o(t-1),θ_o(t-1),Y_t-1)表示t-1时刻的目标散射截面积x_o(t-1)的后验概率。

步骤4获得t+1时刻目标散射截面积x_l(t+1)的先验概率P(x_l(t+1)|Y_t,θ(t))。

利用隐马尔可夫模型HMM和步骤2及步骤3结果，得到t+1时刻目标散射截面积x_l(t+1)的先验概率：

$\begin{array}{c}P\left(x_l\right(t+1\left)\right|Y_t,\mathrm{\θ}\left(t\right))\\ =\underset{{\mathrm{\θ}}_l}{\Σ}P\left(x_l\right(t+1),{\mathrm{\θ}}_l(t+1\left)\right|Y_t,\mathrm{\θ}\left(t\right))\\ =\underset{{\mathrm{\θ}}_l}{\Σ}P\left(x_l\right(t+1),{\mathrm{\θ}}_l(t+1\left)\right|x_k\left(t\right),{\mathrm{\θ}}_k\left(t\right))\·P\left(x_k\right(t\left)\right|Y_t,{\mathrm{\θ}}_k\left(t\right))\\ =\underset{{\mathrm{\θ}}_l}{\Σ}P\left(x_l\right(t+1),{\mathrm{\θ}}_l(t+1\left)\right|x_k\left(t\right),{\mathrm{\θ}}_k\left(t\right))\·\frac{P\left(x_k\right(t)\left|{\mathrm{\θ}}_t\left(t\right)Y_t\right)}{P(Y_t,{\mathrm{\θ}}_k(t\left)\right)}\end{array}$

其中：θ_l(t+1)表示t+1时刻雷达照射方向与目标飞行方向的夹角；

P(x_l(t+1),θ_l(t+1)|x_k(t),θ_k(t))表示目标状态由{x_k(t),θ_k(t)}到{x_l(t+1),θ_l(t+1)}的转移概率；

P(x_k(t),Y_t,θ_k(t))表示t时刻目标散射截面积为x_k(t)的后验概率；

P(Y_t,θ_k(t))表示测量值的观测概率。

步骤5获得目标的散射截面积的预测值

5a)通过学习目标散射截面积RCS的起伏趋势得出t+1时刻目标的散射截面积： $x_l(t+1)=F_{r_i}\[x_o\left(t-1\right),{\mathrm{\θ}}_l\left(t+1\right)-{\mathrm{\θ}}_k\left(t\right)\]+v_{r_i},$ 其中： $F_{r_i}\[x_o\left(t-1\right),{\mathrm{\θ}}_l\left(t+1\right)-{\mathrm{\θ}}_k\left(t\right)\]$ 表示在模型为r_i的情况下，通过学习目标散射截面积RCS的起伏趋势得到的目标散射截面积，表示状态噪声；

5b)利用隐马尔可夫模型和步骤5a)及步骤4的结果，得到目标散射截面积的预测值：

$\hat{x}(t+1)=\underset{l}{\Σ}{x}_l(t+1)P\left(x_l\right(t+1\left)\right|Y_t,{\mathrm{\θ}}_k\left(t\right)),$

其中：x_l(t+1)表示t+1时刻的目标散射截面积；P(x_l(t+1)|Y_t,θ(t))表示t+1时刻目标散射截面积x_l(t+1)的先验概率。

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明。

实验1用本发明的方法对目标的散射截面积进行预测，并与Swerling模型预测的结果进行比较。

本实验采用雷达实测数据对目标散射截面积RCS的预测算法进行验证，数据中包含三类飞机目标，即安-26,雅克-42,奖状。三类飞机目标的参数如表1所示：

表1三种飞机的参数

飞机	长(m)	宽(m)	高(m)	类型
					安-26	23.8	29.2	9.83	螺旋桨
雅克-42	36.38	34.88	9.83	喷气式
					奖状	14.40	15.90	4.57	喷气式

本实验的实测数据来自C波段雷达对3种不同的飞机进行照射产生的回波。通过对雷达回波的处理，得到目标在跟踪过程中t时刻的散射截面积RCS的测量值y(t)、雷达照射方向与目标飞行方向的夹角为θ_k(t)与径向距离R(t)，用这些参数通过隐马尔可夫模型来预测目标的散射截面积。得到三种飞机的散射截面积的预测如图2～4所示。其中：

图2是用本发明与施威林模型对安-26型号飞机的散射截面积RCS预测结果比较图；

图3是用本发明与与施威林模型对雅克-42型号飞机的散射截面积RCS预测结果比较图；

图4是用本发明与与施威林模型对奖状型号飞机的散射截面积RCS预测结果比较图。

由图2～4中对3种飞机的仿真结果可以看出，采用本发明的预测方法，可以较为准确地预测出目标的散射截面积RCS的起伏趋势，并进行较为准确地预测目标的散射截面积RCS。相对于采用传统的Swerling模型对目标的散射截面积RCS进行估计的方法，本发明的方法更加准确，进而保证了功率分配的准确性。

实验2用本发明与Swerling模型对图5所示的仿真场景中的三个目标进行预测，将其结果分别进行功率分配并进行比较。

分别利用本发明采用的隐马尔可夫模型和现有的Swerling模型对图5中的三个目标的散射截面积RCS进行估计，并将目标散射截面积RCS的预测结果代入公式得出各个目标在k+1时刻需要的发射功率P_i(k)，完成功率分配，其中，E表示的是雷达发射功率的总和，其中a_n(k)表示第n个目标在k时刻的雷达散射面积，n＝1,2,…,N，N为目标总数。

将上述功率分配的结果与其真实值进行比较，可得出用本发明采用的隐马尔可夫模型与现有的Swerling模型预测的结果进行功率分配后引起的测量误差：

图6是通过本发明预测目标的散射截面积并进行功率分配后的测量误差；

图7是通过Swerling模型预测目标的散射截面积并进行功率分配后的测量误差。

由图6可以看到，采用本发明提供的方法对目标的散射截面积RCS进行预测，由于有较为准确的散射截面积RCS的预测值，故而经过功率分配后，得到的测量误差基本处于期望的误差取值附近。

由图7可以看出，虽然采用相同的功率分配准则，但是由于采用了传统的Swerling模型对散射截面积RCS进行估计，散射截面积RCS的预测不准确，导致功率分配的不准确，进而导致了目标3的测量误差较大，超出了期望的范围。

将三个目标进行平均功率分配得到的结果与平均分配的真实值比较，得到三个进行平均功率分配后的测量误差结果，如图8所示。由图8可以看出，采用平均分配功率的方法，目标3的测量误差过大，存在丢失目标航迹的可能。

通过以上对比仿真可以看出，若采用传统的Swerling模型的方法对散射截面积RCS进行估计，由于估计值的不准确，将导致经过功率分配后得到的测量误差的结果并不理想。若本发明的方法对目标在下一时刻的散射截面积RCS进行预测，可以得到较为准确的预测值，进而能够进行较为准确的功率分配，保证对目标的测量误差处于合理的范围内。

Claims (5)

1.一种目标散射截面积的预测方法，包括如下步骤：

(1)设置隐马尔可夫模型参数：

设目标在t时刻的散射截面积为x_k(t)；

设在t时刻雷达照射方向与目标飞行方向的夹角为θ_k(t)；

设t时刻对雷达的回波进行处理后得到目标散射截面积的测量值为y(t)，用各个时刻的测量值构成的测量值集合为：Y_T＝{y(1),y(2),...,y(t)...,y(T-1),y(T)}＝{Y(T-1),y(T)},1≤t≤T,其中T为观测的最后时刻；

设目标状态由{x_k(t),θ_k(t)}转移到{x_l(t+1),θ_l(t+1)}的转移概率：P(x_l(t+1),θ_l(t+1)|x_k(t),θ_k(t))。

(2)利用t时刻的目标散射截面积x_k(t)、雷达照射方向与目标飞行方向的夹角θ_k(t)和t+1时刻目标的散射截面积x_l(t+1)、雷达照射方向与目标飞行方向的夹角θ_l(t+1)，通过状态转移模型得出目标状态由{x_k(t),θ_k(t)}转移到{x_l(t+1),θ_l(t+1)}的转移概率P(x_l(t+1),θ_l(t+1)|x_k(t),θ_k(t))；

(3)利用隐马尔可夫模型HMM和t时刻目标的散射截面积x_k(t)`测量序列Y<sub>t</sub>`雷达照射方向与目标飞行方向的夹角θ_k(t)，得出t时刻目标散射截面积的后验概率F_k(t)；

(4)利用隐马尔可夫模型HMM和步骤(2)及步骤(3)的结果，得出t+1时刻目标散射截面积x_l(t+1)的先验概率P(x_l(t+1)|Y_t,θ(t))；

(5)综合上述步骤，得到t+1时刻目标的散射截面积的预测值为： $\hat{x}(t+1)=\underset{k}{\&Sigma;}{x}_l(t+1)P\left(x_l\right(t+1\left)\right|Y_t,{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right)).$

2.根据权利要求书1所述的方法，其中所述步骤(2)中的转移概率

P(x_l(t+1),θ_l(t+1)|x_k(t),θ_k(t))，表示如下：

$\begin{array}{c}P\left(x_l\right(t+1),{\mathrm{\&theta;}}_l(t+1\left)\right|x_k\left(t\right),{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right))\\ =\underset{i=1}{\overset{d}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left(x_l\right(t+1),{\mathrm{\&theta;}}_l(t+1),r_i|x_k\left(t\right),{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right))\\ =\underset{i=1}{\overset{d}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left(x_l\right(t+1),{\mathrm{\&theta;}}_l(t+1\left)\right|r_i,x_k\left(t\right),{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right))\&CenterDot;P\left(r_i\right|x_k\left(t\right),{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right))\end{array}$

其中：r_i表示状态转移模型，d为转移模型的种类，r_i∈[r₁,r₂,...,r_d],1≤i≤d；

P(x_l(t+1),θ_l(t+1)|r_i,x_k(t),θ_k(t))表示状态转移模型为r_i时，目标状态由{x_k(t),θ_k(t)}转移到{x_l(t+1),θ_l(t+1)}的转移概率；

P(r_i|x_k(t),θ_k(t))表示在t时刻根据目标散射截面积x_k(t)与雷达照射方向与目标飞行方向的夹角θ_k(t)对状态转移模型r_i进行更新的概率。

3.根据权利要求书1所述的方法，其中步骤(3)所述的t时刻目标散射截面积的后验概率F_k(t)，表示如下：

$\begin{array}{c}{F}_k\left(t\right)=P(x_k\left(t\right),{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right),Y_t)\\ =P(x_k\left(t\right),{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right)y\left(t\right),Y_{t-1})\\ =P(y\left(t\right),Y_{t-1}|x_k\left(t\right),{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right))\&CenterDot;P\left(x_k\right(t),{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right))\\ =\underset{x_o(t-1)}{\mathrm{\&Sigma;}}P\left(y\left(t\right)\right|x_k\left(t\right),{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right))\&CenterDot;P(x_k\left(t\right),{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right)|x_o(t-1),{\mathrm{\&theta;}}_o(t-1))\&CenterDot;P(x_o(t-1),{\mathrm{\&theta;}}_o(t-1),Y_{t-1})\\ =\underset{x_o(t-1)}{\mathrm{\&Sigma;}}P\left(y\left(t\right)\right|x_k\left(t\right),{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right))\&CenterDot;P(x_k\left(t\right),{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right)|x_o(t-1),{\mathrm{\&theta;}}_o(t-1))\&CenterDot;F_o(t-1)\\ =P\left(y\left(t\right)\right|x_k\left(t\right),{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right))\&CenterDot;\underset{x_o(t-1)}{\mathrm{\&Sigma;}}P(x_k\left(t\right),{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right)|x_o(t-1),{\mathrm{\&theta;}}_o(t-1))\&CenterDot;F_o(t-1)\end{array}$

其中：P(y(t)|x_k(t),θ_k(t))表示目标散射截面积的观测概率，即目标散射截面积为x_k(t)、雷达照射方向与目标飞行方向的夹角为θ_k(t)的情况下，目标散射截面积的测量值为y(t)的概率；

x_o(t-1)表示t-1时刻目标的散射截面积；

θ_o(t-1)表示t-1时刻雷达照射方向与目标飞行方向的夹角；

P(x_k(t),θ_k(t)|x_o(t-1),θ_o(t-1))表示的是目标状态由t-1时刻的{x_o(t-1),θ_o(t-1)}转移到t时刻的{x_k(t),θ_k(t)}的转移概率；

Y_t＝{y(1),y(2),...,y(t-1),y(t)}＝{Y(t-1),y(t)}表示从1时刻到t时刻目标散射截面积测量值构成的测量序列；

F_o(t-1)＝P(x_o(t-1),θ_o(t-1),Y_t-1)表示t-1时刻的目标散射截面积x_o(t-1)的后验概率。

4.根据权利要求书1所述的方法，其中所述步骤(4)中的先验概率P(x_l(t+1)|Y_t,θ(t))，表示如下：

$\begin{array}{c}P\left(x_l\right(t+1\left)\right|Y_t,\mathrm{\&theta;}\left(t\right))\\ =\underset{{\mathrm{\&theta;}}_l}{\mathrm{\&Sigma;}}P\left(x_l\right(t+1),{\mathrm{\&theta;}}_l(t+1\left)\right|Y_t,\mathrm{\&theta;}\left(t\right))\\ =\underset{{\mathrm{\&theta;}}_l}{\mathrm{\&Sigma;}}P\left(x_l\right(t+1),{\mathrm{\&theta;}}_l(t+1\left)\right|x_t\left(t\right),{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right))\&CenterDot;P\left(x_k\right(t\left)\right|Y_t,{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right))\\ =\underset{{\mathrm{\&theta;}}_l}{\mathrm{\&Sigma;}}P\left(x_l\right(t+1),{\mathrm{\&theta;}}_l(t+1\left)\right|x_k\left(t\right),{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right))\&CenterDot;\frac{P\left(x_k\right(t),{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right),Y_t)}{P(Y_t,{\mathrm{\&theta;}}_k(t))}\end{array}$

其中：θ_l(t+1)表示t+1时刻雷达照射方向与目标飞行方向的夹角；

P(x_l(t+1),θ_l(t+1)|x_k(t),θ_k(t))表示目标状态由{x_k(t),θ_k(t)}到{x_l(t+1),θ_l(t+1)}的转移概率；

P(x_k(t),Y_t,θ_k(t))表示t时刻目标散射截面积为x_k(t)的后验概率；

P(Y_t,θ_k(t))表示测量值的观测概率。

5.根据权利要求书1所述的方法，其中所述步骤(5)中目标散射截面积的预测值按如下步骤获得：

5a)通过学习目标散射截面积RCS的起伏趋势得出t+1时刻目标的散射截面积： $x_l(t+1)=F_{r_i}\&lsqb;x_o(t-1),{\mathrm{\&theta;}}_l(t+1)-{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right)\&rsqb;+v_{r_i},$ 其中： $F_{r_i}\&lsqb;x_o(t-1),{\mathrm{\&theta;}}_l(t+1)-{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right)\&rsqb;$ 表示在模型r_i的情况下，通过学习目标散射截面积RCS的起伏趋势得到的目标散射截面积，表示状态噪声；

5b)利用隐马尔可夫模型和步骤5a)及步骤4的结果，得到目标散射截面积的预测值：

$\hat{x}(t+1)=\underset{l}{\&Sigma;}{x}_l(t+1)P\left(x_l\right(t+1\left)\right|Y_t,{\mathrm{\&theta;}}_k\left(t\right)),$

其中：x_l(t+1)表示t+1时刻的目标散射截面积；P(x_l(t+1)|Y_t,θ(t))表示t+1时刻目标散射截面积x_l(t+1)的先验概率。