CN104978484B - 基于模糊预测模型的选矿厂磨矿过程矿浆浓度检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模糊预测模型的选矿厂磨矿过程矿浆浓度检测方法，采用基于软计算的模糊模型构建方法对磨矿浓度和溢流浓度进行在线预测估计，预测模型中的特征变量集是在对现场记录数据使用基于邻域决策分辨率的属性集评价量度及特征集选择方法基础上建立，模糊化方案是在对现场记录数据使用基于有效信息比率的模糊化方案构建方法的基础上构建，预测规则通过对现场数据进行模糊预测规则提取后获得。本发明所提方法避免了模糊建模传统方法的主观性和局限性，能够为选矿厂磨矿过程关键参数的检测提供稳定、可靠的预测结果，为磨矿过程的优化控制及过程监控奠定基础。

Description

基于模糊预测模型的选矿厂磨矿过程矿浆浓度检测方法

【技术领域】

本发明属于矿浆浓度检测技术领域，涉及选矿厂磨矿分级系统矿浆浓度的在线检测，特别是一种基于模糊预测模型的选矿厂磨矿过程矿浆浓度检测方法。

【背景技术】

我国大型选矿厂中湿式球磨闭路磨矿分级系统应用十分广泛，作为其中表征生产过程关键状态信息的矿浆浓度(包括磨矿浓度和溢流浓度)，绝大部分依然通过人工实验和离线分析的方式获得，无法直接应用到磨矿过程优化控制中，使得磨矿分级系统运行中磨机欠载和涨肚现象时有发生，严重影响了磨矿生产效率和产品质量，有时甚至造成设备损坏事故进而机组停运，给选矿厂带来很大的经济损失。更重要的是，磨机是选矿厂的耗电大户，其耗电量约占厂用电的30％左右，由于磨机输出矿浆浓度无法在线检测用于闭环控制，对其仍旧采用人工控制的手段，所以磨机无法一直运行在最佳工况下，造成厂用电消耗大，产品粒度波动明显，经济效益差。

国外原矿选矿厂磨矿过程的自动化程度较高，计算机检测技术也得到了普遍的使用，但是国外选矿厂多采用的是半/自磨泵池旋流分级系统，与国内广泛采用的钢球磨螺旋分级系统结构不同，无法照搬。

国内有部分选矿厂采用过程仪表，以硬件形式实现磨矿过程中矿浆浓度的直接检测，目前较为成熟的矿浆浓度直接检测方法有：超声波法，通过超声波在矿浆介质中传播时的衰减量获得磨矿过程的矿浆浓度，但该方法对工作环境和传感器要求高，矿浆介质中温度、粘稠度、磁性甚至气泡都对其检测精度产生影响，且超声波探头需经常标定，维护不便；浓度壶秤重法，通过对壶中矿浆称重并参照重量浓度对照表得到矿浆浓度值，该方法需根据不同矿浆矿物类别制作不同的浓度对照表，精度有限，且实时性差；核子密度计检测法，利用能量衰减法对矿浆浓度进行测量，实现了非接触式检测，但其在管道内出现结垢时易出错，实时性仍显不足，且存在核辐射及核废料处理等问题。从上述直接检测方法在我国选矿厂的应用情况来看，这类方法成本投资大，设备操作复杂，对工作环境要求高，因此只能做离线分析，无法提供准确的在线检测结果；而且，由于球磨机具有封闭的筒体结构、旋转撞击的工作方式以及分级机不停进行搅拌提升，造成其工作环境复杂恶劣且磨矿过程中矿浆的浓度变化呈现动态性，最终导致直接检测方法实际应用效果不佳。

针对直接检测存在的问题，目前对磨矿过程中矿浆浓度的间接检测方法也有了很大的发展，所谓矿浆浓度间接检测是指通过测量磨矿过程中其他相关过程变量，并分别依据磨矿浓度、溢流浓度与这些过程变量间的关系来间接预测各自的浓度值。该类方法主要通过综合多个过程变量实现对特定矿浆浓度的预测，由于继承了各过程变量表征矿浆浓度的优势，使得最终预测结果精确度和可靠性得到了保证。该类方法主要通过建立预测模型实现，并以设备简单、检测快速得以在实际工业过程中广泛应用。有的应用灰关联分析法选择矿浆浓度预测模型的辅助变量，并以此构建基于神经网络的磨矿矿浆浓度预测模型，但这类方法由于神经网络模型隐层基函数中心选取的随机性，以及模型学习过程中对问题的特征数值化，势必造成过程变量信息的丢失，使得神经网络在实际推广和应用上受到了不少的限制。模糊建模采用易于理解的语言规则且所得模糊模型具有很好的稳定性和鲁棒性，但在模糊建模中，辅助变量选择、模糊化方案确定和规则集的构建通常是跟据操作人员和专家的知识和经验，这就不可避免的会产生一定的局限性和主观性，从而影响到模糊预测模型的精度和泛化能力。而且对于这种多维模糊模型，均会遇到规则的爆炸问题，从而使得模糊模型的设计和应用变得十分困难。为解决这些问题，基于对现场记录数据的分析和计算，自动构建出模糊预测模型的辅助变量集、模糊化方案以及规则集。因此，在此基础上设计出来的磨矿过程矿浆浓度模糊预测模型更适合预测对象变量的特性，为选矿厂磨矿过程能够在自动控制下始终稳定、高效运行提供了保证。

【发明内容】

本发明的目的在于解决上述现有技术中的问题，提供一种基于模糊预测模型的选矿厂磨矿过程矿浆浓度检测方法，该方法通过构建磨矿浓度和溢流浓度模糊预测模型实现对选矿厂磨矿过程中两关键矿浆浓度的稳定可靠估计。这样不仅为磨矿过程的优化控制及过程监控提供了有效保证，而且能够提高选矿厂的经济效益。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种基于模糊预测模型的选矿厂磨矿过程矿浆浓度检测方法，以磨矿浓度和溢流浓度的连续检测为目标，构建模糊预测模型实现对选矿厂磨矿过程中两种矿浆浓度的在线估计，其中，模糊模型的辅助变量选择方案、模糊化方案以及预测规则集是通过对现场记录数据进行机器学习自动获得，具体包括以下步骤：

1)根据人工操作状态下现场记录的给矿量M、返砂水量W_rs、排矿水量W_ca、电耳电流I_ee、磨机电流I_m及分级机电流I_c组成预选属性集，以磨矿浓度C_g和溢流浓度C_of作为决策属性，分别选取磨机内矿浆浓度处于82％的高浓度、80％的正常浓度和79％的低浓度以及螺旋分级机溢流浓度处于60％的高浓度、58％的正常浓度和56％的低浓度等稳定工况时的历史数据，分别构成磨矿浓度预选数据库和溢流浓度预选数据库；

2)使用基于邻域决策分辨率的属性集评价量度及特征集选择方法，对两个预选数据库进行特征属性集选择，根据属性子集对于决策空间的分辨力量度对候选属性集进行评价，并将最终选择的特征属性集作为相应模糊预测模型的辅助变量选择方案；分别构建出磨矿浓度特征数据库和溢流浓度特征数据库；

3)使用基于有效信息比率的模糊化方案构建方法，针对步骤2)形成的两个矿浆浓度特征数据库，分别计算其中每一连续属性在变量论域上离散化对应的划分点位置和划分区间数量；选择梯形函数作为隶属度函数，原连续属性在离散划分区间内的最小值和最大值之间的隶属度函数取值为1，而在该划分区间内最小属性值与上一划分区间内最大属性值之间定义线性非减函数作为隶属度函数，其中，最初划分区间除外；在该划分区间内最大属性值与下一划分区间内最小属性值之间定义线性非增函数作为隶属度函数，其中，最终划分区间除外；按照划分点从小到大的顺序，依次将上述隶属度函数定义为输入连续变量对应语言值的隶属度函数，对于离散变量使用单点模糊化方法定义其上隶属度函数，完成相应模糊预测模型的模糊化方案构建；

4)针对步骤2)形成的磨矿浓度特征数据库和溢流浓度特征数据库，通过步骤3)构建的相应模糊化方案进行模糊化扩展；并在模糊扩展后的两个数据库上使用模糊预测规则提取算法得到两个矿浆浓度模糊预测模型中使用的预测规则；

5)在步骤1)～步骤4)的基础上，使用乘机推理机作为模糊推理策略：选择Mamdani含义下对模糊规则的解释，应用模糊并进行组合的独立推理，计算中s-范数算子采用最大算子，t-范数算子采用代数积算子；则对于形式化为IF-THEN规则的两预测模型的模糊预测规则，如下：

R^l:If x₁ isAnd x₂ isAnd ... And x_m′ is

Then y isor y isor ... or y is

其中，x＝(x₁,x₂,…,x_m′)^T和y分别表示模糊系统输入和输出对应的语言变量；和分别表示定义在x_i和y的各自论域上的模糊集合；对于同一论域下模糊集合A'，上述乘积推理机根据模糊规则库R推导出模糊集合B'的隶属度函数为：

${\mathrm{\μ}}_{B^{\text{'}}}\left(y\right)=\underset{l=1}{\overset{u^{\text{'}}}{\max }}\left[\underset{x\∈U}{\sup }\left({\mathrm{\μ}}_{A^{\text{'}}}\left(x\right)\underset{i=1}{\overset{m^{\text{'}}}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\μ}}_{A_i^l}\left(x_i\right){\mathrm{\μ}}_{B_l}\left(y\right)\right)\right]$

其中，P_lj为规则R^l后件为的条件概率；对于某输入实值点选择单值模糊器将实值点映射为论域上的模糊单值A′，其隶属度函数为：

而后选择中心平均解模糊器，对于由u′条模糊IF-THEN规则组成的模糊规则库，该模糊系统实值输出y^*如下：

$y^{*}=\frac{\underset{l=1}{\overset{u^{\text{'}}}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{y}}^l\left(\underset{i=1}{\overset{m^{\text{'}}}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\μ}}_{A_i^l}\left(x_i^{*}\right)\right)}{\underset{l=1}{\overset{u^{\text{'}}}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{i=1}{\overset{m^{\text{'}}}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\μ}}_{A_i^l}\left(x_i^{*}\right)\right)}$

为模糊规则R^l后件B_l的中心；

应用上述模糊系统构建方法，根据磨矿浓度预测规则和溢流浓度预测规则，分别建立模糊预测系统对磨矿浓度和溢流浓度进行预估，从而实现磨矿过程矿浆浓度的连续检测。

本发明进一步的改进在于：

步骤1)中，给矿量M、返砂水量W_rs、排矿水量W_ca、电耳电流I_ee、磨机电流I_m、分级机电流I_c、磨矿浓度C_g和溢流浓度C_of这八个属性按照相等的时间间隔同时被写入磨矿浓度预选数据库和溢流浓度预选数据库内，每一条记录代表一个对象。

步骤2)中，基于邻域决策分辨率的属性集评价量度及特征集选择方法，包括以下步骤：

2-1)将数据库数据中所有数值型属性的值线性归一化至区间[0,1]，将所有名义型属性的值都编码为一系列互异的值；

2-2)对某预选数据库进行处理后进行特征集选择，对于磨矿浓度预选数据库，该预选数据库包括6个维，分别是：给矿量M、返砂水量W_rs、排矿水量W_ca、电耳电流I_ee、磨机电流I_m、分级机电流I_c和磨矿浓度C_g；初始化属性全集A＝{M,W_rs,W_ca,I_ee,I_m,I_c}，特征子集决策属性D＝{C_g}，算法终止阈值ε＞0；

2-3)计算当前特征候选集CT＝A-red，并根据以下公式计算加入候选集CT中单个属性a_i后特征子集red的邻域决策分辨率NDDR_B(D)，其中B＝red∪a_i：

${\mathrm{NDDR}}_B\left(D\right)=1-\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N[1-\mathrm{NDC}\left({\mathrm{\δ}}_B\left(x_i\right)\right)]}{N}$

其中， $\mathrm{NDC}\left({\mathrm{\δ}}_B\left(x_i\right)\right)=\frac{\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^s{(P\left(d_j\right|{\mathrm{\δ}}_B\left(x_i\right))-1/s)}^2}}{\sqrt{\frac{s-1}{s}}}$

式中，δ_B(x_i)＝{x_j|D^B(x_i,x_j)＜δ}表示对象x_i根据属性子空间B相对于常数δ∈[0,1]的邻域信息粒，D^B(x_i,x_j)表示对象x_i和对象x_j之间相对于属性集B的欧式距离；NDC(δ_B(x_i))表征了邻域信息粒δ_B(x_i)内决策分布的结构信息，信息粒δ_B(x_i)中的决策分布集中度越高，则有效分类区分信息蕴含量越高；s为磨矿浓度属性中的工况分类数量，且s＝3；N是预选数据库中对象的数量；P(d_j|δ_B(x_i))表示信息粒δ_B(x_i)中工况d_j下的条件概率；

2-4)根据以下公式，计算出属性a_i相对于特征子集red的重要度指标SIG(a_i,red,D)；

$\mathrm{SIG}(a_i,\mathrm{red},D)={\mathrm{NDDR}}_{\mathrm{red}\∪a_i}\left(D\right)-{\mathrm{NDDR}}_{\mathrm{red}}\left(D\right)$

其中，NDDR_red(D)和分别是加入属性a_i前后特征子集red的邻域决策分辨率；

2-5)对候选集CT中其他属性重复步骤2-3)～步骤2-4)，计算出候选集CT中所有属性对于特征子集red的重要度指标{SIG(a_i,red,D)|a_i∈CT}，对其进行排序，并选择具有最大SIG(a_i,red,D)值的属性a_k作为选择特征；

2-6)判断当前特征子集是否满足SIG(a_k,red,D)＞ε，满足则更新特征子集red←red∪a_k，继续下面步骤；不满足则算法结束，跳转至步骤2-8)；

2-7)判断当前特征子集是否满足red≠A，满足则重复步骤2-3)～步骤2-6)；不满足则算法结束，跳转至步骤2-8)；

2-8)获得磨矿浓度预选数据集中混合属性A相对于决策属性D的特征子集red，并与对应决策属性组合成磨矿浓度特征数据库；

2-9)对溢流浓度预选数据库重复步骤2-1)～步骤2-8)的处理过程，获得溢流浓度特征数据库。

步骤3)中，基于有效信息比率的模糊化方案构建方法，包括以下步骤：

3-1)将某特征数据库中连续属性组成m为连续属性的数量；对于磨矿浓度特征数据库，该特征数据库包括5个维，分别是：给矿量M、返砂水量W_rs、电耳电流I_ee、磨机电流I_m和磨矿浓度C_g；F＝{M,I_ee,I_m,W_rs}，C＝{C_g}；

3-2)设某连续条件属性a∈F的值域V_a＝[l_a,r_a]，以数据库中对象在a上的所有取值组成集合V_a，并对V_a进行升序排序，分别以b₀和标示V_a上的最小值和最大值，n_c表示当前划分区间数量；

3-3)计算V_a中两两元素间的中点值，组成断点候选集CP_c；初始化断点集当前划分区间数量n_c＝1，全局最大EIRDC值globaleirdc＝0，划分区间数量n_a＝1；

3-4)根据以下公式，计算将断点候选集CP_c中某一断点元素加入至断点集CP后，当前断点集CP对应的基于有效信息比率的划分量度EIRDC值；其中，CP进行升序排序，则CP＝{b₀,b₁,...,b_nc}，当前划分区间数量n_c＝n_c+1；

${\mathrm{EIRDC}}_{\mathrm{CP}}(C,a)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n_c}\frac{{\max }_i}{q_{+i}}{\mathrm{EIR}}_{\mathrm{CP}}\left(p^i\right)}{{\log }_2\left(n_c\right)},$ 其中

${\mathrm{EIR}}_{\mathrm{CP}}\left(P^i\right)=1-\frac{H_{{\mathrm{CP}}_i}\left(C\right|a)}{{\log }_2\left(s\right)}$

式中，max_i表示对象根据其在属性a上取值划归到CP中区间(b_i-1,b_i]上所对不同决策类标上的最大数量；q_+i表示对象根据其在属性a上的取值而划归在离散化区间(b_i-1,b_i]内的总数；EIR_CP(pⁱ)则表示断点集CP对应划分区间(b_i-1,b_i]的有效分类能力，pⁱ表示由区间(b_i-1,b_i]上不同决策类标对应条件概率组成的集合；表示CP上第i个划分区间(b_i-1,b_i]上的条件熵；n_c表示当前断点集CP对应的划分区间数量；s表示决策属性C上类标的数量；

3-5)针对断点候选集CP_c中每一断点元素重复步骤3-4)，获得一系列断点集及其对应EIRDC值，对上述EIRDC值进行排序，选取具有最大EIRDC值的CP_c中断点，将该断点加入CP集，并从CP_c集中去除该断点；更新划分区间数量n_a＝n_c；

3-6)判断当前断点集CP对应的EIRDC值是否大于全局最大EIRDC值globaleirdc且当前断点集CP对应的划分区间数量n_c是否小于决策属性C上类标的数量s，如符合上述条件，则重复步骤3-4)～步骤3-6)；如不符合上述条件，以当前结果集作为连续条件属性a∈F上划分区间数量为n_a对应的断点集CP，并跳转至步骤3-7)；

3-7)针对连续条件属性集F中其他属性，重复步骤3-2)～步骤3-6)的处理过程，获得磨矿浓度特征数据库上每一连续属性相应的断点集；

3-8)针对溢流浓度特征数据库，重复步骤3-2)～步骤3-7)，获得溢流浓度特征数据库上每一连续属性相应的断点集；

3-9)针对计算所得每一连续属性在变量论域上离散化对应的断点位置和划分区间数量，选择梯形函数作为隶属度函数，原连续属性在离散划分区间内的最小值和最大值之间的隶属度函数取值为1，而在该划分区间内最小属性值与上一划分区间内最大属性值之间定义线性非减函数作为隶属度函数，其中，最初划分区间除外；在该划分区间内最大属性值与下一划分区间内最小属性值之间定义线性非增函数作为隶属度函数，其中，最终划分区间除外；按照划分点从小到大的顺序，依次将上述隶属度函数定义为输入连续变量对应语言值的隶属度函数，对于离散变量使用单点模糊化方法定义其上隶属度函数，则完成两个模糊预测模型的模糊化方案构建。

步骤4)中，模糊预测规则提取算法，包括以下步骤：

4-1)将某特征数据库作为规则提取数据库，对于磨矿浓度特征数据库进行规则提取，该特征数据库包括5个维，分别是：给矿量M、电耳电流I_ee、磨机电流I_m、返砂水量W_rs和磨矿浓度C_g；

4-2)根据数据库特征属性的语言值将维M进行扩展，这些扩展出来的维称为M的扩展维；比如特征属性的语言值为{S，CE，B}，则维M扩展为以下3个维：M^S、M^CE和M^B；同理，规则提取数据库中其它4个维也被扩展；并由M,I_ee,I_m和W_rs的扩展维定义为规则前件维，而C_g的扩展维定义为规则后件维；

4-3)对于维M扩展维对应的隶属度函数，根据数据库中每个对象在维M上取值，确定出每个对象对于M扩展维的隶属度值；每个对象在其它扩展维上的隶属度值也被求出，则数据库中每个对象被模糊化扩展；

4-4)分别从M,I_ee,I_m和W_rs扩展维中选择一个维出来组合成一个联合规则前件；接着将这个联合规则前件分别和C_g的扩展维组合，形成一组单后件规则，这些规则被称作C_g的候选子规则集；

4-5)根据以下公式计算候选子规则的规则强度RS，规则强度值最大的称为C_g的强规则；

$\mathrm{RS}(X\⇒Y)=\exp \left(\frac{{(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N}t(\underset{x\∈X}{\mathrm{\Π}}\mathrm{\μ}\left(x^i\right),\mathrm{\μ}\left(y^i\right))}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N\underset{x\∈X}{\mathrm{\Π}}\mathrm{\μ}\left(x^i\right)}-1)}^2}{{\left(\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N\underset{x\∈X}{\mathrm{\Π}}\mathrm{\μ}\left(x^i\right)\right)}^2}\right)$

式中，X表示联合规则前件，Y表示C_g的扩展维中任意一个维，表示第i个对象关于联合规则前件X中各语言值的隶属度值的积，μ(yⁱ)是表示C_g的扩展维中任意一个维的隶属度值，N是规则提取数据库中对象的数量；

4-6)选择不同的M,I_ee,I_m和W_rs扩展维组合联合规则前件，重复步骤4-5)，获得相应C_g的强规则集；当所有M,I_ee,I_m和W_rs扩展维组合被遍历，则完成了磨矿浓度模糊预测规则集的建立；

4-7)对于溢流浓度特征数据库为规则提取数据库，重复步骤4-2)～步骤4-6)的规则提取方法，完成溢流浓度模糊预测规则集的建立。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明所述的基于模糊预测模型的选矿厂磨矿过程矿浆浓度检测方法，采用基于软计算的模糊建模技术，通过构建磨矿浓度和溢流浓度模糊预测模型，实现对选矿厂磨矿过程中两关键矿浆浓度的稳定可靠测量。该新型矿浆浓度检测方法与已有的磨矿过程中矿浆浓度的直接检测方法相比，由于采用综合多个相关过程变量数据以构建预测模型，进而实现对特定矿浆浓度检测的方法，因此检测过程中既避免了采用过程检测装置如核子密度计所必需的标定维护过程，又克服了磨矿过程矿浆浓度动态变化对检测精度的影响。本发明所述方法基于对现场记录数据的分析和计算，以优化检测模型中特征变量的选择方案，提高模型结构化参数的适应性，保证模型规则库的完备性。本发明所述的基于模糊预测模型的选矿厂磨矿过程矿浆浓度检测方法，将模糊建模技术、特征选取技术、离散化技术以及粗糙集理论框架相集成，无需直接检测装置，可消除工况时变的影响，可实现磨矿过程中矿浆浓度的稳定可靠测量。

【附图说明】

图1为本发明离散化区间上的模糊化方案；

图2为本发明规则后件维模糊扩展隶属度函数；其中，a为磨矿浓度，b为溢流浓度。

【具体实施方式】

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细的说明。

参见图1和图2，本发明基于模糊预测模型的选矿厂磨矿过程矿浆浓度检测方法，以磨矿浓度和溢流浓度的连续检测为目标，构建模糊预测模型实现对选矿厂磨矿过程中两种矿浆浓度的在线估计，其中，模糊模型的辅助变量选择方案、模糊化方案以及预测规则集是通过对现场记录数据进行机器学习自动获得，具体包括以下步骤：

1)根据人工操作状态下现场记录的给矿量M、返砂水量W_rs、排矿水量W_ca、电耳电流I_ee、磨机电流I_m及分级机电流I_c等6个属性组成预选属性集，以磨矿浓度C_g和溢流浓度C_of作为决策属性，分别选取磨机内矿浆处于高浓度(82％)、正常浓度(80％)和低浓度(79％)以及螺旋分级机溢流处于高浓度(60％)、正常浓度(58％)和低浓度(56％)等稳定工况时的历史数据，分别构成磨矿浓度预选数据库和溢流浓度预选数据库；上述八个属性按照相等的时间间隔同时被写入两个预选数据库内，每一条记录代表一个对象；

2)为方便后面的计算，统一将数据库数据中所有数值型属性的值线性归一化至区间[0,1]，而将所有名义型属性的值都编码为一系列互异的值。

3)对某预选数据库进行处理后进行特征集选择，比如磨矿浓度预选数据库，该数据库包括6个维，分别是：M,W_rs,W_ca,I_ee,I_m,I_c和C_g；初始化属性全集A＝{M,W_rs,W_ca,I_ee,I_m,I_c}，特征子集决策属性D＝{C_g}，算法终止阈值ε＞0；

4)计算当前特征候选集CT＝A-red，并根据以下公式计算加入候选集CT中单个属性a_i后特征子集red的邻域决策分辨率NDDR_B(D)，其中B＝red∪a_i：

${\mathrm{NDDR}}_B\left(D\right)=1-\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N[1-\mathrm{NDC}\left({\mathrm{\δ}}_B\left(x_i\right)\right)]}{N}$

其中， $\mathrm{NDC}\left({\mathrm{\δ}}_B\left(x_i\right)\right)=\frac{\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^s{(P\left(d_j\right|{\mathrm{\δ}}_B\left(x_i\right))-1/s)}^2}}{\sqrt{\frac{s-1}{s}}}$

式中，δ_B(x_i)＝{x_j|D^B(x_i,x_j)＜δ}表示对象x_i根据属性子空间B相对于常数δ∈[0,1]的邻域信息粒，D^B(x_i,x_j)表示对象x_i和对象x_j之间相对于属性集B的欧式距离；NDC(δ_B(x_i))表征了邻域信息粒δ_B(x_i)内决策分布的结构信息，信息粒δ_B(x_i)中的决策分布集中度越高，其中有效分类区分信息蕴含量越高；s为磨矿浓度属性中的工况分类数量，由于磨矿浓度预选数据库分别选取了磨机内矿浆处于高浓度(82％)、正常浓度(80％)和低浓度(79％)等三种工况的历史数据，因此s＝3；N是预选数据库中对象的数量；P(d_j|δ_B(x_i))表示信息粒δ_B(x_i)中工况d_j下的条件概率；

5)根据以下公式，计算出属性a_i相对于特征子集red的重要度指标SIG(a_i,red,D)；

$\mathrm{SIG}(a_i,\mathrm{red},D)={\mathrm{NDDR}}_{\mathrm{red}\∪a_i}\left(D\right)-{\mathrm{NDDR}}_{\mathrm{red}}\left(D\right)$

其中，NDDR_red(D)和分别是加入属性a_i前后特征子集red的邻域决策分辨率；

6)对候选集CT中其他属性重复步骤3)～步骤4)，计算出候选集CT中所有属性对于特征子集red的重要度指标{SIG(a_i,red,D)|a_i∈CT}，对其进行排序，并选择具有最大SIG(a_i,red,D)值的属性a_k作为选择特征；

7)判断当前特征子集是否满足SIG(a_k,red,D)＞ε，满足则更新特征子集red←red∪a_k，继续下面步骤；不满足则算法结束，跳转至步骤9)。

8)判断当前特征子集是否满足red≠A，满足则重复步骤4)～步骤7)；不满足则算法结束，跳转至步骤9)；

9)获得磨矿浓度预选数据集中混合属性A相对于决策属性D的特征子集red，并与对应决策属性组合成磨矿浓度特征数据库；

10)同理，对溢流浓度预选数据库重复步骤2)～步骤9)的处理过程，获得溢流浓度特征数据库；

11)将上述某特征数据库中连续属性组成m为连续属性的数量；比如对于磨矿浓度特征数据库，该数据库包括5个维，分别是：M,I_ee,I_m,W_rs和C_g；F＝{M,I_ee,I_m,W_rs}，C＝{C_g}；

12)设某连续条件属性a∈F的值域V_a＝[l_a,r_a]，以数据库中对象在a上的所有取值组成集合V_a，并对V_a进行升序排序，分别以b₀和标示V_a上的最小值和最大值，n_c表示当前划分区间数量；

13)计算V_a中两两元素间的中点值，组成断点候选集CP_c；初始化断点集CP＝{b₀,b_nc}，当前划分区间数量n_c＝1，全局最大EIRDC值globaleirdc＝0，划分区间数量n_a＝1；

14)并根据以下公式，计算将断点候选集CP_c中某一断点元素加入至断点集CP后，当前断点集CP对应的基于有效信息比率的划分量度EIRDC值；其中，CP进行升序排序，则CP＝{b₀,b₁,...,b_nc}，当前划分区间数量n_c＝n_c+1；

${\mathrm{EIRDC}}_{\mathrm{CP}}(C,a)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n_c}\frac{{\max }_i}{q_{+i}}{\mathrm{EIR}}_{\mathrm{CP}}\left(p^i\right)}{{\log }_2\left(n_c\right)},$ 其中

${\mathrm{EIR}}_{\mathrm{CP}}\left(P^i\right)=1-\frac{H_{{\mathrm{CP}}_i}\left(C\right|a)}{{\log }_2\left(s\right)}$

式中，max_i表示对象根据其在属性a上取值划归到CP中区间(b_i-1,b_i]上所对不同决策类标上的最大数量；q_+i表示对象根据其在属性a上的取值而划归在离散化区间(b_i-1,b_i]内的总数；EIR_CP(pⁱ)则表示断点集CP对应划分区间(b_i-1,b_i]的有效分类能力，pⁱ表示由区间(b_i-1,b_i]上不同决策类标对应条件概率组成的集合；表示CP上第i个划分区间(b_i-1,b_i]上的条件熵；n_c表示当前断点集CP对应的划分区间数量；s表示决策属性C上类标的数量；

15)针对断点候选集CP_c中每一断点元素重复步骤14)，获得一系列断点集及其对应EIRDC值，对上述EIRDC值进行排序，选取具有最大EIRDC值的CP_c中断点，将该断点加入CP集，并从CP_c集中去除该断点；更新划分区间数量n_a＝n_c；

16)判断当前断点集CP对应的EIRDC值是否大于全局最大EIRDC值globaleirdc且当前断点集CP对应的划分区间数量n_c是否小于决策属性C上类标的数量s，如符合上述条件，则重复步骤14)～步骤16)；如不符合上述条件，以当前结果集作为连续条件属性a∈F上划分区间数量为n_a对应的断点集CP，并跳转至步骤17)；

17)针对连续条件属性集F中其他属性，重复步骤12)～步骤16)的处理过程，获得磨矿浓度特征数据库上每一连续属性相应的断点集；

18)同理，针对溢流浓度特征数据库，重复步骤12)～步骤17)，获得溢流浓度特征数据库上每一连续属性相应的断点集

19)根据计算所得两特征数据库上每一连续属性在变量论域上离散化对应的断点集和划分区间数量，可得到连续属性a相应的划分区间D^a：分别定义和为对象在连续属性a上的第k个划分区间(b_k-1,b_k]上的最小值和最大值，则对于n个划分区间可定义如下模糊隶属度函数：

${\mathrm{\μ}}_{D_1^a}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& V_a\left(x\right)\≤r_1^a\\ D_1^a\left(V_a\left(x\right)\right),& V_a\left(x\right)\∈(r_1^a,l_2^a)\\ 0,& V_a\left(x\right)\≥l_2^a\end{array}\right.$

${\mathrm{\μ}}_{D_i^a}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& V_a\left(x\right)\≤r_{i-1}^a\\ L_i^a\left(V_a\left(x\right)\right),& V_a\left(x\right)\∈(r_{i-1}^a,l_i^a)\\ 1,& V_a\left(x\right)\∈[l_i^a,r_i^a]\\ D_i^a\left(V_a\left(x\right)\right),& V_a\left(x\right)\∈(r_i^a,l_{i+1}^a)\\ 0,& V_a\left(x\right)\≥l_{i+1}^a\end{array}\right.$

${\mathrm{\μ}}_{D_n^a}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& V_a\left(x\right)\≤r_{n-1}^a\\ L_n^a\left(V_a\left(x\right)\right),& V_a\left(x\right)\∈(r_{n-1}^a,l_n^a)\\ 0,& V_a\left(x\right)\≥l_n^a\end{array}\right.$

其中，i＝1,2,3,...,n是在各自定义区间上的非减函数，i＝1,2,...,n-1是在各定义区间上的非增函数，V_a(x)表示对象x在属性a上的取值；这样就把连续属性a上离散化方案D对应的n个离散化区间如图1所示；

当 $L_i^a\left(V_a\left(x\right)\right)=\frac{V_a\left(x\right)-r_{i-1}^a}{l_i^a-r_{i-1}^a},D_i^a\left(V_a\left(x\right)\right)=\frac{l_{i+1}^a-V_a\left(x\right)}{l_{i+1}^a-r_i^a}$ 时，其为梯形隶属度函数；当然也可根据需要将与设定成为更一般的凸函数，如图1中虚线所示；另外，对于离散变量使用单点模糊化方法定义其上隶属度函数，如此就完成两个模糊预测模型的模糊化方案构建。

20)将某特征数据库作为规则提取数据库，比如对磨矿浓度特征数据库进行规则提取，该数据库包括5个维，分别是：M,I_ee,I_m,W_rs和C_g；

21)根据数据库特征属性的语言值将维M进行扩展，这些扩展出来的维称为M的扩展维；比如特征属性的语言值为{S，CE，B}，则维M扩展为以下3个维：M^S、M^CE和M^B；同理，规则提取数据库中其它4个维也被扩展；并由M,I_ee,I_m和W_rs的扩展维定义为规则前件维，而C_g的扩展维定义为规则后件维；

22)根据步骤19)所构建的两预测模型的模糊化方案，可得到维M扩展维对应的隶属度函数，根据数据库中每个对象在维M上取值，确定出每个对象对于M扩展维的隶属度值；同理，每个对象在其它扩展维上的隶属度值也被求出，则数据库中每个对象被模糊化扩展；

23)分别从M,I_ee,I_m和W_rs扩展维中选择一个维出来组合成一个联合规则前件；接着将这个联合规则前件分别和C_g的扩展维组合，形成一组单后件规则，这些规则被称作C_g的候选子规则集；

24)根据以下公式计算候选子规则的规则强度RS，规则强度值最大的称为C_g的强规则；

$\mathrm{RS}(X\⇒Y)=\exp \left(\frac{{(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N}t(\underset{x\∈X}{\mathrm{\Π}}\mathrm{\μ}\left(x^i\right),\mathrm{\μ}\left(y^i\right))}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N\underset{x\∈X}{\mathrm{\Π}}\mathrm{\μ}\left(x^i\right)}-1)}^2}{{\left(\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N\underset{x\∈X}{\mathrm{\Π}}\mathrm{\μ}\left(x^i\right)\right)}^2}\right)$

式中，X表示联合规则前件，Y表示C_g的扩展维中任意一个维，表示第i个对象关于联合规则前件X中各语言值的隶属度值的积，μ(yⁱ)是表示C_g的扩展维中任意一个维的隶属度值，N是规则提取数据库中对象的数量；

25)选择不同的M,I_ee,I_m和W_rs扩展维组合联合规则前件，重复步骤24)，获得相应C_g的强规则集；当所有M,I_ee,I_m和W_rs扩展维组合被遍历，则完成了磨矿浓度模糊预测规则集的建立。

26)同理，以溢流浓度特征数据库为规则提取数据库，重复步骤21)～步骤25)的规则提取方法，可完成溢流浓度模糊预测规则集的建立。

实施例：

以某选矿厂一段#4磨的磨矿过程为例，给出本发明的一个具体应用。该磨矿过程配备的钢球球磨机的型号为QM44Φ3.6×4.5，并与型号为2FLCΦ2400×14050的螺旋分级机组成闭路磨矿系统。其工作流程为：破碎后的原矿经振动给料机控制，经皮带输送至球磨机内研磨；在磨机入口处，返砂水将由分级机返回的过粗物料送入磨机再次研磨，并调节磨机内矿浆浓度；磨机出口的矿浆流入螺旋分级机内，使用排矿水对物料进行冲刷并主要控制进入下一工序的溢流中物料的粒度；螺旋分级机将物料按粒度分离，细粒级产物称为溢流进入下一道工序，粗粒级称为沉砂返回磨机中再次研磨，形成返砂。

本发明以磨矿浓度和溢流浓度的连续检测为目标，构建模糊预测模型实现对选矿厂磨矿过程中两种矿浆浓度的在线估计，其中，模糊模型的辅助变量选择方案、模糊化方案以及预测规则集是通过对现场记录数据进行机器学习自动获得。根据人工操作状态下现场记录的给矿量M、返砂水量W_rs、排矿水量W_ca、电耳电流I_ee、磨机电流I_m及分级机电流I_c等6个属性组成预选属性集，以磨矿浓度C_g和溢流浓度C_of作为决策属性，分别选取磨机内矿浆处于高浓度(82％)、正常浓度(80％)和低浓度(79％)以及螺旋分级机溢流处于高浓度(60％)、正常浓度(58％)和低浓度(56％)等稳定工况时各1200组数据共2400组历史数据，分别构成磨矿浓度预选数据库和溢流浓度预选数据库。上述八个属性按照相等的时间间隔同时被写入两个预选数据库内，每一组数据代表一个对象；为方便后面的计算，统一将数据库数据中所有数值型属性的值线性归一化至区间[0,1]，而将所有名义型属性的值都编码为一系列互异的值。

两个矿浆浓度的模糊预测模型对应辅助变量选择方案的建立包括以下几个步骤：

1)对某预选数据库进行处理后进行特征集选择，比如磨矿浓度预选数据库，该数据库包括6个维，分别是：M,W_rs,W_ca,I_ee,I_m,I_c和C_g；初始化属性全集A＝{M,W_rs,W_ca,I_ee,I_m,I_c}，特征子集决策属性D＝{C_g}，算法终止阈值ε＝0.001，球形邻域半径δ＝0.1；

2)计算当前特征候选集CT＝A-red，并根据以下公式计算加入候选集CT中单个属性a_i后特征子集red的邻域决策分辨率NDDR_B(D)，其中B＝red∪a_i：

${\mathrm{NDDR}}_B\left(D\right)=1-\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N[1-\mathrm{NDC}\left({\mathrm{\δ}}_B\left(x_i\right)\right)]}{N}$

其中， $\mathrm{NDC}\left({\mathrm{\δ}}_B\left(x_i\right)\right)=\frac{\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^s{(P\left(d_j\right|{\mathrm{\δ}}_B\left(x_i\right))-1/s)}^2}}{\sqrt{\frac{s-1}{s}}}$

式中，δ_B(x_i)＝{x_j|D^B(x_i,x_j)＜δ}表示对象x_i根据属性子空间B相对于常数δ＝0.1的邻域信息粒，D^B(x_i,x_j)表示对象x_i和对象x_j之间相对于属性集B的欧式距离；NDC(δ_B(x_i))表征了邻域信息粒δ_B(x_i)内决策分布的结构信息，信息粒δ_B(x_i)中的决策分布集中度越高，其中有效分类区分信息蕴含量越高；s为磨矿浓度属性中的工况分类数量，由于磨矿浓度预选数据库分别选取了磨机内矿浆处于高浓度(82％)、正常浓度(80％)和低浓度(79％)等三种工况的历史数据，因此s＝3；N＝1200是预选数据库中对象的数量；P(d_j|δ_B(x_i))表示信息粒δ_B(x_i)中工况d_j下的条件概率；

3)根据以下公式，计算出属性a_i相对于特征子集red的重要度指标SIG(a_i,red,D)；

$\mathrm{SIG}(a_i,\mathrm{red},D)={\mathrm{NDDR}}_{\mathrm{red}\∪a_i}\left(D\right)-{\mathrm{NDDR}}_{\mathrm{red}}\left(D\right)$

其中，NDDR_red(D)和分别是加入属性a_i前后特征子集red的邻域决策分辨率；

4)对候选集CT中其他属性重复步骤2)～步骤3)，计算出候选集CT中所有属性对于特征子集red的重要度指标{SIG(a_i,red,D)|a_i∈CT}，对其进行排序，并选择具有最大SIG(a_i,red,D)值的属性a_k作为选择特征；

5)判断当前特征子集是否满足SIG(a_k,red,D)＞ε，满足则更新特征子集red←red∪a_k，继续下面步骤；不满足则算法结束，跳转至步骤7)。

6)判断当前特征子集是否满足red≠A，满足则重复步骤2)～步骤5)；不满足则算法结束，跳转至步骤9)；

7)获得磨矿浓度预选数据集中混合属性A相对于决策属性D的特征子集red，并与对应决策属性组合成磨矿浓度特征数据库；同理，对溢流浓度预选数据库重复步骤1)～步骤7)的处理过程，获得溢流浓度特征数据库；构建好的磨矿浓度特征变量集和溢流浓度特征变量集如表1所示，表中特征子集中变量按算法选择的顺序给出。

表1 预测模型辅助变量选择

预测模型	特征数量	特征子集
			磨矿浓度预测模型	4	M,Iee,Im,Wrs
溢流浓度预测模型	4	Wca,Ic,M,Wrs

两个矿浆浓度的模糊预测模型对应模糊化方案的建立包括以下几个步骤：

1)将已获得的某特征数据库中连续属性组成m为连续属性的数量；比如对于磨矿浓度特征数据库，该数据库包括5个维，分别是：M,I_ee,I_m,W_rs和C_g；F＝{M,I_ee,I_m,W_rs}，C＝{C_g}；

2)设某连续条件属性a∈F的值域V_a＝[l_a,r_a]，以数据库中对象在a上的所有取值组成集合V_a，并对V_a进行升序排序，分别以b₀和b_nc标示V_a上的最小值和最大值，n_c表示当前划分区间数量；

3)计算V_a中两两元素间的中点值，组成断点候选集CP_c；初始化断点集CP＝{b₀,b_nc}，当前划分区间数量n_c＝1，全局最大EIRDC值globaleirdc＝0，划分区间数量n_a＝1；

4)并根据以下公式，计算将断点候选集CP_c中某一断点元素加入至断点集CP后，当前断点集CP对应的基于有效信息比率的划分量度EIRDC值；其中，CP进行升序排序，则CP＝{b₀,b₁,...,b_nc}，当前划分区间数量n_c＝n_c+1；

${\mathrm{EIRDC}}_{\mathrm{CP}}(C,a)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n_c}\frac{{\max }_i}{q_{+i}}{\mathrm{EIR}}_{\mathrm{CP}}\left(p^i\right)}{{\log }_2\left(n_c\right)},$ 其中

${\mathrm{EIR}}_{\mathrm{CP}}\left(P^i\right)=1-\frac{H_{{\mathrm{CP}}_i}\left(C\right|a)}{{\log }_2\left(s\right)}$

式中，max_i表示对象根据其在属性a上取值划归到CP中区间(b_i-1,b_i]上所对不同决策类标上的最大数量；q_+i表示对象根据其在属性a上的取值而划归在离散化区间(b_i-1,b_i]内的总数；EIR_CP(pⁱ)则表示断点集CP对应划分区间(b_i-1,b_i]的有效分类能力，pⁱ表示由区间(b_i-1,b_i]上不同决策类标对应条件概率组成的集合；表示CP上第i个划分区间(b_i-1,b_i]上的条件熵；n_c表示当前断点集CP对应的划分区间数量；s表示决策属性C上类标的数量，由于数据是在3中典型工况下取得，所以此处s＝3；

5)针对断点候选集CP_c中每一断点元素重复步骤4)，获得一系列断点集及其对应EIRDC值，对上述EIRDC值进行排序，选取具有最大EIRDC值的CP_c中断点，将该断点加入CP集，并从CP_c集中去除该断点；更新划分区间数量n_a＝n_c；

6)判断当前断点集CP对应的EIRDC值是否大于全局最大EIRDC值globaleirdc且当前断点集CP对应的划分区间数量n_c是否小于决策属性C上类标的数量s，如符合上述条件，则重复步骤4)～步骤6)；如不符合上述条件，以当前结果集作为连续条件属性a∈F上划分区间数量为n_a对应的断点集CP，并跳转至步骤7)；

7)针对连续条件属性集F中其他属性，重复步骤2)～步骤6)的处理过程，获得磨矿浓度特征数据库上每一连续属性相应的断点集；

8)同理，针对溢流浓度特征数据库，重复步骤2)～步骤7)，获得溢流浓度特征数据库上每一连续属性相应的断点集

19)根据已获得的两特征数据库上每一连续属性在变量论域上离散化对应的断点位置和划分区间数量，选择梯形函数作为隶属度函数：原连续属性在离散划分区间内的最小值和最大值之间的隶属度函数取值为1，而在该划分区间内最小属性值与上一划分区间内最大属性值之间定义线性非减函数作为隶属度函数(最初划分区间除外)，在该划分区间内最大属性值与下一划分区间内最小属性值之间定义线性非增函数作为隶属度函数(最终划分区间除外)；按照划分点从小到大的顺序，依次将上述隶属度函数定义为输入连续变量对应语言值的隶属度函数，对于离散变量使用单点模糊化方法定义其上隶属度函数，则完成相应模糊预测模型的模糊化方案构建；构建好的磨矿浓度和溢流浓度特征数据库模糊化方案如表2～表9所示，表中用的[a,b,c,d]形式表示不同语言值对应的梯形隶属度函数的四个参数，即边界域的左边界、核心域的左边界、核心域的右边界和边界域的右边界。

表2 磨矿浓度特征数据库中输入变量M的隶属度函数

语言值	[a,b,c,d]
		NB	[0,0,0.41,0.42]
ZO	[0.41,0.42,0.67,0.69]
		PB	[0.67,0.69,1,1]

表3 磨矿浓度特征数据库中输入变量I_ee的隶属度函数

语言值	[a,b,c,d]
		NB	[0,0,0.30,0.32]
ZO	[0.30,0.32,0.56,0.59]
		PB	[0.56,0.59,1,1]

表4 磨矿浓度特征数据库中输入变量I_m的隶属度函数

语言值

[a,b,c,d]

NB	[0,0,0.18,0.20]
		ZO	[0.18,0.20,0.43,0.45]
PB	[0.43,0.45,1,1]

表5 磨矿浓度特征数据库中输入变量W_rs的隶属度函数

语言值	[a,b,c,d]
		NB	[0,0,0.25,0.29]
ZO	[0.25,0.29,0.58,0.61]
		PB	[0.58,0.61,1,1]

表6 溢流浓度特征数据库中输入变量W_ca的隶属度函数

语言值	[a,b,c,d]
		NB	[0,0,0.33,0.35]
ZO	[0.33,0.35,0.59,0.61]
		PB	[0.59,0.61,1,1]

表7 溢流浓度特征数据库中输入变量I_c的隶属度函数

语言值	[a,b,c,d]
		NB	[0,0,0.39,0.41]
ZO	[0.39,0.41,0.64,0.66]
		PB	[0.64,0.66,1,1]

表8 溢流浓度特征数据库中输入变量M的隶属度函数

语言值	[a,b,c,d]
		NB	[0,0,0.21,0.23]
ZO	[0.21,0.23,0.65,0.68]
		PB	[0.65,0.68,1,1]

表9 溢流浓度特征数据库中输入变量W_rs的隶属度函数

语言值	[a,b,c,d]
		NB	[0,0,0.25,0.26]

ZO	[0.25,0.26,0.64,0.66]
		PB	[0.64,0.66,1,1]

两个矿浆浓度的模糊预测模型对应预测规则的建立包括以下几个步骤：

1)将某特征数据库作为规则提取数据库，比如对磨矿浓度特征数据库进行规则提取，该数据库包括5个维，分别是：M,I_ee,I_m,W_rs和C_g；

2)根据数据库特征属性的语言值将维M进行扩展，这些扩展出来的维称为M的扩展维；比如特征属性的语言值为{S，CE，B}，则维M扩展为以下3个维：M^S、M^CE和M^B；同理，规则提取数据库中其它4个维也被扩展；并由M,I_ee,I_m和W_rs的扩展维定义为规则前件维，而C_g的扩展维定义为规则后件维；

3)根据已构建的两预测模型的模糊化方案，可得到规则前件维的模糊扩展：维M扩展维对应的隶属度函数，根据数据库中每个对象在维M上取值，确定出每个对象对于M扩展维的隶属度值；同理，每个对象在其它规则前件维对应扩展维上的隶属度值也被求出；而定义规则后件维C_g和C_of上扩展维对应的隶属度函数如图2所示，则数据库中每个对象被模糊化扩展；

4)分别从M,I_ee,I_m和W_rs扩展维中选择一个维出来组合成一个联合规则前件；接着将这个联合规则前件分别和C_g的扩展维组合，形成一组单后件规则，这些规则被称作C_g的候选子规则集；

5)根据以下公式计算候选子规则的规则强度RS，规则强度值最大的称为C_g的强规则；

$\mathrm{RS}(X\⇒Y)=\exp \left(\frac{{(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N}t(\underset{x\∈X}{\mathrm{\Π}}\mathrm{\μ}\left(x^i\right),\mathrm{\μ}\left(y^i\right))}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N\underset{x\∈X}{\mathrm{\Π}}\mathrm{\μ}\left(x^i\right)}-1)}^2}{{\left(\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N\underset{x\∈X}{\mathrm{\Π}}\mathrm{\μ}\left(x^i\right)\right)}^2}\right)$

式中，X表示联合规则前件，Y表示C_g的扩展维中任意一个维，表示第i个对象关于联合规则前件X中各语言值的隶属度值的积，μ(yⁱ)是表示C_g的扩展维中任意一个维的隶属度值，N是规则提取数据库中对象的数量；

6)选择不同的M,I_ee,I_m和W_rs扩展维组合联合规则前件，重复步骤24)，获得相应C_g的强规则集；当所有M,I_ee,I_m和W_rs扩展维组合被遍历，则完成了磨矿浓度模糊预测规则集的建立。同理，以溢流浓度特征数据库为规则提取数据库，重复步骤1)～步骤6)的规则提取方法，可完成溢流浓度模糊预测规则集的建立。构建好的预测规则集如表10及表11所示。

根据以上说明，针对选矿厂磨矿过程矿浆浓度检测的模糊预测模型，通过离线的方式已经设计完毕。在具体实施时，可采用PLC或者控制模块和工控机组成小型的DCS系统，在PLC或者控制模块中实现相关数据的采集，在工控机中应用Matlab的模糊工具箱来构建上述隶属度函数和模糊控制规则，将设计结果存为后缀名fis的文件；而后将Matlab提供的独立C代码模糊推理引擎封装在动态链接库中；最后通过工控软件全局脚本动作功能来调用该动态链接库，读取相应fis文件和数据文件，完成模糊推理和预测输出。

表10 磨矿浓度模糊预测规则集

表11 溢流浓度模糊预测规则集

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于模糊预测模型的选矿厂磨矿过程矿浆浓度检测方法，其特征在于，以磨矿浓度和溢流浓度的连续检测为目标，构建模糊预测模型实现对选矿厂磨矿过程中两种矿浆浓度的在线估计，其中，模糊模型的辅助变量选择方案、模糊化方案以及预测规则集是通过对现场记录数据进行机器学习自动获得，具体包括以下步骤：

1)根据人工操作状态下现场记录的给矿量M、返砂水量W_rs、排矿水量W_ca、电耳电流I_ee、磨机电流I_m及分级机电流I_c组成预选属性集，以磨矿浓度C_g和溢流浓度C_of作为决策属性，分别选取磨机内矿浆浓度处于82％的高浓度、80％的正常浓度和79％的低浓度以及螺旋分级机溢流浓度处于60％的高浓度、58％的正常浓度和56％的低浓度等稳定工况时的历史数据，分别构成磨矿浓度预选数据库和溢流浓度预选数据库；

2)使用基于邻域决策分辨率的属性集评价量度及特征集选择方法，对两个预选数据库进行特征属性集选择，根据属性子集对于决策空间的分辨力量度对候选属性集进行评价，并将最终选择的特征属性集作为相应模糊预测模型的辅助变量选择方案；分别构建出磨矿浓度特征数据库和溢流浓度特征数据库；

3)使用基于有效信息比率的模糊化方案构建方法，针对步骤2)形成的两个矿浆浓度特征数据库，分别计算其中每一连续属性在变量论域上离散化对应的划分点位置和划分区间数量；选择梯形函数作为隶属度函数，原连续属性在离散划分区间内的最小值和最大值之间的隶属度函数取值为1，而在该划分区间内最小属性值与上一划分区间内最大属性值之间定义线性非减函数作为隶属度函数，其中，最初划分区间除外；在该划分区间内最大属性值与下一划分区间内最小属性值之间定义线性非增函数作为隶属度函数，其中，最终划分区间除外；按照划分点从小到大的顺序，依次将上述隶属度函数定义为输入连续变量对应语言值的隶属度函数，对于离散变量使用单点模糊化方法定义其上隶属度函数，完成相应模糊预测模型的模糊化方案构建；

基于有效信息比率的模糊化方案构建方法，包括以下步骤：

3-1)将某特征数据库中连续属性组成m为连续属性的数量；对于磨矿浓度特征数据库，该特征数据库包括5个维，分别是：给矿量M、返砂水量W_rs、电耳电流I_ee、磨机电流I_m和磨矿浓度C_g；F＝{M,I_ee,I_m,W_rs}，C＝{C_g}；

3-2)设某连续条件属性a∈F的值域V_a＝[l_a,r_a]，以数据库中对象在a上的所有取值组成集合V_a，并对V_a进行升序排序，分别以b₀和标示V_a上的最小值和最大值，n_c表示当前划分区间数量；

3-3)计算V_a中两两元素间的中点值，组成断点候选集CP_c；初始化断点集当前划分区间数量n_c＝1，全局最大EIRDC值globaleirdc＝0，划分区间数量n_a＝1；

3-4)根据以下公式，计算将断点候选集CP_c中某一断点元素加入至断点集CP后，当前断点集CP对应的基于有效信息比率的划分量度EIRDC值；其中，CP进行升序排序，则当前划分区间数量n_c＝n_c+1；

其中

${\mathrm{EIR}}_{CP}\left(P^i\right)=1-\frac{H_{{\mathrm{CP}}_i}\left(C\right|a)}{{\log }_2\left(s\right)}$

其中，对所得划分点集合进行升序排序，以相邻两个划分点作为区间端点，能够获得一系列离散划分区间；最初划分区间是以最小划分点及其相邻划分点为端点的区间；最终划分区间是以最大划分点及其相邻划分点为端点的区间；

式中，max_i表示对象根据其在属性a上取值划归到CP中区间(b_i-1,b_i]上所对不同决策类标上的最大数量；q_+i表示对象根据其在属性a上的取值而划归在离散化区间(b_i-1,b_i]内的总数；EIR_CP(pⁱ)则表示断点集CP对应划分区间(b_i-1,b_i]的有效分类能力，pⁱ表示由区间(b_i-1,b_i]上不同决策类标对应条件概率组成的集合；表示CP上第i个划分区间(b_i-1,b_i]上的条件熵；n_c表示当前断点集CP对应的划分区间数量；s表示决策属性C上类标的数量；

3-5)针对断点候选集CP_c中每一断点元素重复步骤3-4)，获得一系列断点集及其对应EIRDC值，对上述EIRDC值进行排序，选取具有最大EIRDC值的CP_c中断点，将该断点加入CP集，并从CP_c集中去除该断点；更新划分区间数量n_a＝n_c；

3-6)判断当前断点集CP对应的EIRDC值是否大于全局最大EIRDC值globaleirdc且当前断点集CP对应的划分区间数量n_c是否小于决策属性C上类标的数量s，如符合上述条件，则重复步骤3-4)～步骤3-6)；如不符合上述条件，以当前结果集作为连续条件属性a∈F上划分区间数量为n_a对应的断点集CP，并跳转至步骤3-7)；

3-7)针对连续条件属性集F中其他属性，重复步骤3-2)～步骤3-6)的处理过程，获得磨矿浓度特征数据库上每一连续属性相应的断点集；

3-8)针对溢流浓度特征数据库，重复步骤3-2)～步骤3-7)，获得溢流浓度特征数据库上每一连续属性相应的断点集；

4)针对步骤2)形成的磨矿浓度特征数据库和溢流浓度特征数据库，通过步骤3)构建的相应模糊化方案进行模糊化扩展；并在模糊扩展后的两个数据库上使用模糊预测规则提取算法得到两个矿浆浓度模糊预测模型中使用的预测规则；

5)在步骤1)～步骤4)的基础上，使用乘机推理机作为模糊推理策略：选择Mamdani含义下对模糊规则的解释，应用模糊并进行组合的独立推理，计算中s-范数算子采用最大算子，t-范数算子采用代数积算子；则对于形式化为IF-THEN规则的两预测模型的模糊预测规则，如下：

$R^l:If{x}_{1}is{A}_1^{l}And{x}_{2}is{A}_2^{l}And...And{x}_{m^{\′}}is{A}_{m^{\′}}^l,$

$Thenyis{B}_1^{l}oryis{B}_2^{l}or...oryis{B}_s^l$

其中，x＝(x₁,x₂,…,x_m′)^T和y分别表示模糊系统输入和输出对应的语言变量；和分别表示定义在x_i和y的各自论域上的模糊集合；对于同一论域下模糊集合A'，上述乘积推理机根据模糊规则库R推导出模糊集合B'的隶属度函数为：

${\mathrm{\μ}}_{B^{\′}}\left(y\right)=\underset{l=1}{\overset{u^{\′}}{max}}\[\underset{x\∈U}{sup}\left({\mathrm{\μ}}_{A^{\′}}\right(x\left)\underset{i=1}{\overset{m^{\′}}{\Π}}{\mathrm{\μ}}_{A_i^l}\right(x_i\left){\mathrm{\μ}}_{B_l}\right(y\left)\right)\]$

其中，P_lj为规则R^l后件为的条件概率；对于某输入实值点选择单值模糊器将实值点映射为论域上的模糊单值A′，其隶属度函数为：

而后选择中心平均解模糊器，对于由u′条模糊IF-THEN规则组成的模糊规则库，该模糊系统实值输出y^*如下：

$y^{*}=\frac{\underset{l=1}{\overset{u^{\′}}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{y}}^l\left(\underset{i=1}{\overset{m^{\′}}{\Π}}{\mathrm{\μ}}_{A_i^l}\right(x_i^{*}\left)\right)}{\underset{l=1}{\overset{u^{\′}}{\Σ}}\left(\underset{i=1}{\overset{m^{\′}}{\Π}}{\mathrm{\μ}}_{A_i^l}\right(x_i^{*}\left)\right)}$

为模糊规则R^l后件B_l的中心；

应用上述模糊系统构建方法，根据磨矿浓度预测规则和溢流浓度预测规则，分别建立模糊预测系统对磨矿浓度和溢流浓度进行预估，从而实现磨矿过程矿浆浓度的连续检测。

2.根据权利要求1所述基于模糊预测模型的选矿厂磨矿过程矿浆浓度检测方法，其特征在于，所述步骤1)中，给矿量M、返砂水量W_rs、排矿水量W_ca、电耳电流I_ee、磨机电流I_m、分级机电流I_c、磨矿浓度C_g和溢流浓度C_of这八个属性按照相等的时间间隔同时被写入磨矿浓度预选数据库和溢流浓度预选数据库内，每一条记录代表一个对象。

3.根据权利要求1所述基于模糊预测模型的选矿厂磨矿过程矿浆浓度检测方法，其特征在于，所述步骤2)中，基于邻域决策分辨率的属性集评价量度及特征集选择方法，包括以下步骤：

2-1)将数据库数据中所有数值型属性的值线性归一化至区间[0,1]，将所有名义型属性的值都编码为一系列互异的值；

2-2)对某预选数据库进行处理后进行特征集选择，对于磨矿浓度预选数据库，该预选数据库包括6个维，分别是：给矿量M、返砂水量W_rs、排矿水量W_ca、电耳电流I_ee、磨机电流I_m、分级机电流I_c和磨矿浓度C_g；初始化属性全集A＝{M,W_rs,W_ca,I_ee,I_m,I_c}，特征子集决策属性D＝{C_g}，算法终止阈值ε＞0；

2-3)计算当前特征候选集CT＝A-red，并根据以下公式计算加入候选集CT中单个属性a_i后特征子集red的邻域决策分辨率NDDR_B(D)，其中B＝red∪a_i：

${\mathrm{NDDR}}_B\left(D\right)=1-\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N\[1-NDC\left({\mathrm{\δ}}_B\right(x_i\left)\right)\]}{N}$

其中，

式中，δ_B(x_i)＝{x_j|D^B(x_i,x_j)＜δ}表示对象x_i根据属性子空间B相对于常数δ∈[0,1]的邻域信息粒，D^B(x_i,x_j)表示对象x_i和对象x_j之间相对于属性集B的欧式距离；NDC(δ_B(x_i))表征了邻域信息粒δ_B(x_i)内决策分布的结构信息，信息粒δ_B(x_i)中的决策分布集中度越高，则有效分类区分信息蕴含量越高；s为磨矿浓度属性中的工况分类数量，且s＝3；N是预选数据库中对象的数量；P(d_j|δ_B(x_i))表示信息粒δ_B(x_i)中工况d_j下的条件概率；

2-4)根据以下公式，计算出属性a_i相对于特征子集red的重要度指标SIG(a_i,red,D)；

$SIG(a_i,red,D)={\mathrm{NDDR}}_{red\∪a_i}\left(D\right)-{\mathrm{NDDR}}_{red}\left(D\right)$

其中，NDDR_red(D)和分别是加入属性a_i前后特征子集red的邻域决策分辨率；

2-5)对候选集CT中其他属性重复步骤2-3)～步骤2-4)，计算出候选集CT中所有属性对于特征子集red的重要度指标{SIG(a_i,red,D)|a_i∈CT}，对其进行排序，并选择具有最大SIG(a_i,red,D)值的属性a_k作为选择特征；

2-6)判断当前特征子集是否满足SIG(a_k,red,D)＞ε，满足则更新特征子集red←red∪a_k，继续下面步骤；不满足则算法结束，跳转至步骤2-8)；

2-7)判断当前特征子集是否满足red≠A，满足则重复步骤2-3)～步骤2-6)；不满足则算法结束，跳转至步骤2-8)；

2-8)获得磨矿浓度预选数据集中混合属性A相对于决策属性D的特征子集red，并与对应决策属性组合成磨矿浓度特征数据库；

2-9)对溢流浓度预选数据库重复步骤2-1)～步骤2-8)的处理过程，获得溢流浓度特征数据库。

4.根据权利要求1所述基于模糊预测模型的选矿厂磨矿过程矿浆浓度检测方法，其特征在于，所述步骤4)中，模糊预测规则提取算法，包括以下步骤：

4-1)将某特征数据库作为规则提取数据库，对于磨矿浓度特征数据库进行规则提取，该特征数据库包括5个维，分别是：给矿量M、电耳电流I_ee、磨机电流I_m、返砂水量W_rs和磨矿浓度C_g；

4-2)根据数据库特征属性的语言值将维M进行扩展，这些扩展出来的维称为M的扩展维；比如特征属性的语言值为{S，CE，B}，则维M扩展为以下3个维：M^S、M^CE和M^B；同理，规则提取数据库中其它4个维也被扩展；并由M,I_ee,I_m和W_rs的扩展维定义为规则前件维，而C_g的扩展维定义为规则后件维；

4-3)对于维M扩展维对应的隶属度函数，根据数据库中每个对象在维M上取值，确定出每个对象对于M扩展维的隶属度值；每个对象在其它扩展维上的隶属度值也被求出，则数据库中每个对象被模糊化扩展；

4-4)分别从M,I_ee,I_m和W_rs扩展维中选择一个维出来组合成一个联合规则前件；接着将这个联合规则前件分别和C_g的扩展维组合，形成一组单后件规则，这些规则被称作C_g的候选子规则集；

4-5)根据以下公式计算候选子规则的规则强度RS，规则强度值最大的称为C_g的强规则；

$RS(X\⇒Y)=\exp (-\frac{{(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N}t\left(\underset{x\∈X}{\Π}\mathrm{\μ}\right(x^i),\mathrm{\μ}(y^i\left)\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N\underset{x\∈X}{\Π}\mathrm{\μ}\left(x^i\right)}-1)}^2}{{\left(\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N\underset{x\∈X}{\Π}\mathrm{\μ}\right(x^i\left)\right)}^2})$

式中，X表示联合规则前件，Y表示C_g的扩展维中任意一个维，表示第i个对象关于联合规则前件X中各语言值的隶属度值的积，μ(yⁱ)是表示C_g的扩展维中任意一个维的隶属度值，N是规则提取数据库中对象的数量；

4-6)选择不同的M,I_ee,I_m和W_rs扩展维组合联合规则前件，重复步骤4-5)，获得相应C_g的强规则集；当所有M,I_ee,I_m和W_rs扩展维组合被遍历，则完成了磨矿浓度模糊预测规则集的建立；

4-7)对于溢流浓度特征数据库为规则提取数据库，重复步骤4-2)～步骤4-6)的规则提取方法，完成溢流浓度模糊预测规则集的建立。