CN104977365A - 一种消除兰姆波信号噪声的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种消除兰姆波信号噪声的方法，用赛利斯分布作为待处理兰姆波信号幅值谱的模型，提出了赛利斯幅值谱模型分数阶微分幅值最大值和对应频率与微分阶次的三次关系式，给出了赛利斯频谱模型参数的最优解，建立了幅值谱特征参数的计算式来提取特征参数和重建原始信号的幅值谱，并结合相位谱重构消噪后兰姆波信号。

Description

一种消除兰姆波信号噪声的方法

技术领域

本发明涉及一种消除兰姆波信号噪声的方法。

背景技术

在超声兰姆波检测中，由于兰姆波激发和检验方式灵活，而且能与板材缺陷产生有效的相互作用，并携带大量信息，因此，可以作为板材缺陷检测的有效手段，特别是在大面积板状结构的无损检测中应用更为广泛。而在实际检测中，由于信号会受到不同程度的噪声干扰，使得接收到的信号成分变得非常复杂，给后期的处理带来误差，直接影响检测的可靠性和精度的准确性，因此，需要首先消除这类非平稳超声兰姆波信号中的噪声。

本申请人于2014年5月20日向国家局提交了一份名称为“一种基于赛利斯模型和分数阶微分的兰姆波信号消噪方法”(申请号是201410214807.5)的发明专利，提出了赛利斯模型幅值谱分数阶微分最大值和过零点与微分阶次的三次关系式，建立了幅值谱特征参数的计算式来提取特征参数和重建原始信号的幅值谱。但是赛利斯模型中有一个控制模型形状的参数q需要根据经验取值，或者通过反复计算得到近似的最优值，不利于在实际检测中应用。在实际检测中，存在诸多不足。

其中，赛利斯模型的具体内容可以参见物理学报，2014年第63卷第18期，184301部分的内容。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种消除兰姆波信号噪声的方法，用赛利斯分布作为待处理兰姆波频谱的模型，提出了赛利斯幅值谱模型分数阶微分幅值最大值和对应频率与微分阶次的三次关系式，给出了赛利斯频谱模型参数最优解的表达式，建立了幅值谱特征参数的计算式来提取特征参数和重建原始信号的幅值谱，并结合相位谱重构消噪后兰姆波信号。

为实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明通过以下技术方案实现：

一种消除兰姆波信号噪声的方法，其特征在于，包括如下步骤：

S01：计算待处理兰姆波信号的频谱：

设x(t)为含噪声的兰姆波信号，它的频谱X(ω)为

$X\left(\mathrm{\ω}\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}x\left(t\right)e^{-\mathrm{i\ωt}}\mathrm{dt}$

其中，t为时间，ω为角频率，i为虚数单位，记幅值谱XA(ω)为X(ω)的模，相位谱XP(ω)为X(ω)的相位；

S02：计算待处理兰姆波信号的幅值谱的分数阶微分：

幅值谱XA(ω)的分数阶微分y(v)为

$b_j^v=\left\{\begin{array}{c}1,j=0\\ {(-1)}^j\frac{v(v-1)(v-2)...(v-j+1)}{j!},j>0\end{array}\right.$

其中，v为微分阶次，h为离散步长，c为角频率的初值，表示(ω-c)/h取整，j为循环变量，函数y(v)的最大值和对应频率随v而变化，分别记为F_max(v)和ω_m(v)；

S03：计算赛利斯模型幅值谱分数阶微分幅值最大值和对应频率与微分阶次的多项式系数：

根据步骤S02中求得的F_max(v)和ω_m(v)，用三次多项式拟合它们与v的关系，表达式为：

F_max(v)＝b₃v³+b₂v²+b₁v+b₀

ω_m(v)＝a₃v³+a₂v²+a₁v+a₀

其中，b₀，b₁，b₂，b₃和a₀，a₁，a₂，a₃是三次多项式的系数，根据步骤S02求得的数据用最小二乘法拟合可以得到b₀，b₁，b₂，b₃和a₀，a₁，a₂，a₃的值；

S04：计算赛利斯模型参数q：

根据步骤S03中求得的b₀，b₁，b₂，b₃和a₀，a₁，a₂，a₃，按如下方程计算赛利斯模型的参数q：

$\frac{{2b}_0{\left(\frac{2q}{1+q}\right)}^{\frac{q}{1-q}}}{b_3+b_2+b_1+b_0}-(a_3+a_2+a_1)(1+q)=0;$

S05：计算幅值谱参数：

根据步骤S03中求得的b₀，b₁，b₂，b₃和a₀，a₁，a₂，a₃，以及步骤S04中求得的q计算幅值谱的峰高A、峰宽σ和峰位置μ,如下式：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\μ}=a_0\\ \mathrm{\σ}=-\frac{(a_3+a_2+a_1)(1+q)}{\sqrt{3+2q-q^2}}\\ A=b_0\end{array}\right.;$

S06：基于赛利斯模型计算消噪后的幅值谱XA^·(ω)：

${\mathrm{XA}}^{\·}\left(\mathrm{\ω}\right)=A{[1+\frac{q-1}{3-q}\frac{{(\mathrm{\ω}-\mathrm{\μ})}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}]}^{\frac{1}{1-q}};$

S07：用傅里叶逆变换计算消噪后的兰姆波信号x^·(t)。

本发明的有益效果是：本方法提出了赛利斯幅值谱模型分数阶微分幅值最大值和对应频率与微分阶次的三次关系式，给出了赛利斯频谱模型参数最优解的表达式，在赛利斯幅值谱模型参数最优解的情况下更有效地消除兰姆波信号中混入的噪声,提高信噪比、减小均方误差及平滑度，更好地恢复出原始信号。

附图说明

图1是本发明测试所用的原始兰姆波信号；

图2是本发明加噪声后的兰姆波信号(信噪比5)；

图3是用经验模态消噪方法消噪后的信号；

图4是用小波消噪方法消噪后的信号；

图5是用本发明方法消噪后的信号。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例对本发明技术方案作进一步的详细描述，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

一种消除兰姆波信号噪声的方法，包括如下步骤：

S01：计算待处理兰姆波信号的频谱：

设x(t)为含噪声的兰姆波信号，它的频谱X(ω)为

$X\left(\mathrm{\ω}\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}x\left(t\right)e^{-\mathrm{i\ωt}}\mathrm{dt}$

其中，t为时间，ω为角频率，i为虚数单位，记幅值谱XA(ω)为X(ω)的模，相位谱XP(ω)为X(ω)的相位；

S02：计算待处理兰姆波信号的幅值谱的分数阶微分：

幅值谱XA(ω)的分数阶微分y(v)为

$b_j^v=\left\{\begin{array}{c}1,j=0\\ {(-1)}^j\frac{v(v-1)(v-2)...(v-j+1)}{j!},j>0\end{array}\right.$

其中，v为微分阶次，h为离散步长，c为角频率的初值，表示(ω-c)/h取整，j为循环变量，函数y(v)的最大值和对应频率随v而变化，分别记为F_max(v)和ω_m(v)；

S03：计算赛利斯模型幅值谱分数阶微分幅值最大值和对应频率与微分阶次的多项式系数：

根据步骤S02中求得的F_max(v)和ω_m(v)，用三次多项式拟合它们与v的关系，表达式为：

F_max(v)＝b₃v³+b₂v²+b₁v+b₀

ω_m(v)＝a₃v³+a₂v²+a₁v+a₀

其中，b₀，b₁，b₂，b₃和a₀，a₁，a₂，a₃是三次多项式的系数，根据步骤S02求得的数据用最小二乘法拟合可以得到b₀，b₁，b₂，b₃和a₀，a₁，a₂，a₃的值；

S04：计算赛利斯模型参数q：

根据步骤S03中求得的b₀，b₁，b₂，b₃和a₀，a₁，a₂，a₃，按如下方程计算赛利斯模型的参数q：

$\frac{{2b}_0{\left(\frac{2q}{1+q}\right)}^{\frac{q}{1-q}}}{b_3+b_2+b_1+b_0}-(a_3+a_2+a_1)(1+q)=0;$

S05：计算幅值谱参数：

根据步骤S03中求得的b₀，b₁，b₂，b₃和a₀，a₁，a₂，a₃，以及步骤S04中求得的q计算幅值谱的峰高A、峰宽σ和峰位置μ,如下式：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\μ}=a_0\\ \mathrm{\σ}=-\frac{(a_3+a_2+a_1)(1+q)}{\sqrt{3+2q-q^2}}\\ A=b_0\end{array}\right.;$

S06：基于赛利斯模型计算消噪后的幅值谱XA^·(ω)：

${\mathrm{XA}}^{\·}\left(\mathrm{\ω}\right)=A{[1+\frac{q-1}{3-q}\frac{{(\mathrm{\ω}-\mathrm{\μ})}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}]}^{\frac{1}{1-q}};$

S07：计算消噪后的兰姆波信号x^·(t)：

优选，步骤S07中用傅里叶逆变换计算消噪后的兰姆波信号x^·(t),即：

$x^{\·}\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}[{\mathrm{XA}}^{\·}\left(\mathrm{\ω}\right)\cos \left(\mathrm{XP}\left(\mathrm{\ω}\right)\right)+{\mathrm{iXA}}^{\·}\left(\mathrm{\ω}\right)\sin \left(\mathrm{XP}\left(\mathrm{\ω}\right)\right)]e^{\mathrm{i\ωt}}\mathrm{d\ω}.$

为了验证本方法的效果，在matlab软件平台上实现了本发明方法，并与经验模态分解消噪方法和自适应小波消噪方法进行了比较。图1为测试所用的原始兰姆波信号,中心频率为3MHz，加入白噪声后兰姆波信号的信噪比为5dB，信号波形如图2所示。

具体的消噪结果如图3-5所示，其中，图3为经验模态消噪后的时域波形，结果显示消噪不彻底，在原始信号为零的地方仍然存在白噪声干扰；图4为自适应小波消噪后的时域波形，相比于经验模态消噪能力明显增强，能准确的反映原始信号为零的地方，但是主脉冲部分存在失真现象，不能准确的反映原始信号的特征；图5为本发明方法消除噪声后的时域波形，相比于前两种方法，不仅能够有效反映主脉冲信号，同时去除了大部分的白噪声，没有毛刺现象，保留了原始信号的特征。

本方法与背景技术中提及的一种基于赛利斯模型和分数阶微分的兰姆波信号消噪方法相比，用了对应频率与微分阶次的三次关系式，而没再用过零点与微分阶次的三次关系式，这样可以得到控制模型形状的参数q的最优值，不需要根据经验取值或反复测算，大大提高了本方法的通用性和便捷性。

为了定量评价各种方法对于超声兰姆波消噪的效果，表1给出了初始信噪比为10dB、5dB、-5dB时三种消噪方法消噪后信号的信噪比(SNR)、均方误差(MSE)和平滑度(r)比较。相比于经验模态和自适应小波方法，基于分数阶微分的方法在信噪比和均方误差方面，都有很大改善，并且消噪后的平滑度更小，信号最光滑。由此可知本发明的方法可以有效地提高信噪比、降低均方误差以及减小平滑度。

表1

以上仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或者等效流程变换，或者直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (2)

1.一种消除兰姆波信号噪声的方法，其特征在于，包括如下步骤：

S01：计算待处理兰姆波信号的频谱：

设x(t)为含噪声的兰姆波信号，它的频谱X(ω)为

$X\left(\mathrm{\ω}\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}x\left(t\right)e^{-\mathrm{i\ωt}}\mathrm{dt}$

其中，t为时间，ω为角频率，i为虚数单位，记幅值谱XA(ω)为X(ω)的模，相位谱XP(ω)为X(ω)的相位；

S02：计算待处理兰姆波信号的幅值谱的分数阶微分：

幅值谱XA(ω)的分数阶微分y(v)为

$b_j^v=\left\{\begin{array}{cc}1,& j=0\\ {(-1)}^j\frac{v(v-1)(v-2)...(v-j+1)}{j!},& 0>0\end{array}\right.$

其中，v为微分阶次，h为离散步长，c为角频率的初值，表示(ω-c)/h取整，j为循环变量，函数y(v)的最大值和对应频率随v而变化，分别记为F_max(v)和ω_m(v)；

S03：计算赛利斯模型幅值谱分数阶微分幅值最大值和对应频率与微分阶次的多项式系数：

根据步骤S02中求得的F_max(v)和ω_m(v)，用三次多项式拟合它们与v的关系，表达式为：

F_max(v)＝b₃v³+b₂v²+b₁v+b₀

ω_m(v)＝a₃v³+a₂v²+a₁v+a₀

其中，b₀，b₁，b₂，b₃和a₀，a₁，a₂，a₃是三次多项式的系数，根据步骤S02求得的数据用最小二乘法拟合可以得到b₀，b₁，b₂，b₃和a₀，a₁，a₂，a₃的值；

S04：计算赛利斯模型参数q：

根据步骤S03中求得的b₀，b₁，b₂，b₃和a₀，a₁，a₂，a₃，按如下方程计算赛利斯模型的参数q：

$\frac{{2b}_0{\left(\frac{2q}{1+q}\right)}^{\frac{q}{1-q}}}{b_3+b_2+b_1+b_0}-(a_3+a_2+a_1)(1+q)=0;$

S05：计算幅值谱参数：

根据步骤S03中求得的b₀，b₁，b₂，b₃和a₀，a₁，a₂，a₃，以及步骤S04中求得的q计算幅值谱的峰高A、峰宽σ和峰位置μ,如下式：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\μ}=a_0\\ \mathrm{\σ}=-\frac{(a_3+a_2+a_1)(1+q)}{\sqrt{3+2q-q^2}}\\ A=b_0\end{array}\right.;$

S06：基于赛利斯模型计算消噪后的幅值谱XA^·(ω)：

${\mathrm{XA}}^{\·}\left(\mathrm{\ω}\right)=A[1+\frac{q-1}{3-q}\frac{{(\mathrm{\ω}-\mathrm{\μ})}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}{]}^{\frac{1}{1-q}};$

S07：计算消噪后的兰姆波信号x^·(t)。

2.根据权利要求1所述的一种消除兰姆波信号噪声的方法，其特征在于，步骤S07中用傅里叶逆变换计算消噪后的兰姆波信号x^·(t)。