CN104964690A - 一种基于期望最大化的空中机动目标航迹粘连方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于期望最大化的空中机动目标航迹粘连方法，在多杂波、多目标环境下，将机动起始和终结时刻(即航迹粘连外推起点和终点)作为缺失变量、转弯机动量作为待估计量，在EM框架下，对机动时刻和转弯角速度联合优化，且迭代过程中量测不断更新，同时得到精确的状态估计，最终实现准确的航迹粘连。在雷达、红外等典型探测装备中的空中机动目标的稳定跟踪有很大的应用价值。本发明的有益效果是：实现机动参量和机动时刻的最优辨识，同时得到目标状态的最优估计，进而利用二维分配实现多目标航迹粘连。该方法可以实现高精度航迹粘连，提高航迹连续性，并在仿真实验和空管实装数据中得到了验证。

Description

一种基于期望最大化的空中机动目标航迹粘连方法

技术领域

本发明属于多源信息融合的航迹关联与融合技术领域，具体涉及一种基于期望最大化的空中机动目标航迹粘连方法，有望显著改善雷达、红外等探测系统对高速高机动空中目标的稳定跟踪和空情生成能力。

背景技术

随着空中目标的高速高机动运动能力的不断增强，基于先验运动模型的跟踪系统面临日益严峻的挑战，特别是由此产生的航迹断裂不仅破坏了目标航迹跟踪的准确性和连续性，而且制约着空情的正确判断和处理。航迹片段粘连(简称航迹粘连)是一种特殊的航迹关联与融合技术，利用终结航迹外推、新起始航迹回溯、以及基于量测点迹的数据关联，实现终结航迹与起批航迹的目标同源性度量与判定，进而实现同源航迹的粘连与融合。该技术不仅能够改善终结航迹末端和起批航迹初段的航迹质量，填补和恢复断裂时间段的航迹信息，而且能减少同源航迹段的数量，有利于正确的空情分析与处理。

航迹粘连技术是国内外研究的难点，也是目前信息融合学术界争相研究的重点。针对地面运动指示(GMTI)跟踪系统中目标走-停-走机动造成的航迹断裂，美国著名学者Bar-Shalom等提出了停止运动模型，在交互式多模型估计的框架下实现了航迹段预测与回溯。该技术能够同时处理目标点迹漏检和走-停-走机动造成的航迹断裂，在典型测试下其方法能显著改善航迹连续性，并有效的实现了同源航迹的粘合(Tracksegment association for GMTI tracks of evasive move-stop-move maneuvering targets.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，47.3(2011):1899-1914.)。

然而，现有结果主要针对地面机动道路目标。而对于高速高机动空中目标，由于其运动的连续性而适合用未知参数的转弯模型表征航迹断裂段的机动。其粘连处理要解决的是参数估计，而不是多模态运动模型辨识。更为重要的是，对于高速高机动空中目标，机动起始时刻、机动终结时刻的准确判定是航迹粘连的关键，而断裂航迹末端和起批航迹的初段跟踪精度较低甚至存在误关联跟踪因而高速高机动空中目标航迹粘连在辨识机动转弯参数的同时还需要准确识别机动起始、机动终止时刻。这需要全新的粘连技术，即具有机动起始/终结时刻与机动参量联合优化的航迹粘连。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于期望最大化的空中机动目标航迹粘连方法。

技术方案

一种基于期望最大化的空中机动目标航迹粘连方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、设定约束条件、确定候选航迹关联对：将跟踪航迹段分为已终结航迹集合和新起始航迹集合；对航迹段集合进行目标运动时间顺序、目标速度上下界和角加速度上下界约束确定候选关联对；

步骤2、在EM框架下不断迭代优化，对A中产生的每个候选关联对计算该关联对的代价函数：

将机动起始时刻和结束时刻建模为缺失变量、转弯角速度建模为待估计量，并对转弯角速度初始化；

步骤a、状态估计：根据第r次迭代的最优转弯角速度，计算航迹断裂期间的目标状态估计值及协方差；其中：迭代次数r＝1,2…；

步骤b、期望步：利用断裂期间及航迹段的状态估计、协方差和w^(r)计算条件期望函数；

步骤c、最大化步：选取使得期望函数达到最大的转弯角速度作为该次迭代的最优角速度w^(r+1)；

步骤d、迭代终结判断：计算相邻两次迭代的似然函数条件期望值，若其差值小于一定阈值或迭代次数达到最大，则迭代终结，转到e，否则令r＝r+1返回a；

步骤e、根据迭代终结时的最优转弯角速度和最优机动起始时刻、结束时刻计算该候选对似然函数的条件期望作为关联代价：

步骤3、对全局代价函数进行二维分配求解最优的航迹关联对，将最优的航迹关联对进行粘连。

所述步骤3包括以下步骤：

a、当获得每一个候选对的代价集合后，转换为二维分配问题求全局最优解；

b、基于拍卖算法进行二维分配问题求解，得出最优的关联航迹对集合。

有益效果

本发明提出的一种基于期望最大化的空中机动目标航迹粘连方法，在多杂波、多目标环境下，将机动起始和终结时刻(即航迹粘连外推起点和终点)作为缺失变量、转弯机动量作为待估计量，在EM框架下，对机动时刻和转弯角速度联合优化，且迭代过程中量测不断更新，同时得到精确的状态估计，最终实现准确的航迹粘连。在雷达、红外等典型探测装备中的空中机动目标的稳定跟踪有很大的应用价值。

本发明的有益效果是：本发明针对空中目标高机动产生的航迹断裂问题，基于EM迭代优化，迭代中波门量测不断更新，充分利用断裂处的量测信息，实现机动参量和机动时刻的最优辨识，同时得到目标状态的最优估计，进而利用二维分配实现多目标航迹粘连。该方法可以实现高精度航迹粘连，提高航迹连续性，并在仿真实验和空管实装数据中得到了验证。

附图说明

图1为本发明方法框架流程图；

图2为本发明方法仿真实验目标跟踪航迹段图；

图3为本发明方法仿真实验粘连结果图；

图4为本发明方法仿真实验X方向的状态误差图；

图5为本发明方法实装数据验证目标跟踪结果图；

图6为本发明方法实装数据验证的粘连结果图。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

EM算法的每一次迭代包括期望步(E-步)和最大化步(M-步)。E步通过给定的观测数据和模型的当前参数，对似然函数求条件期望，估计缺失数据。在M步根据缺失数据和观测值对似然函数求最大化，从而获得参数的估计值。

参照图1：

1、设置约束条件、候选航迹对选取

航迹段分类：

已终结航迹集合由于机动等因素而被终结的航迹；

新起始航迹集合再次起始的航迹，有可能是前面被终结航迹的延续。

对由已终结航迹和新起始航迹组成的航迹关联对，设定条件，即：

t_o,e≤t_y,s  (1)

$\frac{v_{y,s}-v_{o,e}}{t_{y,s}-y_{o,e}}\≤v_{max}---\left(2\right)$

式中，t_o,e和v_o,e为终结航迹段的断点时刻和终结时速度，t_y,s和v_y,s为新起始航迹的起始时刻和起始速度，v_max为目标的最大运行速度。除此之外候选对也要满足角加速度的约束。

满足条件约束的航迹对进入候选关联对：

其中是终结航迹集合中的航迹段a和新起始航迹集合中的航迹段b，N和M是航迹段集合和的航迹段数目。和是航迹段在k时刻的状态估计，估计协方差和量测,而和分别表示航迹段对应的状态估计，协方差和量测。

2、基于期望最大化对每个候选航迹对计算该关联对的代价函数

变量：n₁和n₂分别是指终结航迹终结点和新起始航迹起始点的最大回溯时刻。w为转弯角速度，i和j是可能的最优的机动起始点和结束点，量测序列 $Z_{n_1}^{n_2}=\{z_{n1},...,z_i,...,z_j,...,z_{n_2}\},$ 状态序列 $X_{n_1}^{n_2}=\{x_{n_1},...,x_i,...,x_j,...,x_{n_2}\}.$ 算子

对组成的候选关联对计算条件似然值作为计算代价，w作为待估计量，i和j为隐变量，也就是缺失变量。在EM框架下,初始化转弯角速度w₀，循环执行以下E-步和M-步直到迭代终止：

A.期望步(E-step):估计似然函数的条件期望，即代价函数

$J(w,w^{\left(r\right)})=E_{i,j|w^{\left(r\right)},Z_{n_1}^{n_2}}\ln p(i,j,X_{n_1}^{n_2},w,Z_{n_1}^{n_2})---\left(5\right)$

其中，w^(r)是r次迭代估计的转弯角速率。

不同i和j对应的乘积项数一定，似然函数从已终结航迹的最大回溯时刻n₁计算到新航迹的最大回溯时刻n₂,即窗长为n₂-n₁。

①航迹断裂处状态估计：已知w^(r)，根据公式(6)对任一i和j进行状态预测

p(x_k|x_k-1,w^(r))＝N(F(w^(r))x_k-1,Q)  (6)

其中，状态转移矩阵F(w^(r))是w^(r)的函数，Q为过程噪声协方差。

②计算联合概率密度函数：

其中,

S_k＝H_k(I+K_kH_k)P_k|k-1(H_k(I+KH_k))^T+(H_kK_k-I)R(H_kK_k-I)^T  (8)

其中，当k∈(n₁,i)∪(j,n₂)时,指的是航迹段在k时刻的状态估计。而S_k是k时刻对应的量测协方差，h为量测转移矩阵，K_k和H_k分别是更新增益和h函数在状态预测处的雅可比矩阵，P_k|k-1为航迹段在k时刻的预测协方差。R为量测噪声协方差。是指与w无关的常量项。

选取使得联合概率密度函数达到最大时的i,j作为最优机动起始和终结时刻。

③计算条件期望函数J(w,w^(r))：

根据公式(5)和(7)，即可得到上式。

B.最大化步(M-step):计算w^(r+1)

$w^{(r+1)}=\underset{w}{\arg \max }J(w,w^{\left(r\right)})---\left(10\right)$

在E-步估计J(w,w^(r))后,M-步通过给定w一定的范围，根据一定的精度，得到使得代价函数最大的最优w^(r+1)。

C.迭代终结判断。根据最优估计值w^(r+1)、w^(r)以及各自对应的最优终结起始、结束时刻计算相邻两次迭代的似然函数期望值，若其差值小于一定阈值或迭代次数达到最大，则迭代终结，转到D，否则令r＝r+1返回A，并以w^(r+1)为中心调节w的范围，进入下一次迭代。

D.根据迭代终结时的最优转弯角速度和最优机动起始、结束时刻计算该候选对的条件期望作为关联代价

3、分配算法选择最优的航迹关联对

在多目标跟踪系统中，被终止航迹和新起始航迹集合中包括多条航迹段，根据时间顺序、速度和加速度约束得到可能的候选关联对，对每个候选的关联航迹对，通过第2步计算得到条件似然值作为局部代价，采用二维分配算法得到全局最优的关联解。

定义二维分配变量：

寻找最优的关联集合来最大化全局最优函数：

满足如下约束：

其中Φ_h是可能的候选对。是候选关联对的函数J(w,w^(r))根据最优的w得到的J。

实施实例

1)仿真场景：考虑单目标场景，运动方式为匀速-转弯-匀速运动，其中运动时间分别为10拍-20拍-30拍。采样周期T＝1，初始状态为[1011m 200m/s 2039m200m/s],量测噪声协方差阵为径向距偏差为σ_ρ＝50m，方位角标准差为σ_θ＝10^-3rad，转弯角速度为0.03rad/s，跟踪时建模为匀速直线运动，滤波算法采用扩展卡尔曼滤波。

跟踪结果参照图2，可以看出由于目标机动，航迹在断裂前已偏离真实航迹，航迹段末端和新航迹起始点有偏差，图3为粘连结果，该方法能够很好的实现航迹粘连。图4为X方向状态量测、跟踪及粘连误差图，10-20拍航迹出现断裂，跟踪误差很大，粘连后的目标状态精度有很大提高。

2)实装数据验证：本发明方法的有效性验证所需实装数据来源于某空管雷达实际观测数据库。雷达参数：威力半径为500公里，采样周期8s，检测概率Pd＝0.9，虚警概率P_f＝10^-6。量测噪声协方差阵为径向距偏差为σ_ρ＝60m，方位角标准差为σ_θ＝0.3°。雷达检测到目标后，将量测数据传输给跟踪系统。其中，跟踪系统采用最近邻关联算法和EKF滤波算法，航迹起始和终结逻辑均采用3/4逻辑，跟踪模型为CV模型，过程噪声协方差为Q＝diag(10m/s²10m/s²)。

本发明针对典型场景数据进行了实装验证，图5是得到的跟踪结果，其中放大的是其中典型的由于机动造成的航迹断裂图，由于数据量太大，所以针对该局部进行航迹粘连。

由于目标机动航迹断断续续，采用本发明方法进行粘连，图6为粘连结果，图中最优断起点为辨识的机动开始、结束点，航迹段数目由8减少到2，航迹质量大幅提高。

Claims (2)

1.一种基于期望最大化的空中机动目标航迹粘连方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、设定约束条件、确定候选航迹关联对：将跟踪航迹段分为已终结航迹集合和新起始航迹集合；对航迹段集合进行目标运动时间顺序、目标速度上下界和角加速度上下界约束确定候选关联对；

步骤2、在EM框架下不断迭代优化，对A中产生的每个候选关联对计算该关联对的代价函数：

将机动起始时刻和结束时刻建模为缺失变量、转弯角速度建模为待估计量，并对转弯角速度初始化；

步骤a、状态估计：根据第r次迭代的最优转弯角速度，计算航迹断裂期间的目标状态估计值及协方差；其中：迭代次数r＝1,2...；

步骤b、期望步：利用断裂期间及航迹段的状态估计、协方差和w^(r)计算条件期望函数；

步骤c、最大化步：选取使得期望函数达到最大的转弯角速度作为该次迭代的最优角速度w^(r+1)；

步骤d、迭代终结判断：计算相邻两次迭代的似然函数条件期望值，若其差值小于一定阈值或迭代次数达到最大，则迭代终结，转到e，否则令r＝r+1返回a；

步骤e、根据迭代终结时的最优转弯角速度和最优机动起始时刻、结束时刻计算该候选对似然函数的条件期望作为关联代价：

步骤3、对全局代价函数进行二维分配求解最优的航迹关联对，将最优的航迹关联对进行粘连。

2.根据权利要求1所述的基于期望最大化的空中机动目标航迹粘连方法，其特征在于：

所述步骤3包括以下步骤：

a、当获得每一个候选对的代价集合后，转换为二维分配问题求全局最优解；

b、基于拍卖算法进行二维分配问题求解，得出最优的关联航迹对集合。