CN104954294B - 一种发射机的支路相位失配检测和校正系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种发射机的支路相位失配检测和校正系统，包括：信号分离模块、第一信号通路、第二信号通路、数字时钟以及反馈信号通路；其中，所述信号分离模块根据信号分离原则将输入信号(s)分解成两路恒包络、相位值变化的信号，分别作为第一和第二信号通路的输入信号，并输出第一、第二相位(P₁和P₂)；所述第一、第二信号通路用于传输信号；所述数字时钟的输出分别连接第一、第二数控延时模块；所述反馈信号通路包括下变频模块、低通滤波器、模数转换器以及检测模块。本发明提供系统能有效的检测两条支路间的失配值，并将其补偿回相应支路，最大可能减小带内失真和带外干扰，优化了LINC技术。

Description

一种发射机的支路相位失配检测和校正系统

技术领域

本发明涉及数字通信领域，特别涉及一种LINC发射机的支路相位失配检测和校正系统。

背景技术

随着现代通信系统对于数据传输速率要求的不断提高，多载波调制方式被用于各种出现的标准中，诸如正交频分复用技术(OFDM)，虽然这样的调制方式可以有效提高频谱利用率，提高数据速率，但是其发送信号具有较大的峰均比。为了保证这种发送信号的线性放大，需要采用线性度好，但是效率低下的线性功放，如A类功放，这样的选择会使得发射机的功耗恶化。对于便携式手持设备或者不易于频繁更换电池的设备，较高的功耗开销是不可忍受的。如果在发射机中使用效率更高的非线性功放，如开关型功放，包括D类、E类、F类功放，将会有效降低系统的功耗，但会对输出信号引入非线性失真。LINC发射机技术，即使用非线性功放对信号进行线性放大，可以保证较低的功耗和良好的线性度，是线性化发射机研究领域的研究热点。系统实现过程采用数字的方法，可以避免采用模拟的方法易受干扰影响、工艺可移植性差等缺点。

LINC的基本思想是，将原来的一路调幅调相的非恒包络信号通过信号分离器，分解为两路调相的恒包络信号，这两路恒包络信号可以分别通过非线性功放进行高效而无失真的放大，最后两路放大信号通过功率合成器合成为一路信号，可以证明，输出信号将是原始信号的线性放大。

然而，LINC技术遇到的难题是两条支路会出现失配，即两条支路的增益和相位不一致，这样会导致最终的合成信号产生严重的带内失真和带外干扰。因此如何检测两条支路间的失配值，并将其补偿回相应支路，最大可能减小带内失真和带外干扰，成为LINC技术的关键问题。

发明内容

本发明提供了一种发射机的支路相位失配检测和校正系统，包括：信号分离模块、第一信号通路、第二信号通路、数字时钟以及反馈信号通路。

其中，所述信号分离模块根据信号分离原则将输入信号分解成两路恒包络、相位值变化的信号，分别作为第一和第二信号通路的输入信号，并输出第一、第二相位；

所述第一、第二信号通路用于传输信号，分别包括第一、第二补偿模块，第一、第二映射模块，第一、第二数控延时模块，第一、第二功率放大器以及功率合成器；所述输入信号依次经过上述模块进入功率合成器，由功率合成器输出发射信号；

所述数字时钟的输出分别连接第一、第二数控延时模块；

所述反馈信号通路包括下变频模块、低通滤波器、模数转换器以及检测模块；输出信号的耦合信号依次经过上述模块进入检测模块，检测模块将输出的第一、第二相位补偿值反馈至第一、第二补偿模块。

其中，所述第一、第二补偿模块结构一致，第一补偿模块根据所述检测模块提供的第一、第二相位补偿值将第一、第二相位进行修改，得到修改后的第一、第二相位修正值。

其中，所述第一、第二映射模块结构一致，根据数控延时模块中输入相位与产生延时的映射关系以及第一、第二相位修正值，输出对应的延时控制码第一、第二粗调码和第一、第二细调码，其中输入相位与产生延时的映射关系通过延迟锁定环在系统测量得到。

其中，所述数字时钟为频率在1MHz到100MHz之间的数字方波信号。

其中，所述第一、第二数控延时模块结构一致，第一、第二数控延时模块根据输入的第一、第二延时控制码，将所述数字时钟进行延时控制码所对应的延时，得到第一、第二调相方波信号。

其中，所述第一、第二功率放大器结构一致，分别对第一、第二调相方波信号进行功率放大得到第一、第二放大信号。

其中，所述功率合成器将第一、第二放大信号进行功率合成得到输出信号。

其中，所述下变频模块将输出信号通过混频器进行混频，得到2倍载频信号和基带信号的和信号；其中，混频器的本振频率与数字时钟的频率相同。

其中，所述低通滤波器将下变频模块输出的和信号进行低通滤波，得到基带信号；其中，所述低通滤波器的截止频率在0到w_c之间。

其中，所述模数转换器将模拟的基带信号转换成反馈数字信号，供检测模块使用；其中，所述模数转换器的位数与输入信号s的位数相同，采样频率与数字部分工作频率相同。

其中，所述检测模块根据输入信号和反馈数字信号，通过迭代的算法，得到用于补偿第一、第二支路相位误差的相位补偿值。

其中，所述信号分离模块的算法如下：

一个调幅调相的基带信号可以表示为s_b(t)＝I(t)+jQ(t)(1)，其中I(t)代表同相分量，Q(t)代表正交分量，则对应的调频到载波频率w_c的调制信号为s(t)＝a(t)cos(w_ct+θ(t))(2)，其中θ(t)＝tan^-1(Q(t)/I(t))(4)，若定义a_max为a(t)可能取值的最大值，则可以定义φ(t)＝cos^-1(a(t)/a_max)(5)，等价于a(t)＝a_maxcos(φ(t))(6)，那么，将公式(6)代入公式(2)可以得到

根据所述公式(7)可以看到原调幅调相信号s被分解成了包络恒定(均为)的调相信号s₁和s₂。

其中，所述第一和第二补偿模块根据检测模块提供的相应的相位误差的相位补偿值，若所述补偿值为正值，则在原有的相位值上增加相位补偿值的绝对值，若所述补偿值为负值，则在原有的相位值上减去相位补偿值的绝对值；其中，相位的取值范围为[0，2π]，超过此区间的相位值进行模为2π的取余运算。

其中，所述第一、第二功率放大器均采用开关型功率放大器。

其中，所述功率合成器采用隔离式功率合成器；所述功率合成器是Wilkinson型功率合成器。

相应的，本发明还提供了一种检测算法，该算法用于检测模块，包括：

假设从信号s到r整个回路信号增益为G_L，两条支路的相位不平衡体现在，第一支路的相位响应为φ₁，第二支路的相位响应为φ₂，则r可以表示为

s与r的误差信号e可以表示为

e(t)＝s(t)-r(t)(9)

开销方程可以表示为

J＝E[e|²](10)

开销方程的梯度可以表示为

使用最小均方误差(LMS)算法，设第一支路的迭代步长为μ₁，第二支路的迭代步长为μ₂，两条支路的相位补偿值的迭代关系可以近似为

其中，实现所述检测算法包括以下步骤：

a.确定a_max的取值，选择合适的步长μ_x和μ₂，根据输入信号s计算出所有采样点上θ和φ，并将D₁和D₂的初始值设为0；

b.s中的第n个数据s(n)送入LINC发射机中，得到r中的第n个数据r(n)(n为0，1，2，3......)；

c.将s的第n个数据与r中的第n个数据做差，得到e中的第n个数据e(n)；

d.计算sin(θ(n)+φ(n))与sin(θ(n)-φ(n))，并根据公式(13)和(14)更新D₁和D₂的取值如下

e.检查e(n)的取值是否已小于设定值，或迭代的总次数是否超过设定值，若上述条件达到，则终止迭代，得到的D₁和D₂即为对两条支路的相位补偿值；若上述条件不满足，则将n更新为n+1，继续重复步骤b至d，直到上述条件满足；

f.将最终得到的D₁和D₂固定到第一和第二支路补偿模块中，在发送数据的过程中起到校正的作用。

本发明提供的支路相位失配检测和校正系统经过检测和补偿算法使支路相位失配被有效地检测出并且被补偿，使得补偿后的信号能够经过解调与原发送信号近似相同；能有效的检测两条支路间的失配值，并将其补偿回相应支路，最大可能减小带内失真和带外干扰，优化了LINC技术。

附图说明

通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明实施例提供的一种LINC发射机的支路相位失配检测和校正系统的示意图；

图2为图1中的信号分离模块中各信号之间的关系图；

图3为本发明实施例提供的第一、第二支路功率放大器的相位响应图；

图4为当LINC发射机中存在支路相位失配，不进行补偿时的发送信号的星座图；

图5为使用发明的支路相位失配检测和补偿算法后，误差信号的收敛曲线图；

图6为使用发明的支路相位失配检测和补偿算法后，发送信号的星座图。

附图中相同或相似的附图标记代表相同或相似的部件。

具体实施方式

下面结合附图及本发明的具体实施例对本发明作进一步详细描述。需要理解的是，本发明并不局限于下述特定实施方式，本领域技术人员可以在所附权利要求的范围内做出各种变形或修改。

如图1所示，本发明提供了了一种支路相位失配检测和校正系统经过检测和补偿算法使支路相位失配被有效地检测出并且被补偿，使得补偿后的信号能够经过解调与原发送信号近似相同；能有效的检测两条支路间的失配值，并将其补偿回相应支路，最大可能减小带内失真和带外干扰，优化了LINC技术。

该系统包括：信号分离模块、第一信号通路、第二信号通路、数字时钟以及反馈信号通路。

其中，所述信号分离模块根据信号分离原则将输入信号s分解成两路恒包络、相位值变化的信号，分别作为第一和第二信号通路的输入信号，并输出第一、第二相位P₁和P₂；

所述第一、第二信号通路用于传输信号，分别包括第一、第二补偿模块，第一、第二映射模块，第一、第二数控延时模块，第一、第二功率放大器以及功率合成器；所述输入信号依次经过上述模块进入功率合成器，由功率合成器输出发射信号；

所述数字时钟的输出分别连接第一、第二数控延时模块；

所述反馈信号通路包括下变频模块、低通滤波器、模数转换器以及检测模块；输出信号的耦合信号依次经过上述模块进入检测模块，检测模块将输出的第一、第二相位补偿值D₁、D₂反馈至第一、第二补偿模块。

其中，所述数字时钟为频率在1MHz到100MHz之间的数字方波信号。

其中，所述第一、第二数控延时模块结构一致，第一、第二数控延时模块根据输入的第一、第二延时控制码C₁、C₂、F₁、F₂，将所述数字时钟进行延时控制码所对应的延时，得到第一、第二调相方波信号s₁、s₂。

其中，所述第一、第二功率放大器结构一致，分别对第一、第二调相方波信号s₁，s₂进行功率放大得到第一、第二放大信号so₁、so₂。

其中，所述功率合成器将第一、第二放大信号so₁、so₂进行功率合成得到输出信号so。

其中，所述下变频模块将输出信号so通过混频器进行混频，得到2倍载频信号和基带信号的和信号；其中，混频器的本振频率与数字时钟的频率相同。

其中，所述低通滤波器将下变频模块输出的和信号进行低通滤波，得到基带信号；其中，所述低通滤波器的截止频率在0到w_c之间。

其中，所述模数转换器将模拟的基带信号转换成反馈数字信号r，供检测模块使用；其中，所述模数转换器的位数与输入信号s的位数相同，采样频率与数字部分工作频率相同。

其中，所述第一、第二功率放大器均采用开关型功率放大器。

其中，所述功率合成器采用隔离式功率合成器；所述功率合成器是Wilkinson型功率合成器。

从数字基带得到的待发送的信号s是被量化为8比特的10倍内插的数据，将s送入信号分离模块，信号分离模块根据信号分离的原则：

一个调幅调相的基带信号可以表示为s_b(t)＝I(t)+jQ(t)(1)，其中I(t)代表同相分量，Q(t)代表正交分量，则对应的调频到载波频率w_c的调制信号为s(t)＝a(t)cos(w_ct+θ(t))(2)，其中θ(t)＝tan^-1(Q(t)/I(t))(4)，若定义a_max为a(t)可能取值的最大值，则可以定义φ(t)＝cos^-1(a(t)/a_max)(5)，等价于a(t)＝a_maxcos(φ(t))(6)，那么，将公式(6)代入公式(2)可以得到

根据所述公式(7)可以看到原调幅调相信号s被分解成了包络恒定(均为)的调相信号s₁和s₂，分解的过程如图2所示；

在信号分离模块计算得到的θ(t)+φ(t)和θ(t)-φ(t)即为图1中输入给第一和第二补偿模块的相位值P₁和P₂，根据模2π取余算法进行调整，使P1和P2均在0到2π的范围内，然后将π对应为8比特满量程数据对P1和P2量化，得到的P1和P2均为9比特数据；

随后第一和第二补偿模块，根据输入的P₁和P₂，以及从检测模块得到的相位补偿值D₁和D₂，进行补偿操作，即输出p₁′＝P₁+D₁，P₂′＝P₂+D₂，p₁′和P₂′均为9比特数据；

进一步地，在第一和第二映射模块中，均遵循相同的输入相位到产生延时的映射关系。输入到映射模块的P₁′和P₂′均为9比特数据，舍弃最低位，则P₁′和P₂′变为8比特数据。根据数字时钟的频率，选择100MHz，可以计算得到数字时钟的周期，也就是2π相位所对应的延时值，从而可以通过P₁′和P₂′与2π的比例关系，计算出要得到相应于P₁′和P₂′相位值，需要产生的延时。根据下一级的数控延时模块中每一个粗调延时单元和每一个细调延时单元的延时，计算出要得到的相应于P₁′和P₂′相位值，需要产生的延时粗调控制码C₁，C₂和细调控制码F₁，F₂。

在第一和第二数控延时模块中，采用级联的缓冲器延时单元作为粗调延时单元，采用反相器驱动数控可变电容的单元作为细调延时单元。根据输入的粗调控制码C₁，C₂和细调控制码F₁，F₂，选通数控延时模块中实际产生延时作用的延时单元，对数字时钟进行延时，相当于实现了对载波的调相操作，至此得到了第一支路和第二支路的恒包络调相信号s₁和s₂；

进一步地，s₁和s₂需要分别经过开关型功放D类功放进行放大，由于制造工艺，老化效应等影响，第一支路和第二支路上的两个D类功放的性能可能不一致，即导致了第一支路和第二支路之间的失配。假设增益失配可以忽略，仅存在相位失配，第一支路的相位响应为φ₁，第二支路的相位响应为φ₂，两者不相等，它们的差值即为两条支路间的相位失配。s₁和s₂分别通过第一和第二功率放大器进行放大，得到so₁和so₂；

进一步地，采用隔离式的功率合成器将so₁和so₂进行合成，得到最终的发射信号so；

耦合器将一部分发射信号so通过电感耦合取回，送至下变频模块。下变频模块使用混频器对输入的信号进行混频，混频器的本振频率与数字时钟的频率相同，均为100MHz；

低通滤波器的截止频率在0到100MHz之间，根据噪声分贝和实现复杂度，通过仿真确定截止频率为50MHz；

模数转换器的位数与输入信号s的位数相同，为8比特，采样频率与数字部分工作频率相同，得到8比特反馈信号r。

检测模块根据上述信号，采用了基于迭代的检测算法，过程如下：

假设从信号s到r整个回路信号增益为G_L，两条支路的相位不平衡体现在，第一支路的相位响应为φ₁，第二支路的相位响应为φ₂，则r可以表示

为

s与r的误差信号e可以表示为

e(t)＝s(t)-r(t)(9)

开销方程可以表示为

J＝E[e|²](10)

开销方程的梯度可以表示为

使用最小均方误差(LMS)算法，设第一支路的迭代步长为μ₁，第二支路的迭代步长为μ₂，两条支路的相位补偿值的迭代关系可以近似为

所述检测和校正方法包括如下步骤：

a.确定a_max的取值，选择合适的步长μ₁和μ₂，根据输入信号s计算出所有采样点上θ和φ，并将D₁和D₂的初始值设为0；

b.s中的第n个数据s(n)送入LINC发射机中，得到r中的第n个数据r(n)(n为0，1，2，3......)；

c.将s的第n个数据与r中的第n个数据做差，得到e中的第n个数据e(n)；

d.计算sin(θ(n)+φ(n))与sin(θ(n)-φ(n))，并根据公式(13)和(14)更新D₁和D₂的取值如下

e.检查e(n)的取值是否已小于设定值，或迭代的总次数是否超过设定值，若上述条件达到，则终止迭代，得到的D₁和D₂即为对两条支路的相位补偿值；若上述条件不满足，则将n更新为n+1，继续重复步骤b至d，直到上述条件满足；

f.将最终得到的D₁和D₂固定到第一和第二支路补偿模块中，在发送数据的过程中起到校正的作用。

采用802.15.4g标准中MCS3层次的option2信号(QPSK，64点FFT)作为测试信号s，输入到LINC发射机中；第一和第二支路功率放大器的相位响应如图3所示，存在较严重的相位失配；不进行补偿时的发送信号的星座图如图4所示，误差向量幅度EVM为-18.46dB；图5为使用发明的支路相位失配检测和补偿算法后，误差信号的收敛曲线图，可以看到大概200次迭代以后，误差信号收敛到近似为零，结合实际应用中的具体要求，可以适当减少迭代次数；图6为使用发明的支路相位失配检测和补偿算法后，发送信号的星座图，误差向量幅度EVM为-53.55dB，比不进行校正时降低了-35dB，极大地提高了发射机的性能。可以看到，图6中经过检测和补偿算法的发送信号星座图与理想星座图非常接近，说明发明的支路相位失配被有效地检测出并且被补偿，使得补偿后的信号能够经过解调与原发送信号近似相同。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，以上具体实施方式仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照实例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (17)

1.一种发射机的支路相位失配检测和校正系统，包括：

信号分离模块、第一信号通路、第二信号通路、数字时钟以及反馈信号通路；

其中，所述信号分离模块根据信号分离原则将输入信号(s)分解成两路恒包络、相位值变化的信号，分别作为第一和第二信号通路的输入信号，并输出第一、第二相位(P₁和P₂)；

所述第一、第二信号通路用于传输信号，分别包括依次连接的第一、第二补偿模块，第一、第二映射模块，第一、第二数控延时模块，第一、第二功率放大器以及功率合成器；所述输入信号依次经过上述模块进入功率合成器，由功率合成器输出发射信号；

所述数字时钟的输出分别连接第一、第二数控延时模块；

所述反馈信号通路包括依次连接的下变频模块、低通滤波器、模数转换器以及检测模块；由功率合成器输出的信号的耦合信号依次经过所述下变频模块、低通滤波器、模数转换器进入所述检测模块，所述检测模块将输出的第一、第二相位补偿值(D₁、D₂)反馈至第一、第二补偿模块；

所述信号分离模块的算法如下：

一个调幅调相的基带信号可以表示为s_b(t)＝I(t)+jQ(t) (1)，其中I(t)代表同相分量，Q(t)代表正交分量，则对应的调频到载波频率w_c的调制信号为s(t)＝a(t)cos(w_ct+θ(t)) (2)，其中θ(t)＝tan^-1(Q(t)/I(t)) (4)，若定义a_max为a(t)可能取值的最大值，则可以定义φ(t)＝cos^-1(a(t)/a_max) (5)，等价于a(t)＝a_maxcos(φ(t)) (6)，那么，将公式(6)代入公式(2)可以得到

根据所述公式(7)可以看到原调幅调相信号s被分解成了包络恒定(均为)的调相信号s₁和s₂。

2.根据权利要求1所述的支路相位失配检测和校正系统，其特征在于，所述第一、第二补偿模块结构一致，第一补偿模块根据所述检测模块提供的第一、第二相位补偿值(D₁、D₂)将第一、第二相位(P₁、P₂)进行修改,得到修改后的第一、第二相位修正值(P₁'、P₂')。

3.根据权利要求2所述的支路相位失配检测和校正系统，其特征在于，所述第一、第二映射模块结构一致，根据数控延时模块中输入相位与产生延时的映射关系以及第一、第二相位修正值(P₁'、P₂')，输出对应的延时控制码第一、第二粗调码(C₁、C₂)和第一、第二细调码(F₁、F₂)，其中输入相位与产生延时的映射关系通过延迟锁定环在系统测量得到。

4.根据权利要求1所述的支路相位失配检测和校正系统，其特征在于，所述数字时钟为频率在1MHz到100MHz之间的数字方波信号。

5.根据权利要求3所述的支路相位失配检测和校正系统，其特征在于，所述第一、第二数控延时模块结构一致，第一、第二数控延时根据输入的延时第一、第二控制码(C₁、C₂、F₁、F₂)，将所述数字时钟进行延时控制码所对应的延时，得到第一、第二调相方波信号(s₁、s₂)。

6.根据权利要求5所述的支路相位失配检测和校正系统，其特征在于，所述第一、第二功率放大器结构一致，分别对第一、第二调相方波信号(s₁,s₂)进行功率放大得到第一、第二放大信号(so₁、so₂)。

7.根据权利要求6所述的支路相位失配检测和校正系统，其特征在于，所述功率合成器将第一、第二放大信号(so₁、so₂)进行功率合成得到输出信号(so)。

8.根据权利要求1或7所述的支路相位失配检测和校正系统，其特征在于，所述下变频模块将所述功率合成器的输出信号(so)通过混频器进行混频，得到2倍载频信号和基带信号的和信号；其中，混频器的本振频率与数字时钟的频率相同。

9.根据权利要求1所述的支路相位失配检测和校正系统，其特征在于，所述低通滤波器将下变频模块输出的和信号进行低通滤波，得到基带信号；其中，所述低通滤波器的截止频率在0到w_c之间。

10.根据权利要求1所述的支路相位失配检测和校正系统，其特征在于，所述模数转换器将模拟的基带信号转换成反馈数字信号(r)，供检测模块使用；其中，所述模数转换器的位数与输入信号s的位数相同，采样频率与数字部分工作频率相同。

11.根据权利要求10所述的支路相位失配检测和校正系统，其特征在于，所述检测模块根据输入信号(s)和反馈数字信号(r)，通过迭代的方法，得到用于补偿第一、第二支路相位误差的相位补偿值(D₁、D₂)。

12.根据权利要求1所述的支路相位失配检测和校正系统，其特征在于，所述第一和第二补偿模块根据检测模块提供的相应的相位误差的相位补偿值，若所述补偿值为正值，则在原有的相位值上增加相位补偿值的绝对值，若所述补偿值为负值，则在原有的相位值上减去相位补偿值的绝对值；其中，相位的取值范围为[0,2π]，超过此区间的相位值进行模为2π的取余运算。

13.根据权利要求1或6所述的支路相位失配检测和校正系统，其特征在于，所述第一、第二功率放大器均采用开关型功率放大器。

14.根据权利要求1或7所述的支路相位失配检测和校正系统，其特征在于，所述功率合成器采用隔离式功率合成器。

15.根据权利要求13所述的支路相位失配检测和校正系统，其特征在于，所述功率合成器是Wilkinson型功率合成器。

16.根据权利要求15所述的支路相位失配检测和校正系统，其特征在于，实现所述检测算法包括以下步骤：

a.确定a_max的取值，选择合适的步长μ₁和μ₂，根据输入信号s计算出所有采样点上θ和φ，并将D₁和D₂的初始值设为0；

b.s中的第n个数据s(n)送入LINC发射机中,得到r中的第n个数据r(n)(n为0,1,2,3……)；

c.将s的第n个数据与r中的第n个数据做差，得到e中的第n个数据e(n)；

d.计算sin(θ(n)+φ(n))与sin(θ(n)-φ(n))，并根据公式(13)和(14)更新D₁和D₂的取值如下

e.检查e(n)的取值是否已小于设定值，或迭代的总次数是否超过设定值，若上述条件达到，则终止迭代，得到的D₁和D₂即为对两条支路的相位补偿值；若上述条件不满足，则将n更新为n+1，继续重复步骤b至d，直到上述条件满足；

f.将最终得到的D₁和D₂固定到第一和第二支路补偿模块中，在发送数据的过程中起到校正的作用。

17.一种检测算法，该算法用于权利要求1所述的检测模块，包括：

假设从信号s到r整个回路信号增益为G_L，两条支路的相位不平衡体现在，第一支路的相位响应为φ₁，第二支路的相位响应为φ₂，则r可以表示为

s与r的误差信号e可以表示为

e(t)＝s(t)-r(t) (9)

开销方程可以表示为

J＝E[|e|²] (10)

开销方程的梯度可以表示为

使用最小均方误差(LMS)算法，设第一支路的迭代步长为μ₁，第二支路的迭代步长为μ₂，两条支路的相位补偿值的迭代关系可以近似为