CN104953877B - T型三电平逆变器有限集模型预测控制方法及系统 - Google Patents

T型三电平逆变器有限集模型预测控制方法及系统 Download PDF

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Abstract

T型三电平逆变器有限集模型预测控制方法及系统属于光伏并网逆变技术领域，尤其涉及一种T型三电平逆变器有限集模型预测控制方法及系统。本发明提供一种在保证快速的动态响应和纳入非线性系统的同时，降低延迟时间的T型三电平逆变器有限集模型预测控制方法及系统。本发明T型三电平逆变器有限集模型预测控制方法包括以下步骤：使逆变器三相输出通过电阻电感负载与电网并网，满足如下方程：式中：R和L分别是电阻和电感负载；u是逆变器产生的电压矢量，e是电网电压矢量，i是负载电流矢量；逆变器输出相电压uaN，ubN，ucN经过Clark变换，由abc三相静止坐标系变换到αβ两项静止坐标系下。

Description

T型三电平逆变器有限集模型预测控制方法及系统
技术领域
本发明属于光伏并网逆变技术领域，尤其涉及一种T型三电平逆变器有限集模型预测控制方法及系统。
背景技术
三电平逆变器技术主要应用于中高压、大功率场合，光伏并网发电是三电平技术的重要应用之一，光伏并网发电将不稳定的光伏电池板组合，经过多级电力电子变换器组合，最后输出恒定频率的交流电压并网运行。在光伏并网发电中，逆变器起着十分关键的作用。随着开关器件的不断发展，逆变器的拓扑、调制方式和控制策略也在不断发展，控制理论在逆变器的控制中得以应用。在三电平并网逆变器中，直流侧中点电位不平衡会导致开关管的最大反向电压增大，严重时甚至损坏器件，使系统可靠性大大降低，此外中点电位不平衡时，逆变器输出电压含有低次谐波，直接影响并网逆变器输出性能，因此必须对直流侧中点电位进行控制。为了使中点电压保持平衡，学者提出了调制策略，如正弦PWM控制、空间矢量PWM控制、开关频率优化PWM控制等，一般来说，这些方法都很好的保证了中点电位的平衡，但是调制方法计算复杂，需要进行三角变换和查表，占用大量的存储空间。常用的并网电流控制技术有PI控制、滞环控制、重复控制等，但PI控制需要消除耦合，滞环控制的开关频率不固定，重复控制的动态响应比较慢，一般不单独使用。预测控制是一类新型计算机控制算法，它对于多变量、非线性系统的控制具有明显的优势。它可以对由于模型失配、时变、干扰等不确定性及时进行弥补，始终把新的优化建立在实际的基础上，使控制保持实际上的最优。电流预测控制技术相比于传统的控制技术实现过程灵活，通过目标价值函数的优化即可实现对三电平光伏并网逆变器综合性能的优化，无需调制器，直接根据目标函数选择最优的开关状态，在电流跟踪性能和中点电位平衡控制方面具有较快的响应速度。
发明内容
本发明就是针对上述问题，提供一种在保证快速的动态响应和纳入非线性系统的同时，降低延迟时间的T型三电平逆变器有限集模型预测控制方法及系统。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案，本发明T型三电平逆变器有限集模型预测控制方法包括以下步骤：
使逆变器三相输出通过电阻电感负载与电网并网，满足如下方程：
式中：R和L分别是电阻和电感负载；u是逆变器产生的电压矢量，e是电网电压矢量，i是负载电流矢量；
u(t)＝uα(t)+juβ(t)
(2)
式中：uα(t)，uβ(t)是电压空间矢量的实部和虚部；uaN，ubN，ucN分别是逆变器三相输出a，b，c与N之间的相电压；
逆变器输出相电压uaN，ubN，ucN经过Clark变换，由abc三相静止坐标系变换到αβ两项静止坐标系下，变换公式如下：
在一个采样周期Ts内，电流的变化率为：
离散时间下电流的表达式：
该式用于获取未来k+1时刻的负载预测值，涉及到逆变器在第k个采样时刻的电压矢量和电流矢量；
综合有限集中实际电压选择的稳定性，三电平逆变器的19个固定电压矢量作为控制输入；
上面集合中的电压矢量，由连续电压矢量和量化误差矢量表示为:
式中：是连续电压输入矢量，δ(k+1)是量化误差矢量；在离散时间域中未来电流的控制误差为：
式中：i*(k+1)是下一时刻参考负载电流矢量；
公式(5)的解是指数稳定的条件，存在一个输入v∈U使得且存在一个连续的函数满足以下不等式：
式中：c1，c2，c3和c4是正常量，l≥1，是一个控制正不变集，是一个紧致集；
考虑负载电流的动态方程满足下面基于李雅普诺夫函数的FCS-PC控制律
式中：是反电动势估测矢量；闭环系统(5)在上式控制律下在下面的紧致集中是指数稳定的：
式中：常数φ和ε分别是量化误差矢量和反电动势矢量的估测误差的上限；
离散的正的李雅普诺夫函数为：
使用(8)式，李雅普诺夫函数的变化率表示为：
设反电动势的估计误差矢量有界
电压矢量v(k+1)被限定在有限集合中，负载电流i(k)是有界的，电流控制误差是有界的，即其中Γ是一个电压矢量和有界的参考电流矢量有限集合的紧致集，在公式(10)中，i(k)，i*(k+1)，都是有界量，是有界的；对于所有的存在一个常量φ>0满足||δ(k+1)||≤φ；通过采用控制律，李雅普诺夫函数的变化率为：
公式(9)中的不等式满足；
c1＝c2＝1
闭环系统指数稳定，不等式(14)改写为：
随着时间增加，在紧致集中电流控制误差范围是：
未来参考和未来反电动势矢量的估计：基于公式(10)，未来输出电压矢量通过测量当前负载电流i(k)及估测未来参考电流和反电动势矢量获得，未来参考电流矢量通过拉格朗日外推法得到：
在一个足够小的采样时间同时保存计算量，认为i*(k+1)≈i*(k)，使电流跟踪有一个采样周期的延时，当参考电流恒定或采样频率很高时，忽略延时；对未来负载反电动势e(k+1)进行估计；模拟未来参考电流情况的值，认为有e(k+1)≈e(k)；反电动势当前和过去的估计值由公式(10)对时间和负载测量电流的反向推移得到：
控制律(10)用于获取未来参考电压矢量为在含有19个未来电压矢量的有限集中选择一个电压矢量，将(10)应用于T型逆变器，在下一采样时刻的负载电流会跟踪未来参考电流；定义价值函数为：
通过优化价值函数，选择最优的电压矢量作用于逆变器。
作为一种优选方案，本发明所述足够小的采样时间为采样频率为20kHz；所述通过优化价值函数，选择最优的电压矢量作用于逆变器的具体步骤为：
1)检测三相负载的电流信号；
2)对电流信号进行坐标变换，从abc静止坐标系变换到αβ坐标系下，方便计算；
3)将变换到αβ坐标系下的电流信号及参考电流信号输入到李雅普诺夫函数控制器中，进行计算得到参考的电压信号；
4)通过循环计算，对27种电压矢量进行判断选择，最终选出使价值函数值最小的开关状态作用于逆变器。
本发明T型三电平逆变器有限集模型预测控制系统包括T型三电平光伏并网逆变器、DPS处理器、管脚保护电路、电流采样电路、开关电源电路和隔离驱动保护电路，其结构要点T型三电平光伏并网逆变器的输入端与光伏电池板的电能输出端相连，T型三电平光伏并网逆变器的输出端与滤波器的输入端相连，滤波器的输出端分别与电网、传感器信号输入端相连，传感器信号输出端与电流采样电路的信号输入端相连，电流采样电路的信号输出端与DPS处理器的信号输入端相连，DPS处理器的控制信号输出端与隔离驱动保护电路的输入端口相连，隔离驱动保护电路的输出端口与T型三电平光伏并网逆变器的控制端口相连。
作为一种优选方案，本发明所述T型三电平光伏并网逆变器包括开关器件TA1、TA2、TA3、TA4、TB1、TB2、TB3、TB4、TC1、TC2、TC3、TC4，TA3、TA4反向串联，TA3、TA4串联电路一端与电容C1一端、电容C2一端零电位参考点相连，C1另一端与母线正极P相连，C2另一端与母线负极N相连；TA3、TA4串联电路另一端第一路依次通过负载电阻R1、负载电感L1与电网A相相连，第二路通过TA1与P相连，第三路通过TA2与N相连；
TB3、TB4反向串联，TB3、TB4串联电路一端与所述零电位参考点相连；TB3、TB4串联电路另一端第一路依次通过负载电阻R2、负载电感L2与电网B相相连，第二路通过TB1与P相连，第三路通过TB2与N相连；
TC3、TC4反向串联，TC3、TC4串联电路一端与所述零电位参考点相连；TC3、TC4串联电路另一端第一路依次通过负载电阻R3、负载电感L3与电网C相相连，第二路通过TC1与P相连，第三路通过TC2与N相连。
作为另一种优选方案，本发明所述电流采样电路采用OPA4376芯片U5，U5的3脚依次通过电阻R45、R44与U-相电流检测端相连，U5的2脚依次通过电阻R40、R39与U+相电流检测端相连，R45、R44连接端与R40、R39连接端之间连接有电容C52；
U5的5脚依次通过电阻R56、R55与V-相电流检测端相连，U5的6脚依次通过电阻R51、R50与V+相电流检测端相连，R56、R55连接端与R51、R50连接端之间连接有电容C58。
作为另一种优选方案，本发明所述DPS处理器采用TMS320F28335-176QFP芯片U3，TPS767D301芯片U1、IDT71V416S芯片U2和74HCT541芯片U4；U1的5、6、11、12脚均与5V端相连，U1的25脚分别与电阻R8一端、DVDD1.9V端相连，U1的23、24脚分别与R8另一端、电阻R9一端相连，R9另一端与DCOM端相连，U1的28、22脚分别与U3的80脚、电阻R10一端、电容C35一端相连，R10另一端分别与DVDD3.3V端、U1的17、18、19脚相连，C35另一端与DCOM端相连；
U2的1、2、3、4、5、7、8、9、10、13、14、15、16、18、19、20、21、24、25、26、27、29、30、31、32、35、36、37、38、41、42、43、44脚分别与U3的156、164、157、165、158、129、130、131、132、133、135、134、136、174、163、162、161、168、172、169、173128、127、124、123、122、119、116、115149、151、152、153脚对应连接，U2的39、40脚与DCOM端相连；
U4的2、3、4、5、7、8脚分别与U3的98、72、97、96、94、89、88脚对应连接，U4的2脚通过电阻R20与DVD3.3V端相连，U4的3、4、5、7、8脚分别通过电阻与DCOM端相连，U4的19脚与DCOM端相连，U4的12、13、14、15脚分别依次通过电阻、发光二极管与DCOM端相连。
作为另一种优选方案，本发明所述管脚保护电路包括第一电阻，第一电阻一端分别与被保护引脚、第二电阻一端、电容一端、第一二极管阳极、第二二极管阴极相连，第一电阻另一端分别与电容另一端、第二二极管阳极、DCOM端相连，第一二极管阴极与DVDD3.3V端相连。
作为另一种优选方案，本发明所述管脚保护电路包括电阻R163，R163一端与DCOM端相连，R163另一端分别与U3的24脚、二极管D95阳极、电阻R158一端相连，D95阴极与DVD3.3V端相连。
其次，本发明所述开关电源电路采用UC28C45芯片，UC28C45芯片7脚依次通过电阻R92、开关器件Q13与变压器初级第一端相连，变压器初级第二端与24V端相连，变压器初级第一端通过开关器件Q15分别与电阻R100一端、R101一端、R102一端、R103一端、R104一端、R105一端相连，R100另一端分别与电阻R98一端、R99一端、Q15控制端相连，R99另一端通过二极管Q14分别与R98另一端、UC28C45芯片的6脚相连，R102另一端、R103另一端、R104另一端、R105另一端均接地，R101另一端分别与电容C85一端、UC28C45芯片的3脚相连，C85另一端接地；UC28C45芯片的2脚分别与电阻R95一端、R96一端相连，R95另一端与UC28C45芯片的7脚相连，R96另一端接地；所述Q13的控制端分别与电阻R94一端、电容C81一端相连，C81另一端接地，R94另一端接所述变压器初级第一端；所述变压器次级第一端通过二极管分别与电源输出端、第一电容一端、第二电容一端相连，第一电容另一端、第二电容另一端、变压器次级第二端接地。
另外，本发明所述隔离驱动保护电路采用7800a芯片，7800a芯片的2脚分别与第三电阻一端、NPN三极管集电极相连，第三电阻另一端接DVDD3.3V端，NPN三极管基极通过第四电阻与DPS处理器的PWM控制信号输出端口相连，NPN三极管发射极分别与第五电阻一端、7800a芯片的3脚相连，第五电阻另一端接地，7800a芯片的6脚通过第六电阻分别与7800a芯片的7脚、8脚、直流电源相连。
本发明有益效果。
本发明针对T型三电平光伏并网逆变器的特点，采用基于李雅普诺夫函数的有限集模型预测控制器控制T型三电平光伏并网逆变器来控制中点电位平衡，基于一个离散时间模型，确定一个使用李雅普诺夫函数的控制律，使得在预测未来变量所需的计算量减半，从而达到在保证快速的动态响应和纳入非线性系统的同时，降低延迟时间的目的。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。本发明保护范围不仅局限于以下内容的表述。
图1为本发明的T型三电平光伏并网逆变器示意图。
图2为逆变器A相在三相静止坐标系下的模型框图。
图3为本发明的三电平逆变器空间电压矢量图。
图4为基于李雅普诺夫函数的有限集模型预测控制原理框图。
图5为本发明方法中的预测控制流程图。
图6为本发明的光伏并网逆变器预测控制的硬件电路框图。
图7为本发明的UV相电流检测电路。
图8(a)、(b)、(c)为本发明的DSP外围电路。
图9(a)、(b)、(c)为本发明的管脚保护电路。
图10为本发明的开关电源电路。
图11(a)、(b)、(c)为本发明的隔离驱动电路。
具体实施方式
本发明采用基于李雅普诺夫函数的有限集模型预测控制器控制T型三电平光伏并网逆变器，总结起来包括以下步骤：
(1)系统初始化；
(2)检测逆变器的负载电流；
(3)坐标变换：abc坐标系变换到αβ坐标系；
(4)根据αβ坐标系下的三相电压、电流，通过预测电流和电压公式得到27个开关状态下三电平并网逆变器的电流和电压预测值；
(5)价值函数初始化；
(6)循环判断；
(7)计算价值函数值；
(8)将价值函数与初始化值进行比较，选择使目标函数最小的开关状态；
(9)应用新的开关状态驱动三电平逆变器系统。
图1为本发明的T型三电平光伏并网逆变器示意图，如图所示，TAi,TBi,TCi,(i＝1,2,3,4)共12个开关器件构成了该电路的拓扑结构，该电路利用反向串联的两个开关器件将输出端与中点相连接，实现中点箝位功能。C1和C2是直流侧的分压电容，分压电容之间的O点为零电位参考点。P是母线正极，N是母线负极。R、L表示负载，e表示电网。
图2为逆变器A相在三相静止坐标系下的模型框图，B、C相与A相相同。
图3为本发明的三电平逆变器空间电压矢量图，三电平会产生33＝27个电压矢量，而实际作用中是有19种开关电压矢量。以三电平逆变器三相中的A相为例，改变A相四个开关器件的通断，可获得三种不同的输出电压对应(+，0，-)或者(P,O,N)三种开关状态。在控制过程中，选择使价值函数最小的开关状态，作为驱动信号作用于逆变器。
图4为本发明的基于李雅普诺夫函数的有限集模型预测控制原理框图，逆变器产生的27种开关状态通过如下公式来预测负载电流未来的值。
为此，要测量当前时刻的负载电流。获得预测值后，通过基于李雅普诺夫函数的有限集模型预测控制器进行控制，包括对预测信号及参考信号的处理计算，再对价值函数g进行循环优化，估计每一个开关状态。最终选择使价值函数g最小的开关状态用于下一个采样周期。在图中，基于李雅普诺夫函数的有限集模型预测控制器利用检测的负载电流及估计的反电动势和未来参考电流矢量产生控制律因此，控制器模块仅仅通过一个计算就可以预测未来参考电流矢量大大降低了计算时间。
图5为本发明方法中的控制流程图，该控制法由DSP处理器实现，可由MATLAB/Simulink7.0进行仿真。在预测控制中，采样周期为Ts＝100us，或者使采样频率为10KHZ。在图5所示流程图中，首先采样所需的当前电流信号，然后通过算法估计负载状态，初始化gop的值，gop是到目前估计的最小的值。然后控制策略进入下一个循环，对于给定的开关状态，如果价值函数g小于gop，则较小的值被储存为gop，并且开关状态储存为jop。循环结束时，对27个开关状态都进行了评估。
图6为本发明的光伏并网逆变器预测控制的硬件电路框图，光伏电池板的原始电能通过逆变器，输出三电平电压，再经过滤波处理，与电网并网。为了保证系统的响应速度，本发明采用基于李雅普诺夫函数的有限集模型预测控制方法，形成闭环回路，对并网电流进行控制。
图7为本发明的UV相电流检测电路，经过精密运算放大器，对电流进行采样和放大之后，为DSP提供测量的负载电流信号。
图8(a)、(b)、(c)为本发明的DSP外围电路。外围电路主要包括接口配置、复位电路、ADC模块的设置和时钟电路。用阻容电路产生上电复位，电源芯片的输入为5V，输出为1.9V和3.3V电源为DSP供电，输出电源分别有两个复位信号，当电源不稳定或过低时，会产生复位信号。图9(a)、(b)、(c)为DSP的管脚保护电路。
图10为本发明的开关电源电路。直流高压端加到高频脉冲变压器初级端，开关器件串联在变压器另一个初级端。开关器件周期性的导通和关断，使初级直流电压转换成一定周期的矩形波，再由脉冲变压器耦合到次级，滤波后得到相应的直流低压输出电压。该电路采用UC28C45芯片，通过变压器线圈感应出多组电压源，向主控板、驱动电路等提供低压电源。
图11(a)、(b)、(c)为本发明的隔离驱动电路，即电流检测保护电路。驱动电路是将主控电路中的12个PWM信号，经过光电隔离和放大之后，为逆变电路的换流器件提供驱动信号。本发明的隔离驱动电路由电流取样、信号隔离放大、信号放大输出三部分组成。7800A光耦的放大系数为8。
可以理解的是，以上关于本发明的具体描述，仅用于说明本发明而并非受限于本发明实施例所描述的技术方案，本领域的普通技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行修改或等同替换，以达到相同的技术效果；只要满足使用需要，都在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.T型三电平逆变器有限集模型预测控制方法，其特征在于包括以下步骤：
使逆变器三相输出通过电阻电感负载与电网并网，满足如下方程：
<mrow> <mi>L</mi> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>R</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：R和L分别是电阻和电感负载；u是逆变器产生的电压矢量，e是电网电压矢量，i是负载电流矢量；
<mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>au</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
u(t)＝uα(t)+juβ(t)
<mrow> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>ai</mi> <mi>b</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
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式中：uα(t)，uβ(t)是电压空间矢量的实部和虚部；uaN，ubN，ucN分别是逆变器三相输出a，b，c与N之间的相电压；
逆变器输出相电压uaN，ubN，ucN经过Clark变换，由abc三相静止坐标系变换到αβ两项静止坐标系下，变换公式如下：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mi>a</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mi>b</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
在一个采样周期Ts内，电流的变化率为：
<mrow> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;ap;</mo> <mfrac> <mrow> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
离散时间下电流的表达式：
<mrow> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>RT</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>L</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mi>L</mi> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mfrac> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
该式用于获取未来k+1时刻的负载预测值，涉及到逆变器在第k个采样时刻的电压矢量和电流矢量；
综合有限集中实际电压选择的稳定性，三电平逆变器的19个固定电压矢量作为控制输入；
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
上面集合中的电压矢量，由连续电压矢量和量化误差矢量表示为:
<mrow> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：是连续电压输入矢量，δ(k+1)是量化误差矢量；在离散时间域中未来电流的控制误差为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>RT</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>L</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>S</mi> </msub> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <msup> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：i*(k+1)是下一时刻参考负载电流矢量；
公式(5)的解是指数稳定的条件，存在一个输入v∈U使得且存在一个连续的函数满足以下不等式：
<mrow> <mi>V</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>|</mo> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>l</mi> </msup> <mo>|</mo> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>G</mi> </mrow>
<mrow> <mi>V</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>|</mo> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>l</mi> </msup> <mo>|</mo> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> </mrow>
<mrow> <mi>V</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>V</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&lt;</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>|</mo> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mi>l</mi> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：c1，c2，c3和c4是正常量，l≥1，是一个控制正不变集，是一个紧致集；
考虑负载电流的动态方程满足下面基于李雅普诺夫函数的FCS-PC控制律
<mrow> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>L</mi> <msub> <mi>T</mi> <mi>S</mi> </msub> </mfrac> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>RT</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>L</mi> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>S</mi> </msub> </mfrac> <msup> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mi>e</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：是反电动势估测矢量；闭环系统(5)在上式控制律下在下面的紧致集中是指数稳定的：
<mrow> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>&amp;le;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>S</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>RT</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>L</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：常数0和ε分别是量化误差矢量和反电动势矢量的估测误差的上限；
离散的正的李雅普诺夫函数为：
<mrow> <mi>V</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
使用(8)式，李雅普诺夫函数的变化率表示为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>V</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>V</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>V</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>RT</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>L</mi> </mrow> </mfrac> <mo>{</mo> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>S</mi> </msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>S</mi> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>e</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mover> <mi>e</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <msup> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;times;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>RT</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>L</mi> </mrow> </mfrac> <mo>{</mo> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>S</mi> </msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>S</mi> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mover> <mi>e</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <msup> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
设反电动势的估计误差矢量有界
电压矢量v(k+1)被限定在有限集合中，负载电流i(k)是有界的，电流控制误差是有界的，即其中Γ是一个电压矢量和有界的参考电流矢量有限集合的紧致集，在公式(10)中，i(k)，i*(k+1)，都是有界量，是有界的；对于所有的存在一个常量φ>0满足||δ(k+1)||≤φ；通过采用控制律，李雅普诺夫函数的变化率为：
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>V</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>S</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>RT</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>L</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
公式(9)中的不等式满足；
c1＝c2＝1
<mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow>
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闭环系统指数稳定，不等式(14)改写为：
随着时间增加，在紧致集中电流控制误差范围是：
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未来参考和未来反电动势矢量的估计：基于公式(10)，未来输出电压矢量通过测量当前负载电流i(k)及估测未来参考电流和反电动势矢量获得，未来参考电流矢量通过拉格朗日外推法得到：
<mrow> <msup> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;ap;</mo> <msup> <mover> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <msup> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msup> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
在一个足够小的采样时间同时保存计算量，认为i*(k+1)≈i*(k)，使电流跟踪有一个采样周期的延时，当参考电流恒定或采样频率很高时，忽略延时；对未来负载反电动势e(k+1)进行估计；模拟未来参考电流情况的值，认为有e(k+1)≈e(k)；反电动势当前和过去的估计值由公式(10)对时间和负载测量电流的反向推移得到：
<mrow> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>e</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>L</mi> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mfrac> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>RT</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>L</mi> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mfrac> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
控制律(10)用于获取未来参考电压矢量为在含有19个未来电压矢量的有限集中选择一个电压矢量，将(10)应用于T型逆变器，在下一采样时刻的负载电流会跟踪未来参考电流；定义价值函数为：
<mrow> <mi>g</mi> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
通过优化价值函数，选择最优的电压矢量作用于逆变器。
2.根据权利要求1所述T型三电平逆变器有限集模型预测控制方法，其特征在于所述足够小的采样时间为采样频率为20kHz；所述通过优化价值函数，选择最优的电压矢量作用于逆变器的具体步骤为：
1)检测三相负载的电流信号；
2)对电流信号进行坐标变换，从abc静止坐标系变换到αβ坐标系下，方便计算；
3)将变换到αβ坐标系下的电流信号及参考电流信号输入到李雅普诺夫函数控制器中，进行计算得到参考的电压信号；
4)通过循环计算，对27种电压矢量进行判断选择，最终选出使价值函数值最小的开关状态作用于逆变器。
3.T型三电平逆变器有限集模型预测控制系统包括T型三电平光伏并网逆变器、DPS处理器、管脚保护电路、电流采样电路、开关电源电路和隔离驱动保护电路，其特征在于T型三电平光伏并网逆变器的输入端与光伏电池板的电能输出端相连，T型三电平光伏并网逆变器的输出端与滤波器的输入端相连，滤波器的输出端分别与电网、传感器信号输入端相连，传感器信号输出端与电流采样电路的信号输入端相连，电流采样电路的信号输出端与DPS处理器的信号输入端相连，DPS处理器的控制信号输出端与隔离驱动保护电路的输入端口相连，隔离驱动保护电路的输出端口与T型三电平光伏并网逆变器的控制端口相连；
所述DPS处理器采用TMS320F28335-176QFP芯片U3，TPS767D301芯片U1、IDT71V416S芯片U2和74HCT541芯片U4；U1的5、6、11、12脚均与5V端相连，U1的25脚分别与电阻R8一端、DVDD1.9V端相连，U1的23、24脚分别与R8另一端、电阻R9一端相连，R9另一端与DCOM端相连，U1的28、22脚分别与U3的80脚、电阻R10一端、电容C35一端相连，R10另一端分别与DVDD3.3V端、U1的17、18、19脚相连，C35另一端与DCOM端相连；
U2的1、2、3、4、5、7、8、9、10、13、14、15、16、18、19、20、21、24、25、26、27、29、30、31、32、35、36、37、38、41、42、43、44脚分别与U3的156、164、157、165、158、129、130、131、132、133、135、134、136、174、163、162、161、168、172、169、173 128、127、124、123、122、119、116、115149、151、152、153脚对应连接，U2的39、40脚与DCOM端相连；
U4的2、3、4、5、7、8脚分别与U3的98、72、97、96、94、89、88脚对应连接，U4的2脚通过电阻R20与DVD3.3V端相连，U4的3、4、5、7、8脚分别通过电阻与DCOM端相连，U4的19脚与DCOM端相连，U4的12、13、14、15脚分别依次通过电阻、发光二极管与DCOM端相连；
所述T型三电平光伏并网逆变器包括开关器件TA1、TA2、TA3、TA4、TB1、TB2、TB3、TB4、TC1、TC2、TC3、TC4，TA3、TA4反向串联，TA3、TA4串联电路一端与电容C1一端、电容C2一端与零电位参考点相连，C1另一端与母线正极P相连，C2另一端与母线负极N相连；TA3、TA4串联电路另一端第一路依次通过负载电阻R1、负载电感L1与电网A相相连，第二路通过TA1与P相连，第三路通过TA2与N相连；
TB3、TB4反向串联，TB3、TB4串联电路一端与所述零电位参考点相连；TB3、TB4串联电路另一端第一路依次通过负载电阻R2、负载电感L2与电网B相相连，第二路通过TB1与P相连，第三路通过TB2与N相连；
TC3、TC4反向串联，TC3、TC4串联电路一端与所述零电位参考点相连；TC3、TC4串联电路另一端第一路依次通过负载电阻R3、负载电感L3与电网C相相连，第二路通过TC1与P相连，第三路通过TC2与N相连。
4.根据权利要求3所述T型三电平逆变器有限集模型预测控制系统，其特征在于所述电流采样电路采用OPA4376芯片U5，U5的3脚依次通过电阻R45、R44与U-相电流检测端相连，U5的2脚依次通过电阻R40、R39与U+相电流检测端相连，R45、R44连接端与R40、R39连接端之间连接有电容C52；
U5的5脚依次通过电阻R56、R55与V-相电流检测端相连，U5的6脚依次通过电阻R51、R50与V+相电流检测端相连，R56、R55连接端与R51、R50连接端之间连接有电容C58。
5.根据权利要求3所述T型三电平逆变器有限集模型预测控制系统，其特征在于所述管脚保护电路包括第一电阻，第一电阻一端分别与被保护引脚、第二电阻一端、电容一端、第一二极管阳极、第二二极管阴极相连，第一电阻另一端分别与电容另一端、第二二极管阳极、DCOM端相连，第一二极管阴极与DVDD3.3V端相连。
6.根据权利要求3所述T型三电平逆变器有限集模型预测控制系统，其特征在于所述管脚保护电路包括电阻R163，R163一端与DCOM端相连，R163另一端分别与U3的24脚、二极管D95阳极、电阻R158一端相连，D95阴极与DVD3.3V端相连。
7.根据权利要求3所述T型三电平逆变器有限集模型预测控制系统，其特征在于所述开关电源电路采用UCC28C45芯片，UCC28C45芯片7脚依次通过电阻R92、开关器件Q13与变压器初级第一端相连，变压器初级第二端与24V端相连，变压器初级第一端通过开关器件Q15分别与电阻R100一端、R101一端、R102一端、R103一端、R104一端、R105一端相连，R100另一端分别与电阻R98一端、R99一端、Q15控制端相连，R99另一端通过二极管Q14分别与R98另一端、UCC28C45芯片的6脚相连，R102另一端、R103另一端、R104另一端、R105另一端均接地，R101另一端分别与电容C85一端、UCC28C45芯片的3脚相连，C85另一端接地；UCC28C45芯片的2脚分别与电阻R95一端、R96一端相连，R95另一端与UCC28C45芯片的7脚相连，R96另一端接地；所述Q13的控制端分别与电阻R94一端、电容C81一端相连，C81另一端接地，R94另一端接所述变压器初级第一端；所述变压器次级第一端通过二极管分别与电源输出端、第一电容一端、第二电容一端相连，第一电容另一端、第二电容另一端、变压器次级第二端接地。
8.根据权利要求3所述T型三电平逆变器有限集模型预测控制系统，其特征在于所述隔离驱动保护电路采用7800a芯片，7800a芯片的2脚分别与第三电阻一端、NPN三极管集电极相连，第三电阻另一端接DVDD3.3V端，NPN三极管基极通过第四电阻与DPS处理器的PWM控制信号输出端口相连，NPN三极管发射极分别与第五电阻一端、7800a芯片的3脚相连，第五电阻另一端接地，7800a芯片的6脚通过第六电阻分别与7800a芯片的7脚、8脚、直流电源相连。
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