CN104950196A - 一种识别电力系统振荡中心的复合判据方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种识别电力系统振荡中心的复合判据方法，所述方法包括(1)准备数据源；(2)计算相量OZ'模值；(3)函数OZ'(E₁)求极值；(4)振荡中心初步判别；(5)振荡中心再次判别。本发明解决了当线路两端电压相角差在0度或360度(360度整数倍)的一段时间段内发生判断结果出错的情况，保证了当系统发生失步时，可以快速地、准确地、有效地定位振荡中心。利用复合判据方法还可以计算振荡中心的电压，判断系统是否失步。

Description

一种识别电力系统振荡中心的复合判据方法

技术领域

本发明涉及一种复合判据方法，具体讲涉及一种识别电力系统振荡中心的复合判据方法。

背景技术

随着电网互联规模的扩大，电网运行特性日益复杂，电力系统稳定分析和控制的难度不断增大。当电力系统发生严重的故障后，机群之间往往会发生大幅度的振荡现象。通过对振荡中心的定位来捕捉系统的薄弱断面，进而采取相应的措施来提高系统稳定性具有重要的现实意义。

鉴于目前实际电网中现有振荡中心识别方法存在的不足，考虑当前WAMS应用等新的控制技术手段，对传统的振荡中心定位方法研究基础上，须提出一套完善的振荡中心定位复合判据方法。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种识别电力系统振荡中心的复合判据方法，基于该方法可快速判断振荡中心所在线路位置和系统是否失步。本方法所需数据源包括输电线路两侧母线电压幅值和电压相角、输电线路电流、有功功率和无功功率以及线路的自然参数。该方法不仅可以快速定位电网中振荡中心的所在的线路，还可计算出振荡中心电压幅值的大小和跟踪振荡中心在所在线路上漂移的轨迹，为系统的失步解列提供重要的参考依据。该方法具有很强的适应能力，不受到电网的运行方式的影响。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

一种识别电力系统振荡中心的复合判据方法，其改进之处在于，所述方法包括

(1)准备数据源； 

(2)计算相量OZ'模值；

(3)函数OZ'(E₁)求极值；

(4)振荡中心初步判别；

(5)振荡中心再次判别。

优选的，所述步骤(1)包括系统中的仿真数据或PMU实测的线路两侧母线电压、 线路电流、线路传输的有功功率和无功功率。

优选的，所述步骤(2)包括根据余弦定理，相量OZ'的模值的计算公式为：

${\mathrm{OZ}}^{\′}=\sqrt{{U_1}^2+{E_1}^2-{2U}_1{E}_1\cos \mathrm{\θ}}---\left(1\right)$

由于电压差可分解为U₁在0°方向上电压的降落ΔU₁和在-90°上的电压升高dU₁，可得：

$\cos \mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{\Δ}{U}_1}{E_3}---\left(2\right)$

由式(1)和(2)可推出：

${\mathrm{OZ}}^{\′}=\sqrt{{U_1}^2+{E_1}^2-{2U}_1{E}_1\frac{\mathrm{\Δ}{U}_1}{E_3}}$

其中，为装置安装点测量到的线路始端电压向量，为Z'点处的电压与线路始端电压相量差，Z'为线路上任意一点，连接OZ'即为Z'点处的电压向量，为线路始末端电压差，U₁、E₁、E₃为对应相量的幅值，θ为相量和的夹角。

优选的，所述步骤(3)包括OZ'对E₁的导数为： 

$\frac{{\mathrm{dOZ}}^{\′}}{{\mathrm{dE}}_1}=\frac{{2E}_1-{2U}_1\frac{\mathrm{\Δ}{U}_1}{E_3}}{2\sqrt{{U_1}^2+{E_1}^2-{2U}_1{E}_1\frac{\mathrm{\Δ}{U}_1}{E_3}}}=\frac{E_1-U_1\frac{\mathrm{\Δ}{U}_1}{E_3}}{\sqrt{{U_1}^2+{E_1}^2-{2U}_1{E}_1\frac{\mathrm{\Δ}{U}_1}{E_3}}}---\left(3\right)$

其中，分母无解，为装置安装点测量到的线路始端电压向量，为Z'点处的电压与线路始端电压相量差，Z'为线路上任意一点，连接OZ'即为Z'点处的电压向量，为线路始末端电压差，U₁、E₁、E₃为对应相量的幅值。

进一步地，所述函数OZ'(E₁)值包括三种情况：

a. $\frac{{\mathrm{dOZ}}^{\′}}{{\mathrm{dE}}_1}=\frac{E_1-U_1\frac{\mathrm{\Δ}{U}_1}{E_3}}{\sqrt{{U_1}^2+{E_1}^2-{2U}_1{E}_1\frac{\mathrm{\Δ}{U}_1}{E_3}}}>0,$ 由此可推出：

$U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}<E_1<E_3---\left(4\right)$

b. $\frac{{\mathrm{dOZ}}^{\&prime;}}{{\mathrm{dE}}_1}=\frac{E_1-U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}{\sqrt{{U_1}^2+{E_1}^2-{2U}_1{E}_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}}=0,$ 由此可推出：

$E_1=U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}---\left(5\right)$

c. $\frac{{\mathrm{dOZ}}^{\&prime;}}{{\mathrm{dE}}_1}=\frac{E_1-U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}{\sqrt{{U_1}^2+{E_1}^2-{2U}_1{E}_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}}<0,$ 由此可推出：

$0<E_1<U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}---\left(6\right)$

由上述公式可知：

当时，OZ'在为单调减函数；

当时，OZ'为单调增函数；

当时，OZ'取得最小值，Z'与Z点重合，此时可得到：

$E_2=E_1=U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}---\left(7\right)$

其中，为装置安装点测量到的线路始端电压向量，为线路始末端电压差，Z'为线路上任意一点，连接OZ'即为Z'点处的电压向量，为Z'点处的电压与线路始端电压相量差，当Z'与Z重合，即OZ'垂直与和的连线时，OZ'表示的电压向量取得最小值，为Z处电压与线路始端电压相量差，U₁、E₁、E₂、E₃为对应相量 的幅值。

优选的，所述步骤(4)包括将带入公式L_center＝L_Z/L＝E₂/E₃，则 振荡中心的位置L_center为：

$L_{\mathrm{center}}=\frac{L_Z}{L}=\frac{E_2}{E_3}=U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3^2}---\left(8\right)$

将关系式带入公式(8)可得：

$L_{\mathrm{center}}=\frac{L_Z}{L}=\frac{E_2}{E_3}=U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3^2}=\frac{P_{1}R+Q_{1}X}{E_3^2}=\frac{P_{1}R+Q_{1}X}{{\left(I\sqrt{R^2+X^2}\right)}^2}=\frac{P_{1}R+Q_{1}X}{I^2(R^2+X^2)}---\left(12\right)$

即

$L_{\mathrm{center}}=\frac{P_{1}R+Q_{1}X}{I^2(R^2+X^2)}---\left(13\right)$

其中P₁，Q₁，I均可由测量点的测量装置测得，R和X为已知的线路自然参数，为装置安装点测量到的线路始端电压向量，为线路始末端电压差，Z'为线路上任意一点，连接OZ'即为Z'点处的电压向量，为Z'点处的电压与线路始端电压相量差，当Z'与Z重合，即OZ'垂直与和的连线时，OZ'表示的电压向量取得最小值，为Z处电压与线路始端电压相量差，U₁、E₁、E₂、E₃为对应相量的幅值。

进一步地，Z在U₁和U₂之间，则0≤L_center≤1，振荡中心位于该线路上；当振荡中心位于U₁的正向延长线上时，L_center＞1；当振荡中心位于U₁的反向延长线时，L_center＜0，振荡中心不在该线路中，其中，为装置安装点测量到的线路始端电压向量，为线路末端的电压向量，U₁、U₂为对应相量的幅值。

优选的，所述步骤(5)包括列出线路上任一点的电压和线路阻抗的函数，利用失步振荡时振荡中心的电压最低原理，利用求导求极值的方法，求出电压随线路阻抗的分布关系，从而求出振荡中心距装置安全点的长度。

优选的，所述步骤(5)判据需安装点与相邻母线的电气量和线路的自然参数进行振荡中心的定位。

与现有技术比，本发明的有益效果为：

本发明解决了当线路两端电压相角差在0度或360度(360度整数倍)的一段时间段内发生判断结果出错的情况，保证了当系统发生失步时，可以快速地、准确地、有效地定位振荡中心。利用复合判据方法还可以计算振荡中心的电压，判断系统是否失步。

附图说明

图1为本发明提供一种识别电力系统振荡中心的复合判据方法流程图。

图2为本发明提供的输电线路信息采集示意图。

图3为本发明提供的振荡中心位于线路上的电气量相量图。

图4为本发明提供的振荡中心位于线路外的电气量相量图。

图5为本发明提供的相角差在0度或者360度附近的向量图。

图6为本发明提供的线路两端电压向量图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

一种识别电力系统振荡中心的复合判据方法，包括以下步骤：

A.相量OZ'模值计算。 

图2为振荡中心计算采用的数据模型。振荡中心在保护区内的电气向量图如图图3所示。

其中，附图2所示输电系统振荡中心在保护区内的电气向量图如附图3所示，图中， 为装置安装点测量到的线路始端电压向量，为线路末端的电压向量，为线路始末端电压差，为线路的阻抗角。Z'为线路上任意一点，连接OZ'即为Z'点处的电压向量，为Z'点处的电压与线路始端电压相量差。当Z'与Z重合，即OZ'垂直与和的连线时，OZ'表示的电压向量取得最小值，为Z处电压与线路始端电压相量差。U₁、U₂、E₁、E₂、E₃为对应相量的幅值。下文相应字母含义与上述相同。由于线路上各处电流值相同，且阻抗均匀分布，所以沿线路均匀降落。由于振荡时，振荡中心的电压最小，因此线路始端到点Z的距离即为要求的振荡中心的位置：

$L_{\mathrm{center}}=\frac{L_Z}{L}=\frac{E_2}{E_3}---\left(1\right)$

取电压为参考向量，即则相应的电压降计算公式为：

$d{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_1=\frac{P_{1}R+Q_{1}X}{U_1}+j\frac{P_{1}X-Q_{1}R}{U_1}=\mathrm{\&Delta;}{U}_1+\mathrm{j\&delta;}{U}_1---\left(2\right)$

在图2中，根据余弦定理，相量OZ'的模值的计算公式为：

${\mathrm{OZ}}^{\&prime;}=\sqrt{{U_1}^2+{E_1}^2-{2U}_1{E}_1\cos \mathrm{\&theta;}}---\left(3\right)$

由于电压差(包括和)可以分解为U₁在0°方向上电压的降落ΔU₁和在-90°上的电压升高dU₁，可得：

$\cos \mathrm{\&theta;}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}---\left(4\right)$

由式(3)和(4)可推出：

${\mathrm{OZ}}^{\&prime;}=\sqrt{{U_1}^2+{E_1}^2-{2U}_1{E}_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}---\left(5\right)$

B.函数OZ'(E₁)求极值。

由于U₁和U₂为定值，所以E₃也为定值。所以OZ'为E₁的函数。振荡中心的电压就是OZ'的极值。OZ'对E₁的导数为： 

$\frac{{\mathrm{dOZ}}^{\&prime;}}{{\mathrm{dE}}_1}=\frac{{2E}_1-{2U}_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}{2\sqrt{{U_1}^2+{E_1}^2-{2U}_1{E}_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}}=\frac{E_1-U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}{\sqrt{{U_1}^2+{E_1}^2-{2U}_1{E}_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}}---\left(6\right)$

其中分母 ${U_1}^2+{E_1}^2-{2U}_1{E}_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}=0$ 无解。

函数OZ'(E₁)值可能出现以下三种情况：

a. $\frac{{\mathrm{dOZ}}^{\&prime;}}{{\mathrm{dE}}_1}=\frac{E_1-U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}{\sqrt{{U_1}^2+{E_1}^2-{2U}_1{E}_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}}>0,$ 由此可推出：

$U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}<E_1<E_3---\left(7\right)$

b. $\frac{{\mathrm{dOZ}}^{\&prime;}}{{\mathrm{dE}}_1}=\frac{E_1-U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}{\sqrt{{U_1}^2+{E_1}^2-{2U}_1{E}_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}}=0,$ 由此可推出：

$E_1=U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}---\left(8\right)$

c. $\frac{{\mathrm{dOZ}}^{\&prime;}}{{\mathrm{dE}}_1}=\frac{E_1-U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}{\sqrt{{U_1}^2+{E_1}^2-{2U}_1{E}_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}}<0,$ 由此可推出：

$0<E_1<U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}---\left(9\right)$

由以上讨论情况可知：

当时，OZ'在为单调减函数；

当时，OZ'为单调增函数；

当时，OZ'取得最小值，也就是说Z'与Z点重合，此时可得到：

$E_2=E_1=U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}---\left(10\right)$

C.振荡中心初步判别。

将以上结果带入公式(1)L_center＝L_Z/L＝E₂/E₃，则振荡中心的位置L_center为：

$L_{\mathrm{center}}=\frac{L_Z}{L}=\frac{E_2}{E_3}=U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3^2}---\left(11\right)$

将关系式带入(11)可得：

$L_{\mathrm{center}}=\frac{L_Z}{L}=\frac{E_2}{E_3}=U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3^2}=\frac{P_{1}R+Q_{1}X}{E_3^2}=\frac{P_{1}R+Q_{1}X}{{\left(I\sqrt{R^2+X^2}\right)}^2}=\frac{P_{1}R+Q_{1}X}{I^2(R^2+X^2)}---\left(12\right)$

即

$L_{\mathrm{center}}=\frac{P_{1}R+Q_{1}X}{I^2(R^2+X^2)}---\left(13\right)$

其中P₁，Q₁，I均可由测量点的测量装置测得，R和X为已知的线路自然参数。在图3中，由于Z在U₁和U₂之间，则有0≤L_center≤1，振荡中心位于该线路上。在图4a)中，当振荡中心位于U₁的正向延长线上时，L_center＞1；图4b)中，当振荡中心位于U₁的反向延长线时，L_center＜0，振荡中心不在该线路中。

D.振荡中心再次判别。

图5所示是线路两端电压相角差θ在0度附近和360度附近时间段的电压相量图。结合图4与图5可以发现，当振荡中心所在线路的两端电压相角差为0度或者360度(电角度)附近的时刻，振荡中心所在线路的电压向量图与非振荡中心线路上电压向量图的情况相同，原有的计算振荡中心的方法在这个时间段内的判断的结果是错误的。

图5中，选择电压向量为参考向量，即图5a)所示的是系统失步运行时，振荡中心所在线路1端母线电压超前2端母线电压的角度为θ(θ的大小在0度附近)时，线路两端电压相量图。从图中可以发现三角形AOB为钝角三角形，经过O点向AB作垂线，该垂线在AB的延长线上，用原始的计算方法得到振荡中心的位置是在线路AB的正向延长线上，但是实际振荡中心的位置是振荡中心所在线路的两端中电压幅值较小一端，原始计算方法此时得出的结果没有物理意义，判断结果是错误的。图5b)为系统失步运行时，振荡中心所在线路1端母线电压滞后2端母线电压的角度为θ(θ的大小在0度附近)时，线路两端电压相量图。分析的过程与结果与图5a)分析结果类似，不再说明。

在系统失步状态运行时，当振荡中心所在线路两端电压相角差在0度和360度附近的时候，原始的计算振荡中心的算法会出现误判断，直接导致振荡中心识别出错，这对基于振荡中心采取解列的解列措施具有非常严重的影响。本节将对该问题进行再判断和全面考虑。

根据图5a)所示的电压相量图与图1所示的输电线路示意图，利用振荡 中心实际的物理意义(异步运行时，输电线路电压幅值最低点)和几何算法，在两端电压幅值为0度和360(电角度)附近的时候，对振荡中心进行再次识别和综合考虑。现就推导过程说明如下。

因为线路参数一致，所以线路阻抗角为所以当线路两端电压相角差为范围内时原始判据判断的结果会出错。所以当相角差在 时，需要附加的条件来保证振荡中心识别的准确性。为了计算更为可靠，可以适当扩大θ的范围，启动附加判据来进行计算，但是这个更大的范围也是有限制的，即|θ|＜90°。通常可以根据线路参数来整定启动附加判断条件。

由图5a)可以推出： 

$\left.\begin{array}{c}{\mathrm{OB}}^{\&prime;}=\mathrm{OA}\cos \mathrm{\&theta;}\\ {\mathrm{OB}}^{\&prime;}>\mathrm{OB}\end{array}\right\}\&DoubleRightArrow;\mathrm{OB}<\mathrm{OA}\cos \mathrm{\&theta;}---\left(14\right)$

即

U₂＜U₁cosθ₁₂           (15) 

通过式(15)并结合图5a)可以知道，当线路两端电压相角差在0度和360度附近的一段时间内，振荡中心位于电压幅值较小的一端，即线路末端，此时有L_center＝1。同理分析图5b)，可以得出这种情况下，振荡中心位于线路的始端，此时有L_center＝0。综上所述可以得出以下的关系式：

$\left.\begin{array}{cc}{L}_{\mathrm{center}}=0,& U_2\cos {\mathrm{\&theta;}}_{12}>U_1\\ L_{\mathrm{center}}=1,& U_1\cos {\mathrm{\&theta;}}_{12}>U_2\end{array}\right\}{\mathrm{\&theta;}\&le;\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{set}}$

$L_{\mathrm{center}}=\frac{P_{1}R+Q_{1}X}{I^2(R^2+X^2)},{\mathrm{\&theta;}>\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{set}}---\left(16\right)$

由式(16)可以看出，当振荡中心在线路的正向延长线上时，始终有L_center＝1，当振荡中心在线路的反向延长线上时，始终有L_center＝0。这样对原有的计算振荡中心的方法添加了附加条件，完善了振荡中心定位的方法，提高了振荡中心定位的准确性。

当系统处于失步前的同步振荡时期，振荡中心两端的电压相角差逐渐从稳定时的角度拉大到180度过程中，L_center在0～1之间变化，而不是一个定值。如果系统在失步前测量点始终有L_center＝0，则预测到系统失步时振荡中心出现在测量点的反向延长线上；同 理，如果测量点始终有L_center＝1，则预测到系统失步时振荡中心出现在测量点的正向延长线上。

由此可见，该判据首先列出线路上任一点的电压和线路阻抗的函数，利用失步振荡时振荡中心的电压最低原理，利用求导求极值的方法，求出电压随线路阻抗的分布关系，从而求出振荡中心距装置安全点的长度。该判据需要安装点与相邻母线的电气量和线路的自然参数进行振荡中心的定位。

由图6电气量向量图可以得出以下结论：在一个失步周期内，当功角差在(0，180]度时，振荡中心所在的位置随着功角差的拉大由电压幅值较大的方向向电压幅值较小的方向移动，当功角差为180度时，振荡中心移动到极限位置；当功]角差在[180，360)度时，振荡中心开始反向移动，当功角差在0度或360度附近时，振荡中心就位于两端母线电压幅值较小的一端。在单个失步周期中，大部分时间内振荡中心落在线路上，只有很少的时间落在线路母线电压较小的一端。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，所属领域的普通技术人员参照上述实施例依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (9)

1.一种识别电力系统振荡中心的复合判据方法，其特征在于，所述方法包括

(1)准备数据源；

(2)计算相量OZ'模值；

(3)函数OZ'(E₁)求极值；

(4)振荡中心初步判别；

(5)振荡中心再次判别。

2.如权利要求1所述的一种识别电力系统振荡中心的复合判据方法，其特征在于，所述步骤(1)包括系统中的仿真数据或PMU实测的线路两侧母线电压、线路电流、线路传输的有功功率和无功功率。

3.如权利要求1所述的一种识别电力系统振荡中心的复合判据方法，其特征在于，所述步骤(2)包括根据余弦定理，相量OZ'的模值的计算公式为：

${\mathrm{OZ}}^{\&prime;}=\sqrt{U_1^2+E_1^2-2U_1{E}_1\cos \mathrm{\&theta;}}---\left(1\right)$

由于电压差可分解为U₁在0°方向上电压的降落ΔU₁和在-90°上的电压升高dU₁，可得：

$\cos \mathrm{\&theta;}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}---\left(2\right)$

由式(1)和(2)可推出：

${\mathrm{OZ}}^{\&prime;}=\sqrt{U_1^2+E_1^2-2U_1{E}_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}$

其中，为装置安装点测量到的线路始端电压向量，为Z'点处的电压与线路始端电压相量差，Z'为线路上任意一点，连接OZ'即为Z'点处的电压向量，为线路始末端电压差，U₁、E₁、E₃为对应相量的幅值，θ为相量和的夹角。

4.如权利要求1所述的一种识别电力系统振荡中心的复合判据方法，其特征在于，所述步骤(3)包括OZ'对E₁的导数为：

$\frac{{\mathrm{dOZ}}^{\&prime;}}{{\mathrm{dE}}_1}=\frac{{2E}_1-{2U}_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}{2\sqrt{U_1^2+E_1^2-{2U}_1{E}_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}}=\frac{E_1-U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}{\sqrt{U_1^2+E_1^2-{2U}_1{E}_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}}---\left(3\right)$

其中，分母无解，为装置安装点测量到的线路始端电压向量，为Z'点处的电压与线路始端电压相量差，Z'为线路上任意一点，连接OZ'即为Z'点处的电压向量，为线路始末端电压差，U₁、E₁、E₃为对应相量的幅值。

5.如权利要求4所述的一种识别电力系统振荡中心的复合判据方法，其特征在于，所述函数OZ'(E₁)值包括三种情况：

a. $\frac{{\mathrm{dOZ}}^{\&prime;}}{{\mathrm{dE}}_1}=\frac{E_1-U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}{\sqrt{U_1^2+E_1^2-{2U}_1{E}_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}}>0,$ 由此可推出：

$U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}<E_1<E_3---\left(4\right)$

b. $\frac{{\mathrm{dOZ}}^{\&prime;}}{{\mathrm{dE}}_1}=\frac{E_1-U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}{\sqrt{U_1^2+E_1^2-{2U}_1{E}_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}}=0,$ 由此可推出：

$E_1=U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}---\left(5\right)$

c. $\frac{{\mathrm{dOZ}}^{\&prime;}}{{\mathrm{dE}}_1}=\frac{E_1-U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}{\sqrt{U_1^2+E_1^2-{2U}_1{E}_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}}}<0,$ 由此可推出：

$0<E_1<U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}---\left(6\right)$

由上述公式可知：

当时，OZ'在为单调减函数；

当时，OZ'为单调增函数；

当时，OZ'取得最小值，Z'与Z点重合，此时可得到：

$E_2=E_1=U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3}---\left(7\right)$

其中，为装置安装点测量到的线路始端电压向量，为线路始末端电压差，Z'为线路上任意一点，连接OZ'即为Z'点处的电压向量，为Z'点处的电压与线路始端电压相量差，当Z'与Z重合，即OZ'垂直与和的连线时，OZ'表示的电压向量取得最小值，为Z处电压与线路始端电压相量差，U₁、E₁、E₂、E₃为对应相量 的幅值。

6.如权利要求1所述的一种识别电力系统振荡中心的复合判据方法，其特征在于，所述步骤(4)包括将带入公式L_center＝L_Z/L＝E₂/E₃，则振荡中心的位置L_center为：

$L_{\mathrm{center}}=\frac{L_Z}{L}=\frac{E_2}{E_3}=U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3^2}---\left(8\right)$

将关系式带入公式(8)可得：

$L_{\mathrm{center}}=\frac{L_Z}{L}=\frac{E_2}{E_3}=U_1\frac{\mathrm{\&Delta;}{U}_1}{E_3^2}=\frac{P_{1}R+Q_{1}X}{E_3^2}=\frac{P_{1}R+Q_{1}X}{{\left(I\sqrt{R^2+X^2}\right)}^2}=\frac{P_{1}R+Q_{1}X}{I^2(R^2+X^2)}---\left(12\right)$

即

$L_{\mathrm{center}}=\frac{P_{1}R+Q_{1}X}{I^2(R^2+X^2)}---\left(13\right)$

其中P₁，Q₁，I均可由测量点的测量装置测得，R和X为已知的线路自然参数，为装置安装点测量到的线路始端电压向量，为线路始末端电压差，Z'为线路上任意一点，连接OZ'即为Z'点处的电压向量，为Z'点处的电压与线路始端电压相量差，当Z'与Z重合，即OZ'垂直与和的连线时，OZ'表示的电压向量取得最小值，为Z处电压与线路始端电压相量差，U₁、E₁、E₂、E₃为对应相量的幅值。

7.如权利要求6所述的一种识别电力系统振荡中心的复合判据方法，其特征在于，Z在U₁和U₂之间，则0≤L_center≤1，振荡中心位于该线路上；当振荡中心位于U₁的正向延长线上时，L_center＞1；当振荡中心位于U₁的反向延长线时，L_center＜0，振荡中心不在该线路中，其中，为装置安装点测量到的线路始端电压向量，为线路末端的电压向量，U₁、U₂为对应相量的幅值。

8.如权利要求1所述的一种识别电力系统振荡中心的复合判据方法，其特征在于，所述步骤(5)包括列出线路上任一点的电压和线路阻抗的函数，利用失步振荡时振荡中心的电压最低原理，利用求导求极值的方法，求出电压随线路阻抗的分布关系，从而求出振荡中心距装置安全点的长度。

9.如权利要求1所述的一种识别电力系统振荡中心的复合判据方法，其特征在于，所述步骤(5)判据需安装点与相邻母线的电气量和线路的自然参数进行振荡中心的定位。