CN104933472A - 一种滑坡预测的定量研究方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种滑坡预测的定量研究方法，其属于基础科学理论与应用基础、自然灾害预测与防治研究领域。它主要包括如下步骤：确立用于滑坡预测的新原理与新公式；观测滑坡面，确定滑坡质量；观测确定控制滑坡运动的作用力和作用量；观测计算虚作用量；求滑坡体运动环境的性质参数(虚度和实度)；计算虚度变化率或实度变化率；进行滑坡预测计算分析；提交滑坡预测成果报告与滑坡预测成果，为政府公布滑坡灾害发生时间、地点与强度和制定滑坡灾害防治措施提供可靠的依据。本发明给出了研究滑坡现象、进行滑坡灾害预测与防治研究的系统理论、方程与定量方法和评价边坡物质稳定性的定量方法，使滑坡预测理论真正做到科学化、系统化、理论化、实用化。

Description

一种滑坡预测的定量研究方法

技术领域

本发明涉及一种滑坡预测的定量研究方法，其属于基础科学理论与应用基础、自然灾害预测与防治研究领域。

背景技术

滑坡是一种严重危及人类生命财产安全的重大自然灾害之一。长期以来，世界各国每年用于滑坡预测研究的经费开支都很大，但是，由于传统基础理论和传统应用基础理论一直没有给出一个用于指导滑坡预测的统一理论，使得人们在滑坡预测实践中不得不进行新的探索，所以，目前，在滑坡预测研究中出现了各种各样探索性的研究方法。然而，从这些方法的研究结果来看，迄今为止，还没有十分令人满意的实际效果，还尚没有产生可以用于规范滑坡预测工作的系统理论体系。

目前，人们用于滑坡预测的理论与方法主要基于传统力学和传统应用力学方法。而传统力学和传统应用力学方法忽略了一个最基本的自然规律问题：控制滑坡的作用、坡体物质性质及其变化与滑坡现象之间到底存在怎样的关系规律？由于人们不是在搞清楚滑坡灾害与其控制因素之间确切的定量关系规律基础上进行滑坡预测的，所以，人们始终难以根据滑坡与其控制因素之间的自然关系规律来确定滑坡预测的基本理论与方法。因此，长期以来，在全世界范围内，尽管耗费了很大的人力、物力和财力，但在滑坡预测研究方面一直没有获得令人满意的成果。

传统滑坡预测理论与实施方法的缺陷来源于传统力学与传统应用力学中长期存在的缺陷。这种缺陷的核心内容就是对控制滑坡的作用、滑坡物质自身性质、运行环境的性质与滑坡现象本身的本质和相互关系规律认识不清，没有可以用于滑坡预测的正确的理论公式和原理，以至于找不到计算、预测滑坡现象发生与否的正确方法。

1982年以来，笔者一直从事作用学和地球动力学研究，创立了作用学基本理论体系。在作用学中有一个重要的理论叫作用对立统一定量理论，该理论给出了可以用于灾害预测的方程与方法体系，在其指导下可以推导出用于指导预测包括滑坡预测的应用理论体系。

作用对立统一定量理论：虚作用量加实作用量等于作用量；虚作用量等于虚度乘作用量；实作用量等于实度乘作用量；虚度加实度等于1.虚度和实度是受作用物体的性质参数，同时也是反映受作用物体所处环境特性的参数。虚度和实度都不是固定不变的常数，而是随着受作用时间的变化而变化、随着受作用条件的变化而变化的自然参数。但是，这种变化是有规律的，虚度的变化率与实度的变化率之和总是等于0.这些规律被合称为作用对立统一定量理论。其数学表达式为：

式中，A叫作用量，A＝Ft，F叫作用力，t叫作用时间；A_F叫虚作用量，A_F＝F_Ft，F_F叫虚作用力；A_T叫实作用量，A_T＝F_Tt，F_T叫实作用力；E叫虚度；T叫实度；T₀和T_t分别叫做初始实度和终止实度；E₀和E_t分别叫做初始虚度和终止虚度；α和β分别叫做实度变化率和虚度变化率。

本发明认为，控制滑坡现象发生的主要因素有两个：作用和边坡物质的虚度(或实度)性质。其中，控制滑坡现象发生的作用因素主要包括重力、大气降水、地表水、气温变化产生的胀缩作用、大地震动或波动产生的作用。这些作用合成了一个控制滑坡运动现象发生的驱动作用(主动作用)，是规定滑坡现象是否发生？何时发生？在何地发生的最主要的决定因素。边坡物质的性质是控制滑坡现象发生的制约因素，是决定滑坡现象是否发生的制约条件，例如，是否有滑动余地？往哪个方向滑？滑动面在哪里？等等，这些问题的答案都包含在边坡物质的虚度和实度参数中。

发明内容

本发明针对目前滑坡预测理论与方法存在对控制滑坡的作用、滑坡物质自身和环境的性质之和与滑坡现象之间的本质和它们之间的相互关系规律认识不清、没有可以用于滑坡预测的正确理论公式和原理的不足，将笔者创立的作用对立统一定量理论与方法引入滑坡预测科学，建立了一种滑坡预测的定量研究方法。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：

一种滑坡预测的定量研究方法，包括如下步骤：

(1)确立用于滑坡预测的新原理与新公式：控制滑坡现象发生的决定因素有两个，即驱动作用和滑坡地层的性质；其中，驱动作用为主动作用，如重力作用、大气降水产生的作用、地表水活动产生的作用、地震传递而来的作用之和，滑坡地层的性质为易滑程度的虚度和稳定程度、抗滑程度的实度；滑坡位移与控制滑坡的驱动作用力成正比，与滑坡物质的虚度成正比，与时间成正比，与滑坡质量成反比；即，控制滑坡的作用量A和初始虚度(易滑程度初始值)E₀和虚度变化率(易滑程度变化率)β与滑坡位移距离x之间的关系式为

式中，x表示滑坡体位移量，m表示滑坡体质量，t表示滑坡运动时间，E_t表示终止虚度(易滑程度终止值)；根据这个原理与公式，通过实际观测来获得控制滑坡的作用力F、作用量各地段的滑坡距离x_i、滑坡物质质量m_i、滑坡时间t_i，进而通过计算得到一系列滑坡运动虚度值E_i及其变化率β_i，最然后就可以计算滑坡现象发生的危险时刻，最终进行滑坡预测和预报；

(2)观测滑坡面，确定滑坡质量：滑面观测、确定滑坡质量，可以为确定控制滑坡的作用量奠定基础；

(3)观测确定控制滑坡运动的作用力和作用量：通常，控制滑坡的作用主要是连续的重力作用和季节性的大气降水作用，两个作用量的计算公式分别为

重力产生的作用量A₁＝F₁t＝mgt

大气降水产生的作用量

式中，F₁表示重力，g表示重力加速度，m表示滑坡质量，t表示滑坡持续时间，Q表示单位受作用水平面的降水量，S表示降水对滑坡体作用的水平面面积；

控制滑坡的作用量通常也就等于这两个作用量之和，即

如果滑坡体有运动初速度v₀，那么，

(4)观测计算虚作用量：虚作用量等于滑坡质量与滑坡运动速度v_t之积，即

A_F＝EA＝mv_t＝mat；

式中，E表示虚度(易滑程度)，A表示作用量，m表示滑坡质量，v_t表示即时滑坡速度，a表示滑坡运动加速度，t表示滑坡时间，通过滑坡监测可以得到滑坡运动现象的即时速度和加速度；

(5)求滑坡体运动环境的性质参数(虚度和实度)：虚度(易滑程度)等于虚作用量与作用量之比，即

实度(稳定程度、不滑程度、抗滑程度)等于1减虚度，即

在滑坡观测研究中，可以获得一系列滑坡运动观测数据和分析计算结果数据，如各个观测点处的滑坡速度、加速度、作用量、虚作用量、虚度和实度，可以按照时间、地点列成表格，以备深入研究提供依据；

(6)计算虚度变化率或实度变化率：虚度变化率等于终止虚度E_t减初始虚度E₀之差与变化时间t之比，即

实度变化率等于虚度变化率的负值，即，α＝-β；

(7)进行滑坡预测计算分析：滑坡运动与其控制因素之间的一般关系式是滑坡运动速度与其控制因素之间的一般关系式是滑坡现象将要发生时间与其控制因素之间关系的一般式为

一般来说，初期，滑坡体处于稳定状态，稳定状态下虚度等于零，即初始虚度等于零，即E₀＝0；因此，滑坡时间与其控制因素之间的关系式可以表达为

可见，在滑坡预测研究中，只要能够测到作用量A、滑坡速度v_t、滑坡质量m、虚度变化率β四个量，就可以预测滑坡现象发生的时间；

如果控制滑坡质量m运动的的作用力为F_t＝F₀+δt，即控制滑坡的作用力是变力，控制滑坡的作用量是控制滑坡的虚度值为E_t＝E₀+βt，并且考虑滑坡角θ和初始滑坡运动速度v₀，那么，滑坡运动方程可以表述为

该式可以表述为另一种形式：

对此式进行一次微分，得滑坡运动速度，即

通过二次微分，得滑坡运动加速度，即

通过三次微分，得滑坡运动加速度的变化率，即

通过整理，可以得到滑坡时间与各种控制因素之间的关系式，即

此式就是滑坡时间预测公式。若E₀＝0，那么，可见，滑坡现象发生受驱动力的增加率δ、边坡物质的虚度变化率β、初始控制力F₀、初始虚度E₀、滑坡加速度的变化率ε、滑坡角θ几个量的直接控制；若给出虚度变化率和加速度变化率(滑坡体失稳条件)极限值，根据滑坡预测时间计算公式计算得到的时间，就是滑坡灾害发生的时间，也就是我们要得到的滑坡预测时间；滑坡现象孕育、发展与发生过程可以用系统的定量方程来描述，也就是说，可以采用确切的定量方法来研究；根据定量方程，我们可以确切了解，在滑坡预测研究中必须观测研究的各个物理量：滑坡质量、主动力及其变化率、滑坡角、滑坡物质性质及其变化率。在这种滑坡定量理论基础上，可以规范滑坡预测工作，合理安排滑坡预测研究经费；

(8)提交滑坡预测成果报告与滑坡预测成果，为政府公布滑坡灾害发生时间、地点与强度和制定滑坡灾害防治措施提供可靠的依据。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：给出了研究滑坡现象、进行滑坡灾害预测与防治研究的系统理论、方程与定量方法和评价边坡物质稳定性的定量方法，使滑坡预测理论真正做到科学化、系统化、理论化、实用化。最重要的是，本技术方案能使人们明确滑坡预测研究需要获取哪些有用数据、最终要解决什么问题的定量研究方法，消除了传统研究方法中存在的那些无用思路与劳作。

附图说明

图1边坡状态与可能出现的滑面示意图；

图2滑坡体受力状态示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

根据上述理论可以得到判定滑坡运动的系统方法如下：

如图2所示，滑坡体共受三个作用力：驱动力F_t＝F₀+δt、阻力R和支承力N.其中，驱动滑坡体运行的主动作用量由驱动力产生，驱动作用量为

而阻止滑坡体运动的作用量由阻力R和支承力N共同生成，即，阻碍作用量为

根据传统的极限平衡理论和本发明引用的作用对立统一定量方程，可以推导出一个新的、用于判定滑坡体稳定性的受作用平衡公式(作用学的受作用平衡公式)：

如果只考虑在滑坡体运动方向上的受作用平衡，该极限平衡公式可以表述为

该式考虑了滑坡角，但忽略了滑坡体受的支承作用量。由于A_R＝TA＝(1-E)A，T是稳定性系数(实度，也叫抗滑系数)，E是不稳定系数(虚度，也叫易滑或可滑性系数)，所以，平衡公式(滑坡体稳定性判别式)可以表达为

由此式得

此式告诉我们：当滑坡体处于稳定状态时，滑坡体的实度(稳定性系数)等于1.如果实度小于1，那么，滑坡体处于滑动状态(处于不稳定状态)。实度值越小，不稳定性程度越高，发生滑坡灾害的危险性越大。即，当滑坡体处于滑动状态时，

由此可以得到一种用于判别滑坡体稳定性的判别式

滑坡体是否稳定(是否形成滑坡灾害)，关键取决于实度(稳定系数)T_t值的大小。由于T_t+T_t＝1，所以，上述判别滑坡体稳定条件的公式可以改写为如下形式：当滑坡体处于稳定状态时，

式中，E_t是滑坡体的即时不稳定系数(即时虚度)；T_t是滑坡体的即时稳定系数(即时实度)。由此式得知，当滑坡体处于稳定状态时，虚度

E_t＝0.

当滑坡体处于不稳定状态(滑动状态)时，

由于T_t＝T₀+α·t，E_t＝E₀+β·t,所以，判别滑坡体稳定的另一个条件是

判别滑坡体不稳定的条件是

0＜E_t＝(E₀+β·t)＜1.

由于滑坡体在初期处于稳定状态，E₀＝0，所以，用于判别滑坡体不稳定条件也可以用虚度的变化率，即，当

0＜β＜1

滑坡体不稳定。也就是说，当滑坡体处于稳定状态时，虚度变化率(不稳定性系数变化率)等于零，即β＝0；当虚度变化率大于零时，即当β＞0时，滑坡体处于滑动状态。此时

滑坡灾害孕育、发展与发生过程描述：

控制滑坡的虚度(不稳定系数)和实度(稳定系数)都是不断变化的量。虚度变化式为E_t＝E₀+β·t，如果驱动力和滑坡角不变化，那么，根据式

虚度的变化率为

如果驱动力F是变化的，即，如果F_t＝F₀+δt，a_t＝a₀+εt，那么，根据滑坡动力学方程各种制约因素之间的关系方程

在滑坡孕育阶段，滑坡体与边坡岩土层还构成一体，滑面还尚没有形成贯通，难以构成整体滑坡运动，滑坡体处于稳定或相对稳定状态，此时，滑面未贯通部位的虚度(不稳定系数)初始值E₀＝0(其它有滑坡面的部位滑坡物质的虚度近似等于零，即E₀≈0)；滑面未贯通部位的实度(稳定系数)T₀＝1.虚度变化率β和实度变化率α几乎等于零(值很小)。在这个阶段没有滑坡灾害发生的危险性。随着时间推移和驱动滑坡现象发生的作用量不断增大，滑面的贯通性增大，即滑面面积不断扩大。在此阶段虚度变化率几乎等于零。即

滑坡孕育时间可长可短，其控制因素主要是作用和受边坡条件与边坡岩层性质。大型滑坡现象的发展孕育时间一般较长，几年，几十年，上百年，甚至上千年。若边坡条件具备，滑坡孕育时间的长短受边坡岩土层的性质控制。一般来说，松散堆积层、软质岩层、有与自然山坡一致的构造面存在的的边坡容易滑坡，滑坡孕育时间较短；完整密实岩土层边坡不易滑坡，滑坡孕育时间较长；坡度较大的边坡容易滑坡，孕育时间较短。

在滑坡发展阶段，滑面大部分形成，但有部分滑面如剪出端滑动面还没有形成，滑体受的阻力较大，整体滑坡运行的滑面处于发展、扩大与生成阶段，滑坡体难以形成整体运动，只有局部滑坡物质偶尔在加载作用下的位移量较大，整体仅发生缓慢、微小的间歇振动变化。此阶段滑坡体受的斜向驱动作用量

很难克服阻力令滑坡体快速运动；斜向合作用量

值极其微小；大部分滑面上滑坡质量的稳定系数小于1，仅部分滑面上滑坡质量的稳定性系数等于1，处于微变状态。在此阶段若没有特大的加载作用不可能出现快速滑坡而构成灾害。

临滑阶段，滑面基本形成，具备了整体缓慢滑移运动的特征，驱动作用量总是大于阻碍作用量，合作用量总是稍微大于零，由于驱动作用量不能完全克服阻碍作用，时而做缓慢的加速运动，时而作减速运动，明显处于不稳定状态。在此阶段，滑坡体稳定性系数的变化率α的累积量总体呈现负值增大状态，不稳定性系数的变化率β的累积量总体呈现不断增大状态。

滑坡发生阶段，滑坡体在驱动力控制下克服了所有障碍，整体由缓慢到快速滑动，形成了可怕的滑坡灾害。滑坡开始的时间一般等于稳定性系数变化率α的累积量达到一定负值极限或不稳定性系数变化率β的累积量达到正值极限的时刻，滑坡体所受的作用量远远大于滑行路上的一切阻碍作用量，滑坡体完全失稳，在其滑坡空间区域内不再有任何能够完全阻止滑坡运动的阻碍作用量了，滑坡现象发生。

1.滑坡过程描述举例

1978-1985年，××地区滑坡发展过程被粗略观测并记录下来。其中，该地区

表1      ××地区降雨数据      单位：mm

表2      P点月位移速率      单位：毫米/月

表3      P点加速度数据      单位：毫米/月²

月降雨量资料见表1，P点滑坡月位移速率见表2，加速度见表3.根据滑坡动力学方程，对该地区滑坡可以进行如下描述：××地区滑坡体的运动方程为

其中，P点处的单位滑坡质量ρ所受的驱动作用量主要为重力作用和大气降水作用以及ρ的初动量合成，即，P点处的单位滑坡质量ρ所受的作用量为

式中，v₀为单位滑坡质量ρ的运动初速度；g为重力加速度；q为降雨流量；t为时间；s＝1单位水平地面面积。ρ所受的合作用量为

A＝EPt＝ρv_t

根据稳定系数与各因素之间的关系式

和粗略观测数据，假设ρ＝2.5，g＝9800mm/月，可粗略求出P点处单位滑坡质量ρ的稳定性系数一览表，见表5。【说明：1.按动力学方程的量纲统一规律要求，时间单位月应换算为秒，但若换算为秒，观测数据就无法应用；以月为时间单位进行滑坡观测和记录数据，脱离动力学规律。2.由于没有质量及其变化数据，计算中取单位质量，这也违背实际规律。3.降雨量按月来计算，违背客观实际。一般来说，降雨量只是在降雨的有限小时或天数内产生，以月为单位，其数据也不能在滑坡预测研究中使用。限于条件，笔者得不到更精确数据，在此仅能用这些数据来说明滑坡运动规律描述的动力学方法。】

表5      P点稳定性系数一览表      单位：无量纲

表6      P点不稳定性系数一览表      单位：无量纲

如果表中数据是准确的，那么，由表中数据来看，稳定性系数连续大于0.99、不稳定系数连续小于0.01，滑坡处于发展阶段，滑坡灾害发生的危险性较小；稳定系数小于0.99、不稳定系数大于0.01的情况连续出现的频率较大，滑坡现象处于临滑前的发展阶段，滑坡灾害有伴生加载作用随时发生的危险性；当稳定性系数小于0.9、不稳定系数大于0.01时，滑坡现象正在发生，滑坡灾害已经来临。滑坡体的稳定性系数的变化率

是不断变化的，其变化率详见表7.在滑坡发展过程中，稳定性系数的变化率也总是在变化。如表7中数据，正数代表稳定性系数的增大率，负数代表稳定性系数减小率。在滑坡孕育发展时期，边坡物质的稳定性系数可以增大、也可以变小，但总的趋势是向不稳定性方向发展，即稳定性系数变化率的累积量呈负数

表7      P点稳定性系数的变化量一览表      单位：无量纲

增大趋势。因此，判断是否会有滑坡现象发生的可能，可以根据稳定性系数变化率的累计量来进行。如表7，1978年底以前，稳定性系数变化率的累计量为0.0018761，说明滑坡体正处于孕育发展阶段，滑坡体处于稳定状态；到1979年底，变化率累计量为-0.027202，说明滑坡体处于不稳定发展阶段；到了1980年底，变化率累计量为-0.0282653；到了1981年底，变化率累计量为-0.0265527；到1982年底，稳定系数变化率累计量为-0.1865044；到到1983年底，稳定系数变化率的累计量为-0.1984325；到1984年底，稳定性系数的累计量为-0.2019114；到1985年6月，稳定性系数变化率累计为-0.3177954.此时，滑坡灾害已经形成，滑坡体克服了所有阻力，以无可阻挡之势加速运动。可见，在滑坡现象发展过程中，滑坡稳定性系数变化率具有累计增大趋势。当滑坡稳定性系数累计减小量达到一定数值时，滑坡现象就发生了。这为有效预测滑坡灾害提供了依据。

2.滑坡强度与时间预测

滑坡强度主要取决于滑坡动量。滑坡动量的大小决定于滑坡体所受的合作用量。设滑坡体在任意时刻时的动量为I_t，则有

所以，根据合作用量与力、滑体质量、滑坡运动初速度、驱动力、驱动力的变化率、稳定性系数、稳定性系数的变化率、时间之间的统一关系规律，可以确定滑坡灾害的强度。即滑坡强度＝滑坡体所受的合作用量。

滑坡时间为

式中，F₀表示驱动力的初始值；δ为驱动力的变化率；E₀是易滑性系数(虚度)的初始值；β是易滑性系数(虚度)的变化率；t是要预测的滑坡时间；m为滑坡体的质量；a为滑坡运动加速度；ε为加速度的变化率。如果不稳定性系数(虚度)的变化率β为失稳极限值，那么，t就是我们要预测的滑坡时间。可见，通过研究稳定性系数的变化率，滑坡时间就可以准确确定。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种滑坡预测的定量研究方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)确立用于滑坡预测的新原理与新公式：控制滑坡现象发生的决定因素有两个，即驱动作用和滑坡地层的性质；其中，驱动作用为主动作用，如重力作用、大气降水产生的作用、地表水活动产生的作用、地震传递而来的作用之和，滑坡地层的性质为易滑程度的虚度和稳定程度、抗滑程度的实度；滑坡位移与控制滑坡的驱动作用力成正比，与滑坡物质的虚度成正比，与时间成正比，与滑坡质量成反比；即，控制滑坡的作用量A和初始虚度(易滑程度初始值)E₀和虚度变化率(易滑程度变化率)β与滑坡位移距离x之间的关系式为

$x={\∫}_0^t(E_0+\mathrm{\βt})\frac{A}{m}\mathrm{dt}={\∫}_0^t\frac{E_t\mathrm{Adt}}{m}$

式中，x表示滑坡体位移量，m表示滑坡体质量，t表示滑坡运动时间，E_t表示终止虚度(易滑程度终止值)；根据这个原理与公式，通过实际观测来获得控制滑坡的作用力F、作用量各地段的滑坡距离x_i、滑坡物质质量m_i、滑坡时间t_i，进而通过计算得到一系列滑坡运动虚度值E_i及其变化率β_i，最然后就可以计算滑坡现象发生的危险时刻，最终进行滑坡预测和预报；

(2)观测滑坡面，确定滑坡质量：滑面观测、确定滑坡质量，可以为确定控制滑坡的作用量奠定基础；

(3)观测确定控制滑坡运动的作用力和作用量：通常，控制滑坡的作用主要是连续的重力作用和季节性的大气降水作用，两个作用量的计算公式分别为

重力产生的作用量A₁＝F₁t＝mgt

大气降水产生的作用量

式中，F₁表示重力，g表示重力加速度，m表示滑坡质量，t表示滑坡持续时间，Q表示单位受作用水平面的降水量，S表示降水对滑坡体作用的水平面面积；

控制滑坡的作用量通常也就等于这两个作用量之和，即

$A=A_1+A_2=\mathrm{mgt}+{\∫}_0^t{\mathrm{SQ}}^2\mathrm{dt}$

如果滑坡体有运动初速度v₀，那么，

$A={\mathrm{mv}}_0+A_1+A_2={\mathrm{mv}}_0+\mathrm{mgt}+{\∫}_0^t{\mathrm{SQ}}^2\mathrm{dt}$

(4)观测计算虚作用量：虚作用量等于滑坡质量与滑坡运动速度v_t之积，即

A_F＝EA＝mv_t＝mat；

式中，E表示虚度(易滑程度)，A表示作用量，m表示滑坡质量，v_t表示即时滑坡速度，a表示滑坡运动加速度，t表示滑坡时间，通过滑坡监测可以得到滑坡运动现象的即时速度和加速度；

(5)求滑坡体运动环境的性质参数(虚度和实度)：虚度(易滑程度)等于虚作用量与作用量之比，即

$E=\frac{A_F}{A}=\frac{{\mathrm{mv}}_t}{{\mathrm{mv}}_0+\mathrm{mgt}+{\∫}_0^t{\mathrm{SQ}}^2\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{mat}}{{\mathrm{mv}}_0+\mathrm{mgt}+{\∫}_0^t{\mathrm{SQ}}^2\mathrm{dt}}$

实度(稳定程度、不滑程度、抗滑程度)等于1减虚度，即

$T=1-E=1-\frac{A_F}{A}=1-\frac{\mathrm{mat}}{{\mathrm{mv}}_0+\mathrm{mgt}+{\∫}_0^t{\mathrm{SQ}}^2\mathrm{dt}}$

在滑坡观测研究中，可以获得一系列滑坡运动观测数据和分析计算结果数据，如各个观测点处的滑坡速度、加速度、作用量、虚作用量、虚度和实度，可以按照时间、地点列成表格，以备深入研究提供依据；

(6)计算虚度变化率或实度变化率：虚度变化率等于终止虚度E_t减初始虚度E₀之差与变化时间t之比，即

$\mathrm{\β}=\frac{E_t-E_0}{t}$

实度变化率等于虚度变化率的负值，即，α＝-β；

(7)进行滑坡预测计算分析：滑坡运动与其控制因素之间的一般关系式是滑坡运动速度与其控制因素之间的一般关系式是滑坡现象将要发生时间与其控制因素之间关系的一般式为

$t=\frac{\frac{{\mathrm{mv}}_t}{A}-E_0}{\mathrm{\β}}$

一般来说，初期，滑坡体处于稳定状态，稳定状态下虚度等于零，即初始虚度等于零，即E₀＝0；因此，滑坡时间与其控制因素之间的关系式可以表达为

$t=\frac{{\mathrm{mv}}_t}{\mathrm{\βA}}$

可见，在滑坡预测研究中，只要能够测到作用量A、滑坡速度v_t、滑坡质量m、虚度变化率β四个量，就可以预测滑坡现象发生的时间；

如果控制滑坡质量m运动的的作用力为F_t＝F₀+δt，即控制滑坡的作用力是变力，控制滑坡的作用量是控制滑坡的虚度值为E_t＝E₀+βt，并且考虑滑坡角θ和初始滑坡运动速度v₀，那么，滑坡运动方程可以表述为

$x={\∫}_0^t\left\{(E_0+\mathrm{\βt})\right[v_0+{\∫}_0^t\frac{(F_0+\mathrm{\δt})\mathrm{dt}}{m}\left](1+{\cos }^2\mathrm{\θ})\sin \mathrm{\θdt}\right\}$

该式可以表述为另一种形式：

$x=[v_{0}t+\frac{E_0{F}_0}{2m}{t}^2+\left(\frac{E_0\mathrm{\δ}+\mathrm{\β}{F}_0}{6m}\right)t^3+\frac{\mathrm{\β\δ}}{12m}{t}^4](1+{\cos }^2\mathrm{\θ})\sin \mathrm{\θ};$

对此式进行一次微分，得滑坡运动速度，即

$v_t=[v_0+\frac{E_0{F}_0}{m}t+\left(\frac{E_0\mathrm{\δ}+\mathrm{\β}{F}_0}{2m}\right)t^2+\frac{\mathrm{\β\δ}}{3m}{t}^3](1+{\cos }^2\mathrm{\θ})\sin \mathrm{\θ};$

通过二次微分，得滑坡运动加速度，即

$a=[\frac{E_0{F}_0}{m}+\left(\frac{E_0\mathrm{\δ}+\mathrm{\β}{F}_0}{m}\right)t+\frac{\mathrm{\β\δ}}{m}{t}^2](1+{\cos }^2\mathrm{\θ})\sin \mathrm{\θ};$

通过三次微分，得滑坡运动加速度的变化率，即

$\mathrm{\ϵ}=\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dt}}=(\frac{E_0\mathrm{\δ}+\mathrm{\β}{F}_0}{m}+\frac{2\mathrm{\β\δ}}{m}t)(1+{\cos }^2\mathrm{\θ})\sin \mathrm{\θ}$

通过整理，可以得到滑坡时间与各种控制因素之间的关系式，即

$t=\frac{\frac{\mathrm{m\ϵ}}{(1+{\cos }^2\mathrm{\θ})\sin \mathrm{\θ}}-E_0\mathrm{\δ}-\mathrm{\β}{F}_0}{2\mathrm{\β\δ}}$

此式就是滑坡时间预测公式。若E₀＝0，那么，可见，滑坡现象发生受驱动力的增加率δ、边坡物质的虚度变化率β、初始控制力F₀、初始虚度E₀、滑坡加速度的变化率ε、滑坡角θ几个量的直接控制；若给出虚度变化率和加速度变化率(滑坡体失稳条件)极限值，根据滑坡预测时间计算公式计算得到的时间，就是滑坡灾害发生的时间，也就是我们要得到的滑坡预测时间；滑坡现象孕育、发展与发生过程可以用系统的定量方程来描述，也就是说，可以采用确切的定量方法来研究；根据定量方程，我们可以确切了解，在滑坡预测研究中必须观测研究的各个物理量：滑坡质量、主动力及其变化率、滑坡角、滑坡物质性质及其变化率。在这种滑坡定量理论基础上，可以规范滑坡预测工作，合理安排滑坡预测研究经费；

(8)提交滑坡预测成果报告与滑坡预测成果，为政府公布滑坡灾害发生时间、地点与强度和制定滑坡灾害防治措施提供可靠的依据。