CN104914846B

CN104914846B - 基于自适应滑模观测器的电连接器间歇性失效检测方法

Info

Publication number: CN104914846B
Application number: CN201510153226.XA
Authority: CN
Inventors: 张绍杰; 蔡珍
Original assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Current assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date: 2015-04-01
Filing date: 2015-04-01
Publication date: 2017-12-22
Anticipated expiration: 2035-04-01
Also published as: CN104914846A

Abstract

本发明公开了一种基于自适应滑模观测器的电连接器间歇性失效检测方法，包括建立数学模型；基于数学模型设计滑模观测器，在滑模项中对滑模观测器增益变量项设计自适应律以避免故障上界未知对状态估计的影响；对滑模观测器增益常数项求取值范围以使系统能在有限时间内达到并维持滑模运动；利用等效误差注入技术进行故障重构。该故障检测方法只需故障本身有界，对于故障的一阶导数没有要求，对于缓变、突变、间歇故障均可有效检测。当电连接器接触电阻发间歇性突变时可以被有效检测出，通过设置阈值可以判断出电连接器是否失效。本发明能够有效地根据已被故障影响的过程变量的测量值估计出故障值，反映出故障的本来面貌，从而达到间歇性失效检测的目的。

Description

基于自适应滑模观测器的电连接器间歇性失效检测方法

技术领域

本发明公开了一种基于自适应滑模观测器的电连接器间歇性失效检测方法，涉及到乘性间歇性故障的检测技术，属于故障检测技术领域。

背景技术

连接器一般用于实现电信号的传输和控制以及电子与电气设备之间的电连接，连接器一旦失效，不仅会造成其提供的传输功能故障，可能还会对其他与其相连的部件造成影响。连接器的常见失效模式有短路、接触不良、瞬断、绝缘不良、断路、误配线、固定不良、密封不良等。接触不良、瞬断失效可以统称为间歇性失效(Intermittent Failure，IF)，是失效模式及影响分析、可靠性以及故障检测和诊断领域研究的难点，如何检测失效、确定失效位置以及对系统的影响仍是一个开放性的问题。

具体到连接器的间歇性失效，主要原因为使用过程中由于环境因素的影响造成的接触对间歇地接触失效。电连接器在贮存和使用中都要受到各种环境应力的影响，当电连接器处于振动、冲击或温度变化等环境时，接触对之间将有微动产生。微动发生时，接触表面微动磨损和微动腐蚀大多同时存在。接触对的间歇性失效主要由电连接器的微动磨损引起，电连接器的微动磨损会导致接触电阻逐渐增加，导致发热增加，进而促使金属接触面氧化加速，随后将伴随接触电阻从几毫欧间歇性地增大减小至几欧姆或几十欧姆，最终引发电气系统回路中发生间歇性的不可复现性的失效。

对于电连接器的间歇性失效可以转换为间歇性故障的检测问题。已有的间歇性故障检测方法大都是传统故障检测方法的改进。故障检测主要分为定性和定量两大方法，其中定量方法主要包括基于模型的方法和基于数据的方法两大类。基于观测器的故障检测方法则是基于解析模型的故障检测方法中使用最广泛的。传统的基于观测器的故障检测方法的基本思想是利用系统的定量模型和测量信号重建某一可测变量，将估计值与测量值之差作为残差，以检测和分离系统故障。检测中人为设定阈值的大小会对被检测系统的灵敏度和鲁棒性产生很大的影响，对于慢变或初始故障的检测能力很低。残差信号本身并不能直接反映故障的真实状态，因此基于残差的故障检测与分离技术是一种间接的故障诊断技术。与之相对应，通过故障重构来进行检测不是通过残差信号得到失效信息，而是利用观测器直接重构失效信号，避免了产生和评价残差信号的复杂性，且通过重构不仅能够实现故障检测和分离，还可以估计其严重程度、辨别其类型。

Wesley G等基于特征分析的方法对控制器与永磁交流电机之间的连接器间歇性失效提出了一种检测算法，通过测量交流电机磁场定向电流，然后对其进行快速傅里叶变换或非抽取离散小波变换，便可以得到相应的变换系数，最后根据系统正常运行下的变换系数设置能量阈值即可实现间歇故障的检测。但该方法具有以下不足：首先，上述故障检测方法需要分别获得系统正常情况和发生故障时的数据。在实际电路系统中，由于技术条件限制有些量难以测量。其次，本算法主要是离线情况进行设计的，不能在线实时检测和诊断间歇故障。再者，电流只是间接地体现了电路中电阻的变化，不能直观地反应故障的类型。Bennett S M等研究了存在间歇性传感器故障时牵引电机输出转矩的估计问题，提出了一种奉献观测器的方法来检测间歇故障，但是，此方法没有考虑间歇故障的持续时间和间隔时间对可检测性的影响，当故障间隔时间较短时不再适用。赵瑾等就乘性故障的检测问题以滑模观测器为基础，利用状态和输出变换方法与奇异值分解方法相结合对系统进行降阶，提出一种鲁棒故障重构观测器；同时给出优化滑模策略，并进行了严格论证，保证对系统不确定性具有鲁棒性以及跟踪系统状态的收敛性；应用等价输出控制概念以及设计的鲁棒故障重构观测器.获取故障信息，实现执行器故障的检测与重构。但文中假设故障上界是已知的，并未考虑乘性故障因与状态及系统输入有关上界未知这一情况。其次，该方法限制条件太多，是就方法寻找适用的对象。再者，文中实际仿真对象并未体现出乘性故障的特点。

基于模型的故障检测方法能够在线实时地进行电连接器失效的检测，对于整个系统安全可靠地运行很有意义。能够及时对失效部件进行更换避免事故的发生。通过电连接器间歇性失效的检测可以对电连接器的使用寿命做出评估，为预防事故的发生提供了条件。通过故障重构可以辨别其类型，从而为系统采取相应的措施有效地消除故障对系统的影响提供更充实的依据。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：针对现有技术的缺陷，提供基于自适应滑模观测器的电连接器间歇性失效检测方法，通过设计滑模观测器进行故障重构可以有效地判断出电连接器是否发生间歇性失效。对滑模控制器增益设计自适应律可以放松一般故障重构中所需的故障有界且上界已知这一条件。本方法即使在存在外界扰动的条件下也可以有效地检测电连接器的间歇性失效，且具有良好的移植性，可用于相似系统的故障检测。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种基于自适应滑模观测器的电连接器间歇性失效检测方法，实现步骤包括：

步骤一、对电连接器所在系统建立数学模型；

步骤二、根据步骤一中的数学模型，将电连接器的间歇性失效检测等效于数学模型中的乘性故障检测；

步骤三、针对数学模型中乘性故障上界故障未知的特点，对滑模控制器增益设计自适应律；

步骤四、使用滑模中的等效误差注入技术进行误差重构，结合线性变换Lyapunov函数求解滑模控制器增益中常数项的取值；

步骤五、利用故障重构思想重构故障，根据重构出的接触电阻的曲线设定阈值进行失效判断，实现间歇性故障检测。

作为本发明的进一步优选方案，步骤一中，所述数学模型的具体表达如下：

式中，t是系统运行时间；x(t)∈Rⁿ是系统状态向量；是系统状态向量的一阶导数；u(t)∈R^m是控制输入向量；y(t)∈R^p是测量输出向量；ξ(t)为扰动；M∈R^n×q；A∈Rⁿ ^×n；B∈R^n×m；C∈R^p×n；Δ(t,x)∈R^q；R^m、Rⁿ、R^p、R^q分别表示m维、n维、p维、q维实向量空间；R^n×n、R^n×m、R^p×n、R^n×q分别表示n×n维、n×m维、p×n维、n×q维实矩阵；

A、B、C、E的表达式分别为：

C＝[0 1]；

式中，R为电阻值；ΔA代表系统参数变化的乘性故障；ΔR为电连接器的接触电阻的变化；J为电动机轴上的等效转动惯量；L为电枢回路电感；b为轴上的等效阻尼系数；k_m为电动机的力矩系数；k_e是电动机的电势系数；

f_i,i＝1,2,…,q是待重构的乘性故障，为已知的与矩阵A和状态x有关的函数。

作为本发明的进一步优选方案，所述步骤三的具体过程为：

设计自适应滑模观测器：

其中，分别为x，y的估计向量，H∈R^n×p为待定的增益矩阵，υ(t)是确保在滑动平面存在独立于ξ(t)的稳定滑模运动的优化滑模策略，其表达式如下所示：

针对故障上界未知的情况，对参数ρ₁(t)设计如下所示的自适应律：

其中，ρ₀，Γ为大于0的常数。

作为本发明的进一步优选方案，所述步骤四的具体过程为：

设定系统估计误差方程如下所示：

令ε＝β-ρ₁，构造Lyapunov函数：

V(t)＝e^TPe+Γ^-1ε²；

求取滑模控制器的增益：

取使得滑模运动达到理想的滑动模态的ρ₀值，其中，是C^T的正交补；

T^-1＝[Σ^T(ΣP^TΣ^T)^-1 P^-1C^T(CP^-1C^T)^-1]；

其中，

对状态误差方程做线性变换，即则得到新坐标下的状态误差方程为：

即：

作为本发明的进一步优选方案，所述步骤五的具体过程为：

采用等价输出误差介入原理，当滑模运动到达时，有则系统误差方程变为：

式中，A₁₁＝ΣP(A-HC)Σ^T(ΣPΣ^T)^-1，取Q₀＝ΣPΣ^T；

当计算式：成立时，则A₁₁稳定，得到重构信号为：

作为本发明的进一步优选方案，所述步骤五还包括：采用光滑函数进行信号调整，将不连续的控制输入υ₁用连续的方式来代替：

重构故障设定定义重构的乘性故障：

其中，δ'为正常数参数，当时，将精确逼近f。

作为本发明的进一步优选方案，所述参数δ'的取值为，δ'＝10^-5。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

⑴基于自适应滑模观测器的电连接器间歇性失效检测方法。可以利用观测器直接重构失效信号，避免了产生和评价残差信号的复杂性，降低了故障误报率和漏报率，且可以根据重构信号设置阈值直观地判断出故障类型。

⑵通过滑模的等效误差注入技术进行故障重构不需要故障一阶导数有界，只需故障有界即可，所以对于突变信号也可以有效检测。

⑶通过对滑模观测器增益项设计自适应律可以消除故障上界未知的影响，进一步求取滑模观测器增益常数项可以使滑模运动快速到达并维持在滑模面。

附图说明

图1为本发明实施流程；

图2为含有电连接器的系统实施例电路图；

图3为电连接器的接触电阻变化曲线；

图4为本发明间歇性失效检测方法效果仿真，其中：

图4(a)为状态跟踪曲线，图4(b)重构接触电阻示意图，图4(c)为重构误差示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本发明涉及的故障检测技术首先获取系统的数学模型；其次基于解析模型设计滑模观测器，在滑模项中对滑模观测器增益设计自适应律以避免故障上界未知对状态估计的影响。在稳定观测器设计的基础上，对滑模观测器增益常数项规定取值范围，以保证观测器能在有效时间达到滑动模态且维持在滑动模态。从而可以利用等效误差注入技术进行故障重构。该故障检测方法只需故障本身有界，对于故障的一阶导数没有要求，对于缓变、突变、间歇故障均可有效检测。因此当电连接器接触电阻发间歇性突变时可以被有效检测出，从而判断出电连接器是否失效。

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

⑴系统数学模型的建立

图2中，r1为电连接器前端导线电阻，r2为电连接器后端导线电阻，R_a、L分别为电枢回路的电阻和电感，R_电为电连接器的接触电阻，e是电动机的反电势，J为电动机轴上的等效转动惯量，b为轴上的等效阻尼系数；根据基尔霍夫定律和牛顿第二定律对图2所示的系统列基本方程组：

式中，k_e是电动机的电势系数，k_m为电动机的力矩系数；T_d为扰动力矩；为电机轴的转角θ的一阶导数，即电机轴的角速度；i为电路中的电流；为了将该系统模型转换成便于检测研究的数学模型表达式，选取则根据系统模型(1)建立系统的状态空间表达式为

式中，t是系统运行时间，在仿真中t取为10s；x(t)∈Rⁿ是系统状态向量；是系统状态向量的一阶导数；u(t)∈R^m是控制输入向量；y(t)∈R^p是测量输出向量；ξ(t)为扰动；A∈R^n×n；B∈R^n×m；C∈R^p×n；ΔA∈R^n×n；R^m、R^p分别表示m维和n维实向量空间；R^n×n、R^n×m、R^p×n分别表示n×n维、n×m维、p×n维实矩阵；A、B、C、E、ΔA的表达式如下：

C＝[0 1]；

式中，R＝r1+R_电+r2+R_a；ΔA代表系统参数变化的乘性故障；ΔR为电连接器的接触电阻的变化。大部分基于模型的故障检测均是针对加性故障进行的，对系统(2)调整可以重新写成下列形式：

式中M∈R^n×q，Δ(t,x)∈R^q；表达式如下：

其中，f_i,i＝1,2,…,q是待重构的乘性故障，为已知的与矩阵A和状态x有关的函数，R^q表示q维实向量空间。

对于系统(3)，系统可观，因此可以进行观测器的设计。由于rank(CE)≠rank(E)，将E拆为E＝E1+M；

存在适当维数的正定矩阵P和Q以及矩阵H满足式：

(A-HC)^TP+P(A-HC)＝-Q (4)

存在非零矩阵G、F满足：PM＝C^TG^T；PE1＝C^TF^T；

扰动ξ(t)范数有界，即||ξ(t)||≤α，且α已知；故障Δ(t)范数有界，即||Δ(t,x)||≤β，且β未知。

(2)自适应滑模观测器的设计

设计如下所示的自适应滑模观测器：

其中，ρ₀，Γ为大于0的常数，本发明中取Γ为0.01。

由系统(3)和(5)得到系统估计误差方程如下所示：

令ε＝β-ρ₁，构造如下的Lyapunov函数：

V(t)＝e^TPe+Γ^-1ε² (9)

则有：

根据式(4)(6)(7)可得：

因为对任意正定矩阵P∈R^n×n和e∈Rⁿ，有λ_m(P)||e||²≤e^TPe≤λ_M(P)||e||²，其中λ_m和λ_M分别表示矩阵P的最小和最大特征值，则：

当，时，所以设计的自适应滑模观测器对系统扰动具有鲁棒性，同时具有一致最终有界的构造误差。

(3)滑模控制器增益的求取

为了求得能使滑模运动能在有限时间内达到理想的滑动模态的ρ₀值，取其中是C^T的正交补，则T^-1＝[Σ^T(ΣP^TΣ^T)^-1 P^-1C^T(CP^-1C^T)^-1]，其中则对状态误差方程做线性变换，即则由式(8)得：

令：

则得到新坐标下的状态误差方程为：

即：

取Lyapunov函数：

V₂(t)＝e_y ^TWe_y+Γ^-1ε² (14)

式中，W＝(CP^-1C^T)^-1，则：

取则

由于

则

从e₁(t)进入Φ的时刻到滑模运动发生的时刻进行积分，有

式中，V₂(t_Φ)为在t＝t_Φ时刻V₂的初始条件，t_s是滑模运动开始的时刻。可以证明达到滑模运动所需的时间t_s满足：

因此式(13)所示误差系统将在有限时间内到达滑模面S＝{e:Ce＝0}，并保持滑模运动。

(4)故障重构

采用等价输出误差介入原理，当滑模运动到达时，有系统误差方程(13)变为：

式中，A₁₁＝ΣP(A-HC)Σ^T(ΣPΣ^T)^-1，取Q₀＝ΣPΣ^T，结合式(4)，下式成立

则A₁₁稳定。

重构信号为：

由式(17)可以看出重构故障信号的精确度与干扰有关，但通常干扰要远远小于故障，所以可以采用式(18)近似故障重构。滑模变结构控制会出现抖振现象，为了削弱抖振，可以采用光滑函数进行信号调整，将不连续的控制输入υ₁用一种连续的方式来代替：

其中，δ是一个很小的正值，可以看出只要正确的选择δ值，等效输出注入就可以用式(19)替代，本发明中取δ＝0.05。根据式(18)可以重构故障因为设计的自适应滑模观测器可以渐近估计系统状态x，所以定义重构的乘性故障：

其中，δ'为很小的正常数，若则能够较精确的逼近f，本发明中取δ'＝10^-5。

规定接触电阻超过10Ω时发生间歇性失效；图3中有两段持续不同时间和不同幅值的间歇性失效区。如能精确重构，便能判断出电连接器是否发生间歇性失效。图1描述了本发明的实施流程，图4则是采用本发明的自适应滑模观测器的航空电连接器间歇性失效检测的检测效果。图4(a)为所涉及的自适应滑模观测器在干扰存在条件下的状态跟踪曲线，由图可以看出自适应滑模观测器估计的状态可以很好的跟踪原系统的状态，这说明了本文设计的观测器可以克服故障和干扰的影响。为了达到失效检测的目的，在状态估计收敛的情况下对电连接器的接触电阻进行重构，图4(b)和(c)分别为重构电阻曲线和重构误差曲线，从图中可以看出经过有限时间后，重构信号能够跟踪原信号。在滑模运动达到时其跟踪误差趋向于零，但有一些误差值较大的突变点，将其与原接触电阻变化曲线相比，可以发现这些点正是接触电阻发生突变的点，因为在突变点处状态跟踪误差较大，导致重构信号误差也较大，但很快状态就收敛了。总的来说，利用本文的自适应滑模观测器可以很好地进行失效检测，在有干扰存在的条件下，对突变和缓变信号均能快速地跟踪，从而便于故障类型的判断，进一步可以知道系统部件是否失效。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质，在本发明的精神和原则之内，对以上实施例所作的任何简单的修改、等同替换与改进等，均仍属于本发明技术方案的保护范围之内。

Claims

1.基于自适应滑模观测器的电连接器间歇性失效检测方法，其特征在于，实现步骤包括：

步骤一、对电连接器所在系统建立数学模型；

步骤三、针对数学模型中乘性故障上界未知的特点，对滑模观测器增益设计自适应律；

步骤四、结合线性变换Lyapunov函数求解滑模观测器增益中常数项的取值，以使系统在有限时间内达到并维持滑模运动；

步骤五、利用故障重构思想重构故障，根据重构出的接触电阻的曲线设定阈值进行失效判断，实现间歇性失效检测。

2.如权利要求1所述的基于自适应滑模观测器的电连接器间歇性失效检测方法，

其特征在于，步骤一中，所述数学模型的具体表达如下：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mi>x</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>u</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>E</mi> <mi>&xi;</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>M</mi> <mi>&Delta;</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>

式中，t是系统运行时间；x(t)∈Rⁿ是系统状态向量；是系统状态向量的一阶导数；u(t)∈R^m是控制输入向量；y(t)∈R^p是测量输出向量；ξ(t)为扰动；M∈R^n×q；A∈R^n×n；B∈R^n×m；C∈R^p×n；Δ(t,x)∈R^q；R^m、Rⁿ、R^p、R^q分别表示m维、n维、p维、q维实向量空间；R^n×n、R^n×m、R^p ^×n、R^n×q分别表示n×n维、n×m维、p×n维、n×q维实矩阵；

A、B、C、E的表达式分别为：

C＝[0 1]；

3.如权利要求2所述的基于自适应滑模观测器的电连接器间歇性失效检测方法，其特征在于，所述步骤三的具体过程为：

设计自适应滑模观测器：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mi>H</mi> <mo>(</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>&upsi;</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>

式中，分别为x，y的估计向量；H∈R^n×p为待定的增益矩阵；υ(t)是确保在滑动平面存在独立于ξ(t)的稳定滑模运动的优化滑模策略，其表达式如下所示：

<mrow> <mi>&upsi;</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&rho;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>&rho;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>G</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mfrac> <msub> <mi>e</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>&NotEqual;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>

式中，ρ₀，Γ为大于0的常数；

存在适当维数的正定矩阵P和Q以及矩阵H满足式：

(A-HC)TP+P(A-HC)＝-Q (4)

存在非零矩阵G、F满足：PM＝CTGT；PE1＝C TFT；

4.如权利要求3所述的基于自适应滑模观测器的电连接器间歇性失效检测方法，其特征在于，所述步骤四的具体过程为：

设定系统估计误差方程如下所示：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mi>e</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mo>-</mo> <mi>H</mi> <mi>C</mi> <mo>)</mo> <mi>e</mi> <mo>+</mo> <mi>&upsi;</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>&xi;</mi> <mo>-</mo> <mi>M</mi> <mi>&Delta;</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>e</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>

令ε＝β-ρ₁，构造Lyapunov函数：

V(t)＝e^TPe+Γ^-1ε²；

求取滑模控制器的增益：

T^-1＝[Σ^T(ΣP^TΣ^T)^-1P^-1C^T(CP^-1C^T)^-1]；

其中，

对状态误差方程做线性变换，即可得：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mover> <mover> <mi>e</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mo>-</mo> <mi>H</mi> <mi>C</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mover> <mi>e</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>&upsi;</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>&xi;</mi> <mo>-</mo> <mi>M</mi> <mi>&Delta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mi>e</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>T</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mo>-</mo> <mi>H</mi> <mi>C</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mover> <mi>e</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>T</mi> <mi>&upsi;</mi> <mo>-</mo> <mi>T</mi> <mi>E</mi> <mi>&xi;</mi> <mo>-</mo> <mi>T</mi> <mi>M</mi> <mi>&Delta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

令：

则得到新坐标下的状态误差方程为：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mi>e</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>T</mi> <mi>&upsi;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>E</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>&xi;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&Delta;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>&xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mi>I</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mover> <mi>e</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>

即：

5.如权利要求4所述的基于自适应滑模观测器的电连接器间歇性失效检测方法，其特征在于，所述步骤五的具体过程为：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>11</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>13</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&upsi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msup> <mi>CP</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>G</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&Delta;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>&xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>

式中，A₁₁＝ΣP(A-HC)Σ^T(ΣPΣ^T)^-1，取Q₀＝ΣPΣ^T；

当计算式：成立时，A₁₁稳定，重构信号为：

<mrow> <mover> <mi>&Delta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&ap;</mo> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>C</mi> <mi>M</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mi>C</mi> <mi>M</mi> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>C</mi> <mi>M</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>&upsi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>.</mo> </mrow>

6.如权利要求5所述的基于自适应滑模观测器的电连接器间歇性失效检测方法，其特征在于，所述步骤五还包括：采用光滑函数进行信号调整，将不连续的控制输入υ₁用连续的方式来代替：

<mrow> <msub> <mi>&upsi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&rho;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>&rho;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>CP</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>G</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mfrac> <msub> <mi>e</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mi>&delta;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>

重构故障设定定义重构的乘性故障：

其中，δ'为正常数参数，当时，将精确逼近f。

7.如权利要求6所述的基于自适应滑模观测器的电连接器间歇性失效检测方法，其特征在于：所述参数δ'的取值为，δ'＝10^-5。