CN104888977A - 带平衡环装置三足离心机临界倾覆转速的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种带平衡环装置三足离心机临界倾覆转速的计算方法，通过估算最大偏心负载质量，偏心负载旋转半径，偏心负载的高度；计算平衡环内所有球体的最大质量矩，并计算出所有球体的等效旋转半径；计算偏心距，最后得出大盘发生倾覆时的临界转速。本发明针对带有平衡环装置的三足离心机，提供了一种准确、有效的临界倾覆转速计算方法，为其减振、抑振以及动力学特性的优化奠定了基础。

Description

带平衡环装置三足离心机临界倾覆转速的计算方法

技术领域

本发明涉及机械振动研究技术领域，特别涉及三足离心机的减振、抑振及动力学特性的优化方法。

背景技术

三足离心机是目前用途较为广泛的立式离心设备，其安装结构(以三足过滤式离心机为例)如图1所示，包括对称安装于三脚底盘10上的三个柱脚8，三个柱脚8之间悬挂安装有大盘4、主轴11及转鼓1，转鼓1与主轴11固连，大盘4通过轴承12与主轴11转动连接，主轴11通过三脚底盘10上的电机9驱动；转鼓1的外周安装有外壳7，柱脚8通过减震弹簧2与大盘4之间安装有摆杆3，摆杆3的下端带有铰链5。三足离心机自身悬挂结构的特点决定了其最高工作转速不能过大。当转速过大时，在偏心负载(被分离物)离心力的作用下，大盘组件(包括转鼓1，大盘4，外壳7和电机9等)易与摆杆3的铰链5脱离，由于摆杆3本身轴向阻尼较弱，机体会出现剧烈振动，这里将这种现象称为倾覆现象，将倾覆现象出现的临界转速称为临界倾覆转速。倾覆现象本身会严重影响三足离心机的正常工作。目前，三足离心机仍属低速离心设备，其离心效果不佳，应用场合较窄。为减小三足离心机的振动，提高其最高工作转速，可采用球体平衡环装置6对机体进行动力学特性的调整。但目前，还缺少带平衡环装置的三足离心机临界倾覆转速的计算方法，从而三足离心机动力学特性的优化设计缺少参考基础。

发明内容

本申请人针对上述带平衡环装置的三足离心机，为其提供一种临界倾覆转速的计算方法，为其动力学特性的优化设计奠定基础。

为了解决上述问题，本发明采用如下方案：

一种带平衡环装置三足离心机临界倾覆转速的计算方法，所述三足离心机包括对称安装于三脚底盘上的三个柱脚，三个柱脚之间悬挂安装有主轴、转鼓及大盘，转鼓与主轴固连，大盘通过轴承与主轴转动连接，主轴通过三脚底盘上的电机驱动；转鼓的外周安装有外壳，柱脚通过摆杆与大盘连接，摆杆上套置有减震弹簧；所述平衡环装置包括设于转鼓上的平衡环，所述平衡环中安装有多个球体，所述计算方法包括以下步骤：

第一步：测量三足离心机的具体设计参数，包括大盘组件的总质量m_s，所述大盘组件包括转鼓(1)、大盘(4)、外壳(7)、主轴11及电机(9)等，电机(9)本身质量为m_m；

第二步：估算最大偏心负载质量m_u，偏心负载旋转半径r_u，偏心负载的高度h_u；

第三步：计算平衡环内所有球体的最大质量矩M_b，当球体的个数为奇数时，其计算公式为：

$M_b=m_b{r}_b\left(1+2\underset{k=1}{\overset{N_h}{\Σ}}cos\left(k\mathrm{\ψ}\right)\right)$

当球体的个数为偶数时，其计算公式为：

$M_b=2m_b{r}_b\underset{k=1}{\overset{N_h}{\Σ}}cos\left(k\mathrm{\ψ}-\frac{\mathrm{\ψ}}{2}\right)$

式中，m_b为单个球体质量；r_b为球体旋转半径；相邻两球的夹角ψ≈d/r_b；N_h为平衡环内上半部球体的个数；

第四步：计算所有球体的等效旋转半径r_be，若所有球体最大质量矩M_b小于偏心负载质量矩m_ur_u时，其计算公式为：

r_be＝M_b/(N_tm_b) 

式中N_t为平衡环内所有球体个数(N_t＝2N_h或N_t＝2N_h+1)；若M_b≥m_ur_u，r_be计算公式为：

r_be＝m_ur_u/(N_tm_b) 

第五步：计算偏心距e，当所有球体的最大质量矩M_b小于偏心负载的质量矩m_ur_u时，其计算公式为：

e＝(m_ur_u-N_tm_br_be)/(m_u+N_tm_b+m_s)

当M_b≥m_ur_u后，e为0。

第六步：计算大盘发生倾覆时的临界转速Ω^*，其计算公式为：

${\mathrm{\&Omega;}}^{*}=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{m_s{\mathrm{gr}}_{s2}+N_t{m}_{b}g(r_{s2}+r_{be})+m_{u}g(r_{s2}-r_u)+F_{pre}(r_{s1}+r_{s2})-m_{m}g(D_m-r_{s2})}{-\mathrm{\&Delta;}}}& \mathrm{\&Delta;}<0\\ \sqrt{\frac{m_s{\mathrm{gr}}_{s2}+N_t{m}_{b}g(r_{s2}-r_{be})+m_{u}g(r_{s2}+r_u)+F_{pre}(r_{s1}+r_{s2})-m_{m}g(D_m-r_{s2})}{\mathrm{\&Delta;}}}& \mathrm{\&Delta;}>0\end{array}\right.$

式中，g为重力加速度；△＝N_tm_b(r_be+e)h_b+m_seh_s-m_u(r_u-e)h_u，这里h_b、h_s和h_u分别为平衡环、大盘组件等效质心和偏心负载等效质心相对大盘悬挂平面P′₁P′₂P′₃的安装高度；N_t为平衡环内球体的总个数；三根摆杆中，摆杆一P₁P′₁底端铰链P′₁与离心机中心轴A轴的距离为r_s1，摆杆二、三底端铰链P′₂P′₃连线相对中心轴A轴的距离为r_s2；F_pre为摆杆一P₁P′₁上减震弹簧的预紧力；m_m为电机的质量；D_m为电机中心轴与离心机中心轴A在正视图上的投影距离。

本发明的技术效果在于：

本发明针对带有平衡环装置的三足离心机，提供了一种准确、有效的临界倾覆转速计算方法，为其减振、抑振以及动力学特性的优化奠定了基础。

附图说明

图1为本发明中三足离心机的结构图。

图2为本发明中平衡环的工作原理图。

图3为本发明中带双球体的平衡环的工作原理图。

图4为本发明中带多球体的平衡环的工作原理图。

图5(a)为本发明中大盘出现倾覆时的状态图。

图5(b)为图5(a)的俯视图。

图6(a)为本发明中大盘出现倾覆时的另一状态图。

图6(b)为图6(a)的俯视图。

图中：1、转鼓；2、减震弹簧；3、摆杆；4、大盘；6、球体；7、外壳；8、柱脚；9、电机；10、三脚底盘；11、主轴；12、轴承；13、平衡环。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明。

如图1所示，本实施例的带平衡环装置三足离心机临界倾覆转速的计算方法，三足离心机包括对称安装于三脚底盘10上的三个柱脚8，三个柱脚8之间悬挂安装有主轴11、转鼓1及大盘4，转鼓1与主轴11固连，大盘4通过轴承12与主轴11转动连接，主轴11通过三脚底盘10上的电机9驱动；转鼓1的外周安装有外壳7，柱脚8通过摆杆3与大盘4连接，摆杆3上套置有减震弹簧2；平衡环装置包括设于转鼓1上的平衡环13，平衡环13中安装有多个球体6。

球体平衡环是一种有效抑制圆盘转子(即本发明中的转鼓1)振动的装置，其工作原理如图2所示。为描述方便，图2中采用两个球体。图2中S为转子的几何形心，也是转子本身质心所在位置，U为偏心负载，C为转子与偏心负载的等效质心，球a和球b是可以绕环形轨道自由移动的球体。由圆盘转子自动定心现象可知，当转子工作转速大于其自身固有频率时，转子与偏心负载会绕着其等效质心C旋转。下面分析球a和球b的受力情况，如图2所示，球a所受的离心力F可沿径向和切向分解为径向力F_n和切向力F_t。径向力F_n与环形轨道支撑力相互抵消，而切向力F_t会驱动球体a沿着环形轨道向着W处移动。同理球体b也会在切向力的作用下沿着环形轨道向着W处移动。最终，球体a和球体b会停留在W附近区域，形成B处的等效质量。因为B与U相对，所以B可以有效减小或消除偏心负载U所产生的振动。

当两个球体质量较小时，球体a和b最终的位置分布如图3(a)所示，图中S为转子的几何形心，U为偏心负载，C为转子与偏心负载所形成的等效质心，O为系统(包括转子，偏心负载和球体)整体的旋转中心，由圆盘转子自动定心现象可知，O也是系统(包括转子，偏心负载和球体)整体的等效质心。图中O与S间的距离e为偏心距，随着球体质量的增大，两球体抵消偏心负载U的能力逐渐增强，偏心距e会越来越小。设每个球体的质量为m_b，球体的旋转半径为r_b，偏心负载U的质量为m_u，偏心负载的旋转半径为r_u，当球体质量m_b增 大到一定程度后，偏心负载U会被完全抵消，偏心距e会变为0，O与S将重合。如果此时球体质量m_b继续增大，两球体会分开，其最终位置如图3(b)所示，此时偏心距e仍为0，O与S仍然重合。设此时两球体的等效质心为E，E与S的距离为r_be，此时满足m_ur_u＝2m_br_be，即偏心负载的质量矩与两个球体的质量矩相等。

为描述方便，上述讨论过程仅以两个球的情况为例，下面针对实际平衡环结构进行讨论，如图4所示。设球体直径为d，球体旋转半径为r_b，则相邻两球的夹角ψ≈d/r_b。如果平衡环中球体个数为奇数，则所有球体所能形成的最大质量矩

$M_b=m_b{r}_b\left(1+2\underset{k=1}{\overset{N_h}{\&Sigma;}}cos\left(k\mathrm{\&psi;}\right)\right)---\left(1\right)$

式中，N_h为平衡环内上半部球体的个数，此时平衡环内球体的总个数N_t＝2N_h+1。如果平衡环内球体个数为偶数，则所有球体所能形成的最大质量矩

$M_b=2m_b{r}_b\underset{k=1}{\overset{N_h}{\&Sigma;}}cos\left(k\mathrm{\&psi;}-\frac{\mathrm{\&psi;}}{2}\right)---\left(2\right)$

式中，N_h为平衡环上半部球体的个数，此时平衡环内球体的总个数N_t＝2N_h。为保持球体有最佳的抑制振动的能力，平衡环内球体的总体积不能超过平衡环总容积的一半。

当球体的最大质量矩M_b小于偏心负载的质量矩m_ur_u时，即球体不能完全抵消负载偏心时，所有的球体紧密靠拢在平衡环的一侧，这与图3(a)相似，此时平衡环内所有球体的等效质心E与平衡环几何形心S间的距离

r_be＝M_b/(N_tm_b)              (3) 

式中，N_t为平衡环内球体的总个数。当平衡环内球体的最大质量矩M_b大于或等于偏心负载的质量矩m_ur_u时，球体不再聚集在一起，而是像图3(b)所示那样分开。由于此时偏心负载被完全抵消，转子偏心距e＝0，球体的质量矩与偏心负载的质量矩m_ur_u相等。此时平衡环内所有球体的等效质心E与平衡环几何形心S间的距离

r_be＝m_ur_u/(N_tm_b)             (4) 

对于三足离心机来说，由于其固有频率非常低，其工作转速往往远高于其固有频率，因而其属于挠性转子，此外，由于三根摆杆3的刚性非常大，大盘4的运动轨迹近似于平面运动，因而，三足离心机本身近似于圆盘转子。在转鼓1内部偏心负载的激励下，大盘组件(包括转鼓1，大盘4，外壳7，主轴11和电机9等)会受迫振动。由受迫振动的特点可知，大盘组件最终的振动周期会与偏心负载的激励周期一致，即大盘组件会和偏心负载同步运动，此时，大盘组件轴心的运动轨迹与图2中转子几何形心S的运动轨迹相同，因而宏观上看，大盘组件的振动特点与圆盘转子极为相似。

以下分析大盘组件(包括转鼓1，大盘4，外壳7，主轴11和电机9等)运动过程中所受到的离心力情况。图5(a)(b)分别描述了大盘组件的正视图与俯视图，为表达清楚，这里用简图表示。图中P₁P′₁，P₂P′₂和P₃P′₃分别为三根摆杆；图中M为电机等效质心，A为大盘组 件的几何形心轴，为描述方便，这里首先忽略电机M偏心位置的影响，设大盘组件的等效质心S位于其几何形心轴A上，最后再进行修正。图中E为所有球体等效质心所在位置，U为偏心负载。图中A^*为系统自动定心后的旋转轴。其与A轴的间距e即为偏心距。设大盘组件的质量为m_s，单个球体的质量为m_b，偏心负载质量为m_u；设所有球体等效质心E与A轴的距离为r_be，设偏心负载与A轴的距离为r_u。

当平衡环中所有球体的最大质量矩M_b小于偏心负载的质量矩m_ur_u时，偏心距e可表达为

e＝(m_ur_u-N_tm_br_be)/(m_u+N_tm_b+m_s)             (5) 

式中，N_t为平衡环内球体的总个数。此时作用到偏心负载质心U，大盘组件等效质心S(这里首先忽略电机偏心位置的影响，设大盘组件的等效质心位于其几何形心轴上，最后进行修正)和球体等效质心E上的离心力可分别表述为

F_u＝m_u(r_u-e)Ω²                (6) 

F_s＝m_seΩ²                     (7) 

F_be＝N_tm_b(r_be+e)Ω²              (8) 

式中Ω为三足离心机稳态工作转速。由于三根摆杆的轴向拉伸刚度非常大，大盘组件的摇摆运动很小，主要以平面运动为主，因而F_u，F_s和F_be三者会相互抵消，即满足

F_u-F_s-F_be＝0                   (9) 

当平衡环中所有球体的最大质量矩M_b大于等于偏心负载的质量矩m_ur_u时，偏心负载被完全抵消，偏心距e＝0。由(7)式可知，此时作用到大盘组件等效质心S上的离心力F_s为0，此时满足

F_u-F_be＝0                  (10) 

以下讨论大盘组件所受离心力偶的平衡情况。设偏心负载质心U，大盘组件等效质心S和球体等效质心E相对于悬挂平面P′₁P′₂P′₃的距离分别为h_u，h_s和h_b，则F_u，F_s和F_be三者相对于悬挂平面P′₁P′₂P′₃的离心力偶分别为F_uh_u，F_sh_s和F_beh_b。由于大多数情况下，h_u，h_s和h_b三者不相等，在满足(9)式的情况下，三个力偶不会相互抵消，即

F_uh_u-F_sh_s-F_beh_b≠0                (11) 

这会使得三个离心力相对悬挂平面P′₁P′₂P′₃产生力偶差，由于F_u，F_s和F_be三者随三足离心机工作转速Ω的增大而增大，该力偶差会越来越大。正常情况下，该力偶差可借助作用到偏心负载，大盘组件，球体等效质心E上的重力力偶以及减震弹簧2弹性恢复力的力偶等加以抵消，但如果Ω过大，这种力偶差会无法得到平衡，从而引起大盘组件在一个运动周期过程中，摆杆P₁P′₁底端铰链P′₁会与大盘短暂的脱离接触，大盘整体在瞬间会绕着P′₂P′₃轴摇摆振动。同样道理，一个运动周期内，大盘也会相继和其它摆杆底端铰链出现短暂的脱离接触的现象。由于摆杆本身的轴向阻尼有限，这种运动趋势会引起大盘剧烈的振动，这对于三足离心机来说是不可接受的。这里将这种现象称为大盘的倾覆现象，将引起这种现象的临界工作转速Ω称为临界倾覆转速。

下面分两种情况讨论大盘的倾覆现象。

当负载离心力偶F_uh_u大于F_sh_s+F_beh_b时，大盘最容易出现的倾覆位置为图5(a)(b)所示的 位置，这是由于此时重力相对于P′₂P′₃轴的力臂最短，其抵消力偶不平衡的能力最弱。如图5(b)所示，设摆杆P₁P′₁底端铰链P′₁与A轴的距离为r_s1，P′₂P′₃连线相对A轴的距离为r_s2，大盘发生倾覆的临界条件可表达为

F_uh_u-F_beh_b-F_sh_s-G_sr_s2-G_b(r_s2+r_be)-G_u(r_s2-r_u)-F_pre(r_s1+r_s2)＝0      (12) 

式中G_u＝m_ug，G_s＝m_sg和G_b＝N_tm_bg分别为作用到偏心负载，大盘组件和球体等效质心E上的重力，F_pre为摆杆P₁P′₁上减震弹簧的预紧力。将(6)(7)(8)与G_u＝m_ug，G_s＝m_sg和G_b＝N_tm_bg一起代入到(12)式中，可得此时大盘发生倾覆时的临界转速为

${\mathrm{\&Omega;}}^{*}=\sqrt{\frac{m_s{\mathrm{gr}}_{s2}+N_t{m}_{b}g(r_{s2}+r_{be})+m_{u}g(r_{s2}-r_u)+F_{pre}(r_{s1}+r_{s2})}{m_u(r_u-e)h_u-N_t{m}_b(r_{be}+e)h_b-m_s{\mathrm{eh}}_s}}---\left(13\right)$

当负载离心力偶F_uh_u小于或等于F_sh_s+F_beh_b时，大盘最容易出现的倾覆位置为图6(a)(b)所示的位置。图中A为大盘组件的几何形心轴，A^*为系统自动定心后的旋转轴，两轴间距e即为偏心距。依据(12)式同样的方法，可得到此时大盘发生倾覆的临界条件为

F_beh_b+F_sh_s-F_uh_u-G_sr_s2-G_b(r_s2-r_be)-G_u(r_s2+r_u)-F_pre(r_s1+r_s2)＝0     (14) 

将(6)(7)(8)与G_u＝m_ug，G_s＝m_sg和G_b＝N_tm_bg一起代入到(14)式中，可得此时大盘发生倾覆时的临界转速为

${\mathrm{\&Omega;}}^{*}=\sqrt{\frac{m_s{\mathrm{gr}}_{s2}+N_t{m}_{b}g(r_{s2}-r_{be})+m_{u}g(r_{s2}+r_u)+F_{pre}(r_{s1}+r_{s2})}{N_t{m}_b(r_{be}+e)h_b+m_s{\mathrm{eh}}_s-m_u(r_u-e)h_u}}---\left(15\right)$

令

△＝N_tm_b(r_be+e)h_b+m_seh_s-m_u(r_u-e)h_u      (16) 

此时(13)和(15)两式可统一表达为

${\mathrm{\&Omega;}}^{*}=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{m_s{\mathrm{gr}}_{s2}+N_t{m}_{b}g(r_{s2}+r_{be})+m_{u}g(r_{s2}-r_u)+F_{pre}(r_{s1}+r_{s2})}{-\mathrm{\&Delta;}}}& \mathrm{\&Delta;}<0\\ \sqrt{\frac{m_s{\mathrm{gr}}_{s2}+N_t{m}_{b}g(r_{s2}-r_{be})+m_{u}g(r_{s2}+r_u)+F_{pre}(r_{s1}+r_{s2})}{\mathrm{\&Delta;}}}& \mathrm{\&Delta;}>0\end{array}\right.---\left(17\right)$

为简化描述，在确定临界倾覆转速Ω^*的过程中，未考虑电机偏心位置的影响，这里进行修正。设电机本身的质量为m_m，电机质心相对于A轴的距离在正视图上的投影为D_m，则电机重力相对于图5与图6中P′₂P′₃连线的力偶为m_mg(D_m-r_s2)，将该项代入(12)(14)两式中，并重新推导(17)式可得

${\mathrm{\&Omega;}}^{*}=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{m_s{\mathrm{gr}}_{s2}+N_t{m}_{b}g(r_{s2}+r_{be})+m_{u}g(r_{s2}-r_u)+F_{pre}(r_{s1}+r_{s2})-m_{m}g(D_m-r_{s2})}{-\mathrm{\&Delta;}}}& \mathrm{\&Delta;}<0\\ \sqrt{\frac{m_s{\mathrm{gr}}_{s2}+N_t{m}_{b}g(r_{s2}-r_{be})+m_{u}g(r_{s2}+r_u)+F_{pre}(r_{s1}+r_{s2})-m_{m}g(D_m-r_{s2})}{\mathrm{\&Delta;}}}& \mathrm{\&Delta;}>0\end{array}\right.---\left(18\right)$

以下为本发明的计算实例。

计算实例1：

1、测量得到某三足离心机的具体设计参数如下：大盘组件(包括转鼓1，大盘4，外壳7，主轴11和电机9等)总质量m_s为80kg，电机本身质量m_m为18kg，电机质心相对于A轴的距离在正视图上的投影D_m为0.36m，平衡环中球体旋转半径r_b为0.13m，设平衡环内球体的直径d＝0.029m，球体采用钢球，其密度ρ＝7850kg/m³，则球体的重量m_b＝1/6πd³ρ≈0.1kg，弹簧预紧力F_pre为100N，摆杆P₁P′₁底端铰链P′₁与A轴的距离r_s1为0.27m，P′₂P′₃连线相对A轴的距离r_s2为0.135m，平衡环相对悬挂平面P′₁P′₂P′₃的安装高度h_b为0.2m，大盘组件质心相对悬挂平面P′₁P′₂P′₃的高度h_s为0.05m。

2、估算最大偏心负载质量m_u＝1kg，偏心负载旋转半径r_u＝0.1m，偏心负载的高度h_u＝0.1m。

3、由平衡环中球体旋转半径r_b为0.13m，球体的直径d＝0.029m，可得两个球体间的夹角

$\mathrm{\&psi;}\&ap;\frac{d}{r_b}=\frac{0.029}{0.13}\&ap;0.2231rad,$

这里设球体个数为3，则图4中平衡环上半部球体个数为1，按照(1)式计算此时球体的最大质量矩为

$M_b=m_b{r}_b\left(1+2\underset{k=1}{\overset{1}{\&Sigma;}}cos\left(k\mathrm{\&psi;}\right)\right)=0.1\&times;0.13\&times;(1+2cos0.2231)\&ap;0.0384kgm$

4、偏心负载质量矩m_ur_u＝1×0.1＝0.1kg m，由于M_b<m_ur_u，按照(3)式计算球体等效旋转半径r_be＝M_b/(N_tm_b)＝0.0384/(3×0.1)≈0.128m

5、由于M_b<m_ur_u，根据(5)式计算偏心距e

e＝(m_ur_u-N_tm_br_be)/(m_u+N_tm_b+m_s) 

＝(1×0.1-3×0.1×0.128)/(1+3×0.1+80)

≈7.58×10^-4m

6、根据(16)计算△

△＝N_tm_b(r_be+e)h_b+m_seh_s-m_u(r_u-e)h_u

＝3×0.1×(0.128+7.58×10^-4)×0.2+80×7.58×10^-4×0.05-1×(0.1-7.58×10^-4)×0.1

≈8.25×10^-4kg m²

7、按照(18)式计算临界倾覆转速，由于△>0，固

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Omega;}}^{*}=\sqrt{\frac{m_s{\mathrm{gr}}_{s2}+N_t{m}_{b}g(r_{s2}-r_{be})+m_{u}g(r_{s2}+r_u)+F_{pre}(r_{s1}+r_{s2})-m_{m}g(D_m-r_{s2})}{\mathrm{\&Delta;}}}\\ =\sqrt{\frac{\begin{array}{c}80\&times;9.8\&times;0.135+3\&times;0.1\&times;9.8\&times;(0.135-0.128)+1\&times;9.8\&times;(0.135+0.1)\\ +100\&times;(0.27+0.135)-18\&times;9.8\&times;(0.36-0.135)\end{array}}{8.25\&times;{10}^{-4}}}\\ \&ap;363.36rad/s\\ \&ap;57.8Hz\end{array}$

计算实例2

1、设某三足离心机的具体设计参数与计算实例1相同，但本实例中不考虑平衡环的作用。

2、设最大偏心负载与计算实例1相同。

3、本例不考虑平衡环的作用，设球体个数为0，球体最大质量矩M_b＝0。

4、偏心负载质量矩m_ur_u＝1×0.1＝0.1kg m，由于M_b<m_ur_u，按照(3)式计算球体等效旋转半径r_be＝0。

5、由于M_b<m_ur_u，根据(5)式计算偏心距e

e＝(m_ur_u-0)/(m_u+0+m_s)

＝1×0.1/(1+80)

≈0.0012m

6、根据(16)计算△

△＝N_tm_b(r_be+e)h_b+m_seh_s-m_u(r_u-e)h_u

＝0+80×0.0012×0.05-1×(0.1-0.0012)×0.1

≈-0.0049kg m²

7、按照(18)式计算临界倾覆转速，由于△<0，固

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Omega;}}^{*}=\sqrt{\frac{m_s{\mathrm{gr}}_{s2}+N_t{m}_{b}g(r_{s2}+r_{be})+m_{u}g(r_{s2}-r_u)+F_{pre}(r_{s1}+r_{s2})-m_{m}g(D_m-r_{s2})}{-\mathrm{\&Delta;}}}\\ =\sqrt{\frac{80\&times;9.8\&times;0.135+0+1\&times;9.8\&times;(0.135-0.1)+100\&times;(0.27+0.135)-18\&times;9.8\&times;(0.36-0.135)}{-(-0.0049)}}\\ \&ap;147.2rad/s\\ \&ap;23.43Hz\end{array}$

通过计算实例1与2的对比不难发现，在同样的设计参数值与同样偏心负载的情况下，平衡环的采用可以极大提高三足离心机的临界倾覆转速。

以上所举实施例为本发明的较佳实施方式，仅用来方便说明本发明，并非对本发明作任何形式上的限制，任何所属技术领域中具有通常知识者，若在不脱离本发明所提技术特征的范围内，利用本发明所揭示技术内容所作出局部改动或修饰的等效实施例，并且未脱离本发明的技术特征内容，均仍属于本发明技术特征的范围内。

Claims (2)

1.一种带平衡环装置三足离心机临界倾覆转速的计算方法，所述三足离心机包括对称安装于三脚底盘(10)上的三个柱脚(8)，三个柱脚(8)之间悬挂安装有大盘(4)、主轴(11)、及转鼓(1)，转鼓(1)与主轴(11)固连，大盘(4)通过轴承(12)与主轴(11)转动连接，主轴(11)通过大盘(4)上的电机(9)驱动；转鼓(1)的外周安装有外壳(7)，柱脚(8)通过摆杆(3)与大盘(4)连接，摆杆(3)上套置有减震弹簧(2)；

所述平衡环装置包括设于转鼓(1)上的平衡环(13)，所述平衡环(13)中安装有多个球体(6)。其特征在于，该计算方法包括以下步骤：

第一步：测量三足离心机的具体设计参数，包括大盘组件的总质量m_s，所述大盘组件包括转鼓(1)、大盘(4)、外壳(7)及电机(9)，电机(9)本身质量为m_m；

第二步：估算最大偏心负载质量m_u，偏心负载旋转半径r_u，偏心负载的高度h_u；

第三步：计算平衡环内所有球体的最大质量矩M_b，当球体的个数为奇数时，其计算公式为：

$M_b=m_b{r}_b(1+2\underset{k=1}{\overset{N_h}{\mathrm{\&Sigma;}}}\cos \left(\mathrm{k\&psi;}\right))$

当球体的个数为偶数时，其计算公式为：

$M_b=2m_b{r}_b\underset{k=1}{\overset{N_h}{\mathrm{\&Sigma;}}}\cos (\mathrm{k\&psi;}-\frac{\mathrm{\&psi;}}{2})$

式中，m_b为单个球体质量；r_b为球体旋转半径；相邻两球的夹角ψ≈d/r_b；N_h为平衡环内上半部球体的个数；

第四步：计算所有球体的等效旋转半径r_be，若所有球体最大质量矩M_b小于偏心负载质量矩m_ur_u时，其计算公式为：

r_be＝M_b/(N_tm_b)

式中N_t为平衡环内所有球体个数(N_t＝2N_h或N_t＝2N_h+1)；若M_b≥m_ur_u，r_be计算公式为：

r_be＝m_ur_u/(N_tm_b)

第五步：计算偏心距e，当所有球体的最大质量矩M_b小于偏心负载的质量矩m_ur_u时，其计算公式为：

e＝(m_ur_u-N_tm_br_be)/(m_u+N_tm_b+m_s)

当M_b≥m_ur_u后，e为0。

第六步：计算大盘发生倾覆时的临界转速Ω^*，其计算公式为：

${\mathrm{\&Omega;}}^{*}=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{m_s{\mathrm{gr}}_{s2}+N_t{m}_{b}g(r_{s2}+r_{\mathrm{be}})+m_{u}g(r_{s2}-r_u)+F_{\mathrm{pre}}(r_{s1}+r_{s2})-m_{m}g(D_m-r_{s2})}{-\mathrm{\&Delta;}}}& \mathrm{\&Delta;}<0\\ \sqrt{\frac{m_s{\mathrm{gr}}_{s2}+N_t{m}_{b}g(r_{s2}-r_{\mathrm{be}})+m_{u}g(r_{s2}+r_u)+F_{\mathrm{pre}}(r_{s1}+r_{s2})-m_{m}g(D_m-r_{s2})}{\mathrm{\&Delta;}}}& \mathrm{\&Delta;}>0\end{array}\right.$

式中，g为重力加速度；△＝N_tm_b(r_be+e)h_b+m_seh_s-m_u(r_u-e)h_u，h_b、h_s和h_u分别为平衡环、大盘组件等效质心和偏心负载等效质心相对大盘悬挂平面P₁'P′₂P′₃的安装高度；N_t为平衡环内球体的总个数；三根摆杆中，摆杆一P₁P₁'底端铰链P₁'与离心机中心轴A轴的距离为r_s1，摆杆二、三底端铰链P′₂P₃′连线相对中心轴A轴的距离为r_s2；F_pre为摆杆一P₁P₁'上减震弹簧的预紧力；m_m为电机的质量；D_m为电机中心轴与离心机中心轴A在正视图上的投影距离。

2.如权利要求1所述的带平衡环装置三足离心机临界倾覆转速的计算方法，其特征在于：考虑电机相对大盘的偏心位置时，大盘发生倾覆时的临界转速Ω^*的计算公式为：

${\mathrm{\&Omega;}}^{*}=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{m_s{\mathrm{gr}}_{s2}+N_t{m}_{b}g(r_{s2}+r_{\mathrm{be}})+m_{u}g(r_{s2}-r_u)+F_{\mathrm{pre}}(r_{s1}+r_{s2})-m_{m}g(D_m-r_{s2})}{-\mathrm{\&Delta;}}}& \mathrm{\&Delta;}<0\\ \sqrt{\frac{m_s{\mathrm{gr}}_{s2}+N_t{m}_{b}g(r_{s2}-r_{\mathrm{be}})+m_{u}g(r_{s2}+r_u)+F_{\mathrm{pre}}(r_{s1}+r_{s2})-m_{m}g(D_m-r_{s2})}{\mathrm{\&Delta;}}}& \mathrm{\&Delta;}>0\end{array}\right.$

式中，△＝N_tm_b(r_be+e)h_b+m_seh_s-m_u(r_u-e)h_u。