CN104865825B - 一种多机器人合作时序预测控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种多机器人合作时序预测控制方法。本发明首先采用径向基函数网络建立环境质量参数模型，然后，在环境质量参数模型的基础上，建立环境质量参数优化问题；接下来，将环境监控任务用线性时序逻辑方法表示，建立有限状态转移系统；最后，建立多机器人合作控制优化问题，基于机器人的理想的最优运动轨迹，采用预测控制方法，产生机器人实际最优的控制序列，并采用实际最优控制序列中第一个控制输入到机器人，控制机器人的运动。本发明弥补了传统控制的不足，设计的合作时序预测控制方法，在保证多机器人追踪环境质量参数最优值的同时，有序地探索环境区域，并且保持多机器人运动避碰以及速度相差有界。
Description
技术领域
本发明属于自动化技术领域，涉及一种面向环境质量参数监测的多机器人合作时序预测控制方法。
背景技术
环境质量对人类安全有着非常重要的意义，如海洋环境中的盐分浓度分布、Ph值分布、温度分布，陆地上的有毒气体浓度分布等等。这些环境参数能够很好地表征环境的质量特征，因此，统称为环境质量参数。如何快速有效地追踪环境质量参数中的最优值，是建立环境质量参数分布模型的一个极其重要的问题。然而，环境质量参数的分布在不同的环境下，呈现出不同的特点。通常的情况，可以采用梯度的方法控制多机器人系统追踪环境质量参数的最优值，从而建立合适的环境质量参数分布模型。然而，实际的环境中，由于洋流、温度、风力等不同因素的影响，使得环境质量参数分布极其复杂，采用梯度的方法由于不确定因素的存在，使得多机器人系统建立的环境质量参数模型仅具有局部特征。在这一背景下，本发明弥补了现有技术的不足。
发明内容
本发明的目标是针对现有技术的不足之处，提供了一种有效地环境质量参数监测方法，使得建立的环境质量参数模型具有全局特征。本发明首先采用径向基函数网络建立环境质量参数模型，对于每一个机器人，在每一时刻，都可以使用自己和他的邻居机器人通过网络传输过来的新的质量参数数据来更新建立的环境质量参数模型；然后，在环境质量参数模型的基础上，建立环境质量参数优化问题；接下来，将环境监控任务中的时序和逻辑部分用线性时序逻辑方法表示，建立有限状态转移系统，采用预测控制方法，获得满足给定线性时序逻辑的机器人最优理想运动轨迹，它能够引导多机器人系统有序探索兴趣区域，获得复杂环境的质量参数数据；最后，建立多机器人合作控制优化问题，基于机器人的最优的理想运动轨迹，采用预测控制方法，产生机器人最优的实际控制序列，并采用实际最优控制序列中第一个控制输入到机器人，控制机器人的运动。本发明方法的步骤包括：
第一步：采用径向基函数网络建立环境质量参数模型，具体步骤如下：
a、对于第i个机器人的环境质量参数模型，其中：i＝1，2，...，n，n是机器人的数量，即径向基函数网络如(1)式所示。
其中：αi是径向基函数的权重；m是径向基函数的个数；x是机器人的位置；fi(x)表示在机器人位置x，径向基函数网络输出的环境质量参数预测值；pj(x)是第j个径向基函数，具体如(2)式所示。
其中：是归一化常数；uj是径向基函数中心；σj是径向基函数的宽度；exp(·)是指数函数；||·||表示2范数。
b、对于第i个机器人的所有邻居，即可以和第i个机器人通信的机器人集合用表示，那么第i个机器人的环境质量参数模型中径向基函数的权重αi(j＝1，2，...，m)根据(3)式更新。
其中：min表示取最小值；|·|表示绝对值；由于第l个机器人在第i个机器人的邻域内，即因此，能和第i个机器人通信。可以将第l个机器人的位置xl和环境实际质量参数数值z(xl)发送给第i个机器人；z(xl)表示第l个机器人在位置xl的环境质量参数实际数值，fi(xl)表示第i个机器人的环境质量参数模型对第l个机器人的位置xl上的环境质量参数预测值；(3)式的目的是找到环境质量参数模型权重的一组值使得环境质量参数模型的预测值和环境质量参数实际数值的均方误差最小。
第二步：基于环境质量参数模型，建立环境质量参数优化问题：
其中：N是预测长度；max表示取最大值；表示第i个机器人在k时刻预测的理想位置序列 是关于位置序列的成本函数；s.t.表示约束条件；是第i个机器人在k时刻的实际位置；是第i个机器人在k时刻的实际速度；是第i个机器人在k时刻预测的在第时刻的理想位置；是第i个机器人在k时刻预测的在第时刻的理想速度。是第i个机器人在k时刻需要求得的在第时刻的理想控制输入；表示第i个机器人在k时刻需要求得的理想控制序列对下述符号的约定如下:是第i个机器人在k时刻预测的第时刻的实际位置；是第i个机器人在k时刻预测的第时刻的最优实际位置；是第i个机器人在k时刻预测的第时刻的理想位置；是第i个机器人在k时刻预测的第时刻的最优理想位置。速度和控制的符号约定和位置一致。
第三步：采用预测控制方法产生机器人最优的理想运动轨迹，具体步骤如下:
a、根据机器人的动力学，划分搜索环境为多个方格，每个方格用表示，是一个有限的整数集合{1，2，...，q}，定义一个映射o，使得o(xi(k))＝λk。
b、基于搜索环境划分的方格和机器人的动力学，建立有限状态确定转移系统：
其中：λ0＝o(x(0)是初始状态；是一个转移集合；是一个权重函数；Π是一个观测集合；是一个观测映射；2Π是观测集合的幂集。对于转移系统的一个有限状态序列λ1，λ2，...，λg，定义一个距离函数
c.我们用线性时序逻辑表达式φ来表达环境监控任务中时序和逻辑部分，并且将线性时序逻辑表达式φ分解成 是一个正整数,以至于每一个φj可以被单独并有序的执行，根据φj，可以设定是可接受状态集合。对于每一个状态找到一个最短的状态转移路径以至于采用E(λ)标记该状态，其中：
d.在初始时刻k＝0时，首先执行线性时序逻辑表达式φ1，根据公式(5)，获得初始最优控制序列，位置序列和速度序列：
其中：表示第i个机器人在初始时刻获得最优的理想控制序列对应于该最优的理想控制序列，我们可以得到第i个机器人在初始时刻最优理想位置序列和最优理想速度序列将第i个机器人在初始时刻获得最优理想位置序列和最优理想速度序列发给他的邻居，同时，获得他的邻居发给他的最优位置序列和最优速度序列。
e.在任意时刻k＞0，对于一个理想的位置序列对应于状态转移系统中的一个状态转移序列λ＝λ1|k，λ2|k，...，λW|k，需要说明的是，对于每一个j∈{1，...，W}，存在一个使得根据不同的条件要求，采用下列不同的控制器：
①如果E(λk)＞0，并且，对于所有的j∈{1，...W}，有那么：
②如果E(λk)＞0，并且，存在一个最小j∈{1，...，W}，有那么：
③如果E(λk)＝0，那么：
f.根据不同的条件，应用上述控制器(6)、(7)、(8)，产生最优的理想控制序列对应于该最优的理想控制序列，我们可以得到第i个机器人在k时刻最优的理想位置序列和最优的理想速度序列如果用上标T表示矩阵的转置，表示在k时刻获得的第时刻的最优状态，那么对应于最优的理想控制序列，我们可以将最优的理想位置序列和最优的理想速度序列表示成最优的理想运动轨迹(状态序列)将第i个机器人在k时刻获得最优的理想运动轨迹发给他的邻居，同时，获得他的邻居发给他的最优的理想运动轨迹当E(λk)＝0时，用依次代替φ1。
第四步：建立多机器人合作控制优化问题，基于最优的理想运动轨迹，获得最优的实际控制序列，并产生最优的实际运动轨迹，具体步骤如下：
a.建立多机器人合作能量函数，如(9)式所示。
其中：d表示相邻机器人之间的理想距离； 表示第i个机器人在状态时的能量；能量函数用来约束多机器人系统之间的距离和速度，即在理想的情况下，相邻机器人之间的距离为d；并且速度相等
b.根据不同条件，采用下述不同的控制器。
①如果存在一个使得那么：
其中：γ是距离约束参数用来约束产生的实际运动轨迹si(1|k)，...，si(N|k)和最优理想的运动轨迹之间的距离。优化的目的是要求产生的实际运动轨迹在接近理想运动轨迹的情况下，即保持多机器人系统搜索环境质量参数最优数值的情况下，使得多机器人避免碰撞并速度相差有界，并且满足线性时序逻辑φ；ui(k)表示第i个机器人在k时刻需要求得的控制序列ui(1|k)，...，ui(N|k)；表示第i个机器人在k时刻需要求得的最优实际控制序列
②如果对于所有的使得那么：
其中：表示第i个机器人在k时刻获得的最优理想控制序列
第四步：将第i个机器人在k时刻获得的最优的实际控制序列中的第一个最优控制施加给第i个机器人。
第五步：如果终止条件满足，例如：给定的最大搜索时间已经达到，则第i个机器人停止运行，并将他的环境模型fi(x)输出；如果终止条件没有满足，则返回第一步继续执行。
本发明弥补了传统控制的不足，设计的合作时序预测控制方法，在保证多机器人追踪环境质量参数最优值的同时，有序地探索环境区域，并且保持多机器人运动避碰以及速度相差有界。本发明采用的控制方法可以更准确地建立具有全局特征的环境质量参数模型。
具体实施方式
本发明提出的一种多机器人合作时序预测控制方法，具体实施方式如下：
以海洋环境盐分浓度分布为例，设定需监测的环境范围长为400米，宽为400米，建立坐标系统，环境监测范围可表示成[-200，200]×[-200，200]。采用10个机器人(n＝10)合作采集环境的盐分浓度，建立盐分浓度分布模型。
对于机器人群体中的第i个机器人的具体实施步骤如下：
第一步，建立第i个机器人的环境质量参数模型，即径向基函数网络如(1)式所示。
其中：αj是径向基函数的权重；m是径向基函数的个数；x是机器人的位置；fi(x)表示在机器人位置x，径向基函数网络输出的环境质量参数预测值；pj(x)是第j个径向基函数，具体如(2)式所示。
其中：是归一化常数；uj是径向基函数中心；σj是径向基函数的宽度；exp(·)是指数函数；||·||表示2范数。初始化环境质量参数模型的参数，包括：径向基函数个数m为80；径向基函数中心uj(j＝1，2，...，m)在[-200，200]×[-200，200]内均匀分布；径向基函数宽度σj在[80，130]内均匀分布；为1；径向基函数的初始权重在[1，5]内均匀分布。初始化机器人的参数，包括：机器人的初始位置，机器人的初始速度设为0，最大速度限制则根据实际使用的机器人类型设定，控制的输入也是根据实际使用的机器人类型设定，预测长度N为6，理想的机器人间距离d为10米，机器人的通信范围为20米，距离约束参数γ为2米。建立机器人动力学方程，如(3)所示。
其中：xi(k)和vi(k)分别是第i个机器人的位置和速度；ui(k)是第i个机器人的控制输入。基于环境质量参数模型和动力学方程，建立环境质量参数优化问题：
其中：N是预测长度；max表示取最大值；xi(k)表示第i个机器人在k时刻预测的实际位置序列xi(1|k)，...，xi(N|k)；是关于实际位置序列xi(k)的成本函数；s.t.表示约束条件；xi(0|k)＝xi(k)是第i个机器人在k时刻的实际位置；vi(0|k)＝vi(k)是第i个机器人在k时刻的实际速度；是第i个机器人在k时刻预测的在第时刻的实际位置；是第i个机器人在k时刻预测的在第时刻的实际速度。是第i个机器人在k时刻需要求得的在第时刻的实际控制输入；ui(k)表示第i个机器人在k时刻需要求得的实际控制序列ui(1|k)，...，ui(N|k)。
根据机器人的动力学方程，划分搜索环境为多个方格，方格的尺寸为5×5(单位：米)，每个方格用表示，是一个有限的整数集合{1，2，...，q}，定义一个映射o，使得o(xi(k))＝λk。将整个监测环境分成6个兴趣探索区域、1个边界区域、1个普通探索区域，其中兴趣区域分别为区域Base[-190，-150]×[150，190]、区域KeyRB[0，30]×[0，30]、区域KeyRB′[155，185]×[155，185]、区域KeyRC[145，175]×[-30，0]，区域KeyRD[-30，0]×[-180，-155]，和区域KeyRA[-185，-155]×[0，30]，边界区域Boundary由4部分组成：[-200，200]×[190，200]，[-200，200]×[-200，-190]，[-200，190]×[-190，190]，[190，200]×[-190，190]，其它区域为普通探索区域。监测任务可以描述为“周期地有序地探索兴趣区域Base、区域KeyRB、区域KeyRB′、区域KeyRC，区域KeyRD，和区域KeyRA，收集环境质量参数数值并追环境质量参数的最大值，建立环境质量参数分布模型，并且在探索的过程中不能移动出边界。”其中环境监控任务中“周期地有序地探索兴趣区域Base、区域KeyRB、区域KeyRB′、区域KeyRC，区域KeyRD，和区域KeyRA，并且在探索的过程中不能移动出边界。”可以用线性时序逻辑加以描述，如(5)式所示。
其中：Boundary表示环境边界，□是时序逻辑符号，表示“永远”；是时序逻辑符号，表示“蕴含”；◇是时序逻辑符号，表示“最终”；是时序逻辑符号，表示“直到”；是布尔逻辑符号，表示“逆”；∧是布尔逻辑符号，表示“交”。将线性时序逻辑φ分解成6个部分
基于搜索环境划分的方格和机器人的动力学，建立有限状态确定转移系统：
其中：λ0＝o(x(0))是初始状态；是一个转移集合；是一个权重函数；Π是一个观测集合，其中元素包括：Base、区域KeyRB、区域KeyRB′、区域KeyRC、区域KeyRD、区域KeyRA、边界区域Boundary和普通探索区域；是一个观测映射；2∏是观测集合的幂集。对于转移系统的一个有限状态序列λ1，λ2，...，λg，定义一个距离函数根据φj(j＝1，2，...，6)，可以设定是可接受状态集合。对于每一个状态找到一个最短的状态转移路径以至于采用E(λ)标记该状态，其中：
第二步：对于第i个机器人的所有邻居，即可以和第i个机器人通信的机器人集合用表示，那么第i个机器人的环境质量参数模型中径向基函数的权重αj(j＝1，2，...，m)根据(7)式更新。
其中：min表示取最小值；|·|表示绝对值；由于第l个机器人在第i个机器人的邻域内，即因此，能和第i个机器人通信。可以将第l个机器人的位置xl和环境实际质量参数数值z(xl)(z(xl)表示第l个机器人在位置xl的环境质量参数实际数值)发送给第i个机器人；fi(xi)表示第i个机器人的环境质量参数模型对第l个机器人的位置xl上的环境质量参数预测值；(7)式的目的是找到环境质量参数模型权重的一组值使得环境质量参数模型的预测值和环境质量参数实际数值的均方误差最小。
第三步：采用预测控制方法产生机器人最优的理想运动轨迹，具体步骤如下:
a.在初始时刻k＝0时，首先执行线性时序逻辑表达式φ1，根据公式(9)，获得初始最优控制序列，位置序列和速度序列：
其中：表示第i个机器人在初始时刻获得最优的理想控制序列对应于该最优的理想控制序列，我们可以得到第i个机器人在初始时刻最优的理想位置序列和最优的理想速度序列将第i个机器人在初始时刻获得最优位置序列和最优速度序列发给他的邻居，同时，获得他的邻居发给他的最优位置序列和最优速度序列。
b.在任意时刻k＞0，对于一个预测的位置序列对应于状态转移系统中的一个状态转移序列λ＝λ1|k，λ2|k，...，λW|k，需要说明的是，对于每一个j∈{1，...，W}，存在一个使得根据不同的条件要求，采用下列不同的控制器：
①如果E(λk)＞0，并且，对于所有的j∈{1，...，W}，有那么：
②如果E(λk)＞0，并且，存在一个最小j∈{1，...，W}，有那么：
③如果E(λk)＝0，那么：
c.根据不同的条件，应用上述控制器(10)、(11)、(12)，产生理想最优控制序列对应于该最优的理想控制序列，我们可以得到第i个机器人在k时刻最优的理想位置序列和最优的理想速度序列如果用(上标T表示矩阵的转置)表示在k时刻获得的在第时刻的最优状态，那么对应于最优的理想控制序列，我们可以将最优的理想位置序列和最优的理想速度序列表示成最优的理想运动轨迹(状态序列)将第i个机器人在k时刻获得最优运动轨迹发给他的邻居，同时，获得他的邻居发给他的最优运动轨迹当E(λk)＝0时，用依次代替φ1。
第四步：建立多机器人合作控制优化问题，基于最优的理想运动轨迹，获得最优的实际控制序列，并产生最优的实际运动轨迹，具体步骤如下：
a.建立多机器人合作能量函数，如(13)式所示。
其中：d表示相邻机器人之间的理想距离； 表示第i个机器人在状态时的能量；能量函数用来约束多机器人系统之间的距离和速度，即在理想的情况下，相邻机器人之间的距离为d；并且速度相等
b.根据不同条件，采用下述不同的控制器。
①如果存在一个使得那么：
其中：γ是距离约束参数用来约束产生的实际运动轨迹si(1|k)，...，si(N|k)和最优的理想运动轨迹之间的距离。优化的目的是要求产生的实际运动轨迹在接近最优的理想运动轨迹的情况下，即保持多机器人系统搜索环境质量参数最优数值的情况下，使得多机器人避免碰撞并速度相差有界，并且满足线性时序逻辑φ；ui(k)表示第i个机器人在k时刻需要求得的控制序列ui(1|k)，...，ui(N|k)。
②如果对于所有的使得那么：
其中：表示第i个机器人在k时刻获得的最优的实际控制序列
第五步：将第i个机器人在k时刻获得的实际的最优控制序列中的第一个最优控制施加给第i个机器人。
第六步：如果终止条件满足，例如：给定的最大搜索时间已经达到，则第i个机器人停止运行，并将他的环境模型fi(x)输出；如果终止条件没有满足，则返回第二步继续执行。
Claims (1)
1.一种多机器人合作时序预测控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
第一步：采用径向基函数网络建立环境质量参数模型，具体步骤如下：
a、对于第i个机器人的环境质量参数模型，其中：i＝1，2，...，n，n是机器人的数量，即径向基函数网络如(1)式所示；
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中：αj是径向基函数的权重；m是径向基函数的个数；x是机器人的位置；fi(x)表示在机器人位置x，径向基函数网络输出的环境质量参数预测值；pj(x)是第j个径向基函数，具体如(2)式所示；
其中：Υ是归一化常数；uj是径向基函数中心；σj是径向基函数的宽度；exp(·)是指数函数；||·||表示2范数；
b、对于第i个机器人的所有邻居，即可以和第i个机器人通信的机器人集合用表示，那么第i个机器人的环境质量参数模型中径向基函数的权重αj根据(3)式更新,j＝1，2，...，m；
其中：min表示取最小值；|·|表示绝对值；由于第l个机器人在第i个机器人的邻域内，即，因此，能和第i个机器人通信；可以将第l个机器人的位置xl和环境实际质量参数数值z(xl)发送给第i个机器人；z(xl)表示第l个机器人在位置xl的环境质量参数实际数值，fi(xl)表示第i个机器人的环境质量参数模型对第l个机器人的位置xl上的环境质量参数预测值；
第二步：基于环境质量参数模型，建立环境质量参数优化问题：
其中：N是预测长度；max表示取最大值；表示第i个机器人在k时刻预测的理想位置序列是关于位置序列的成本函数；s.t.表示约束条件；是第i个机器人在k时刻的实际位置；是第i个机器人在k时刻的实际速度；是第i个机器人在k时刻预测的在第时刻的理想位置；是第i个机器人在k时刻预测的在第时刻的理想速度；是第i个机器人在k时刻需要求得的在第时刻的理想控制输入；表示第i个机器人在k时刻需要求得的理想控制序列对下述符号的约定如下:是第i个机器人在k时刻预测的第时刻的实际位置；是第i个机器人在k时刻预测的第时刻的最优实际位置；是第i个机器人在k时刻预测的第时刻的理想位置；是第i个机器人在k时刻预测的第时刻的最优理想位置；速度和控制的符号约定和位置一致；
第三步：采用预测控制方法产生机器人最优的理想运动轨迹，具体步骤如下:
a、根据机器人的动力学，划分搜索环境为多个方格，每个方格用表示，是一个有限的整数集合{1，2，...，q}，定义一个映射o，使得o(xi(k))＝λk；
b、基于搜索环境划分的方格和机器人的动力学，建立有限状态确定转移系统：
其中：λ0＝o(x(0))是初始状态；是一个转移集合；是一个权重函数；П是一个观测集合；是一个观测映射；2П是观测集合的幂集；对于转移系统的一个有限状态序列λ1，λ2，...，λg，定义一个距离函数
c.用线性时序逻辑表达式φ来表达环境监控任务中时序和逻辑部分，并且将线性时序逻辑表达式φ分解成φj, 是一个正整数,以至于每一个φj可以被单独并有序的执行，根据φj，可以设定是可接受状态集合；对于每一个状态找到一个最短的状态转移路径以至于采用E(λ)标记该状态，其中：
d.在初始时刻k＝0时，首先执行线性时序逻辑表达式φ1，根据公式(6)，获得初始最优控制序列，位置序列和速度序列：
其中：表示第i个机器人在初始时刻获得最优的理想控制序列对应于该最优的理想控制序列，得到第i个机器人在初始时刻最优理想位置序列和最优理想速度序列将第i个机器人在初始时刻获得最优理想位置序列和最优理想速度序列发给他的邻居，同时，获得他的邻居发给他的最优位置序列和最优速度序列；
e.在任意时刻k＞0，对于一个理想的位置序列对应于状态转移系统中的一个状态转移序列λ＝λ1|k，λ2|k，...，λW|k，需要说明的是，对于每一个j∈{1，...，W}，存在一个使得根据不同的条件要求，采用下列不同的控制器：
①如果E(λk)＞0，并且，对于所有的j∈{1，...，W}，有那么：
②如果E(λk)＞0，并且，存在一个最小j∈{1，...，W}，有那么：
③如果E(λk)＝0，那么：
f.根据不同的条件，应用上述控制器(7)、(8)、(9)，产生最优的理想控制序列对应于该最优的理想控制序列，得到第i个机器人在k时刻最优的理想位置序列和最优的理想速度序列如果用上标T表示矩阵的转置，表示在k时刻获得的第时刻的最优状态，那么对应于最优的理想控制序列，将最优的理想位置序列和最优的理想速度序列表示成最优的理想运动轨迹将第i个机器人在k时刻获得最优的理想运动轨迹发给他的邻居，同时，获得他的邻居发给他的最优的理想运动轨迹当E(λk)＝0时，用依次代替φ1；
第四步：建立多机器人合作控制优化问题，基于最优的理想运动轨迹，获得最优的实际控制序列，并产生最优的实际运动轨迹，具体步骤如下：
a.建立多机器人合作能量函数，如(10)式所示；
其中：d表示相邻机器人之间的理想距离； 表示第i个机器人在状态时的能量；能量函数用来约束多机器人系统之间的距离和速度，即在理想的情况下，相邻机器人之间的距离为d；并且速度相等
b.根据不同条件，采用下述不同的控制器；
①如果存在一个使得那么：
其中：γ是距离约束参数用来约束产生的实际运动轨迹si(1|k)，...，si(N|k)和最优理想的运动轨迹之间的距离；优化的目的是要求产生的实际运动轨迹在接近理想运动轨迹的情况下，即保持多机器人系统搜索环境质量参数最优数值的情况下，使得多机器人避免碰撞并速度相差有界，并且满足线性时序逻辑φ；ui(k)表示第i个机器人在k时刻需要求得的控制序列ui(1|k)，...，ui(N|k)；表示第i个机器人在k时刻需要求得的最优实际控制序列
②如果对于所有的使得那么：
<mrow>
<msubsup>
<mi>u</mi>
<mi>i</mi>
<mo>*</mo>
</msubsup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mover>
<mi>u</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
<mo>*</mo>
</msubsup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>12</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中：表示第i个机器人在k时刻获得的最优理想控制序列
第五步：将第i个机器人在k时刻获得的最优的实际控制序列中的第一个最优控制施加给第i个机器人；
第六步：如果终止条件满足，则第i个机器人停止运行，并将他的环境模型fi(x)输出；如果终止条件没有满足，则返回第一步继续执行。
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