CN104853363A

CN104853363A - 监测无线传感网节点监测面积覆盖率的方法

Info

Publication number: CN104853363A
Application number: CN201510159465.6A
Authority: CN
Inventors: 张烨
Original assignee: Zhejiang University of Technology ZJUT
Current assignee: Zhejiang University of Technology ZJUT
Priority date: 2015-04-07
Filing date: 2015-04-07
Publication date: 2015-08-19
Anticipated expiration: 2035-04-07
Also published as: CN104853363B

Abstract

监测无线传感网节点监测面积覆盖率的方法，用于检测当无线传感器节点随机均匀分布在一定矩形范围内时，其传感器的覆盖面积构成的多个多曲边形面积占区域总面积比率。主要采用循环方式，分别计算每个节点部署后与其他节点形生成的覆盖面积相重合的组合，并筛选合并产生独一无二的多节点覆盖面积重合组合，然后计算多节点覆盖面积重合的重合部分面积，最后在总面积中根据多节点覆盖面积重合数的奇偶性在总面积中加上或减去多多节点覆盖面积重合面积。

Description

监测无线传感网节点监测面积覆盖率的方法

技术领域

本发明涉及一种监测无线传感网节点监测面积覆盖率的方法。

背景技术

在某些无线传感网节点部署过程中(如灾害救援)，无线传感器节点节点部署的一般途径是进行抛洒，当抛洒较为均匀时，可以认为节点落在监测区域的某一子区间内的概率是等可能性的。当对节点的监测范围进行统计计算时，如果采用0-1模型覆盖模型一定区域内无线传感网络的覆盖问题可表达为如图1所示的一定区域内随机分布的多圆覆盖面积计算问题。

这种至今也没有找到精确的求解方法，其求解的最大障碍是无法判断和处理若干圆的重合部分面积对总面积的影响。目前唯一的解决方案是采用网格法对多曲边形进行近似计算，即将矩形面积沿x轴和y轴划分成若干小方格，依次判断小方格中心是否落在每个圆的范围内，如果是如果是则将小方格面积计入覆盖面积。这种方法存在巨大的缺陷，难以满足理论研究和实际应用的需要，主要在于：

(1)该方法从根本上来说是一种近似计算的方法，不可能计算出精确数值。

(2)当计算精度要求提高时，计算量将快速提升，导致较高精度的计算即使用大型计算机也无法实现。例如，如果在一个1000米*1000米面积区域中计算随机分布的500个圆形的覆盖面积，当网格精度为1米时，需进行5亿次距离判断；当网格精度为0.1米时，需进行5百亿次距离判断，当网格精度要求1厘米时，则需进行5万亿次距离判断，此时计算精度仍不能满足许多工程应用的需要。

发明内容

本发明要克服现有技术的上述取点，提出一种监测无线传感网节点监测面积覆盖率的方法。

本发明所述的监测无线传感网节点监测面积覆盖率的方法，基本参数定义如下：将待检测区域的长和宽定义为x，y；矩形内传感器节点的数量为n；所有传感器节点的监测半径相同，定位为r；覆盖总面积为a。

在此类问题中，如果一个传感器节点的监测范围与与其他m个传感器节点的监测面积有重合的部分，一般称该节点的度为m。

本发明方法的具体步骤如下：

(1)获得到第i个节点的位置坐标，i＝1～n，在覆盖面积z上加上该节点覆盖的面积。

(2)判断该节点的监测范围与第1～i‐1个节点的监测范围是否有重合的部分，得到该节点的度。

(3)列出所有与该节点有重合监测面积的节点的组合，在覆盖面积z中减去所有二节点监测范围重合的重合部分面积。

(4)判断这些节点的最大多节点重合数。判断多节点重合的节点数是解决本问题的一个难点，本方法提出并证明了一种简便的二节点交点位置判断法，其判断方法如下：

41.第i个节点与某一节点的覆盖面积的任一交点如果在其他n个节点的覆盖面积内部，则最大多节点覆盖重合数为n+2。

42.除第i个节点外的任意2节点覆盖面积的交点在其他n个节点的覆盖面积内部，且这n个节点包括第i个节点，则最大多节点覆盖面积重合数为n+2。

(5)假设最大多节点覆盖面积重合数为m，列出所有可能的3～m个多节点组合关系。之所以要列出所有可能的组合，主要是基于两方面的考虑：一方面是防止遗漏，随着节点的数量增多，各个节点覆盖面积之间的关系越来越复杂，此时计算时很容易遗漏其中的某些节点覆盖面积之间的关系；另一方面是为了避免重复计算，当组合越来越多的时候，很容易出现混乱，例如组合(1，2，3)和组合(2，1，3)，这两个组合其实是同一个组合，只能计算一次。

(6)判断这些多节点组合的每一项，是否的确存在全部重合关系，如果不存在，则去除这一组合。

(7)计算每一项多节点覆盖面积重合的重合部分的面积(如图2所示)，其步骤如下：

71.确定的是重复部分的顶点。多节点覆盖面积相交会有很多的交点，在这些交点中确定哪些是重复部分的顶点是我们计算重复部分面积的基础。判定交点是顶点的依据：当两节点覆盖面积之间的交点被其他m‐2个节点覆盖，则说明这个交点是这m个节点覆盖面积相交形成的曲多边形的一个顶点。

72.相交部分的图形一般分为两部分：第一部分是重合部分顶点构成的多边形的面积，图2中直线围成的多边形面积。第二部分是多边形直线边以外的扇形部分。下面分别计算二部分面积。

73.计算多边形面积，通常是将多边形面积作三角形分割，然后再将各个三角形的面积累加起来，计算过程非常繁琐，而且随着顶点的增多显然是不现实的。我们从推广的Green公式建立起重积分与曲线积分的关系，推导出任意多边形的面积计算公式如下。

S_{R} = \frac{1}{2} Σ_{k = 1}^{m} (x_{k} y_{k + 1} - x_{k + 1} y_{k})

在计算过程中需要确定边界正方向，我们先对顶点的y轴坐标采用冒泡法进行排序，找出所有顶点中最高的和最低的点；根据这两个点把所有的顶点分为左右两部分，先对左边的所有顶点同样运用冒泡法进行从高到低排序，然后对右边的所有顶点进行从低到高的排序，这样可以对所有顶点进行按逆时针排序，即边界正方向的顺序。

74.计算多边形直线边以外的扇形部分面积。方法是是相邻顶点连接形成的玄所对应的扇形面积减去三角形面积(如图3)。

(8)在总面积a中加上或减去多节点覆盖面积重合部分面积。

相交多节点形成的并集所覆盖面积的计算我们采用容斥原理来进行计算。容斥原理的具体描述如下：

在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

设S为有限集，

A_{i} &SubsetEqual; S (i = 1,2, . . ., n, n &GreaterEqual; 2)

，则

| U_{i = 1}^{n} A_{i} | = Σ_{k = 1}^{n} {(- 1)}^{k - 1} \underset{1 < i_{1} < i_{2} < . . . < i_{k} \leq n}{Σ} |\begin{matrix} A_{i_{1}} & I & A_{i_{2}} & I & . . . & I & A_{i_{k}} \end{matrix}|

也可以表示为

\begin{matrix} |\begin{matrix} A_{1} & U & A_{2} & U & . . . & U & A_{m} \end{matrix}| = \underset{1 \leq i \leq m}{Σ} | A_{i} | - \underset{1 \leq i < j \leq m}{Σ} |\begin{matrix} A_{i} & I & A_{m} \end{matrix}| + \\ \underset{1 \leq i < j < k \leq m}{Σ} |\begin{matrix} A_{i} & I & A_{j} & I & A_{k} \end{matrix}| - . . . + {(- 1)}^{m - 1} |\begin{matrix} A_{1} & I & A_{2} & I & . . . & I & A_{m} \end{matrix}| \end{matrix}

则可由此公式的确定多圆重合部分面积在总面积中应该是再次计算(+)还是排斥出去(-)的关系。

(9)在总面积a中加上或减去多节点覆盖面积重合部分面积。

(10)回到第(1)～(8)步，直至i＝n，最后得到覆盖部分面积a。

(11)最后计算面积覆盖率＝[相交多圆并集的面积]/[该特定区域的面积]。

本发明的优点是：能够做到精确计算相同圆相交而形成的多曲边形面积，并且流程相对简单，计算量小，使用普通计算机即可快速得到大面积下的计算结果，是一种具有较高实用价值的检测方法。

附图说明

图1为本发明的任意矩形内随机分布的多个节点覆盖面积发生重叠时需计算面积示意图；

图2为本发明的多节点覆盖面积重合部分面积示意图；

图3为本发明的多边形外部扇形面积计算示意图；

具体实施方式

下面结合附图，进一步说明本发明。

本发明所述的监测无线传感网节点监测面积覆盖率的方法，该方法的基本参数定义如下：将待检测区域的长和宽定义为x，y；矩形内传感器节点的数量为n；所有传感器节点的监测半径相同，定位为r；覆盖总面积为a。

该方法的具体步骤如下：

S_{R} = \frac{1}{2} Σ_{k = 1}^{m} (x_{k} y_{k + 1} - x_{k + 1} y_{k})

(8)在总面积a中加上或减去多节点覆盖面积重合部分面积。

设S为有限集，

A_{i} &SubsetEqual; S (i = 1,2, . . ., n, n &GreaterEqual; 2)

，则

| U_{i = 1}^{n} A_{i} | = Σ_{k = 1}^{n} {(- 1)}^{k - 1} \underset{1 < i_{1} < i_{2} < . . . < i_{k} \leq n}{Σ} |\begin{matrix} A_{i_{1}} & I & A_{i_{2}} & I & . . . & I & A_{i_{k}} \end{matrix}|

也可以表示为

\begin{matrix} |\begin{matrix} A_{1} & U & A_{2} & U & . . . & U & A_{m} \end{matrix}| = \underset{1 \leq i \leq m}{Σ} | A_{i} | - \underset{1 \leq i < j \leq m}{Σ} |\begin{matrix} A_{i} & I & A_{m} \end{matrix}| + \\ \underset{1 \leq i < j < k \leq m}{Σ} |\begin{matrix} A_{i} & I & A_{j} & I & A_{k} \end{matrix}| - . . . + {(- 1)}^{m - 1} |\begin{matrix} A_{1} & I & A_{2} & I & . . . & I & A_{m} \end{matrix}| \end{matrix}

(9)在总面积a中加上或减去多节点覆盖面积重合部分面积。

(10)回到第(1)～(8)步，直至i＝n，最后得到覆盖部分面积a。

(11)最后我们计算面积覆盖率＝[相交多圆并集的面积]/[该特定区域的面积]。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims

1.监测无线传感网节点监测面积覆盖率的方法，基本参数定义如下：将待检测区域的长和宽定义为x，y；矩形内传感器节点的数量为n；所有传感器节点的监测半径相同，定位为r；覆盖总面积为a；

如果一个传感器节点的监测范围与与其他m个传感器节点的监测面积有重合的部分，一般称该节点的度为m；

本方法的具体步骤如下：

(1)获得到第i个节点的位置坐标，i＝1～n，在覆盖面积z上加上该节点覆盖的面积；

(2)判断该节点的监测范围与第1～i-1个节点的监测范围是否有重合的部分，得到该节点的度；

(3)列出所有与该节点有重合监测面积的节点的组合，在覆盖面积z中减去所有二节点监测范围重合的重合部分面积；

(4)判断这些节点的最大多节点重合数；判断多节点重合的节点数是解决本问题的一个难点，本方法提出并证明了一种简便的二节点交点位置判断法，其判断方法如下：

41.第i个节点与某一节点的覆盖面积的任一交点如果在其他n个节点的覆盖面积内部，则最大多节点覆盖重合数为n+2；

42.除第i个节点外的任意2节点覆盖面积的交点在其他n个节点的覆盖面积内部，且这n个节点包括第i个节点，则最大多节点覆盖面积重合数为n+2；

(5)假设最大多节点覆盖面积重合数为m，列出所有可能的3～m个多节点组合关系；

(6)判断这些多节点组合的每一项，是否的确存在全部重合关系，如果不存在，则去除这一组合；

(7)计算每一项多节点覆盖面积重合的重合部分的面积，其步骤如下：

71.确定的是重复部分的顶点；多节点覆盖面积相交会有很多的交点，在这些交点中确定哪些是重复部分的顶点是我们计算重复部分面积的基础；判定交点是顶点的依据：当两节点覆盖面积之间的交点被其他m-2个节点覆盖，则说明这个交点是这m个节点覆盖面积相交形成的曲多边形的一个顶点；

72.相交部分的图形一般分为两部分：第一部分是重合部分顶点构成的多边形的面积，图2中紫色直线围成的多边形面积；第二部分是多边形直线边以外的扇形部分；下面分别计算二部分面积；

73.计算多边形面积，通常是将多边形面积作三角形分割，然后再将各个三角形的面积累加起来，计算过程非常繁琐，而且随着顶点的增多显然是不现实的；我们从推广的Green公式建立起重积分与曲线积分的关系，推导出任意多边形的面积计算公式如下；

S_{R} = \frac{1}{2} Σ_{k = 1}^{m} (x_{k} y_{k + 1} - x_{k + 1} y_{k})

在计算过程中需要确定边界正方向，我们先对顶点的y轴坐标采用冒泡法进行排序，找出所有顶点中最高的和最低的点；根据这两个点把所有的顶点分为左右两部分，先对左边的所有顶点同样运用冒泡法进行从高到低排序，然后对右边的所有顶点进行从低到高的排序，这样可以对所有顶点进行按逆时针排序，即边界正方向的顺序；

74.计算多边形直线边以外的扇形部分面积；方法是是相邻顶点连接形成的玄所对应的扇形面积减去三角形面积；

(8)在总面积a中加上或减去多节点覆盖面积重合部分面积；

相交多节点形成的并集所覆盖面积的计算我们采用容斥原理来进行计算；容斥原理的具体描述如下：

在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏；为了使重叠部分不被重复计算，先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理；

设S为有限集，

A_{i} &SubsetEqual; S (i = 1,2, . . ., n, n &GreaterEqual; 2),

则

| U_{i = 1}^{n} A_{i} | = Σ_{k = 1}^{n} {(- 1)}^{k - 1} \underset{1 \leq i_{1} < i_{2} < . . . < i_{k} \leq n}{Σ} | A_{i_{1}} \cap A_{i_{2}} \cap . . . \cap A_{i_{k}} |

也可以表示为

\begin{matrix} | A_{1} \cup A_{2} \cup . . . \cup A_{m} | = \underset{1 \leq i \leq m}{Σ} | A_{i} | - \underset{1 \leq i < j \leq m}{Σ} | A_{i} \cap A_{m} | + \\ \underset{1 \leq i < j < k \leq m}{Σ} | A_{i} \cap A_{j} \cap A_{k} | - . . . + {(- 1)}^{m - 1} | A_{1} \cap A_{2} \cap . . . \cap A_{m} | \end{matrix}

则可由此公式的确定多圆重合部分面积在总面积中应该是再次计算(+)还是排斥出去(-)的关系；

(9)在总面积a中加上或减去多节点覆盖面积重合部分面积；

(10)回到第(1)～(8)步，直至i＝n，最后得到覆盖部分面积a；