CN104833425A - 一种偏振成像系统中偏振片角度的组合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种偏振成像系统中偏振片角度的组合方法，该方法包括：根据偏振成像系统的类型，从第一映射关系中选择线性偏振度误差最小值对应的所述偏振成像系统中偏振片角度的组合类型；根据偏振成像系统的类型，从第二映射关系中选择偏振角误差最小值对应的所述偏振成像系统中偏振片角度的组合类型；其中，第一映射关系为线性偏振度误差最小值时，所述偏振成像系统的类型与偏振片角度的组合的对应关系；第二映射关系为偏振角误差最小值时，所述偏振成像系统的类型与偏振片角度的组合的对应关系。本发明的偏振成像系统中偏振片角度的组合方法与现有技术相比能够明显减少线性偏振度近似值与偏振角近似值的噪声，提高探测偏振辐射时的信噪比。

Description

一种偏振成像系统中偏振片角度的组合方法

技术领域

本发明涉及偏振探测技术领域，具体涉及一种偏振成像系统中偏振片角度的组合方法。

背景技术

大多数情况下，尤其是在被动成像中，测量室外场景的发射辐射和反射辐射时，表示辐射的斯托克斯矢量中代表椭圆偏振成分的第四个分量可以忽略(参见文献[1]和[2])。由其他三个分量可以计算出辐射的线偏振度与偏振角，并用于3D重建与目标探测当中(参见文献[3]和[4])。

由三幅或以上的偏振图像可以计算得到斯托克斯矢量的前三个分量(参见文献[1]和[2])。文献[5]中基于主元素分析法，介绍了N通道偏振成像系统的最优线性组合法。另有多位相关研究人员提出了测量完全斯托克斯矢量及穆勒矩阵的优化方法(参见文献[5]至[7])。

常用线偏振成像系统按结构主要分为两种：一种是采用多个偏振方向固定的偏振片构成的多通道系统，可以一次性获得不同的偏振图像；另外一种是只有一片偏振片的单通道系统，通过旋转偏振片的偏振方向到不同的角度，获得相应的偏振图像，见附图1。对于采集三个不同角度的偏振图像的系统，称为三次检偏线偏振成像系统，采集四个不同角度图像的称为四次检偏线偏振成像系统。关于偏振片角度的优化组合方法中主要考虑线性偏振度(DoLP)和偏振角(AoP)的误差。文献[8]至[10]基于误差传播理论(参见文献[11])提出了表示斯托克斯矢量、线性偏振度以及偏振角噪声特性的方法。文献[9]基于误差传播理论提出了测量线性偏振度和偏振角时的最优通道数(Tyo于文献[12]中提及)。这些学者都指出了利用这种理论的局限性，但为了简化计算，他们并没有使用更合理的方法，而是通过限制计算范围以确保结果有效。

背景技术中涉及的参考文献如下：

[1]J.S.Tyo,D.L.Goldstein,D.B.Chenault,and J.A.Shaw,“Review of passive imaging polarimetry for remote sensingapplications,”Applied Optics 45(22),5453-5469(2006).

[2]J.R.Schott,“Fundamentals of polarimetric remote sensing,”(SPIE Press,2009).

[3]F.Sadjadi,and C.Chun,“Automatic detection of smallobjects from their infrared state-of-polarization vectors,”Optics Letters28(7),531-533(2003).

[4]D.Miyazaki,M.Kagesawa,and K.Ikeuchi,“Transparentsurface modeling from a pair of polarization images,”IEEE Trans.Pattern Anal.Machine Intell.26,73–82(2004).

[5]J.S.Tyo,“Design of optimal polarimeters:maximization ofsignal-to-noise ratio and minimization of systematic error,”AppliedOptics 41(4),619-630(2002)

[6]A.Ambirajan and D.C.Look,“Optimum angles for apolarimeter:part 1and 2,”Opt.Eng.34(6),1651-1658(1995).

[7]D.S.Sabatke,M.R.Descour,“Optimization of retardancefor a complete Stokes polarimeter,”Optics Letters 25(11),802-804(2000).

[8]P.Robert,and V.Gruev.“Signal-to-noise analysis of Stokesparameters in division of focal plane polarimeters,”Optics express18(25),25815-25824(2010).

[9]G.and A.Bénière,“Estimation precision of thedegree of linear polarization and of the angle of polarization in thepresence of different sources of noise,”Applied optics 49(4),683-693(2010).

[10]W Feng,Y.Ji,and L.Chen."The impact of signal–noise ratioon degree of linear polarization measurement,"Optik 124(3),192-194(2013).

[11]P.R.Bevington,and D.K.Robinson,“Data reduction anderror analysis for the physical sciences,”(McGraw-Hill,1969).

[12]J.S.Tyo,“Optimum linear combination strategy for anN-channel polarization-sensitive imaging or vision system,”JOSA 15(2),359-366(1998).

发明内容

本发明针对现有线偏振成像系统测量线性偏振度和偏振角时优化方法的不足，提出一种偏振片透射方向的最优组合方法，在检偏次数一定的情况下，得到线偏振度和偏振角的误差具有最小值。

为此目的，本发明提出一种偏振成像系统中偏振片角度的组合方法，包括：

根据偏振成像系统的类型，从第一映射关系中选择线性偏振度误差最小值对应的所述偏振成像系统中偏振片角度的组合类型；

根据偏振成像系统的类型，从第二映射关系中选择偏振角误差最小值对应的所述偏振成像系统中偏振片角度的组合类型；

其中，所述偏振成像系统的类型包括：采用加性噪声相机的三次检偏线偏振成像系统、采用散粒噪声相机的三次检偏线偏振成像系统、采用加性噪声相机的四次检偏线偏振成像系统以及采用散粒噪声相机的四次检偏线偏振成像系统；

其中，第一映射关系为线性偏振度误差最小值时，所述偏振成像系统的类型与偏振片角度的组合的对应关系；

第二映射关系为偏振角误差最小值时，所述偏振成像系统的类型与偏振片角度的组合的对应关系。

可选的，所述第一映射关系具体包括：

采用加性噪声相机的三次检偏线偏振成像系统对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°+β_tda，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°－β_tda，其中α和β_tda为预设常数；

采用散粒噪声相机的三次检偏线偏振成像系统对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°+β_tds，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°－β_tds，其中α和β_tds预设常数；

采用加性噪声相机的四次检偏线偏振成像系统且线性偏振度P小于0.27时，对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+β_fda1，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－β_fda1，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°+β_fda2，第四次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°－β_fda2，其中α、β_fda1和β_fda2预设常数；

采用加性噪声相机的四次检偏线偏振成像系统且线性偏振度P大于0.27时，对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°+β_fda3，第四次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°－β_fda3，其中α和β_fda3预设常数；

采用散粒噪声相机的四次检偏线偏振成像系统且线性偏振度P小于0.5时，对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+β_fds1，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－β_fds1，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°+β_fds2，第四次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°－β_fds2，其中α、β_fds1和β_fds2预设常数；

采用散粒噪声相机的四次检偏线偏振成像系统且线性偏振度P大于0.5时，对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°+β_fds3，第四次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°－β_fds3，其中α和β_fds3预设常数。

可选的，所述第二映射关系具体包括：

采用加性噪声相机的三次检偏线偏振成像系统对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－45°，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+45°+β_taa，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+45°－β_taa；或第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+45°，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－45°+β_taa，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－45°－β_taa，其中α和β_taa预设常数；

采用散粒噪声相机的三次检偏线偏振成像系统对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－γ₁，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+γ₁+β_tas，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+γ₁－β_tas；或第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+γ₁，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－γ₁+β_tas，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－γ₁－β_tas，其中，γ₁根据线性偏振度P确定，α和β_tas预设常数；

采用加性噪声相机的四次检偏线偏振成像系统对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+45°+β_faa，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+45°－β_faa，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－45°+β_faa，第四次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－45°－β_faa，其中α和β_faa预设常数；

采用散粒噪声相机的四次检偏线偏振成像系统对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+γ₂+β_fas，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+γ₂－β_fas，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－γ₂+β_fas，第四次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－γ₂－β_fas，其中，γ₂根据线性偏振度P确定，α和β_fas预设常数。

相比于现有技术，本发明的偏振成像系统中偏振片角度的组合方法根据偏振成像系统的类型，在确定类型的基础上，即在检偏次数一定的情况下，针对线性偏振度误差的最小值和偏振角误差的最小值，通过变换不同偏振片的透射方向，得到不同偏振成像系统与偏振片角度的组合的对应关系。与传统的Pickering法、Fessenkov法以及改进的Pickering法(见参考文献[2])相比能够明显减少线性偏振度近似值()与偏振角近似值()的噪声，提高探测偏振辐射时的信噪比。

附图说明

图1为背景技术中只有一片偏振片的单通道偏振成像系统结构示意图；

图2为本发明实施例公开的一种偏振成像系统中偏振片角度的组合方法流程图；

图3a和3b为本发明实施例公开的使用加性噪声相机的偏振成像系统在不同θ₁的情况下，变换θ₂、θ₃时线性偏振度近似值的标准差的最小值示意图；

图4a和4b为本发明实施例公开的使用加性噪声相机的偏振成像系统在不同θ₁的情况下，变换θ₂、θ₃时偏振角近似值的标准差的最小值示意图；

图5为本发明实施例公开的使用加性噪声相机的偏振成像系统在线性偏振度增加部分β_tda的值的示意图；

图6为本发明实施例公开的一种偏振成像系统中各参数计算流程图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图2所示，本实施例公开一种偏振成像系统中偏振片角度的组合方法，该方法可包括步骤201和202：

201、根据偏振成像系统的类型，从第一映射关系中选择线性偏振度误差最小值对应的所述偏振成像系统中偏振片角度的组合类型；

202、根据偏振成像系统的类型，从第二映射关系中选择偏振角误差最小值对应的所述偏振成像系统中偏振片角度的组合类型；

其中，所述偏振成像系统的类型包括：采用加性噪声相机的三次检偏线偏振成像系统、采用散粒噪声相机的三次检偏线偏振成像系统、采用加性噪声相机的四次检偏线偏振成像系统以及采用散粒噪声相机的四次检偏线偏振成像系统；

其中，第一映射关系为线性偏振度误差最小值时，所述偏振成像系统的类型与偏振片角度的组合的对应关系；

其中，第二映射关系为偏振角误差最小值时，所述偏振成像系统的类型与偏振片角度的组合的对应关系。

本实施例中，所述第一映射关系具体包括A₁、B₁、C₁、D₁、E₁和F₁：

A₁：采用加性噪声相机的三次检偏线偏振成像系统对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°+β_tda，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°－β_tda，其中α和β_tda为预设常数。

其中，第一次检偏的偏振片为检偏线偏振成像系统第一次检偏时对应的偏振片，第二次检偏的偏振片为检偏线偏振成像系统第二次检偏时对应的偏振片，第三次检偏的偏振片为检偏线偏振成像系统第三次检偏时对应的偏振片。

在具体应用中，α由场景辐射确定，即α为场景辐射的偏振角，本文中所有α的含义均相同。

B₁：采用散粒噪声相机的三次检偏线偏振成像系统对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°+β_tds，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°－β_tds，其中α和β_tds预设常数。

C₁：采用加性噪声相机的四次检偏线偏振成像系统且线性偏振度P小于0.27时，对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+β_fda1，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－β_fda1，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°+β_fda2，第四次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°－β_fda2，其中α、β_fda1和β_fda2预设常数。

其中，第一次检偏的偏振片为检偏线偏振成像系统第一次检偏时对应的偏振片，第二次检偏的偏振片为检偏线偏振成像系统第二次检偏时对应的偏振片，第三次检偏的偏振片为检偏线偏振成像系统第三次检偏时对应的偏振片，第四次检偏的偏振片为检偏线偏振成像系统第四次检偏时对应的偏振片。

D₁：采用加性噪声相机的四次检偏线偏振成像系统且线性偏振度P大于0.27时，对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°+β_fda3，第四次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°－β_fda3，其中α和β_fda3预设常数。

E₁：采用散粒噪声相机的四次检偏线偏振成像系统且线性偏振度P小于0.5时，对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+β_fds1，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－β_fds1，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°+β_fds2，第四次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°－β_fds2，其中α、β_fds1和β_fds2预设常数。

F₁：采用散粒噪声相机的四次检偏线偏振成像系统且线性偏振度P大于0.5时，对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°+β_fds3，第四次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°－β_fds3，其中α和β_fds3预设常数。

本实施例中，所述第二映射关系具体包括A₂、B₂、C₂和D₂：

A₂：采用加性噪声相机的三次检偏线偏振成像系统对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－45°，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+45°+β_taa，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+45°－β_taa；或第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+45°，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－45°+β_taa，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－45°－β_taa，其中α和β_taa预设常数；

B₂：采用散粒噪声相机的三次检偏线偏振成像系统对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－γ₁，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+γ₁+β_tas，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+γ₁－β_tas；或第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+γ₁，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－γ₁+β_tas，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－γ₁－β_tas，其中，γ₁根据线性偏振度P确定，α和β_tas预设常数；

C₂：采用加性噪声相机的四次检偏线偏振成像系统对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+45°+β_faa，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+45°－β_faa，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－45°+β_faa，第四次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－45°－β_faa，其中α和β_faa预设常数；

D₂：采用散粒噪声相机的四次检偏线偏振成像系统对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+γ₂+β_fas，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+γ₂－β_fas，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－γ₂+β_fas，第四次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－γ₂－β_fas，其中，γ₂根据线性偏振度P确定，α和β_fas预设常数。

在一个具体的例子中，使用加性噪声相机的线偏振成像系统，β_tda,β_taa,β_fda1,β_fda2,β_fda3,β_faa只与所测场景的线性偏振度以及E(S₀)/σ_a相关。

使用散粒噪声相机的线偏振成像系统，β_tds,β_tas,β_fds1,β_fds2,β_fds3,β_fas只与所测场景的线偏振度以及E(S₀)/(E(S₀)/g)^0.5相关。

S₀为线偏振成像系统所测场景辐射的斯托克斯矢量的第一个分量，E(S₀)为测得的S₀的灰度值的期望，σ_a、g为偏振成像系统参数。

用SNR₁表示E(S₀)/σ_a或者SNR₂表示E(S₀)/(E(S₀)/g)^0.5。

与线性偏振度测量相关的β_tda、β_tds、β_fda1、β_fda2、β_fda3、β_fds1、β_fds2和β_fds3表示为：

β_*d*＝(SNR₁)^-1/3f_*d*(DoLP)

与偏振角测量相关的β_taa、β_tas、β_faa和β_fas表示为：

β_*a*＝(SNR₂)^-1/2f_*a*(DoLP)

其中，f_*d*(DoLP)与f_*a*(DoLP)皆为线性偏振度的函数。

对于使用加性噪声相机的线偏振成像系统，与线性偏振度测量相关的β_tda、β_fda1、β_fda2、β_fda3表示为：

β_*da＝(SNR₁)^-1/3f_*da(DoLP)

对于使用加性噪声相机的线偏振成像系统，与偏振角测量相关的β_taa、β_faa表示为：

β_*aa＝(SNR₁)^-1/2f_*aa(DoLP)

对于使用散粒噪声相机的线偏振成像系统，与线性偏振度测量相关的β_tds、β_fds1、β_fds2、β_fds3表示为：

β_*ds＝(SNR₂)^-1/3f_*ds(DoLP)

对于使用散粒噪声相机的线偏振成像系统，与偏振角测量相关的β_tas、β_fas表示为：

β_*as＝(SNR₂)^-1/2f_*as(DoLP)

其中，f_***(DoLP)为与线性偏振度相关的变量，为预设参数。

γ₁与γ₂大致相等，实际环境中,场景辐射的线偏振度一般小于0.8，此时γ₁或γ₂可由下述经验公式进行计算：

γ＝45+17.5*(DoLP)

上述偏振成像系统中偏振片角度的组合方法，主要考虑了线性偏振度和偏振角的测量误差。上述方法中第一映射关系和第二映射关系通过下述方式得到：由不同透射方向偏振片后被偏振成像系统探测到的辐射强度，计算偏振成像系统接收的场景辐射的斯托克斯矢量的前三个线性分量，并得到线性偏振度近似值()与偏振角近似值()，测得的辐射强度的误差因此会传递到和中去，使用离散概率密度代替连续概率密度，考虑与待测信号强度无关的加性噪声与散粒噪声，在检偏次数一定的情况下，针对不同透射方向的偏振片组合，求取线性偏振度误差的最小值和偏振角误差的最小值，并将线性偏振度误差最小值和偏振角误差最小值对应的偏振片角度的组合分别作为第一映射关系和第二映射关系，即得到了不同偏振成像系统对应的偏振片角度的最优组合。

举例来说，用斯托克斯矢量的前三个分量S₀、S₁和S₂构成的向量S＝(S₀,S₁,S₂)^T表示线性偏振辐射。偏振成像系统中的探测器的响应在线性区域时，假设第n次检偏时偏振片滤光后所成图像的灰度值为I_n，其期望<I_n>用式(1)表示：

$<I_n>=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}1& \cos 2{\mathrm{\&theta;}}_n& \sin 2{\mathrm{\&theta;}}_n\end{array}\right]s---\left(1\right)$

式中，θ_n是第n次检偏时偏振片透射方向的角度。偏振成像系统中的探测器的噪声接近于高斯分布时，经N次检偏滤光后所成图像的灰度值可以表示为：

I～N(WS,σ)           (2)

式中，I＝[I₁,…,I_N]，σ是由偏振成像系统的噪声特性和入射辐射的强度的所决定的参数。W是一个N×3的矩阵：

$W=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}1& \cos 2{\mathrm{\&theta;}}_1& \sin 2{\mathrm{\&theta;}}_1\\ ...& ...& ...\\ 1& \cos 2{\mathrm{\&theta;}}_N& \sin 2{\mathrm{\&theta;}}_N\end{array}\right]---\left(3\right)$

在理想情况下，线性斯托克斯矢量可以由式(1)计算，不包括探测器引入的误差。当考虑类似于式(2)的扰动时，如果W的逆存在，S的近似值可以表示为：

$\hat{S}=W^{-1}I---\left(4\right)$

如果W的逆不存在，需用广义逆矩阵代替W^-1，从而式(4)可以表示为：

得到线性斯托克斯矢量后，DoLP与AoP的近似值可以表示为：

$\hat{P}=\frac{\sqrt{{\hat{S}}_1^2+{\hat{S}}_2^2}}{{\hat{S}}_0}---\left(6\right)$

$\widehat{\mathrm{\&alpha;}}=\frac{1}{2}\arctan 2({\hat{S}}_2,{\hat{S}}_1)---\left(7\right)$

式中，arctan2是四象限的反正切函数，函数值处于闭区间[-π,π]中。

假设X为随机向量，p(X₁,…,X_N)为X₁,…,X_N的联合概率密度函数，X_N为X的第N个分量。y＝f(X)是X向量的函数，此函数仅说明y和X有一定函数关系，对于具体的函数形式不作讨论，仅关注期望和方差，因此y的期望和方差可以表示为：

$<y>={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}...{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}f\left(X\right)p(X_1,...,X_N)d{X}_1...d{X}_N---\left(8\right)$

$\mathrm{VAR}\left(y\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}...{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{[f\left(X\right)-<y>]}^{2}p(X_1,...,X_N)d{X}_1...d{X}_N---\left(9\right)$

假设所有分量相互独立，联合概率密度函数可以表示为：

p(X₁,…,X_N)＝p(X₁)…p(X_N)     (10)

本实施例中X为图像的灰度值，各分量都处于零到最大灰度值g_max之间。图像的灰度值是离散的，因此必须对式(8)和(9)离散化，认为各通道采集图像的过程相互独立，式(8)和(9)可以改写为：

$<y>=\underset{X_1=0}{\overset{g_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{X_2=0}{\overset{g_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}}...\underset{X_N=0}{\overset{g_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(X\right)p\left(X_1\right)...p\left(X_N\right)---\left(11\right)$

$\mathrm{VAR}\left(y\right)=\underset{X_1=0}{\overset{g_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{X_2=0}{\overset{g_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}}...\underset{X_N=0}{\overset{g_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[f\left(X\right)-<y>]}^{2}p\left(X_1\right)...p\left(X_N\right)---\left(12\right)$

已知偏振成像系统的相机的噪声概率密度函数的情况下，将式(6)、(7)分别代入到式(11)、(12)，可以得到线性偏振度近似值与偏振角近似值的期望和方差。

本实施例中考虑两类主要的噪声：加性噪声和泊松散粒噪声。

通常认为加性噪声呈高斯分布，即期望为0，方差为σ_a ²，本实施例中把连续区间(I_n–0.5,I_n+0.5)都认为是灰度值I_n，因此测得的第n次检偏时偏振片滤光后所成图像的灰度值I_n(期望为<I_n>)的概率密度函数可以写做：

$p_{\mathrm{add}}\left(I_n\right)=\frac{1}{2}[\mathrm{erfc}(-\frac{(I_n-<I_n>)+0.5}{{\mathrm{\&sigma;}}_a\sqrt{2}})-\mathrm{erfc}(-\frac{(I_n-<I_n>)-0.5}{{\mathrm{\&sigma;}}_a\sqrt{2}})]---\left(13\right)$

散粒噪声是由信号决定的噪声，通常认为其服从泊松分布。当探测器处于线性响应范围时，图像的灰度值I与响应生成的电子数n_{photon-electron}成正比：

$I=\frac{n_{\mathrm{photon}-\mathrm{electron}}}{g}---\left(14\right)$

在只考虑泊松散粒噪声的情况下，测得I_n(期望为<I_n>)的概率密度函数可以写做：

$p_{\mathrm{shot}}\left(I_n\right)=\frac{1}{2}[\mathrm{erfc}(-\frac{(I_n-<I_n>)+0.5}{\sqrt{\frac{2<I_n>}{g}}})-\mathrm{erfc}(-\frac{(I_n-<I_n>)-0.5}{\sqrt{\frac{2<I_n>}{g}}})]---\left(15\right)$

式中erf为误差函数，erfc为余误差函数。

对于三次检偏线偏振成像系统，获得偏振片最佳组合的步骤为：首先，将θ₁,θ₂,θ₃在[0°,180°]的范围内均分成48个不同的值，从而获得48×48×48组不同的角度组合，本实施例中分割成48个角度值只是为了使计算机仿真具有较快的速度与较高的精度，但并不只限于这种分割的方法；然后，利用式(11)和式(12)对不同组合计算出线性偏振度近似值与偏振角近似值的方差；最后重复计算出所有的结果比较得到偏振片角度的最佳组合。

以使用加性噪声相机为例。如图3a和3b所示，为不同θ₁的情况下，变换θ₂、θ₃时线性偏振度近似值的标准差的最小值，图3a和3b中的辐射强度相同而偏振特性不同。三角箭头所指即为达到最小方差时的θ₁、θ₂、θ₃最优组合，记为(θ₁,θ₂,θ₃)₁：

(θ₁,θ₂,θ₃)₁＝(α,(α+90°)+β_tda,(α+90°)-β_tda)   (16)

如图4a和4b所示，为不同θ₁的情况下，变换θ₂、θ₃时偏振角近似值的标准差的最小值，此时有两种最优组合，分别用三角箭头和四角箭头标识，分别记为(θ₁,θ₂,θ₃)₂和(θ₁,θ₂,θ₃)₃。

当线性偏振度增加时β_tda和β_taa都减小，部分β_tda的值如图5所示。

使用散粒噪声相机时，能够获得具有最小方差的线性偏振度近似值与偏振角近似值的最佳组合模式表示为：

(θ₁,θ₂,θ₃)₄＝(α,(α+90°)+β_tds,(α+90°)-β_tds)  (18)

$\left\{\begin{array}{c}{({\mathrm{\&theta;}}_1,{\mathrm{\&theta;}}_2,{\mathrm{\&theta;}}_3)}_5=(\mathrm{\&alpha;}+{\mathrm{\&gamma;}}_1,(\mathrm{\&alpha;}-{\mathrm{\&gamma;}}_1)+{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{tas}},(\mathrm{\&alpha;}-{\mathrm{\&gamma;}}_1)-{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{tas}})\\ {({\mathrm{\&theta;}}_1,{\mathrm{\&theta;}}_2,{\mathrm{\&theta;}}_3)}_6=(\mathrm{\&alpha;}-{\mathrm{\&gamma;}}_1,(\mathrm{\&alpha;}+{\mathrm{\&gamma;}}_1)+{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{tas}},(\mathrm{\&alpha;}+{\mathrm{\&gamma;}}_1)-{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{tas}})\end{array}\right.---\left(19\right)$

对于四次检偏线偏振成像系统，获得偏振片最佳组合的步骤与三次检偏的系统一样，只是由于有四次检偏，因此有48×48×48×48组不同的角度组合，本实施例中同样分割成48个角度值也只是为了使计算机仿真具有较快的速度与较高的精度，但并不只限于这种分割的方法。

使用加性噪声相机时，能够获得具有最小方差的线性偏振度近似值与偏振角近似值的最佳组合模式表示为：

(θ₁,θ₂,θ₃,θ₄)₈＝((α-45°)+β_faa,(α-45°)-β_faa,(α+45°)+β_faa,(α+45°)-β_faa)

                             (21)

使用散粒噪声相机时，能够获得具有最小方差的线性偏振度近似值与偏振角近似值的最佳组合模式表示为：

                        

(θ₁,θ₂,θ₃,θ₄)₁₀＝((α-γ₂)+β_fas,(α-γ₂)-β_fas,(α+γ₂)+β_fas,(α+γ₂)-β_fas)

                         (23)

当使用一种确定的线偏振成像系统时(比如说基于加性噪声相机的三次检偏线偏振成像系统，σ_a＝4)，首先用传统的角度组合方法测量估计出场景辐射的线性斯托克斯矢量与场景辐射强度期望值E(S₀)，也就能算出与SNR的值，再按照前述方法变换偏振片的角度组合，计算出当线偏振度或偏振角具有最小方差时对应的偏振片的角度值，相应的β或γ的值也就由此确定，这就得到了在该场景条件下使用该系统的偏振片角度的最优组合。通过这种方法，可以事先计算出场景线偏振度不同且辐射强度不同的情况下，对应的计算β的经验公式中的可变系数f_*d*(DoLP)或f_*a*(DoLP)，这样在实际应用中，首先用传统方法快速估测出场景的辐射强度、线偏振度及偏振角信息，就能插值得到f_*d*(DoLP)或f_*a*(DoLP)的值，并由前面的经验公式计算出β和γ的值，从而确定相应的偏振片角度的最优组合，相关流程图见图6。

如表1所示，为本发明的最优组合方法与使用传统方法时与的标准差的比值的示例，以Fessenkov法、改进的Pickering法为例，关于的标准差的比值分别表示为 关于的标准差的比值分别表示为可以看到比值皆小于0.8，因此运用最优组合法能够明显减少与的噪声。

表1使用最优组合方法与传统方法计算时与的标准差的比值

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方法，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种偏振成像系统中偏振片角度的组合方法，其特征在于，包括：

根据偏振成像系统的类型，从第一映射关系中选择线性偏振度误差最小值对应的所述偏振成像系统中偏振片角度的组合类型；

根据偏振成像系统的类型，从第二映射关系中选择偏振角误差最小值对应的所述偏振成像系统中偏振片角度的组合类型；

其中，所述偏振成像系统的类型包括：采用加性噪声相机的三次检偏线偏振成像系统、采用散粒噪声相机的三次检偏线偏振成像系统、采用加性噪声相机的四次检偏线偏振成像系统以及采用散粒噪声相机的四次检偏线偏振成像系统；

其中，第一映射关系为线性偏振度误差最小值时，所述偏振成像系统的类型与偏振片角度的组合的对应关系；

第二映射关系为偏振角误差最小值时，所述偏振成像系统的类型与偏振片角度的组合的对应关系。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一映射关系具体包括：

采用加性噪声相机的三次检偏线偏振成像系统对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°+β_tda，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°－β_tda，其中α和β_tda为预设常数；

采用散粒噪声相机的三次检偏线偏振成像系统对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°+β_tds，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°－β_tds，其中α和β_tds预设常数；

采用加性噪声相机的四次检偏线偏振成像系统且线性偏振度P小于0.27时，对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+β_fda1，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－β_fda1，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°+β_fda2，第四次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°－β_fda2，其中α、β_fda1和β_fda2预设常数；

采用加性噪声相机的四次检偏线偏振成像系统且线性偏振度P大于0.27时，对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°+β_fda3，第四次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°－β_fda3，其中α和β_fda3预设常数；

采用散粒噪声相机的四次检偏线偏振成像系统且线性偏振度P小于0.5时，对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+β_fds1，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－β_fds1，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°+β_fds2，第四次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°－β_fds2，其中α、β_fds1和β_fds2预设常数；

采用散粒噪声相机的四次检偏线偏振成像系统且线性偏振度P大于0.5时，对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°+β_fds3，第四次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+90°－β_fds3，其中α和β_fds3预设常数。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第二映射关系具体包括：

采用加性噪声相机的三次检偏线偏振成像系统对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－45°，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+45°+β_taa，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+45°－β_taa；或第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+45°，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－45°+β_taa，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－45°－β_taa，其中α和β_taa预设常数；

采用散粒噪声相机的三次检偏线偏振成像系统对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－γ₁，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+γ₁+β_tas，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+γ₁－β_tas；或第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+γ₁，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－γ₁+β_tas，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－γ₁－β_tas，其中，γ₁根据线性偏振度P确定，α和β_tas预设常数；

采用加性噪声相机的四次检偏线偏振成像系统对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+45°+β_faa，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+45°－β_faa，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－45°+β_faa，第四次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－45°－β_faa，其中α和β_faa预设常数；

采用散粒噪声相机的四次检偏线偏振成像系统对应的偏振片角度的组合为：第一次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+γ₂+β_fas，第二次检偏的偏振片的透射方向的角度为α+γ₂－β_fas，第三次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－γ₂+β_fas，第四次检偏的偏振片的透射方向的角度为α－γ₂－β_fas，其中，γ₂根据线性偏振度P确定，α和β_fas预设常数。