CN101441169A - 平面四通道大气偏振信息检测传感器 - Google Patents

Abstract

平面四通道大气偏振信息检测传感器，其特征是采用高度集成的模块化设计，包括传感器物理结构模块、偏振光选择与感知模块和传感器硬件电路模块。传感器物理结构模块具有一柱状筒体，在其上方嵌有偏振光选择与感知模块，呈平面四通道设置，与柱状筒体内的四路偏振光传输通道一一对应，形成四路畅通的光通路。传感器硬件电路模块是嵌于柱状筒体的下方，用以接收置于四路偏振光传输通道内的四只光电转换装置所输出的电流信号，并同时对电流信号进行一系列信号处理，进而为后续的大气偏振信息演算与处理提供可靠、准确的信号输入。

Description

平面四通道大气偏振信息检测传感器

技术领域

本发明属于智能信息获取和仿生机器人导航技术领域，是一种大气偏振信息的测量装置，特别涉及一种平面四通道大气偏振信息检测传感器。

背景技术

太阳光本身是一种自然光源，但是在大气传输过程中被大气中的粒子散射和反射，比如被O₂和N₂分子，由此会产生相应的偏振光。具有不同偏振方向，不同偏振强度的太阳光，便形成了特定的大气偏振模式。大气偏振模式信息主要包括大气偏振度、偏振化方向等参数信息。大气偏振模式和地理位置、太阳位置、大气环境、天气情况，甚至和地面环境有着密切的联系，其规律非常复杂。大气偏振模式中含有重要的导航信息，对仿生机器人的导航有着重要指导意义与研究价值。另外，大气偏振信息在大气光学和偏振遥感探测等研究中也有着广泛的应用，大气偏振特性的时空分布信息为反演大气的光学和物理参数、建立大气散射辐射偏振特性模型提供了必不可少的素材。因此，要实现利用偏振模式完成自主导航任务或者探测大气相关信息，大气偏振模式信息的测量是必不可少的。

目前针对大气偏振信息检测的装置和设备，主要是基于光电模型的，即将蕴涵大气偏振信息的光信号转换成电信号，再对电信号进行采集与处理，进而计算出大气偏振模式中的偏振度信息和偏振化方向信息。本申请人在2006年5月9日提交的申请号为：200610040467.4、名称为“大气偏振模式检测装置及其检测方法”的发明专利申请中，提出了一种基于光电模型的大气偏振模式信息检测装置，该装置中含有一个光偏振信息采集器，该光偏振信息采集器是用于对大气偏振模式信息的获取装置。光偏振信息采集器由两对偏振信息检测单元构成，偏振信息检测单元模仿了沙蚁复眼的偏振神经元结构，偏振信息检测单元由一对光电管偏振检测器和一个对数放大器组成。

由于大气偏振模式信息的复杂性，大气偏振模式信息的测量需要反复长期的进行。但是，在申请号为200610040467.4的专利说明书中提到的大气偏振信息测量装置，以及在现有的基于光电模型的大气偏振信息检测装置和设备，基本没有采用模块化设计，传感器整体结构较复杂，集成度不高，在实际检测中带来了诸多便利性上的不足，另外，现有装置中所采用的后级信号处理电路较简单，没有充分考虑实际信号的干扰与噪声处理，大气偏振信息的采集精度不高。因此，现有装置和系统的实用性不强，不利于多个检测装置或者系统的集成；并且，现有装置和系统的信号稳定性和抗干扰能力较弱，影响了大气偏振信息检测结果的准确性和可靠性。

发明内容

本发明是为弥补上述现有技术所存在的不足之处，提供一种体积小、重量轻、集成度高、结构原理简单、检测精度高且容易多个装置集成的平面四通道大气偏振信息检测传感器，以满足对于大气偏振模式检测的实际要求。

本发明解决技术问题采用如下技术方案：

本发明平面四通道大气偏振信息检测传感器的结构特点是传感器组成包括传感器物理结构模块、偏振光选择与感知模块和传感器硬件电路模块：

所述传感器物理结构模块是传感器的主体物理结构，偏振光选择与感知模块安装从传感器物理结构模块的上方嵌入于其中，传感器硬件电路模块从传感器物理结构模块的下方嵌入于其内，所述传感器物理结构模块包括柱形筒体、长方形检偏器安装槽、四路偏振光传输通道和电路模块安装槽，其中：

所述柱形筒体的上表面设置为长方形检偏器安装槽，四路检偏器件平铺安装于检偏器安装槽内，所述柱形筒体中位于检偏器安装槽的槽底部沿轴向对称分别为所述四路偏振光传输通道，柱形筒体的底部为用于嵌装传感器硬件电路模块的电路模块安装槽，柱形筒体的上表面设置有偏振光选择与感知模块中的干涉滤光器件；

偏振光选择与感知模块是传感器的大气偏振信息感知与转换单元，包括干涉滤光器件、四路检偏器件和四只光电转换装置，其中：

所述四路检偏器件每两路为一组，每路检偏器件由一个偏振片和带有刻度的偏振片架组成，每组检偏器件中的偏振片起始偏振化方向相互垂直，两组检偏器件中的偏振片起始偏振化方向有固定角度差，该角度差是0度到90度之间的任意角度；四路检偏器件与所述四路偏振光传输通道一一对应；所述四路偏振光传输通道中分别设置四只光电转换装置，用以接收四路检偏器件检测到的大气偏振光信息，并转换为电流信号，作为传感器硬件电路模块的输入信号。

本发明平面四通道大气偏振信息检测传感器的结构特点也在于：

所述传感器硬件电路模块自信号输入端依次设置的电路模块有两组对数放大模块、两组运算放大模块、两组模拟输出端模块、两组电压跟随器、两组AD转换器、两组I²C扩展、两组数字输出端模块和电源管理与分配模块；所述电路模块中的两组对数放大模块分别将四路偏振光传输通道中设置的四只光电转换装置所转换输出的电流信号对数归一化为两路电压信号；

所述柱形筒体以轻质合金材质制成，并施以磨沙黑色吸光表面，用以减轻传感器自身重量和降低干扰光的反射，提高传感器的抗干扰能力；

所述偏振光选择与感知模块中的干涉滤光器件采用紫外干涉滤光片，只允许大气偏振光信息中的紫外波段光进入偏振光传输通道，用以增强传感器信号的稳定性与抗干扰能力；

所述四路偏振光传输通道中分别设置的四只光电转换装置，通过改变四只光电转换装置在四路偏振光传输通道202中的安装高度，用以控制传感器中偏振光选择与感知模块对天空的感知视角。

在所述传感器硬件电路模块中，四只光电转换装置输出的四路电流信号，每路电流信号表示为：

I_n(φ)＝KI(1+d cos 2(φ-φ_n))           (1)

其中，K为一个常系数，I为归一化光强系数，d为大气偏振模式中偏振度信息，φ为大气偏振模式中偏振化方向信息，即检测时刻的太阳方位角，φ_n为初始相位，且0<φ_n<π/2；

经两组对数放大和两组运算放大后的信号可表示为：

$P_1\left(\mathrm{\&phi;}\right)=\log \left(\frac{1+d\cos \left(2\mathrm{\&phi;}\right)}{1-d\cos \left(2\mathrm{\&phi;}\right)}\right)---\left(2\right)$

$P_2\left(\mathrm{\&phi;}\right)=\log \left(\frac{1+d\cos (2\mathrm{\&phi;}-{2\mathrm{\&phi;}}_n)}{1-d\cos (2\mathrm{\&phi;}-{2\mathrm{\&phi;}}_n)}\right)---\left(3\right)$

由式(2)和式(3)可以获得大气偏振模式的偏振度信息d和偏振化方向信息φ，即：

$d=\sqrt{{(1-2{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_1\left(\mathrm{\&phi;}\right))}^2+{((1-2{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_2\left(\mathrm{\&phi;}\right))-(1-2{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_1\left(\mathrm{\&phi;}\right))\cos \left({2\mathrm{\&phi;}}_n\right))}^2/{\sin }^2\left({2\mathrm{\&phi;}}_n\right)}---\left(4\right)$

$\mathrm{\&phi;}=\frac{1}{2}\arctan \left(\frac{(1-2{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_2\left(\mathrm{\&phi;}\right))-(1-2{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_1\left(\mathrm{\&phi;}\right))\cos \left({2\mathrm{\&phi;}}_n\right)}{(1-2{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_1\left(\mathrm{\&phi;}\right))\sin \left({2\mathrm{\&phi;}}_n\right)}\right)---\left(5\right)$

式(4)和式(5)中的P₁(φ)和P₂(φ)是式(2)和式(3)中的P₁(φ)和P₂(φ)由S型函数 $\stackrel{\&OverBar;}{P}\left(\mathrm{\&phi;}\right)=\frac{1}{{10}^{P\left(\mathrm{\&phi;}\right)}+1}$ 进行去对数处理后而得到。

本发明一种平面四通道大气偏振信息检测传感器，基于光电模型，采用模块化设计，将所述的传感器物理结构模块2、偏振光选择与感知模块1和传感器硬件电路模块3整合于一体。所述传感器物理结构模块2具有一柱形筒体203，在其内集成了传感器各功能模块。首先，天空中的太阳光经所述偏振光选择与感知模块1中的干涉滤光器件101将太阳光中固定波段的光信息滤出，再经过所述四路检偏器件102将滤出的固定波段的太阳光转变成具有一定偏振化方向的偏振光，通过所述四路偏振光传输通道202中设置的四只光电转换装置103接收来自天空中的太阳偏振光，并转换成蕴含大气偏振信息的四路电流信号，进而仿效沙蚁POL神经元的信号处理方法，由所述的传感器硬件电路模块3接收这四路电流信号，并通过一系列的对数放大、运算放大和AD转换，最终将天空中的太阳偏振光信息转变成易处理的数字电压信号，进而演算出蕴含在太阳偏振光里的大气偏振信息，完成对大气偏振信息的检测与信号处理。

与现有技术相比，本发明的有益效果体现在：

1、结构设计合理、体积小巧、集成度高

本发明采用的柱形筒体设计思路，将各功能模块有效的集成为一个整体，通过平面四通道采集天空中太阳偏振光。柱形筒体由轻质材料制成，偏振光选择与感知模块呈平面四通道设置与传感器硬件电路模块一起，分别内嵌于柱形筒体顶部和底部。相比于现有传感器的体积大、结构复杂来说，本发明具有体积小巧、重量轻、结构设计合理、集成度高的优点。尤其适合于野外测量实验，实用性强，并且易于作为全天域大气偏振模式信息检测装置的局部天空偏振信息检测单元来使用。

2、抗干扰能力强、采集精度高

本发明设计原理是仿沙蚁POL神经元的生物结构和信号处理方法，而沙蚁POL神经元在感受紫外光时，响应最大。因此，本发明采用紫外光干涉滤光片，将其他不同波段的光信号滤除，使传感器检测大气偏振信息的效果最佳。除此以外，本发明传感器完全以黑色磨砂为表面，用以降低周围光线的干扰，提高大气偏振信息检测结果的可靠性、准确性。

3、低功耗、高稳定性、灵活输出

本发明中传感器硬件电路模块所采用的电源、对数放大、运算放大、AD转换等电路模块均采用了低功耗、高稳定的电子元器件，使得本发明在使用上安全、可靠、便于维护和方便野外实验的开展。并扩展了模拟和数字输出接口，使得针对不同的后续信号处理，具有灵活的信号输出方式。

附图说明

图1为本发明的传感器示意图；

图2为本发明的传感器纵面剖视图；

图3为本发明传感器的偏振光选择与感知模块示意图；

图4a、图4b分别为本发明传感器的物理结构模块的仰视图和俯视图；

图4c为本发明传感器的物理结构模块立体图；

图5为本发明传感器的硬件电路模块电路框图。

以下通过具体实施方式，并结合附图对本发明作进一步的说明。

具体实施方式

参见图1，是平面四通道大气偏振信息检测传感器示意图，由图可知包括偏振光选择与感知模块1、传感器物理结构模块2和传感器硬件电路模块3。

所述传感器物理结构模块2是传感器的主体物理结构，偏振光选择与感知模块1安装从传感器物理结构模块2的上方嵌入于其中，传感器硬件电路模块3从传感器物理结构模块2的下方嵌入于其内，所述传感器物理结构模块2包括柱形筒体203、长方形检偏器安装槽204、四路偏振光传输通道202和电路模块安装槽201，其中：

所述柱形筒体203的上表面设置为长方形检偏器安装槽204，四路检偏器件102平铺安装于检偏器安装槽204内，所述柱形筒体203中位于检偏器安装槽204的槽底部沿轴向对称分别设置有四路偏振光传输通道202，柱形筒体203的底部设置有用于嵌装传感器硬件电路模块3的电路模块安装槽201，所述柱形筒体203的上表面设置有偏振光选择与感知模块1中的干涉滤光器件101。所述柱形筒体203以轻质合金材质制成，并施以磨沙黑色吸光表面，用以减轻传感器自身重量和降低干扰光的反射，提高传感器的抗干扰能力。

参见图2和图3，分别是平面四通道大气偏振信息检测传感器纵面剖视图和其偏振光选择与感知模块1的示意图。所述偏振光选择与感知模块1是传感器的大气偏振信息感知与转换单元，包括干涉滤光器件101、四路检偏器件102和四只光电转换装置103，其中：

所述四路检偏器件102每两路为一组，每路检偏器件由一个偏振片和带有刻度的偏振片架组成，每组检偏器件中的偏振片起始偏振化方向相互垂直，两组检偏器件中的偏振片起始偏振化方向有固定角度差，该角度差是0度到90度之间的任意角度；四路检偏器件102与所述四路偏振光传输通道202一一对应；所述四路偏振光传输通道202中分别设置四只光电转换装置103，用以接收四路检偏器件102检测到的大气偏振光信息，并转换为电流信号，作为传感器硬件电路模块3的输入信号。所述偏振光选择与感知模块1中的干涉滤光器件101采用紫外干涉滤光片，只允许大气偏振光信息中的紫外波段光进入偏振光传输通道，用以增强传感器信号的稳定性与抗干扰能力。所述四路偏振光传输通道202中分别设置的四只光电转换装置103，通过改变四只光电转换装置103在四路偏振光传输通道202中的安装高度，用以控制传感器中偏振光选择与感知模块1对天空的感知视角。

偏振光选择与感知模块1与传感器硬件电路模块3分别通过固定通孔和螺孔物理连接于传感器物理结构模块2内。其中，偏振光选择与感知模块1用以对天空中太阳光蕴含的大气偏振信息进行自定义选择与获取，并以电信号形式输出给传感器硬件电路模块3来采集处理。

参见图4a、图4b和图4c是平面四通道大气偏振信息检测传感器的传感器物理结构模块2的三视示意图，主要包括圆柱形结构筒203、长方形检偏器安装槽204、四路偏振光传输通道202和圆形硬件电路模块安装槽201。四路检偏器件102和四路光电转换装置103分别上下内嵌安装于长方形检偏器安装槽204和四路偏振光传输通道202内，使平面四通道一一对应，形成四路畅通的偏振光传输通路。

将本发明，平面四通道大气偏振信息检测传感器对准天空自定义区域，天空中待测太阳光经偏振光选择与感知模块1中的滤光器件101将紫外光以外的不同波段的太阳光滤除，再进入偏振光选择与感知模块1中的四路检偏器件102中两组四只具有一定偏振化方向的偏振片，对不同的偏振化方向的太阳光滤除。最后，由偏振光选择与感知模块1中的四只光电转换装置103，将相应的偏振光信号转变成电流信号输出。

参见图5，是平面四通道大气偏振信息检测传感器硬件电路模块框图。所述传感器硬件电路模块3自信号输入端依次设置的电路模块有两组对数放大模块、两组运算放大模块、两组模拟输出端模块、两组电压跟随器、两组AD转换器、两组I²C扩展、两组数字输出端模块和电源管理与分配模块；所述电路模块中的两组对数放大模块分别将四路偏振光传输通道202中设置的四只光电转换装置103所转换输出的电流信号对数归一化为两路电压信号。

传感器硬件电路模块3位于传感器物理结构模块2下方，内嵌安装于圆形硬件电路模块安装槽201内，用以接收处理来自偏振光选择与感知模块1中四路光电转换装置103输出的四路电流信号。

传感器硬件电路模块3对四路电流信号完成电信号采集与处理，其具体流程如图5所示，四只光电转换装置输出的四路电流信号，每路电流信号可表示为：

I_n(φ)＝KI(1+d cos 2(φ-φ_n))                 (1)

其中，K为一个常系数，I为归一化光强系数，d为大气偏振模式中偏振度信息，φ为大气偏振模式中偏振化方向信息，即检测时刻的太阳方位角，φ_n为第n个检测通道的初始相位，本发明采用四路检测通道的设计方法，每两路为一组，每组检偏器件中的偏振片的偏振化初始方向相互垂直，两组检偏器件中的偏振片起始偏振化方向须有固定角度差φ_n，该角度差可以是0度到90度之间的任意角度。

四路电流信号经过两组对数放大器电路，将其归一化为两路电压信号。其输出表达式为： $V_1=\log \left(\frac{I_1}{I_2}\right),$ $V_2=\log \left(\frac{I_3}{I_4}\right).$ 在理想状态下，四只光电转换装置在无遮挡条件中或一路有遮挡，一路无遮挡条件下，信号对数放大输出为零或最大最小值对称。

但由于此时的电压信号较弱，通常是毫伏级的电压信号，不足以满足后续电路对信号的采集要求，需要经过高精度的运算放大器电路将电压信号放大至指定的电压范围内。在运算放大输出端电连接模拟输出接口，采集模拟信号用做后期数据对比。经运算放大电路处理后的电压信号再引入电压跟随电路，用以改善电路的阻抗匹配和缓冲电路。最后进入AD转换电路，将电压跟随电路处理后的模拟信号转换成易于分析处理的数字信号。由于后级采集控制电路采用了I²C总线作为数据传输总线，为了增强电路驱动能力，提高数据传输速度，本发明在AD转换后级引入了I²C总线扩展电路，有效的起到了隔离缓冲与增强驱动力度的作用。最后由数字输出接口，提供所采集的最终的大气偏振信息的数字输出。

经过两路对数放大和运算放大后的电压信号输出可表示为：

$P_1\left(\mathrm{\&phi;}\right)=\log \left(\frac{1+d\cos \left(2\mathrm{\&phi;}\right)}{1-d\cos \left(2\mathrm{\&phi;}\right)}\right)---\left(2\right)$

$P_2\left(\mathrm{\&phi;}\right)=\log \left(\frac{1+d\cos (2\mathrm{\&phi;}-{2\mathrm{\&phi;}}_n)}{1-d\cos (2\mathrm{\&phi;}-{2\mathrm{\&phi;}}_n)}\right)---\left(3\right)$

由式(2)和式(3)可以获得大气偏振模式的偏振度信息d和偏振化方向信息φ，即：

$d=\sqrt{{(1-2{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_1\left(\mathrm{\&phi;}\right))}^2+{((1-2{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_2\left(\mathrm{\&phi;}\right))-(1-2{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_1\left(\mathrm{\&phi;}\right))\cos \left({2\mathrm{\&phi;}}_n\right))}^2/{\sin }^2\left({2\mathrm{\&phi;}}_n\right)}---\left(4\right)$

$\mathrm{\&phi;}=\frac{1}{2}\arctan \left(\frac{(1-2{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_2\left(\mathrm{\&phi;}\right))-(1-2{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_1\left(\mathrm{\&phi;}\right))\cos \left({2\mathrm{\&phi;}}_n\right)}{(1-2{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_1\left(\mathrm{\&phi;}\right))\sin \left({2\mathrm{\&phi;}}_n\right)}\right)---\left(5\right)$

式(4)和式(5)中的P₁(φ)和P₂(φ)是式(2)和式(3)中的P₁(φ)和P₂(φ)由S型函数 $\stackrel{\&OverBar;}{P}\left(\mathrm{\&phi;}\right)=\frac{1}{{10}^{P\left(\mathrm{\&phi;}\right)}+1}$ 进行去对数处理后而得到。

Claims (6)

1、一种平面四通道大气偏振信息检测传感器，其特征是传感器组成包括传感器物理结构模块(2)、偏振光选择与感知模块(1)和传感器硬件电路模块(3)：

所述传感器物理结构模块(2)是传感器的主体物理结构，偏振光选择与感知模块(1)安装从传感器物理结构模块(2)的上方嵌入于其中，传感器硬件电路模块(3)从传感器物理结构模块(2)的下方嵌入于其内，所述传感器物理结构模块(2)包括柱形筒体(203)、长方形检偏器安装槽(204)、四路偏振光传输通道(202)和电路模块安装槽(201)，其中：

所述柱形筒体(203)的上表面设置为长方形检偏器安装槽(204)，四路检偏器件(102)平铺安装于检偏器安装槽(204)内，所述柱形筒体(203)中位于检偏器安装槽(204)的槽底部沿轴向对称分别为所述四路偏振光传输通道(202)，柱形筒体(203)的底部为用于嵌装传感器硬件电路模块(3)的电路模块安装槽(201)，所述柱形筒体(203)的上表面设置有偏振光选择与感知模块(1)中的干涉滤光器件(101)；

所述偏振光选择与感知模块(1)是传感器的大气偏振信息感知与转换单元，包括干涉滤光器件(101)、四路检偏器件(102)和四只光电转换装置(103)，其中：

所述四路检偏器件(102)每两路为一组，每路检偏器件由一个偏振片和带有刻度的偏振片架组成，每组检偏器件中的偏振片起始偏振化方向相互垂直，两组检偏器件中的偏振片起始偏振化方向有固定角度差，该角度差是0度到90度之间的任意角度；四路检偏器件(102)与所述四路偏振光传输通道(202)一一对应；所述四路偏振光传输通道(202)中分别设置四只光电转换装置(103)，用以接收四路检偏器件(102)检测到的大气偏振光信息，并转换为电流信号，作为传感器硬件电路模块(3)的输入信号。

2、根据权利要求1所述的平面四通道大气偏振信息检测传感器，其特征是所述传感器硬件电路模块(3)自信号输入端依次设置的电路模块有两组对数放大模块、两组运算放大模块、两组模拟输出端模块、两组电压跟随器、两组AD转换器、两组I²C扩展、两组数字输出端模块和电源管理与分配模块；所述电路模块中的两组对数放大模块分别将四路偏振光传输通道(202)中设置的四只光电转换装置(103)所转换输出的电流信号对数归一化为两路电压信号。

3、根据权利要求1所述的平面四通道大气偏振信息检测传感器，其特征是所述柱形筒体(203)以轻质合金材质制成，并施以磨沙黑色吸光表面。

4、根据权利要求1所述的平面四通道大气偏振信息检测传感器，其特征是所述偏振光选择与感知模块(1)中的干涉滤光器件(101)采用紫外干涉滤光片，只允许大气偏振光信息中的紫外波段光进入偏振光传输通道。

5、根据权利要求1所述的平面四通道大气偏振信息检测传感器，其特征是所述四路偏振光传输通道(202)中分别设置的四只光电转换装置(103)，通过改变四只光电转换装置(103)在四路偏振光传输通道202中的安装高度，用以控制传感器中偏振光选择与感知模块(1)对天空的感知视角。

6、根据权利要求2所述的平面四通道大气偏振信息检测传感器，其特征是所述传感器硬件电路模块(3)中，四只光电转换装置(103)输出的每路电流信号表示为：

I_n(φ)＝KI(1+d cos 2(φ-φ_n))     (1)

其中，K为一个常系数，I为归一化光强系数，d为大气偏振模式中偏振度信息，φ为大气偏振模式中偏振化方向信息，即检测时刻的太阳方位角，φ_n为初始相位，且0<φ_n<π/2；

经两组对数放大和两组运算放大后的信号可表示为：

$P_1\left(\mathrm{\&phi;}\right)=\log \left(\frac{1+d\cos \left(2\mathrm{\&phi;}\right)}{1-d\cos \left(2\mathrm{\&phi;}\right)}\right)---\left(2\right)$

$P_2\left(\mathrm{\&phi;}\right)=\log \left(\frac{1+d\cos (2\mathrm{\&phi;}-{2\mathrm{\&phi;}}_n)}{1-d\cos (2\mathrm{\&phi;}-{2\mathrm{\&phi;}}_n)}\right)---\left(3\right)$

由式(2)和式(3)可以获得大气偏振模式的偏振度信息d和偏振化方向信息φ，即：

$d=\sqrt{{(1-2{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_1\left(\mathrm{\&phi;}\right))}^2+{((1-2{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_2\left(\mathrm{\&phi;}\right))-(1-2{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_1\left(\mathrm{\&phi;}\right))\cos \left({2\mathrm{\&phi;}}_n\right))}^2/{\sin }^2\left({2\mathrm{\&phi;}}_n\right)}---\left(4\right)$

$\mathrm{\&phi;}=\frac{1}{2}\arctan \left(\frac{(1-2{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_2\left(\mathrm{\&phi;}\right))-(1-2{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_1\left(\mathrm{\&phi;}\right))\cos \left({2\mathrm{\&phi;}}_n\right)}{(1-2{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_1\left(\mathrm{\&phi;}\right))\sin \left({2\mathrm{\&phi;}}_n\right)}\right)---\left(5\right)$

式(4)和式(5)中的P₁(φ)和P₂(φ)是式(2)和式(3)中的P₁(φ)和P₂(φ)由S型函数 $\stackrel{\&OverBar;}{P}\left(\mathrm{\&phi;}\right)=\frac{1}{{10}^{P\left(\mathrm{\&phi;}\right)}+1}$ 进行去对数处理后而得到。

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