CN104820773A - 一种面向低碳产品实例分析的可拓设计动态分类方法 - Google Patents

Abstract

一种面向低碳产品实例分析的可拓设计动态分类方法，在产品静态分类的基础上，对低碳产品进行进一步地动态分类，以挖掘产品需求的动态变换规则；建立基于低碳实例型号变换的产品实例动态分类模型，分为实例类型变换与属性特征和量值都有关，只与属性特征量值有关两类；再构建基于低碳实例特征变换的实例域动态分类模型，同时构建了基于产品实例特征参数变换的实例域动态分类模型，主要包括低碳产品某一阶段成本的减少变换导致全生命周期成本的降低，低碳产品某一阶段成本的变换导致另一或另几阶段成本的降低，低碳产品某一阶段成本的变换导致碳足迹的降低，低碳产品某一阶段成本的变换引起产品性能的传导变换及导致某一阶段碳足迹的减少四个类别。

Description

一种面向低碳产品实例分析的可拓设计动态分类方法

技术领域

本发明涉及低碳设计技术领域，尤其是一种面向低碳产品实例分析的可拓设计动态分类方法。

背景技术

当静态的分类结果达不到预期的目标时，如正域的产品实例数太多造成选择面太多导致难以抉择、无法匹配到所需产品实例或类似产品实例等。在这一过程中，通过同类产品的对比分析、检索获得对相似产品属性的了解和认识、重新评估所要购买产品的目的和作用、产品需求对应项的专业解释说明等，会对产品需求做一个不断的动态更新，即{PR_i}→{PR_i'}→{PR_i”}＝…，这就使得要建立一个动态的变换规则，即低碳产品的动态分类。

发明内容

在产品低碳设计过程中，为了解客户对产品需求不断动态更新下的产品实例域变换规则，本发明提供一种面向低碳产品实例分析的可拓设计动态分类方法，以挖掘产品需求不断更新下的动态变换规则。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案如以下内容：

一种面向低碳产品实例分析的可拓设计动态分类方法，该方法包括如下步骤：

1)、低碳产品实例型号变换的域分类

以低碳产品输入需求相关的碳排放量E、成本C和性能P为主，构建基元模型：

       $B_i=\left[\begin{array}{ccc}{O}_{\mathrm{PLCD}\_{\mathrm{object}}^i},& c_E(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{i1}),& v_E^{i1}\\ & c_C(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{i2}),& v_C^{i2}\\ & c_P\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{i3}),& v_C^{i2}\\ & .& .\\ & .& .\\ & .& .\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{O}_{\mathrm{PLCD}\_{\mathrm{object}}^i},& \left\{c(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}})\right\},& \left\{v^{\mathrm{ij}}\right\}\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，表示低碳产品型号，c(Pro_Attribute^ij)表示产品特征属性，v^ij表示产品特征属性对应的属性量值；

1.1)低碳实例类型变换与其属性特征及其量值都有关

      

式中，符号/表示或、符号～表示有关联；

μ为实例主动置换变换、_μT_c,1为实例属性特征一次传导删变换、_c,1T_vv^ij为低碳实例属性量值二次传导删变换，为与该特征关联的碳足迹、成本或性能相关属性的三次传导置换变换；_μT_c,2c为实例属性特征一次传导置换变换、_c,2T_vv^ij为低碳实例属性量值二次传导置换变换，与该特征关联的碳足迹、成本或性能相关属性的三次传导置换变换；_μT_c,3,1为低碳实例属性特征一次传导复制变换、为第t₄个低碳实例属性特征一次传导置换变换、_c,3T_vv^ij为低碳实例属性特征二次传导置换变换；

1.2)低碳实例类型变换只与其属性特征量值有关

       $\begin{array}{c}(\mathrm{\μ}{O}_{\mathrm{PLCD}\_{\mathrm{object}}^i}=P_{\mathrm{PLCD}\_{\mathrm{object}}^{t_1}})\⇒\left\{T_{v_{\mathrm{ij}}}^{\mathrm{\μ}}v\right[c(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}})]=v^{\text{'}}[c(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}})]\\ {\∪\left\{\begin{array}{cc}{v}^{\text{'}}[c(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}})\≥v[c(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}})],& \mathrm{limv}\left[c(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}})\right]\→+\∞\\ v^{\text{'}}[c(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}})\≤v[c(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}})],& \mathrm{limv}\left[c(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}})\right]\→0\end{array}\right\}}_{j=1,...,n}\end{array}---\left(3\right)$

2)、低碳产品实例特征变换的实例域动态分类

设低碳产品全生命周期第四层尺度的第j₃个性能特征可作变换，可分为3种情况：

2.1)的删除变换

      

式中，_μT_v表示由主变换μ引起的传导变化，表示为性能特征相关联的低碳结构基的一阶一次传导删除变换，分别表示为与低碳结构基一次传导变换引起的相关联的碳足迹、成本的二阶一次传导缩小变换；

2.2)的增加变换

      

式中，表示为性能特征主动变换引起的该性能特征量值的一阶一次传导增加变换，表示为性能特征属性变换引起的另一性能特征属性量值的一阶一次传导置换变换；

2.3)的置换变换

      

式中，表示为第j₂个低碳结构基的一阶一次传导置换变换，表示为的变换结果引起的低碳实例性能特征属性量值的二阶一次传导置换变换；

3)、低碳产品实例特征参数变换的实例域动态分类

3.1)低碳产品某一阶段成本的减少变换导致全生命周期成本的降低

      

式中，表示产品全生命周期的后四个阶段中某一阶段发生成本的主动变换，表示为产品全生命周期成本的一阶一次传导变换。对应的低碳实例域分类为：

      

式中，表示产品某一阶段成本的主动变换，K_3-D表示由碳足迹、成本、性能三要素组成的多维关联函数值，K_3-D′为传导变换后的三要素关联函数值，表示产品全生命周期成本变换引起的关联函数值的变换，表示正量变，表示正质变，表示负量变；

3.2)低碳产品某一阶段成本的变换导致另一或另几个阶段成本的降低

      

式中，表示产品某一阶段成本的变换引起的另一或另几个阶段成本的传导变换，表示产品成本一阶二次传导变换，表示产品成本一阶三次传导变换引起的多维关联函数的变换；

3.3)低碳产品某一阶段成本的变换导致碳足迹的降低

      

式中，表示产品全生命周期成本的一阶一次传导变换,表示产品全生命周期成本的一阶二次传导变换引起的关联函数的变换，表示成本一维关联函数变换引起的某阶段产品碳足迹的传导变换，表示产品某一个或几个阶段碳足迹变换引起的产品全生命周期碳足迹的传导变换，表示产品碳足迹变换引起的关联函数的传导变换。

3.4)低碳产品某一阶段成本的变换引起产品性能的传导变换及导致某一阶段碳足迹的减少

      

式中，表示产品成本一阶三次传导变换引起的碳足迹、成本、性能的多维关联函数值的变换，表示多维关联函数值变换引起的产品性能的传导变换，表示产品性能变换引起的多维关联函数的传导变换，表示多维关联函数变换后引起的产品碳足迹的传导变换，表示产品某一阶段碳足迹的变换引起的全生命周期碳足迹的变换，表示产品全生命周期碳足迹的变换引起的产品三要素多维关联函数值的变换。

本发明的工作原理：本发明在产品静态分类的基础上，对低碳产品进行进一步地动态分类，以挖掘产品需求的动态变换规则；建立基于低碳实例型号变换的产品实例动态分类模型；在此基础上构建基于低碳实例特征变换的实例域动态分类模型，主要包括低碳产品性能的增、删变换，置换变换；同时构建了基于产品实例特征参数变换的实例域动态分类模型。

本发明的有益效果表现为：1、构建基于低碳实例型号变换的产品实例动态分类模型；2、构建基于低碳实例特征变换的实例域动态分类模型；3、构建基于产品实例特征参数变换的实例域动态分类模型

附图说明

图1是层次化的低碳产品实例分类特征属性推理模型图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

参照图1，一种面向低碳产品实例分析的可拓设计动态分类方法，该方法包括如下步骤：

1)、低碳产品实例型号变换的域分类

以低碳产品输入需求相关的碳排放量E、成本C和性能P为主，构建基元模型：

       $B_i=\left[\begin{array}{ccc}{O}_{\mathrm{PLCD}\_{\mathrm{object}}^i},& c_E(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{i1}),& v_E^{i1}\\ & c_C(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{i2}),& v_C^{i2}\\ & c_P\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{i3}),& v_C^{i2}\\ & .& .\\ & .& .\\ & .& .\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{O}_{\mathrm{PLCD}\_{\mathrm{object}}^i},& \left\{c(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}})\right\},& \left\{v^{\mathrm{ij}}\right\}\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，表示低碳产品型号，c(Pro_Attribute^ij)表示产品特征属性，v^ij表示产品特征属性对应的属性量值；

1.1)低碳实例类型变换与其属性特征及其量值都有关

      

式中，符号/表示或、符号～表示有关联；

μ为实例主动置换变换、_μT_c,1为实例属性特征一次传导删变换、_c,1T_vv^ij为低碳实例属性量值二次传导删变换，为与该特征关联的碳足迹、成本或性能相关属性的三次传导置换变换；_μT_c,2c为实例属性特征一次传导置换变换、_c,2T_vv^ij为低碳实例属性量值二次传导置换变换，与该特征关联的碳足迹、成本或性能相关属性的三次传导置换变换；_μT_c,3,1为低碳实例属性特征一次传导复制变换、为第t₄个低碳实例属性特征一次传导置换变换、_c,3T_vv^ij为低碳实例属性特征二次传导置换变换；

1.2)低碳实例类型变换只与其属性特征量值有关

       $\begin{array}{c}(\mathrm{\μ}{O}_{\mathrm{PLCD}\_{\mathrm{object}}^i}=P_{\mathrm{PLCD}\_{\mathrm{object}}^{t_1}})\⇒\left\{T_{v_{\mathrm{ij}}}^{\mathrm{\μ}}v\right[c(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}})]=v^{\text{'}}[c(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}})]\\ {\∪\left\{\begin{array}{cc}{v}^{\text{'}}[c(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}})\≥v[c(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}})],& \mathrm{limv}\left[c(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}})\right]\→+\∞\\ v^{\text{'}}[c(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}})\≤v[c(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}})],& \mathrm{limv}\left[c(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}})\right]\→0\end{array}\right\}}_{j=1,...,n}\end{array}---\left(3\right)$

2)、低碳产品实例特征变换的实例域动态分类

设低碳产品全生命周期第四层尺度的第j₃个性能特征可作变换，可分为3种情况：

2.1)的删除变换

      

式中，_μT_v表示由主变换μ引起的传导变化，表示为性能特征相关联的低碳结构基的一阶一次传导删除变换，分别表示为与低碳结构基一次传导变换引起的相关联的碳足迹、成本的二阶一次传导缩小变换。

2.2)的增加变换

      

式中，表示为性能特征主动变换引起的该性能特征量值的一阶一次传导增加变换，表示为性能特征属性变换引起的另一性能特征属性量值的一阶一次传导置换变换。

2.3)的置换变换

      

式中，表示为第j₂个低碳结构基的一阶一次传导置换变换，表示为的变换结果引起的低碳实例性能特征属性量值的二阶一次传导置换变换。

3)、低碳产品实例特征参数变换的实例域动态分类

3.1)低碳产品某一阶段成本的减少变换导致全生命周期成本的降低

      

式中，表示产品全生命周期的后四个阶段中某一阶段发生成本的主动变换，表示为产品全生命周期成本的一阶一次传导变换。对应的低碳实例域分类为：

      

式中，表示产品某一阶段成本的主动变换，K_3-D表示由碳足迹、成本、性能三要素组成的多维关联函数值，K_3-D′为传导变换后的三要素关联函数值，表示产品全生命周期成本变换引起的关联函数值的变换。表示正量变，表示正质变，表示负量变，具体图层如说明书附图1所示。

3.2)低碳产品某一阶段成本的变换导致另一或另几个阶段成本的降低

      

式中，表示产品某一阶段成本的变换引起的另一或另几个阶段成本的传导变换，表示产品成本一阶二次传导变换，表示产品成本一阶三次传导变换引起的多维关联函数的变换。

3.3)低碳产品某一阶段成本的变换导致碳足迹的降低

      

式中，表示产品全生命周期成本的一阶一次传导变换,表示产品全生命周期成本的一阶二次传导变换引起的关联函数的变换，表示成本一维关联函数变换引起的某阶段产品碳足迹的传导变换，表示产品某一个或几个阶段碳足迹变换引起的产品全生命周期碳足迹的传导变换，表示产品碳足迹变换引起的关联函数的传导变换。

3.4)低碳产品某一阶段成本的变换引起产品性能的传导变换及导致某一阶段碳足迹的减少

      

式中，表示产品成本一阶三次传导变换引起的碳足迹、成本、性能的多维关联函数值的变换，表示多维关联函数值变换引起的产品性能的传导变换，表示产品性能变换引起的多维关联函数的传导变换，表示多维关联函数变换后引起的产品碳足迹的传导变换，表示产品某一阶段碳足迹的变换引起的全生命周期碳足迹的变换，表示产品全生命周期碳足迹的变换引起的产品三要素多维关联函数值的变换。

实例：以LG系列螺杆压缩机为例进行说明，一种面向低碳产品实例分析的可拓设计动态分类方法，包括以下过程：

在低碳产品静态分类的过程中，获得螺杆机相似实例检索结果，如表1为基于部分螺杆空气压缩机实例的相似检索结果，并建立可拓相似基元截集。

      

表1

选取截取数为：δ＝0.71。依据截取数取得的螺杆机实例基元截集，并按照从大到小排列后，可表示为：

       $\begin{array}{c}{\tilde{S}}_{\mathrm{PLCD}}^{\mathrm{sim}}=\left\{Z_{\mathrm{PLCD}\_{\mathrm{CASE}}^j}\right|Z_{\mathrm{PLCD}\_{\mathrm{CASE}}^j}\stackrel{{\mathrm{PR}}_l\∪{\mathrm{sim}}_{l,i}}{\→}{x}_j\≥0.71,x_{j-1}\≤x_j\≤x_{j+1},j=1,...,16\}\\ =\{\mathrm{CASE}2,\mathrm{CASE}17,\mathrm{CASE}3,\mathrm{CASE}13,\mathrm{CASE}1,\mathrm{CASE}10,\mathrm{CASE}6,\mathrm{CASE}16,\mathrm{CASE}9,\\ \mathrm{CASE}12,\mathrm{CASE}5,\mathrm{CASE}15,\mathrm{CASE}11,\mathrm{CASE}8,\mathrm{CASE}7,\mathrm{CASE}14\}\\ =\{{\mathrm{CASE}}_i^j,j=1,...,16\∪i=1,...,17\∪i\≠4\}\end{array}$

符号∪表示为i和j的取值为关联配对，如和分别表示为CASE11在基元截集中的大小编号为13及CASE9在基元截集中的大小编号为9。

1)基于螺杆机型号变换的实例域动态分类

在静态分类的基础上，选取为变换基础，产品主要特征包括：排气压力、排气量、电机功率、噪声、重量、排气接口、外型尺寸、购买成本、使用成本、回收成本、产品上市碳足迹总量及使用阶段碳足迹，分别表示为CTi,i＝1,…,12。还包括压缩级数、环境温度、润滑油量和冷却方式，分别表示为CTj,j＝13,…,16。螺杆机型号变换后得到的产品实例如表2所示，表2为螺杆机实例型号变换获得的部分低碳产品实例。

      

表2

表中，CT16取值为1表示为风冷、取值为2表示水冷；CT17表示的特征是润滑方式；CT18表示的特征是电源；CT19表示的特征为启动方式；CT20表示的特征是排气含油量。

依据基于BP神经网络的低碳产品实例特征属性值与实例分类的映射方法，结合螺杆机低碳需求PR_l的6个特征(和)，在静态分类基础上，将实例基元截集中的16个螺杆机实例对应的6个属性值作为输入，将每个螺杆机实例的多维关联函数值作为输出，构成基于BP神经网络的训练模型。并将表1中的8个螺杆机实例作为测试样本，可以快速得到对应的多维关联函数值，如表3所示，。

      

表3

结合低碳产品静态分类结果，假设上述表中的螺杆机实例表示为CASE_l′，l＝1,…,8。则变换后螺杆机实例负域的基元可拓集为：

       $\begin{array}{c}{J}_{-}^{\mathrm{1,1}}\left(Z_{\mathrm{PLCD}\_{\mathrm{object}}^j}\right)=\left\{(Z_{\mathrm{PLCD}\_{\mathrm{object}}^j},Y,Y^{\text{'}})\right|Z_{\mathrm{PLCD}\_{\mathrm{object}}^j}\&Element;U_1^0,Y=Y^{\text{'}}{K}_{n-D}\left(\right\{v_i\left(B_{\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^j}^i\right)\},S_1,S_2)<0\}\\ =\{{\mathrm{CASE}}_i^j,j=3,...,16\&cup;i=1,...,16\&cup;i\&NotEqual;2\mathrm{and}4,{\mathrm{CASE}}_l^{\text{'}},l=1,...,8\end{array}$

2)基于螺杆机实例特征变换的实例域动态分类

以产品静态分类中的为例进行分析：

2.1)由于该螺杆机实例没有选配进气口处的消声器，使得该型号的噪声较大，因此，为该螺杆机实例加装一个抗性消声器(英格索兰的80064843型号)，此螺杆机型号的进气噪声基频为92HZ，选用单腔的抗性消声器。其特征参数主要为：购买成本300Yuan、减振效果良好、上市碳足迹为328.6kgCO₂e等。

因此，该螺杆机实例特征变换选用增加变换T_add，并且依据抗性消声器消声量计算方法及整机总噪声公式z_n：则变换后的该螺杆机噪声为68.5dB，使得其中P_PP和P_PV分别表示为排气压力和排气量。可见，该螺杆机实例的性能指标发生了质变。

2.2)该螺杆机实例的购买成本变为45100Yuan及上市碳足迹变为19370.2kgCO₂e，使 $\left\{\begin{array}{c}{K}_{1-D}\left(v\left(C_{\mathrm{Buy}}\right)\right)>K_{1-D}\left(T_{v\left(C_{\mathrm{Buy}}\right)}^{\mathrm{2,1}}{}_{Z_{\mathrm{LCSB}}^{\mathrm{xsq}}}v\left(C_{\mathrm{Buy}}\right)\right)>0\\ K_{1-D}\left(v\left(E_{\mathrm{Sell}}\right)\right)>K_{1-D}\left(T_{v\left(E_{\mathrm{Sell}}\right)}^{\mathrm{2,1}}{}_{Z_{\mathrm{LCSB}}^{\mathrm{xsq}}}v\left(E_{\mathrm{Sell}}\right)\right)>0\end{array}\right.\&DoubleRightArrow;0<K_{2-D}(v^{\text{'}}(C_{\mathrm{Buy}},E_{\mathrm{Sell}}),S_1^l,S_2^l)<K_{2-D},$ 其中，C_Buy、E_Sell分别表示为购买成本与产品上市碳足迹。可见，这两个螺杆机实例特征参数发生了一阶一次传导变换，且都发生了量变。

2.3)加装了抗性消声器后，不仅有助于进气噪声的降低，而且能一定程度的减缓进气口空气的流速，减小进气口空气震动，使得螺杆压缩过程较为平稳，减小了电机的工作负荷，提高了工作效率，适量的降低电机工作能耗。所以其能小量的减少使用阶段的碳足迹，大约每天减少30分钟的工作时间，换算为6319.2kgCO₂e。则变换后的使用阶段碳足迹为157497.5kgCO₂e，使得可见，该螺杆机实例特征参数发生了质变，由不满足变为满足低碳需求。

      总的变换过程模型如下：

      

因此，从负实例域V-质变到正质变实例域V_·+。

3)基于螺杆机特征参数变换的实例域动态分类

以静态分类实例中为例，如增加维修阶段成本的支出(以保养费用C_M多支出3500Yuan为例)，即它能提高螺杆机整体的运行状态，减缓螺杆机工作性能的衰减速度，间接减少了工作时的能耗(全生命周期内的每天工作能耗大约减少了4％)，因此，降低了使用阶段能耗成本(C₅约降低了4680Yuan)和能耗碳足迹(E₅约减少了10384.1kgCO₂e)。具体的推理如下：

      

通过对螺杆机型号、特征及属性量值的变化的变换，可以得到更加相似的螺杆机实例，变换后的螺杆机实例库的数据及其动态分类结果如表4所示，表4为变换后螺杆机实例数据及其动态分类结果。

      

表4

其中V₀表示为第一次螺杆机低碳需求输入下对应各个螺杆机实例分类的域情况，V¹表示为螺杆机实例可变特征参数组合变换下对应各个螺杆机实例动态分类的域结果，V_-表示负量变域，V₊表示正量变域，V_.+表示正质变域。

由该表的动态分类结果可知，对螺杆机实例特征变换及特征量值的主动变换及其关联传导变换，对原螺杆机实例的静态分类有着很大的影响，如实例5、6、9、10、16、63、64与67发生了质的变化(从负实例域变换到正质变实例域中)、实例2和17属于正量变实例域(发生了量变且多维关联函数值变大)、剩下的14个实例也发生了量变(属于负量变实例域)。

因此，螺杆机实例的组合变换能获得较多的、完全匹配的且满足低碳需求的产品实例，增加了不同螺杆机之间的竞争优势可比性，为进一步的动态分类提供分类基础。

Claims (1)

1.一种面向低碳产品实例分析的可拓设计动态分类方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

1)、低碳产品实例型号变换的域分类

以低碳产品输入需求相关的碳排放量E、成本C和性能P为主，构建基元模型：

$B_i=\left[\begin{array}{ccc}{O}_{\mathrm{PLCD}\_{\mathrm{object}}^i},& c_E\left({\mathrm{Pro}\_\mathrm{Attribute}}^{i1}\right),& v_E^{i1}\\ & c_C\left({\mathrm{Pro}\_\mathrm{Attribute}}^{i2}\right),& v_C^{i2}\\ & c_P\left({\mathrm{Pro}\_\mathrm{Attribute}}^{i3}\right),& v_P^{i3}\\ & .& .\\ & .& .\\ & .& .\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{O}_{{\mathrm{PLCD}\_\mathrm{object}}^i},& \left\{c(\mathrm{Pro}\_{\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}})\right\},& \left\{v^{\mathrm{ij}}\right\}\end{array}\right]---\left(1\right)$ 式中，表示低碳产品型号，c(Pro_Attribute^ij)表示产品特征属性，v^ij表示产品特征属性对应的属性量值；

1.1)低碳实例类型变换与其属性特征及其量值都有关

式中，符号/表示或、符号～表示有关联；

μ为实例主动置换变换、_μT_c,1为实例属性特征一次传导删变换、_c,1T_vv^ij为低碳实例属性量值二次传导删变换，为与该特征关联的碳足迹、成本或性能相关属性的三次传导置换变换；_μT_c,2c为实例属性特征一次传导置换变换、_c,2T_vv^ij为低碳实例属性量值二次传导置换变换，与该特征关联的碳足迹、成本或性能相关属性的三次传导置换变换；_μT_c,3,1为低碳实例属性特征一次传导复制变换、_μT_c,3,2,t4为第t₄个低碳实例属性特征一次传导置换变换、_c,3T_vv^ij为低碳实例属性特征二次传导置换变换；

1.2)低碳实例类型变换只与其属性特征量值有关

$\begin{array}{c}({\mathrm{\&mu;O}}_{\mathrm{PLCD}\_{\mathrm{object}}^i}=O_{{\mathrm{PLCD}\_\mathrm{object}}^{t_1}})\&DoubleRightArrow;\left\{T_{v_{\mathrm{ij}}}^{\mathrm{\&mu;}}v\right[c\left({\mathrm{Pro}\_\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}}\right)]=v^{\&prime;}[c\left({\mathrm{Pro}\_\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}}\right)]\\ {\&cup;\left\{\begin{array}{cc}{v}^{\&prime;}[c\left({\mathrm{Pro}\_\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}}\right)\&GreaterEqual;v[c\left({\mathrm{Pro}\_\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}}\right)],& \mathrm{limv}\left[c\left({\mathrm{Pro}\_\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}}\right)\right]\&RightArrow;+\&infin;\\ v^{\&prime;}[c\left({\mathrm{Pro}\_\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}}\right)\&le;v[c\left({\mathrm{Pro}\_\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}}\right)],& \mathrm{limv}\left[c\left({\mathrm{Pro}\_\mathrm{Attribute}}^{\mathrm{ij}}\right)\right]\&RightArrow;0\end{array}\right\}}_{j=1,...,n}\end{array}---\left(3\right)$

2)、低碳产品实例特征变换的实例域动态分类

设低碳产品全生命周期第四层尺度的第j₃个性能特征可作变换，分为3种情况：

2.1)的删除变换

式中，_μT_v表示由主变换μ引起的传导变化，表示为性能特征相关联的低碳结构基的一阶一次传导删除变换，分别表示为与低碳结构基一次传导变换引起的相关联的碳足迹、成本的二阶一次传导缩小变换；

2.2)的增加变换

式中，表示为性能特征主动变换引起的该性能特征量值的一阶一次传导增加变换，表示为性能特征属性变换引起的另一性能特征属性量值的一阶一次传导置换变换；

2.3)的置换变换

式中，表示为第j₂个低碳结构基的一阶一次传导置换变换，表示为的变换结果引起的低碳实例性能特征属性量值的二阶一次传导置换变换；

3)、低碳产品实例特征参数变换的实例域动态分类

3.1)低碳产品某一阶段成本的减少变换导致全生命周期成本的降低

式中，表示产品全生命周期的后四个阶段中某一阶段发生成本的主动变换，表示为产品全生命周期成本的一阶一次传导变换，对应的低碳实例域分类为：

式中，表示产品某一阶段成本的主动变换，K_3-D表示由碳足迹、成本、性能三要素组成的多维关联函数值，K_3-D′为传导变换后的三要素关联函数值，表示产品全生命周期成本变换引起的关联函数值的变换，表示正量变，表示正质变，表示负量变；

3.2)低碳产品某一阶段成本的变换导致另一或另几个阶段成本的降低

式中，表示产品某一阶段成本的变换引起的另一或另几个阶段成本的传导变换，表示产品成本一阶二次传导变换，表示产品成本一阶三次传导变换引起的多维关联函数的变换；

3.3)低碳产品某一阶段成本的变换导致碳足迹的降低

式中，表示产品全生命周期成本的一阶一次传导变换,表示产品全生命周期成本的一阶二次传导变换引起的关联函数的变换，表示成本一维关联函数变换引起的某阶段产品碳足迹的传导变换，表示产品某一个或几个阶段碳足迹变换引起的产品全生命周期碳足迹的传导变换，表示产品碳足迹变换引起的关联函数的传导变换；

3.4)低碳产品某一阶段成本的变换引起产品性能的传导变换及导致某一阶段碳足迹的减少

式中，表示产品成本一阶三次传导变换引起的碳足迹、成本、性能的多维关联函数值的变换，表示多维关联函数值变换引起的产品性能的传导变换，表示产品性能变换引起的多维关联函数的传导变换，表示多维关联函数变换后引起的产品碳足迹的传导变换，表示产品某一阶段碳足迹的变换引起的全生命周期碳足迹的变换，表示产品全生命周期碳足迹的变换引起的产品三要素多维关联函数值的变换。