CN104812065A - 一种基于质点弹簧模型迭代的Min-Max定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及无线传感器网络中节点定位技术领域，特别是一种基于质点弹簧模型迭代的Min-Max定位方法，该定位方法首先基于质点弹簧模型采用迭代Min-Max的方法得到误差较小的边界框，其次采用加权质心的方法估计未知节点的初始位置，最后通过弹簧合力优化未知节点位置。本发明的定位方法适用于定位由锚节点构成的凸包内外围的节点，具有定位精度高，健壮性强优点。

Description

一种基于质点弹簧模型迭代的Min-Max定位方法

技术领域

本发明涉及无线传感器网络中节点定位技术领域，更具体地，涉及一种基于质点弹簧模型迭代的Min-Max定位方法，该方法主要用于目标节点定位。

背景技术

节点自身定位技术已成为无线传感器网络热点技术之一。用于定位的已知节点称为锚节点，锚节点可通过人工布置或GPS的方式获得其自身的位置信息。被定位的目标节点称为未知节点，如何快速、准确地定位未知节点的位置，高精度的定位算法显得十分重要。

根据节点位置的估计机制，一般将定位算法分为基于测距的定位算法和非测距的定位算法。基于测距的定位算法一般使用RSSI、TDOA、TOA和AOA等测距技术实现定位。非测距的定位算法是利用节点间的连通信息来估计节点的位置，它的优点是硬件要求较低，但是定位精度有限。典型的定位算法有质心定位算法、DV-Hop，APIT和MDS-MAP算法等。

虽然Min-Max是一种简单有效的定位算法，且具有计算量低的优点，但是在锚节点构成的凸包外围的节点的定位效果较差。近年来，部分相关的文献针对Min-Max方法进行了改进，如E-Min-Max方法与Min-Max不同之处是它不采用质心的估计方法，而是通过权值的方法估计未知节点的位置；MD-Min-Max方法也改进了Min-Max，它是在Min-Max得到的边界框的基础上，通过隶属度计算每个顶点的权值，最后也通过加权质心的方法估计位置。然而，这些改进方法的定位效果并不能准确地定位凸包外围所有区域。

发明内容

本发明的目的在于克服已有定位方法的不足之处，提供一种基于质点弹簧模型迭代的Min-Max定位方法，有效地解决现有Min-Max定位方法存在的问题，提高了定位精度，并增强了健壮性。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于质点弹簧模型迭代的Min-Max定位方法，包括以下步骤：

步骤1：通过扩展Min-Max得到的初始边界框，修正边界框四个顶点的坐标；

步骤2：基于质点弹簧模型分别计算四个顶点的能量值，得到四个顶点与未知节点的估计距离；

步骤3：重复执行步骤1得到新的边界框，然后去除超过上一个边界框的区域；

步骤4：迭代执行步骤2和步骤3，得到一个不变的边界框；

步骤5：通过加权质心的方法计算未知节点的初始位置；

步骤6：通过弹簧合力迭代优化未知节点的位置。

在上述定位方法中，所述步骤1中Min-Max得到的初始边界框为：

       $[\underset{1\≤i\≤n}{\max }(x_i-d_i),\underset{1\≤i\≤n}{\max }(y_i-d_i)]\×[\underset{1\≤i\≤n}{\min }(x_i+d_i),\underset{1\≤i\≤n}{\min }(y_i+d_i)]$

将上式记为其中d_i,i＝1,...,n是未知节点U(x,y)到锚节点A_i(x_i,y_i),i＝1,...,n的测量距离，n是锚节点个数，max()和min()分别是最大和最小函数；x_i、y_i分别表示锚节点的坐标；通过检测初始边界框的顶点坐标是否满足条件x_min>x_max或y_min>y_max；若满足条件，修正为x′_min＝2·x_max-x_min，x′_max＝x_min或y′_min＝2·y_max-y_min，y′_max＝y_min。

所述步骤2中能量值E_j,j＝1,2,3,4通过如下式计算：

       $E_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(D_{i,j}-d_i)}^2$

其中D_i,j是锚节点A_i(x_i,y_i),i＝1,...,n与顶点V_j(x_j,y_j),j＝1,2,3,4的欧几里德距离，可得四个顶点与未知节点的估计距离为

所述步骤3中执行步骤1得到新的边界框为：

       $[\underset{1\≤j\≤4}{\max }(x_j-\sqrt{E_j}),\underset{1\≤j\≤4}{\max }(y_i-\sqrt{E_j})]\×[\underset{1\≤j\≤4}{\min }(x_j+\sqrt{E_j}),\underset{1\≤j\≤4}{\min }(y_i+\sqrt{E_j})]$

去除多余区域后的边界框为：

       $\begin{array}{c}[\max (x_{\min }^{\′},\underset{1\≤j\≤4}{\max }(x_j-\sqrt{E_j})),\max (y_{\min }^{\′},\underset{1\≤j\≤4}{\max }(y_i-\sqrt{E_j}))]\×\\ [\min (x_{\max }^{\′},\underset{1\≤j\≤4}{\min }(x_j+\sqrt{E_j})),\min (y_{\max }^{\′},\underset{1\≤j\≤4}{\min }(y_i+\sqrt{E_j}))]\end{array}.$

所述步骤5中加权质心方法的计算公式为：

      

其中w_x,j和w_y,j分别是顶点V_j在x轴和y轴上的权值；V(x_j)和V(y_j)分别是顶点V_j在x轴和y轴上的坐标值；权值w_x,j和w_y,j分别定义为：

       $w_{x,j}={\left(\frac{1}{\left|{\stackrel{\→}{F}}_j\left(x_j\right)\right|}\right)}^{e_x},w_{y,j}={\left(\frac{1}{\left|{\stackrel{\→}{F}}_j\left(y_j\right)\right|}\right)}^{e_y}$

其中和分别是顶点V_j在x轴和y轴上的弹簧合力大小，若或则设定为或顶点V_j受到所有邻居锚节点A_i(x_i,y_i),i＝1,...,n的弹簧合力定义为：

       ${\stackrel{\→}{F}}_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{v}}_{j,i}(D_{i,j}-d_i)$

其中是从顶点V_j到锚节点A_i的单位矢量，则 ${\stackrel{\→}{v}}_{j,i}=((x_i-x_j)/D_{i,j},(y_i-y_j)/D_{i,j});$ 指数e_x和e_y分别定义为：

      

其中，如果e_x>2，修改为e_x＝2；如果e_y>2，修改为e_y＝2；因此，指数e_x和e_y的值是1或2。

所述步骤6中弹簧合力为未知节点迭代公式为：

      

然后通过上式迭代n次得到未知节点最终的估计位置。

与现有技术相比，本发明的定位方法的有益效果为：(1)本发明的定位方法适用于定位由锚节点构成的凸包外围所有位置的节点；(2)在测量存在一定误差的情况下，扩展的边界框包含未知节点的概率将得到提高；(3)加权质心定位方法的权值是动态值；(4)弹簧合力优化步骤能够使节点调整至最佳位置，即弹簧合力接近零。

因此本发明的基于质点弹簧模型迭代的Min-Max定位方法不仅充分利用Min-Max算法的优点，而且克服了Min-Max的缺点，相比于其它改进的定位算法具有更高的定位精度。

附图说明

图1为修正Min-Max的边界框示例图。

图2为执行修正的Min-Max方法示例图。

图3为新的边界框包含多余的区域示例图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图详细说明实施过程，以便对本发明方法的技术特征及优点进行更深入的诠释。本发明提供的一种高精度的基于质点弹簧模型迭代的Min-Max定位方法，具体实施步骤如下：

步骤1：Min-Max得到的初始边界框为

       $[\underset{1\≤i\≤n}{\max }(x_i-d_i),\underset{1\≤i\≤n}{\max }(y_i-d_i)]\×[\underset{1\≤i\≤n}{\min }(x_i+d_i),\underset{1\≤i\≤n}{\min }(y_i+d_i)]$

将上式记为[x_min,y_min]×[x_max,y_max]，其中d_i,i＝1,...,n是未知节点U(x,y)到锚节点A_i(x_i,y_i),i＝1,...,n的测量距离，n是锚节点个数，max()和min()分别是最大和最小函数；如图1所示，由于测量误差的存在，测量距离可能小于实际距离，即存在x_min>x_max或y_min>y_max；若满足上述条件，修正为x′_min＝2·x_max-x_min，x′_max＝x_min或y′_min＝2·y_max-y_min，y′_max＝y_min；计算出四个顶点的坐标分别为：V₁(x₁,y₁)＝(x′_min,y′_min)，V₂(x₂,y₂)＝(x′_min,y′_max)，V₃(x₃,y₃)＝(x′_max,y′_max)，V₄(x₄,y₄)＝(x′_max,y′_min)。

步骤2：基于质点弹簧模型分别计算四个顶点的能量值E_j,j＝1,2,3,4

       $E_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(D_{i,j}-d_i)}^2$

其中D_i,j是锚节点A_i(x_i,y_i),i＝1,...,n与顶点V_j(x_j,y_j),j＝1,2,3,4的欧几里德距离，则可得四个顶点与未知节点的估计距离为每个顶点V_j以自身为圆心，以为半径。

步骤3：如图2所示，重复执行步骤1得到新的边界框为

       $[\underset{1\≤j\≤4}{\max }(x_j-\sqrt{E_j}),\underset{1\≤j\≤4}{\max }(y_i-\sqrt{E_j})]\×[\underset{1\≤j\≤4}{\min }(x_j+\sqrt{E_j}),\underset{1\≤j\≤4}{\min }(y_i+\sqrt{E_j})]$

如图3所示，新的边界框可能存在超过上一个边界框的区域，去除多余区域后的边界框为

       $\begin{array}{c}[\max (x_{\min }^{\′},\underset{1\≤j\≤4}{\max }(x_j-\sqrt{E_j})),\max (y_{\min }^{\′},\underset{1\≤j\≤4}{\max }(y_i-\sqrt{E_j}))]\×\\ [\min (x_{\max }^{\′},\underset{1\≤j\≤4}{\min }(x_j+\sqrt{E_j})),\min (y_{\max }^{\′},\underset{1\≤j\≤4}{\min }(y_i+\sqrt{E_j}))]\end{array}$

步骤4：迭代执行步骤2和步骤3，得到一个不变的边界框及四个顶点的坐标；

步骤5：通过加权质心的方法计算未知节点的初始位置，加权质心方法的计算公式为

      

其中w_x,j和w_y,j分别是顶点V_j在x轴和y轴上的权值；V(x_j)和V(y_j)分别是顶点V_j在x轴和y轴上的坐标值；权值w_x,j和w_y,j分别定义为

       $w_{x,j}={\left(\frac{1}{\left|{\stackrel{\→}{F}}_j\left(x_j\right)\right|}\right)}^{e_x},w_{y,j}={\left(\frac{1}{\left|{\stackrel{\→}{F}}_j\left(y_j\right)\right|}\right)}^{e_y}$

其中和分别是顶点V_j在x轴和y轴上的弹簧合力大小，若或则设定为或顶点V_j受到所有邻居锚节点A_i(x_i,y_i),i＝1,...,n的弹簧合力定义为

       ${\stackrel{\→}{F}}_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{v}}_{j,i}(D_{i,j}-d_i)$

其中是从顶点V_j到锚节点A_i的单位矢量，则 ${\stackrel{\→}{v}}_{j,i}=((x_i-x_j)/D_{i,j},(y_i-y_j)/D_{i,j});$ 指数e_x和e_y分别定义为

      

其中，如果e_x>2，修改为e_x＝2；如果e_y>2，修改为e_y＝2；因此，指数e_x和e_y的值是1或2。

步骤6：计算未知节点的弹簧合力为未知节点由如下公式调整位置，然后通过迭代n次得到未知节点最终的估计位置。

      

相同或相似的标号对应相同或相似的部件；

附图中描述位置关系的用于仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于质点弹簧模型迭代的Min-Max定位方法，该定位是基于测距技术实现未知节点的定位，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：通过扩展Min-Max得到的初始边界框，修正边界框四个顶点的坐标；

步骤2：基于质点弹簧模型分别计算四个顶点的能量值，得到四个顶点与未知节点的估计距离；

步骤3：重复执行步骤1得到新的边界框，再去除超过上一个边界框的区域；

步骤4：迭代执行步骤2和步骤3，得到一个不变的边界框；

步骤5：通过加权质心的方法计算未知节点的初始位置；

步骤6：通过弹簧合力迭代优化未知节点的位置。

2.根据权利要求1所述的基于质点弹簧模型迭代的Min-Max定位方法，其特征在于，所述步骤1中Min-Max得到的初始边界框为：

$[\underset{1\≤i\≤n}{\max }(x_i-d_i),\underset{1\≤i\≤n}{\max }(y_i-d_i)]\×[\underset{1\≤i\≤n}{\min }(x_i+d_i),\underset{1\≤i\≤n}{\min }(y_i+d_i)]$

将上式记为[x_min,y_min]×[x_max,y_max]，其中d_i,i＝1,...,n是未知节点U(x,y)到锚节点A_i(x_i,y_i),i＝1,...,n的测量距离，n是锚节点个数，max()和min()分别是最大和最小函数；检测初始边界框的顶点坐标是否满足条件x_min>x_max，若满足条件，修正为x′_min＝2·x_max-x_min，x′_max＝x_min；

或是否满足条件y_min>y_max；若满足条件，修正为y′_min＝2·y_max-y_min，y′_max＝y_min。

3.根据权利要求1所述的基于质点弹簧模型迭代的Min-Max定位方法，其特征在于，所述步骤2中能量值E_j,j＝1,2,3,4通过如下式计算：

$E_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(D_{i,j}-d_i)}^2$

其中D_i,j是锚节点A_i(x_i,y_i),i＝1,...,n与顶点V_j(x_j,y_j),j＝1,2,3,4的欧几里德距离，得到四个顶点与未知节点的估计距离为

4.根据权利要求1所述的基于质点弹簧模型迭代的Min-Max定位方法，其特征在于，所述步骤3中执行步骤1得到新的边界框为：

$[\underset{1\≤j\≤4}{\max }(x_j-\sqrt{E_j}),\underset{1\≤j\≤4}{\max }(y_j-\sqrt{E_j})]\×[\underset{1\≤j\≤4}{\min }(x_j+\sqrt{E_j}),\underset{1\≤j\≤4}{\min }(y_j+\sqrt{E_j})]$

去除多余区域后的边界框为：

$\begin{array}{c}[\max (x_{\min }^{\′},\underset{1\≤j\≤4}{\max }(x_j-\sqrt{E_j})),\max (y_{\min }^{\′},\underset{1\≤j\≤4}{\max }(y_j-\sqrt{E_j}))]\×\\ [\min (x_{\max }^{\′},\underset{1\≤j\≤4}{\min }(x_j+\sqrt{E_j})),\min (y_{\max }^{\′},\underset{1\≤j\≤4}{\min }(y_j+\sqrt{E_j}))]\end{array}.$

5.根据权利要求1所述的基于质点弹簧模型迭代的Min-Max定位方法，其特征在于，所述步骤5中加权质心方法的计算公式为：

其中w_x,j和w_y,j分别是顶点V_j在x轴和y轴上的权值；V(x_j)和V(y_j)分别是顶点V_j在x轴和y轴上的坐标值；权值w_x,j和w_y,j分别定义为：

$w_{x,j}={\left(\frac{1}{\left|{\stackrel{\→}{F}}_j\left(x_j\right)\right|}\right)}^{e_x},w_{y,j}={\left(\frac{1}{\left|{\stackrel{\→}{F}}_j\left(y_j\right)\right|}\right)}^{e_y}$

其中和分别是顶点V_j在x轴和y轴上的弹簧合力大小，若或则设定为或指数e_x和e_y分别定义为：

其中，当e_x>2，修改为e_x＝2；当e_y>2，修改为e_y＝2；因此，指数e_x和e_y的值是1或2。

6.根据权利要求1所述的基于质点弹簧模型迭代的Min-Max定位方法，其特征在于，所述步骤6中弹簧合力为未知节点迭代公式为

然后通过上式迭代n次得到未知节点最终的估计位置。