CN104809594A - 一种基于动态离群点检测的配电网数据在线清洗方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于动态离群点检测的配电网数据在线清洗方法，包括：建立缓冲队列，缓冲队列接收第1批配电网实时数据集合A₁并获取缓冲队列的长度l₁；对数据集合A₁计算所有数据点间的欧氏距离，形成欧氏矩阵D₁；若缓冲队列继续接收第n批配电网实时数据集合A_n，则对欧氏矩阵D_n-1进行稀释，获取稀释后的配电网实时数据集合A′_n-1，将欧氏矩阵D_n与欧式矩阵D′_n-1合并得到矩阵D′′_n；使用离群点检测算法检测D′′_n异常数据，将错误数据发回数据源端重传或纠错，输出清洗结果并清空缓冲队列；本发明提供的方法通过建立数据缓冲队列，动态更新欧式矩阵和清除数据异常点三个过程对配电网运行和故障过程中产生的配电网数据实时在线数据进行清洗，提升了配电网数据质量及可用性。

Description

一种基于动态离群点检测的配电网数据在线清洗方法

技术领域

本发明涉及一种配电网数据在线清洗方法，具体涉及一种基于动态离群点检测的配电网数据在线清洗方法。

背景技术

配电网作为电力系统面向用户的最后环节，具有设备量多且分布广，网络拓扑架构复杂且不稳定等特点，配电终端采集信息多为电流、电压、开关位置等状态量及模拟量，采集频率较高使得总体采集数据量级非常大，同时配电自动系统业务繁多，各应用对通信的需求有所区别，部分应用对数据的实时性要求较高，为了实现数据监测通信的统一以及扩展业务的需要，配电网在线数据采集是当前非常重要的一项工作。

而安装在高中低压配电网现场的各种远方监测设备(主要包括配电开关监控终端、配电变压器监测终端、开关站和公用及客户配电所的监控终端)、用电信息采集终端和各类通信设备长期暴露于户外，部分设备环境适应能力较差，故障率较高，当出现故障时会产生大量错误数据；同时配电网所使用的通信方式在电力系统中较为复杂多样，其中既包括可靠性很强的光纤以太网方式，也有一些质量较差的配电载波、GPRS或3G无线通信方式，还有一些小众的无线扩频、Zigbee技术，这些通信方式当遭受雷击过电压、大电流冲击等强电磁干扰时会出现错码断码现象。配电网量测误差至少还包括：PT/CT设备误差、时间不同步导致数据采集的不同时性、三相不平衡及功率因数变化导致的误差。虽然配电网所采集的绝大部分数据都是正常数据，只有极少量的异常数据，但这仍然会干扰配电网的运行状态监测、实时仿真分析和基础计算优化等工作。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于动态离群点检测的配电网数据在线清洗方法，通过建立数据缓冲队列，动态更新欧式矩阵和清除数据异常点三个过程对配电网运行和故障过程中产生的配电网数据实时在线数据进行清洗，提升了配电网数据质量及可用性，从海量时序样本中快速排除干扰点，提高仿真计算和状态监测等工作结果的精确度。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

一种基于动态离群点检测的配电网数据在线清洗方法，其改进之处在于，包括：

步骤(1)建立缓冲队列，缓冲队列接收第1批配电网实时数据集合A₁并获取所述缓冲队列的长度l₁；

步骤(2)对所述数据集合A₁计算所有数据点间的欧氏距离，形成欧氏矩阵D₁；

步骤(3)若缓冲队列不再接收配电网实时数据集合，则执行步骤(5)；若缓冲队列继续接收第n批配电网实时数据集合A_n，则根据所述第n批配电网实时数据集合A_n计算缓冲队列的长度l_n、数据点间的欧氏距离d_n和欧氏矩阵D_n，并对欧氏矩阵D_n-1进行稀释，获取稀释后的配电网实时数据集合A′_n-1，其中，n为配网数据源的第n个周期的实时数据；

步骤(4)根据所述配电网实时数据集合A′_n-1获取欧式矩阵D_n′_-1，并将欧氏矩阵D_n与欧式矩阵D_n′_-1合并得到矩阵D_n″；使用离群点检测算法检测D_n″异常数据，将错误数据发回数据源端重传或纠错，输出清洗结果并清空缓冲队列，执行步骤(3)；

步骤(5)数据清洗结束并输出清洗结果。

优选的，所述步骤(2)包括：欧氏距离计算公式为：

d₁(i,j)＝[(x_i1-x_j1)²+(x_i2-x_j2)²+...+(x_ip-x_jp)²]^1/2     (1)

其中i＝[x_i1,x_i2,...,x_ip]和j＝[x_j1,x_j2,...x_jp]为集合A₁中的两个p维的对象；

根据式(1)的计算结果获取欧氏距离矩阵D₁：

其中，所述矩阵D₁为l₁×l₁矩阵，l₁为所述缓冲队列的长度。

优选的，所述步骤(3)中对欧氏矩阵D_n-1进行稀释包括：将所述集合A_n-1中的每一维A_n-1 ^(j)(0＜j≤p)等分区域并在所述等分区域中随机删除点；其中，所述若干个区域和所述若干个点根据所述缓冲队列的长度l_n-1和l_n获取。

进一步的，所述将所述集合A_n-1中的每一维A_n-1 ^(j)(0＜j≤p)等分区域并在所述等分区域中随机删除点包括：计算稀释因子

$\∂=\frac{l_{n-1}-l_n}{l_{n-1}}---\left(3\right)$

其中，稀释因子为删除点所占总体的百分比；l_n为当前周期缓冲队列长度，l_n-1为前一周期缓冲队列长度。

进一步的，计算基于每维每个区间所标记的待删除点数量的矩阵H的公式为：

其中，为稀释因子，f(x₁,x₂)表示在x₁和x₂间数据点个数，z_num为根据实际情况而设定的每一维度等分的区间个数，为A_n-1 ^(j)中最小值，为A_n-1 ^(j)中最大值，p为矩阵维度。

进一步的，为保证时间复杂度为O＝l_n-1×p，包括如下步骤：

步骤(3-1)建立数组队列a[z_num]，a[z_num]对应A_n-1 ^(j)的每一个子区间，遍历A_n-1 ^(j)中的参数；

步骤(3-2)根据判断参数所属区间并且放入队列a[k]中，其中为A_n-1 ^(j)中最小值，为A_n-1 ^(j)中最大值

步骤(3-3)根据公式(5)判断该参数是否需要删除

其中，deleteNum_k表示a[k]中已标记为待删除点的数量，为稀释因子；

步骤(3-4)随机选取队列a[k]任意一点代入公式(5)中，若满足公式(5)则将该点标记为待删除点并更新deleteNum_k；

步骤(3-5)A_n-1 ^(j)遍历完成后，从A_n-1中删除所有标记为待删除的点。

优选的，所述步骤(4)中矩阵D_n″为：

$D_n^{\′\′}=\left[\begin{array}{cc}{D}_{n-1}^{\′}& E\\ E^T& D_n\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中，E为所述配电网实时数据集合A′_n-1与所述配电网实时数据集合A_n的欧氏距离，D_n′_-1为数据集合A′_n-1的欧式矩阵，D_n为配电网实时数据集合A_n的欧氏矩阵；

时间复杂度O＝(l_n ²+l_n-1×l_n)/2，其中l_n为当前周期缓冲队列长度，l_n-1为前一周期缓冲队列长度。

进一步的，计算矩阵D_n″中每个对象a_i与其他对象之间的距离并获取第k大的距离k_distance(a_i)，其中，k为正整数。

进一步的，计算矩阵D_n″中对象a_i对于对象o的可达距离reachdis(a_i,o)o∈N(a_i)：

reachdis(a_i,o)＝max{k-distance(o),d(a_i,o)}   (7)

其中，k_distance(o)为矩阵D_n″中每个对象o与其他对象之间的距离并获取第k大的距离，N(a_i)为邻域集合中对象个数，d(a_i,o)为对象a_i、o两点间距离，max{k-distance(o),d(a_i,o)}为选择k_distance(o)和d(a_i,o)二者中较大的一个。

进一步的，基于矩阵D_n″计算局部可达密度lrd(a_i)：

$\mathrm{lrd}\left(a_i\right)=\frac{\left|N_k\left(a_i\right)\right|}{\underset{o\∈N_k\left(a_i\right)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{reachdis}(a_i,o)}---\left(8\right)$

其中，|N_k(a_i)|为第k距离邻域集合中对象个数，reachdis(a_i,o)为对象a_i对于对象o的可达距离。

进一步的，计算局部离散群点因子LOF(a_i)：

$\mathrm{LOF}\left(a_i\right)=\frac{\underset{o\∈N\left(a_i\right)}{\mathrm{\Σ}}\frac{\mathrm{lrd}\left(o\right)}{\mathrm{lrd}\left(a_i\right)}}{\left|N\left(a_i\right)\right|}---\left(9\right)$

其中，|N(a_i)|为邻域集合中对象个数的绝对值，N(a_i)为邻域集合中对象个数，lrd(a_i)为对象a_i的局部可达密度，lrd(o)为对象o的局部可达密度。

与最接近的现有技术相比，本发明具有的有益效果：

现实生活中，很多因素会干扰配电网的运行状态监测、实时仿真分析和基础计算优化等工作，为了充分和有效地对这些大规模、混杂、不精确的配电网数据进行清洗成为现今亟待解决的问题；本发明提供一种基于动态离群点检测的配电网数据在线清洗方法，通过建立数据缓冲队列，动态更新欧式矩阵和清除数据异常点三个过程对配电网运行和故障过程中产生的配电网数据实时在线数据进行清洗，提升了配网数据的预处理效率，特别是针对配电自动化系统、用电信息采集系统等依赖于远方终端的数据源，能够实现对大规模多数据源复杂结构配电网的数据清洗；并且本发明提供的方法还可处理在线实时数据，对所有经过清洗的历史数据保留一定的记忆能力，包括：分布范围、密度分布和异常偏差，避免因一次或二次系统故障导致大量数据同时异常，使清洗结果出现整体偏差，从而提升了配电网数据质量及可用性，从海量时序样本中快速排除干扰点，提高仿真计算和状态监测等工作结果的精确度。

附图说明

图1是本发明一种基于动态离群点检测的配电网数据在线清洗方法的流程图；

图2是本发明一种基于动态离群点检测的配电网数据在线清洗方法的对矩阵稀释方法的流程图；

图3是本发明提供的一种基于动态离群点检测的配电网数据在线清洗方法的动态离群点检测算法的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作详细说明。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供的一种基于动态离群点检测的配电网数据在线清洗方法能够通过建立数据缓冲队列，动态更新欧式矩阵和清除数据异常点三个过程对配电网运行和故障过程中产生的配电网数据实时在线数据进行清洗，提升了配电网数据质量及可用性，从海量时序样本中快速排除干扰点，提高仿真计算和状态监测等工作结果的精确度。

如图1所示；本发明提供的一种基于动态离群点检测的配电网数据在线清洗方法包括：

步骤(1)建立缓冲队列，缓冲队列接收第1批配电网实时数据集合A₁并获取所述缓冲队列的长度l₁；

步骤(2)对所述数据集合A₁计算所有数据点间的欧氏距离，形成欧氏矩阵D₁；

步骤(3)若缓冲队列不再接收配电网实时数据集合，则执行步骤(5)；若缓冲队列继续接收第n批配电网实时数据集合A_n，则根据所述第n批配电网实时数据集合A_n计算缓冲队列的长度l_n、数据点间的欧氏距离d_n和欧氏矩阵D_n，并对欧氏矩阵D_n-1进行稀释，获取稀释后的配电网实时数据集合A′_n-1，其中，n为配网数据源的第n个周期的实时数据；

步骤(4)根据所述配电网实时数据集合A′_n-1获取欧式矩阵D_n′_-1，并将欧氏矩阵D_n与欧式矩阵D_n′_-1合并得到矩阵D_n″；使用离群点检测算法检测D_n″异常数据，将错误数据发回数据源端重传或纠错，输出清洗结果并清空缓冲队列，执行步骤(3)；

步骤(5)数据清洗结束并输出清洗结果。

在上述步骤中：

所述步骤(2)包括：欧氏距离计算公式为：

d₁(i,j)＝[(x_i1-x_j1)²+(x_i2-x_j2)²+...+(x_ip-x_jp)²]^1/2    (1)

其中i＝[x_i1,x_i2,...,x_ip]和j＝[x_j1,x_j2,...x_jp]为集合A₁中的两个p维的对象；

根据式(1)的计算结果获取欧氏距离矩阵D₁：

其中，所述矩阵D₁为l₁×l₁矩阵，l₁为所述缓冲队列的长度。

所述步骤(3)中，对欧式矩阵的稀释是在保证样本聚集区域形状不变的情况下淘汰一些正常数据，淘汰的数据量取决于缓冲队列长度，这样做不仅可以大大减少计算量而且使数据清洗每个周期总时间保持稳定不变；

具体的对欧氏矩阵D_n-1进行稀释如图2所示，所述步骤(3)中对欧氏矩阵D_n-1进行稀释包括：将所述集合A_n-1中的每一维A_n-1 ^(j)(0＜j≤p)等分区域并在所述等分区域中随机删除点；其中，所述若干个区域和所述若干个点根据所述缓冲队列的长度l_n-1和l_n获取。

所述将所述集合A_n-1中的每一维A_n-1 ^(j)(0＜j≤p)等分区域并在所述等分区域中随机删除点包括：计算稀释因子

$\∂=\frac{l_{n-1}-l_n}{l_{n-1}}---\left(3\right)$

其中，稀释因子为删除点所占总体的百分比；l_n为当前周期缓冲队列长度，l_n-1为前一周期缓冲队列长度。

由式(3)得到的稀释因子为消除数据点所占总体的百分比，将集合A_n-1的每一维A_n-1 ^(j)(0＜j≤p)等分为互不重叠的z_num个子区间，对每一个子区间分别进行稀释，设对于A_n-1 ^(j)最小值为最大值为(该值可以在上一周期离群点监测过程中求得)，计算基于每维每个区间所标记的待删除点数量的矩阵H，其中f(x₁,x₂)表示在x₁和x₂间数据点个数。

计算基于每维每个区间所标记的待删除点数量的矩阵H的公式为：

其中，为稀释因子，f(x₁,x₂)表示在x₁和x₂间数据点个数，z_num为根据实际情况而设定的每一维度等分的区间个数，为A_n-1 ^(j)中最小值，为A_n-1 ^(j)中最大值，p为矩阵维度。

公式(4)中z_num值的选取需要根据数据特点来选取，z_num取值过大也就是区间划分过多会增加计算和内存开销，取值过小使得对A_n-1的稀释后的结果对原集合不具有充分的代表性。对集合A_n-1的稀释实际上是一种多维分层的抽样方式，采用这种方式能保持整个集合局部密度分布不变。为了使稀释后的集合反映原集合整体分布且不进行多次重复排序，对公式(5)中每一维的稀释过程有如下步骤来保证时间复杂度为O＝l_n-1×p：

步骤(3-1)建立数组队列a[z_num]，a[z_num]对应A_n-1 ^(j)的每一个子区间，遍历A_n-1 ^(j)中的参数；

步骤(3-2)根据判断参数所属区间并且放入队列a[k]中，其中为A_n-1 ^(j)中最小值，为A_n-1 ^(j)中最大值

步骤(3-3)根据公式(5)判断该参数是否需要删除

其中，deleteNum_k表示a[k]中已标记为待删除点的数量，为稀释因子；

步骤(3-4)随机选取队列a[k]任意一点代入公式(5)中，若满足公式(5)则将该点标记为待删除点并更新deleteNum_k；

步骤(3-5)A_n-1 ^(j)遍历完成后，从A_n-1中删除所有标记为待删除的点。

具体的所述步骤(4)如图3所示，所述步骤(4)中矩阵D_n″为：

$D_n^{\′\′}=\left[\begin{array}{cc}{D}_{n-1}^{\′}& E\\ E^T& D_n\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中，E为所述配电网实时数据集合A′_n-1与所述配电网实时数据集合A_n的欧氏距离，D_n′_-1为数据集合A′_n-1的欧式矩阵，D_n为配电网实时数据集合A_n的欧氏矩阵；

时间复杂度O＝(l_n ²+l_n-1×l_n)/2，其中l_n为当前周期缓冲队列长度，l_n-1为前一周期缓冲队列长度。

计算矩阵D_n″中每个对象a_i与其他对象之间的距离并获取第k大的距离k_distance(a_i)，其中，k为正整数。

计算矩阵D_n″中对象a_i对于对象o的可达距离reachdis(a_i,o)o∈N(a_i)：

reachdis(a_i,o)＝max{k-distance(o),d(a_i,o)}   (7)

其中，k_distance(o)为矩阵D_n″中每个对象o与其他对象之间的距离并获取第k大的距离，N(a_i)为邻域集合中对象个数，d(a_i,o)为对象a_i、o两点间距离，max{k-distance(o),d(a_i,o)}为选择k_distance(o)和d(a_i,o)二者中较大的一个。

基于矩阵D_n″计算局部可达密度lrd(a_i)：

$\mathrm{lrd}\left(a_i\right)=\frac{\left|N_k\left(a_i\right)\right|}{\underset{o\∈N_k\left(a_i\right)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{reachdis}(a_i,o)}---\left(8\right)$

其中，|N_k(a_i)|为第k距离邻域集合中对象个数，reachdis(a_i,o)为对象a_i对于对象o的可达距离。

计算局部离散群点因子LOF(a_i)：

$\mathrm{LOF}\left(a_i\right)=\frac{\underset{o\∈N\left(a_i\right)}{\mathrm{\Σ}}\frac{\mathrm{lrd}\left(o\right)}{\mathrm{lrd}\left(a_i\right)}}{\left|N\left(a_i\right)\right|}---\left(9\right)$

其中，|N(a_i)|为邻域集合中对象个数的绝对值，N(a_i)为邻域集合中对象个数，lrd(a_i)为对象a_i的局部可达密度，lrd(o)为对象o的局部可达密度。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (11)

1.一种基于动态离群点检测的配电网数据在线清洗方法，其特征在于，包括：

步骤(1)建立缓冲队列，缓冲队列接收第1批配电网实时数据集合A₁并获取所述缓冲队列的长度l₁；

步骤(2)对所述数据集合A₁计算所有数据点间的欧氏距离，形成欧氏矩阵D₁；

步骤(3)若缓冲队列不再接收配电网实时数据集合，则执行步骤(5)；若缓冲队列继续接收第n批配电网实时数据集合A_n，则根据所述第n批配电网实时数据集合A_n计算缓冲队列的长度l_n、数据点间的欧氏距离d_n和欧氏矩阵D_n，并对欧氏矩阵D_n-1进行稀释，获取稀释后的配电网实时数据集合A′_n-1，其中，n为配网数据源的第n个周期的实时数据；

步骤(4)根据所述配电网实时数据集合A′_n-1获取欧式矩阵D′_n-1，并将欧氏矩阵D_n与欧式矩阵D′_n-1合并得到矩阵D″_n；使用离群点检测算法检测D″_n异常数据，将错误数据发回数据源端重传或纠错，输出清洗结果并清空缓冲队列，执行步骤(3)；

步骤(5)数据清洗结束并输出清洗结果。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(2)包括：欧氏距离计算公式为：

d₁(i,j)＝[(x_i1-x_j1)²+(x_i2-x_j2)²+...+(x_ip-x_jp)²]^1/2       (1)

其中i＝[x_i1,x_i2,...,x_ip]和j＝[x_j1,x_j2,...x_jp]为集合A₁中的两个p维的对象；

根据式(1)的计算结果获取欧氏距离矩阵D₁：

其中，所述矩阵D₁为l₁×l₁矩阵，l₁为所述缓冲队列的长度。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)中对欧氏矩阵D_n-1进行稀释包括：将所述集合A_n-1中的每一维A_n-1 ^(j)(0＜j≤p)等分区域并在所述等分区域中随机删除点；其中，所述若干个区域和所述若干个点根据所述缓冲队列的长度l_n-1和l_n获取。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述将所述集合A_n-1中的每一维A_n-1 ^(j)(0＜j≤p)等分区域并在所述等分区域中随机删除点包括：计算稀释因子

$\∂=\frac{l_{n-1}-l_n}{l_{n-1}}---\left(3\right)$

其中，稀释因子为删除点所占总体的百分比；l_n为当前周期缓冲队列长度，l_n-1为前一周期缓冲队列长度。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，计算基于每维每个区间所标记的待删除点数量的矩阵H的公式为：

其中，为稀释因子，f(x₁,x₂)表示在x₁和x₂间数据点个数，z_num为根据实际情况而设定的每一维度等分的区间个数，为中最小值，为中最大值，p为矩阵维度。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，为保证时间复杂度为O＝l_n-1×p，包括如下步骤：

步骤(3-1)建立数组队列a[z_num]，a[z_num]对应A_n-1 ^(j)的每一个子区间，遍历A_n-1 ^(j)中的参数；

步骤(3-2)根据判断参数所属区间并且放入队列a[k]中，其中为中最小值，为A_n-1 ^(j)中最大值

步骤(3-3)根据公式(5)判断该参数是否需要删除

其中，deleteNum_k表示a[k]中已标记为待删除点的数量，为稀释因子；

步骤(3-4)随机选取队列a[k]任意一点代入公式(5)中，若满足公式(5)则将该点标记为待删除点并更新deleteNum_k；

步骤(3-5)A_n-1 ^(j)遍历完成后，从A_n-1中删除所有标记为待删除的点。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(4)中矩阵D″_n为：

$D_n^{\′\′}=\left[\begin{array}{cc}{D}_{n-1}^{\′}& E\\ E^T& D_n\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中，E为所述配电网实时数据集合A′_n-1与所述配电网实时数据集合A_n的欧氏距离，D′_n-1为数据集合A′_n-1的欧式矩阵，D_n为配电网实时数据集合A_n的欧氏矩阵；

时间复杂度O＝(l_n ²+l_n-1×l_n)/2，其中l_n为当前周期缓冲队列长度，l_n-1为前一周期缓冲队列长度。

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，计算矩阵D″_n中每个对象a_i与其他对象之间的距离并获取第k大的距离k_distance(a_i)，其中，k为正整数。

9.如权利要求8所述的方法，其特征在于，计算矩阵D″_n中对象a_i对于对象o的可达距离reachdis(a_i,o)o∈N(a_i)：

reachdis(a_i,o)＝max{k-distance(o),d(a_i,o)}     (7)

其中，k_distance(o)为矩阵D″_n中每个对象o与其他对象之间的距离并获取第k大的距离，N(a_i)为邻域集合中对象个数，d(a_i,o)为对象a_i、o两点间距离，max{k-distance(o),d(a_i,o)}为选择k_distance(o)和d(a_i,o)二者中较大的一个。

10.如权利要求9所述的方法，其特征在于，基于矩阵D″_n计算局部可达密度lrd(a_i)：

$\mathrm{lrd}\left(a_i\right)=\frac{\left|N_k\left(a_i\right)\right|}{\underset{o\∈N_k\left(a_i\right)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{reachdis}(a_i,o)}---\left(8\right)$

其中，|N_k(a_i)|为第k距离邻域集合中对象个数，reachdis(a_i,o)为对象a_i对于对象o的可达距离。

11.如权利要求10所述的方法，其特征在于，计算局部离散群点因子LOF(a_i)：

$\mathrm{LOF}\left(a_i\right)=\frac{\underset{o\∈N\left(a_i\right)}{\mathrm{\Σ}}\frac{\mathrm{lrd}\left(o\right)}{\mathrm{lrd}\left(a_i\right)}}{\left|N\left(a_i\right)\right|}---\left(9\right)$

其中，|N(a_i)|为邻域集合中对象个数的绝对值，N(a_i)为邻域集合中对象个数，lrd(a_i)为对象a_i的局部可达密度，lrd(o)为对象o的局部可达密度。