CN104808494A - 基于自适应蚁群遗传混合算法pid参数整定方法 - Google Patents

Abstract

基于自适应蚁群遗传混合算法PID参数整定方法，步骤为：1)，计算PID参数值；2)，蚂蚁的种群数量为m，每个蚂蚁k，k＝1～m；3)，混合算法参数初始化：将全部蚂蚁置于起始点0；4)，计算蚂蚁向线段上每个节点转移的概率；5)，每只蚂蚁走完一个节点，更新局部信息素；6)，置变量i＝i+1，如果i≤15，转到步骤3)；否则，转到6)；7)，根据数组计算对应的PID参数；计算蚂蚁对应的目标函数；8)，更新全局信息素；自适应调整全局信息挥发系数；9)，杂交约束变量杂交生成新个体；10)，重新计算各参数值；11)，若N_C＜NCmax，且整个蚁群尚未收敛到走同一条路径，则再次将全部蚂蚁置于起始点0并转到步骤4)；否则循环结束，输出最优路径及对应的最优PID参数。

Description

基于自适应蚁群遗传混合算法PID参数整定方法

技术领域

本发明属于旋转冲击型锚杆钻机液压驱动系统优化及控制技术领域，具体涉及一种基于自适应蚁群遗传混合算法PID参数整定方法。

背景技术

20世纪30年代末，随着现代科技的迅速发展，工业自动控制系统对系统控制的快速性、准确性和稳定性提出要求，PID控制因此而生[79]。PID控制器(Proportion Integration Differentiation.比例-积分-微分控制器)是在PID控制原理基础上，由比例单元P(Proportion)、积分单元I(Integration)和微分单元D(Differentiation)构成的控制器[79]。其原理是将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，用这一控制量对被控对象进行控制，根据反馈原件采集的历史数据，与参考值相对比，根据差别的出现率纠正输入值，最终实现目标输出。PID控制器因简单、鲁棒性好、可靠性高，调整方便而成为目前的工业过程控制和运动控制不可替代的主要技术之一。在工业过程控制中，大量的被控对象多为模拟量参数，为使控制目标能快速无误差地跟踪设定值，实现最终控制输出任务，多采用PID控制算法。

20世纪80年代以来，人们从生物进化的机理中受到启发，提出通过模拟生态系统机制求解复杂优化问题的仿生智能优化算法，如蚁群算法、粒子群优化算法、遗传算法、人工鱼群算法、模拟退火算法、人工神经网络技术和人工免疫算法等。这些算法独特的优点和机制，引起了国内外学者的广泛重视并掀起了该领域的研究热潮，且在诸多领域得到了成功应用，如系统控制、模式识别、多目标优化、生产调度以及流程规划等。其中蚁群算法、粒子群优化算法和人工鱼群算法隶属于群智能优化算法的范畴，这三种算法来源于对社会性动物群体行为的一种不完全模拟，隶属于仿生学研究的一个分支，而蚁群算法、粒子群优化算法又在群智能理论研究领域占主导作用。蚁群算法和粒子群优化算法在系统控制中的成功运用，如应用于PID控制器的参数优化策略——实现对PID控制器的比例系数、积分系数和微分系数的优化等。

蚁群算法是一种群智能算法，具有很强的搜索较优解的能力，具有很强的并行性和全局收敛能力。但初始求解速度慢，当应用于优化PID参数时，该算法初期信息素匮乏，导致算法速度慢；有关参数，如信息素轨迹的挥发系数1-ρ大小的选取，都会影响算法的全局搜索能力及收敛速度。遗传算法具有快速随机的全局收敛能力，但不能很好地利用系统的反馈信息，且容易导致重复迭代，降低求解效率。

发明内容

为克服上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于自适应蚁群遗传混合算法PID参数整定方法，具有在求解范围内迅速、有效地寻找到PID参数整定值最优解，避免停滞产生，全局收敛性提高，参数值敏感度低，求解效率也大大提高的特点。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：基于自适应蚁群遗传混合算法PID参数整定方法，包括以下步骤：

步骤1），根据Z-N法，计算出PID参数值为：K_P，Z-N，K_i，Z-N和K_d，Z-N；

式中：K_P，Z-N，K_i，Z-N和K_d，Z-N为使用Z-N法整定的三个变量，其中K_P为比例系数；K_i为积分时间常数；K_d为微分时间常数；

步骤2)，蚂蚁的种群数量为m，每个蚂蚁k，k＝1～m，具有15个用来存放蚂蚁途经15个节点的纵坐标值及爬行路径的属性；

步骤3)，混合算法参数初始化：设t＝0，N_C＝0，给NC_max和初始时刻τ(x_i，y_i，j，0)赋值i＝1～15，j＝0～9，令Δτ(x_i，y_i，j)＝0，将全部蚂蚁置于起始点0；

参数i，j为尚未访问的城市的横坐标和纵坐标，

步骤4)，置变量i＝1，若q＜q₀，则根据式(1)计算这些蚂蚁向线段L_i上每个节点转移的概率；否则根据式(2)采用赌轮选择方法选择下一节点，同时将选择该节点的值存入禁忌表中tabu_k；

      

式中：ρ为信息素挥发因子，0.1≤ρ＜0.99。ρ_min为信息素挥发因子最小值，t为时刻，

       $P_{\mathrm{ij}}^k\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\left[{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\right]}^{\mathrm{\α}}\·{\left[{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\right]}^{\mathrm{\β}}}{{\mathrm{\Σ}}_{k\∈{\mathrm{allowed}}_k}{\left[{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ik}}\left(t\right)\right]}^{\mathrm{\α}}\·{\left[{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ik}}\right]}^{\mathrm{\β}}},& \mathrm{if\; j}\∈{\mathrm{allowed}}_k\\ 0,& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：allowed_k＝{0，1，…，n-1}为蚂蚁k下一步允许选择的城市；α为蚂蚁在运动过程中所积累的信息素轨迹的相对重要性；β为能见度的相对重要性；η_ij为能见度因数；

步骤5)，每只蚂蚁走完一个节点，按照式(3)更新局部信息素；按照式(3)自适应调整局部信息挥发系数；

τ(r，s)←(1-ρ)·τ(r，s)+ρ·Δτ₁(r，s)

Δτ₁(r，s)＝Q₁/R_PID1  (3)

其中，1-ρ为信息素轨迹的挥发系数，R_PID为途经的节点路径；局部信息素参数ρ的值由改进后算法自适应调整，ρ_min可以防止ρ过小降低算法的收敛速度；

步骤6)，置变量i＝i+1，如果i≤15，转到步骤3)；否则，转到步骤6)；

步骤7)，根据数组Path_k即蚂蚁k所走过的路径，利用式(2)计算该路径对应的PID参数K_P ^k，K_i ^k，K_d ^k；进行计算机仿真，得出系统的性能指标稳态调节误差ess^k和超调量ct^k；根据公式(4)计算蚂蚁k所对应的目标函数；记录下本轮循环中的最优路径及最优性能指标(ITAE)，并将K_P ^k，K_i ^k，K_d ^k存入K_P ^*，K_i ^*，K_d ^*中；

       $J\left(\mathrm{ITAT}\right)={\∫}_0^{t}t\left|e\left(t\right)\right|\mathrm{dt}+\mathrm{Ct}\left|e\left(t\right)\right|\mathrm{dt}---\left(4\right)$

式中：e(t)为控制偏差表达式，C为惩罚系数，当e(t)≥0时，C＝0；

步骤8)，令t←t+15；N_C←N_C ⁺¹，根据公式(5)更新全局信息素；按照式(6)自适应调整全局信息挥发系数；

τ(r，s)←(1-α)·τ(r，s)+α·Δτ₂(r，s)

Δτ₂(r，s)＝Q₂/R_PID2  (5)

式(5)中：α为全局信息素挥发参数，0＜α＜1；R_PID2为截至当前范围内的全局最优路径，

α的值由改进后算法自适应调整，α_min可以防止过小降低算法的收敛速度，减为：

      

步骤9)，采用单点交叉策略进行杂交，当杂交约束变量γ＜0.000001时开始杂交，生成新个体；

步骤10)，采用基本位变异策略，当变异概率p_m＜0.01时开始变异，重新计算各参数值，对各参数重新计算，如得出的性能指标接近目标函数J，则保存变异，信息素进行更新，其范围由式(7)确定，否则取消变异；

       $L_s=\stackrel{15}{\mathrm{\Σ}}{d}_i,s=\mathrm{1,2},...m---\left(7\right)$

其中L_s为每个蚂蚁途经路径的各个节点的属性值之和，d_i表示某个蚂蚁在第i个节点的属性值，并按适应度升序排列；

步骤11)，若N_C＜NC max，且整个蚁群尚未收敛到走同一条路径，则再次将全部蚂蚁置于起始点0并转到步骤4)；否则循环结束，输出最优路径及其对应的最优PID参数K_P ^*，K_i ^*，K_d ^*。

本发明的有益效果是：

遗传算法具有快速全局搜索能力，但容易导致重复迭代，降低求解效率。蚁群算法是一种具有正反馈机制的贪婪式搜索算法，但算法搜索时间较长，易出现停滞现象。与现有技术相比，本发明采用PID参数整定的自适应蚁群遗传混合算法，整定PID三个参数是最优的，其单位阶跃性能指标与其他控制方法相比，稳态调节误差ess、调整时间ts和超调量ct都大幅减少。因此，该算法控制性能最优，鲁棒性也最佳。该方法是通过将遗传算法的选择、交叉方式进行K_P ^k，K_i ^k，K_d ^k初始信息的获取，然后使用蚁群算法，进行路径概率和信息素的自适应选择和调整，最终获得PID参数整定值。仿真结果表明，该算法避免停滞产生，全局收敛性提高，参数值敏感度低，求解效率也大大提高。

仿真结果表明，该方法可以在求解范围内迅速、有效地寻找到最优解，为将该算法作为旋转冲击型液压锚杆钻机液压系统的优化控制策略奠定了理论基础。

该算法经过PID参数整定的验证，证明能够在求解范围内快速寻找到符合要求的最优解，本论文将该算法应用到锚杆钻机无级调节液压冲击机械的优化。通过工程实例实现锚杆钻机在不同工况下，根据变行程机构缓冲腔峰值油压ΔP_h的变化情况，使用自适应蚁群遗传混合算法，将液压缸推进力F_t与系统工作油压P_d进行最佳匹配，在满足当前工作情况时，最大功率下合理调整冲击能E和冲击频率f，使锚杆钻机达到最优工作状态。

仿真结果表明：当缓冲腔峰值油压变化时，优化算法能够根据所需功率最大的原则，寻找到合适P_d和P_t，使冲击器缓冲外套的位移变化，引起冲击活塞行程的变化，从而改变冲击器冲击能和冲击频率，实现了锚杆钻机根据工作对象的变化，自动调整工作参数，确保锚杆钻机在合理的、参数匹配的工况下以最大功率工作，验证了优化算法的可行性与正确性。

附图说明

图1为本发明的单位阶跃响应曲线比较图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例

参见图1，本发明的这种参数优化方法应用于某型号液压锚杆钻机冲击回转电液伺服系统，该电液伺服系统的传递函数为将该算法对系统的传递函数进行仿真；

在仿真实验中，取系统输入量为单位阶跃信号。令Q＝1，ρ＝0.7，α＝1，蚂蚁个数为30；迭代次数为100，PID控制系统的参数范围：K_P的范围为[0.00001 20]，K_i，K_d的取值范围为[0.00001 2]；

为了分析本发明提出算法的性能，分别与Z-N法、ACS算法、GA算法及蚁群遗传混合算法ACS-GA(本文算法)做了比较，图1为PID单位阶跃响应图，图中Z-N法生成的单位阶跃响应曲线震荡最大，且收敛速度最慢，相比ACS算法及GA算法生成的单位阶跃响应曲线，震荡幅度已有所减小，收敛速度也开始增快，而蚁群遗传混合算法生成的单位阶跃响应曲线震幅最小，且收敛速度最快；进一步比对表1中系统单位阶跃性能指标，可以看出本发明采用PID参数整定的自适应蚁群遗传混合算法，整定PID三个参数是最优的，其单位阶跃性能指标与其他控制方法相比，稳态调节误差ess、调整时间ts和超调量ct都大幅减少。说明了本发明采用的算法，具有在求解范围内迅速、有效地寻找到PID参数整定值最优解，避免停滞产生，全局收敛性提高，参数值敏感度低，求解效率也大大提高的特点。因此，该算法控制性能最优，鲁棒性也最佳。

PID整定参数及系统单位阶跃性能指标比较见表1。

表1系统单位阶跃性能指标表

      

旋转冲击型液压锚杆钻机冲击机械关键部件是冲击活塞、配流控制阀、蓄能器和变行程调节机构。优化目标为确保功率N为最大功率情况下合理的系统工作压力P_d和推进机构的推进力F_t，其相关数学模型见式 $m\frac{d^{2}x}{{\mathrm{dt}}^2}=F_P-F_k-F_t-F_B-F_f---\left(8\right)$ 和式 $\left\{\begin{array}{c}{F}_p={\mathrm{AP}}_h\\ F_k=k(x+x_0)\\ F_t=\frac{\mathrm{\π}}{4}{P}_t{D}_1^2\end{array}\right.---\left(9\right).$

由式(8)和式(9)化简(忽略粘性阻力F_B与密封摩擦力F_f)，得：

1)冲击器运动体缓冲外套位移x

x＝0.0311014P_d-0.0646P_t-0.002  (10)

式中：P_d——系统工作油压，Mpa；

P_t——系统推进油压，Mpa；

2)冲击器冲击活塞的行程

S_j＝S_j′+ΔS＝S_j0′+x+x₀+ΔS  (11)

式中：S_j——活塞回程加速行程，m；

S_j′——活塞回程换向行程，m；

ΔS——换向行程提前量m，此处为便于计算，忽略；

S_j0′——冲击器缸体上固定设置的活塞最小回程换向行程(当x＝0时)m；

x——缓冲外套位移，m；

x₀——调节弹簧预压缩量，m；

3)冲击能： $E={10}^6\frac{{(1-\mathrm{\α})}^2{A}_1}{k(1-2\mathrm{\α})}\·P_d{S}_j---\left(12\right)$

式中：α——抽象设计变量，此处取值为0.29；

4)冲击频率 $f={10}^3\frac{\mathrm{\α}}{1-\mathrm{\α}}\sqrt{\frac{A_1(1-2\mathrm{\α})}{2k^{3}m}}\·\sqrt{\frac{P_d}{S_j}}---\left(13\right)$

5)目标函数

在考虑工作装置的各种特性的基础上，为了实现在目前所需最大功率条件下，锚杆钻机冲击能与冲击频率的最优匹配，达到钻进效率最优，取冲击器的系统输入油压P_d及推进油压P_t作为待优化的值，冲击器的输出功率N最大为目标函数。

       $N=E\·f={10}^6\frac{{(1-\mathrm{\α})}^2{A}_1}{k(1-2\mathrm{\α})}{\·P_d{S}_j\·10}^3\frac{\mathrm{\α}}{1-\mathrm{\α}}\sqrt{\frac{A_1(1-2\mathrm{\α})}{2k^{3}m}}\·\sqrt{\frac{P_d}{S_j}}---\left(14\right)$

根据缓冲腔峰值油压差ΔP_h的变化，用自适应蚁群遗传混合算法在P_d和P_d′；P_t和P_t′范围内搜索合适的参数值，确保本次冲击的参数在功率N为最大功率情况下保持合理的系统工作油压P_d和系统推进油压P_t。

P_d′＝P_d+k₁ΔP_h

P_t′＝P_t-k₂ΔP_h  (15)

式中：P_d′——本次优化的系统工作油压限定值，Mpa；

P_t′——本次优化的系统推进油压限定值，Mpa；

k₁，k₂——工作油压修正系数和推进油压修正系数，k₁取为0.3，k₂取为0.1；

ΔP_h——缓冲腔峰值油压某次与上次的差值，Mpa；

旋转冲击型液压锚杆钻机参数设定范围：推进油压P_t：5～10Mpa；冲击油压P_d：10～18Mpa；功率N：20000W；缓冲外套位移x范围：-0.020m～0.020m；冲击活塞最小回程换向行程S_j0′：0.03m；调节弹簧预压缩量x₀：0.002m。

6)优化算法结果

当设定冲击器前次冲击参数分别取：①P_d＝14Mpa，P_t＝7Mpa；②P_d＝15Mpa，P_t＝7.8Mpa；③P_d＝17Mpa，P_t＝8.6Mpa；缓冲腔峰值油压差分别取ΔP_h等于-3Mpa；-2Mpa；-1Mpa；1Mpa；2Mpa；3Mpa时，带入混合优化算法进行优化，得出冲击器某次和下次(后续一次)冲击器工作参数分别见表2～3；表4～5；表6～7。

表2某次冲击器初始工作参数

      

表3下次冲击器工作参数优化结果

      

表4某次冲击器初始工作参数

      

表5下次冲击器工作参数优化结果

      

表6某次冲击器初始工作参数

      

表7下次冲击器工作参数优化结果

      

从表3～表7可以看出，当冲击器在回转推进过程中，优化算法可以根据工作介质硬度的变化，自动调整冲击器的冲击能和频率，即当工作介质较软或已被破碎时，钎杆反弹力较小，此时导致缓冲腔油压会下降，ΔP_h越小，则自动调整液压缸推进油压P_t与系统工作油压P_d，减小缓冲套位移，从而减小冲击器的冲击能，相应的增大冲击频率；反之，当工作介质未破碎或较硬时，钎杆反弹力较大，ΔP_h越大，自动调整液压缸推进油压P_t与系统工作油压P_d，增加缓冲套位移，从而增加冲击器的冲击能，相应的减小冲击频率。

Claims (1)

1.基于自适应蚁群遗传混合算法PID参数整定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)，根据Z-N法，计算出PID参数值为：K_P，Z-N，和K_d，Z-N；

式中：K_P，Z-N，和K_d，Z-N为使用Z-N法整定的三个变量，其中K_P为比例系数；为积分时间常数；K_d为微分时间常数；

步骤2)，蚂蚁的种群数量为m，每个蚂蚁k，k＝1～m，具有15个用来存放蚂蚁途经15个节点的纵坐标值及爬行路径的属性；

步骤3)，混合算法参数初始化：设t＝0，N_C＝0，给NC_max和初始时刻τ(x_i，y_i，j，0)赋值i＝1～15，j＝0～9，令Δτ(x_i，y_i，j)＝0，将全部蚂蚁置于起始点0；

参数i，j为尚未访问的城市的横坐标和纵坐标，

步骤4)，置变量i＝1，若q＜q₀，则根据式(1)计算这些蚂蚁向线段L_i上每个节点转移的概率；否则根据式(2)采用赌轮选择方法选择下一节点，同时将选择该节点的值存入禁忌表中tabu_k；

式中：ρ为信息素挥发因子，0.1≤ρ＜0.99。ρ_min为信息素挥发因子最小值，t为时刻，

$P_{\mathrm{ij}}^k\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\left[{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\right]}^{\mathrm{\α}}\·{\left[{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\right]}^{\mathrm{\β}}}{{\mathrm{\Σ}}_{k\∈{\mathrm{allowed}}_k}{\left[{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ik}}\left(t\right)\right]}^{\mathrm{\α}}\·{\left[{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ik}}\right]}^{\mathrm{\β}}},& \begin{array}{cc}\mathrm{if}& j\∈{\mathrm{allowed}}_k\end{array}\\ 0,& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：allowed_k＝{0，1，...，n-1}为蚂蚁k下一步允许选择的城市；α为蚂蚁在运动过程中所积累的信息素轨迹的相对重要性；β为能见度的相对重要性；η_ij为能见度因数；

步骤5)，每只蚂蚁走完一个节点，按照式(3)更新局部信息素；按照式(3)自适应调整局部信息挥发系数；

τ(r，s)←(1-ρ)·τ(r，s)+ρ·Δτ₁(r，s)

Δτ₁(r，s)＝Q₁/R_PID1   (3)

其中，1-ρ为信息素轨迹的挥发系数，R_PID为途经的节点路径；局部信息素参数ρ的值由改进后算法自适应调整，ρ_min可以防止ρ过小降低算法的收敛速度；

步骤6)，置变量i＝i+1，如果i≤15，转到步骤3)；否则，转到步骤6)；

步骤7)，根据数组Path_k即蚂蚁k所走过的路径，利用式(2)计算该路径对应的PID参数K_P ^k，K_i ^k，K_d ^k；进行计算机仿真，得出系统的性能指标稳态调节误差ess^k和超调量ct^k；根据公式(4)计算蚂蚁k所对应的目标函数；记录下本轮循环中的最优路径及最优性能指标(ITAE)，并将K_P ^k，K_i ^k，K_d ^k存入K_P ^*，K_i ^*，K_d ^*中；

$J\left(\mathrm{ITAT}\right)={\∫}_0^{t}t\left|e\left(t\right)\right|\mathrm{dt}+\mathrm{Ct}\left|e\left(t\right)\right|\mathrm{dt}---\left(4\right)$

式中：e(t)为控制偏差表达式，C为惩罚系数，当e(t)≥0时，C＝0；

步骤8)，令t←t+15；N_C←N_C+1，根据公式(5)更新全局信息素；按照式(6)自适应调整全局信息挥发系数；

τ(r，s)←(1-α)·τ(r，s)+α·Δτ₂(r，s)

Δτ₂(r，s)＝Q₂/R_PID2   (5)

式(5)中：α为全局信息素挥发参数，0＜α＜1；R_PID2为截至当前范围内的全局最优路径，

α的值由改进后算法自适应调整，α_min可以防止过小降低算法的收敛速度，减为：

步骤9)，采用单点交叉策略进行杂交，当杂交约束变量γ＜0.000001时开始杂交，生成新个体；

步骤10)，采用基本位变异策略，当变异概率p_m＜0.01时开始变异，重新计算各参数值，对各参数重新计算，如得出的性能指标接近目标函数J，则保存变异，信息素进行更新，其范围由式(7)确定，否则取消变异；

$L_s=\stackrel{15}{\mathrm{\Σ}}{d}_i,s=\mathrm{1,2},...m---\left(7\right)$

其中L_s为每个蚂蚁途经路径的各个节点的属性值之和，d_i表示某个蚂蚁在第i个节点的属性值，并按适应度升序排列；

步骤11)，若N_C＜NCmax，且整个蚁群尚未收敛到走同一条路径，则再次将全部蚂蚁置于起始点0并转到步骤4)；否则循环结束，输出最优路径及其对应的最优PID参数K_P ^*，K_i ^*，K_d ^*。