CN104794539A - 一种洪涝损失模型构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种实物量洪涝损失模型构建方法，选取曲正切函数作为标准S型函数，并经过平移和一般化处理，最终构建洪涝损失函数为：x为自变量，表示灾害强度；a为敏感性系数；S为最大损失系数；x_D为损失曲线中转折点D对应的横坐标取值。本发明的有益效果在于，本发明通过构建具有物理机制的实物量洪涝损失模型，规避了以货币量表达损失的主观性，使结果更加准确可信。通过建立实物量与总损失的回归方程，实现了洪涝损失的快速评估，为洪涝损失评估提供了新方法。基于实测数据和数值分析方法确定参数，保证关键参数确定的客观性，可在具有相似特征的区域和预测未来洪涝损失时进行推广。

Description

一种洪涝损失模型构建方法

技术领域

本发明属于灾害防治技术领域，涉及一种洪涝损失模型构建方法。

背景技术

中国是一个洪涝灾害频发的国家，每年因洪涝灾害造成巨大的损失，因而成为防灾减灾的重点。建立简便有效的洪涝灾害损失评价方法准确地评估灾害损失，对于防洪减灾和洪水管理十分必要。对于灾害损失一般可以借助脆弱性曲线来描述，又叫脆弱性函数或损失函数，它表示不同强度的灾害与损失之间的关系曲线。灾损函数的建立是灾害经济损失计算和风险评估的关键。

损失率关系曲线可以根据历史洪涝灾害调查资料，利用多元回归等分析方法拟合得出，这也是国内外建立损失率—淹没水深等关系曲线的常用方法。但经验关系曲线有如下局限：首先不是一种包含机理的能够向其他地区推广的理论技术方法；其次在资料缺乏地区曲线拟合精度不高；其三对于区域经济高速发展的地方如中国各地，单位国土面积财富的增值变化导致损失率关系发生变异，这在区域洪涝损失中尤为明显。以不多的历史洪涝资料建立的经验损失率关系曲线随意性较大，需要更深入地从驱动机理出发研究规范化的洪涝损失评估方法。

此外，洪涝损失通常习惯以货币量或用损失率形式表达，但有不少难以克服的主观因素，一是价格的选取在年际和不同地区间差异较大，缺乏统一的基准，许多定价带有主观判断，二是损失率一般是指损失值占总资产的比例，其确定多为经验判断，主观性和任意性较大。上述偏差在各种分析过程中会不断积累，导致结果的准确性不断下降，需要将洪涝损失以实物损失量表达，构建基于实物量的洪涝损失函数。

本发明从洪涝灾害的损失机理出发，通过数学推导构建具有物理机制的实物量洪涝损失通用函数，参数系统具有可推广性，并给出相应参数的定值方法。同时选取某种与总体损失密切相关的实物量进行研究，将最终的实物量损失结果通过相关分析，转化为用货币量表达的总损失，为建立规范的洪涝损失评估体系提供借鉴。

发明内容

本发明的目的在于提供一种实物量洪涝损失模型构建方法，解决了以往洪涝损失率经验曲线缺少机理，推广应用性差，以货币量形式表达损失结果不准确的问题。

本发明所采用的技术方案是选取曲正切函数作为标准S型函数，并经过平移和一般化处理，最终构建洪涝损失函数为：

$f\left(x\right)=\frac{S}{2}(\frac{e^{2a(x-x_D)}-1}{e^{2a(x-x_D)}+1}+1)$

式中：x为自变量，表示灾害强度；a为敏感性系数；S为最大损失系数；x_D为损失曲线中转折点D对应的横坐标取值；

进一步，所述x_D和S的计算方法为：

对函数进行求导：

一阶导函数为： $\frac{\mathrm{df}}{\mathrm{dx}}=2a\frac{e^{2\mathrm{at}}}{(e^{2\mathrm{at}}+1)}S$

二阶导函数为： $\frac{d^{2}f}{{\mathrm{dx}}^2}={4a}^2\frac{e^{2\mathrm{at}}-e^{4\mathrm{at}}}{{(e^{2\mathrm{at}}+1)}^3}S$

三阶导函数为： $\frac{d^{3}f}{{\mathrm{dx}}^3}={8a}^3\frac{(e^{2\mathrm{at}}-{4e}^{4\mathrm{at}}+e^{6\mathrm{at}})}{{(e^{2\mathrm{at}}+1)}^4}S$

式中：t＝x-x_D；

在一阶导函数中，参数a为承灾体对洪涝灾害的敏感性系数；

D为一阶导函数的极值点，对应横坐标取值为参数x_D，A点和B点都是二阶导数的极值点，对应的参数为x_A和x_B，且A、B两点以D点为中点对称，三者之间的数量关系通过求解损失函数的三阶导数获得，令解得： $x_A=x_D-\frac{0.66}{a},x_B=x_D+\frac{0.66}{a};$

由于点D为函数的中心对称点，D点坐标为(x_D，M)，S＝2M。

本发明的有益效果在于，本发明通过构建具有物理机制的实物量洪涝损失模型，规避了以货币量表达损失的主观性，使结果更加准确可信。通过建立实物量与总损失的回归方程，实现了洪涝损失的快速评估，为洪涝损失评估提供了新方法。基于实测数据和数值分析方法确定参数，保证关键参数确定的客观性，可在具有相似特征的区域和预测未来洪涝损失时进行推广。

附图说明

图1是本发明构建洪涝损失函数的方法的步骤流程图；

图2是本发明在发明内容中给出的洪涝损失函数概念性模型；

图3是本发明在具体实施方式中给出的雨量站位置与雨区划分图；

图4是本发明在具体实施方式中给出的汛期降雨量与受灾面积数据点绘，

(a)为历年汛期面雨量，(b)为一阶曲线变化率，(c)为二阶曲线变化率；

图5是本发明在具体实施方式中给出的计算结果与统计数据拟合曲线；

图6是本发明在具体实施方式中给出的实物量损失与总损失相关性分析图；

图7是本发明在具体实施方式中给出的总损失计算值与统计值对比图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明洪涝损失模型构建方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤S1，描述洪涝损失曲线的一般形态，阐明洪涝损失曲线呈S型的物理机制，构建洪涝损失函数概念性模型。

首先描述洪涝损失曲线的一般形态：洪涝损失受到灾害强度和自身御灾力两种因素影响，损失随灾害强度变化呈非线性且单调递增，具有初始、加速、转折、减速、平缓等一系列变化，曲线形态近似S型。根据曲线一般形态构建损失函数概念性模型如图2所示，曲线上存在影响S型形态的三个关键性拐点，即A点为致灾点，D点为转折点，B点为止损点。

步骤S2，用数学方程定量化描述S型曲线，构建洪涝损失函数。

根据洪涝损失曲线的基本形态，选取曲正切函数作为标准S型函数，并经过平移和一般化处理，最终构建洪涝损失函数为：

$f\left(x\right)=\frac{S}{2}(\frac{e^{2a(x-x_D)}-1}{e^{2a(x-x_D)}+1}+1)$

式中：x为自变量，表示灾害强度；a为敏感性系数；S为最大损失系数；x_D为损失曲线中转折点对应的横坐标取值。

步骤S3，确定函数参数及物理意义，给出关键参数的取值方法。

函数中自变量x是引起洪涝灾害的因子，对函数进行求导：

一阶导函数为： $\frac{\mathrm{df}}{\mathrm{dx}}=2a\frac{e^{2\mathrm{at}}}{(e^{2\mathrm{at}}+1)}S$

二阶导函数为： $\frac{d^{2}f}{{\mathrm{dx}}^2}={4a}^2\frac{e^{2\mathrm{at}}-e^{4\mathrm{at}}}{{(e^{2\mathrm{at}}+1)}^3}S$

三阶导函数为： $\frac{d^{3}f}{{\mathrm{dx}}^3}={8a}^3\frac{(e^{2\mathrm{at}}-{4e}^{4\mathrm{at}}+e^{6\mathrm{at}})}{{(e^{2\mathrm{at}}+1)}^4}S$

式中：t＝x-x_D

根据各阶导数，给出函数中参数a、x_D和S的物理意义及计算公式。

(1)在一阶导数中，参数a与斜率存在相关关系，a控制着曲线形态。因此参数a为承灾体对洪涝灾害的敏感性系数。

(2)图2中点D为函数一阶导数的极值点，对应横坐标取值为参数x_D。A点和B点都是二阶导数的极值点，对应的参数为x_A和x_B，且A、B两点以D点为中点对称。三者之间的数量关系可以通过求解损失函数的三阶导数获得。令解得：参数x_A，x_B和x_D可在实例分析中，利用拟合法，通过点绘历史洪涝损失与灾害强度的关系曲线，找到曲线中一、二阶导数变化的极值点，即可确定，参数a也随之求得。

(3)参数S表示洪涝所能造成的最大损失，即f(x)_Max。由于点D为函数的中心对称点，D点坐标为(x_D，M)，x_D和M可在实例点绘的损失曲线中找到其一导数变化的极值点而确定，由此可计算S＝2M。

下面列举具体实施例对本发明进行说明：

实施例1：以长江三角洲为示例进行相关分析。

步骤S1，长江三角洲各参数取值如下：

(1)自变量P。根据实例区长江三角洲所处的地理位置和区域尺度，选取汛期面雨量P作为自变量x，并基于长江三角洲内13个国家级雨量站1984-2008年5-9月的降水数据，借助GIS平台，将研究区汛期多年平均等雨量线与雨量站位置图进行叠加，划分不同雨区(图3)。利用平均值法求得各雨区内的面雨量P_i，并根据雨区面积A_i对P_i加权平均，得到历年汛期面雨量P，结果为如图4(a)所示。

(2)参数P_D和a。点绘1984-2008年长江三角洲历年农业受灾面积Y与汛期面雨量P关系曲线，以差分格式求解曲线一阶、二阶变化率，差分公式为：

${\left(\frac{\mathrm{\ΔY}}{\mathrm{\ΔP}}\right)}_i=\frac{Y_{i+1}-Y_i}{P_{i+1}-P_i}$

${\left(\frac{{\mathrm{\Δ}}^{2}Y}{{\mathrm{\ΔP}}^2}\right)}_i=\frac{{\left(\frac{\mathrm{\ΔY}}{\mathrm{\ΔP}}\right)}_{i+1}-{\left(\frac{\mathrm{\ΔY}}{\mathrm{\ΔP}}\right)}_i}{P_{i+1}-P_i}$

点绘一、二阶曲线变化率如图4(b)、4(c)所示，确定参数P_D＝830mm，并求得P_A＝664mm。为保证参数a结果客观，不受量纲影响，将参数P_D和P_A无量纲化， ${\hat{P}}_D=\frac{P_D}{\stackrel{-}{P}}=1.07,{\hat{P}}_A=\frac{P_A}{\stackrel{-}{P}}=0.885,$ 其 $\stackrel{-}{P}=775\mathrm{mm},$ 求得a＝3.07。

(3)最大损失系数S。判断曲线中心对称点D(830，300)，即M＝300千ha，求得S＝600千ha。无量纲化后，表示长江三角洲所遭受的最大受灾面积为常年值的2.8倍。

步骤S2，计算长江三角洲洪涝损失：

(1)实物量损失f(P)。长江三角洲实物量损失f(P)表示为农业受灾面积Y，带入已求参数，得到损失函数： $\hat{Y}=\frac{S}{2}\left(\frac{e^{2a(\hat{x}-{\hat{x}}_D)}-1}{e^{2a(\hat{x}-{\hat{x}}_D)}+1}\right),Y=226\hat{Y}.$

利用函数，首先求得1984-2008年无量纲化的农业受灾面积和农业受灾面积Y，将计算结果同历史实测资料进行拟合(图5)，发现拟合结果较好，证明损失函数合理、可行。进而计算2009-2012年的和Y，结果如表1所示。

(2)经济总损失Z。首先分析1991-2008年农业受灾面积Y与经济总损失Z的相关性，得到相关性系数R＝0.83，证明两者相关性较好。进而建立无量纲化的总损失与农业受灾面积的相关性方程：(图6)。利用方程，计算2009-2012年洪灾总损失Z，其中结果如表1所示。

(3)结果分析。将洪灾总损失的计算结果同统计值进行对比(图7)，发现计算值与实际统计值偏离较大，影响了评估精度，主要原因是2011年上半年长江三角洲地区气候异常，出现旱涝形势急转，强降水极大的缓解了前期旱情，并在一定程度上减少了农业受灾面积。尽管如此，计算结果与统计值的相关系数R为0.86，说明计算值与统计值变化趋势较为一致，Nash-Sutcliffe效率系数Ens为0.55，大于0.5，反映估算值的偏差仍在合理范围之内。对于大尺度流域洪涝损失评估而言，评估结果往往是为宏观决策分析提供服务，其精度满足“量级不错，趋势一致，分布合理”即符合要求。

表1 长江三角洲洪灾总损失计算结果

步骤S2的有益效果在于利用受灾面积与总损失的相关方程，实现了洪涝损失的快速评估。将计算结果与实测值进行对比，实证了本发明中的洪涝损失模型构建方法可行、合理，为洪涝损失评估提供了新方法。

以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (2)

1.一种洪涝损失模型构建方法，其特征在于：选取曲正切函数作为标准S型函数，并经过平移和一般化处理，最终构建洪涝损失函数为：

$f\left(x\right)=\frac{S}{2}(\frac{e^{2a\left({x-x}_D\right)}-1}{e^{2a\left({x-x}_D\right)}+1}+1)$

式中：x为自变量，表示灾害强度；a为敏感性系数；S为最大损失系数；x_D为损失曲线中转折点D对应的横坐标取值。

2.按照权利要求1所述一种洪涝损失模型构建方法，其特征在于：所述x_D和S的计算方法为：

对函数进行求导：

一阶导函数为： $\frac{\mathrm{df}}{\mathrm{dx}}=2a\frac{e^{2\mathrm{at}}}{(e^{2\mathrm{at}}+1)}S$

二阶导函数为： $\frac{d^{2}f}{{\mathrm{dx}}^2}={4a}^2\frac{e^{2\mathrm{at}}-e^{4\mathrm{at}}}{{(e^{2\mathrm{at}}+1)}^3}S$

三阶导函数为： $\frac{d^{3}f}{{\mathrm{dx}}^3}={8a}^3\frac{(e^{2\mathrm{at}}-{4e}^{4\mathrm{at}}+e^{6\mathrm{at}})}{{(e^{2\mathrm{at}}+1)}^4}S$

式中：t＝x-x_D；

在一阶导函数中，参数a为承灾体对洪涝灾害的敏感性系数；

D为一阶导函数的极值点，对应横坐标取值为参数x_D，A点和B点都是二阶导数的极值点，对应的参数为x_A和x_B，且A、B两点以D点为中点对称，三者之间的数量关系通过求解损失函数的三阶导数获得，令解得： $x_A=x_D-\frac{0.66}{a},x_B=x_D+\frac{0.66}{a};$

由于点D为函数的中心对称点，D点坐标为(x_D，M)，S＝2M。