CN104793498A - 一种自主飞艇定点驻留控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种自主飞艇定点驻留控制方法。针对自主飞艇的定点驻留问题，建立了飞艇驻留段的动力学模型；以此模型为受控对象，采用反步滑模控制方法设计了定点驻留控制律。由该方法控制的闭环系统能够有效地实现高精度定点控制，且具有强鲁棒性和稳定性，为自主飞艇定点驻留控制的工程实现提供了一种有效的技术方案。

Description

一种自主飞艇定点驻留控制方法

技术领域

本发明涉及一种航空领域的飞行控制方法，它为自主飞艇定点驻留提供一种反步滑模控制方法，属于自动控制技术领域。

背景技术

自主飞艇是指一种依靠轻于空气的气体(如氦气、氢气等)产生静浮力升空，依靠控制系统和推进系统实现定点驻留和低速机动的浮空类飞行器，具有留空时间长、能耗低、效费比高等优点，广泛应用于侦察监视、对地观测、环境监测、应急救灾、科学探测等领域，具有重要应用价值和广阔的应用前景，当前已成为航空领域的研究热点。

飞艇的总体布局、升空原理和飞行特性显著不同于飞机、导弹、卫星等常规飞行器，提出了一系列飞行控制领域的新课题。不同于固定翼飞机盘旋和直升机悬停，定点驻留是自主飞艇特有的工作模式和应用优势。定点驻留是指飞艇在某一空域相对地面目标区域保持位置不变，当在外界扰动下偏离驻留位置时，则需要在控制系统作用下回复至驻留位置并保持不变。其中，飞艇动力学模型不确定和外界扰动增加了定点驻留控制的难度，因此，定点驻留成为平流层飞艇工程应用的关键技术之一。已有文献对飞艇定点驻留控制问题的研究大多基于线性化动力学模型，未考虑非线性因素以及纵向和横侧向运动之间的耦合作用，仅在平衡态附近有效；大多在特定假设或标称条件下研究飞艇的定点驻留控制方法，尚未有效解决模型不确定和外界扰动下飞艇的定点驻留控制问题。

发明内容

为解决现有技术的局限和不足，本发明的目的在于提供一种自主飞艇定点驻留控制方法，控制工程师可以按照该方法并结合实际参数实现飞艇的定点驻留控制。由该方法设计的控制系统如图2所示，本发明针对自主飞艇的定点驻留问题，推导了飞艇的运动学和动力学方程，建立了飞艇驻留段的动力学模型；以此模型为受控对象，采用反步滑模控制方法设计了定点驻留控制律。该方法将复杂的飞艇非线性动力学模型分解为不超过系统阶数的子系统，然后设计Lyapunov函数和中间虚拟控制量，通过“反向推演”完成控制律设计。由该方法控制的闭环系统能够实现高精度定点驻留，且对模型不确定和外界扰动具有良好的鲁棒性，为自主飞艇定点驻留控制的工程实现提供了一种有效的技术方案。

一种自主飞艇定点驻留控制方法，其首先由给定的指令位置、指令航向角和实际位置、实际航向角计算误差量，然后采用反步滑模控制方法设计定点驻留控制律，得到系统控制量。实际应用中，飞艇位置和航向角由导航系统测量得到，将由该方法计算得到的控制量传输至矢量推力螺旋桨、气动舵等执行机构即可实现飞艇定点驻留控制功能。

一种自主飞艇定点驻留控制方法，其具体步骤如下，如图1所示：

步骤一：给定指令位置和航向角：给定指令航迹X坐标x_d、指令航迹Y坐标y_d、指令航向角ψ_d；

步骤二：误差量计算，计算指令位置、指令航向角与实际位置、实际航向角之间的误差量e；

步骤三：反步滑模控制律设计：建立飞艇动力学模型，选取滑模面和趋近律，采用反步滑模控制方法设计定点驻留控制律，得到系统的控制量τ；

其中，在步骤一中所述的指令位置和指令航向角为η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T，x_d、y_d、ψ_d分别为指令航迹X坐标、指令航迹Y坐标和指令航向角，上标T表示向量或矩阵的转置。

其中，在步骤二中所述的计算指令位置、指令航向角与实际位置、实际航向角之间的误差量：

e＝η_d-η＝[x_d-x,y_d-y,ψ_d-ψ]^T        (1)

η＝[x,y,ψ]^T为实际位置和实际航向角，x、y、ψ分别为导航测量的X坐标、Y坐标和航向角，如图3所示。

其中，在步骤三中所述的设计反步滑模控制律，得到系统控制量τ，其设计方法为：

1)建立飞艇动力学模型

飞艇驻留段的动力学模型描述如下：

$M\stackrel{.}{V}+C\left(V\right)V+D\left(V\right)V=\mathrm{\τ}---\left(2\right)$

$\stackrel{.}{\mathrm{\η}}=J\left(\mathrm{\η}\right)V---\left(3\right)$

其中， $M=\left[\begin{array}{ccc}{m-X}_{\stackrel{.}{u}}& 0& 0\\ 0& {m-Y}_{\stackrel{.}{v}}& 0\\ 0& 0& I_z-N_{\stackrel{.}{r}}\end{array}\right],C\left(V\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& -\left({m-Y}_{\stackrel{.}{v}}\right)v\\ 0& 0& \left({m-X}_{\stackrel{.}{u}}\right)u\\ \left({m-Y}_{\stackrel{.}{v}}\right)v& -\left({m-X}_{\stackrel{.}{u}}\right)u& 0\end{array}\right],$

$D\left(V\right)=\left[\begin{array}{ccc}{-X}_u& 0& 0\\ 0& {-Y}_v& 0\\ 0& 0& {-N}_r\end{array}\right],J\left(\mathrm{\η}\right)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ψ}& -\sin \mathrm{\ψ}& 0\\ \sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right].$

其中，m为飞艇的质量，I_z为飞艇的惯量参数；X_u、Y_v、N_r为附加惯性参数；V＝[u,v,r]^T，u为轴向速度、v为侧向速度、r为航向角速度；τ＝[τ_u,τ_v,τ_r]^T，τ_u为轴向控制量、τ_v为侧向控制量、τ_r为航向控制量。

为便于控制律设计，将式(2)描述的动力学模型改写为：

$M_{\mathrm{\η}}\left(\mathrm{\η}\right)\stackrel{..}{\mathrm{\η}}+C_{\mathrm{\η}}\left(\mathrm{\η}\right)\stackrel{.}{\mathrm{\η}}+D_{\mathrm{\η}}\left(\mathrm{\η}\right)\stackrel{.}{\mathrm{\η}}=\mathrm{\τ}---\left(4\right)$

其中，

M_η＝MJ^-1(η)           (5)

$C_{\mathrm{\η}}\left(V\right)=[C\left(V\right)-{\mathrm{MJ}}^{-1}\left(\mathrm{\η}\right)\stackrel{.}{J}\left(\mathrm{\η}\right)]J^{-1}\left(\mathrm{\η}\right)---\left(6\right)$

D_η(V)＝D(V)J^-1(η)         (7)

其中，J^-1(η)为J(η)的逆矩阵。

选取系统状态变量x₁＝η、系统输出变量y＝η＝x₁，则式(4)可以写为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{.}{x}}_2=M_{\mathrm{\η}}^{-1}\mathrm{\τ}-M_{\mathrm{\η}}^{-1}{\mathrm{Cx}}_2-M_{\mathrm{\η}}^{-1}{\mathrm{Dx}}_2\\ y=x_1\end{array}\right.---\left(8\right)$

2)选取滑模面

指令位置、指令航向角与实际位置、实际航向角之间的误差量为：

e＝η-η_d＝x₁-y_d          (9)

其中，y_d＝η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T为指令位置和指令航向角。

定义如下伪控制量：

α＝ke          (10)

其中，k＝diag(k₁,k₂,k₃)，k₁＞0、k₂＞0、k₃＞0，diag(·)表示对角矩阵。

定义如下误差量：

$\stackrel{\‾}{e}=\stackrel{.}{e}+a=x_2-{\stackrel{.}{y}}_d+a---\left(11\right)$

选取如下滑模面：

$s=\mathrm{ce}+\stackrel{\‾}{e}---\left(12\right)$

其中，c＝diag(c₁,c₂,c₃)，c₁＞0、c₂＞0、c₃＞0。

3)选取指数趋近律为：

$\stackrel{.}{s}=-\mathrm{\λs}-\mathrm{\ϵsign}\left(s\right)---\left(13\right)$

其中，λ＝diag(λ₁,λ₂,λ₃)，λ₁＞0、λ₂＞0、λ₃＞0，ε＝diag(ε₁,ε₂,ε₃)，ε₁＞0、ε₂＞0、ε₃＞0，sign(·)为符号函数。

4)设计定点驻留控制律

选取Lyapunov函数：

$V=\frac{1}{2}{e}^{T}e+\frac{1}{2}{s}^{T}s---\left(14\right)$

对式(14)微分，可得：

$\stackrel{.}{V}=e^T\stackrel{.}{e}+s^T(c\stackrel{.}{e}+\stackrel{\stackrel{.}{\‾}}{e})---\left(15\right)$

将e的表达式(9)和的表达式(11)代入式(15)，可得：

$\stackrel{.}{V}=e^T\stackrel{\‾}{e}-{\mathrm{ke}}^{T}e+s^T[c(\stackrel{\‾}{e}-\mathrm{ke})+M_{\mathrm{\η}}^{-1}\mathrm{\τ}-M_{\mathrm{\η}}^{-1}{\mathrm{Cx}}_2-M_{\mathrm{\η}}^{-1}{\mathrm{Dx}}_2-{\stackrel{..}{y}}_d+\stackrel{.}{a}]---\left(16\right)$

根据式(16)设计定点驻留控制律如下：

$\mathrm{\τ}=M_{\mathrm{\η}}[-c(\stackrel{\‾}{e}-\mathrm{ke})+M_{\mathrm{\η}}^{-1}\mathrm{\τ}-M_{\mathrm{\η}}^{-1}{\mathrm{Cx}}_2-M_{\mathrm{\η}}^{-1}{\mathrm{Dx}}_2-{\stackrel{..}{y}}_d+\stackrel{.}{a}]-\mathrm{\λs}-\mathrm{\ϵsign}\left(s\right)---\left(17\right)$

本发明“一种自主飞艇定点驻留控制方法”，与现有技术相比，其优点是：

1)该方法直基于非线性动力学模型设计定点驻留律，考虑了飞艇飞行力学的非线性因素，克服了线性化模型仅适于平衡点的局限性，提高了系统的适应性。

2)该方法能够有效地实现高精度定点驻留控制。

3)该方法通过选取合适的滑模面和趋近律设计滑模控制律，使得系统对模型不确定及外界扰动的具有强鲁棒性。

4)该方法通过反向设计使得Lyapunov函数和控制律的设计过程系统化、结构化，保证了系统的稳定性。

控制工程师在应用过程中可以根据实际飞艇给定任意指令位置和指令航向角，并将由该方法得到的控制量传输至执行机构实现定点驻留控制功能。

附图说明

图1为本发明所述控制方法流程图；

图2为本发明控制系统结构图；

图3为本发明飞艇定点驻留示意图；

图4为本发明飞艇定点驻留控制结果；

图5为本发明飞艇定点驻留控制误差；

图中符号说明如下：

η η＝[x,y,ψ]^T为飞艇航迹，其中x、y、ψ分别为飞艇的实际X坐标、实际Y坐标和实际航向角；

η_d η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T为指令航迹，其中x_d、y_d、ψ_d分别为指令X坐标、指令Y坐标和指令航向角；

XOY XOY表示地面坐标系；

x_bo_by_b x_bo_by_b表示艇体坐标系；

e e＝[x_e,y_e,ψ_e]^T为定点驻留控制误差，分别为定点驻留控制的X坐标误差、Y坐标误差和航向角误差；

具体实施方式

下面结合附图，对本发明中的设计方法作进一步的说明：

本发明一种自主飞艇定点驻留控制方法，其具体步骤如下：

步骤一：给定指令位置和指令航向角

给定指令航迹为η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T＝[0m,0m,π/2]^T，x_d、y_d、ψ_d分别指令X坐标、指令Y坐标和指令航向角。

步骤二：误差量计算

计算指令位置、指令航向角与实际位置、实际航向角之间的误差量：e＝η_d-η＝[x_d-x,y_d-y,ψ_d-ψ]^T，其中，η＝[x,y,ψ]^T为实际位置和实际航向角，x、y、ψ分别为导航测量的X坐标、Y坐标和航向角，为连续变化值。初始航迹值为：η₀＝[x₀,y₀,ψ₀]^T＝[-50m,-50m,-π/2]^T。

步骤三：设计反步滑模控制律：

1)建立飞艇动力学模型

飞艇驻留段的动力学模型描述如下：

$M\stackrel{.}{V}+C\left(V\right)V+D\left(V\right)V=\mathrm{\τ}---\left(18\right)$

$\stackrel{.}{\mathrm{\η}}=J\left(\mathrm{\η}\right)V---\left(19\right)$

其中， $M=\left[\begin{array}{ccc}{m-X}_{\stackrel{.}{u}}& 0& 0\\ 0& {m-Y}_{\stackrel{.}{v}}& 0\\ 0& 0& I_z-N_{\stackrel{.}{r}}\end{array}\right],C\left(V\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& -\left({m-Y}_{\stackrel{.}{v}}\right)v\\ 0& 0& \left({m-X}_{\stackrel{.}{u}}\right)u\\ \left({m-Y}_{\stackrel{.}{v}}\right)v& -\left({m-X}_{\stackrel{.}{u}}\right)u& 0\end{array}\right],$

$D\left(V\right)=\left[\begin{array}{ccc}{-X}_u& 0& 0\\ 0& {-Y}_v& 0\\ 0& 0& {-N}_r\end{array}\right],J\left(\mathrm{\η}\right)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ψ}& -\sin \mathrm{\ψ}& 0\\ \sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right].$

其中，m为飞艇的质量，I_z为飞艇的惯量参数；X_u、Y_v、N_r为附加惯性参数；V＝[u,v,r]^T，u为轴向速度、v为侧向速度、r为航向角速度；τ＝[τ_u,τ_v,τ_r]^T，τ_u为轴向控制量、τ_v为侧向控制量、τ_r为航向控制量。

为便于控制律设计，将式(18)描述的动力学模型改写为：

$M_{\mathrm{\η}}\left(\mathrm{\η}\right)\stackrel{..}{\mathrm{\η}}+C_{\mathrm{\η}}\left(\mathrm{\η}\right)\stackrel{.}{\mathrm{\η}}+D_{\mathrm{\η}}\left(\mathrm{\η}\right)\stackrel{.}{\mathrm{\η}}=\mathrm{\τ}---\left(20\right)$

其中，

M_η＝MJ^-1(η)           (21)

$C_{\mathrm{\η}}\left(V\right)=[C\left(V\right)-{\mathrm{MJ}}^{-1}\left(\mathrm{\η}\right)\stackrel{.}{J}\left(\mathrm{\η}\right)]J^{-1}\left(\mathrm{\η}\right)---\left(22\right)$

D_η(V)＝D(V)J^-1(η)           (23)

其中，J^-1(η)为J(η)的逆矩阵。

选取系统状态变量x₁＝η、系统输出变量y＝η＝x₁，则式(20)可以写为以下的二阶系统：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{.}{x}}_2=M_{\mathrm{\η}}^{-1}\mathrm{\τ}-M_{\mathrm{\η}}^{-1}{\mathrm{Cx}}_2-M_{\mathrm{\η}}^{-1}{\mathrm{Dx}}_2\\ y=x_1\end{array}\right.---\left(24\right)$

本实施例中的飞艇参数见表1。

表1飞艇参数

2)选取滑模面

定义如下伪控制量：

α＝ke         (25)

其中，k＝diag(30,30,30)。

定义如下误差量：

$\stackrel{\‾}{e}=\stackrel{.}{e}+a=x_2-{\stackrel{.}{y}}_d+a---\left(26\right)$

选取如下滑模面：

$s=\mathrm{ce}+\stackrel{\‾}{e}---\left(27\right)$

其中，c＝diag(1,1,1)，c₁＞0、c₂＞0、c₃＞0。

3)选取指数趋近律为：

$\stackrel{.}{s}=-\mathrm{\λs}-\mathrm{\ϵsign}\left(s\right)---\left(28\right)$

其中，λ＝diag(0.1,0.2,0.8)，ε＝diag(0.2,0.2,0.2)。

4)设计反步滑模控制律，系统控制量为：

$\mathrm{\τ}=M_{\mathrm{\η}}[-c(\stackrel{\‾}{e}-\mathrm{ke})+M_{\mathrm{\η}}^{-1}\mathrm{\τ}-M_{\mathrm{\η}}^{-1}{\mathrm{Cx}}_2-M_{\mathrm{\η}}^{-1}{\mathrm{Dx}}_2-{\stackrel{..}{y}}_d+\stackrel{.}{a}]-\mathrm{\λs}-\mathrm{\ϵsign}\left(s\right)---\left(29\right)$

实施例中的定点驻留控制结果如图4、图5所示。图4给出了飞艇定点驻留控制结果，由图4可得：飞艇由初始偏差能够实现定点驻留，验证了本发明所提出的控制方法的有效性；图5给出了定点驻留控制控制误差，由图5可得：位置误差在80s左右收敛至零，航向角误差在10s左右收敛至零，表明了本发明所提出的控制方法具有较高的控制精度。

Claims (1)

1.一种自主飞艇定点驻留控制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：给定指令位置和指令航向角：

给定指令位置X坐标x_d、指令航迹Y坐标y_d、指令航向角ψ_d；

所述的指令位置和指令航向角为η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T，x_d、y_d、ψ_d分别为指令航迹X坐标、指令航迹Y坐标和指令航向角，上标T表示向量或矩阵的转置；

步骤二：误差量计算：

计算指令位置、指令航向角与实际位置、实际航向角之间的误差量e；

e＝η_d-η＝[x_d-x,y_d-y,ψ_d-ψ]^T  (1)

η＝[x,y,ψ]^T为实际位置和实际航向角，x、y、ψ分别为导航测量的X坐标、Y坐标和航向角；

步骤三：反步滑模控制律设计：建立飞艇动力学模型，选取滑模面和趋近律，采用反步滑模控制方法设计定点驻留控制律，得到系统的控制量τ，具体步骤如下：

1)建立飞艇动力学模型

飞艇驻留段的动力学模型描述如下：

$M\stackrel{\·}{V}+C\left(V\right)V+D\left(V\right)V=\mathrm{\τ}---\left(2\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}=J\left(\mathrm{\η}\right)V---\left(3\right)$

其中， $M=\left[\begin{array}{ccc}m-X_{\stackrel{\·}{u}}& 0& 0\\ 0& m-Y_{\stackrel{\·}{v}}& 0\\ 0& 0& I_z-N_{\stackrel{\·}{r}}\end{array}\right],$ $C\left(V\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& -(m-Y_{\stackrel{\·}{v}})v\\ 0& 0& (m-X_{\stackrel{\·}{u}})u\\ (m-Y_{\stackrel{\·}{v}})v& -(m-X_{\stackrel{\·}{u}})u& 0\end{array}\right],$

$D\left(V\right)=\left[\begin{array}{ccc}-X_u& 0& 0\\ 0& -Y_v& .0\\ 0& 0& -N_r\end{array}\right],$ $J\left(\mathrm{\η}\right)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ψ}& -\sin \mathrm{\ψ}& 0\\ \sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中，m为飞艇的质量，I_z为飞艇的惯量参数；X_u、Y_v、N_r为附加惯性参数；V＝[u,v,r]^T，u为轴向速度、v为侧向速度、r为航向角速度；τ＝[τ_u,τ_v,τ_r]^T，τ_u为轴向控制量、τ_v为侧向控制量、τ_r为航向控制量；

为便于控制律设计，将式(2)描述的动力学模型写为：

$M_{\mathrm{\η}}\left(\mathrm{\η}\right)\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}+C_{\mathrm{\η}}\left(\mathrm{\η}\right)\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}+D_{\mathrm{\η}}\left(\mathrm{\η}\right)\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}=\mathrm{\τ}---\left(4\right)$

其中，

M_η＝MJ^-1(η)  (5)

$C_{\mathrm{\η}}\left(V\right)=[C\left(V\right)-{\mathrm{MJ}}^{-1}\left(\mathrm{\η}\right)\stackrel{\·}{J}\left(\mathrm{\η}\right)]J^{-1}\left(\mathrm{\η}\right)---\left(6\right)$

D_η(V)＝D(V)J^-1(η)  (7)

其中，J^-1(η)为J(η)的逆矩阵；

选取系统状态变量x₁＝η、系统输出变量y＝η＝x₁，则式(4)可以写为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=M_{\mathrm{\η}}^{-1}\mathrm{\τ}-M_{\mathrm{\η}}^{-1}{\mathrm{Cx}}_2-M_{\mathrm{\η}}^{-1}{\mathrm{Dx}}_2\\ y=x_1\end{array}\right.---\left(8\right)$

2)选取滑模面

指令位置、指令航向角与实际位置、实际航向角之间的误差量为：

e＝η-η_d＝x₁-y_d  (9)

其中，y_d＝η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T为指令位置和指令航向角；

定义如下伪控制量：

α＝ke  (10)其中，k＝diag(k₁,k₂,k₃)，k₁＞0、k₂＞0、k₃＞0，diag(·)表示对角矩阵；

定义如下误差量：

$\stackrel{\‾}{e}=\stackrel{\·}{e}+\mathrm{\α}=x_2-{\stackrel{\·}{y}}_d+\mathrm{\α}---\left(11\right)$

选取如下滑模面：

$s=\mathrm{ce}+\stackrel{\‾}{e}---\left(12\right)$

其中，c＝diag(c₁,c₂,c₃)，c₁＞0、c₂＞0、c₃＞0；

3)选取指数趋近律为：

$\stackrel{\·}{s}=-\mathrm{\λs}-\mathrm{\ϵsign}\left(s\right)---\left(13\right)$

其中，λ＝diag(λ₁,λ₂,λ₃)，λ₁＞0、λ₂＞0、λ₃＞0，ε＝diag(ε₁,ε₂,ε₃)，ε₁＞0、ε₂＞0、ε₃＞0，sign(·)为符号函数；

4)设计定点驻留控制律

选取Lyapunov函数：

$V=\frac{1}{2}{e}^{T}e+\frac{1}{2}{s}^{T}s---\left(14\right)$

对式(14)微分，可得：

$\stackrel{\·}{V}=e^T\stackrel{\·}{e}+s^T(c\stackrel{\·}{e}+\stackrel{\stackrel{\·}{\‾}}{e})---\left(15\right)$

将e的表达式(9)和的表达式(11)代入式(15)，可得：

$\stackrel{\·}{V}=e^T\stackrel{\‾}{e}-{\mathrm{ke}}^{T}e+s^T[c(\stackrel{\‾}{e}-\mathrm{ke})+M_{\mathrm{\η}}^{-1}\mathrm{\τ}-M_{\mathrm{\η}}^{-1}{\mathrm{Cx}}_2-M_{\mathrm{\η}}^{-1}{\mathrm{Dx}}_2-{\stackrel{\·\·}{y}}_d+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}]---\left(16\right)$

根据式(16)设计定点驻留控制律如下：

$\mathrm{\τ}=M_{\mathrm{\η}}[-c(\stackrel{\‾}{e}-\mathrm{ke})+M_{\mathrm{\η}}^{-1}\mathrm{\τ}-M_{\mathrm{\η}}^{-1}{\mathrm{Cx}}_2-M_{\mathrm{\η}}^{-1}{\mathrm{Dx}}_2-{\stackrel{\·\·}{y}}_d+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}]-\mathrm{\λs}-\mathrm{\ϵsign}\left(s\right)---\left(17\right).$