CN104793191A - 一种背景电离层对geo sar成像影响分析方法及其验证方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种背景电离层对GEO SAR成像影响分析方法，该方法首先根据GEO SAR卫星的弯曲轨迹特性，建立基于范数的弯曲轨迹斜距c模型；然后获得背景电离层影响下的GEO SAR回波信号，提取信号参数，测量GEO SAR卫星传播路径上的TEC数据；计算并判断距离向二次相位误差是否超过阈值T₁、或者距离向三次相位误差是否超过阈值T₂，若是，则背景电离层对距离向聚焦效果产生影响；计算并判断方位向二次相位误差是否超过阈值T₁、或者方位向三次相位误差是否超过阈值T₂，若是，则背景电离层对方位向聚焦效果产生影响；本发明同时提出了针对上述方法的验证方法。该方法适用于对背景电离层影响下的GEO SAR成像质量进行分析。

Description

一种背景电离层对GEO SAR成像影响分析方法及其验证方法

技术领域

本发明属于本发明涉及一种背景电离层对GEOSAR成像影响分析与验证方法，属于合成孔径雷达技术领域。

背景技术

合成孔径雷达(SAR)是一种全天候、全天时的高分辨率微波遥感成像雷达，可安装在飞机、卫星、导弹等飞行平台上。自上世纪50年代发明以来，已经在很多领域取得了越来越广泛的应用，例如灾害控制、植被分析、微波遥感等领域。

地球同步轨道合成孔径雷达(GEO SAR)是运行在36000km高度地球同步椭圆轨道上的SAR卫星。相比于低轨SAR(LEO SAR，轨道高度低于1000Km)而言，GEO SAR具有成像范围大、重访时间短、抗打击与抗摧毁能力强等特点，目前已成为国内外的研究热点。

电离层效应是GEO SAR研究的一个重要方面。与传统低轨SAR相比，由于GEOSAR的超长孔径时间和大成像场景特性，使得传统低轨SAR中的电离层时间空间冻结模型假设将失效，必须重新考虑背景电离层对GEO SAR成像的影响。同时，由于没有在轨运行的GEOSAR卫星，使得GEOSAR电离层效应验证变得非常困难，因此需要考虑GEOSAR电离层效应验证方法。这在现有研究中均未有涉及。

所以，提出一种背景电离层对GEO SAR成像影响分析与验证方法，对GEOSAR研究具有重要意义。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种背景电离层对GEOSAR成像影响分析方法，能够通过测得的TEC数据，判断背景电离层对成像的距离向和方位向的影响。

为了达到上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：

步骤一，根据GEO SAR卫星的弯曲轨迹特性，建立基于范数的弯曲轨迹斜距模型r(t_a)＝r₀+q₁·(t_a)+q₂·(t_a)²+q₃·(t_a)³+·+…q_N·(t_a)^N，其中r₀为GEO SAR发射信号的中心斜距，q₁～q_N为r(t_a)相对于慢时间的1至N阶导数。

步骤二、获得背景电离层影响下的地球同步轨道合成孔径雷达GEO SAR回波信号，提取信号中心频率f₀、带宽B、合成孔径时间T_a、以及方位向信号调频率f_dr，测量GEOSAR卫星传播路径上的电离层电子总含量TEC数据，并对TEC数据进行多项式拟合获得常数项ΔTEC(t_a)、一次项系数k₁、二次项系数k₂以及三次项系数k₃。

步骤三，计算距离向二次相位误差φ_range2、距离向三次相位误差φ_range3、方位向二次相位误差φ_azimuth2以及方位向三次相位误差φ_azimuth3。

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{range}2}=\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{cf}}_0}\·(-\frac{80.6{\·\mathrm{TEC}}_0}{{f_0}^2}+(\frac{{(q_1+\frac{40.3k_1}{{f_0}^2})}^3(q_3+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}{16{\·(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})}^3}-\frac{{q_1}^3\·q_3}{16\·{q_2}^3}))\·B^2$

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{range}3}=\frac{2\mathrm{\π}}{{{\mathrm{cf}}_0}^2}\·(\frac{80.6\·{\mathrm{TEC}}_0}{{f_0}^2}+(\frac{{(q_1+\frac{40.3k_1}{{f_0}^2})}^3(q_3+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}{16\·{(q_2+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}^3}-\frac{{q_1}^3\·q_3}{16\·{q_2}^3}))\·B^3$

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{azimuth}2}=\frac{\mathrm{\πc}}{f_0}\·(\frac{1}{(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})}\·(\frac{1}{4}+\frac{3(q_1+\frac{40.3k_1}{{f_0}^2})(q_3+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}{8{(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})}^2})-\frac{1}{q_2}\·(\frac{1}{4}+\frac{3\·q_1{q}_3}{8\·{q_2}^2}))\·{(f_{\mathrm{dr}}\·T_a)}^2$

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{azimuth}3}=\frac{\mathrm{\π}{c}^2}{16{f_0}^2}\·(\frac{(q_3+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}{{(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})}^3}-\frac{q_3}{{q_2}^3})\·{(f_{\mathrm{dr}}\·T_a)}^3$

其中，c为光速。

步骤四、当距离向二次相位误差φ_range2超过二次相位误差阈值T₁，或距离向三次相位误差φ_range3超过三次相位误差阈值T₂时，背景电离层对距离向聚焦效果产生影响；当方位向二次相位误差φ_azimuth2超过二次相位误差阈值T₁，或方位向三次相位误差φ_azimuth3超过三次相位误差阈值T₂时，背景电离层将对方位向聚焦造成影响。

进一步地，二次相位误差阈值T₁为0.78rads，三次相位误差阈值T₂为0.39rads。

本发明同时提供了一种背景电离层对GEOSAR成像影响分析方法的验证方法，结合北斗IGSO卫星和Klobuchar电离层模型，验证了背景电离层对GEOSAR成像的影响。

为了达到上述目的，本发明采用北斗IGSO卫星等效替代GEO SAR卫星，包括如下步骤：

步骤1、建立背景电离层影响下的GEO SAR回波信号：

$\begin{array}{c}S(f_r,t_a)=A_r\left(f_r\right)\·A_a\left(t_a\right)\·\exp (-j\frac{\mathrm{\π}{f_r}^2}{k_r})\\ \·\exp [-j\frac{4\mathrm{\π}(f_r+f_0)r\left(t_a\right)}{c}]\·\exp [-j\frac{2\mathrm{\π}\·80.6\·\mathrm{TEC}\left(t_a\right)}{c(f_r+f_0)}]\end{array}$

其中，f₀为信号载频，f_r为信号距离向频率，k_r是信号调频率，A_r(·)和A_a(·)分别为距离和方位包络函数。

步骤2、测量获得北斗IGSO卫星传播路径上的TEC数据TEC(t_a)；将该TEC(t_a)代入到步骤1中的GEO SAR回波信号中；分别设置合成孔径时间为300秒、500秒以及700秒，对受电离层影响的GEOSAR回波信号进行成像处理，若成像结果出现与权利要求1中的分析结果相对应的散焦现象，则该权利要求1中的分析方法有效，反之则无效。

进一步地，步骤2中，测量获得北斗IGSO卫星传播路径上的TEC数据TEC(t_a)的过程具体为：

步骤201、获取北斗IGSO卫星电文数据，提取获得8个电离层延迟改正参数和卫星运行轨迹，根据卫星运行轨迹计算出卫星高度角E，结合地球半径R和电离层高度h计算出用户和穿刺点地心张角ψ。

$\mathrm{\ψ}=\frac{\mathrm{\π}}{2}-E-\arcsin (\frac{R}{R+h}\·\cos E)$

步骤202、计算电离层穿刺点地理纬度φ_M和地理经度λ_M。

φ_M＝arcsin(sinφ_u·cosψ+cosφ_u·sinψ·cosA)

${\mathrm{\λ}}_M={\mathrm{\λ}}_u+\arcsin \left(\frac{\sin \mathrm{\ψ}\·\sin A}{\cos {\mathrm{\φ}}_M}\right)$

A为卫星方位角，ψ为用户和穿刺点地心张角。

计算白天电离层延迟余弦曲线的幅度A₂，及余弦曲线的周期A₄：

$A_2=\left\{\begin{array}{c}\underset{n=0}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_n{\left|{\mathrm{\&phi;}}_M\right|}^n,A_2\&GreaterEqual;0\\ 0,A_2<0\end{array}\right.$

$A_4=\left\{\begin{array}{c}172800,A_4\&GreaterEqual;172800\\ \underset{n=0}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_n{\left|{\mathrm{\&phi;}}_M\right|}^n,172800>A_4\&GreaterEqual;72000\\ 72000,A_4<72000\end{array}\right.$

根据电离层延迟余弦曲线的幅度A₂及,余弦曲线的周期A₄及电离层穿刺点的地方时t，计算北斗IGSO卫星信号的电离层垂直延迟时间I_z′(t)

$I_z^{\&prime;}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}5\&times;{10}^{-9}+A_2\cos \left[\frac{2\mathrm{\&pi;}(t-50400)}{A_4}\right],|t-50400|<A_4/4\\ 5\&times;{10}^{-9},|t-50400|\&GreaterEqual;A_4/4\end{array}\right.$

通过公式将垂直电离层时延I_z′(t)转化为信号传播路径上的电离层延迟I_B1I(t)；

计算出t_a时刻GEOSAR信号传播路径上的TEC值：

$\mathrm{TEC}\left(t_a\right)=\frac{I_{B1I}\left(t\right)\&CenterDot;{\mathrm{cf}}^2}{40.3}.$

有益效果：

1、本发明的给出了背景电离层对GEOSAR成像影响分析方法，首先结合GEO SAR电离层问题的特点，建立了时变电离层影响下的GEO SAR回波信号模型，然后基于此模型给出了背景电离层对GEO SAR二维(距离向和方位向)成像影响的分析方法。

2、本发明提供了一种背景电离层对GEO SAR成像影响分析方法的验证方法，通过建立背景电离层影响下的GEO SAR回波信号模型，分析了背景电离层对GEO SAR二维成像的影响。同时，结合北斗IGSO卫星和Klobuchar电离层模型，给出了测量GEOSAR电离层TEC的方法，并基于测得的TEC数据，验证了背景电离层对GEOSAR成像的影响，且具有良好效果。

附图说明

图1为GEO SAR三维信号模型；

图2为GEOSAR与IGSO卫星星下点轨迹示意图；

图3为GEOSAR与IGSO卫星电离层穿刺点轨迹对比图；

图4为北斗D1导航电文子帧1结构图；

图5为Klobuchar电离层模型中卫星、目标与穿刺点示意图；

图6为2014年4月24日IGSO卫星传播路径上的TEC数值；

图7为背景电离层影响下单点目标成像结果。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

实施例1、背景电离层对GEO SAR成像影响分析与验证方法，包括如下步骤。

步骤一，根据GEO SAR卫星的弯曲轨迹特性，建立基于范数的弯曲轨迹斜距c模型r(t_a)＝r₀+q₁·(t_a)+q₂·(t_a)²+q₃·(t_a)³+…+q_N·(t_a)^N，其中r₀为GEO SAR发射信号的中心斜距，q₁～q_N为r(t_a)相对于慢时间的1至N阶导数。

在GEO SAR成像处理分析中，需要使用全新的斜距模型代替传统等效直线模型。根据GEO SAR弯曲轨迹特性，使用一种基于范数的弯曲轨迹斜距模型替代传统成像算法中的等效直线模型。GEO SAR弯曲轨迹下的精确斜距模型可表示为(1)式。

$\begin{array}{c}r\left(t_a\right)=\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_s\left(t_a\right)-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_g\left(t_a\right)\left|\right|\\ =r_0+q_1\&CenterDot;\left(t_a\right)+q_2\&CenterDot;{\left(t_a\right)}^2+q_3\&CenterDot;{\left(t_a\right)}^3+q_4\&CenterDot;{\left(t_a\right)}^4+...\end{array}---\left(1\right)$

其中，为第t_a时刻目标的位置矢量，为第t_a时刻卫星的位置矢量，r₀为信号的中心斜距，q₁～q₄为r_n相对于慢时间的1至4阶导数。上式中各个部分具体表达式为

$r_0=\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{g0}\left|\right|---\left(2\right)$

$q_1=({\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{g0})\&CenterDot;{({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{g0})}^T/\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{g0}\left|\right|---\left(3\right)$

$q_2=\frac{({\stackrel{\&RightArrow;}{a}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{a}}_{g0})\&CenterDot;{({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{g0})}^T+{\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{g0}\left|\right|}^2}{2\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{g0}\left|\right|}-\frac{{[({\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{g0})\&CenterDot;{({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{g0})}^T]}^2}{2\&CenterDot;{\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{g0}\left|\right|}^3}$

$\begin{array}{c}{q}_3=\frac{({\stackrel{\&RightArrow;}{b}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{b}}_{g0})\&CenterDot;{({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{g0})}^T+3\&CenterDot;({\stackrel{\&RightArrow;}{a}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{a}}_{g0})\&CenterDot;{({\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{g0})}^T}{6\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{g0}\left|\right|}+\frac{{[({\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{g0})\&CenterDot;{({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{g0})}^T]}^3}{2\&CenterDot;{\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{g0}\left|\right|}^5}\\ -\frac{({\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{g0})\&CenterDot;{({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{g0})}^T\&CenterDot;({\stackrel{\&RightArrow;}{a}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{a}}_{g0})\&CenterDot;{({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{g0})}^T}{2{\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{g0}\left|\right|}^3}-\frac{({\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{g0})\&CenterDot;{({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{g0})}^T\&CenterDot;{\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{g0}\left|\right|}^2}{2\&CenterDot;{\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{g0}\left|\right|}^3}\end{array}---\left(5\right)$

$q_4=\frac{({\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{d}}_{g0})\&CenterDot;{({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{g0})}^T+4\&CenterDot;({\stackrel{\&RightArrow;}{b}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{b}}_{g0})\&CenterDot;{({\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{g0})}^T}{24\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{g0}\left|\right|}+\frac{{\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{a}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{a}}_{g0}\left|\right|}^2}{8\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{g0}\left|\right|}-\frac{k_2^2+2\&CenterDot;k_1\&CenterDot;k_3}{2\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{s0}-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{g0}\left|\right|}.---\left(6\right)$

电离层可以被看成是折射率为n_iono的电介质，而电子密度n_e决定了电离层的折射率

$n_{\mathrm{iono}}\&ap;(1-\frac{1}{2}\frac{{e_l}^2}{4{\mathrm{\&pi;}}^{2}m{\mathrm{\&epsiv;}}_0}\frac{n_e}{f^2})=1-K\frac{n_e}{f^2}---\left(7\right)$

其中K＝40.28m³/s²，e_l是基本电荷量，m是电子质量，ε₀是真空介电常数，f是信号频率。

根据基本物理定律，由于折射率的差异，电磁波在电离层中的传播速度会减慢，因此电离层会使穿过其中的信号产生时延

$\mathrm{\&Delta;t}=\frac{\&Integral;(n_{\mathrm{iono}}-1)\&CenterDot;\mathrm{ds}}{c}---\left(8\right)$

其中，c为光速，s表示信号在电离层中的传播路径。

把(7)式代入(8)式，并化简，可得

$\mathrm{\&Delta;t}=-\frac{40.28\&CenterDot;\mathrm{TEC}}{{\mathrm{cf}}^2}---\left(9\right)$

时延将会给SAR信号带来相位延迟。根据信号传播理论并考虑SAR信号的双程传播现象，可得电离层引起的相位延迟为。

$\mathrm{\&Delta;\&phi;}=-\frac{4\mathrm{\&pi;}\left(\mathrm{\&Delta;tc}\right)}{\mathrm{\&lambda;}}\&ap;-\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;80.6\&CenterDot;\mathrm{TEC}}{\mathrm{cf}}---\left(10\right)$

当星载SAR信号通过电离层后，背景电离层将会引入一个如(10)式的相位误差，该相位误差会对SAR成像造成影响。由于GEO SAR发射的是chirp信号，(10)式应为

$\mathrm{\&Delta;\&phi;}=-\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;80.6\&CenterDot;\mathrm{TEC}}{c\&CenterDot;(f_0+f_r)}---\left(11\right)$

其中，f₀为信号载频，f_r为信号距离向频率。

考虑GEO SAR电离层时变特性，TEC可以表示成慢时间t_a的函数TEC(t_a)

TEC(t_a)＝TEC₀+ΔTEC(t_a)         (12)

其中，TEC₀为TEC(t_a)的常数部分。使用高阶多项式逼近，ΔTEC(t_a)可表示成如式(13)所示的慢时间各阶导数的形式。

ΔTEC＝k₁·t_a+k₂·t_a ²+k₃·t_a ³+…           (13)

其中，k_i,i＝1,…,n为TEC对慢时间的各阶导数。

此时，电离层引起的相位误差式(11)表示成

$\mathrm{\&Delta;\&phi;}=-\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;80.6\&CenterDot;({\mathrm{TEC}}_0+\mathrm{\&Delta;TEC}\left(t_a\right))}{c\&CenterDot;(f_0+f_r)}---\left(14\right)$

其中，ΔTEC(t_a)如(13)式所示。

GEO SAR运动在36000Km高度的三维空间中，三维信号模型如图1所示。

在图1中，坐标系O-XYZ为场景坐标系，为场景坐标系下目标P的位置，r(t_a)为t_a时刻从GEO SAR到目标P的瞬时斜距，其具体表达式如式(1)～(6)所示，为卫星运行速度。

GEO SAR目标回波信号表示为

$s(t_a,t)=A_r\left(t\right)\&CenterDot;A_a\left(t_a\right)\&CenterDot;\exp \left[\mathrm{j\&pi;}{k}_r{(t-\frac{2r\left(t_a\right)}{c})}^2\right]\&CenterDot;\exp [-j4\mathrm{\&pi;}\frac{r\left(t_a\right)}{\mathrm{\&lambda;}}]---\left(15\right)$

其中，A_r(·)和A_a(·)分别为距离和方位包络函数，k_r是信号调频率,λ是信号波长，c是光速。对(15)式做距离向FFT，并考虑背景电离层引入信号的相位误差，信号模型变为

$S\left(f_r{,t}_a\right)=A_r\left(f_r\right)\&CenterDot;A_a\left(t_a\right)\&CenterDot;\exp [-j\frac{4\mathrm{\&pi;}(f_r+f_0)\&CenterDot;r\left(t_a\right)}{c}]\&CenterDot;\exp (-j\frac{\mathrm{\&pi;}{f_r}^2}{k_r})\&CenterDot;\exp (j\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;\&phi;})---\left(16\right)$

其中Δφ如(14)式所示。

因此，背景电离层影响下的GEO SAR回波信号形式为

$\begin{array}{c}S(f_r,t_a)=A_r\left(f_r\right)\&CenterDot;A_a\left(t_a\right)\&CenterDot;\exp (-j\frac{\mathrm{\&pi;}{f_r}^2}{k_r})\\ \&CenterDot;\exp [-j\frac{4\mathrm{\&pi;}(f_r+f_0)r\left(t_a\right)}{c}]\&CenterDot;\exp [-j\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;80.6\&CenterDot;\mathrm{TEC}\left(t_a\right)}{c(f_r+f_0)}]\end{array}---\left(17\right)$

在式(17)中，f₀为信号中心频率，f_r为信号距离向频率轴。

对(17)式进行方位向傅里叶变换，可以得到背景电离层影响下的GEO SAR信号精确二维频谱表达式

$\begin{array}{c}S(f_a,f_r)=\mathrm{\&sigma;}{A}_a\left(f_a\right)A_r\left(f_r\right)\&CenterDot;\exp (-j\&CenterDot;\mathrm{\&pi;}\frac{{f_r}^2}{\mathrm{\&beta;}})\\ \&times;\exp (-j\&CenterDot;2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;\frac{2(f_r+f_0)}{c}\&CenterDot;(r_0+\frac{40.3\&CenterDot;{\mathrm{TEC}}_0}{{(f_0+f_r)}^2}))\\ \&times;\exp (j\&CenterDot;2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;\frac{1}{4\&CenterDot;(q_2+\frac{40.3\&CenterDot;k_2}{{f_0}^2})}\&CenterDot;\frac{c}{2(f_r+f_r)}\&CenterDot;{(f_a+\frac{2\&CenterDot;(f_r+f_c)}{c}\&CenterDot;(q_1+\frac{40.3\&CenterDot;k_1}{{f_0}^2}))}^2)\\ \&times;\exp (j\&CenterDot;2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;\frac{q_3+\frac{40.3\&CenterDot;k_3}{{f_0}^2}}{8\&CenterDot;{(q_2+\frac{40.3\&CenterDot;k_2}{{f_0}^2})}^3}\&CenterDot;{\left(\frac{c}{2(f_r+f_0)}\right)}^2\&CenterDot;{(f_a+\frac{2\&CenterDot;(f_r+f_c)}{c}\&CenterDot;(q_1+\frac{40.3\&CenterDot;k_1}{{f_0}^2}))}^3)\end{array}---\left(18\right)$

为了便于研究背景电离层对GEO SAR成像的影响，需要将(18)式在f_r＝0处做泰勒展开。展开后的背景电离层影响下的GEO SAR信号二维频谱表达式可表示为

S(f_a,f_r)＝σA_a(f_a)A_r(f_r)·exp(j·φ_r(f_r))·exp(j·φ_a(f_a))·exp(j·φ_RCM(f_r,f_a))·exp(j·φ_SRC(f_r,f_a))·exp(j·φ_residual)    (19)

其中，exp(j·φ_r(f_r))为距离向脉冲压缩项，exp(j·φ_a(f_a))为方位向脉冲压缩项，exp(j·φ_RCM(f_r,f_a))为距离徙动项，exp(j·φ_SRC(f_r,f_a))为二次距离压缩项，exp(j·φ_residual)为残余相位项。

步骤二、测量GEOSAR卫星传播路径上的TEC数据TEC(t_a)，并计算出TEC(t_a)常数部分及各阶变化率：

TEC(t_a)＝TEC₀+ΔTEC(t_a)

其中TEC(t_a)为TEC关于慢时间t_a的函数，TEC₀为TEC(t_a)的常数部分，ΔTEC(t_a)为TEC(t_a)的与t_a的部分，ΔTEC(t_a)＝k₁·t_a+k₂·t_a ²+k₃·t_a ³+…k_n·t_a ⁿ，其中，k_i,i＝1,…,n为TEC对慢时间的各阶导数，n为TEC(t_a)对慢时间t_a的最高阶数。

步骤三，背景电离层对GEO SAR成像影响

1、背景电离层对GEOSAR距离向成像影响分析

背景电离层对距离向成像的影响主要与exp(j·φ_r(f_r))项有关，将(18)式做泰勒展开后可得到该项的具体解析表达式

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&phi;}}_r\left(f_r\right)=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{c}\&CenterDot;(\frac{80.6\&CenterDot;{\mathrm{TEC}}_0}{{f_0}^2}+\frac{{(q_1+\frac{40.3k_1}{{f_0}^2})}^3(q_3+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}{4\&CenterDot;{(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})}^3}+\frac{{(q_1+\frac{40.3k_1}{{f_0}^2})}^2}{2\&CenterDot;(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})})\&CenterDot;f_r-\frac{4\mathrm{\&pi;}{r}_0}{c}\&CenterDot;f_r\\ +\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{cf}}_0}\&CenterDot;(-\frac{80.6\&CenterDot;{\mathrm{TEC}}_0}{{f_0}^2}+\frac{{(q_1+\frac{40.3k_1}{{f_0}^2})}^3(q_3+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}{16\&CenterDot;(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})})\&CenterDot;{f_r}^2-\mathrm{\&pi;}\frac{{f_r}^2}{\mathrm{\&beta;}}\\ +\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{{\mathrm{cf}}_0}^2}\text{\&CenterDot;}(\frac{80.6\&CenterDot;{\mathrm{TEC}}_0}{{f_0}^2}+\frac{{(q_1+\frac{40.3k_1}{{f_0}^2})}^3(q_3+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}{16\&CenterDot;(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})})\&CenterDot;{f_r}^3\end{array}---\left(20\right)$

下面将结合(20)式分析背景电离层对距离向成像的影响。

GEO SAR发射具有一定带宽的信号，信号不同频率部分通过电离层时所需时间将不同，因此GEO SAR信号在穿过电离层时将出现色散现象，使得信号脉冲出现展宽或压缩现象，进而对聚焦造成影响。具体影响为会造成距离向出现二次和三次相位误差，使得距离向出现主瓣展宽、旁瓣升高及不对称旁瓣现象。

距离向二次相位误差会引起主瓣展宽、旁瓣升高，影响距离向成像质量。根据(20)式，距离向二次相位误差的大小为

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{range}2}=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{cf}}_0}\&CenterDot;(-\frac{80.6{\&CenterDot;\mathrm{TEC}}_0}{{f_0}^2}+(\frac{{(q_1+\frac{40.3k_1}{{f_0}^2})}^3(q_3+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}{16{\&CenterDot;(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})}^3}-\frac{{q_1}^3\&CenterDot;q_3}{16\&CenterDot;{q_2}^3}))\&CenterDot;B^2---\left(21\right)$

其中，B为信号带宽。

距离向三次相位误差会使得距离向出现不对称旁瓣，进而对聚焦造成影响。根据(20)式，距离向三次相位误差大小为

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{range}3}=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{{\mathrm{cf}}_0}^2}\&CenterDot;(\frac{80.6\&CenterDot;{\mathrm{TEC}}_0}{{f_0}^2}+(\frac{{(q_1+\frac{40.3k_1}{{f_0}^2})}^3(q_3+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}{16\&CenterDot;{(q_2+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}^3}-\frac{{q_1}^3\&CenterDot;q_3}{16\&CenterDot;{q_2}^3}))\&CenterDot;B^3---\left(22\right)$

由式(21)(22)可见，电离层色散现象引入的距离向二次和三次相位误差与TEC常数部分TEC₀和TEC随时间的各阶变化率均相关。当距离向二次相位误差(21)式超过0.78rads，或距离向三次相位误差(22)式超过0.39rads时，背景电离层将影响距离向聚焦效果。

2、背景电离层对GEOSAR方位向成像影响分析

GEO SAR合成孔径时间可长达几百秒甚至上千秒量级，此时合成孔径时间内电离层TEC的变化将会引起多普勒中心频率和多普勒调频率的变化，进而对GEO SAR方位向成像造成影响，会使得图像产生方位向偏移并造成方位向散焦现象。

考虑影响方位向成像的式exp(j·φ_a(f_a))，将式(18)做泰勒展开后可获得其具体表达式

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&phi;}}_a\left(f_a\right)=\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;\frac{q_1+\frac{40.3k_1}{{f_0}^2}}{q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2}}\&CenterDot;(1+\frac{3(q_1+\frac{40.3k_1}{{f_0}^2})(q_3+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}{4{(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})}^2})\&CenterDot;f_a\\ +\frac{\mathrm{\&pi;c}}{f_0}\&CenterDot;\frac{1}{(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})}\&CenterDot;(\frac{1}{4}+\frac{3(q_1+\frac{40.3k_1}{{f_0}^2})(q_3+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}{8{(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})}^2})\&CenterDot;{f_a}^2\\ +\frac{\mathrm{\&pi;}{c}^2}{16{f_0}^2}\&CenterDot;\frac{(q_3+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}{{(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})}^3}\&CenterDot;{f_a}^3\end{array}---\left(23\right)$

在式(23)中，方位向二次和三次相位误差会对GEO SAR聚焦造成影响，引起方位向出现散焦现象。由于在整个方位向频带内，真正对聚焦有影响的仅是方位向信号带宽内的部分，因此在分析背景电离层对方位向聚焦的影响时，我们使用方位向信号带宽B_a替代方位向频率f_a。由于B_a＝f_dr·T_a，f_dr为方位向信号调频率，T_a为合成孔径时间。根据(23)式，多普勒调频率变化导致的二次相位误差大小可以表示为

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{azimuth}2}=\frac{\mathrm{\&pi;c}}{f_0}\&CenterDot;(\frac{1}{(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})}\&CenterDot;(\frac{1}{4}+\frac{3(q_1+\frac{40.3k_1}{{f_0}^2})(q_3+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}{8{(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})}^2})-\frac{1}{q_2}\&CenterDot;(\frac{1}{4}+\frac{3\&CenterDot;q_1{q}_3}{8\&CenterDot;{q_2}^2}))\&CenterDot;{(f_{\mathrm{dr}}\&CenterDot;T_a)}^2---\left(24\right)$

该相位误差会使图像方位向出现主瓣展宽、旁瓣升高现象，造成方位向散焦。

为了更精确的分析，考虑背景电离层引起的方位向三次相位误差，其大小为

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{azimuth}3}=\frac{\mathrm{\&pi;}{c}^2}{16{f_0}^2}\&CenterDot;(\frac{(q_3+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}{{(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})}^3}-\frac{q_3}{{q_2}^3})\&CenterDot;{(f_{\mathrm{dr}}\&CenterDot;T_a)}^3---\left(25\right)$

三次项会引起不对称旁瓣，进而影响聚焦。从(24)(25)式可见，TEC随时间的各阶变化率会引起方位向散焦，除此之外，信号频率与合成孔径时间也会对方位向聚焦造成影响。当方位向二次相位误差(24)式超过0.78rads，或方位向三次相位误差(25)式超过0.39rads时，背景电离层将对方位向聚焦造成影响。

背景电离层对GEOSAR成像影响验证

由于尚无在轨运行的GEOSAR卫星，使得准确测量GEOSAR信号传播路径上的TEC变得特别困难。在这里我们提出一种GEOSAR背景电离层测量方法，采用北斗卫星导航系统中的倾斜地球同步轨道(Inclined Geo-synchronizationOrbit:IGSO)卫星来验证GEO SAR电离层效应。北斗IGSO卫星具有36000Km轨道高度，同时具有“8”字形的星下点轨迹，因此其与GEO SAR运行的轨道类型基本相同。北斗IGSO卫星与GEO SAR卫星星下点轨迹图如图2所示，可见二者具有几乎相同的星下点轨迹。同时，随着GEOSAR卫星的不断运动，电离层穿刺点将划过一条轨迹，从图3可见在200s的孔径时间内，北斗IGSO卫星与GEO SAR卫星同时照射北京时，二者电离层穿刺点划过的经纬度几乎一致。因此，从轨道特性与电离层传播路径特性的角度讲，使用北斗IGSO卫星能够很好验证GEOSAR电离层效应。

同时，北斗IGSO卫星使用L波段信号，与GEO SAR在同一频段，因此在穿越电离层时电离层在信号中引入的误差近似相同。同时，北斗信号具有20MHz的信号带宽，与拟采用的GEO SAR轨道常规入射角下的信号带宽相近。此外，电离层具有垂直分层结构，高度从低到高分成D、E、F三个区，其主要电子浓度分布在2000Km高度以下部分，本实验中采用的IGSO卫星，高度在20000Km以上，其信号会完全穿越整个电离层，可充分地验证GEO SAR电离层效应。因此，从信号频段、带宽及穿刺范围等多种角度考虑，使用北斗IGSO卫星均能很好验证GEO SAR电离层效应。综上，在尚无GEO SAR卫星存在的情况下，北斗IGSO卫星可作为验证GEO SAR电离层效应的等效替代卫星。

使用接收机接收北斗IGSO卫星导航电文，导航电文分为D1导航电文和D2导航电文。D1导航电文包含能够反映当前时刻电离层信息的8个电离层延迟改正参数(α₁～α₄，β₁～β₄)，这8个参数由太阳辐射强度和地方时共同决定，并由北斗卫星主控站注入到北斗IGSO卫星信号电文中。D1导航电文由24个主帧组成，每个主帧又由5个子帧组成，电离层延迟模型改正参数包含在子帧1中，如图4所示。子帧1共由10个字构成，电离层延迟改正参数分布在第5到第10个字中。

接下来将使用Klobuchar模型计算北斗IGSO卫星信号传播路径上的TEC值，计算TEC时将结合从IGSO卫星电文中读取出的8个电离层延迟改正参数，并利用卫星位置坐标和接收机位置坐标，计算出当前时刻IGSO卫星信号传播路径上的TEC情况。

利用8个电离层延迟改正参数和Klobuchar模型计算北斗IGSO卫星信号的电离层垂直延迟时间I_z′(t)，单位为秒，具体如下

$I_z^{\&prime;}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}5\&times;{10}^{-9}+A_2\cos \left[\frac{2\mathrm{\&pi;}(t-50400)}{A_4}\right],|t-50400|<A_4/4\\ 5\&times;{10}^{-9},|t-50400|\&GreaterEqual;A_4/4\end{array}\right.---\left(26\right)$

其中，t是接收机至卫星连线与电离层交点(穿刺点)处的地方时(取值范围为0～86400)，单位为秒。A₂为白天电离层延迟余弦曲线的幅度，由α₁～α₄和电离层穿刺点纬度决定，A₄为余弦曲线的周期，由β₁～β₄和电离层穿刺点纬度决定。穿刺点地理纬度又由用户地理纬度、卫星方位角和地心张角决定。

$A_2=\left\{\begin{array}{c}\underset{n=0}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_n{\left|{\mathrm{\&phi;}}_M\right|}^n,A_2\&GreaterEqual;0\\ 0,A_2<0\end{array}\right.---\left(27\right)$

$A_4=\left\{\begin{array}{c}172800,A_4\&GreaterEqual;172800\\ \underset{n=0}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_n{\left|{\mathrm{\&phi;}}_M\right|}^n,172800>A_4\&GreaterEqual;72000\\ 72000,A_4<72000\end{array}\right.---\left(28\right)$

其中，φ_M和λ_M分别为穿刺点地理纬度和地理经度。

φ_M＝arcsin(sinφ_u·cosψ+cosφ_u·sinψ·cos A)

${\mathrm{\&lambda;}}_M={\mathrm{\&lambda;}}_u+\arcsin \left(\frac{\sin \mathrm{\&psi;}\&CenterDot;\sin A}{\cos {\mathrm{\&phi;}}_M}\right)---\left(29\right)$

A为卫星方位角，ψ为用户和穿刺点地心张角。

$\mathrm{\&psi;}=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-E-\arcsin (\frac{R}{R+h}\&CenterDot;\cos E)---\left(30\right)$

R为地球半径，取6378km；E为卫星高度角；h为电离层高度，取375km。

如图5所示，t₁时刻电离层穿刺点位于A点，t₂时刻卫星向前运动，穿刺点位于B点，则AB段即为IGSO卫星电离层穿刺点长度。

通过公式可将垂直电离层时延I_z′(t)转化为信号传播路径上的电离层延迟I_B1I(t)。

根据信号传播路径上的电离层延迟I_B1I(t)与TEC的关系，可以通过下式计算出t时刻传播路径上的TEC值

$\mathrm{TEC}\left(t\right)=\frac{I_{B1I}\left(t\right)\&CenterDot;{\mathrm{cf}}^2}{40.3}---\left(31\right)$

实施例2、在本实例中，相关参数如下：

轨道半长轴：42164.17Km，轨道倾角：53°，轨道离心率：0.07，近地点幅角：270°

升交点赤经：265°，天线尺寸：30m，频段：L波段(0.24m波长)，带宽：80MHz、120MHz，孔径时间：300秒、500秒、700秒。

采用Klobuchar模型和北斗导航卫星获得电离层数据，接收机位于北京理工大学珠海校区，地理坐标为北纬22.3度，东经113.5度，日期2014年4月24日。

采用本发明的背景电离层对GEOSAR成像影响分析与验证方法，完成该参数下的背景电离层对GEO SAR成像影响分析与仿真验证，具体流程如下。

步骤1、建立背景电离层影响下的GEO SAR回波信号：

$\begin{array}{c}S(f_r,t_a)=A_r\left(f_r\right)\&CenterDot;A_a\left(t_a\right)\&CenterDot;\exp (-j\frac{\mathrm{\&pi;}{f_r}^2}{k_r})\\ \&CenterDot;\exp [-j\frac{4\mathrm{\&pi;}(f_r+f_0)r\left(t_a\right)}{c}]\&CenterDot;\exp [-j\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;80.6\&CenterDot;\mathrm{TEC}\left(t_a\right)}{c(f_r+f_0)}]\end{array}$

其中，f₀为信号载频，f_r为信号距离向频率，k_r是信号调频率，A_r(·)和A_a(·)分别为距离和方位包络函数。

步骤2，测量GEOSAR卫星传播路径上的TEC数据

2014年4月24日在中国广东省珠海市对背景电离层TEC进行测量，实验接收了北斗IGSO卫星电文数据，通过提取卫星电文信息，获得了8个电离层延迟改正参数和卫星运行轨迹，根据卫星运行轨迹计算出卫星高度角E。结合，地球半径R、电离层高度h计算出用户和穿刺点地心张角ψ。

$\mathrm{\&psi;}=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-E-\arcsin (\frac{R}{R+h}\&CenterDot;\cos E)---\left(32\right)$

基于上述参数，计算电离层穿刺点地理纬度和地理经度φ_M和λ_M

φ_M＝arcsin(sinφ_u·cosψ+cosφ_u·sinψ·cosA)

${\mathrm{\&lambda;}}_M={\mathrm{\&lambda;}}_u+\arcsin \left(\frac{\sin \mathrm{\&psi;}\&CenterDot;\sin A}{\cos {\mathrm{\&phi;}}_M}\right)---\left(33\right)$

计算白天电离层延迟余弦曲线的幅度A₂，及余弦曲线的周期A₄

$A_2=\left\{\begin{array}{c}\underset{n=0}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_n{\left|{\mathrm{\&phi;}}_M\right|}^n,A_2\&GreaterEqual;0\\ 0,A_2<0\end{array}\right.---\left(34\right)$

$A_4=\left\{\begin{array}{c}172800,A_4\&GreaterEqual;172800\\ \underset{n=0}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_n{\left|{\mathrm{\&phi;}}_M\right|}^n,172800>A_4\&GreaterEqual;72000\\ 72000,A_4<72000\end{array}\right.---\left(35\right)$

根据电离层延迟余弦曲线的幅度A2及,余弦曲线的周期A4及电离层穿刺点的地方时，计算北斗IGSO卫星信号的电离层垂直延迟时间I_z′(t)

$I_z^{\&prime;}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}5\&times;{10}^{-9}+A_2\cos \left[\frac{2\mathrm{\&pi;}(t-50400)}{A_4}\right],|t-50400|<A_4/4\\ 5\&times;{10}^{-9},|t-50400|\&GreaterEqual;A_4/4\end{array}\right.---\left(36\right)$

通过公式将垂直电离层时延I_z′(t)转化为信号传播路径上的电离层延迟I_B1I(t)。

计算出t时刻GEOSAR信号传播路径上的TEC值

$\mathrm{TEC}\left(t\right)=\frac{I_{B1I}\left(t\right)\&CenterDot;{\mathrm{cf}}^2}{40.3}---\left(37\right)$

由此可得2014年4月24日GEO SAR卫星信号传播路径上的TEC数值如图6所示。

步骤4，分析验证背景电离层对GEO SAR成像的影响

结合图6的TEC测量值，根据(38)(39)式计算出TEC常数部分及各阶变化率。计算结果如表1所示

TEC(t_a)＝TEC₀+ΔTEC(t_a)        (38)

ΔTEC＝k₁·t_a+k₂·t_a ²+k₃·t_a ³+…         (39)

表1 GEOSAR传播路径上的TEC数据随时间变化情况

根据成像参数和测得的TEC数据，可通过式(40)(41)分别计算出距离向二次和三次相位误差大小。

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{range}2}=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{cf}}_0}\&CenterDot;(-\frac{80.6{\&CenterDot;\mathrm{TEC}}_0}{{f_0}^2}+(\frac{{(q_1+\frac{40.3k_1}{{f_0}^2})}^3(q_3+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}{16{\&CenterDot;(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})}^3}-\frac{{q_1}^3\&CenterDot;q_3}{16\&CenterDot;{q_2}^3}))\&CenterDot;B^2---\left(40\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{range}3}=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{{\mathrm{cf}}_0}^2}\&CenterDot;(\frac{80.6\&CenterDot;{\mathrm{TEC}}_0}{{f_0}^2}+(\frac{{(q_1+\frac{40.3k_1}{{f_0}^2})}^3(q_3+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}{16\&CenterDot;{(q_2+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}^3}-\frac{{q_1}^3\&CenterDot;q_3}{16\&CenterDot;{q_2}^3}))\&CenterDot;B^3---\left(41\right)$

同样地，可通过式(42)(43)计算出方位向二次和三次相位误差的大小。

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{azimuth}2}=\frac{\mathrm{\&pi;c}}{f_0}\&CenterDot;(\frac{1}{(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})}\&CenterDot;(\frac{1}{4}+\frac{3(q_1+\frac{40.3k_1}{{f_0}^2})(q_3+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}{8{(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})}^2})-\frac{1}{q_2}\&CenterDot;(\frac{1}{4}+\frac{3\&CenterDot;q_1{q}_3}{8\&CenterDot;{q_2}^2}))\&CenterDot;{(f_{\mathrm{dr}}\&CenterDot;T_a)}^2---\left(42\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{azimuth}3}=\frac{\mathrm{\&pi;}{c}^2}{16{f_0}^2}\&CenterDot;(\frac{(q_3+\frac{40.3k_3}{{f_0}^2})}{{(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})}^3}-\frac{q_3}{{q_2}^3})\&CenterDot;{(f_{\mathrm{dr}}\&CenterDot;T_a)}^3---\left(43\right)$

分别考虑合成孔径时间为300秒、500秒、700秒，计算得到距离向和方位向二次和三次相位误差大小如表2所示。从表2中可以看出，距离向二次相位误差小于0.78rads，三次相位误差小于0.39rads，因此测得的TEC数据不会对距离向聚焦造成影响。在方位向，当孔径时间超过500秒时，二次相位误差超过0.78rads，此时方位向聚焦会受到影响。

表2 二次和三次相位误差大小

为了验证这一分析的正确性，我们使用真实的GEOSAR成像进行验证。将TEC测量值代入GEOSAR回波信号中

$\begin{array}{c}S(f_r,t_a)=A_r\left(f_r\right)\&CenterDot;A_a\left(t_a\right)\&CenterDot;\exp (-j\frac{\mathrm{\&pi;}{f_r}^2}{k_r})\\ \&CenterDot;\exp [-j\frac{4\mathrm{\&pi;}(f_r+f_0)r\left(t_a\right)}{c}]\&CenterDot;\exp [-j\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;80.6\&CenterDot;\mathrm{TEC}\left(t_a\right)}{c(f_r+f_0)}]\end{array}---\left(44\right)$

分别考虑合成孔径时间为300秒、500秒、700秒，对受电离层影响的GEOSAR回波信号进行成像处理，成像结果如图7所示。图7显示，当合成孔径时间达到500秒时，方位向开始出现散焦现象，当达到700秒时，散焦现象已经十分明显。成像结果与表2的分析结果相对应。

因此，可以看出这里提出的背景电离层对GEOSAR成像影响分析与验证方法的有效性。

综上，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种背景电离层对GEO SAR成像影响分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，根据GEO SAR卫星的弯曲轨迹特性，建立基于范数的弯曲轨迹斜距模型r(t_a)＝r₀+q₁·(t_a)+q₂·(t_a)²+q₃·(t_a)³+…+q_N·(t_a)^N，其中r₀为GEO SAR发射信号的中心斜距，q₁～q_N为r(t_a)相对于慢时间的1至N阶导数；

步骤二、获得背景电离层影响下的地球同步轨道合成孔径雷达GEO SAR回波信号，提取信号中心频率f₀、带宽B、合成孔径时间T_a、以及方位向信号调频率f_dr，测量GEOSAR卫星传播路径上的电离层电子总含量TEC数据，并对TEC数据进行多项式拟合获得常数项ΔTEC(t_a)、一次项系数k₁、二次项系数k₂以及三次项系数k₃；

步骤三，计算距离向二次相位误差φ_range2、距离向三次相位误差φ_range3、方位向二次相位误差φ_azimuth2以及方位向三次相位误差φ_azimuth3；

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{range}2}=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{cf}}_0}\&CenterDot;(-\frac{80.6\&CenterDot;{\mathrm{TEC}}_0}{{f_0}^2}+(\frac{{(q_1+\frac{{40.3k}_1}{{f_0}^2})}^3(q_3+\frac{{40.3k}_3}{{f_0}^2})}{16\&CenterDot;{(q_2+\frac{{40.3k}_2}{{f_0}^2})}^3}-\frac{{q_1}^3\&CenterDot;q_3}{16\&CenterDot;{q_2}^3}))\&CenterDot;B^2$

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{range}3}=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{{\mathrm{cf}}_0}^2}\&CenterDot;(\frac{80.6\&CenterDot;{\mathrm{TEC}}_0}{{f_0}^2}+(\frac{{(q_1+\frac{{40.3k}_1}{{f_0}^2})}^3(q_3+\frac{{40.3k}_3}{{f_0}^2})}{16\&CenterDot;{(q_2+\frac{{40.3k}_2}{{f_0}^2})}^3}-\frac{{q_1}^3\&CenterDot;q_3}{16\&CenterDot;{q_2}^3}))\&CenterDot;B^3$

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{azimuth}2}=\frac{\mathrm{\&pi;c}}{f_0}\&CenterDot;(\frac{1}{(q_2+\frac{40.3k_2}{{f_0}^2})}\&CenterDot;(\frac{1}{4}+\frac{3(q_1+\frac{{40.3k}_1}{{f_0}^2})(q_3+\frac{{40.3k}_3}{{f_0}^2})}{8{(q_2+\frac{{40.3k}_2}{{f_0}^2})}^2})-\frac{1}{q_2}\&CenterDot;(\frac{1}{4}+\frac{3\&CenterDot;q_1{q}_3}{8\&CenterDot;{q_2}^2}))\&CenterDot;{(f_{\mathrm{dr}}\&CenterDot;T_a)}^2$

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{azimuth}3}=\frac{{\mathrm{\&pi;c}}^2}{{{16f}_0}^2}\&CenterDot;(\frac{(q_3+\frac{{40.3k}_3}{{f_0}^2})}{{(q_2+\frac{{40.3k}_2}{{f_0}^2})}^3}-\frac{q_3}{{q_2}^3})\&CenterDot;{(f_{\mathrm{dr}}\&CenterDot;T_a)}^3$

其中，c为光速；

步骤四、当距离向二次相位误差φ_range2超过二次相位误差阈值T₁，或距离向三次相位误差φ_range3超过三次相位误差阈值T₂时，背景电离层对距离向聚焦效果产生影响；当方位向二次相位误差φ_azimuth2超过二次相位误差阈值T₁，或方位向三次相位误差φ_azimuth3超过三次相位误差阈值T₂时，背景电离层对方位向聚焦造成影响。

2.如权利要求1所述的一种背景电离层对GEO SAR成像影响分析方法，其特征在于，所述二次相位误差阈值T₁为0.78rads，所述三次相位误差阈值T₂为0.39rads。

3.一种针对如权利要求1所述的背景电离层对GEO SAR成像影响分析方法的验证方法，其特征在于，采用北斗IGSO卫星等效替代GEO SAR卫星，则该方法包括如下步骤：

步骤1、建立背景电离层影响下的GEO SAR回波信号：

$\begin{array}{c}S(f_r,t_a)=A_r\left(f_r\right)\&CenterDot;A_a\left(t_a\right)\&CenterDot;\exp (-j\frac{{{\mathrm{\&pi;f}}_r}^2}{k_r})\\ \&CenterDot;\exp [-j\frac{4\mathrm{\&pi;}(f_r+f_0)r\left(t_a\right)}{c}]\&CenterDot;\exp [-j\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;80.6\&CenterDot;\mathrm{TEC}\left(t_a\right)}{c(f_r+f_0)}]\end{array}$

其中，f₀为信号载频，f_r为信号距离向频率，k_r是信号调频率，A_r(·)和A_a(·)分别为距离和方位包络函数；

步骤2、测量获得北斗IGSO卫星传播路径上的TEC数据TEC(t_a)；将该TEC(t_a)代入到步骤1中的GEO SAR回波信号中；分别设置合成孔径时间为300秒、500秒以及700秒，对受电离层影响的GEOSAR回波信号进行成像处理，若成像结果出现与所述权利要求1中的分析结果相对应的散焦现象，则该权利要求1中的分析方法有效，反之则无效。

4.如权利要求3所述的一种背景电离层对GEO SAR成像影响分析方法，其特征在于，所述步骤2中，测量获得北斗IGSO卫星传播路径上的TEC数据TEC(t_a)的过程具体为：

步骤201、获取北斗IGSO卫星电文数据，提取获得8个电离层延迟改正参数和卫星运行轨迹，根据卫星运行轨迹计算出卫星高度角E，结合地球半径R和电离层高度h计算出用户和穿刺点地心张角ψ；

$\mathrm{\&psi;}=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-E-\arcsin (\frac{R}{R+h}\&CenterDot;\cos E)$

步骤202、计算电离层穿刺点地理纬度φ_M和地理经度λ_M；

φ_M＝arcsin(sinφ_u·cosψ+cosφ_u·sinψ·cosA)

${\mathrm{\&lambda;}}_M={\mathrm{\&lambda;}}_u+\arcsin \left(\frac{\sin \mathrm{\&psi;}\&CenterDot;\sin A}{{\cos \mathrm{\&phi;}}_M}\right)$

A为卫星方位角，ψ为用户和穿刺点地心张角；

计算白天电离层延迟余弦曲线的幅度A₂，及余弦曲线的周期A₄：

$A_2=\left\{\begin{array}{c}\underset{n=0}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_n{\left|{\mathrm{\&phi;}}_M\right|}^n,A_2\&GreaterEqual;0\\ 0,A_2<0\end{array}\right.$

$A_4=\left\{\begin{array}{c}172800,A_4\&GreaterEqual;172800\\ \underset{n=0}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_n{\left|{\mathrm{\&pi;}}_M\right|}^n,172800>A_4\&GreaterEqual;72000\\ 72000,A_4<72000\end{array}\right.$

根据电离层延迟余弦曲线的幅度A₂及,余弦曲线的周期A₄及电离层穿刺点的地方时t，计算北斗IGSO卫星信号的电离层垂直延迟时间I′_z(t)

$I_z^{\&prime;}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}5\&times;{10}^{-9}+A_2\cos \left[\frac{2\mathrm{\&pi;}(t-50400)}{A_4}\right],& |t-50400|<A_4/4\\ 5\&times;{10}^{-9},& |t-50400|\&GreaterEqual;A_4/4\end{array}\right.$

通过公式将垂直电离层时延I′_z(t)转化为信号传播路径上的电离层延迟I_B1I(t)；

计算出t_a时刻GEOSAR信号传播路径上的TEC值：

$\mathrm{TEC}\left(t_a\right)=\frac{I_{B1I}\left(t\right)\&CenterDot;{\mathrm{cf}}^2}{40.3}.$