CN104764588B - 单脉冲激光动态焦斑位置测量装置及测量方法 - Google Patents

单脉冲激光动态焦斑位置测量装置及测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及单脉冲激光动态焦斑位置测量装置及测量方法，包括待测光学系统、取样镜、标准汇聚透镜、微透镜阵列、CCD探测器及壳体，待测光学系统提供待测光束；取样镜对待测光束进行取样，得到取样光束；标准汇聚透镜对取样光束进行汇聚处理，得到汇聚光束，传输给微透镜阵列；微透镜阵列用于将汇聚光束进行再次汇聚后成像在CCD探测器上；待取样镜、标准汇聚透镜、微透镜阵列和CCD探测器按照光路的传输方向依次封装在壳体内。本发明解决了现有测焦斑位置的方法存在测量范围小、稳定性不高的技术问题，整个系统测量精度和范围可调性强。

Description

单脉冲激光动态焦斑位置测量装置及测量方法
技术领域
本发明属于光学领域，涉及一种高能激光系统动态焦斑位置测量装置，能够完成长焦距、高能量、单脉冲激光系统的动态焦斑位置检测，单次测量可实现沿轴与垂轴的焦斑漂移量检测。
背景技术
随着激光技术的成熟，目前光学领域涌现出了越来越多的大型、复杂、高能激光系统。高能激光系统的焦斑位置是评估系统光束质量的重要参数，激光光束的焦斑位置变化量是系统安装和调试的重要参考依据。实际应用中由于强激光系统中存在热畸变(热应力引起折射率变化，热膨胀引起玻璃外形畸变等，最终体现为出射波面畸变)，焦斑位置会随系统工作时间的加长而发生大小、方向不确定的变化，为了研究这种变化，需要找出一种测量精度高，测量范围大的实时监控技术。对一般光学系统测焦距的方法也可用于测焦斑位置，如基于几何光学的滑动节点法，放大倍率法；基于物理光学的阿莫尔条纹技术，径向剪切技术。但是由于高能激光系统中光斑能量极大，几何方法无法实现如此大动态范围测量，同时无法满足高精度大测量范围的动态监控；而物理光学方法虽然可以达到高的测量精度，但其高能稳定性得不到保证。
在国内的强激光系统中，应用列阵相机技术对激光远场角分布测量，远场测试和焦斑重构测试取得成功；国外美国LLNL实验室也成功的将同轴列阵技术Rattle pair用于强激光焦斑能量分布测试。但是其要求器件的加工和装配精度高，数据提取算法也很复杂。
发明内容
为了解决现有测焦斑位置的方法存在测量范围小、稳定性不高的技术问题，本发明提供一种基于微透镜阵列的单脉冲激光动态焦斑位置测量装置。
本发明的技术解决方案：
单脉冲激光动态焦斑位置测量装置，其特殊之处在于：包括待测光学系统、取样镜、标准汇聚透镜、微透镜阵列、CCD探测器及壳体，所述待测光学系统提供待测光束；所述取样镜对待测光束进行取样，得到取样光束；所述标准汇聚透镜对取样光束进行汇聚处理，得到汇聚光束，传输给微透镜阵列；所述微透镜阵列用于将汇聚光束进行再次汇聚后成像在CCD探测器上；所述待取样镜、标准汇聚透镜、微透镜阵列和CCD探测器按照光路的传输方向依次封装在壳体内。
在低能状态下：
所述待测光学系统焦距为Fm；
所述待测光学系统与取样镜之间的距离L1为待测光学系统焦距的一半，L1＝Fm/2；
所述取样镜与标准汇聚透镜之间的距离为L2，L2＝Fm/4；
所述待测光学系统、取样镜、标准汇聚透镜、微透镜阵列和CCD探测器的位置关系满足以下条件：
其中：
F为标准汇聚透镜的焦距；
f为微透镜阵列中任意单个微透镜的焦距；
a为标准汇聚透镜与微透镜阵列的距离；
l为标准汇聚透镜与取样光路焦点之间距离，l＝Fm/4；
l'为标准汇聚透镜与标准汇聚透镜对取样光束的汇聚焦点之间距离；
lm标准汇聚透镜对取样光束汇聚焦点与微透镜阵列之间的距离；
l'm为微透镜阵列和CCD探测器之间的轴向距离；
a、l、l'、lm、l'm均为轴向距离；微透镜阵列和CCD探测器平行。
单脉冲激光动态焦斑位置测量方法，其特殊之处在于：包括以下步骤：
1】搭建权利要求1所述的测量装置：
2】平行光标定：
2.1】在微透镜阵列前放置平行光光源；
2.2】调整微透镜阵列，使得CCD探测器上形成等距分布的光斑阵列；
3】在低能状态下标定：
3.1】调节微透镜阵列和CCD探测器之间的距离l'm使CCD探测器上的光斑阵列尺寸最小，并记录取样镜与标准汇聚透镜之间的距离为L2，标准汇聚透镜到微透镜阵列的距离a，微透镜阵列到CCD探测器之间的距离l'm：
满足：
3.2】将记录的参数、微透镜阵列的参数以及CCD探测器的参数输送给计算机；
微透镜阵列中单个透镜的焦距f以及尺寸d，CCD探测器的参数包括像素以及像素尺寸σ；
3.3】计算机对CCD探测器上光斑阵列尺寸最小时的光斑阵列进行处理，获取光斑阵列的质心坐标阵列P，并对质心坐标阵列P进行存储；
4】高能状态下测量：
4.1】待测光学系统输入单脉冲高能激光，单脉冲高能激光依次经过取样镜、标准汇聚透镜、微透镜阵列，且在CCD探测器呈现实际光斑阵列；
4.2】计算机对实际光斑阵列进行处理，获取实际光斑阵列的实际质心坐标P'，并对实际质心坐标阵列P'进行存储：
5】步骤3】中获取的质心坐标阵列P和步骤4】中获取的实际质心坐标阵列P'进行相减获得焦斑质心漂移坐标阵列ΔP：
6】计算机根据ΔP，进行计算，输出焦斑的轴向和垂轴漂移量：
6.1】焦斑的垂轴漂移量：
将ΔP中(Δx0,Δy0)代入公式(3)，公式(4)得到垂轴漂移量，
其中，
6.2】焦斑的轴向漂移量：
根据P中的(xi,yj)，P'中的(x'i,y'j)，ΔP中的(Δxi,Δyj)，其中Δxi＝x'i-xi，Δyj＝y'j-yj及公式(6)能够求出每个微透镜阵列下的焦斑质心坐标变化对应的待测系统焦点漂移Δl(i,j)：
将ΔP的每个元素带入公式(6)求解，获得焦点沿轴漂移矩阵ΔL：
6.3】对焦点沿轴漂移矩阵ΔL数据处理：令k＝|i|+|j|，对k相等的光斑的质心偏移计算出焦斑漂移量取平均，记作：k＝1,2,3,...,kmax，令sum＝∑k则最终焦点沿轴漂移量Δl为：
本发明的所具有的有益效果：
标准汇聚镜和微透镜阵列均采用虚焦点成像技术，在系统结构上能够最大限度的缩短测量光路的长度；由于系统以实际光斑阵列质心坐标和低能状态下采集的光斑阵列质心坐标的差值作为测量结果进行后续数据处理，所以系统的安装误差对测量结果影响很小，较低的装调和检测精度就可保证很高的测量精度；测量系统元件很少，且均是可以批量生产的常规商业部件，这可保证整个大的激光系统多节点焦斑位置检测的费用控制在很低的范围内；单次测量可实现轴向与垂轴方向的焦斑位置漂移量测量；处理不同微透镜阵列下光斑质心的移动可以得到不同的测量精度，整个系统测量精度和范围可调性强；由于系统装调好后就可以不再调试，所以它可以和计算机技术相结合可以实现可视化实时监控，这对于大型高能激光系统是最好不过的。
附图说明
图1是本发明动态焦斑测量装置的原理图；
图2为A处局部放大图；
图3是动态焦斑测量原理示意图；
图4是焦斑漂移计算原理示意图；
图5是本发明测量流程图。
具体实施方式
如图1、图2所示，激光动态焦斑位置测量装置包括待测光学系统1、取样镜2、标准汇聚透镜3、微透镜阵列5、CCD探测器4及机械套壳五部分。取样镜对待测光束进行取样，汇聚透镜对取样光束进行汇聚，汇聚后的光束传送给微透镜阵列，光束经过微透镜阵列的汇聚后成像在CCD探测器上。机械套壳将所有器件都罩在封装在一起，机械件保证系统的结构参数同时避免外部杂光影响测量。低能状态下待测系统的焦点位置为o，标准汇聚透镜将待测系统的焦点作为物进行一次成像，微透镜阵列将汇聚透镜的像点作为物经二次成像，最终的像被CCD探测器接收。
系统中标准汇聚透镜的焦距为F，微透镜焦距f，微透镜尺寸为d，CCD探测器像素尺寸σ；标准汇聚透镜与微透镜阵列的距离为a,标准汇聚透镜与取样光路焦点之间距离，l＝Fm/4；标准汇聚透镜与标准汇聚透镜对取样光路的汇聚焦点之间距离l'；标准汇聚透镜对取样光路的汇聚焦点与微透镜阵列之间的距离lm，由物象关系可以定出低能状态下微透镜到CCD探测器的距离l'm。
对于标准汇聚透镜和微透镜阵列分别有：
且lm＝a+l'
所以：当l'产生了Δl'的变化时，l的变化量为Δl：
试验中通过分析CCD探测器上的光斑质心变化获取入射到微透镜阵列上的会聚光的焦点的移动量Δlm，该移动量即是标准汇聚镜的像方截距的变化量Δl'，根据物象关系反推出标准汇聚镜的入射光的变化Δl。
以微透镜阵列的尺寸为步长对微透镜阵列后的CCD探测器表面进行划分，CCD探测器上可分出与微透镜阵列尺寸等距的子像。光轴和微透镜阵列的交点为微透镜阵列的原点，以原点处的子像为起点，上正下负、左正右负对其余子像进行排序。距离微透镜阵列lm处的轴上点发出一定孔径的光线经微透镜阵列汇聚，在CCD探测器上形成光斑质心的坐标阵列P，P中的元素为(xi,yj)；当距离微透镜阵列lm+Δlm，偏离光轴且垂轴距离为h的轴外点发出一定孔径的光束经微透镜汇聚，在CCD探测器上形成新的光斑质心坐标阵列P'，P'中元素为(x'i,y'j)；计算出P与P'的差阵ΔP,ΔP中的元素为(Δxi,Δyj)，其中Δxi＝x'i-xi，Δyj＝y'j-yj(注意前面的坐标全是像素坐标)；光路原理图如图3、图4所示。
系统焦斑垂轴漂移量计算：
令漂移量为h,h包括水平方向垂轴漂移量hx与竖直向垂轴漂移量hy，(hx,hy的正负号与阵列排列方向相关，同负异正)。
仅有垂轴方向的漂移时，各微透镜阵列下的光斑质心坐标发生方向相同、大小相等的变化，但是同组光斑之间的间距保持不变。由中心位置处的微透镜阵列对应的光斑质心漂移量(Δx0,Δy0)就可算出焦斑的垂轴漂移。
由Δx0计算出水平方向垂轴漂移量hx
由Δy0计算出竖直方向垂轴漂移量hy
垂轴漂移量的最小分辨率：
2)系统焦斑沿轴漂移量计算
高能状态下将第i个微透镜阵列对应的光斑质心坐标(x'i,y'j)进行垂轴漂移量校正：高能状态下光斑质心坐标(x'i,y'j)和低能状态下光斑质心坐标(xi,yj)之间的差异(Δxi,Δyj)减去垂轴漂移引起的原点处质心坐标(Δx0,Δy0)就可以算出沿轴的漂移量，原理如图(3)所示。
距离微透镜阵列lm处的轴上点发出一定孔径的光线经微透镜阵列汇聚，CCD探测器上形成光斑质心的坐标阵列P，P中的元素为(xi,yj)，坐标原点为光轴与CCD探测器的交点。由相似三角形定理有：
当距离微透镜阵列lm+Δlm，偏离光轴且偏离距离为h的轴外点发出一定孔径的光束经微透镜汇聚，在CCD探测器上形成新的光斑质心坐标阵列P'，P'中元素为(x'i,y'j)
公式(6)与公式(7)左右相减得出：
取j＝0，即yj＝0的坐标，将Δxi＝x'i-xi，引入上式，公式(8)可近似为：
则有：
其中：
由于该公式(9)中的Δlm是由(Δxi,Δyj)计算获得，所以将Δlm记做：Δlm(i,j)
则由坐标为(i,j)的微透镜后的焦斑质心漂移量(Δxi,Δyj)计算获得待测光学系统的实际焦斑沿轴漂移量Δl(i,j)
最小测量精度：当第i行，j列的微透镜下的光斑质心位置偏移量为一个像素时计算出的轴上物点移动，即则系统最小可分辨的轴向移动为：
其中：
将相应的计算公式和固定参数编写为可视化调用软件，将最终的测量结果直接显示可实现实时自动监控。
3)设计的具体参数及精度分析
3.1)具体参数
待测系统在低能状态下系统焦距2000mm，光束的口径为90mm
系统参数为：
L1待测光学系统与取样镜之间的距离，L1＝1000mm；
L2取样镜与标准汇聚透镜之间的距离，L2＝800mm；
F为标准汇聚透镜的焦距，F＝50mm；
f为微透镜阵列的焦距，f＝10mm；
d微透镜阵列中单个微透镜的尺寸d＝0.5mm；
a为标准汇聚透镜与微透镜阵列的距离,a＝10mm；
l为标准汇聚透镜与取样光路焦点之间距离，l＝200mm；
l'为标准汇聚透镜与它对光束的汇聚焦点之间距离；l'＝40mm；
lm标准汇聚透镜的光束汇聚焦点与微透镜阵列之间的距离lm＝l'-a＝32.5mm；
l'm为微透镜阵列和CCD探测器之间的轴向距离l'm＝7.6mm；
σ为CCD探测器上象素的尺寸；σ＝4μm
i为过原点光时单方向上光束所束覆盖的微透镜数目的一半；i＝14
M1为标准汇聚透镜对取样光束焦点的垂轴放大倍率，M1＝l'/l＝0.2
M2为微透镜阵列对标准汇聚透镜像方汇聚点的垂轴放大倍率，M2＝l'm/lm＝0.24
3.2)测量精度：
焦斑垂轴漂移量的测量精度：
焦斑沿轴漂移量的测量精度：
取i＝14,j＝0，的边缘处焦斑，设其焦斑质心移动2个像素，Δxi-Δx0＝2，Δyj-Δy0＝0
3.3)测量范围：
a.焦斑垂轴漂移量的最大测量范围:
当原点位置处的微透镜对应的子图像下的焦斑质心漂移变化达到微透镜尺寸的一半对应的像素个数时，即计算出的Δhx
考虑反方向的焦斑质心漂移，总的焦斑垂轴漂移量的测量范围Δhmax
焦斑在垂轴方向，半径为15mm内的圆内变化时，均可准确测量。
b.焦斑沿轴漂移量的最大测量范围:
由公式(10)其中可知，0＜K＜1
当K取极大值时Δlm取极大值。σΔxi的极大值为d/2，i的极大值为14，所以：
4)数据的处理和误差修正
由于激光光束时发散的锥光，当焦点发生变化时，实际光束所覆盖的所有微透镜阵列后的光斑质心都会发生偏移。不可以用某一个微透镜阵列下光斑的质心漂移作为整个焦点的移动量，因为：如果微透镜阵列于光轴不垂直或者微透镜阵列和CCD探测器之间存在倾斜，那么单点测量就存在很大的误差。这时引入全局测量和误差校正环节来提高测量准确度。
待测系统低能状态下工作时，假定待测光束最大覆盖(2i+1)×(2i+1)个微透镜(下文中i＝3)，则7×7范围的微透镜阵列后都有光斑，其质心坐标阵列为P。i行j列的微透镜阵列后光斑质心在CCD探测器上的全局坐标为(xi,yj),则P可表示为：
注意：这里取i＝j＝3为的最大值的情况进行说明，实际应用时i、j的最大值近似为微透镜阵列行、列方向上透镜总数量的一半。
当待测系统光束焦点由沿轴和垂轴位置漂移时，每个微透镜阵列后的光斑质心位置会发生变化，i行j列的微透镜阵列后光斑质心在CCD探测器上的全局坐标为(xi',y'j),P变为P'，且P'可表示为：
计算P'和P的差阵ΔP:
按照公式3与公式4可以得到焦斑的垂轴漂移量。
根据公式9，任意(Δxi,Δyj)可以获得焦斑的沿轴轴漂移量Δl(i,j)，
焦点漂移矩阵ΔL
在同样的焦移下，i绝对值越大，Δl越大测量也越准确，如果仅有轴向偏移且焦移量比较小时，i＝0时，0</Δlm0/<1/2(单位：像素),最终体现在质心移动时，移动量为0，这样计算出的焦移量为0，测量失真。所以实际应用中采取加权平均的计算方法来处理ΔL。令k＝|i|+|j|，对k相等的光斑的质心偏移计算出焦斑漂移量取平均，记作：，k＝1,2,3,...,kmax，令sum＝∑k则最终焦点沿轴漂移量Δl
为:
微透镜阵列动态焦斑位置测试系统可实现大型激光系统的多节点实时监控，具体实施步骤为：如图5所示。
1、根据微透镜阵列动态焦斑测量装置的光路图搭建测试光路；
2、在低能状态下调节微透镜阵列和CCD探测器之间的距离使CCD探测器上的光斑尺寸最小，并记录分光镜到标准汇聚透镜，标准汇聚透镜到微透镜，微透镜到CCD探测器之间的距离。同时将以上参数和微透镜阵列和CCD探测器自身的参数输送给计算机。
3、计算机对光斑尺寸最小时的光斑阵列进行处理，获取其质心坐标阵列P，并对其进行存贮；
4、待测系统输入单脉冲高能激光(脉宽1ns)，CCD探测器对实际光斑阵列经行质心坐标P’处理和存贮。
5、将P’和P经行相减获得焦斑移动质心矩阵ΔP。
6、计算机软件调用ΔP的值，进行一定计算，输出焦斑的轴向和垂轴漂移量。
普通动态焦斑测试系统由多个部件组成，以现在大型激光系统中使用的双楔动态焦斑测试系统来说，测量时通过调试找到基准点，高能激光入射后再进行调节找到新的焦斑位置，单部普通焦斑测试系统单人调试的最小装调时间约为40分钟，数据分析提取时间0.5分钟；系统造价(部件材料和加工，调节构件，装调人工费)约为7万。对于本测量方案，部件间的距离固定，仅有机械加工就保证了系统安装精度，测量中无需调节，所以可以实现模块化加工和安装，单人、单部安装时间仅为10分钟，数据处理时间约为4秒(windows XP1G,256内存下处理时间2s)。单个系统造价约为1.5万。在时间经济性上本方案可以节约73％的时间，在经济性上节约成本71％。
若以某128路大型激光系统，每路6个监测点来算，普通测量系统用在调试上的时间约为518小时，焦斑测量部分的造价5376万。而本方案调试和信息处理时间为51小时，全部焦斑测量模块系统造价1152万。

Claims (3)

1.单脉冲激光动态焦斑位置测量装置，其特征在于：包括待测高能单脉冲激光系统、取样镜、标准汇聚透镜、微透镜阵列、CCD探测器及壳体，所述待测光学系统提供待测光束；所述取样镜对待测光束进行取样，得到取样光束；所述标准汇聚透镜对取样光束进行汇聚处理，得到汇聚光束，传输给微透镜阵列；所述微透镜阵列用于将汇聚光束进行再次汇聚后成像在CCD探测器上；所述取样镜、标准汇聚透镜、微透镜阵列和CCD探测器按照光路的传输方向依次封装在壳体内。
2.根据权利要求1所述的单脉冲激光动态焦斑位置测量装置，其特征在于：
在低能状态下：
所述待测光学系统焦距为Fm；
所述待测光学系统与取样镜之间的距离L1为待测光学系统焦距的一半，L1＝Fm/2；
所述取样镜与标准汇聚透镜之间的距离为L2，L2＝Fm/4；
所述待测光学系统、取样镜、标准汇聚透镜、微透镜阵列和CCD探测器的位置关系满足以下条件：
<mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>l</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>l</mi> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>F</mi> </mfrac> <mo>,</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msubsup> <mi>l</mi> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>l</mi> <mi>m</mi> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>l</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> </mrow>
其中：
F为标准汇聚透镜的焦距；
f为微透镜阵列中任意单个微透镜的焦距；
a为标准汇聚透镜与微透镜阵列的距离；
l为标准汇聚透镜与取样光路焦点之间距离，l＝Fm/4；
l'为标准汇聚透镜与标准汇聚透镜对取样光束的汇聚焦点之间距离；
lm标准汇聚透镜对取样光束汇聚焦点与微透镜阵列之间的距离；
l'm为微透镜阵列和CCD探测器之间的轴向距离；
a、l、l'、lm、l'm均为轴向距离；微透镜阵列和CCD探测器平行。
3.单脉冲激光动态焦斑位置测量方法，其特征在于：包括以下步骤：
1】搭建权利要求1所述的测量装置：
2】平行光标定：
2.1】在微透镜阵列前放置平行光光源；
2.2】调整微透镜阵列，使得CCD探测器上形成等距分布的光斑阵列；
3】在低能状态下标定：
3.1】调节微透镜阵列和CCD探测器之间的距离l'm使CCD探测器上的光斑阵列尺寸最小，并记录取样镜与标准汇聚透镜之间的距离为L2，标准汇聚透镜到微透镜阵列的距离a，微透镜阵列到CCD探测器之间的距离l'm：
满足：
3.2】将记录的参数、微透镜阵列的参数以及CCD探测器的参数输送给计算机；
微透镜阵列中单个透镜的焦距f以及尺寸d，CCD探测器的参数包括像素以及像素尺寸σ；
3.3】计算机对CCD探测器上光斑阵列尺寸最小时的光斑阵列进行处理，获取光斑阵列的质心坐标阵列P，并对质心坐标阵列P进行存储；
<mrow> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
4】高能状态下测量：
4.1】待测光学系统输入单脉冲高能激光，单脉冲高能激光依次经过取样镜、标准汇聚透镜、微透镜阵列，且在CCD探测器呈现实际光斑阵列；
4.2】计算机对实际光斑阵列进行处理，获取实际光斑阵列的实际质心坐标P'，并对实际质心坐标阵列P'进行存储：
<mrow> <msup> <mi>P</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>,</mo> <msub> <msup> <mi>y</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>,</mo> <msub> <msup> <mi>y</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>,</mo> <msub> <msup> <mi>y</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>,</mo> <msub> <msup> <mi>y</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> 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5】步骤3】中获取的质心坐标阵列P和步骤4】中获取的实际质心坐标阵列P'进行相减获得焦斑质心漂移坐标阵列ΔP：
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;y</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;y</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;y</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> 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6】计算机根据ΔP，进行计算，输出焦斑的轴向和垂轴漂移量：
6.1】焦斑的垂轴漂移量：
将ΔP中(Δx0,Δy0)代入公式(3)，公式(4)得到垂轴漂移量，
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>h</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>M</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>h</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;y</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>M</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，
6.2】焦斑的轴向漂移量：
根据P中的(xi,yj)，P'中的(x'i,y'j)，ΔP中的(Δxi,Δyj)，其中Δxi＝xi'-xi，Δyj＝y'j-yj及公式(6)能够求出每个微透镜阵列下的焦斑质心坐标变化对应的待测系统焦点漂移Δl(i,j)：
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <msubsup> <mi>M</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow>
将ΔP的每个元素带入公式(6)求解，获得焦点沿轴漂移矩阵ΔL：
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
6.3】对焦点沿轴漂移矩阵ΔL数据处理：令k＝|i|+|j|，对k相等的光斑的质心偏移计算出焦斑漂移量取平均，记作：k＝1,2,3,...,kmax，令sum＝∑k则最终焦点沿轴漂移量Δl为：
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>s</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>i</mi> </munder> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>j</mi> </munder> <mover> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mrow> <mi>s</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>i</mi> </munder> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>j</mi> </munder> <mover> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mi>max</mi> </msub> <mrow> <mi>s</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>i</mi> </munder> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>j</mi> </munder> <mover> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>max</mi> </msub> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mrow> 3
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