CN104751429A - 一种基于字典学习的低剂量能谱ct图像处理方法 - Google Patents

Abstract

基于字典学习的低剂量能谱CT图像处理方法，包括，（1）获取成像对象在低剂量射线下的低能量CT投影数据和高能量CT投影数据，进行重建获得低剂量下低能量CT图像 和高能量CT图像；（2）进行物质分解，获得低剂量下的水基图和骨基图；（3）构建用于能谱CT图像成像的目标函数；（4）对目标函数采用分裂Bregman算法求解，得到能谱CT图像成像结果。本发明采用基于字典学习的稀疏表达模型，结合能谱CT基物质图像间的梯度信息，实现了对能谱CT基物质图像去噪。可实现使用低剂量发射的同时，仍能保证产生高质量的能谱CT基物质图像。

Description

一种基于字典学习的低剂量能谱CT图像处理方法

技术领域

本发明涉及一种医学影像的图像处理方法，特别涉及一种基于字典学习的低剂量能谱CT图像处理方法。

背景技术

X射线计算机断层成像（computed tomography，简称CT）因其在时间、空间与密度分辨率上的卓越表现，已广泛用于不同解剖部位的常规检测与诊断，为临床医生的诊断和疾病预防提供了丰富的三维人体器官组织信息。

随着CT技术的飞速发展，能谱成像是CT领域的一个突破性进展。能谱CT最显著的特征就是以多参数成像为基础的综合诊断模式，有望弥补或解决常规CT所面临的高辐射剂量且仅为解剖成像的缺陷，因为能谱CT多参数成像提供了多种新的图像模式，如基物质图像、单能量图像等，另外能谱成像还提供了多种定量分析的方法和参数。能谱CT可以从传统形态学诊断转到功能学诊断上，并且已在临床应用上显示其巨大潜力和广阔应用前景，尤其是肿瘤，在检查、诊断、定性等方面将起到重要作用。另外，能谱CT可以用于去除射束硬化引起的条形伪影，解决了常规CT成像存在的诸多缺陷。

然而，当前能谱CT成像中的辐射剂量较常规CT并未降低而且在特定应用时反而大幅增加。囿于此，为了使能谱CT成像技术能够在临床上实现应用，必须研究高效的低剂量成像方法。

当前提高低剂量能谱CT图像质量的方法主要分为两种策略进行：策略一是能谱CT图像迭代重建，利用其物理模型准确、对噪声不敏感等优点，能在不规则采样和数据缺失情况下重建出高质量图像，抑制最终图像的噪声。由但是，由于能谱CT投影数据量庞大，造成计算量太大，重建时间非常长，难以满足临床中实时交互的要求。策略二时直接对能谱CT图像进行噪声滤波，属于后处理技术，具有不依赖原始投影数据和处理速度快的优点，通常使用非线性滤波方法进行保持图像边缘信息去噪处理，如基于小波的图像去噪方法，然而此类方法未考虑能谱CT图像噪声来源，而且这些非线性滤波方法主要是基于图像的局部信息，难以得到优秀的去噪效果。

最近提出的基于字典学习的稀疏表示（Sparse and Redundant Representations over Dictionary Learning）图像去噪算法属于策略二。基于字典学习的稀疏表示的去噪方法与小波不同的是，它是利用了图像信号的稀疏性这个特征，来区分噪声和信号，从而进行图像去噪。基于字典学习的稀疏表示方法已经被证明其在低剂量能谱CT成像中的处理效果，然而此种方法存在一定的局限性，容易把低剂量条件下能谱CT基物质图像中的条形伪影当做图像信息，从而无法有效抑制基物质图像中在低剂量条件下易出现的条形伪影。

因此，针对现有技术不足，提供一种基于字典学习的低剂量能谱CT图像处理方法，能够克服现有技术中存在的条形伪影，实现低剂量扫描下获得高质量的能谱CT基物质图像。

发明内容

本发明的目的在于避免现有技术的不足之处而提供一种基于字典学习的低剂量能谱CT图像处理方法，可以提高基物质密度图像的图像质量，能够实现低剂量扫描协议下能谱CT图像的优质成像。

本发明的上述目的通过如下技术手段实现。

提供一种基于字典学习的低剂量能谱CT图像处理方法，包括如下步骤，

（1）获取成像对象在低剂量射线下的低能量CT投影数据和高能量CT投影数据，并分别对低能量CT投影数据和高能量CT投影数据进行CT图像重建，获得低剂量下低能量CT图像                                                和高能量CT图像；

（2）对低能量CT投影数据和高能量CT投影数据进行基于图像域的物质分解，获得低剂量下的水基图和骨基图；

（3）根据预先得到的水基图字典及骨基图字典，并且利用基物质间的梯度信息，构建用于能谱CT图像成像的目标函数；

（4）对步骤（3）中构建的用于能谱CT图像成像的目标函数采用分裂Bregman算法求解，得到能谱CT图像成像结果。

上述步骤（2）中基于图像域的物质分解所采用的的基物质分解模型为：物质对X光子的质量吸收函数通过任何两个物质即基物质对的质量吸收函数来表示：，其中和分别是两个物质的质量吸收函数，分别是所需要的基物质的密度且与X光子的能量无关；

根据基物质分解模型，对于步骤（1）能谱CT的高能量CT投影数据和低能量CT投影数据，对应的物质的质量吸收函数的表达式为：，其中H表示高能，L表示低能；

定义物质吸收函数矩阵，基物质量吸收矩阵，基物质密度矩阵，且C通过逆矩阵计算直接得到，公式为，定义基物质质量吸收矩阵A的逆矩阵形式。

所述步骤（3）中水基图字典及骨基图字典的获取方法包括：根据自身图像数据自身训练得到的字典，或根据外源性图像数据训练得到的字典。

上述步骤（3）中基物质间的梯度信息构建的具体过程为：

，其中表示梯度算子。

上述步骤（3）中构建的用于能谱CT图像成像的目标函数具体为：

，……式（Ⅰ）；

其中，表示基物质质量吸收矩阵，下标i表示图像中的像素索引，表示从低剂量下的水基图、骨基图中分别提取大小为且中心在i的图像块的算符；水基图字典和骨基图字典是一个的矩阵，由维列向量组成，每个维列向量对应一个的图像块；表示水基图中所有块的稀疏表示的系数集合，水基图或骨基图中每一个图像块由线性组合图像来近似表示；表示骨基图中所有块的稀疏表示的系数集合，骨基图中每一个图像块由线性组合图像来近似表示；范数，用来计算向量中的非零个数；范数；表示取二范数的平方操作；是预设的对于水基图的稀疏程度参数，用来限制中非零项个数；是预设的对于骨基图的稀疏程度参数，用来限制中非零项个数；是超参数。

上述步骤（4）能谱CT图像成像的目标函数采用分裂Bregman算法求解，具体过程如下：

对式（Ⅰ）进行变换，得到如下式（Ⅱ）：

，……式（Ⅱ）；

其中是一个引入的向量值，这个向量值大小和大小一样；

对式（Ⅱ）采用分裂Bregman算法的具体计算过程如下：

引入公式A、公式B和公式C进行迭代求解，

具体迭代过程按照如下步骤进行：

（1）令n=0，

（2）根据公式A通过K均值奇异值分解方法从图像块中得到出稀疏系数；

（3）根据公式B，通过原始对偶算法求解得到；

（4）将（2）获得的稀疏系数、和（3）获得的代入公式C求解得到 ；

（5）判断是否迭代终止，具体是：

判断迭代步数n是否等于N，如果n等于N，则迭代终止，以步骤（4）所获得的结果作为去噪后的能谱CT图像；

如果n小于N，则进入步骤（6）；

（6）令n=n+1, 将步骤（2）、（3）得到的结果代入公式A和公式B，重新进入步骤（2）。

优选的，上述步骤（1）还设置有配准处理步骤，具体是：

判断低剂量下所得到的低能量CT投影数据和高能量CT投影数据是否存在位置偏移，当存在位置偏移时采用数据配准的方法将低能量CT投影数据和高能量CT投影数据进行配准处理。

本发明的基于字典学习的低剂量能谱CT图像处理方法，包括如下步骤，（1）获取成像对象在低剂量射线下的低能量CT投影数据和高能量CT投影数据，并分别对低能量CT投影数据和高能量CT投影数据进行CT图像重建，获得低剂量下低能量CT图像和高能量CT图像；（2）对低能量CT投影数据和高能量CT投影数据进行基于图像域的物质分解，获得低剂量下的水基图；（3）根据预先得到的水基图字典及骨基图字典，并且利用基物质间的梯度信息，构建用于能谱CT图像成像的目标函数；（4）对步骤（3）中构建的用于能谱CT图像成像的目标函数采用分裂Bregman算法求解，得到能谱CT图像成像结果。本发明采用基于字典学习的稀疏表达模型，结合能谱CT基物质图像间的梯度信息，实现了对能谱CT基物质图像去噪。实现使用低剂量发射的同时，仍能保证产生高质量的能谱CT基物质图像，本发明方法获得的图像具有很好的鲁棒性，在噪声消除和伪影抑制两方面均有上佳表现。

附图说明

利用附图对本发明作进一步的说明，但附图中的内容不构成对本发明的任何限制。

图1是本发明基于字典学习的低剂量能谱CT图像处理方法的流程示意图。

图2是理想XCAT体模数据基于图像域分解法重建得到的水基图和骨基图；图2(a)是对应的水基图，图2（b）是对应的骨基图。

图3是低剂量XCAT体模数据基于图像域分解法重建得到的水基图和骨基图；图3(a)是对应的水基图，图3（b）是对应的骨基图。

图4是采用采用本发明处理方法得到结果后得到水基图和骨基图示意图；图4(a)是对应的水基图，图4（b）是对应的骨基图。

图5是对应于图2、图3和图4中水基图图像水平中线剖面图。

图6是对应于图2、图3和图4中骨基图图像水平中线剖面图。

具体实施方式

结合以下实施例对本发明作进一步描述。

实施例1。

一种基于字典学习的低剂量能谱CT图像处理方法，如图1所示，包括如下步骤，

（1）获取成像对象在低剂量射线下的低能量CT投影数据和高能量CT投影数据，并分别对低能量CT投影数据和高能量CT投影数据进行CT图像重建，获得低剂量下低能量CT图像和高能量CT图像。

优选的，若低剂量下所得到的低能量CT投影数据和高能量CT投影数据存在位置偏移时，采用数据配准的方法将低能量CT投影数据和高能量CT投影数据进行配准处理。

（2）对低能量CT投影数据和高能量CT投影数据进行基于图像域的物质分解，获得低剂量下的水基图。

具体的，步骤（2）中基于图像域的物质分解所采用的的基物质分解模型为：物质对X光子的质量吸收函数通过任何两个物质即基物质对的质量吸收函数来表示：，其中和分别是两个物质的质量吸收函数，分别是所需要的基物质的密度且与X光子的能量无关。

根据基物质分解模型，对于步骤（1）能谱CT的高能量CT投影数据和低能量CT投影数据，对应的物质的质量吸收函数的表达式为：，其中H表示高能，L表示低能；

定义物质吸收函数矩阵，基物质量吸收矩阵，基物质密度矩阵，且C通过逆矩阵计算直接得到，公式为，定义基物质质量吸收矩阵A的逆矩阵形式。

（3）根据预先得到的水基图字典，并且利用基物质间的梯度信息，构建用于能谱CT图像成像的目标函数；

其中，预先得到的水基图字典和骨基图字典具体通过如下方式获得：根据自身图像数据自身训练得到的字典，或根据外源性图像数据训练得到的字典。

具体的，基物质间的梯度信息构建的具体过程为：

，其中表示梯度算子。

因此，构建用于能谱CT图像成像的目标函数具体为：

；

其中，表示基物质质量吸收矩阵，下标i表示图像中的像素索引，表示从低剂量下的水基图、骨基图中分别提取大小为且中心在i的图像块的算符；水基图字典和骨基图字典是一个的矩阵，由维列向量组成，每个维列向量对应一个的图像块；表示水基图中所有块的稀疏表示的系数集合，水基图或骨基图中每一个图像块由线性组合图像来近似表示；表示骨基图中所有块的稀疏表示的系数集合，骨基图中每一个图像块由线性组合图像来近似表示；范数，用来计算向量中的非零个数；范数；表示取二范数的平方操作；是预设的对于水基图的稀疏程度参数，用来限制中非零项个数；是预设的对于骨基图的稀疏程度参数，用来限制中非零项个数；是超参数。

（4）对步骤（3）中构建的用于能谱CT图像成像的目标函数采用分裂Bregman算法求解，得到能谱CT图像成像结果。

步骤（4）中能谱CT图像成像的目标函数采用分裂Bregman算法求解，具体过程如下：

对式（Ⅰ）进行变换，得到如下式（Ⅱ）：

；

其中是一个引入的向量值，这个向量值大小和大小一样；

对式（Ⅱ）采用分裂Bregman算法的具体计算过程如下：

引入公式A、公式B和公式C进行迭代求解，

;

;

;

具体迭代过程按照如下步骤进行：

（5.1）令n=0，

（5.2）根据公式A通过 K均值奇异值分解方法从图像块中得到出稀疏系数；

（5.3）根据公式B，通过原始对偶算法求解得到；

（5.4）将（5.2）获得的稀疏系数和（5.3）获得的代入公式C求解得到 ；

（5.5）判断是否迭代终止，具体是：

判断迭代步数n是否等于N，如果n等于N，则迭代终止，以步骤（5.4）所获得的结果作为去噪后的能谱CT图像；

如果n小于N，则进入步骤（5.6）；

（5.6）令n=n+1, 将步骤（5.2）、（5.3）得到的结果代入公式A和公式B，重新进入步骤（5.2）。

本发明采用基于字典学习的稀疏表达模型，结合能谱CT基物质图像间的梯度信息，实现了对能谱CT基物质图像去噪。由于引入了基物质图像间的梯度信息进行处理，克服了现有技术中基物质图像在低剂量条件下容易出现的条形伪影，本发明可以在使用低剂量发射的同时，仍能保证产生高质量的能谱CT基物质图像，本发明方法获得的图像具有很好的鲁棒性，在噪声消除和伪影抑制两方面均有上佳表现。此发明方法可以扩展到利用能谱图像间的梯度信息和基于字典学习的稀疏表示模型进行能谱CT图像去噪。

实施例2

以计算机仿真的数字体模数据为例来描述本发明所述方法的具体实施过程，如图1 所示，本实施例的实施过程如下。

（1）利用XCAT数字体模模拟生成低剂量能谱CT投影数据进行本发明算法实验评估。实验中，模拟CT机X射线源到旋转中心和探测器的距离分别为：570.00mm和1040.00mm，探测元的个数为672，大小为1.407mm，旋转一周的探测角向采样个数为1160。XCAT体模图像大小为512×512。通过CT系统仿真分别生成大小为1160×672的80kVp和140kVp低剂量下的投影数据。系统电子噪声的方差为10.0。

（2）数据重建：利用获取的系统参数进行探测数据校正，进行对数变换，并进行滤波反投影重建。

然后进行物质分解：对能谱CT图像数据分别进行基于图像域的物质分解，获得低剂量下的水基图、骨基图。其中，基物质分解模型具体形式为：对于能谱CT高能和低能两个能量，我们有如下的表达式：，其中H（L）表示高能和低能，定义物质质量吸收函数矩阵，基物质质量吸收矩阵，基物质密度矩阵；并且可以通过逆矩阵计算直接得到C，公式为。

分别对水基图和骨基图进行字典学习，即可得到水基图字典和骨基图字典。

（3）根据预先得到的水基图字典及骨基图字典，并且利用基物质间的梯度信息，构建用于能谱CT图像成像的目标函数。

（4）利用基物质间的梯度信息，结合步骤（3）得到的数学模型构建用于能谱CT图像成像的目标函数。

步骤（4）中构建的用于能谱CT图像成像的目标函数具体为：

；

其中，表示基物质质量吸收矩阵，下标i表示图像中的像素索引，表示从低剂量下的水基图、骨基图中分别提取大小为且中心在i的图像块的算符；水基图字典和骨基图字典是一个的矩阵，由维列向量组成，每个维列向量对应一个的图像块；表示水基图中所有块的稀疏表示的系数集合，水基图或骨基图中每一个图像块由线性组合图像来近似表示；表示骨基图中所有块的稀疏表示的系数集合，骨基图中每一个图像块由线性组合图像来近似表示；范数，用来计算向量中的非零个数；范数；表示取二范数的平方操作；是预设的对于水基图的稀疏程度参数，用来限制中非零项个数；是预设的对于骨基图的稀疏程度参数，用来限制中非零项个数；是超参数。本发明示例中，，。其中，基物质间的梯度信息构建的具体过程为：，其中表示梯度算子。

（5）对步骤（4）中构建的用于能谱CT图像成像的目标函数采用分裂Bregman算法求解，得到能谱CT图像成像结果。

步骤（5）对目标函数采用分裂Bregman算法求解，具体过程如下：

对式（Ⅰ）进行变换，得到如下式（Ⅱ）：

；

其中是一个引入的向量值，这个向量值大小和大小一样；

对式（Ⅱ）采用分裂Bregman算法的具体计算过程如下：

引入公式A、公式B和公式C进行迭代求解，

;

;

;

具体迭代过程按照如下步骤进行：

（5.1）令n=0，

（5.2）根据公式A通过 K均值奇异值分解方法从图像块中得到出稀疏系数；

（5.3）根据公式B，通过原始对偶算法求解得到；

（5.4）将（5.2）获得的稀疏系数和（5.3）获得的代入公式C求解得到 ；

（5.5）判断是否迭代终止，具体是：

判断迭代步数n是否等于N，如果n等于N，则迭代终止，以步骤（5.4）所获得的结果作为去噪后的能谱CT图像；

如果n小于N，则进入步骤（5.6）；

（5.6）令n=n+1, 将步骤（5.2）、（5.3）得到的结果代入公式A和公式B，重新进入步骤（5.2）。

为了验证本发明重建方法的效果，本实施例的结果展示如图2-图7所示，其中：图2是理想XCAT体模数据基于图像域分解法重建得到的水基图和骨基图；图2(a)是对应的水基图，图2（b）是对应的骨基图。图3是低剂量XCAT体模数据基于图像域分解法重建得到的水基图和骨基图；图3(a)是对应的水基图，图3（b）是对应的骨基图，可以看出原始高低能图像中存在的噪声导致了基物质的密度图像中也存在了严重的噪声。图4是采用采用本发明处理方法得到结果后得到水基图和骨基图示意图；图4(a)是对应的水基图，图4（b）是对应的骨基图，由图4重建图像可以看出，利用本发明方法去噪后获得的结果在抑制噪声和伪影方面作用明显。

图5是对应于图2、图3和图4中水基图图像水平中线剖面图。图6是对应于图2、图3和图4中骨基图图像水平中线剖面图。鉴于整个剖面图中含有512个像素点，全部显示则难以区分各个方法，故图5、图6中仅显示截取其中一段，对于水基图和骨基图图像，它们区间均为[400,430]。由图5、图6可以看出，在背景区域和目标区域，本发明方法处理后得到的值更接近于理想值。

本发明采用基于字典学习的稀疏表达模型，结合能谱CT基物质图像间的梯度信息，实现了对能谱CT基物质图像去噪。由于引入了基物质图像间的梯度信息进行处理，克服了现有技术中基物质图像在低剂量条件下容易出现的条形伪影，本发明可以在使用低剂量发射的同时，仍能保证产生高质量的能谱CT基物质图像，本发明方法获得的图像具有很好的鲁棒性，在噪声消除和伪影抑制两方面均有上佳表现。此发明方法可以扩展到利用能谱图像间的梯度信息和基于字典学习的稀疏表示模型进行能谱CT图像去噪。

最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对本发明保护范围的限制，尽管参照较佳实施例对本发明作了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的实质和范围。

Claims (7)

1.一种基于字典学习的低剂量能谱CT图像处理方法，其特征在于：包括如下步骤，

（1）获取成像对象在低剂量射线下的低能量CT投影数据和高能量CT投影数据，并分别对低能量CT投影数据和高能量CT投影数据进行CT图像重建，获得低剂量下低能量CT图像                                                和高能量CT图像；

（2）对低能量CT投影数据和高能量CT投影数据进行基于图像域的物质分解，获得低剂量下的水基图和骨基图；

（3）根据预先得到的水基图字典及骨基图字典，并且利用基物质间的梯度信息，构建用于能谱CT图像成像的目标函数；

（4）对步骤（3）中构建的用于能谱CT图像成像的目标函数采用分裂Bregman算法求解，得到能谱CT图像成像结果。

2.根据权利要求1所述的基于字典学习的低剂量能谱CT图像处理方法，其特征在于：

所述步骤（2）中基于图像域的物质分解所采用的的基物质分解模型为：物质对X光子的质量吸收函数通过任何两个物质即基物质对的质量吸收函数来表示：，其中和分别是两个物质的质量吸收函数，和分别是所需要的基物质的密度且与X光子的能量无关；

根据基物质分解模型，对于步骤（1）能谱CT的高能量CT投影数据和低能量CT投影数据，对应的物质的质量吸收函数的表达式为：，其中H表示高能，L表示低能；

定义物质吸收函数矩阵，基物质量吸收矩阵，基物质密度矩阵，且C通过逆矩阵计算直接得到，公式为，定义基物质质量吸收矩阵A的逆矩阵形式。

3.根据权利要求2所述的基于字典学习的低剂量能谱CT图像处理方法，其特征在于：

所述步骤（3）中水基图字典及骨基图字典的获取方法包括：根据自身图像数据自身训练得到的字典，或根据外源性图像数据训练得到的字典。

4.根据权利要求1所述的基于字典学习的低剂量能谱CT图像处理方法，其特征在于：

所述步骤（3）中基物质间的梯度信息构建的具体过程为：

，其中表示梯度算子。

5.根据权利要求4所述的基于字典学习的低剂量能谱CT图像处理方法，其特征在于：

所述步骤（3）中构建的用于能谱CT图像成像的目标函数具体为：

，……式（Ⅰ）；

其中，表示基物质质量吸收矩阵，下标i表示图像中的像素索引，表示从低剂量下的水基图、骨基图中分别提取大小为且中心在i的图像块的算符；水基图字典和骨基图字典是一个的矩阵，由维列向量组成，每个维列向量对应一个的图像块；表示水基图中所有块的稀疏表示的系数集合，水基图或骨基图中每一个图像块由线性组合图像来近似表示；表示骨基图中所有块的稀疏表示的系数集合，骨基图中每一个图像块由线性组合图像来近似表示；范数，用来计算向量中的非零个数；表示取二范数的平方操作；是预设的对于水基图的稀疏程度参数，用来限制中非零项个数；是预设的对于骨基图的稀疏程度参数，用来限制中非零项个数；是超参数。

6.根据权利要求5所述的基于字典学习的低剂量能谱CT图像处理方法，其特征在于：

所述步骤（4）中能谱CT图像成像的目标函数采用分裂Bregman算法求解，具体过程如下：

对式（Ⅰ）进行变换，得到如下式（Ⅱ）：

，……式（Ⅱ）；

其中是一个引入的向量值，该向量值大小和大小一样；

对式（Ⅱ）采用分裂Bregman算法的具体计算过程如下：

引入公式A、公式B和公式C进行迭代求解，

;

;

;

具体迭代过程按照如下步骤进行：

（6.1）令n=0，

（6.2）根据公式A通过 K均值奇异值分解方法从图像块中得到出稀疏系数；

（6.3）根据公式B，通过原始对偶算法求解得到；

（6.4）将（5.2）获得的稀疏系数和（5.3）获得的代入公式C求解得到 ；

（6.5）判断是否迭代终止，具体是：

判断迭代步数n是否等于N，如果n等于N，则迭代终止，以步骤（5.4）所获得的结果作为去噪后的能谱CT图像；

如果n小于N，则进入步骤（5.6）；

（6.6）令n=n+1, 将步骤（5.2）、（5.3）得到的结果代入公式A和公式B，重新进入步骤（5.2）。

7.根据权利要求1所述的基于字典学习的低剂量能谱CT图像处理方法，其特征在于：

所述步骤（1）还设置有配准处理步骤，具体是：

判断低剂量下所得到的低能量CT投影数据和高能量CT投影数据是否存在位置偏移，当存在位置偏移时采用数据配准的方法将低能量CT投影数据和高能量CT投影数据进行配准处理。