CN104749955A - 一种独轮机器人的有限时间自平衡控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种独轮机器人的有限时间自平衡控制方法。本发明首先根据独轮机器人横向平衡方向以及独轮机器人的纵向平衡方向，采用拉格朗日理论，分别建立横向和纵向的动力学模型；然后，检测独轮机器人横向车体偏角和纵向车体质心偏角，通过横向有限时间自平衡控制器和纵向有限时间自平衡控制器，控制独轮机器人的飞轮和独轮的转动角度，从而使独轮机器人在横向和纵向上保持平衡状态。本发明的有限时间自平衡控制方法弥补了传统滑模控制方法的不足，是一种连续并能在有限时间内保持独轮机器人平衡的控制方法，同时降低了独轮机器人的能量损耗。本发明可以使独轮机器人始终保持平衡状态。

Description

一种独轮机器人的有限时间自平衡控制方法

技术领域

本发明属于自动化技术领域，涉及一种独轮机器人的自平衡控制方法。

背景技术

独轮机器人一直以来受到全世界的强烈关注，特别是日本村田制作所的“村田婉童”的问世，使得人们对独轮机器人的研究兴趣大增。独轮机器人的研究始于二十世纪七八十年代，主要集中于日本、美国等国家。独轮机器人可作为高等院校和科研院所进行自动控制理论、复杂系统建模与非线性动力学分析、机器学习和自治系统智能行为等研究的实验平台，以及用于进行有关自动控制、机器人学、人工智能的教学平台，由于所需空间小，控制灵活，还可以作为机场迎宾、商场导游、图书馆导游等的商业应用。目前，针对独轮机器人控制，大多数研究人员选择滑模控制，因为滑模控制可以使研究人员自主选择滑模面和控制律，具有较强的抗干扰性和鲁棒性。但此类控制方法由于不连续性，存在控制抖振现象。

发明内容

本发明的目标是针对现有技术的不足之处，提出独轮机器人的有限时间自平衡控制方法，具体是以拉格朗日方程为理论基础，建立独轮机器人的动力学模型，并在此基础上设计连续的有限时间控制方法。该方法能够快速地使独轮机器人恢复到平衡状态，由于控制器输出连续，因此，传统滑模控制的抖振现象能够避免，从而降低了飞轮旋转的圈数，降低了控制独轮机器人保持平衡状态所需的能量。

本发明方法的步骤包括：

(一)利用拉格朗日理论建立独轮机器人横向动力学模型，具体方法是：

①建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的横向动能方程：

$\begin{array}{c}{T}_1=\frac{1}{2}(I_1+m_1{R_1}^2){\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}^2+\frac{1}{2}(I_2+m_2{(R_1+l_1)}^2){\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}^2\\ +\frac{1}{2}{I}_3{\left(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)}^2+\frac{1}{2}{m}_3{(R_1+l_2)}^2{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}^2\end{array}---\left(1\right)$

其中：I₁是独轮的横向转动惯量；I₂是车体的横向转动惯量；I₃是飞轮的横向转动惯量；m₁是独轮质量；m₂是车体质量(不包含独轮，飞轮)；m₃是飞轮质量；R₁是独轮的半径；l₁是车体质心到独轮质心的距离；l₂是飞轮质心距独轮质心的距离；α是车体的横向倾斜角；θ是飞轮转过的角度。

②建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的横向势能方程：

V₁＝m₁gR₁cosα+m₂g(R₁+l₁)cosα

+m₃g(R₁+l₂)cosα        (2)

其中：g是重力加速度。

③根据拉格朗日理论、动能方程(1)和势能方程(2)，建立独轮机器人的横向动力学模型：

$\begin{array}{c}M\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+I_3(\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}})-N\sin \mathrm{\α}=0\\ I_3(\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}})=u_1\end{array}---\left(3\right)$

并且：

M＝m₁R₁ ²+m₂(R₁+l₁)²+m₃(R₁+l₂)²+I₁+I₂

N＝(m₁R₁+m₂(R₁+l₁)+m₃(R₁+l₂))g

其中：u₁是飞轮电机输出转矩。

(二)利用拉格朗日理论建立独轮机器人纵向动力学模型，具体方法是：

①建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的纵向动能方程：

$\begin{array}{c}{T}_2=\frac{1}{2}{m}_1{R_1}^2{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}^2+\frac{1}{2}{I}_4{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}^2+\frac{1}{2}{I}_5{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^2+\frac{1}{2}{I}_6{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^2\\ +\frac{1}{2}{m}_2({(R_1\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}+l_1\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\β})}^2+{\left(l_1\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\β}\right)}^2)\\ +\frac{1}{2}{m}_3({(R_1\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}+l_2\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\β})}^2+{\left(l_2\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\β}\right)}^2)\end{array}---\left(4\right)$

其中：I₄是独轮的纵向转动惯量；I₅是车体的纵向转动惯量；I₆是飞轮的纵向转动惯量；β为车体质心在纵向上的偏角；φ为独轮质心在纵向上的偏角。

②建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的纵向势能方程：

V₂＝m₁gR₁+m₂g(R₁+l₁cosβ)+m₃g(R₁+l₂cosβ)            (5)

③根据拉格朗日理论、动能方程(4)和势能方程(5)，建立独轮机器人的纵向动力学模型：

$\begin{array}{c}A\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}-B\sin \mathrm{\β}+C\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}=0\\ C\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}+D\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}=u_2\end{array}---\left(6\right)$

并且：

$A=m_2{l}_1^2+m_3{l}_2^2+I_5+I_6$

B＝(m₂l₁+m₃l₂)g

C＝m₂l₁R₁+m₃l₂R₁

$D=m_1{R}_1^2+m_3{R}_1^2+m_2{R}_1^2+I_4$

其中：u₂是独轮电机输出转矩。

(三)根据横向动力学模型，设计横向的有限时间自平衡控制器如下：

$u_1=k{({(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\α}}})}^{\frac{1}{q}}+{k_1}^{\frac{1}{q}}(\mathrm{\α}-\widehat{\mathrm{\α}}))}^{2q-1}+N\sin \mathrm{\α}---\left(7\right)$

其中：是车体横向参考倾斜角度；k＝Mk₂k₃； $k_3=\frac{2k_{1}q+2q{2}^{1-q}}{1+q};k_1>\frac{2^{1-q}}{q};q=\frac{2a-1}{2a+1};$ a通常在区间[2，5]。

(四)根据纵向动力学模型，设计纵向的有限时间自平衡控制器如下：

其中： 为车体质心在纵向上的参考偏角。

本发明提出的独轮机器人的有限时间自平衡控制方法，该方法弥补了现阶段广泛运用的滑模控制器的不足，并有效地提高了对独轮机器人的控制效率，保证了独轮机器人能量较小的消耗，同时满足控制要求。

本发明提出的独轮机器人有限时间自平衡控制方法，能够有效的控制独轮机器人，使机器人一直保持在平衡状态，能够完成给定的任务。

具体实施方式

以一具体独轮机器人为例，有限时间自平衡控制方法的实施步骤如下：

(一)初始化独轮机器人系统参数，I₁＝0.000158kg·m²，

I₂＝0.1772kg·m²，I₃＝0.0039kg·m²，I₄＝0.000316kg·m²，I₅＝0.1677kg·m²，I₆＝0.0019kg·m²m₁＝0.225kg，m₂＝6.014kg，m₃＝1.586kg，R₁＝0.053m，l₁＝0.28m，l₂＝0.56m，q＝0.8。

(二)利用拉格朗日理论建立独轮机器人横向动力学模型，具体方法是：

①建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的横向动能方程：

$\begin{array}{c}{T}_1=\frac{1}{2}(I_1+m_1{R_1}^2){\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}^2+\frac{1}{2}(I_2+m_2{(R_1+l_1)}^2){\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}^2\\ +\frac{1}{2}{I}_3{\left(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)}^2+\frac{1}{2}{m}_3{(R_1+l_2)}^2{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}^2\end{array}---\left(1\right)$

其中：I₁是独轮的横向转动惯量；I₂是车体的横向转动惯量；I₃是飞轮的横向转动惯量；m₁是独轮质量；m₂是车体质量(不包含独轮，飞轮)；m₃是飞轮质量；R₁是独轮的半径；l₁是车体质心到独轮质心的距离；l₂是飞轮质心距独轮质心的距离；α是车体的横向倾斜角；θ是飞轮转过的角度。

②建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的横向势能方程：

V₁＝m₁gR₁cosα+m₂g(R₁+l₁)cosα

+m₃g(R₁+l₂)cosα                    (2)

其中：g是重力加速度。

③根据拉格朗日理论、动能方程(1)和势能方程(2)，建立独轮机器人的横向动力学模型：

$\begin{array}{c}M\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+I_3(\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}})-N\sin \mathrm{\α}=0\\ I_3(\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}})=u_1\end{array}---\left(3\right)$

并且：

M＝m₁R₁ ²+m₂(R₁+l₁)²+m₃(R₁+l₂)²+I₁+I₂

N＝(m₁R₁+m₂(R₁+l₁)+m₃(R₁+l₂))g

其中：u₁是飞轮电机输出转矩。

(三)利用拉格朗日理论建立独轮机器人纵向动力学模型，具体方法是：

①建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的纵向动能方程：

$\begin{array}{c}{T}_2=\frac{1}{2}{m}_1{R_1}^2{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}^2+\frac{1}{2}{I}_4{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}^2+\frac{1}{2}{I}_5{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^2+\frac{1}{2}{I}_6{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^2\\ +\frac{1}{2}{m}_2({(R_1\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}+l_1\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\β})}^2+{\left(l_1\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\β}\right)}^2)\\ +\frac{1}{2}{m}_3({(R_1\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}+l_2\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\β})}^2+{\left(l_2\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\β}\right)}^2)\end{array}---\left(4\right)$

其中：I₄是独轮的纵向转动惯量；I₅是车体的纵向转动惯量；I₆是飞轮的纵向转动惯量；β为车体质心在纵向上的偏角；φ为独轮质心在纵向的偏角。

②建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的纵向势能方程：

V₂＝m₁gR₁+m₂g(R₁+l₁cosβ)+m₃g(R₁+l₂cosβ)              (5)

③根据拉格朗日理论、动能方程(4)和势能方程(5)，建立独轮机器人的纵向动力学模型：

$\begin{array}{c}A\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}-B\sin \mathrm{\β}+C\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}=0\\ C\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}+D\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}=u_2\end{array}---\left(6\right)$

并且：

$A=m_2{l}_1^2+m_3{l}_2^2+I_5+I_6$

B＝(m₂l₁+m₃l₂)g

C＝m₂l₁R₁+m₃l₂R₁

$D=m_1{R}_1^2+m_3{R}_1^2+m_2{R}_1^2+I_4$

其中：u₂是独轮电机输出转矩。

(四)根据横向动力学模型，设计横向的有限时间自平衡控制器如下：

$u_1=k{({(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\α}}})}^{\frac{1}{q}}+{k_1}^{\frac{1}{q}}(\mathrm{\α}-\widehat{\mathrm{\α}}))}^{2q-1}+N\sin \mathrm{\α}---\left(7\right)$

其中：是车体横向参考倾斜角度；k＝Mk₂k₃； $k_3=\frac{2k_{1}q+2q{2}^{1-q}}{1+q};k_1>\frac{2^{1-q}}{q};q=\frac{2a-1}{2a+1};$ a通常在区间[2，5]。

(五)根据纵向动力学模型，设计纵向的有限时间自平衡控制器如下：

其中： 为车体质心在纵向上的参考偏角。

(六)根据实际要求，在每个采样时间上，检测车体横向倾斜角度α和车体质心在纵向上的偏角β，根据(7)式计算飞轮电机输出力矩以及根据(8)式计算独轮电机输出力矩，控制相应电机，从而使独轮机器人在横向和纵向上保持平衡状态。

Claims (1)

1.一种独轮机器人的有限时间自平衡控制方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

(一)利用拉格朗日理论建立独轮机器人横向动力学模型，具体方法是：

①建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的横向动能方程：

$\begin{array}{c}{T}_1=\frac{1}{2}(I_1+m_1{R_1}^2){\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}^2+\frac{1}{2}(I_2+m_2{(R_1+l_1)}^2){\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}^2\\ +\frac{1}{2}{I}_3{(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}})}^2+\frac{1}{2}{m}_3{(R_1+l_2)}^2{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}^2\end{array}---\left(1\right)$

其中：I₁是独轮的横向转动惯量；I₂是车体的横向转动惯量；I₃是飞轮的横向转动惯量；m₁是独轮质量；m₂是车体质量(不包含独轮，飞轮)；m₃是飞轮质量；R₁是独轮的半径；l₁是车体质心到独轮质心的距离；l₂是飞轮质心距独轮质心的距离；α是车体的横向倾斜角；θ是飞轮转过的角度；

②建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的横向势能方程：

V₁＝m₁gR₁cosα+m₂g(R₁+l₁)cosα

                                (2)

+m₃g(R₁+l₂)cosα

其中：g是重力加速度；

③根据拉格朗日理论、动能方程(1)和势能方程(2)，建立独轮机器人的横向动力学模型：

$M\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+I_3(\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}})-N\sin \mathrm{\α}=0$

$I_3(\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}})=u_1---\left(3\right)$

并且：

M＝m₁R₁ ²+m₂(R₁+l₁)²+m₃(R1+l₂)²+I₁+I₂

N＝(m₁R₁+m₂(R₁+l₁)+m₃(R₁+l₂))g

其中：u₁是飞轮电机输出转矩；

(二)利用拉格朗日理论建立独轮机器人纵向动力学模型，具体方法是：

①建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的纵向动能方程：

$\begin{array}{c}{T}_2=\frac{1}{2}{m}_1{R_1}^2{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}^2+\frac{1}{2}{I}_4{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}^2+\frac{1}{2}{I}_5{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^2+\frac{1}{2}{I}_6{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^2\\ +\frac{1}{2}{m}_2({(R_1\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}+l_1\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\β})}^2+{\left(l_1\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\β}\right)}^2)\\ +\frac{1}{2}{m}_3({(R_1\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}+l_2\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\β})}^2+{\left(l_2\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\β}\right)}^2)\end{array}---\left(4\right)$

其中：I₄是独轮的纵向转动惯量；I₅是车体的纵向转动惯量；I₆是飞轮的纵向转动惯量；β为车体质心在纵向上的偏角；φ为独轮质心在纵向上的偏角；

②建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的纵向势能方程：

V₂＝m₁gR₁+m₂g(R₁+l₁cosβ)+m₃g(R₁+l₂cosβ)  (5)

③根据拉格朗日理论、动能方程(4)和势能方程(5)，建立独轮机器人的纵向动力学模型：

$A\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}-B\sin \mathrm{\β}+C\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}=0$

$C\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}+D\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}=u_2---\left(6\right)$

并且：

$A=m_2{l}_1^2+m_3{l}_2^2+I_5+I_6$

B＝(m₂l₁+m₃l₂)g

C＝m₂l₁R₁+m₃l₂R₁

$D=m_1{R}_1^2+m_3{R}_1^2+m_2{R}_1^2+I_4$

其中：u₂是独轮电机输出转矩；

(三)根据横向动力学模型，设计横向的有限时间自平衡控制器如下：

$u_1=k{({(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\α}}})}^{\frac{1}{q}}+{k_1}^{\frac{1}{q}}(\mathrm{\α}-\widehat{\mathrm{\α}}))}^{2q-1}+N\sin \mathrm{\α}---\left(7\right)$

其中：是车体横向参考倾斜角度；k＝Mk₂k₃； $k_3=\frac{2k_{1}q+2q{2}^{1-q}}{1+q};k_1>\frac{2^{1-q}}{q};q=\frac{2a-1}{2a+1};$ a通常在区间[2,5]；

(四)根据纵向动力学模型，设计纵向的有限时间自平衡控制器如下：

其中： 为车体质心在纵向上的参考偏角。