CN104732519A - 鲁棒的全局阈值分割方法 - Google Patents

Abstract

一种鲁棒的全局阈值分割方法，包括如下步骤：步骤1：使用Otsu阈值法对灰度图像求取阈值T_o；步骤2：根据灰度图像前背景的方差定义平衡度因子η，获取以平衡度因子为准则的阈值T_b；步骤3：根据T_b和T_o定义偏离度因子λ和新的最优准则ξ，产生分割结果。本发明能够在图像的前景和背景概率分布差异很明显的情况下取得最优阈值，也能够在一般的情况下取得最优的阈值。

Description

鲁棒的全局阈值分割方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，特别是一种鲁棒的全局阈值分割方法，它既能避免最广泛使用的Otsu阈值法在分割前背景图像灰度方差差异非常大时失败的现状，也能在一般的情况下取得和Otsu方法同样的结果，是一种全面优于Otsu阈值法的新阈值方案。

背景技术

目前的图像分割方法可以分为基于像素或区域的方法，如阈值法通过求取灰度阈值来二值化图像，区域生长法则通过初始种子点和基于灰度信息的生长准则来获取分割轮廓等；基于边界的方法，通过sobel等各种梯度算子的边缘计算强边缘，然后通过将边缘连成闭合的曲线；基于特定理论的算法，如level cut基于曲面的演化理论，graph cut基于图论的最小割原理等。在所有的这些方法中，阈值方法是最早，最通用，也是使用最广泛的方法。由于简单和通用性，它在文本图像二值化，材料缺陷提取，医学图像预分割等领域具有不可取代的作用。Otsu阈值法是全局阈值法里面最具有代表性，在实际的应用中，也是综合性能最高的方法。其对于各类图像的通用性，无参数以及能较好的保持目标形状的特性，使其成为了许多商业软件和学术软件的标准阈值分割方案。然而，在图像前景和背景的面积，方差，累积概率分布不均匀的情况下，Otsu阈值法往往会取得不理想的结果。本发明与现有的许多研究，都是致力于解决Otsu阈值法的这个缺陷，从而使其在文本二值化，材料缺陷提取，医学图像预分割等领域能取得更进一步的应用。

发明内容

本发明的目的在于，提出一种无监督，鲁棒的全局阈值分割方法。它能够在图像的前景和背景概率分布差异很明显的情况下取得最优阈值，也能够在一般的情况下取得最优的阈值。

本发明提供一种鲁棒的全局阈值分割方法，包括如下步骤：

步骤1：使用Otsu阈值法对灰度图像求取阈值T_o；

步骤2：根据灰度图像前背景的方差定义平衡度因子η，获取以平衡度因子为准则的阈值T_b；

步骤3：根据T_b和T_o定义偏离度因子λ和新的最优准则ξ，产生分割结果。

从上述技术方案可以看出，本发明具有以下技术效果：

1、鲁棒性，针对文本图像和材料图像中广泛存在的前景和背景概率分布差异很明显的情况下，本发明的方法能够取得最优的阈值，相比已有的许多算法鲁棒性更强。

2、通用性，对于前景和背景概率分布均匀的图像，本方法也能够使用并取得与Otsu阈值法同样的效果，因此具有很好的通用性。

附图说明

为进一步说明本发明的技术内容，以下结合附图及实施案例对本发明详细说明如后，其中：

图1是本发明提供的一种鲁棒的全局阈值分割方案的实施步骤；

图2是两类方差差异明显的灰度直方图，展示了平衡阈值T_b，Otsu阈值T_o，以及最优的阈值T_i；

图3是在图2中T_b、T_o和T_i下的二值化分割结果以及人工分割标准结果；

图4是一幅低对比度图像，相应的直方图以及增强后的图像；

图5是图4中原始图像的Otsu阈值分割结果以及本方明算法的分割结果；

图6、7分别展示了材料图像和文本图像的Otsu分割结果和本方明的结果。

具体实施方式

请参阅图1所示，本发明提供一种一种鲁棒的全局阈值分割方案，包括如下步骤：

步骤1：Otsu阈值T_o计算：

所述的Otsu阈值法，是一种求取全局阈值的方法。阈值分割方案是最古老也是应用最简单与普遍的方法，它的关键在于阈值的选取，已经被国内外学者广泛研究，非常适用于分割前景和背景具有不同灰度级的图像。全局阈值法可以分为基于直方图峰值检测的方法；基于优化准则的方法如最大类间方差法，也叫Otsu方法，它通过最大化类间方差来求取阈值；最大熵法，它通过最大化分割信息熵求取阈值，最小交叉熵法通过最小化分割交叉信息熵求取阈值，最小误差法则通过最小化贝叶斯风险求取阈值；基于空间灰度分布信息的方法如矩不变法，通过使得分割图像与源图像的矩不变求取阈值；基于变换区域的方法如有效平均梯度法；以及基于特定理论的方法如基于遗传算法的阈值法等。在所有的这些方法中，Otsu提出的最大类间方差法，也即前述的Otsu方法表现得最稳定，且无需参数，对于现实图像保持了最好的均匀性和形状特性，被商业软件GIMP和学术软件Matlab采纳为自动阈值法，因此也被本发明所采用。

Otsu阈值的计算如下，令I代表灰度级处于[0，1，…，L-1]之间的灰度图像，n_i表示灰度为n的像素个数，N代表总像素的个数，所以N＝∑ni，则灰度级n的概率p_i为，p_i＝n_i/N；两类分别为C₁和C₂，通过阈值t进行分割，C₁包含灰度级处于[0，…，t]之间的像素，C₂包含像素级处于[t+1，…，L-1]之间的像素，使p₁(t)和p₂(t)表示两类的累积概率，m₁(t)和m₂(t)表示两类的灰度均值，和表示两类的归一化方差，和代表整个图像的类间方差和类内方差，则这些量的计算如下：

$p_1\left(t\right)=\underset{0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i---\left(1\right)$

$p_2\left(t\right)=\underset{t+1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i---\left(2\right)$

$m_1\left(t\right)=\underset{0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{ip}}_i/p_1\left(t\right)---\left(3\right)$

${\mathrm{\σ}}_1^2\left(t\right)=\underset{0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{(i-m_1)}^2{p}_i/p_1\left(t\right)---\left(4\right)$

$m_2\left(t\right)=\underset{t+1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{ip}}_i/p_2\left(t\right)---\left(5\right)$

${\mathrm{\σ}}_2^2\left(t\right)=\underset{t+1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{(i-m_2)}^2{p}_i/p_2\left(t\right)---\left(6\right)$

$m_g=\underset{0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{ip}}_i---\left(7\right)$

${\mathrm{\σ}}_w^2\left(t\right)=p_1\left(t\right){\mathrm{\σ}}_1^2\left(t\right)+p_2\left(t\right){\mathrm{\σ}}_2^2\left(t\right)---\left(8\right)$

${\mathrm{\σ}}_B^2\left(t\right)=p_1\left(t\right)p_2\left(t\right){(m_1\left(t\right)-m_2\left(t\right))}^2---\left(9\right)$

$T_o=\underset{O\&le;t<L-1}{\arg }\max \left\{{\mathrm{\&sigma;}}_B^2\left(t\right)\right\}---\left(10\right)$

Otsu灰度阈值T_o通过公式(11)来得到。

步骤2：平衡阈值T_b计算：

所述的平衡阈值T_b，是通过计算平衡因子η等于1时候的阈值，由于η是凸函数，因此它存在唯一的解，平衡因子η的定义以及的Tb计算如下。

η(t)＝p₁(t)*σ₁(t)²/(p₂(t)*σ₂(t)²)   (11)

T_b＝arg{η(t)＝＝1}   (12)；

此处的平衡因子η并不能作为有效的阈值选取准则，因为实际的图像，前景和背景的灰度分布往往或大或小地偏离平衡，而这也正是Otsu阈值法的一个缺陷。Otsu阈值法求取的阈值T_o会偏向方差较大的一类，但是其偏离的程度有限，不会越过平衡阈值点Tb，因此可以通过两者的大小，首先判断出在灰度图像中，是前景的方差较大还是背景的方差较大，从而为后续的工作提供此指导信息。

步骤3：根据T_b和T_o来定义新的最优化准则：

步骤3a：根据T_o与T_b，定义偏离度因子λ如下：

λ＝(T_b-T_o)/T_o   (13)；

T_b是前景和背景的方差相等时的灰度阈值，对于一幅前背景灰度概率差异不大，方差相当的灰度图像，T_b与T_o在实践中表明是非常接近的，而且与理想的灰度阈值点非常相近，此时的Otsu阈值法具有最优的特性；但是现实又存在前景和背景差异非常大的情况，比如背景较纯净而前景的灰度范围分布非常广，请参阅附图(2a)，此时T_b与T_o有一定的距离，且都距离理想阈值点较远；附图(4a)则更加明显，背景的灰度分布非常窄，而前景的灰度分布非常广，此时的Otsu阈值会远远偏离理想阈值点，λ则反映出了该偏移的方向，也在一定程度上反映出了偏离的程度。

步骤3b：根据Otsu阈值对于最优阈值的偏离程度，定义新的最优准则ξ如下：

$\mathrm{\&zeta;}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{p}_1{(m_1-m_g)}^2+p_2{(m_2-m_g)}^2& \left|\mathrm{\&lambda;}\right|\&le;\mathrm{th}\\ p_1{(m_1-m_g)}^2& \mathrm{\&lambda;}>\mathrm{th}\\ p_2{(m_2-m_g)}^2& \mathrm{\&lambda;}<-\mathrm{th}\end{array}\right\}---\left(14\right);$

其中λ代表偏离度因子，而th是一个经验的阈值参数，经过大量的实验证明，取th＝0.05，具有最好的特性，p₁、p₂、m₁、m₂、m_g前面已有定义。在前景方差远远小于背景方差时，前景方差对分割结果性能影响的影响远远大于背景方差，反之亦然。而T_o相对于T_b的偏离程度，反映出了前背景方差的差异信息和Otsu阈值相对于理想阈值的偏移信息，因此通过该指标，我们定义了新的最优准则如(14)。

步骤3c：通过最大化ξ(t)获取新的阈值T_f，获取二值化分割结果，即灰度处于[0，…，T_f]之间的为类C₁，处于[T_f+1，…，L-1]之间的为类C₂，其中L为最大灰度值，对于8位图像，则等于28。

实施案例1

如图2，显示了一张前景与背景灰度分布差异很大的图像及相应的直方图，T_o与T_b以及Ts分别为126、142、85，λ＝0.127，大于th。它说明，Otsu阈值会偏向于低灰度级的一类，在此图像中即为背景。因此，采用的最优准则为p₁(m1mg)²，此时表明高灰度级的图像相较于低灰度级的图像，其方差在决定最优阈值时不起作用。采用该最优准则后，所取得的阈值等于85，即取得了最优阈值，T_f＝T_i。图3(a)、3(b)、3(c)、3(d)分别表示阈值等于T_o、T_b、T_i的分割结果和人工分割结果。结果表明，本发明成功地分割出了前景对象，而Otsu阈值法则失败。

实施案例2

如图4(a)，显示了一张对比度很差，前景方差远远大于背景方差的图像。图4(b)是其经过直方图均衡后的结果，可见在未经过直方图均衡前，前景的轮廓不太明显，这主要是由于前景的灰度分布范围太广，这一点从直方图可以看出。T_o与T_b分别为89、108，Tf为29。图5(a)、5(b)分别显示了Otsu阈值T_o以及本发明算法取得的阈值T_f的分割结果。比较可知本发明正确地分离出对象和背景，而Otsu算法则失败，再次验证了本算法对于前背景方差差异明显的图像的效果。

实施案例3

如图6(a)、7(a)是Otsu阈值法分割的材料图像和文本图像，其提取出的对象分别偏小和偏大，而图6(b)、7(b)则是本发明的分割结果，正确地分离出了图像。这两幅图像的分割也展示了本发明的两个应用前景，分别是光照不均匀的二值化图像处理和材料图像处理。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细的说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种鲁棒的全局阈值分割方法，包括如下步骤：

步骤1：使用Otsu阈值法对灰度图像求取阈值T_o；

步骤2：根据灰度图像前背景的方差定义平衡度因子η，获取以平衡度因子为准则的阈值T_b；

步骤3：根据T_b和T_o定义偏离度因子λ和新的最优准则ξ，产生分割结果。

2.如权利要求1所述的鲁棒的全局阈值分割方法，其中所述的Otsu阈值，是通过灰度直方图，计算类间最大方差，来求取阈值T_o；令I代表灰度级处于[0，1，…，L-1]之间的灰度图像，n_i表示灰度为n的像素个数，N代表总像素的个数，所以N＝∑ni，则灰度级n的概率p_i为，p_i＝n_i/N；两类分别为C₁和C₂，通过阈值t进行分割，C₁包含灰度级处于[0，…，t]之间的像素，C₂包含像素级处于[t+1，…，L-1]之间的像素，使p₁(t)和p₂(t)表示两类的累积概率，m₁(t)和m₂(t)表示两类的灰度均值，σ² ₁(t)和σ² ₂(t)表示两类的归一化方差，σ² _B(t)和σ² _w(t)代表整个图像的类间方差和类内方差，则这些量的计算如下：

Otsu灰度阈值T_o通过公式(10)来得到。

3.如权利要求1所述的鲁棒的全局阈值分割方法，其中所述的平衡度因子η和相应的阈值T_b定义如下：

η(t)＝p₁(t)*σ₁(t)²/(p₂(t)*σ₂(t)²)      (11) 

T_b＝arg{η(^t)＝＝¹}        (12)；

当两类的绝对方差相等时，η(t)等于1，取此时的t作为T_b，反映出了两类的方差平衡性。

4.如权利要求1所述的鲁棒的全局阈值分割方法，其中根据T_b和T_o定义的偏离度因子λ如下(13)：

λ＝(T_b-T_o)/T_o         (13)；

根据λ的方向，可以判断出是前景的方差大还是背景的方差大，而λ的大小，在一定程度上定量反映出两者方差的差异程度；当存在非常大的差异的情况下，Otsu阈值会远远偏离最优阈值从而向方差大的一类的均值靠拢，可以通过T_o和T_b的大小获得此知识，从而确定新的最优化准则ξ如下：

其中λ代表偏离度因子，而th是一个经验的阈值参数，经过大量的实验证明，取th＝0.05，具有最好的特性，p₁、p₂、m₁、m₂、m_g前面已有定义。