CN104696667B - 一种水平热力管道不等厚保温层及其制作方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种水平热力管道不等厚保温层及其制作方法，热力管道的保温层左右对称，热力管道保温层的右半部分从顶部到底部每隔α角分成一段，则保温层的右半部分被分成了n段，其中第i段，中心线与热力管道顶部的夹角为θ_i，1≤i≤n，第i段的保温层厚度为δ_i。本发明节约材料，不等厚保温层通过局部保温层材料的厚度调整增加保温效果，在不增加保温材料总量的前提下提高保温效果，相比传统的通过增加保温层厚度提高保温效果的方法相比更为节约材料,在设计中考虑保温层下沉变形的影响，实用性强，不需要增加额外设备，只需要调整局部位置的保温厚度分布就可以提高保温效果。

Description

一种水平热力管道不等厚保温层及其制作方法

技术领域

本发明涉及一种水平热力管道不等厚保温层及其制作方法，特别是把热力管道外局部空气对流换热系数纳入热力管道保温层设计的考虑范围之内的保温层及其制作方法。

背景技术

火力发电厂的高温热力管道温度远远高于环境温度，为了提高发电效率，保证生产安全，常常需要在热力管道外面布置保温层。

目前常用的保温材料主要有硅酸铝材料、复合硅酸盐材料，岩棉材料等，在保温层设计过程中一般采用均匀的管外空气对流换热系数进行计算，由于没有考虑管外空气对流换热系数的变化，均匀的热力管道保温层制作方法会导致管外空气局部对流换热系数小的地方保温层材料过厚，保温材料浪费，而管外空气局部对流换热系数大的地方保温层材料过薄，保温材料不足。

发明内容

为解决现有技术存在的不足，本发明公开了一种水平热力管道不等厚保温层及其制作方法，这种保温层在设计过程中考虑热力管道外部空气对流换热系数变化的影响，在不增加保温材料总量的前提下提高了热力管道的保温效果，起到了节能减排的效果。

为实现上述目的，本发明的具体方案如下：

一种水平热力管道不等厚保温层，所述保温层为左右部分对称的结构，其中右半部分从顶部到底部每隔α角分成一段，则保温层的右半部分被分成了n段，其中第i段，中心线与该段热力管道顶部的夹角为θ_i，1≤i≤n，第i段的保温层厚度为δ_i。

所述保温层为中空圆柱体。

一种水平热力管道不等厚保温层的制作方法，包括以下步骤：

步骤一：获取用于计算热力管道外表面平均温度T_w的热力管道相关参数并计算得到热力管道外表面平均温度T_w；

步骤二：根据步骤一得到的热力管道外表面平均温度T_w及热力管道的部分相关参数计算得到第i段中心线与热力管道顶部外表面夹角θ_i对应的对流换热系数h_i；

步骤三：根据步骤二得到的第i段中心线与热力管道顶部外表面夹角θ_i对应的对流换热系数h_i和热力管道的部分相关参数计算得到第i段的保温层厚度为δ_i；

步骤四：首先在整个热力管道外部铺设厚度为δ₁的保温材料，然后在热力管道右半部分第2段到第n段及热力管道左半部分对称的区域铺设厚度为δ₂-δ₁的保温材料，再在热力管道右半部分第3段到第n段及热力管道左半部分对称的区域铺设厚度为δ₃-δ₂的保温材料，以此类推，直到在热力管道右半部分第n段及热力管道左半部分对称的区域铺设厚度为δ_n-δ_n-1的保温材料。

所述步骤一中获取的热力管道相关参数为热力管道半径R₀、热力管道外表面热辐射率ε、初始设计保温层厚度δ₀、初始设计环境温度T_s、热力管道内部介质温度T₀、保温层材料导热率λ和热力管道周围空气热传导系数λ_air、热力管道周围空气热膨胀系数β、热力管道周围空气运动粘度γ和热力管道周围空气普朗特数Pr。

所述步骤一中，管道外表面平均温度T_w计算过程为：

保温层的平均热流密度q为

通过热力管道壁面向环境散热的平均热流密度为

热力管道外部对流换热系数可由下式计算得到

公式3中Gr为格拉晓夫数，其计算公式为

热力管道半径R₀、初始设计保温层厚度δ₀、热力管道外表面热辐射率ε、初始设计环境温度T_s、热力管道内部介质温度T₀、保温层材料导热率λ为已知热力管道设计参数，热力管道外表面平均半径R₁＝R₀+δ₀，热力管道周围空气热传导系数λ_air、热力管道周围空气热膨胀系数β、热力管道周围空气运动粘度γ和热力管道周围空气普朗特数Pr、重力加速度g和斯特潘波兹曼常数σ已知，把式1、式2、式3和式4输入到《Equation Engineering Solver》软件中，设置T_w的范围在273K到373K之间，并输入其他已知参数的值，即可得到热力管道外表面平均温度T_w。

所述的步骤二中，第i段中心线与热力管道顶部外表面夹角θ_i对应的对流换热系数h_i由下式计算得到：

式5中θ_i为热力管道保温层第i段中心线与热力管道顶部外表面夹角，θ_i的范围是0～π，Gr为格拉晓夫数，热力管道周围空气普朗特数Pr，热力管道周围空气热传导系数λ_air，热力管道外表面平均半径R₁，由公式5即可计算热力管道外表面θ_i部位相对应的对流换热系数h_i。

所述的步骤三中，具体计算过程为：

通过保温层外表面θ_i部位相对应的热流密度q_i为

公式6中与保温层外表面θ_i部位相对应的热力管道保温层外表面半径R_1，i＝R₀+δ_i，通过热力管道壁面θ_i部位相对应向环境散热的热流密度为

热力管道壁面θ_i部位保温层材料不变，故热力管道保温层截面总面积不变，由此可以得到

公式7中热力管道外表面θ_i及与其相对应的对流换热系数h_i由步骤二计算得到，热力管道半径R₀、初始设计保温层厚度δ₀、初始设计环境温度T_s、热力管道内部介质温度T₀、保温层材料导热率λ、斯特潘波兹曼常数σ已知，把式6、式7、式8输入到《EquationEngineering Solver》软件中，设置热力管道保温层第i段外表面温度T_w，i的范围在273K到373K之间，并输入其他已知参数的值，得到第i段中心线与热力管道底部夹角θ_i相对应的保温层厚度δ_iini。

所述的步骤四中具体过程为：

根据《DLT5072-2007火力发电厂保温油漆设计规程》，保温材料按照硬度可分为硬质材料、半硬质材料和软质材料，其中硬质材料的下沉率M为0.1，半硬质材料的下沉率M为0.05，软质材料的下沉率为0.01，每种保温材料的下沉深度L_f的计算公式为

L_f＝M*(R₀+δ₀)…………………………9

由式9可以求得管道的下沉深度L_f，根据余弦定理可得

由式10可计算得到长期运行之后的管道周向第i段的厚度δ_ical；

最终施工的保温层厚度δ_i可由式11计算得到

δ_i＝δ₀+δ_iini-δ_ical………·………………·11

本发明的有益效果：

1.节约材料，不等厚保温层通过局部保温层材料的厚度调整增加保温效果，在不增加保温材料总量的前提下提高保温效果，相比传统的通过增加保温层厚度提高保温效果的方法相比更为节约材料。

2.在设计中考虑保温层下沉变形的影响,实用性强，不需要增加额外设备，只需要通过调整局部位置的保温层材料厚度就可以提高保温效果。

3.保温效果好，不等厚保温层考虑了管外对流换热系数的影响，因此在外界空气对流换热系数高的地方保温层厚，在外界空气对流换热系数低的地方保温层薄，具有更好的保温效果。

附图说明

图1是水平热力管道不等厚保温层结构示意图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明进行详细说明：

如图1所示，水平热力管道不等厚保温层是：热力管道的保温层左右对称，热力管道保温层的右半部分从顶部到底部每隔α角分成一段，则保温层的右半部分被分成了n段，其中第i段，中心线与热力管道顶部的夹角为θ_i，1≤i≤n)，第i段的保温层厚度为δ_i。

水平热力管道不等厚保温层的制作方法包括如下步骤：

1)根据热力管道半径R₀、热力管道外表面热辐射率ε、初始设计保温层厚度δ₀、初始设计环境温度T_s、热力管道内部介质温度T₀、保温层材料导热率λ和热力管道周围空气热传导系数λ_air、热力管道周围空气热膨胀系数β、热力管道周围空气运动粘度γ和热力管道周围空气普朗特数Pr，经《Equation Engineering Solver》软件计算得到外表面平均温度T_w和管外平均对流换热系数h；

2)根据步骤1)得到的外表面平均温度T_w、热力管道周围空气热传导系数λ_air、热力管道周围空气热膨胀系数β、热力管道周围空气运动粘度γ和热力管道周围空气普朗特数Pr，由公式

计算热力管道外表面θ_i部位相对应的对流换热系数h_i。

3)根据步骤2)得到的对流换热系数h_i和热力管道半径R₀、初始设计保温层厚度δ₀、初始设计环境温度T_s、热力管道内部介质温度T₀、保温层材料导热率λ和管外平均对流换热系数h，经《Equation Engineering Solver》软件计算得到第i段的保温层厚度δ_i。

4)首先在整个热力管道外部铺设厚度为δ₁的保温材料，然后在热力管道右半部分第2段到第n段及热力管道左半部分对称的区域铺设厚度为δ₂-δ₁的保温材料，再在热力管道右半部分第3段到第n段及热力管道左半部分对称的区域铺设厚度为δ₃-δ₂的保温材料，以此类推，直到在热力管道右半部分第n段及热力管道左半部分对称的区域铺设厚度为δ_n-δ_n-1的保温材料。

所述的步骤1)为：通过保温层的平均热流密度q为

通过热力管道壁面向环境散热的平均热流密度为

热力管道外部对流换热系数可由下式计算得到

公式3中Gr为格拉晓夫数，其计算公式为

热力管道半径R₀、初始设计保温层厚度δ₀、热力管道外表面热辐射率ε、初始设计环境温度T_s、热力管道内部介质温度T₀、保温层材料导热率λ为已知热力管道设计参数，热力管道外表面平均半径R₁＝R₀+δ₀，热力管道周围空气热传导系数λ_air、热力管道周围空气热膨胀系数β、热力管道周围空气运动粘度γ和热力管道周围空气普朗特数Pr、重力加速度g和斯特潘波兹曼常数σ已知，把式1、式2、式3和式4输入到《Equation Engineering Solver》软件中，设置T_w的范围在273K到373K之间，并输入其他已知参数的值，即可得到热力管道外表面平均温度T_w。

所述的步骤2)为：热力管道周围空气的对流换热系数可由下式计算得到

式5中θ_i为热力管道保温层第i段中心线与热力管道顶部外表面夹角，θ_i的范围是0～π，热力管道另一边的换热系数分布与计算的一边对称，由公式5即可计算热力管道外表面θ_i部位相对应的对流换热系数h_i。

所述的步骤3)为：

通过保温层外表面θ_i部位相对应的热流密度q_i为

公式6中与保温层外表面θ_i部位相对应的热力管道保温层外表面半径R_1，i＝R₀+δ_i，通过热力管道壁面θ_i部位相对应向环境散热的热流密度为

热力管道壁面θ_i部位保温层材料不变，故热力管道保温层截面总面积不变，由此可得到

公式7中热力管道外表面θ_i及与其相对应的对流换热系数h_i由步骤2)计算得到，热力管道半径R₀、初始设计保温层厚度δ₀、初始设计环境温度T_s、热力管道内部介质温度T₀、保温层材料导热率λ、斯特潘波兹曼常数σ已知，把式6、式7、式8输入到《EquationEngineering Solver》软件中，设置T_w，i的范围在273K到373K之间，并输入其他已知参数的值，可得到第i段中心线与热力管道底部夹角θ_i相对应的理想的保温层厚度δ_iini。

所述的步骤4)为：根据《DLT5072-2007火力发电厂保温油漆设计规程》，保温材料按照硬度可分为硬质材料、半硬质材料和软质材料，其中硬质材料的下沉率M为0.1，半硬质材料的下沉率M为0.05，软质材料的下沉率为0.01，每种保温材料的下沉深度L_f计算公式为

L_f＝M*(R₀+δ₀)…………………………9

由式9可以求得管道的下沉深度L_f，根据余弦定理可得

由式10可计算得到长期运行之后的管道周向第i段的厚度δ_ical。

最终施工的保温层厚度δ_i可由式11计算得到

δ_i＝δ₀+δ_iini-δ_ical………·………………·11

实例：

某电厂热力管道为单层保温层结构，热力管道内部介质温度T₀为623K，热力管道半径R₀为0.225m，热力管道保温层材料为硅酸铝材料，保温层材料导热率λ为0.162W/(m*K)，热力管道的设计外表面半径R₁为0.465m，初始设计保温层厚度δ₀为0.24m，该地重力加速度g为9.8m/s²，斯特潘玻尔兹曼常数σ为5.67*10^-8W/(m²*K⁴)，环境温度为298K，热力管道外表面热辐射率ε为0.2。

由步骤1)的方法计算得到热力管道保温层外表面平均温度T_w为330.1K。

根据步骤2)的计算方法，热力管道周围空气热传导系数λ_air为0.02858W/(m*K)，热力管道周围空气热膨胀系数β为0.003K^-1，热力管道周围空气运动粘度γ为0.00001873m²/s，热力管道周围空气普朗特数Pr为0.7039，则得到热力管道周围格拉晓夫数Gr为2.18*10⁹，为了方便施工，在热力管道侧面取每45°为同一保温层厚度，则热力管道外θ₁＝22.5°对应的空气对流换热系数h₁为1.818W/(m²*K)，热力管道外θ₂＝67.5°对应的空气对流换热系数h₂为2.28W/(m²*K)，热力管道外θ₃＝112.5°对应的空气对流换热系数h₃为2.479W/(m²*K)，热力管道外θ₄＝157.5°对应的空气对流换热系数h₄为2.546W/(m²*K)。

根据步骤3)的计算方法，由步骤2)热力管道外θ₁＝22.5°对应的空气对流换热系数h₁为1.818W/(m²*K)，热力管道外θ₂＝67.5°对应的空气对流换热系数h₂为2.28W/(m²*K)，热力管道外θ₃＝112.5°对应的空气对流换热系数h₃为2.479W/(m²*K)，热力管道外θ₄＝157.5°对应的空气对流换热系数h₄为2.546W/(m²*K)，已知热力管道内部介质温度T₀为623K，热力管道半径R₀为0.225m，热力管道保温层材料为硅酸铝材料，保温层材料导热率λ为0.162W/(m*K)，热力管道的设计外表面半径R₁为0.465m，初始设计保温层厚度δ₀为0.24m，该地重力加速度g为9.8m/s²，斯特潘玻尔兹曼常数σ为5.67*10^-8W/(m²*K⁴)，环境温度为298K，热力管道外表面热辐射率ε为0.2，则可得热力管道外θ₁＝22.5°对应的保温层厚度δ_1ini为0.2347m，热力管道外θ₂＝67.5°对应的保温层厚度δ_2ini为0.2398m，热力管道外θ₃＝112.5°对应的保温层厚度δ_3ini为0.2424m，热力管道外θ₄＝157.5°对应的保温层厚度δ_4ini为0.2431m。

管道的保温层硅酸铝材料为软质保温材料，下沉率为0.1，则下沉深度0.0465m。根据余弦定理计算各个角度对应的长期工作的管道保温层厚度为：θ₁＝22.5°对应的保温层厚度δ_1cal为0.279m，热力管道外θ₂＝67.5°对应的保温层厚度δ_2cal为0.2399m，热力管道外θ₃＝112.5°对应的保温层厚度δ_3cal为0.236m，热力管道外θ₄＝157.5°对应的保温层厚度δ_4cal为0.193m。

可以计算得到最后各个位置的施工保温层厚度为：θ₁＝22.5°对应的保温层厚度δ₁为0.1957m，热力管道外θ₂＝67.5°对应的保温层厚度δ₂为0.2399m，热力管道外θ₃＝112.5°对应的保温层厚度δ_3cal为0.2464m，热力管道外θ₄＝157.5°对应的保温层厚度δ_4cal为0.2901m。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (8)

1.一种水平热力管道不等厚保温层，其特征是，所述保温层为左右部分对称的结构，其中右半部分从顶部到底部每隔α角分成一段，则保温层的右半部分被分成了n段，其中第i段，中心线与该段热力管道顶部的夹角为θi，1≤i≤n，第i段的保温层厚度为δi；

热力管道外部对流换热系数可由下式计算得到

$h=\frac{{\mathrm{\λ}}_{air}}{2R_1}0.48*(Gr*\mathrm{Pr})^0.25$

第i段中心线与热力管道顶部外表面夹角θ_i对应的对流换热系数h_i由下式计算得到：

$h_i=\frac{{\mathrm{\λ}}_{air}}{2R_1}(-0.001215*{\left(\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_i\right)}^4-0.007489*{\left(\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_i\right)}^4+0.4377)*(Gr*\mathrm{Pr})^0.247$

通过热力管道壁面θ_i部位相对应向环境散热的热流密度为

${q_i}^{\′}=h_i(T_{w,i}-T_s)+\mathrm{\ϵ}\mathrm{\σ}(T_{w,i}^4-T_s^4)$

其中，热力管道周围空气热传导系数λ_air、热力管道周围空气普朗特数Pr、格拉晓夫数Gr、热力管道外表面热辐射率ε、初始设计环境温度Ts、斯特潘波兹曼常数σ、热力管道半径R₀和初始设计保温层厚度δ₀已知，热力管道外表面平均半径R₁＝R₀+δ₀，热力管道保温层第i段外表面温度T_w，i的范围在273K到373K之间。

2.如权利要求1所述的一种水平热力管道不等厚保温层，其特征是，所述保温层为中空圆柱体。

3.权利要求1所述的一种水平热力管道不等厚保温层的制作方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤一：获取用于计算热力管道外表面平均温度T_w的热力管道相关参数并计算得到热力管道外表面平均温度T_w；

步骤二：根据步骤一得到的热力管道外表面平均温度T_w及热力管道的部分相关参数计算得到第i段中心线与热力管道顶部外表面夹角θ_i对应的对流换热系数h_i；

步骤三：根据步骤二得到的第i段中心线与热力管道顶部外表面夹角θ_i对应的对流换热系数h_i和热力管道的部分相关参数计算得到第i段的保温层厚度为δ_i；

步骤四：首先在整个热力管道的外部周向铺设厚度为δ₁的保温材料，然后在热力管道右半部分第2段到第n段及热力管道左半部分对称的区域铺设厚度为δ₂-δ₁的保温材料，再在热力管道右半部分第3段到第n段及热力管道左半部分对称的区域铺设厚度为δ₃-δ₂的保温材料，以此类推，直到在热力管道右半部分第n段及热力管道左半部分对称的区域铺设厚度为δ_n-δ_n-1的保温材料。

4.如权利要求3所述的一种水平热力管道不等厚保温层的制作方法，其特征是，所述步骤一中获取的热力管道相关参数为热力管道半径R₀、热力管道外表面热辐射率ε、初始设计保温层厚度δ₀、初始设计环境温度T_s、热力管道内部介质温度T₀、保温层材料导热率λ和热力管道周围空气热传导系数λ_air、热力管道周围空气热膨胀系数β、热力管道周围空气运动粘度γ和热力管道周围空气普朗特数Pr。

5.如权利要求4所述的一种水平热力管道不等厚保温层的制作方法，其特征是，所述步骤一中，管道外表面平均温度T_w计算过程为：

保温层的平均热流密度q为

$q=\frac{\mathrm{\λ}(T_0-T_w)}{R_{1}ln\left(\frac{R_1}{R_0}\right)}\mathrm{...1}$

通过热力管道壁面向环境散热的平均热流密度为

$q^{\′}=h(T_w-T_s)+\mathrm{\ϵ}\mathrm{\σ}(T_w^4-T_s^4)\mathrm{...2}$

热力管道外部对流换热系数可由下式计算得到

$h=\frac{{\mathrm{\λ}}_{air}}{2R_1}0.48*(Gr*\mathrm{Pr})^\mathrm{0.25...3}$

公式3中Gr为格拉晓夫数，其计算公式为

$Gr=\frac{8g\mathrm{\β}(T_w-T_s)R_1^3}{{\mathrm{\γ}}^2}\mathrm{...4}$

热力管道半径R₀、初始设计保温层厚度δ₀、热力管道外表面热辐射率ε、初始设计环境温度T_s、热力管道内部介质温度T₀、保温层材料导热率λ为已知热力管道设计参数，热力管道外表面平均半径R₁＝R₀+δ₀，热力管道周围空气热传导系数λ_air、热力管道周围空气热膨胀系数β、热力管道周围空气运动粘度γ和热力管道周围空气普朗特数Pr、重力加速度g和斯特潘波兹曼常数σ已知，把式1、式2、式3和式4输入到《Equation Engineering Solver》软件中，设置T_w的范围在273K到373K之间，并输入其他已知参数的值，即可得到热力管道外表面平均温度T_w。

6.如权利要求3所述的一种水平热力管道不等厚保温层的制作方法，其特征是，所述的步骤二中，第i段中心线与热力管道顶部外表面夹角θ_i对应的对流换热系数h_i由下式计算得到：

$h_i=\frac{{\mathrm{\λ}}_{air}}{2R_1}(-0.001215*{\left(\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_i\right)}^4-0.007489*{\left(\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_i\right)}^4+0.4377)*(Gr*\mathrm{Pr})^\mathrm{0.247...5}$

式5中θ_i为热力管道保温层第i段中心线与热力管道顶部外表面夹角，θ_i的范围是0～π，Gr为格拉晓夫数，热力管道周围空气普朗特数Pr，热力管道周围空气热传导系数λ_air，热力管道外表面平均半径R₁，由公式5即可计算热力管道外表面θ_i部位相对应的对流换热系数h_i。

7.如权利要求3所述的一种水平热力管道不等厚保温层的制作方法，其特征是，所述的步骤三中，具体计算过程为：

通过保温层外表面θ_i部位相对应的热流密度q_i为

$q_i=\frac{\mathrm{\λ}(T_0-T_{w,i})}{R_{1,i}ln\left(\frac{R_{1,i}}{R_0}\right)}\mathrm{...6}$

公式6中与保温层外表面θ_i部位相对应的热力管道保温层外表面半径R_1，i＝R₀+δ_i，通过热力管道壁面θ_i部位相对应向环境散热的热流密度为

${q_i}^{\′}=h_i(T_{w,i}-T_s)+\mathrm{\ϵ}\mathrm{\σ}(T_{w,i}^4-T_s^4)\mathrm{...7}$

ε为热力管道外表面热辐射率；热力管道壁面θ_i部位保温层材料不变，故热力管道保温层截面总面积不变，由此可以得到

${\∫}_0^{\mathrm{\π}}(R_0*{\mathrm{\δ}}_i+\frac{{\mathrm{\δ}}_i^2}{2}){\mathrm{d\θ}}_i=\mathrm{\π}*R_0*{\mathrm{\δ}}_0+\frac{\mathrm{\π}*{\mathrm{\δ}}_0^2}{2}\mathrm{...8}$

公式7中热力管道外表面θ_i及与其相对应的对流换热系数h_i由步骤二计算得到，热力管道半径R₀、初始设计保温层厚度δ₀、初始设计环境温度T_s、热力管道内部介质温度T₀、保温层材料导热率λ、斯特潘波兹曼常数σ已知，把式6、式7、式8输入到《Equat ion EngineeringSolver》软件中，设置热力管道保温层第i段外表面温度T_w，i的范围在273K到373K之间，并输入其他已知参数的值，可得到第i段中心线与热力管道底部夹角θ_i相对应的保温层厚度δ_iini。

8.如权利要求7所述的一种水平热力管道不等厚保温层的制作方法，其特征是，所述的步骤四中具体过程为：

保温材料按照硬度分为硬质材料、半硬质材料和软质材料，其中硬质材料的下沉率M为0.1，半硬质材料的下沉率M为0.05，软质材料的下沉率为0.01，每种保温材料的下沉深度L_f的计算公式为

L_f＝M*(R₀+δ₀)…………………………9

由式9可以求得管道的下沉深度L_f，根据余弦定理可得

${(R_0+{\mathrm{\δ}}_0)}^2=L_f^2+{(R_0+{\mathrm{\δ}}_{ical})}^2+2*L_f*(R_0+{\mathrm{\δ}}_{ical})*{\mathrm{cos\θ}}_i\mathrm{...10}$

由式10可计算得到长期运行之后的管道保温层第i段的厚度δ_ical；

最终施工的保温层厚度δ_i可由式11计算得到

δ_i＝δ₀+δ_iini-δ_ical.............................11。