CN104669973A - 一种针对冲击型路面扰动的汽车悬架系统主动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对冲击型路面扰动的汽车悬架系统主动控制方法。主要分为三个步骤：1)对冲击型路面扰动的持续时间和能量进行评估，并构建汽车主动悬架系统模型；2)将车身垂直加速度峰值作为乘坐舒适性的衡量指标，对开环悬架系统进行输入-输出有限时间稳定性分析；3)考虑轮胎接地性、悬架行程限制和执行器输出力限制等约束条件，基于有限时间稳定分析结果设计状态反馈控制器。本发明针对冲击型路面扰动持续时间短、强度高的特点，通过引入有限时间稳定的概念和处理方法实现汽车悬架系统的主动振动控制，在满足轮胎接地性、悬架行程限制等条件下，能够有效改善车辆的乘坐舒适性。

Description

一种针对冲击型路面扰动的汽车悬架系统主动控制方法

技术领域

本发明属于汽车悬架主动控制领域，具体涉及一种针对冲击型路面扰动的汽车悬架系统主动振动控制方法，在满足轮胎接地性、悬架行程限制等条件下，能够有效改善乘坐舒适性。

背景技术

随着汽车产业的快速发展以及汽车行驶速度的不断提高，人们对汽车的行驶安全性和乘坐舒适性提出了更高的要求。汽车悬架决定和影响着这两个性能指标，是车辆中极其重要的构架系统之一。相比传统的被动悬架系统，主动悬架系统能更大限度地满足汽车行驶对安全性和舒适性的要求，是汽车悬架设计的主要趋势。

本质上，主动悬架系统控制属于典型的多目标控制，即在保证汽车行驶安全性(时域硬约束)的基础上改善乘坐舒适性(优化目标)。目前众多学者已提出多种主动悬架系统控制策略，如最优控制、自适应控制、非线性控制、H₂/H_∞控制、模糊控制等。这些控制策略大都考虑悬架系统在无穷时间区间内的渐近性能。因此，对于持续时间很短的冲击型路面扰动(通常由路面上较大的坑、包等产生)，上述控制策略可能过于保守，无法有效改善系统动态性能。

有限时间稳定性最早出现在上世纪50年代的俄国文献中，后在60年代被Dorato等人引入控制领域。有限时间稳定要求系统状态在给定时间区间内不超出某设定区域。在此基础上，诸多文献又定义了有限时间有界、有限时间随机稳定等概念。2009年，Amato等人提出了输入-输出有限时间稳定的概念，即给定一类外部输入信号和一段时间区间，要求系统输出不超出某特定区域。这些有限时间稳定相关概念(统称为有限时间稳定概念)对于分析系统的暂态性能具有重要意义。

在主动悬架系统控制中，针对冲击型路面扰动持续时间短、能量有限的特点，须重点关注系统在短时间内的暂态性能。因此，如何将有限时间稳定相关概念和处理方法应用于汽车主动悬架系统控制中，设计满足行驶安全性和乘坐舒适性要求的控制器具有重要的现实意义和应用价值。

发明内容

通过引入有限时间稳定的概念和处理方法，本发明提供了一种针对冲击型路面扰动的汽车悬架系统主动控制方法，在保证轮胎接地性、悬架行程限制等性能条件下，能够有效改善乘坐舒适性。

本发明的技术方案为：

一种针对冲击型路面扰动的汽车悬架系统主动控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，对冲击型路面扰动的持续时间和能量进行评估，并构建汽车主动悬架系统模型；

步骤2，合理选取乘坐舒适性指标，对悬架系统进行输入-输出有限时间稳定性分析；

步骤3，将轮胎接地性、悬架行程限制和执行器输出力限制作为约束条件，基于有限时间稳定分析结果设计状态反馈控制器。

进一步，所述步骤1中，冲击型路面扰动由光滑路面长坡形单凸包产生，凸包产生的垂直位移为：

$z_r\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{a}{2}(1-\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}{v}_0}{l}t\right)),& 0\≤t\≤l/v_0,\\ 0,& t>l/v_0,\end{array}\right.$

其中a和l分别为凸包的高度和长度(单位为m)，v₀为车辆行驶速度(单位为m/s)，t为自然时间参数；凸包产生的冲击型路面扰动持续时间为：

t_d＝l/v₀，

凸包产生的冲击型路面扰动能量为：

$\mathrm{ie}=\frac{{\left(\mathrm{a\π}{v}_0\right)}^2}{2l^2}(t_d-\frac{l}{4\mathrm{\π}{v}_0}\sin \left(\frac{4\mathrm{\π}{v}_0}{l}{t}_d\right)).$

进一步，所述步骤1中，汽车主动悬架系统模型构建为：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)+B_{w}w\left(t\right).$

式中，状态向量 $x\left(t\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\left[\begin{array}{cccc}{x}_1\left(t\right)& x_2\left(t\right)& x_3\left(t\right)& x_4\left(t\right)\end{array}\right]}^T,$ 其中x₁(t)为悬架行程，x₂(t)为轮胎变形，x₃(t)为簧上质量速度，x₄(t)为簧下质量速度；u(t)为执行器输出力；路面垂直速度w(t)为扰动输入；A、B和B_w分别为系统矩阵、输入矩阵和扰动矩阵。

进一步，所述步骤2中，选取车身垂直加速度峰值作为乘坐舒适性指标，即：

$z_1\left(t\right)={\stackrel{\·\·}{z}}_s\left(t\right)=C_{1}x\left(t\right)+D_{1}u\left(t\right),$

其中z₁(t)为悬架系统输出，为车身垂直加速度，C₁为状态-输出矩阵，D₁为输入-输出矩阵。

进一步，所述步骤2中，对悬架系统进行输入-输出有限时间稳定性分析的具体过程为：如果存在适维(能进行矩阵代数运算)正定对称矩阵P、S以及标量γ≥0，满足：

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}P+\mathrm{PA}-\mathrm{\&gamma;P}& {\mathrm{PB}}_w\\ B_w^{T}P& -S\end{array}\right]<0,$

C₁ ^TC₁-β²P＜0，

$S-\frac{1}{e^{\mathrm{\&gamma;}{T}_f}{\mathrm{\&alpha;}}^2}I<0,$

则开环悬架系统关于(α，β，T_f)是输入-输出有限时间稳定的；式中，α、β和T_f均为给定正实数，分别表示扰动能量最大值、输出峰值上限和有限时间区间长度；符号“＜”表示对应矩阵是负定的，符号“I”表示适维单位阵。

进一步，所述步骤3中，将轮胎接地性、悬架行程及执行器输出力限制三个约束条件分别描述为|z₂₁(t)|＝|C₂₁x(t)|≤1、|z₂₂(t)|＝|C₂₂x(t)|≤1和|z₂₃(t)|＝|C₂₃x(t)|≤1，其中C₂₁、C₂₂和C₂₃为相应的约束矩阵。

进一步，所述步骤3中，基于有限时间稳定分析结果设计状态反馈控制器，得出如下最小化问题：

$\begin{array}{c}\underset{Z,S,L,\mathrm{\&gamma;}}{\min }{a}_{\mathrm{sp}}\\ s.t.{z_1}^2\left(t\right)\&le;{a_{\mathrm{sp}}}^2,\\ \left[\begin{array}{cc}{\mathrm{ZA}}^T+\mathrm{AZ}+L^T{B}^T+\mathrm{BL}-\mathrm{\&gamma;Z}& B_w\\ B_w^T& -S\end{array}\right]<0,\\ \left[\begin{array}{cc}-Z& {(C_{1}Z+D_{1}L)}^T\\ C_{1}Z+D_{1}L& -{a_{\mathrm{sp}}}^{2}I\end{array}\right]<0,\\ \left[\begin{array}{cc}-Z& {\left(C_{2i}Z\right)}^T\\ C_{2i}Z& -I\end{array}\right]<0,i=\mathrm{1,2}\\ \left[\begin{array}{cc}-Z& L^T\\ L& -u_{\max }^{2}I\end{array}\right]<0,\\ S<\frac{1}{e^{\mathrm{\&gamma;}{T}_f}{\mathrm{\&alpha;}}^2}\end{array}$

其中优化变量Z、S为适维正定对称矩阵，优化变量L为适维矩阵，优化变量γ为非负标量；I表示适维单位阵，a_sp为车身垂直加速度峰值上限，u_max为执行器输出力最大允许值，T_f为有限时间区间长度，α²为路面扰动能量最大值，通过求解上述优化问题，设计状态反馈控制器为u(t)＝Kx(t)＝LZ^-1x(t)，其中K为控制器增益。

本发明的有益效果主要表现在：本发明针对冲击型路面扰动持续时间短、强度高等特点，基于有限时间稳定的概念和处理方法实现悬架系统主动控制。与现有一些主动控制方法(关注系统无穷时间区间内的渐近性能)相比，本发明能降低控制器设计保守性，更有效地改善乘坐舒适性。

附图说明

图1为四分之一汽车主动悬架系统模型；

图2为本发明中主动悬架系统开环和闭环情况下的车身垂直加速度、悬架行程、轮胎动静载荷比和执行器输出力响应曲线对比图。

具体实施方式

下面结合附图进一步阐述本发明的具体实施方式。

本发明所提出的针对冲击型路面扰动的汽车悬架系统主动控制方法，包括下列步骤。步骤一.对冲击型路面扰动的持续时间和能量进行评估，并构建汽车主动悬架系统模型。

考虑光滑路面上一个长坡形单凸包，凸包产生的垂直位移为

$z_r\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{a}{2}(1-\cos \left(\frac{2\mathrm{\&pi;}{v}_0}{l}t\right)),& 0\&le;t\&le;l/v_0,\\ 0,& t>l/v_0,\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中a和l分别为凸包的高度和长度(单位为m)，v₀为车辆行驶速度(单位为m/s)，t为自然时间参数。凸包产生的冲击型路面扰动持续时间为

t_d＝l/v₀，   (2)

凸包产生的冲击型路面扰动能量为

$\mathrm{ie}=\frac{{\left(\mathrm{a\&pi;}{v}_0\right)}^2}{2l^2}(t_d-\frac{l}{4\mathrm{\&pi;}{v}_0}\sin \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}{v}_0}{l}{t}_d\right))---\left(3\right)$

令x₁(t)＝z_s(t)-z_u(t)为悬架行程，x₂(t)＝z_u(t)-z_r(t)为轮胎变形，为簧上质量速度，为簧下质量速度，其中z_s(t)、z_u(t)和z_r(t)分别表示以静态平衡点为参考位置的簧上质量、簧下质量和路面的垂直位移；选取路面垂直速度为扰动输入，即定义状态向量 $x\left(t\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\left[\begin{array}{cccc}{x}_1\left(t\right)& x_2\left(t\right)& x_3\left(t\right)& x_4\left(t\right)\end{array}\right]}^T;$ 定义u(t)为执行器输出力；根据主动悬架系统动力学方程，得出系统模型状态空间形式：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)+B_{w}w\left(t\right),---\left(4\right)$

其中

$A=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& -1\\ 0& 0& 0& 1\\ -k_s/m_s& 0& -c_s/m_s& c_s/m_s\\ k_s/m_u& -k_t/m_u& c_s/m_u& -(c_s+c_t)/m_u\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1/m_s\\ -1/m_u\end{array}\right],B_w=\left[\begin{array}{c}0\\ -1\\ 0\\ c_t/m_u\end{array}\right].---\left(5\right)$

公式(5)中，m_s和m_u分别代表簧上质量和簧下质量；k_s、c_s、k_t和c_t分别为悬架弹簧刚度系数、悬架阻尼系数、轮胎近似刚度系数和轮胎近似阻尼系数。

步骤二.合理选取乘坐舒适性指标，对悬架系统进行输入-输出有限时间稳定性分析。

针对冲击型路面扰动持续时间短、强度高的特点，选取乘坐舒适性指标为车身垂直加速度峰值，即

$z_1\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_s\left(t\right)=C_{1}x\left(t\right)+D_{1}u\left(t\right),---\left(6\right)$

其中z₁(t)为悬架系统输出，为车身垂直加速度，

C₁＝[-k_s/m_s 0 -c_s/m_s c_s/m_s]，D₁＝1/m_s，   (7)

对于给定的正实数α、β和T_f，系统(1)、(6)关于(α，β，T_f)是输入-输出有限时间稳定的，如果对于任意t∈[0，T_f]及任意满足的w(t)，都有z₁ ²(t)＜β²成立。

对悬架系统(1)、(6)进行输入-输出有限时间稳定性分析，得出：

系统(1)、(6)的开环形式(u(t)＝0)关于(α，β，T_f)是输入-输出有限时间稳定的，如果存在适维正定对称矩阵P，S以及标量γ≥0，满足

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}P+\mathrm{PA}-\mathrm{\&gamma;P}& {\mathrm{PB}}_w\\ B_w^{T}P& -S\end{array}\right]<0,---\left(8a\right)$

C₁ ^TC₁-β²P＜0，   (8b)

$S<\frac{1}{e^{\mathrm{\&gamma;}{T}_f}{\mathrm{\&alpha;}}^2}I.---\left(8c\right)$

矩阵不等式(8a)～(8c)中，符号“＜”表示矩阵是负定的(即对应矩阵特征值全部小于零)，符号“I”表示适维单位阵。

步骤三.考虑轮胎接地性、悬架行程限制和执行器输出力限制等约束条件，基于有限时间稳定分析结果设计状态反馈控制器。

将轮胎接地性(即轮胎动载荷小于其静载荷)、悬架行程及执行器输出力限制这三个约束条件分别描述为

|z₂₁(t)|＝|C₂₁x(t)|≤1，|z₂₂(t)|＝|C₂₂x(t)|≤1，|z₂₃(t)|＝|C₂₃x(t)|≤1   (9)

公式(9)中，

C₂₁＝[0 k_t/((m_s+m_u)g) 0 0]，C₂₂＝[1/z_max 0 0 0]，C₂₃＝K/u_max，   (10)

其中z_max和u_max分别为悬架行程和执行器输出力最大允许值；K为待设计的状态反馈增益矩阵，即u(t)＝Kx(t)；g＝9.8(m/s²)为重力加速度。

根据主动悬架系统改善乘坐舒适性，并满足轮胎接地性、悬架行程限制和执行器输出力限制的控制目标，将控制器设计问题描述为下列优化问题：

min a_sp

s.t.z₁ ²(t)≤a_sp ²，   (11)

z_2i ²(t)≤1，i＝1，2，3，

其中a_sp为车身垂直加速度峰值上限。

根据步骤二中所给的输入-输出有限时间稳定概念，可把优化问题(11)归结为悬架系统关于(α，a_sp，T_f)的输入-输出有限时间稳定设计问题：

(a)假设z₁(t)为系统输出，要求系统关于(α，a_sp，T_f)是输入-输出有限时间稳定的(对应主动悬架系统的改善乘坐舒适性目标)；

(b)假设z_2i(t)，i＝1，2，3为系统输出，要求系统关于(α，1，T_f)是输入-输出有限时间稳定的(对应主动悬架系统的三个约束条件)，

其中有限时间稳定参数T_f和a_sp应根据步骤一中的路面扰动评估结果确定，即

T_f＝(2～5)·t_d，α²≥ie.  (12)

根据有限时间稳定条件(8a)～(8c)，将u(t)＝Kx(t)带入系统(1)中，令Z＝P^-1(上标“-1”表示逆矩阵)和L＝KZ，可得下列优化问题：

$\begin{array}{c}\underset{Z,S,L,\mathrm{\&gamma;}}{\min }{a}_{\mathrm{sp}}\\ s.t.{z_1}^2\left(t\right)\&le;{a_{\mathrm{sp}}}^2,\\ \left[\begin{array}{cc}{\mathrm{ZA}}^T+\mathrm{AZ}+L^T{B}^T+\mathrm{BL}-\mathrm{\&gamma;Z}& B_w\\ B_w^T& -S\end{array}\right]<0,\\ \left[\begin{array}{cc}-Z& {(C_{1}Z+D_{1}L)}^T\\ C_{1}Z+D_{1}L& -{a_{\mathrm{sp}}}^{2}I\end{array}\right]<0,\\ \left[\begin{array}{cc}-Z& {\left(C_{2i}Z\right)}^T\\ C_{2i}Z& -I\end{array}\right]<0,i=\mathrm{1,2}\\ \left[\begin{array}{cc}-Z& L^T\\ L& -u_{\max }^{2}I\end{array}\right]<0,\\ S<\frac{1}{e^{\mathrm{\&gamma;}{T}_f}{\mathrm{\&alpha;}}^2}\end{array}---\left(13\right)$

其中优化变量Z，S为适维正定对称矩阵，优化变量L为适维矩阵，优化变量γ为非负标量，I表示适维单位阵。固定参数γ，优化问题(13)是一个具有线性矩阵不等式(LMI)约束的凸优化问题，可利用Matlab软件中的LMI工具箱离线求取最优解，最后得出状态反馈控制器为u(t)＝Kx(t)＝LZ^-1x(t)。

对于形如公式(1)的路面位移，已知a＝0.1(m)，l＝5(m)，v₀＝45(km/h)，可得出t_d＝0.4(s)，a_sp＝0.1234(m²/s)。对于如图1所示的主动悬架系统，已知m_s＝972.2(kg)，m_u＝113.6(kg)，k_s＝42719.6(N/m)，c_s＝1095(Ns/m)，k_t＝101115(N/m)，c_t＝14.6(Ns/m)，z_max＝0.15(m)，u_max＝4(kN)。由公式(12)可选择有限时间稳定参数T_f＝2，α²＝0.1234。根据公式(13)，可设计出状态反馈控制器增益为：

K＝10⁴*[1.4624 -0.5256 -0.2942 -0.0196]

图2给出了相应的仿真结果以验证所设计控制器的有效性。图(a)、(b)、(c)及(d)分别对比了本发明中主动悬架系统开环和闭环情况下的车身垂直加速度、悬架行程、轮胎动静载荷比及执行器输出力的响应曲线。由图可见，利用本发明中所述主动控制方法可快速抑制由冲击型路面扰动引起的车身垂直振动；在满足轮胎接地性、悬架行程限制等条件下，能够有效改善车辆的乘坐舒适性，达到了预期的设计目标。

上面已经结合具体实施示例说明了本发明。然而对于本领域的技术人员来说，可以在不背离本发明的精神和范围的前提下，对本发明做出不同的改进和变型。因而落入本发明的权利要求范围内的各种改进和变型，都应属于本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种针对冲击型路面扰动的汽车悬架系统主动控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，对冲击型路面扰动的持续时间和能量进行评估，并构建汽车主动悬架系统模型；

步骤2，合理选取乘坐舒适性指标，对悬架系统进行输入-输出有限时间稳定性分析；

步骤3，将轮胎接地性、悬架行程限制和执行器输出力限制作为约束条件，基于有限时间稳定分析结果设计状态反馈控制器。

2.根据权利要求1所述的针对冲击型路面扰动的汽车悬架系统主动控制方法，其特征在于：所述步骤1中，冲击型路面扰动由光滑路面长坡形单凸包产生，凸包产生的垂直位移为：

$z_r\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{a}{2}(1-\cos \left(\frac{2\mathrm{\&pi;}{v}_0}{l}t\right)),& 0\&le;t\&le;l/v_0,\\ 0,& t>l/v_0,\end{array}\right.$

其中a和l分别为凸包的高度和长度(单位为m)，v₀为车辆行驶速度(单位为m/s)，t为自然时间参数；凸包产生的冲击型路面扰动持续时间为：

t_d＝l/v₀，

凸包产生的冲击型路面扰动能量为：

$\mathrm{ie}=\frac{{\left(\mathrm{a\&pi;}{v}_0\right)}^2}{2l^2}(t_d-\frac{l}{4\mathrm{\&pi;}{v}_0}\sin \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}{v}_0}{l}{t}_d\right)).$

3.根据权利要求1所述的针对冲击型路面扰动的汽车悬架系统主动控制方法，其特征在于：所述步骤1中，汽车主动悬架系统模型构建为：

$\stackrel{.}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)+B_{w}w\left(t\right).$

式中，状态向量 $x\left(t\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\left[\begin{array}{cccc}{x}_1\left(t\right)& x_2\left(t\right)& x_3\left(t\right)& x_4\left(t\right)\end{array}\right]}^T,$ 其中x₁(t)为悬架行程，x₂(t)为轮胎变形，x₃(t)为簧上质量速度，x₄(t)为簧下质量速度；u(t)为执行器输出力；路面垂直速度w(t)为扰动输入；A、B和B_w分别为系统矩阵、输入矩阵和扰动矩阵。

4.根据权利要求1所述的针对冲击型路面扰动的汽车悬架系统主动控制方法，其特征在于：所述步骤2中，选取车身垂直加速度峰值作为乘坐舒适性指标，即：

$z_1\left(t\right)={\stackrel{..}{z}}_s\left(t\right)=C_{1}x\left(t\right)+D_{1}u\left(t\right),$

其中z₁(t)为悬架系统输出，为车身垂直加速度，C₁为状态-输出矩阵，D₁为输入-输出矩阵。

5.根据权利要求1所述的针对冲击型路面扰动的汽车悬架系统主动控制方法，其特征在于：所述步骤2中，对悬架系统进行输入-输出有限时间稳定性分析的具体过程为：

如果存在适维(能进行矩阵代数运算)正定对称矩阵P、S以及标量γ≥0，满足：

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}P+\mathrm{PA}-\mathrm{\&gamma;P}& {\mathrm{PB}}_w\\ B_w^{T}P& -S\end{array}\right]<0,$

C₁ ^TC₁-β²P＜0，

$S-\frac{1}{e^{\mathrm{\&gamma;}{T}_f}{\mathrm{\&alpha;}}^2}I<0,$

则开环悬架系统关于(α，β，T_f)是输入-输出有限时间稳定的；

式中，α、β和T_f均为给定正实数，分别表示扰动能量最大值、输出峰值上限和有限时间区间长度；符号“＜”表示对应矩阵是负定的，符号“I”表示适维单位阵。

6.根据权利要求1所述的针对冲击型路面扰动的汽车悬架系统主动控制方法，其特征在于：所述步骤3中，将轮胎接地性、悬架行程及执行器输出力限制三个约束条件分别描述为：|z₂₁(t)|＝|C₂₁x(t)|≤1、|z₂₂(t)|＝|C₂₂x(t)|≤1和|z₂₃(t)|＝|C₂₃x(t)|≤1，其中C₂₁、C₂₂和C₂₃为相应的约束矩阵。

7.根据权利要求1所述的针对冲击型路面扰动的汽车悬架系统主动控制方法，其特征在于：所述步骤3中，基于有限时间稳定分析结果设计状态反馈控制器，得出如下最小化问题：

$\begin{array}{c}\underset{Z,S,L,\mathrm{\&gamma;}}{\min }{a}_{\mathrm{sp}}\\ s.t.{z_1}^2\left(t\right)\&le;{a_{\mathrm{sp}}}^2,\\ \left[\begin{array}{cc}{\mathrm{ZA}}^T+\mathrm{AZ}+L^T{B}^T+\mathrm{BL}-\mathrm{\&gamma;Z}& B_w\\ B_w^T& -S\end{array}\right]<0,\\ \left[\begin{array}{cc}-Z& {(C_{1}Z+D_{1}L)}^T\\ C_{1}Z+D_{1}L& -{a_{\mathrm{sp}}}^{2}I\end{array}\right]<0,\\ \left[\begin{array}{cc}-Z& {\left(C_{2i}Z\right)}^T\\ C_{2i}Z& -I\end{array}\right]<0,i=\mathrm{1,2}\\ \left[\begin{array}{cc}-Z& L^T\\ L& {-u}_{\max }^{2}I\end{array}\right]<0,\end{array}$

$S<\frac{1}{e^{\mathrm{\&gamma;}{T}_f}{\mathrm{\&alpha;}}^2}I,$

其中优化变量Z、S为适维正定对称矩阵，优化变量L为适维矩阵，优化变量γ为非负标量；I表示适维单位阵，a_sp为车身垂直加速度峰值上限，u_max为执行器输出力最大允许值，T_f为有限时间区间长度，α²为路面扰动能量最大值，通过求解上述优化问题，设计状态反馈控制器为u(t)＝Kx(t)＝LZ^-1x(t)，其中K为控制器增益。