CN104657779A - 基于topsis的支持向量机方案评估方法 - Google Patents

Abstract

一种基于TOPSIS的支持向量机方案评估方法，包括确定方案所涉及的费用因子，根据选定的费用因子聘请专家对其进行评估，形成判断矩阵；对原始数据进行归一化处理；根据所选取的费用因子的固有本质,从规范矩阵中选取其理想解和负理想解；求出各方案到理想解与负理想解的距离；将贴近度转化为方案属性值和正、负理想解的函数；将支持向量机方法与TOPSIS方法结合并利用软件MATLAB对方案进行评估，运用支持向量机处理获取的客观信息，利用TOPSIS的贴近度函数作为目标函数，建立回归预测模型；建立测试集并进行回归预测；根据预测结果对专家评估的方案优劣进行排序，求得最优估算方案的费用总和估值。本发明的方法是目前国内外针对费用估算方案评估的前沿方法。

Description

基于TOPSIS的支持向量机方案评估方法

技术领域

本发明涉及一种基于TOPSIS的支持向量机方案评估方法，特别是针对费用数据信息缺乏的产品研制阶段费用估算方案。

背景技术

随着科技的发展，社会的进步，在一个项目开始之前，对费用估算成为一个必不可少的环节。然而在产品研制阶段，尤其是新研制某种产品时，可利用的费用数据是很少的，此时人们会根据现有经验给出很多个费用估算方案，而如何判断某一个方案是合理的、最优的，则需要使用方案评估方法。研制阶段是一个项目的指导方针，因此，方案评估的准确程度的要求也是很苛刻的，因为对每一个方案进行评估时有任何的误判，都可能导致重大的经济损失，这样的案例，在国内举不胜举。

目前国内外针对方案评估方法有很多，如：层次分析法、灰色理论法、熵权法、主成分分析法、神经网络法、TOPSIS法和支持向量机法。但到目前为止，每一种方法都存在某种不足之处，如：层次分析法及主成分分析法对特征根及特征向量的求解复杂；灰色理论法及熵权法需要经过繁琐的计算求得指标权重；神经网络法容易陷入局部最优，甚至无法得到最优解；TOPSIS法在确定属性优、劣值时，存在一定的主观性；支持向量机法回归预测的目标函数的建立困难。

在这种背景下，本发明专利采取了一种新的综合方法，即首先根据专家的经验对费用因子进行估算，然后利用支持向量机法机器学习的特性来协调TOPSIS在选取属性优、劣值时存在的主观性，并将TOPSIS方法中的贴近度函数作为支持向量机中回归预测的目标函数，二者互补，得到一种相对较优的方案评估方法。

支持向量机和TOPSIS方法均可以对方案进行评估，目前为止，已有很多单独使用的支持向量机或TOPSIS方法进行方案评估的相关专利，如：

(1)发明专利“一种数控装备性能可靠性评估方法”，该专利是利用最小二乘法拟合性能参数分布类型，并判断其拟合程度；然后采用多元支持向量回归机训练得到以时间和性能参数分布的统计特征为输入和输出的最优非线性回归函数，即性能参数分布的统计特征随时间变化的函数，进而性能参数的概率密度函数，从而得到数控装备的可靠度。

(2)发明专利“基于核函数优化的支持向量机太阳翼展开可靠性评估方法”，该发明公开了一种基于核函数优化的支持向量机太阳翼展开可靠性评估方法，包括：根据专家知识建立太阳翼展开可靠性综合评价指标体系；采用物元法和层次分析法得到评价指标体系的权向量；由专家对影响太阳翼展开的诸因素测量值评分，将评分结果视为样本数据；由程序自动选取支持向量机SVM核函数及其参数值，构建训练模型；使用交叉验证来检验核函数及其参数是否需要进行微调；用检测样本来验证所建模型，对太阳翼展开可靠性作出评估。

(3)发明专利“一种电能质量综合评估的方法”，该发明公开了一种运用灰色关联系数矩阵的TOPSIS法对电能质量综合评估的方法，将各时段电能质量数据与各等级标准数据作为原始决策矩阵；改进AHP法确定主观权重；熵权法确定客观权重；建立最小二乘法优化决策模型获得综合权重以使所有指标的主、客观权重下的决策结果偏差最小；对决策矩阵标准化、加权标准化处理，利用灰色理论得到灰色关联系数矩阵；将灰色关联系数矩阵作为TOPSIS法的决策矩阵，求取各方案的正、负理想解的距离及其相对贴近度；比较各时段电能质量贴近度和各电能质量等级标准的贴近度，最后获得各时段电能质量等级。

(4)发明专利“基于信息熵的TOPSIS法多目标威胁排序方法”，该发明提供了一种基于信息熵的TOPSIS法多目标威胁排序方法，首先建立威胁评估威胁因子模型；然后根据威胁因子模型建立目标属性决策矩阵；根据决策矩阵采用熵权法计算目标属性权重向量；最后根据熵权法计算出的权重向量，采用TOPSIS方法计算各目标方案相对贴近度，根据相对贴近度的大小即威胁度的大小，对各方案进行威胁评估排序。

本发明基于TOPSIS的支持向量机方法是针对费用估算方案评估的前沿方法，该方法是利用专家经验对选定的费用因子进行估算，再通过TOPSIS方法对数据进行规范化处理，将其贴近度函数作为支持向量机回归预测的目标函数，利用软件MATLAB中的LIBSVM工具箱，对方案进行回归预测，最后根据预测出的贴近度值的大小，选出最优方案，根据最优方案得到研制阶段的费用总和估值。

发明内容

本发明的提出，旨在为了解决关于研制阶段数据缺乏情况下的费用估算方案评估问题，利用本发明提出的方法目的在于克服现有国内外方案评估方法存在的缺陷，如：层次分析法及主成分分析法对特征根及特征向量的求解复杂；灰色理论法及熵权法需要经过繁琐的计算求得指标权重；神经网络法容易陷入局部最优，甚至无法得到最优解；TOPSIS法在确定属性优、劣值时，存在一定的主观性；支持向量机法回归预测的目标函数的建立困难，而提供一种基于TOPSIS的支持向量机方法的费用估算方案评估的前沿方法。

本发明的技术解决方案是这样现实的：

一种基于TOPSIS的支持向量机方案评估方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：产品研制阶段其费用构成有n个单元，聘请m个专家对费用单元进行评估，如表1所示；

表1专家评估表

步骤二：根据表1，得到TOPSIS方法中的原始数据矩阵为：

$V=\left[\begin{array}{cccccc}{x}_{11}& x_{12}& ...& x_{1j}& ...& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& ...& x_{2j}& ...& x_{2n}\\ .& .& ...& .& ...& .\\ .& .& ...& .& ...& .\\ .& .& ...& .& ...& .\\ x_{i1}& x_{i2}& ...& x_{\mathrm{ij}}& ...& x_{\mathrm{in}}\\ .& .& ...& .& ...& .\\ .& .& ...& .& ...& .\\ .& .& ...& .& ...& .\\ x_{m1}& x_{m2}& ...& x_{\mathrm{mj}}& ...& x_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

步骤三：利用归一化公式对原始数据矩阵进行归一化处理，得到无量纲数据或者数值近似数据，归一化处理后矩阵为：

$V^{\′}=\left[\begin{array}{cccccc}{x_{11}}^{\′}& {x_{12}}^{\′}& ...& {x_{1j}}^{\′}& ...& {x_{1n}}^{\′}\\ {x_{21}}^{\′}& {x_{22}}^{\′}& ...& {x_{2j}}^{\′}& ...& {x_{2n}}^{\′}\\ .& .& ...& .& ...& .\\ .& .& ...& .& ...& .\\ .& .& ...& .& ...& .\\ {x_{i1}}^{\′}& {x_{i2}}^{\′}& ...& {x_{\mathrm{ij}}}^{\′}& ...& {x_{\mathrm{in}}}^{\′}\\ .& .& ...& .& ...& .\\ .& .& ...& .& ...& .\\ .& .& ...& .& ...& .\\ {x_{m1}}^{\′}& {x_{m2}}^{\′}& ...& {x_{\mathrm{mj}}}^{\′}& ...& {x_{\mathrm{mn}}}^{\′}\end{array}\right]---\left(2\right)$

步骤四：选择最优解与最劣解，根据实际情况选择最优费用因子；

Z⁺＝{Z_j ⁺}＝best{x_i1,x_i2,…,x_in}i＝1,2,…,m.j＝1,2,…,n.   (3)

Z^-＝{Z_j ^-}＝worst{x_i1,x_i2,…,x_in}i＝1,2,…,m.j＝1,2,…,n.   (4)

步骤五：根据矩阵(2)、最优解和最劣解及贴近度公式得到各个专家的估算值与理想值的贴近度为：

$C_i=\frac{{d_i}^{-}}{{d_i}^{-}+{d_i}^{+}}=\frac{\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{ij}}^{\′}-Z_j^{-})}^2}}{\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{ij}}^{\′}-Z_j^{-})}^2}+\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{ij}}^{\′}-Z_j^{+})}^2}}\begin{array}{c}i=\mathrm{1,2},...,m.\\ j=\mathrm{1,2},...,n.\end{array}---\left(5\right)$

式中，d_i ⁺——专家估值与最优解之间的差距

d_i ^-——专家估值与最劣解之间的差距

C_i值越大表示越接近，C_i的取值范围为0～1；

步骤六：将贴近度函数(5)作为支持向量机预测的目标函数，利用MATLAB中的LIBSVM工具箱对贴近度进行预测，预测模型为：

$\begin{array}{c}y(x_{\mathrm{ij}}^{\&prime;},Z_j^{+},Z_j^{-})=\max {[C_1,C_2,...,C_m]}^T\\ s.t.\left\{\begin{array}{c}{C}_i=\frac{\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}-Z_j^{-})}^2}}{\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{i\; j}}^{\&prime;}-Z_j^{+})}^2}+\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}-Z_j^{-})}^2}}---\left(6\right)\\ 0<C_i<1\end{array}\right.\end{array}$

步骤七：将m位专家中的一位专家估算方案作为测试集数据，其余m-1位专家的估算方案作为训练集数据，利用训练集数据建立回归预测模型，表示为：

model＝svmtrain(y,x,'-s-t-c')       (7)

式中，model表示训练得到的回归预测模型；svmtrain()表示训练函数；y表示训练集真实值；x表示训练集数据；-s表示支持向量机类型，-t表示核函数类型，-c表示惩罚系数；

步骤八：利用建立的回归预测模型，检查训练集的预测误差情况，即

[py,mse]＝svmpredict(y,x,model)        (8)

式中，py表示回归预测输出值，mse表示的是交叉检验下的均方根误差值，svmpredict()为回归预测函数；

根据训练集回归预测输出值和训练集真实值，利用软件MATLAB生成拟合图，通过调整模型参数，达到设定的拟合程度；

步骤九：开始预测，即

[ptesty,tmse]＝svmpredict(testy,testx,model)       (9)

式中，ptesty为测试集预测值；tmse为测试集在交叉检验下的均方根误差值；testy为测试集真实值；testx为测试集数据；

步骤十：根据预测结果可以得到最优的专家估算方案，设为p号专家估算方案，再根据p号专家估算值，计算研制阶段的费用。

C＝x_p1+x_p2+…+x_pn,1≤p≤m.     (10)

其特征还在于，所述步骤七中支持向量机类型包括二分类支持向量机C-SVC、多分类支持向量机nu-SVC和回归预测支持向量机epsilon-SVR；核函数包括线性核函数、多项式核函数、径向基核函数(RBF)、sigmoid核。

与现有技术相比较，本发明的优点是显而易见的，主要表现在：

1、基于TOPSIS的支持向量机方案评估方法可以解决关于研制阶段数据缺乏情况下的费用估算方案评估问题；

2、基于TOPSIS的支持向量机方案评估方法是将支持向量机方法与TOPSIS方法结合起来对方案进行评估，是目前国内外方案评估的前沿方法；

3、传统的TOPSIS方法在确定目标各个属性权重时存在一定的主观性，运用本发明的支持向量机方法处理获取的客观信息，可以有效避免传统TOPSIS方法在确定权重系数上面的缺陷和不足；

4、传统的支持向量机方法需要事先确定目标函数，而目标函数的确定过程比较繁琐，而本发明利用TOPSIS方法的贴近度函数作为目标函数，即可有效避免建立目标函数的复杂过程。

附图说明

本发明共有附图1幅。

图1是本发明的工作流程图。

具体实施方式

本发明的整体流程如图1所示，一种基于TOPSIS的支持向量机方案评估方法，包括以下步骤：

一种基于TOPSIS的支持向量机方案评估方法，包括以下步骤：

步骤一：产品研制阶段其费用构成有n个单元，聘请m个专家对费用单元进行评估，如表1所示；

表1专家评估表

步骤二：根据表1，得到TOPSIS方法中的原始数据矩阵为：

$V=\left[\begin{array}{cccccc}{x}_{11}& x_{12}& ...& x_{1j}& ...& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& ...& x_{2j}& ...& x_{2n}\\ .& .& ...& .& ...& .\\ .& .& ...& .& ...& .\\ .& .& ...& .& ...& .\\ x_{i1}& x_{i2}& ...& x_{\mathrm{ij}}& ...& x_{\mathrm{in}}\\ .& .& ...& .& ...& .\\ .& .& ...& .& ...& .\\ .& .& ...& .& ...& .\\ x_{m1}& x_{m2}& ...& x_{\mathrm{mj}}& ...& x_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

步骤三：利用归一化公式对原始数据矩阵进行归一化处理，得到无量纲数据或者数值近似数据，归一化处理后矩阵为：

$V^{\&prime;}=\left[\begin{array}{cccccc}{x_{11}}^{\&prime;}& {x_{12}}^{\&prime;}& ...& {x_{1j}}^{\&prime;}& ...& {x_{1n}}^{\&prime;}\\ {x_{21}}^{\&prime;}& {x_{22}}^{\&prime;}& ...& {x_{2j}}^{\&prime;}& ...& {x_{2n}}^{\&prime;}\\ .& .& ...& .& ...& .\\ .& .& ...& .& ...& .\\ .& .& ...& .& ...& .\\ {x_{i1}}^{\&prime;}& {x_{i2}}^{\&prime;}& ...& {x_{\mathrm{ij}}}^{\&prime;}& ...& {x_{\mathrm{in}}}^{\&prime;}\\ .& .& ...& .& ...& .\\ .& .& ...& .& ...& .\\ .& .& ...& .& ...& .\\ {x_{m1}}^{\&prime;}& {x_{m2}}^{\&prime;}& ...& {x_{\mathrm{mj}}}^{\&prime;}& ...& {x_{\mathrm{mn}}}^{\&prime;}\end{array}\right]---\left(2\right)$

步骤四：选择最优解与最劣解，根据实际情况选择最优费用因子；

Z⁺＝{Z_j ⁺}＝best{x_i1,x_i2,…,x_in}i＝1,2,…,m.j＝1,2,…,n.   (3)

Z^-＝{Z_j ^-}＝worst{x_i1,x_i2,…,x_in}i＝1,2,…,m.j＝1,2,…,n.   (4)

步骤五：根据矩阵(2)、最优解和最劣解及贴近度公式得到各个专家的估算值与理想值的贴近度为：

$C_i=\frac{{d_i}^{-}}{{d_i}^{-}+{d_i}^{+}}=\frac{\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}-Z_j^{-})}^2}}{\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}-Z_j^{-})}^2}+\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}-Z_j^{+})}^2}}\begin{array}{c}i=\mathrm{1,2},...,m.\\ j=\mathrm{1,2},...,n.\end{array}---\left(5\right)$

式中，d_i ⁺——专家估值与最优解之间的差距

d_i ^-——专家估值与最劣解之间的差距

C_i值越大表示越接近，C_i的取值范围为0～1；

步骤六：将贴近度函数(5)作为支持向量机预测的目标函数，利用MATLAB中的LIBSVM工具箱对贴近度进行预测，预测模型为：

$\begin{array}{c}y(x_{\mathrm{ij}}^{\&prime;},Z_j^{+},Z_j^{-})=\max {[C_1,C_2,...,C_m]}^T\\ s.t.\left\{\begin{array}{c}{C}_i=\frac{\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}-Z_j^{-})}^2}}{\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{i\; j}}^{\&prime;}-Z_j^{+})}^2}+\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}-Z_j^{-})}^2}}---\left(6\right)\\ 0<C_i<1\end{array}\right.\end{array}$

步骤七：将m位专家中的一位专家估算方案作为测试集数据，其余m-1位专家的估算方案作为训练集数据，利用训练集数据建立回归预测模型，表示为：

model＝svmtrain(y,x,'-s-t-c')        (7)

式中，model表示训练得到的回归预测模型；svmtrain()表示训练函数；y表示训练集真实值；x表示训练集数据；-s表示支持向量机类型，-t表示核函数类型，-c表示惩罚系数；

步骤八：利用建立的回归预测模型，检查训练集的预测误差情况，即

[py,mse]＝svmpredict(y,x,model)       (8)

式中，py表示回归预测输出值，mse表示的是交叉检验下的均方根误差值，svmpredict()为回归预测函数；

根据训练集回归预测输出值和训练集真实值，利用软件MATLAB生成拟合图，通过调整模型参数，达到设定的拟合程度；

步骤九：开始预测，即

[ptesty,tmse]＝svmpredict(testy,testx,model)       (9)

式中，ptesty为测试集预测值；tmse为测试集在交叉检验下的均方根误差值；testy为测试集真实值；testx为测试集数据；

步骤十：根据预测结果可以得到最优的专家估算方案，设为p号专家估算方案，再根据p号专家估算值，计算研制阶段的费用。

C＝x_p1+x_p2+…+x_pn,1≤p≤m.       (10)

2.根据权利要求1所述的基于TOPSIS的支持向量机方案评估方法，其特征在于，所述步骤七中支持向量机类型包括二分类支持向量机C-SVC、多分类支持向量机nu-SVC和回归预测支持向量机epsilon-SVR；核函数包括线性核函数、多项式核函数、径向基核函数(RBF)、sigmoid核。

Claims (2)

1.一种基于TOPSIS的支持向量机方案评估方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：产品研制阶段其费用构成有n个单元，聘请m个专家对费用单元进行评估，如表1所示；

表1 专家评估表

步骤二：根据表1，得到TOPSIS方法中的原始数据矩阵为：

$V=\left[\begin{array}{cccccc}{x}_{11}& x_{12}& ...& x_{1j}& ...& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& ...& x_{2j}& ...& x_{2n}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& ...& \&CenterDot;& ...& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ x_{i1}& x_{i2}& ...& x_{\mathrm{ij}}& ...& x_{\mathrm{in}}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& ...& \&CenterDot;& ...& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ x_{m1}& x_{m2}& ...& x_{\mathrm{mj}}& ...& x_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

步骤三：利用归一化公式对原始数据矩阵进行归一化处理，得到无量纲数据或者数值近似数据，归一化处理后矩阵为：

$V^{\&prime;}=\left[\begin{array}{cccccc}{x_{11}}^{\&prime;}& {x_{12}}^{\&prime;}& ...& {x_{1j}}^{\&prime;}& ...& {x_{1n}}^{\&prime;}\\ {x_{21}}^{\&prime;}& {x_{22}}^{\&prime;}& ...& {x_{2j}}^{\&prime;}& ...& {x_{2n}}^{\&prime;}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& ...& \&CenterDot;& ...& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ {x_{i1}}^{\&prime;}& {x_{i2}}^{\&prime;}& ...& {x_{\mathrm{ij}}}^{\&prime;}& ...& {x_{\mathrm{in}}}^{\&prime;}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& ...& \&CenterDot;& ...& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ {x_{m1}}^{\&prime;}& {x_{m2}}^{\&prime;}& ...& {x_{\mathrm{mj}}}^{\&prime;}& ...& {x_{\mathrm{mn}}}^{\&prime;}\end{array}\right]---\left(2\right)$

步骤四：选择最优解与最劣解，根据实际情况选择最优费用因子；

Z⁺＝{Z_j ⁺}＝best{x_i1,x_i2,…,x_in}i＝1,2,…,m.j＝1,2,…,n.     (3)

Z^-＝{Z_j ^-}＝worst{x_i1,x_i2,…,x_in}i＝1,2,…,m.j＝1,2,…,n.      (4)

步骤五：根据矩阵(2)、最优解和最劣解及贴近度公式得到各个专家的估算值与理想值的贴近度为：

$C_i=\frac{d_i^{-}}{d_i^{-}+d_i^{+}}=\frac{\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}-Z_j^{-})}^2}}{\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}-Z_j^{-})}^2}+\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}-Z_j^{+})}^2}}\begin{array}{c}i=\mathrm{1,2},...,m.\\ j=\mathrm{1,2},...,n.\end{array}---\left(5\right)$

式中，d_i ⁺——专家估值与最优解之间的差距

d_i ^-——专家估值与最劣解之间的差距

C_i值越大表示越接近，C_i的取值范围为0～1；

步骤六：将贴近度函数(5)作为支持向量机预测的目标函数，利用MATLAB中的LIBSVM工具箱对贴近度进行预测，预测模型为：

$y(x_{\mathrm{ij}}^{\&prime;},Z_j^{+},Z_j^{-})=\max {[C_1,C_2,...,C_m]}^T$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{C}_i=\frac{\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}-Z_j^{-})}^2}}{\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}-Z_j^{+})}^2}+\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}-Z_j^{-})}^2}}\\ 0<C_i<1\end{array}\right.---\left(6\right)$

步骤七：将m位专家中的一位专家估算方案作为测试集数据，其余m-1位专家的估算方案作为训练集数据，利用训练集数据建立回归预测模型，表示为：

model＝svmtrain(y,x,'-s-t-c')       (7)

式中，model表示训练得到的回归预测模型；svmtrain()表示训练函数；y表示训练集真实值；x表示训练集数据；-s表示支持向量机类型，-t表示核函数类型，-c表示惩罚系数；

步骤八：利用建立的回归预测模型，检查训练集的预测误差情况，即

[py,mse]＝svmpredict(y,x,model)        (8)

式中，py表示回归预测输出值，mse表示的是交叉检验下的均方根误差值，svmpredict()为回归预测函数；

根据训练集回归预测输出值和训练集真实值，利用软件MATLAB生成拟合图，通过调整模型参数，达到设定的拟合程度；

步骤九：开始预测，即

[ptesty,tmse]＝svmpredict(testy,testx,model)       (9)

式中，ptesty为测试集预测值；tmse为测试集在交叉检验下的均方根误差值；testy为测试集真实值；testx为测试集数据；

步骤十：根据预测结果可以得到最优的专家估算方案，设为p号专家估算方案，再根据p号专家估算值，计算研制阶段的费用。

C＝x_p1+x_p2+…+x_pn,1≤p≤m.        (10)

2.根据权利要求1所述的基于TOPSIS的支持向量机方案评估方法，其特征在于，所述步骤七中支持向量机类型包括二分类支持向量机C-SVC、多分类支持向量机nu-SVC和回归预测支持向量机epsilon-SVR；核函数包括线性核函数、多项式核函数、径向基核函数(RBF)、sigmoid核。