CN104656099A - 一种基于Haar小波兄弟系数的自适应压缩采样成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于Haar小波兄弟系数的自适应压缩采样成像方法，首先使用数字微镜器件(DMD)获取目标基准分辨率下全部小波系数，然后根据Haar小波父子系数和兄弟系数关系，结合预设小波重要性阈值，从基准分辨率开始，由该层已采样系数预测下一层未采样重要小波系数位置，并使用DMD构造小波基，采样这些重要小波系数，得到更高分辨率的小波系数矩阵；重复预测和采样过程，直到达到预设的成像分辨率结束采样，通过小波逆变换得到目标场景图像。本发明结合Haar小波兄弟系数信息，提高重要小波系数位置预测精度，减少了DMD采样所需测量次数，提高了成像质量和成像速度。

Description

一种基于Haar小波兄弟系数的自适应压缩采样成像方法

技术领域

本发明涉及适用于单臂强度关联成像激光雷达系统的成像技术，特别是一种基于扩展小波树的自适应压缩采样成像方法。

背景技术

强度关联成像，也称鬼成像，是近年来发展起来的一种新型成像方法([1]D.V.Strekalov,A.V.Sergienko,D.N.Klyshko,and Y.H.Shih,―Observation oftwo-photon―ghost‖interference and diffraction,‖Phys.Rev.Lett.74,3600–3603(1995).)。这种方法将光源发出的光分为两路：一路为信号光路，照射目标物，利用单像素的桶形探测器记录目标反射回波光强；另一路为参考光路，利用高分辨率面阵探测器获取光源的二维强度分布信息。经多次测量后，通过测量参考光场与目标探测光场之间的强度关联函数可以得到目标的图像信息。

强度关联成像需要构造两路测量系统，且要求两条光路光程相等，不利于实际应用。2008年Shapiro提出了单臂强度关联成像方案[2]([2]Computational ghostimaging,‖Phys.Rev.A 78,061802(2008).)，并由Bromberg等人在2009年完成了验证性试验[3]([3]Y.Bromberg,O.Katz,and Y.Silberberg,―Ghost imaging with asingle detector,‖Phys.Rev.A 79(5),053840(2009).)。与传统强度关联成像相比，单臂强度关联成像省去了参考光路，其主要思想是利用可知编码的空间光调制器，模拟赝热光场，并计算出射光场在到达目标时的强度分布，作为参考光光场。最后将桶探测器测量值与计算得到的参考光光场进行符合运算，从而得到成像结果。

压缩感知理论(Compressed Sensing,CS)是一种新型的信号采集和数据重建理论。该理论证明，稀疏或可压缩的信号可由相对少量非自适应测量值重建，测量次数远低于奈奎斯特极限。不同于传统―先采样，后压缩‖的策略，CS提供了一种同时进行采样和压缩的测量方法。单臂强度关联成像与压缩感知有很好的兼容性，将压缩感知理论用于单臂强度关联成像，不需要改变光路，只需将重建算法由二阶关联运算替换为压缩感知理论当中的信号重建算法。这种方法可以在突破传统奈奎斯特采样率的条件下，高质量的重构目标信息，而且目标越稀疏，重构所需测量次数越少。

但是在高分辨率实际应用中，压缩感知强度关联成像存在两方面不足。一方面，随成像分辨率的提高，数据量增大，常用的测量矩阵(如：随机二值矩阵)占用存储资源迅速增大。针对这个问题，一些研究人员开发了可硬件生成的确定性矩阵[4]([4]E.Cand`es and J.Romberg,Robust signal recovery from incompleteobservations,in Proceedings of the IEEE International Conference on ImageProcessing,2006,1281–1284.)，但这些矩阵往往针对某些成像应用设计，没有普适性。另一方面，压缩感知重建算法运算复杂度高，随着图像分辨率的提高，重建图像需要庞大的计算资源，需要几十分钟甚至更长时间，实际应用困难。另外，重建算法大都需要迭代，迭代次数是由残差容限等参数决定的，而这些参数往往是经验取值，只适用于某一类信号，很难做到普适。

小波作为一种多分辨率的信号分析工具，是常用的稀疏基，大部分自然图像在小波域中只有少部分系数绝对值较大。这部分小波系数对应图像中的边缘纹理信息，被称为重要小波系数。小波重要性阈值是预设的小波系数重要性判断标准，绝对值大于阈值的系数被认为是重要系数，绝对值小于阈值的系数即认为是非重要系数，利用自然图像在小波域中的稀疏性，可由少量的重要小波系数重构图像。

小波分解可以看作将图像f用不同尺度三个空间频率方向上的边缘成分表示：

$f=\underset{j\∈Z,e=\mathrm{1,2,3}}{\mathrm{\Σ}}{w}_{j,k}^e{\mathrm{\ψ}}_{j,k}^e$

式中，f表示目标图像，j表示系数所在分解层数，表征分辨率；k＝(k₁,k₂)表示二维平移量，表征系数在图像中的位置；e＝1,2,3分别表示小波分解的三个高频子带：LH(e＝1)、HL(e＝2)和HH(e＝3)，分别对应水平、垂直和对角三个空间频率方向。小波基对应空间频率方向为e位置为k的j层边缘成分。表示空间频率方向为e位置为k的j层小波系数，是图像f在小波基上的投影系数。

小波分解提供了一种多分辨率的分层图像表示结构——小波树，由不同分辨率不同空间频率方向的对应相同图像区域的小波系数组成，如图3。其中，较低分辨率小波系数(称为父系数)对应的图像区域信息由较高分辨率下四个小波系数(称为子系数)包含构成小波父子系数关系(由图3中层间单向箭头表示)。研究表明，绝对值大的父系数的子系数的绝对值也比较大，即小波系数的重要性会沿着小波树结构传递。

根据小波树结构保留重要小波系数，并在适当分辨率截断小波树分支，舍弃更高分辨率的非重要系数是一种可行的图像压缩思想。依据这种思想，研究人员提出了零树小波[5]([5]J.Shapiro,Embedded image coding using zerotrees ofwavelet coefficients.IEEE Trans.Signal Process.41(1993),3445-3462.)和SPIHT算法[6]([6]A.Said and W.Pearlman,A new fast and efficient image codec based onset partitioning in hierarchical trees,IEEE Trans.Circuits Syst.Video Tech.,6(1996),243-250.)，并进一步提出了广泛应用的图像压缩标准JPEG2000。

发明内容

本发明的目的在于提供一种适用于单臂强度关联成像激光雷达系统的基于扩展小波树的自适应压缩采样成像方法，利用目标场景在小波域的稀疏性实现压缩采样，可对任意小于DMD分辨率大小的图像成像，其重建所需时间大幅下降，成像速率有很大提高。

为实现上述技术目的，解决本发明技术问题的技术方案为：

一种基于Haar小波兄弟系数的自适应压缩采样成像方法，步骤如下：

步骤一：选择基准分辨率N₁×N₁和预设成像分辨率N×N，那么最高小波分解层数J＝log₂N/N₁；

步骤二：使用DMD，即数字微镜器件构造基准分辨率下小波系数对应的小波基，获取基准分辨率下全部小波系数，令层数j＝J，该基准分辨率N₁×N₁的图像对应小波系数所在层数j＝J；

步骤三：根据Haar小波父子系数和兄弟系数关系，结合预设小波重要性阈值，从基准分辨率即j＝J开始，由第j层已采样的小波系数预测第j-1层未采样重要小波系数位置，并使用DMD构造第j-1层未采样重要小波系数的小波基，采样对应重要小波系数，得到第j-1层小波系数矩阵；

步骤四：令j＝j-1，重复步骤三中重要小波系数预测和采样过程，直到达到预设的成像分辨率，即j＝1时结束采样，通过小波逆变换重构得到分辨率达到预设值要求的图像。

本发明与现有技术相比，其显著进步为：

(1)本发明利用小波重要系数近似重构图像的技术，直接采集小波重要系数，解决了压缩感知强度关联成像系统在高分辨率成像方面的不足；

(2)避免了传统CS方法在DMD硬件存储容量和算法重建计算复杂的限制，可对任意小于DMD分辨率大小的图像成像，重建所需时间大幅下降，成像速率有很大提高；

(3)在达到同样图像质量的情况下，本发明所需采样次数低于二阶强度关联成像和压缩感知强度关联成像算法；

(4)由于其单像素成像特性，本发明在彩色、多光谱、红外及微弱光等领域有很好的应用前景。

附图说明

图1是采用本发明方法的单臂强度关联成像激光雷达系统示意图。图中，1.激光光源；2.第一带通滤色片；3.激光扩束镜；4.第一聚焦透镜；5.数字微镜器件(DMD)；6.透射式目标；7.第二带通滤色片；8.第二聚焦透镜；9.桶探测器；10.数据采集与控制模块；11.计算机。

图2是本发明基于Haar小波兄弟系数的自适应压缩采样成像方法的原理框图。

图3是小波树示意图，图中层间的单向箭头表示小波父子系数关系。

图4是扩展小波树示意图，图中层间的单向箭头表示小波父子系数关系，子带间的双向箭头表示小波兄弟系数关系。

图5是本发明实施例中选用1951USAF分辨率测试片作为目标。

图6是本发明实施例中采样率为0.10的成像结果。

图7是本发明实施例中采样率为0.33的成像结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

结合图1和图2，采用发明方法的单臂强度关联成像激光雷达系统如图1所示，包括：1.激光光源；2.第一带通滤色片；3.激光扩束镜；4.第一聚焦透镜；5.数字微镜器件(Digital Micromirror Device,DMD)；6.透射式目标；7.第二带通滤色片；8.第二聚焦透镜；9.桶探测器；10.数据采集与控制模块；11.计算机。其中，激光光源发出的光脉冲经第一带通滤色片、激光扩束镜和第一聚焦透镜后，由DMD反射，照亮透射式目标。

本发明基于Haar小波兄弟系数的自适应压缩采样成像方法，即数据采集与控制模块将激光光源与桶探测器同步，采集数据。DMD首先扫描整个目标图像，获取低分辨率图像；然后进行小波分解得到对应低分辨率下的小波系数；数据采样与控制模块控制DMD反射模式，根据扩展小波树结构，结合预设小波重要性阈值，自适应预测高分辨率下未采样重要小波系数位置；由此选择目标探测区域，使携带目标指定探测区域信息的反射光脉冲经过第二带通滤光片和第二聚焦透镜，被桶探测器接收；直接采样得到重要小波系数，舍弃非重要小波系数，完成一次测量；再由测量结果得到下一次采样的重要小波系数的位置，如此反复，直到达到满意的分辨率；将所有采样得到的小波系数通过小波逆变换得到目标场景图像。

具体步骤如下：

本发明基于Haar小波兄弟系数的自适应压缩采样成像方法，包括如下步骤：

步骤一：选择基准分辨率N₁×N₁和预设成像分辨率N×N，那么最高小波分解层数J＝log₂N/N₁；

步骤二：使用DMD构造基准分辨率下小波系数对应的小波基，获取基准分辨率下全部小波系数，令层数j＝J，该基准分辨率N₁×N₁的图像对应小波系数所在层数j＝J；

步骤三：根据Haar小波父子系数和兄弟系数关系，结合预设小波重要性阈值，从基准分辨率即j＝J开始，由第j层已采样的小波系数预测第j-1层未采样重要小波系数位置，并使用DMD构造第j-1层未采样重要小波系数的小波基，采样对应重要小波系数，得到第j-1层小波系数矩阵；

步骤四：令j＝j-1，重复步骤三中重要小波系数预测和采样过程，直到达到预设的成像分辨率，即j＝1时结束采样，通过小波逆变换重构得到分辨率达到预设值要求的图像。其中的小波逆变换重构，选用Haar小波作为小波基，用零代替小波系数矩阵中未采样的非重要小波系数，通过小波逆变换得到目标图像。

本发明基于Haar小波兄弟系数的自适应压缩采样成像方法中，步骤三中，重要小波系数位置预测是根据小波父子系数与兄弟系数关系，结合预设小波重要性阈值，由j层已采样的小波系数预测j-1层未采样重要小波系数位置：

(1)采用分层阈值，设置初始小波重要性阈值thr_J，则j层小波重要性阈值其中，J为小波分解总的层数；

(2)Haar小波兄弟系数对应相同的空间位置，结合兄弟系数，预测未采样系数重要性。具体地，

Haar小波三个子带系数可由公式(I)计算，

$w_{j,k}^1=2^{-j}[{\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j{k}_2}^{2^j(k_2+1/2)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2-{\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j(k_2+1/2)}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2]$

$w_{j,k}^2=2^{-j}[{\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1/2)}{\∫}_{2^j{k}_2}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2-{\∫}_{2^j(k_1+1/2)}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j{k}_2}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2]$

$\begin{array}{c}{w}_{j,k}^3=2^{-j}[({\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1/2)}{\∫}_{2^j{k}_2}^{2^j(k_2+1/2)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2+{\∫}_{2^j(k_1+1/2)}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j(k_2+1/2)}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2)\\ -({\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1/2)}{\∫}_{2^j(k_2+1/2)}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2+{\∫}_{2^j(k_1+1/2)}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j{k}_2}^{2^j(k_2+1/2)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2)\end{array}---\left(I\right)$

为方便叙述，设

$\begin{array}{cc}a={\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1/2)}{\∫}_{2^j{k}_2}^{2^j(k_2+1/2)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2& b={\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1/2)}{\∫}_{2^j(k_2+1/2)}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2\\ c={\∫}_{2^j(k_1+1/2)}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j{k}_2}^{2^j(k_2+1/2)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2& d={\∫}_{2^j(k_1+1/2)}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j(k_2+1/2)}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2\end{array}---\left(\mathrm{II}\right)$

上述公式中,f(x₁,x₂)表示目标坐标位置(x₁,x₂)的值；j表示小波系数所在层数，表征分辨率；k＝(k₁,k₂)表示二维平移量，表征系数在图像中的位置；e＝1,2,3分别表示小波分解的三个高频子带：LH(e＝1)、HL(e＝2)和HH(e＝3)，分别对应水平、垂直和对角三个空间频率方向。表示空间频率方向为e位置为k的j层小波系数；

那么，小波系数计算公式(I)可以改写为

$w_{j,k}^1=2^{-j}[(a-b)+(c-d)]$

$w_{j,k}^2=2^{-j}[(a-c)+(b-d)]---\left(\mathrm{III}\right)$

$w_{j,k}^3=2^{-j}[(a+d)-(b+c)]$

水平和垂直两个子带的小波系数可写成两个差值的和的形式，对于水平子带小波系数

$w_{j,k}^1=2^{-j}[{\mathrm{diff}}_1+{\mathrm{diff}}_2]$

${\mathrm{diff}}_1=a-b=2^{j-1}(w_{j,k}^1+w_{j,k}^3)$

${\mathrm{diff}}_2=c-d=2^{j-1}(w_{j,k}^1-w_{j,k}^3)---\left(\mathrm{IV}\right)$

对于垂直子带小波系数

$w_{j,k}^2=2^{-j}[{\mathrm{diff}}_3+{\mathrm{diff}}_4]$

${\mathrm{diff}}_3=a-c=2^{j-1}(w_{j,k}^2+w_{j,k}^3)$

${\mathrm{diff}}_4=b-d=2^{j-1}(w_{j,k}^2-w_{j,k}^3)---\left(V\right)$

根据公式(IV)和(V)，对于水平和垂直子带小波系数，利用小波兄弟系数关系分别求组成小波系数的两个差值，分别判断其子系数重要性，即：

对于已采样小波系数表示空间频率方向为e₀位置为k₀的j₀层小波系数，对应j0层小波重要性阈值为将作为父系数，则其4个子系数重要性由下列步骤判断：

a.若是水平子带系数，即e₀＝1；首先计算组成该系数的两个差值diff₀₁、diff₀₂，其中 ${\mathrm{diff}}_{01}=2^{j_0-1}(w_{j_0,k_0}^1+w_{j_0,k_0}^3),{\mathrm{diff}}_{02}=2^{j_0-1}(w_{j_0,k_0}^1-w_{j_0,k_0}^3);$ 然后比较|diff₀₁|+|diff₀₂|与若则4个子系数都是重要系数；若继续分别比较|diff₀₁|与以及|diff₀₂|与若则是重要系数；若则是重要系数；

b.若是垂直子带系数，即e₀＝2；首先计算组成该系数的两个差值diff₀₃、diff₀₄，其中 ${\mathrm{diff}}_{03}=2^{j_0-1}(w_{j_0,k_0}^2+w_{j_0,k_0}^3),{\mathrm{diff}}_{04}=2^{j_0-1}(w_{j_0,k_0}^2-w_{j_0,k_0}^3);$ 然后比较|diff₀₃|+|diff₀₄|与若则4个子系数都是重要系数；若继续分别比较|diff₀₃|与以及|diff₀₄|与若则是重要系数；若则是重要系数；

c.若是对角子带系数，即e₀＝3；比较与若则4个子系数都是重要系数；若则4个子系数都是非重要系数。

在步骤三中，小波系数的获取是利用DMD构成待采样小波系数对应小波基，通过分别对待采样小波系数对应小波基表示的两个空间区域的测量，结合小波兄弟系数关系，获取该小波系数：

(1)根据公式(I)，待采样小波系数的值等于对应小波基表示的两个目标区域DMD测量值之差乘以分解尺度因子2^-j。采样一个Haar小波子带系数需要DMD进行两次测量，分别得到两个目标区域测量值；

(2)同尺度同位移的不同子带小波系数称为兄弟系数，Haar小波兄弟系数对应相同空间位置，包含相似的目标信息。通过利用小波兄弟系数关系，可减少所需DMD测量次数，提高成像速度。具体地，公式(I)可改写为

$w_{j,k}^1=2^{-j}[(a+c)-(b+d)]$

$w_{j,k}^2=2^{-j}[(a+b)-(c+d)]---\left(\mathrm{VI}\right)$

$w_{j,k}^3=2^{-j}[(a+d)-(b+c)]$

根据公式(VI)，任一兄弟系数的两次DMD测量值之和相同，对应同一个空间位置，设为sum＝a+b+c+d；若待采样小波系数的兄弟系数已采样,通过将其两次DMD测量值相加计算得到sum；那么，对于待采样系数，只需DMD测量一次得到一个测量值m₁，另一个测量值m₂＝sum-m₁；再根据公式(VI)计算出相应的待采样小波系数；

(3)构造采样标记矩阵其元素记为其中表示系数未采样，表示系数已采样，用于判断待采样小波系数的兄弟系数的采样情况，得到所需DMD测量次数。

在步骤四中的构造采样队列PQ，将重要小波系数索引(e,j,k)加入队列，将其作为处理小波系数的数据结构，使用DMD获取队首索引对应待采样重要小波系数，并预测其子系数重要性，将重要子系数索引(e,j-1,k)添加到队尾，对采样队列PQ的处理过程如下：

a.将J层重要小波系数索引(e,J,k)按照对角、水平和垂直自带的顺序放入采样队列PQ，完成初始化；

b.对于采样队列PQ队首索引(e₀,j₀,k₀)对应系数查询采样标记矩阵根据兄弟系数是否采样，确定所需DMD测量次数。使用DMD采样，并计算系数标记

c.如果索引对应系数所在层数j₀＝1，采样队列中剩余索引对应的小波系数，结束采样；否则，按照上文所述子系数重要性判断步骤，根据Haar小波父子系数和兄弟系数关系判断其子系数重要性，预测未采样重要子系数位置，将对应的重要系数索引添加到队尾；

d.从队列中删除队首索引(e₀,j₀,k₀)，返回步骤b。

实施例

本实施例中，选择Edmund公司的1951USAF分辨率测试片作为目标，目标是负片，即分辨率图案透光、背景不透光，如图5所示。由于目标图案比较复杂，通过比较目标不同分辨率图案的成像效果，可以很好的展示EWT-ACS的成像性能。

本发明所述成像方法流程如图2所示，包括以下步骤：

步骤一：

根据目标大小，选择基准分辨率32×32和预设成像分辨率256×256，那么最高小波分解层数J＝log₂256/32＝3；

步骤二：

(1)调整光路，使DMD的反射光能够覆盖整个目标场景；

(2)选用Haar小波作为小波基，使用数据采集与控制模块控制DMD构成基准分辨率下的小波基，并由桶探测器同步采集数据，计算得到基准分辨率下一个小波系数；

(3)重复(2)，直到获取基准分辨率下全部小波系数。

步骤三：

主要包含重要小波系数定位和小波系数获取两个部分；

所述重要小波系数位置预测是根据小波父子系数与兄弟系数关系，结合预设小波重要性阈值，由j层已采样的小波系数预测j-1层未采样重要小波系数位置：

(1)采用分层阈值，设置J层初始小波重要性阈值thr_J，则j层小波重要性阈值其中，J为小波分解层数；

(2)Haar小波兄弟系数对应相同的空间位置，结合兄弟系数，预测未采样系数重要性；具体地，

Haar小波三个子带系数可由公式(I)计算，

$w_{j,k}^1=2^{-j}[{\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j{k}_2}^{2^j(k_2+1/2)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2-{\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j(k_2+1/2)}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2]$

$w_{j,k}^2=2^{-j}[{\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1/2)}{\∫}_{2^j{k}_2}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2-{\∫}_{2^j(k_1+1/2)}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j{k}_2}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2]$

$\begin{array}{c}{w}_{j,k}^3=2^{-j}[({\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1/2)}{\∫}_{2^j{k}_2}^{2^j(k_2+1/2)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2+{\∫}_{2^j(k_1+1/2)}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j(k_2+1/2)}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2)\\ -({\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1/2)}{\∫}_{2^j(k_2+1/2)}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2+{\∫}_{2^j(k_1+1/2)}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j{k}_2}^{2^j(k_2+1/2)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2)\end{array}---\left(I\right)$

为方便叙述，设

$\begin{array}{cc}a={\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1/2)}{\∫}_{2^j{k}_2}^{2^j(k_2+1/2)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2& b={\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1/2)}{\∫}_{2^j(k_2+1/2)}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2\\ c={\∫}_{2^j(k_1+1/2)}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j{k}_2}^{2^j(k_2+1/2)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2& d={\∫}_{2^j(k_1+1/2)}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j(k_2+1/2)}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2\end{array}---\left(\mathrm{II}\right)$

上述公式中,f(x₁,x₂)表示目标坐标位置(x₁,x₂)的值；j表示小波系数所在层数，表征分辨率；k＝(k₁,k₂)表示二维平移量，表征系数在图像中的位置；e＝1,2,3分别表示小波分解的三个高频子带：LH(e＝1)、HL(e＝2)和HH(e＝3)，分别对应水平、垂直和对角三个空间频率方向。表示空间频率方向为e位置为k的j层小波系数；

那么，小波系数计算公式(I)可以改写为

$w_{j,k}^1=2^{-j}[(a-b)+(c-d)]$

$w_{j,k}^2=2^{-j}[(a-c)+(b-d)]---\left(\mathrm{III}\right)$ $w_{j,k}^3=2^{-j}[(a+d)-(b+c)]$

水平和垂直两个子带的小波系数可写成两个差值的和的形式，对于水平子带小波系数

$w_{j,k}^1=2^{-j}[{\mathrm{diff}}_1+{\mathrm{diff}}_2]$

${\mathrm{diff}}_1=a-b=2^{j-1}(w_{j,k}^1+w_{j,k}^3)$

${\mathrm{diff}}_2=c-d=2^{j-1}(w_{j,k}^1-w_{j,k}^3)---\left(\mathrm{IV}\right)$

对于垂直子带小波系数

$w_{j,k}^2=2^{-j}[{\mathrm{diff}}_3+{\mathrm{diff}}_4]$

${\mathrm{diff}}_3=a-c=2^{j-1}(w_{j,k}^2+w_{j,k}^3)$

${\mathrm{diff}}_4=b-d=2^{j-1}(w_{j,k}^2-w_{j,k}^3)---\left(V\right)$

根据公式(IV)和(V)，对于水平和垂直子带小波系数，利用小波兄弟系数关系分别求组成小波系数的两个差值，分别判断其子系数重要性，即：

对于已采样小波系数表示空间频率方向为e₀位置为k₀的j₀层小波系数，对应j₀层小波重要性阈值为将作为父系数，则其4个子系数重要性由下列步骤判断：

a.若是水平子带系数，即e₀＝1；首先计算组成该系数的两个差值diff₀₁、diff₀₂，其中 ${\mathrm{diff}}_{01}=2^{j_0-1}(w_{j_0,k_0}^1+w_{j_0,k_0}^3),{\mathrm{diff}}_{02}=2^{j_0-1}(w_{j_0,k_0}^1-w_{j_0,k_0}^3);$ 然后比较|diff₀₁|+|diff₀₂|与若则4个子系数都是重要系数；若继续分别比较|diff₀₁|与以及|diff₀₂|与若则是重要系数；若则是重要系数；

b.若是垂直子带系数，即e₀＝2；首先计算组成该系数的两个差值diff₀₃、diff₀₄，其中 ${\mathrm{diff}}_{03}=2^{j_0-1}(w_{j_0,k_0}^2+w_{j_0,k_0}^3),{\mathrm{diff}}_{04}=2^{j_0-1}(w_{j_0,k_0}^2-w_{j_0,k_0}^3);$ 然后比较|diff₀₃|+|diff₀₄|与若则4个子系数都是重要系数；若继续分别比较|diff₀₃|与以及|diff₀₄|与若则是重要系数；若则是重要系数；

c.若是对角子带系数，即e₀＝3；比较与若则4个子系数都是重要系数；若则4个子系数都是非重要系数。

在步骤三中，小波系数的获取是利用DMD构成待采样小波系数对应小波基，通过分别对待采样小波系数对应小波基表示的两个空间区域的测量，结合小波兄弟系数关系，获取该小波系数：

(1)根据公式(I)，待采样小波系数的值等于对应小波基表示的两个目标区域DMD测量值之差乘以分解尺度因子2^-j。采样一个Haar小波子带系数需要DMD进行两次测量，分别得到两个目标区域测量值。

(2)同尺度同位移的不同子带小波系数称为兄弟系数，Haar小波兄弟系数对应相同空间位置，包含相似的目标信息。通过利用小波兄弟系数关系，可减少所需DMD测量次数，提高成像速度。具体地，公式(I)可改写为

$w_{j,k}^1=2^{-j}[(a+c)-(b+d)]$

$w_{j,k}^2=2^{-j}[(a+b)-(c+d)]---\left(\mathrm{VI}\right)$

$w_{j,k}^3=2^{-j}[(a+d)-(b+c)]$

根据公式(VI)，任一兄弟系数的两次DMD测量值之和相同，对应同一个空间位置，设为sum＝a+b+c+d；若待采样小波系数的兄弟系数已采样,通过将其两次DMD测量值相加计算得到sum；那么，对于待采样系数，只需DMD测量一次得到一个测量值m₁，另一个测量值m₂＝sum-m₁；再根据公式(VI)计算出相应的待采样小波系数；

(3)构造采样标记矩阵其元素记为其中表示系数未采样，表示系数已采样，用于判断待采样小波系数的兄弟系数的采样情况，得到所需DMD测量次数。

步骤四：

构造采样队列PQ，将重要小波系数索引(e,j,k)加入队列，将其作为处理小波系数的数据结构，使用DMD获取队首索引对应待采样重要小波系数，并预测其子系数重要性，将重要子系数索引(e,j-1,k)添加到队尾。对采样队列PQ的处理过程如下：

a.将J层重要小波系数索引(e,J,k)按照对角、水平和垂直自带的顺序放入采样队列PQ，完成初始化；

b.对于采样队列PQ队首索引(e₀,j₀,k₀)对应系数查询采样标记矩阵根据兄弟系数是否采样，确定所需DMD测量次数。使用DMD采样，并计算系数标记

c.如果索引对应系数所在层数j₀＝1，采样队列中剩余索引对应的小波系数，结束采样，跳至步骤四；否则，按照上文所述子系数重要性判断步骤，根据Haar小波父子系数和兄弟系数关系判断其子系数重要性，预测未采样重要子系数位置，将对应的重要系数索引添加到队尾；

d.从队列中删除队首索引(e₀,j₀,k₀)，返回步骤b。

选用Haar小波作为小波基，用零代替小波系数矩阵中未采样的非重要小波系数，通过小波逆变换得到目标图像。

最终重建结果是256×256的图像。图6、图7分别是采样率为0.10和0.33的成像结果，由于光路折转问题，图像有些许畸变。可以看出，图6中已经可以很好地重建分辨率板，并且可以分辨比较大的图案；随着采样率的增加，从图7中可以分辨出更多的细节，块状失真基本消失，图像质量良好。

通过具体实施例验证，本发明提供的一种适用于单臂强度关联成像激光雷达系统的基于Haar小波兄弟系数的自适应压缩采样成像方法，直接采集小波重要系数，利用小波重要系数近似重构图像，解决了压缩感知强度关联成像系统在高分辨率成像方面的不足。避免了传统CS方法在DMD硬件存储容量和算法重建计算复杂的限制，可对任意小于DMD分辨率大小的图像成像，重建所需时间大幅下降，成像速率有很大提高。达到同样图像质量，本发明所需采样次数低于二阶强度关联成像和压缩感知强度关联成像算法。

Claims (5)

1.一种基于Haar小波兄弟系数的自适应压缩采样成像方法，步骤如下：

步骤一：选择基准分辨率N₁×N₁和预设成像分辨率N×N，那么最高小波分解层数J＝log₂N/N₁；

步骤二：使用DMD，即数字微镜器件，构造基准分辨率下小波系数对应的小波基，获取基准分辨率下全部小波系数，令层数j＝J，该基准分辨率N₁×N₁的图像对应小波系数所在层数j＝J；

步骤三：根据Haar小波父子系数和兄弟系数关系，结合预设小波重要性阈值，从基准分辨率即j＝J开始，由第j层已采样的小波系数预测第j-1层未采样重要小波系数位置，并使用DMD构造第j-1层未采样重要小波系数的小波基，采样对应重要小波系数，得到第j-1层小波系数矩阵；

步骤四：令j＝j-1，重复步骤三中重要小波系数预测和采样过程，直到达到预设的成像分辨率，即j＝1时结束采样，通过小波逆变换重构得到分辨率达到预设值要求的图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于Haar小波兄弟系数的自适应压缩采样成像方法，其特征在于：所述步骤三中，重要小波系数位置预测是根据Haar小波父子系数与兄弟系数关系，结合预设小波重要性阈值，由第j层已采样的小波系数预测第j-1层未采样重要小波系数位置：

(1)采用分层阈值，设置初始小波重要性阈值thr_J，则第j层小波重要性阈值thr_j＝thr_J*2^J-j，其中，J为小波分解总的层数；

(2)Haar小波兄弟系数对应相同的空间位置，结合兄弟系数，预测未采样系数重要性。具体地：

Haar小波三个子带系数可由公式(I)计算，

$\begin{array}{c}{w}_{j,k}^1=2^{-j}[{\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_2+1/2)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2-{\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j(k_2+1/2)}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2]\\ w_{j,k}^2=2^{-j}[{\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1)/2}{\∫}_{2^j{k}_2}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2-{\∫}_{2^j(k_1+1/2)}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j{k}_2}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2]\\ w_{j,k}^3=2^{-j}[({\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1/2)}{\∫}_{2^j{k}_2}^{2^j(k_2+1/2)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2+{\∫}_{2^j(k_1+1/2)}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j(k_2+1/2)}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2)\\ -({\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1/2)}{\∫}_{2^j(k_2+1/2)}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2+{\∫}_{2^j(k_1+1/2)}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j{k}_2}^{2^j(k_2+1/2)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2)]\end{array}---\left(I\right)$

为方便叙述，设

$\left\{\begin{array}{cc}a={\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1/2)}{\∫}_{2^j{k}_2}^{2^j(k_2+1/2)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2& b={\∫}_{2^j{k}_1}^{2^j(k_1+1/2)}{\∫}_{2^j(k_2+1/2)}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2\\ c={\∫}_{2^j(k_1+1/2)}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j{k}_2}^{2^j(k_2+1/2)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2& d={\∫}_{2^j(k_1+1/2)}^{2^j(k_1+1)}{\∫}_{2^j(k_2+1/2)}^{2^j(k_2+1)}f(x_1,x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2\end{array}\right.---\left(\mathrm{II}\right)$

上述公式中,f(x₁,x₂)表示目标坐标位置(x₁,x₂)的值；j表示小波系数所在层数，表征分辨率；k＝(k₁,k₂)表示二维平移量，表征系数在图像中的位置；e＝1,2,3分别表示小波分解的三个高频子带：LH(e＝1)、HL(e＝2)和HH(e＝3)，分别对应水平、垂直和对角三个空间频率方向。表示空间频率方向为e位置为k的j层小波系数；

那么，小波系数计算公式(I)可以改写为

$\begin{array}{c}{W}_{j,k}^1=2^{-j}[(a-b)+(c-d)]\\ w_{j,k}^2=2^{-j}[(a-c)+(b-d)]\\ w_{j,k}^3=2^{-j}[(a+d)-(b+d)]\end{array}---\left(\mathrm{III}\right)$

水平和垂直两个子带的小波系数可写成两个差值的和的形式，对于水平子带小波系数

$\left\{\begin{array}{c}{w}_{j,k}^1=2^{-j}[{\mathrm{diff}}_1+{\mathrm{diff}}_2]\\ {\mathrm{diff}}_1=a-b=2^{j-1}(w_{j,k}^1+w_{j,k}^3)\\ {\mathrm{diff}}_2=c-d=2^{j-1}(w_{j,k}^1-w_{j,k}^3)\end{array}\right.---\left(\mathrm{IV}\right)$

对于垂直子带小波系数

$\left\{\begin{array}{c}{w}_{j,k}^2=2^{-j}[{\mathrm{diff}}_3+{\mathrm{diff}}_4]\\ {\mathrm{diff}}_3=a-c=2^{j-1}(w_{j,k}^2+w_{j,k}^3)\\ {\mathrm{diff}}_4=b-d=2^{j-1}(w_{j,k}^2-w_{j,k}^3)\end{array}\right.---\left(V\right)$

根据公式(IV)和(V)，对于水平和垂直子带小波系数，利用小波兄弟系数关系分别求组成小波系数的两个差值，分别判断其子系数重要性，即

对于已采样小波系数表示空间频率方向为e₀位置为k₀的第j₀层小波系数，对应第j₀层小波重要性阈值为thr_j0；将作为父系数，则其4个子系数重要性由下列步骤判断：

a.若是水平子带系数，即e₀＝1；首先计算组成该系数的两个差值diff₀₁、diff₀₂，其中 ${\mathrm{diff}}_{01}=2^{j_0-1}(w_{j_0,k_0}^1+w_{j_0,k_0}^3),$ ${\mathrm{diff}}_{02}=2^{j_0-1}(w_{j_0,k_0}^1+w_{j_0,k_0}^3);$ 然后比较|diff₀₁|+|diff₀₂|与若则4个子系数都是重要系数；若 $\left|{\mathrm{diff}}_{01}\right|+\left|{\mathrm{diff}}_{02}\right|<{\mathrm{thr}}_{j_0},$ 继续分别比较|diff₀₁|与以及|diff₀₂|与若 $\left|{\mathrm{diff}}_{01}\right|>\frac{1}{2}{\mathrm{thr}}_{j_0},$ 则是重要系数；若 $\left|{\mathrm{diff}}_{02}\right|>\frac{1}{2}{\mathrm{thr}}_{j_0},$ 则是重要系数；

b.若是垂直子带系数，即e₀＝2；首先计算组成该系数的两个差值diff₀₃、diff₀₄，其中 ${\mathrm{diff}}_{03}=2^{j_0-1}(w_{j_0,k_0}^2+w_{j_0,k_0}^3),$ ${\mathrm{diff}}_{04}=2^{j_0-1}(w_{j_0,k_0}^2+w_{j_0,k_0}^3);$ 然后比较|diff₀₃|+|diff₀₄|与若则4个子系数都是重要系数；若 $\left|{\mathrm{diff}}_{03}\right|+\left|{\mathrm{diff}}_{04}\right|<{\mathrm{thr}}_{j_0},$ 继续分别比较|diff₀₃|与以及|diff₀₄|与若 $\left|{\mathrm{diff}}_{03}\right|>\frac{1}{2}{\mathrm{thr}}_{j_0},$ 则是重要系数；若 $\left|{\mathrm{diff}}_{04}\right|>\frac{1}{2}{\mathrm{thr}}_{j_0},$ 则是重要系数；

c.若是对角子带系数，即e₀＝3；比较与thr_j0，若则4个子系数都是重要系数；若则4个子系数都是非重要系数。

3.根据权利要求1所述的一种基于Haar小波兄弟系数的自适应压缩采样成像方法，其特征在于：所述步骤三中，小波系数的获取是利用DMD构成待采样小波系数对应小波基，通过分别对待采样小波系数对应小波基表示的两个空间区域的测量，结合小波兄弟系数关系，获取该小波系数：

(1)根据公式(I)，待采样小波系数的值等于对应小波基表示的两个目标区域DMD测量值之差乘以分解尺度因子2^-j；采样一个Haar小波子带系数需要DMD进行两次测量，分别得到两个目标区域测量值；

(2)同尺度同位移的不同子带小波系数称为兄弟系数，Haar小波兄弟系数对应相同空间位置，包含相似的目标信息；通过利用小波兄弟系数关系，可减少所需DMD测量次数，提高成像速度；具体地，公式(I)可改写为

$\begin{array}{c}{W}_{j,k}^1=2^{-j}[(a+c)-(b+d)]\\ w_{j,k}^2=2^{-j}[(a+b)-(c+d)]\\ w_{j,k}^3=2^{-j}[(a+d)-(b+c)]\end{array}---\left(\mathrm{VI}\right)$

根据公式(VI)，任一兄弟系数的两次DMD测量值之和相同，对应同一个空间位置，设为sum＝a+b+c+d；若待采样小波系数的兄弟系数已采样，则通过将其两次DMD测量值相加计算得到sum；那么，对于待采样系数，只需DMD测量一次得到一个测量值m₁，另一个测量值m₂＝sum-m₁；再根据公式(VI)计算出相应的待采样小波系数；

(3)构造采样标记矩阵其元素记为其中表示系数未采样，表示系数已采样，用于判断待采样小波系数的兄弟系数的采样情况，得到所需DMD测量次数。

4.根据权利要求1所述的一种基于Haar小波兄弟系数的自适应压缩采样成像方法，其特征在于：所述步骤四中的构造采样队列PQ，将重要小波系数索引(e,j,k)加入队列，将其作为处理小波系数的数据结构，使用DMD获取队首索引对应待采样重要小波系数，并预测其子系数重要性，将重要子系数索引(e,j-1,k)添加到队尾，对采样队列PQ的处理过程如下：

a.将J层重要小波系数索引(e,J,k)按照对角、水平和垂直自带的顺序放入采样队列PQ，完成初始化；

b.对于采样队列PQ队首索引(e₀,j₀,k₀)对应系数查询采样标记矩阵根据兄弟系数是否采样，确定所需DMD测量次数；使用DMD采样，并计算系数标记 $m_{j_0,k_0}^{e_0}=1;$

c.如果索引对应系数所在层数j₀＝1，采样队列中剩余索引对应的小波系数，结束采样；否则，按照上述子系数重要性判断步骤，根据Haar小波父子系数和兄弟系数关系判断其子系数重要性，预测未采样重要子系数位置，将对应的重要系数索引添加到队尾；

d.从队列中删除队首索引(e₀,j₀,k₀)，返回步骤b。

5.根据权利要求1所述的一种基于Haar小波兄弟系数的自适应压缩采样成像方法，其特征在于：所述步骤四中的小波逆变换重构，选用Haar小波作为小波基，用零代替小波系数矩阵中未采样的非重要小波系数，通过小波逆变换得到目标图像。