CN103546759A - 一种基于小波包和矢量量化相结合的图像压缩编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数字图像压缩编码和传输领域，其特征是：对图像进行多级小波变换，分解成低频系数和高频系数；对低频系数使用熵编码得到低频码流；对高频系数进一步进行小波包分解并根据分解后的各级高频子带系数在空间和频率上的对应关系，构成分类训练矢量；对训练矢量集进行能量阈值筛选并分别采用基于等失真准则的广义学习矢量量化方法来设计矢量量化器的码书，然后进一步使用熵编码进行无损压缩，从得到高频码流；最后对由低频码流和高频码流的压缩数据进行解码得到恢复图像。本发明能够在获得较大压缩比的情况下，保证图像的恢复质量和编码速度，并能较好的保留图像的高频细节信息。

Description

一种基于小波包和矢量量化相结合的图像压缩编码方法

技术领域：本发明属于数字图像压缩编码和传输领域，涉及一种新的基于小波包变换和矢量量化相结合的图像压缩编码方法，是对传统图像有损压缩方法的创新和改进，可广泛应用于数据编码与传输、多媒体技术和地理信息系统等领域中。

背景技术：随着计算机技术、通讯技术和多媒体技术等领域的高速发展，数字图像因其具有信息丰富、获取便利等优势而被广泛的使用。但这也导致了数据量的极具增加，给图像数据的存储和传输带来了巨大的负担，因此研究行之有效的图像压缩编码技术有着重要的理论意义和实用价值。

矢量量化（Vector Quantization,VQ）技术是一种高效的有损数据压缩方法，它是以香农的速率失真理论作为理论基础，其基本原理是：首先基于输入矢量设计矢量量化的码书，码书由码字构成，码字的维数和输入矢量相同，而码书的规模远小于输入矢量集；然后使用矢量量化器码书中与输入矢量相匹配码字的索引来替代输入矢量进行存储和传输，而解码只需要快速的查表操作，因此具有压缩比大、编码速度快等优点。矢量量化过程如图1所示。

矢量量化最基本也是最重要的问题是设计性能良好的码书，码书的性能直接影响图像压缩编码的质量。LBG方法是码书设计的经典方法，该方法是基于局部寻优原理，但它具有计算繁琐，易产生无效码字，对初始码书敏感，适应能力差等缺点。另外一类被广泛使用的方法是基于人工神经网络的码书设计方法，利用神经网络的非线性函数逼近性能实现输入矢量集到码书的映射，其中典型的方法有竞争学习神经网络（Competitive Learning Neural Network,CLNN），它是一种硬判决的聚类算法，但存在的问题是往往导致局部最优，全局失真过大，甚至码字欠利用。

除了码书设计方法以外，影响码书质量的另外一个重要因素是训练输入矢量集的有效性，为了解决这一问题，目前很多研究工作将小波分析技术引入到矢量量化中，并取得了一定的效果。其基本思想是首先将图像进行小波变换，得到高频率子带和低频率子带；然后基于各频带系数的关系构成矢量集合；再应用矢量量化方法进行压缩编码。但现有方法还没有充分挖掘和利用小波变换后不同频带系数的在位置、方向和内容上的相关性。此外，对于高分辨率多细节图像，例如遥感图像、医学图像等，小波分解的高频系数部分其频率分辨率却较低，因此对图像细节的分辨能力不足，这往往会导致图像重建后图像的细节部分由较大的损失。

发明内容：

发明目的：本发明提供一种基于小波包和矢量量化相结合的图像压缩编码方法，给出基于小波包变换系数的分类训练矢量组织方式和基于等失真广义学习矢量量化技术的矢量量化器码书设计方法，其目的在于解决现有技术的图像压缩比较低，矢量量化码书质量不高，恢复图像细节损失严重等不足，提出一种有效的基于小波包变化和矢量量化相结合的图像压缩编码方法。

技术方案：本发明是通过以下技术方案实施的：

一种基于小波包和矢量量化相结合的图像压缩编码方法，其特征在于：该方法按以下步骤：

步骤（1）：对于待压缩编码图像，对其进行多级小波变换，分解成低频系数和高频系数；

步骤（2）：对于小波分解后的低频系数采用标量量化方法，再使用熵编码得到低频码流；

步骤（3）：对于小波分解后各频带的高频系数进一步采用小波包技术分别对其进行分解；

步骤（4）：根据各级高频子带系数在空间和频率上的对应关系，构成分类训练矢量；

步骤（5）：根据矢量能量阈值对训练矢量进行筛选；

步骤（6）：对于筛选后的分类矢量，分别采用基于等失真准则的广义学习矢量量化方法来设计矢量量化器的码书；

步骤（7）：对矢量量化的码流进一步使用熵编码进行无损压缩，从得到高频码流；

步骤（8）：对由低频码流和高频码流构成的压缩数据，采用上述编码的逆过程进行解码，再进行重建得到恢复图像。

在步骤（3）中，分别对小波变换后的第1级，第2级和第3级频带三个方向的高频系数进行二维小波包变换，将各频带各方向的高频系数进一步分解，分解后的系数能够更精确的描述图像各方向细节信息。

在步骤（4）中，各子带对应位置的系数代表原图像同一细节在不同分辨率下不同方向的描述，它们具有带间的相关性，根据这种空间位置和内容上的相关性来构造训练分类矢量，选择同一方向不同子带上同一位置的系数组成训练矢量，不同的级别频率子带选取不同数量的系数；再根据高频系数的方向性，将训练矢量进行分类，每类矢量用于设计各自的量化器码书，训练过程各自独立。

在步骤（6）中，将设计矢量量化器最优码书的等失真准则引入到广义学习矢量量化方法中，加入一种基于等失真广义学习矢量量化的码书设计方法，其主要步骤包括：

1）初始化码书C(0)，初始码字可从输入训练序列矢量中随机选取N个矢量；初始化码书中各码字的部分失真D_i(0)；设最大迭代次数为T，允许误差门限值ε＞0，初始学习率为α(0)；

2）对于各学习步骤t＝1,…,T，计算每步的变化学习率α(t)；

①根据每个码字所属区域内的训练矢量计算各码字的部分失真D_i(t)；

②基于各码字的部分失真，计算改进的失真测度为：

③根据新的失真测度找出竞争获胜码字矢量；

④修正码书中的获胜码字和其他码字矢量；

3）调整码书中各码字分割区的所属训练矢量；

4）计算误差E_t；

5）若误差小于给定阈值或达到最大学习步数，则停止，并确定为最终的码书；否则转步骤2），进行重新计算。

优点及效果：

1.本发明提出一种基于小波包变换和矢量量化相结合的图像压缩编码方法，该方法能够即保证了图像低频平滑部分低失真和稳定性，又保留了图像各方向的高频细节信息，使得压缩图像在获得高恢复质量的情况下具有较大的压缩比，同时也提高了图像的压缩编码速度。

2.本发明采用小波包对图像高频系数进行分解相对于常用的单纯小波分解压缩算法，能保留更细致的图像细节信息，这在高分辨率遥感卫星图像等需要保留图像边缘细节的领域中具有绝对的优势。同时，给出的基于小波包分解后的分类矢量组织方法，充分利用了不同频率子带的空间相关性和内容相关性，能够有效提高矢量量化码书的设计质量。此外将矢量集按照细节方向性进行分类，分别设计码书，体现了并行计算的思想，降低了算法的复杂度，极大地提高了码书生成的实时性，也解决了传统码书设计方法速度慢的问题。

3.本发明提出了一种新的矢量量化码书设计方法，该方法基于香浓的设计最优矢量量化器理论，将等失真准则引入到广义矢量量化学习算法中，并将其用于码书设计。该方法对竞争训练中的矢量评判标准进行重新定义，使得码书中各码子所属区域的部分失真趋于相等，也解决了码子的欠利用问题。该方法相对于LBG等常用的码书设计方法，能够减小码书的整体误差，极大地提高了矢量量化的有效性。同时也遵循了设计码书的最优准则，在理论上可设计最优矢量量化器。

附图说明：

图1为矢量量化编码和解码流程框图；

图2为压缩编码流程框图；

图3为图像小波分解图；

图4为小波包分解及系数矢量构成图；

图5为基于改进的广义学习矢量量化流程图；

图6为图像解码流程框图。

具体实施方式：

本发明提出一种有效的基于小波包变化和矢量量化相结合的图像压缩编码方法，通过对小波变换后的低频系数进行低失真的标量量化来保证图像平滑部分的高质量恢复；通过对小波变换后的高频系数做进一步的小波包分解来有效地利用图像的高频细节部分，以详细分割各方向的高频细节，并合理利用分解各子频带系数的相关性构成了分类训练矢量集；在此基础上，根据设计最优化矢量量化码书的等失真准则，给出一种新的基于等失真准则的广义学习矢量量化（General Learning Vector Quantization,GLVQ）方法，并将其用于矢量量化码书的设计，有效地弥补了传统码书设计方法的不足。

因此，本发明公开的方法能够提高矢量量化码书的设计性能，在保证图像压缩编码质量的基础上，获得较大的图像压缩比。此外，本方法也能够更好地保留原图像的高频细节信息，并可以根据实际需求，控制图像的压缩比和重建质量。

下面结合具体实施例对本发明进行具体说明：

本发明的图像压缩编码过程如图2所示，具体步骤包括：

1.将图像进行3级小波变换，小波基函数采用Daubechies9/7双正交滤波器。该小波基具有双正交性、紧支撑性，适合于表征平稳和非稳的各种二维数据。更为重要的是用该小波对信号进行二阶以上变换所得到的小波系数具有较好的稀疏性，适合于进行矢量量化。图像小波分解后的各频带分布如图3所示。其中LL3为低频子带，体现原图像中的平滑部分，虽然该部分数据量较小，但其能量占90%以上，对于重构图像十分重要。其他各部分均为高频子带，LH3，LH2，LH1分别代表原图像在不同分辨率下的水平方向细节；HL3，HL2，HL1分别代表原图像在不同分辨率下的垂直方向细节；HH3，HH2，HH1则分别代表原图像在不同分辨率下的垂直方向细节。

2.小波变换后低频部分与原始图像的相关系数非常接近，为了确保重构图像的质量，对其进行低失真的标量量化，利用DPCM预测去相关后再使用熵编码无损压缩方法中的算术编码进行压缩，从而得到低频码流。虽然标量量化压缩比小，但由于低频系数本身数据量低，因此对最终总体数据的压缩编码性能影响不大。

3.利用小波包技术对小波分解后的高频系数做进一步的分解，这能够实现对正交小波高频部分进行更加精细地划分，使分解序列在整个时域和频域都具有较高的时频分辨率和相同的带宽。这有利于更好地保证恢复图像中的细节信息，该方法对遥感卫星图像、医学图像等需要图像细节的应用领域更为重要。分解后各频带如图4所示，每个高频子带被进一步分解为各方向的细节部分。

4.对于分解后的多频带系数，在同一分辨率下不同方向高频子带具有相关性，体现为同一图像内容在不同方向上的细节描述；同时，在同一方向上的不同分辨率子带也具有相关性，体现为同一图像内容在不同尺度下的细节描述。因此，如何利用高频系数在空间位置和内容上的相关性，以及如何将小波包变换系数和矢量量化有效地组织在一起，是设计优化的矢量量化器的关键。本发明提出一种跨频带的分类矢量构成方法，在图4中，在同一方向不同频带HL3LL，HL2LL，HL1LL中分别取同一位置的1×1，2×2，4×4块构成21维矢量，依次取其他位置的矢量来构成该方向的训练矢量集。使用同样的方法，分别得到其他方向的训练矢量集。该方法是一种充分利用各级子带间的频率分辨率和空间分辨率带间相关性的矢量组合方法，按不同方向组织矢量量化的码书，每类矢量集具有不同的特性，可据此采用不同的量化策略。同时分类后也减少了优化码书的搜索空间，因此可以极大地提高设计码书的速度。

5.分类矢量集中的矢量具有较高的稀疏性，其中为零或接近零的元素较多，为了进一步减少训练集合、降低运算复杂度。本发明采用一种分类的阈值门限机制来筛选矢量，为每类矢量定义阈值Th。例如，对于HL3LL，HL2LL，HL1LL频带构成的矢量集V_HLLL设定门限阈值Th_HLLL，该值通过对频带系数进行分析统计获得。将矢量中的第一个分量（HL3LL中的系数）和阈值进行比较，若|x|≤Th_HLLL，则直接删掉该矢量，而无需判断其他分量。这样做的原因是其他高分辨率子带为低分辨率子带进一步分解的结果，其能量将进一步减少，因此更低于门限。相反，若系数|x|＞Th_HLLL则认为是重要细节信息。该方法可以通过对阈值的调整来控制训练矢量数，能够满足对不同压缩比和图像恢复质量的需求。

6.针对分类训练矢量集分别设计各自的码书。本发明提出一种基于等失真准则的广义矢量量化方法来训练生成码书。其原理是Ueda等学者证明的设计最优矢量量化器的等失真原则，它说明无论输入训练矢量如何分布，若要使平均失真最小，必须使码书中的每个码字在各自的Voronoi分割区内对应的部分失真最小。方法的流程图如图5所示，设训练矢量集为X＝{x₀,x₁,…,x_M-1},待设计码书为C＝{y₀,y₁,…,y_N-1}，其中y_i表示码书中的码字。该方法最后的收敛结果不依赖于初值的选择。码书设计步骤如下：

（1）初始化码书C(0)＝{y₀(0),…y_i(0),…,y_N-1(0)}，i∈[0,N-1]，初始码字可从输入训练序列矢量中随机选取N个矢量。码书中各码字的部分失真D_i(0)＝1。设最大迭代次数为T，允许误差门限值ε＞0，初始学习率为α(0)

（2）对于t＝1,…,T，计算

1）计算各码字的部分失真 $D_i\left(t\right)\≈\frac{p_i}{M}\·\frac{1}{p_i}\underset{x\∈R_i}{\mathrm{\Σ}}d(x,y_i)=\frac{1}{M}\underset{x\∈R_i}{\mathrm{\Σ}}d(x,y_i),$ 其中p_i是训练矢量集中矢量属于区域R_i的个数。

2）计算失真测度为：从新定义的失真测度引入了各码字的部分失真，形成一种失真敏感机制，。体现的原理是当某个码字的部分失真增大时，其误差测度

也随之增加，这将减少该码字在竞争学习中获胜的可能性，最终将导致所有区域的部分失真。此外，码字的部分失真增加往往是由于属于该码字区域内的训练数量较多所致，因此，该方法也会使训练矢量更有机会广泛地分布于各码字区域。

3）找出 为基于失真敏感的竞争获胜码字矢量。

4）根据以下方法修正码书中的获胜码字和其他码字矢量：

$y_i(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}{y}_i\left(t\right)+\mathrm{\α}\left(t\right)[x_i-y_i\left(t\right)]\frac{L^2-L{+\left|\right|x}_j-y_i\left(t\right)\left|\right|}{L^2},& i=i*\\ y_i\left(t\right)+\mathrm{\α}\left(t\right)[x_i-y_i\left(t\right)]\frac{{\left|\right|x}_j-y_i\left(t\right)\left|\right|}{L^2}& i\≠i*\end{array}\right..$

其中 $L=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|x-y_i\left(t\right)\left|\right|.$

（3）调整码书中各码字分割区的所属训练矢量

（4）计算误差 $E_t=\underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|y_i\left(t\right)-y_i(t+1)\left|\right|}_1.$

（5）若E_t≤ε或t＝T,则停止，并确定为最终的码书；否则转步骤（2），进行重新计算。

以上码书设计方法可以在解决码字欠利用的同时得到最小的平均失真，从而在设计最优矢量量化器的基础上，提高码书中码字的利用效率。

7.对于各矢量量化的码书，采用熵编码无损压缩方法，获得高频码流，和步骤2中得到的低频码流构成最终的压缩数据。

压缩数据的解码流程框图如图6所示，主要步骤包括：1.将压缩数据中的低频码流进行熵解码和标量量化解码，得到低频子带系数；2.将压缩数据中的高频码流依次进行熵解码，矢量量化解码，码字矢量分解，重构小波包操作，得到高频子带系数；3.进行小波重建，得到恢复图像。

性能测试：

（1）实验方法；

对本发明的基于小波包变换和矢量量化相结合的图像压缩编码进行实验测试，硬件环境为普通计算机，CUP：Pentium G6452.9GHz，内存：4G DDR3，硬盘：500G，7200转/分，显卡：HD Graphics Family1GB。软件环境：WindowsXP操作系统，Visual C++程序开发环境。测试图像分为两组：一组为普通视觉图像集，像素为512×512，标准灰度图像，共5副图像；另一组为高分辨率遥感图像集，像素为2048×2048，标准灰度图像，共5副图像。为了更好地说明本发明所述方法的性能，采用图像压缩比率（Compression Ratio,CR）作为评价数据压缩性能指标；采用峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio,PSNR）作为评价图像恢复质量的性能指标；使用编码时间作为图像压缩编码实时性的测试指标。

（2）实验1：

根据本发明给出的具体实施步骤，分别对两组实验图像集（普通视觉图像和高分辨率图像）进行小波包分解并构成分类矢量集合，对其中每幅图像的各分类矢量分别设计不同尺寸的码书，分类矢量对应码书的集合构成图像的整体码书。设计码书的方法分别使用常用的LBG方法，竞争学习神经网络（CLNN）和本发明的等失真广义学习矢量量化方法（EDGCLVQ）方法。然后计算图像集中各图像的平均PSNR指标，本实验是在训练码书后即刻计算各自的PSNR，而不是进行完整的图像压缩编码后再计算PSNR。这样做的目的是为了单独验证本发明码书设计方法的有效性，其中PSNR值代表基于码书的图像重建质量，可以反映不同方法设计码书的质量。实验结果分别见表1和表2。

表1 各算法在不同尺寸码书下的PSNR值（普通图像集）

表1为对普通图像集的实验结果。可见，相对于被广泛使用的LBG和CLNN码书设计方法，本发明方法在不同的码书尺寸下均得到更高的PSNR值，说明其具有更好的码书设计性能。此外，随着码书尺寸的增加，结果提高显著，这一结果与矢量量化的理论依据相符合，即当码书尺寸足够大，矢量量化结果可以任意接近失真下界。对于普通图像来说，更多的应用是满足人们的视觉需要，更侧重图像重建时的低频平滑轮廓部分，因此可在压缩编码是设置较高的矢量门限阈值，减少训练矢量的数量，从而在图像恢复质量可接受的情况下，提高码书生成速度和压缩比。

表2 各算法在不同尺寸码书下的PSNR值（高分辨率集）

表2为对高分辨率遥感图像集的实验结果。相对于普通图像，遥感图像往往包含更多的高频细节信息，并且这些细节代表丰富的地理信息，对于图像来说比较重要。因此本实验中设计的码书尺寸要比较大，同时也设置较低的矢量门限阈值，以防止过多的高频细节信息被删掉。从表2中可以看出，本发明的方法在高分辨图像的码书设计中相对于其他方法仍更加有效，可以得到更高的PSNR值。由于遥感图像相对于普通视觉图像内容要复杂得多，高频系数的稀疏性较小，因此图像恢复质量要略低。

（3）实验2：

基于两组测试图像集，进行完整图像压缩编码测试，分别包括低频平滑部分的标量量化编码和高频细节部分的矢量量化编码。对于测试集图像分别在计算平均压缩比、平均PSNR和平均的编码时间，并进行统计。实验结果如表3和表4所示。

表3 不同压缩比下的图像PSNR值和编码时间（普通图像集）

压缩比CR（倍）

36

25

16

8

4

PSNR（db）	27.85	29.46	30.77	32.47	34.87
						编码时间（s）	1.79	2.02	2.52	3.41	4.30

表3为普通视觉图像进行压缩编码得到不同压缩比，并计算其对应的PSNR值和所需的编码时间。可见对于普通图像使用本发明的压缩编码方法可以在得到较高压缩比的同时保证图像的恢复质量，说明了方法的有效性。同时本发明的方法也具有较快的编码速度，能够满足系统对实时性的要求。需要说明的是算法执行速度也与硬件配置、程序优化程度等因素有关。

表4 不同压缩比下的图像PSNR值和编码时间（高分辨率集）

压缩比CR（倍）	60	49	37	24	14
						PSNR（db）	26.75	28.60	29.47	30.51	31.09
编码时间（s）	2.60	3.57	4.62	5.89	6.93

表4为高分辨率遥感图像的压缩编码实验结果。由于图像的数据量大，因此采用较大尺寸的矢量量化码书。根据图像大小和码书尺寸的比例，得到了较高的压缩比。可见对于高分辨率图像仍能在较大压缩比下有较高的图像恢复质量，验证了本发明方法的压缩编码性能。此外，随着码书尺寸的提高，整个的压缩编码时间也随之增加，因此在应用中，可以根据实际需求在编码质量和编码实时性方法进行折衷选择。

Claims (4)

1.一种基于小波包和矢量量化相结合的图像压缩编码方法，其特征在于：该方法按以下步骤：

步骤（1）：对于待压缩编码图像，对其进行多级小波变换，分解成低频系数和高频系数；

步骤（2）：对于小波分解后的低频系数采用标量量化方法，再使用熵编码得到低频码流；

步骤（3）：对于小波分解后各频带的高频系数进一步采用小波包技术分别对其进行分解；

步骤（4）：根据各级高频子带系数在空间和频率上的对应关系，构成分类训练矢量；

步骤（5）：根据矢量能量阈值对训练矢量进行筛选；

步骤（6）：对于筛选后的分类矢量，分别采用基于等失真准则的广义学习矢量量化方法来设计矢量量化器的码书；

步骤（7）：对矢量量化的码流进一步使用熵编码进行无损压缩，从得到高频码流；

步骤（8）：对由低频码流和高频码流构成的压缩数据，采用上述编码的逆过程进行解码，再进行重建得到恢复图像。

2.根据权利要求1所述的基于小波包和矢量量化相结合的图像压缩编码方法，其特征在于：在步骤（3）中，分别对小波变换后的第1级，第2级和第3级频带三个方向的高频系数进行二维小波包变换，将各频带各方向的高频系数进一步分解，分解后的系数能够更精确的描述图像各方向细节信息。

3.根据权利要求1所述的基于小波包和矢量量化相结合的图像压缩编码方法，其特征在于：在步骤（4）中，各子带对应位置的系数代表原图像同一细节在不同分辨率下不同方向的描述，它们具有带间的相关性，根据这种空间位置和内容上的相关性来构造训练分类矢量，选择同一方向不同子带上同一位置的系数组成训练矢量，不同的级别频率子带选取不同数量的系数；再根据高频系数的方向性，将训练矢量进行分类，每类矢量用于设计各自的量化器码书，训练过程各自独立。

4.根据权利要求1所述的基于小波包和矢量量化相结合的图像压缩编码方法，其特征在于：在步骤（6）中，将设计矢量量化器最优码书的等失真准则引入到广义学习矢量量化方法中，加入一种基于等失真广义学习矢量量化的码书设计方法，其主要步骤包括：

1）初始化码书C(0)，初始码字可从输入训练序列矢量中随机选取N个矢量；初始化码书中各码字的部分失真D_i(0)；设最大迭代次数为T，允许误差门限值ε＞0，初始学习率为α(0)；

2）对于各学习步骤t＝1,…,T，计算每步的变化学习率α(t)；

①根据每个码字所属区域内的训练矢量计算各码字的部分失真D_i(t)；

②基于各码字的部分失真，计算改进的失真测度为：

③根据新的失真测度找出竞争获胜码字矢量；

④修正码书中的获胜码字和其他码字矢量；

3）调整码书中各码字分割区的所属训练矢量；

4）计算误差E_t；

5）若误差小于给定阈值或达到最大学习步数，则停止，并确定为最终的码书；否则转步骤（2），进行重新计算。

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