CN1046359C - 指定与二维显示器上选择的二维点相应的三维坐标的方法 - Google Patents

Abstract

一个轴测投影中二维显示点与被投影形体的对应三维点的相关。在一个显示屏幕表面上选择一个点，并通过将该形体的连接点变换成二维屏幕等价点找出该三维形体的点的屏幕坐标。将变换的坐标与所选择的点的坐标进行比较，标识对应于所选形体的形体点。

Description

指定与二维显示器上选择的二维点相应的三维坐标的方法

转让给本申请的同一受让人的美国专利4,731,609“标记与图形实体的快速相关”及4,754,267“在图形实体中的快速点/线相关”结合在此作为对比文件。

对于三维物体到二维表示的转换可参阅Michael E.Morten-son的“几何模型”(纽约：John wiley & Sons,1985),512-532页。

本发明涉及图形显示系统，而更具体地涉及标识对应于显示屏幕上的轴测投影的选定点的物体的三维坐标。

三维物体的CAD(计算机辅助设计)显示在屏幕上是二维的。某些CAD功能，诸如三维旋转，要求用户输入点的三维坐标。三维旋转的例子要求用户输入定义旋转轴的一对点的三维坐标。

作为所显示的点的一个属性，即对应于三维(世界)坐标的二维显示(屏幕)坐标，其存储并非总是可行的。CAD程序通常是大的且存储器应当尽可能地节省。此外，当对一个整屏进行改变比例，平移或旋转时，用于计算及显示该物体的新的二维点的时间必须最小化。

由于着眼点的选择性改变、用户对物体的朝向、视点的改变，所以在显示所存储的三维点(用于限定世界坐标系中的物体)之前，可以对其进行若干处理。为了节省存储空间并减少在数据库中存储二维显示坐标所需的操作数量，所存储的是世界坐标点而不是对应的二维显示坐标。

现有的图形与CAD系统要求用户记录或记住所需的点的三维坐标或者以反复试验法来找寻它们。

美国专利4,516,266根据使用一支光笔在显示器面上所选择的象素标识在显示器上的点。当该象素位置被标识时，该象素所归属的外貌，如方框，圆，直线或弧，被提高显示亮度(象素是指构成显示的图形元素或点)。

美国专利4,858,157示出了一种坐标测量系统，它具有一个带有用于获得一个物体的图象的光学系统的检测单元。用于从检测单元中各数组元素中取出数据的控制单元并不以要求标识三维坐标的方式进行操作。

美国专利4,855,939从操作员提供的尺寸及裕度信息中构造一个三维物体的模型，并以平面或正视图显示。这一信息是自动变换到一个显示的轴测图的。

美国专利4,827,413公开了一种使用从后面向前变换矢量的算法显示三维图象的方法。

当需要一个点的三维坐标的图形或CAD函数提示用户输入坐标时，调用本发明。用户可以将光标移到或接近被加亮显示的所需的点，以确认为所选择的点，并且确定所选择的点的u、v(屏幕)显示坐标。该程序然后进入一个循环，在其中计算与相继的三维点相应的u’、v’(世界)显示坐标，并且与所选择的点的u、v坐标进行比较。

如果u,v与u′,v′点相同，对应的三维坐标经由显示器返回给用户或者用另一种方法自动地输入进调用函数。

如果所有的点都已变换及比较而无一与该u,v点相同，则调用一个错误例行程序而退出该子例行程序。

根据本发明，表示一个三维物体的二维显示上的一个被选的点是以下述方法与其所对应的三维坐标相关的：确定所选点的显示坐标并将所存储的三维点变换成它们对应的二维显示坐标直到后者与所选的点的显示坐标相同。

本发明是以参照展示本发明的特定实施例的各图详细说明的，并且其中相同的数字表示相同的单元。

图1是包含要显示的立体与形状的一个三维世界坐标系统的投影几何表示。

图2是从世界坐标系统中观察的一个长方体的轴侧投影示例。

图3是展示本发明的一个流程图。

图4是本发明的另一个方案的流程图。

在下面的说明中，对描述程序所执行的操作序列的流程图进行了引用。其中所用的符号乃是美国国家标准局及国际标准组织所采纳的标准流程图符号。在说明中，一个操作可被描述为由流程图中的一个特定框所执行的。这可以解释为意味着所提及的操作是由编程并执行一个指令序列，该序列产生的结果说成是由所指的框所执行的。实际指令依赖于用于实现本发明的特定硬件。不同的处理器具有不同的指令集但是本领域的普通技术人员熟悉他使用的指令集并能实现流程图的框中所提出的操作。

为了消除由实施程序的细节所引起的对本发明的理解无关的混淆，本发明描述为一个子例行程序。

子例行程序是计算机程序模块，但它们并不直接放置在使用它们的指令流中。子例行程序是由调用与连接过程调用的，这些过程将程序执行转移到构成该子例行程序的计算机指令序列并连接或提供该子例行程序所使用的操作数。当一个子例行程序完成了执行时，程序控制返回到调用程序中调用该子例行程序的指令的下一条指令。

标准符号与表示矩阵相乘的x一起使用。三维系统或包含正被显示的物体的空间称作世界系统而二维系统，即显示本身，称作显示系统。

本发明向一个图形系统的一位用户提供标识存在于三维空间中但却以二维显示(例如，在一个显示屏幕上)的一个物体的三维坐标的能力。在最筒卑的情况中，用户可以在二维显示上选择一个点而得到描述该对应点的三维世界坐标。

物体通常是按照世界坐标系中的坐标存储在一个数据库中的。二维显示形式特别取决于视点的位置，即一只眼睛在空间中的位置，它将如显示在一个平面或显示屏幕上那样观察到世界系。另一个因素是着眼点，眼睛所对向的点的位置。

用户可以选择对所观察的显示进行上、下、左、右转动或卷动的功能，或者进行任何组合的移动。用户也能改变显示的比例。这种变戏法式的移动，使得图形系统的用户难于跟踪与世界坐标系中的点相应的点。所以，当一种功能需要选择或指定一个三维点时，用户就会有指定哪个点的问题。

图1表示一个三维右手坐标系，即一个世界坐标系，其中包含一个长方体11。

世界系中的物体可以用指定它们的顶点来标识，即长方体11的P₁与P₂。长方体11以其三维世界坐标表示存储在一个数据库中，坐标为Xi,Yi与Zi,i从1到n。这就是说，有n个顶点或点指定该物体并存储在数据库中。

着眼点Pv13位于坐标Xv、Yv和Zv处，视点Pe15位于坐标Xe、Ye和Ze处。Pv13和Pe15位置的变化，可以改变世界系的外貌。

图2是图1中的长方体11投影到具有坐标u与v的一个二维面即显示屏幕的一个轴测投影。用于从具有指定的视点与着眼点的三维系统变换到一个轴测投影的技术是众所周知的，而且下面将要详细说明二种这种技术。

在图2所示的显示长方体11的一个图形系统中，有可能要求绕一条指定的旋转轴旋转该长方体。例如，在图2中，一对对应于图1中相同的点P₁与P₂的点P₁与P₂可以指定一条长方体11要绕其旋转的轴。由于将所有的顶点与边从图1中的世界系投影到图2中的平面上所产生的光学错觉，用户可能无法确定点P₁与P₂是否即顶点21与23。假定用户认为顶点21与23便是定义旋转轴所要求的点而在响应旋转功能的提示时选择了它们，当长方体11错误地旋转时错误会变得十分明显。这将会要求用户将长方体11绕顶点21与23所定义的同一轴在反方向上旋转，然后再试图选择正确的顶点来定义所要求的旋转轴。

除了以光标选择点以外，如这里作为对比结合的专利中所示，用户通常可以选择其它方法输入所要求的坐标，诸如键入坐标值。这要求用户保存一张坐标表或者记住三维世界系中的点的坐标。而本发明容许用户使用一可移动的光标之类选择一个点并显示该三维世界坐标供用户确认。

圈3的流程图以一个程序例行子程序的形式描述了本发明的一个实现，它避免了前面讨论过的先有技术方法中所遇到的问题。

在一个端点框301处从要求指定一个三维坐标的功能提示进入本子例行程序。在一个处理框303中，一个选中的二维点被加亮供用户确认与选择。选中的点的二维屏幕坐标，u与v，被确定。随着，如处理框305中所示，将一个标志值I设为1。将对应于屏幕上显示的点的世界点存储在一个数据库中并且读取笫I个点及变换成二维坐标u ′与v′如处理框307中所示。

如判定框309中所示，将变换后的世界坐标u′与v′与所选中的点的坐标u,v进行比较。如果相等，则将第I个点的该世界坐标返回供显示并由用户确认，如处理框317所示，并在端点框319退出该子例行程序。如果判定框309中被比较的坐标不相同，则在判定框311中将I的值与表示要检验的点的总数的值N进行比较。

如果所有的点都已被检验，这一点由I与N相等来指示，则由于没有找到对应于选中的屏幕点而出现了一个错误。达导致一个异常终止ABEND，如终点框315所示。从该子例行程序的这一退出可导致执行一个错误处理子例行程序来纠正该错误的原因或者只是简单地向用户提供一则报文通知已经出现了一个错误。

如果并非所有点都已检验过，则I的值增加1如处理框313中所示并由处理框307对下一个点进行变换，如上所述。然后重复上述处理。

一个选中的屏幕点有可能对应于一个以上的世界点。即，若干世界点可能重叠而在用户看来像是在显示屏幕上的一个单一的点。

本发明可以修改为如图4中的流程图所示以提供多个重叠的点。图4中的子例行程序在框301-309与图3中的流程图中相同的框中以所说明的相同的方式操作。但图4的修改后的流程图将世界坐标放置在一个输出表OUTLiST中而不是将选中的屏幕点的世界坐标如图3中处理框317所示的那样返回。

当在判定框311中如上面说明的那样I与N的相等指示所有存储的世界坐标点都已经处理过了，该子例行程序在判定框403中检验确定输出表OUTLIST是否为空。

如果OUTLIST为空，则有如前述实行端点框315中的异常终止。如果OUTLIST不为空，则在输出框405中显示OUTLIST的世界坐标。

然后用户可用光标或光笔或诸如此类的设备选择所需的世界坐标集。

输出框405可以包括一个步骤将这些世界坐标点以Z坐标的降值排序从而将它们以从上到下的次序列出，或者以升值将它们以自下向上的次序列出，以协助用户确定选择哪些世界坐标集。这些点可以用变换的z,t,q,v，坐标排序从而自动地选择最靠近观察者的点。

用一个光标来选择点在作为对比文件结合在这里的专利中说明。

这一相关技术也适用于选择三维形体的棱或面。确定最靠近光标或选择设备的二维线段并确定定义该对应的三维棱(或面)的三维点对(或集)。

处理框307可以用若干种本领域公知的方法实现将世界坐标变换到屏幕坐标。下面详细讨论两种方法。

将三维物体的点变换成二维显示坐标的公知公式如下： $\mathrm{Ui}=\frac{K({\mathrm{Xe}}^2+{\mathrm{Ye}}^2+{\mathrm{Ze}}^2)(\mathrm{XeYi}-\mathrm{YeXi})}{\sqrt{({\mathrm{Xe}}^2+{\mathrm{Ye}}^2)\[({\mathrm{Xe}}^2+{\mathrm{Ye}}^2+{\mathrm{Ze}}^2)-(\mathrm{XeXi}+\mathrm{YeYi}+\mathrm{ZeZi})]}}$ $\mathrm{vi}=\frac{K\sqrt{({\mathrm{Xe}}^2+{\mathrm{Ye}}^2+{\mathrm{Ze}}^2)\[\mathrm{Zi}({\mathrm{Xe}}^2+{\mathrm{Ye}}^2)-\mathrm{Ze}(\mathrm{XeXi}+\mathrm{YeYi})]}}{\sqrt{({\mathrm{Xe}}^2+{\mathrm{Ye}}^2)\[({\mathrm{Xe}}^2+{\mathrm{Ye}}^2+{\mathrm{Ze}}^2)-(\mathrm{XeXi}+\mathrm{YeYi}+\mathrm{ZeZi})]}}$ 其中Xe,Ye,Ze为视眼(Pe)的坐标，

Xi,Yi,Zi为要显示的物体的第i个点坐标，

Ui,Vi是第i个点在二维显示中的坐标，以及

K是一个合适的比例因子。

一种改进的与更好的将世界系物体变换成屏幕系显示的方法更为灵活并提供若干优点。下面对此进行说明。

定义一个示出在图1中的世界坐标的物体的三维点Xi,Yi与Zi以一个平移矩阵Tv平移到着视点Xv,Yv与Zv,Tv为： $\mathrm{Tv}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ -\mathrm{Xv}& -\mathrm{Yv}& -\mathrm{Zv}& 1\end{array}\right]$

视点的世界坐标Xe,Ye与Ze由

X′=Xe-Xv，

Y′=Ye-Yv，及

Z′=Ze-Zv进行变换。

设定α=arctan(-X′/Y′)，变换后的视点由一个变换矩阵Tz旋转到X-Z平面上，Tz为： $\mathrm{Tz}=$ $\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}& 0& 0\\ -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

使用将变换后的视点乘以一个矩阵Ty旋转到Z轴上，Ty为： $\mathrm{Ty}=$ $\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\β}& 0& -\sin \mathrm{\β}& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ \sin \mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

用矩阵Tv,Tz与Ty去乘Xi,Yi与(Zi+1)的值，后者表示沿世界Z轴的一个矢量，生成X″,Y″与Z″。这使得显示中向上的方向对应于世界系中可上的方向。Xi Yi Zi+1 1|×Tv×Tz×Ty=|X″Y″Z″1|

取γ=arctan(X″/Y″)，一个矩阵Tr将变换后的Z轴旋转到屏幕的垂直上下方向，Tr为： $\mathrm{Tr}=\begin{array}{}\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\γ}& 0& 0\\ -\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\end{array}$

由一个矩阵Tc实现一个从右手到左手坐标系的变换(为了相对于Z轴正确地显示该三维物体)，Tc为： $\mathrm{Tc}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& -1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

用最后两个矩阵去乘X″,Y″与Z″坐标，可得另一组坐标Xt,Yt与Zt，即|X″Y″Z″‖×Tr×Tc=|Xt Yt Zt‖

使用这样得到的值，可用下述透视投影找出屏幕坐标：

u=Xt/[1+(Zt/d)]，及

v=Yt/[1+(Zt/d)]其中ā是世界系中从视点到着眼点的距离，即图1中从Pe到Pv,ā为： $d=\sqrt{(x^{12}+y^{12}+z^{12})}$

这一技术在上文Mortenson的书中使用一种不同的记号更详细地阐明。

虽然对本发明参照其一个较佳实施例进行了具体的展示与描述，但熟悉这一技术的人士将会了解可以不脱离根据下述权利要求书的本发明的精神与范围而在其中作出各种形式上与细节上的变化与修改。

Claims (2)

1．一种指定与二维显示器上选择的二维点相应的三维坐标的方法，其特征在于包括以下步骤：

选择二维显示屏幕上的一个点；

确定所选择的点相对于显示屏幕的二维坐标；

将所存储的相继的代表显示点的三维坐标转换为相对于显示屏幕的二维坐标；以及

对转换得的二维坐标与所确定的二维坐标进行比较，直到相等。

2．根据权利要求1的方法，其特征在于在比较步骤之后还包括以下步骤：

将与比较步骤中的相等相应的三维坐标集存储在一个表中；以及

当已经转换并且比较了所有所存储的三维点时，显示该表。

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