CN104618134A - 一种配电通信网多级分光无源光网络优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种配电通信网多级分光无源光网络优化方法，采用层叠式遗传算法，使得本层级网络继承上一层级网络的基因优化结果，具体为：设计基因编码；建立所述基因编码的约束条件，并选择适应度函数；在满足基因编码约束条件基础上，对所述基因编码的执行交叉、变异操作，经过多代的迭代交叉和变异操作，得到本层PON网络最优的基因编码；当多级分光无源光网络的网络层数小于n时，跳转至步骤(1)，继承上一层基因编码，并更新适应度函数，大于等于n时，优化完成；使得优化后的多级分光网络选择网络中最佳分光器和较好的网络星形拓扑，节约了网络通信建设成本；本算法将网络规划建立成数学模型，具有很好的拓展性，降低了计算复杂度。

Description

一种配电通信网多级分光无源光网络优化方法

技术领域

本发明涉及一种优化方法，具体涉及一种配电通信网多级分光无源光网络优化方法。

背景技术

随着智能配用电的大力推进与建设，EPON(Ethernet Passive Optical Network，EPON)技术已成为配电通信网的主要趋势，其前覆盖半径已经达到20km～60km，非常适合大规模配电网络架构，因此广泛运用于配用电网中。无源光网络(Passive Optical Network)作为配电网中主要的通信技术之一，其技术特点更适合一次线路和未来的配电网业务的需求，是实现承载配电业务的通信系统的最佳技术。

在当前在电力通信中，多节点、多级分光的无源光网络应用越来越广泛。在满足长距离、大规模网络的同时，采用多级分光器级联的多级网络；然而当前的公网光网络一般都是一到两级分光，配电网的无源光网络则多是三到四级分光，到目前为止尚未出现为多层分光器设计的规划算法。

在面对当前配电网通信多节点，多层分光器级联时，一般采用遗传算法来实现多层分光器设计的规划。如图2所示，这种传统的遗传算法由于不能循环继承，因此无法实现多层优化，不能解决多层级分光中外层网络中的基因编码问题以及目标函数及适应度函数的表示问题。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种配电通信网多级分光无源光网络优化方法，采用层叠式遗传算法，让本层级网络继承上一层级网络的基因优化结果，用于本层级网络适应度函数的确定，突破了传统遗传算法不能循环继承从而实现多层优化的缺点，使得优化后的多级分光网络选择网络中最佳分光器和较好的网络星形拓扑，节约了网络通信建设成本；本算法将网络规划建立成数学模型，具有很好的拓展性，降低了计算复杂度。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

一种配电通信网多级分光无源光网络优化方法，所述方法包括，采用层叠式遗传算法，使得本层级网络继承上一层级网络的基因优化结果，所述方法包括下述步骤：

(1)设计基因编码；

(2)建立所述基因编码的约束条件，并选择适应度函数；

(3)在满足基因编码约束条件基础上，对所述基因编码的执行交叉、变异操作，经过多代的迭代交叉和变异操作，得到本层PON网络最优的基因编码；

(4)当多级分光无源光网络的网络层数小于n时，跳转至步骤(1)，继承上一层基因编 码，并更新适应度函数，大于等于n时，优化完成。

优选的，所述步骤(1)中，所述多级分光无源光网络包括一个中心OLT,多个分光器和光网络单元；将第一层级分光网络与所述中心OLT连接，采用十进制方式对第2至n层级分光网络逐一编码，其中n为大于等于2的自然数。

优选的，所述步骤(2)的约束条件包括：

每一个下一级分光网络只能连接一个上一级分光网络：

$\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\mathrm{ij}}=1,j=\mathrm{1,2},......M---\left(1\right)$

其中，M为一级分光器数，X_ij为取值是0或1的子集；每个上一级分光器最多连接k个下一级分光器。

$0\≤\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\mathrm{ij}}\≤k,i=\mathrm{1,2},......N---\left(2\right)$

其中，N为二级分光器数；X_ij为取值是0或1的子集，k为分光器最大分光数；根据上述约束条件建立各级分光器的最大连接数控制表OBD Limit。

进一步地，所述适应度函数与网络的建设成本密切相关，且下一级分光网络将继承上一层网络进化后的基因序列，用于本层网络的适应度函数的选择；第n层级分光网络的建设成本用下式(3)表示：

$Z_n(t,n)=\min \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(C_0{d}_{\mathrm{ij}}+C_0{L}_j)\×X_{\mathrm{ij}}+Z_{n-1}(t,n)---\left(3\right)$

式中，将X_ij＝0定义为取值是0或1的子集，当第n层级分光器通过第n-1层级分光器连接到中心OLT时，X_ij＝1；当未连接时，X_ij＝0；设第n层级分光器到第n-1层级分光器的距离为d_ij，第n-1层级分光器到中心OLT的距离为L_j，L_j和d_ij中i的取值从1到N，j的取值从1到M，单位公里长的光缆建设费为C₀；Z_n(t，n)和Z_n-1(t，n)分别为第n、n-1级分光网络的建设成本；

故第n层级分光网络的适应度函数为Z_n(t，n)的倒数：t为分光网络的代数；

$F_n(t,n)=\frac{1}{Z_n(t,n)}---\left(4\right).$

优选的，所述步骤(3)中的所述交叉操作是指按交叉概率Pe从第一代基因群体G(t)中随机选择两个个体，采用单体交叉的方式，选定一对染色体Parent A和Parent B，并随机设置一个交叉点，将Parent A和Parent B交叉点后的基因全部互换；所述Pe的取值范围为0.4≤Pe≤0.8；

在基因交叉的过程中参照所述OBD Limit的值来选择交叉后的基因，当max{OBDLimit}＞n，则Parent A和Parent B将进行重新交叉，直到满足max{OBDLimit}≤n，所述n为分光器的个数。

优选的，通过所述变异概率Pv随机从Parent A中取一位基因进行变异操作；所述变异概率Pv的取值范围为0.04＜Pv＜0.08。

所述基因变异的过程包括：参照OBD Limit的值，选择变异后的基因是否加入到新一代的群体中；如果max{OBD Limit}＞n，则Parent A重新变异，直到满足max{OBD Limit}＜n为止，所述n为分光器的个数。

优选的，所述步骤(4)中，根据继承上一层基因编码，得到下一代适应度函数的具体过程包括：

第一代：G(t)＝S

第二代：G(t+1)＝S×(1-Pe-Pv)U(S×Pv)+U(S×Pe)

第三代：G(t+2)＝G(t+1)×(1-Pe-Pv)U G(t+1)×Pv U G(t+1)×Pe    (5) 

……

公式(5)中，群体G(t)的第t代的群体规模为S，U表示并集；采用最优保存策略，在第二代G(t+1)中S×(1-Pe-Pv)中，保留较大个体F_n(t，n)，以及保留S×Pv个交叉后代，S×Pe个变异后代。

与最接近的现有技术比，本发明提供的技术方案具有以下优异效果：

1、本发明提供的技术方案对于解决电力通信中无源光网络多级分光、多节点的网络优化问题具有重要意义，使得优化后的多级分光网络选择网络中最佳分光器和较好的网络星形拓扑，实现了整个网络的通信建设费用最小化。与传统的PON网络优化方法相比，本方法更适用于多级分光网络，拓展性强、实用，且复杂度低易于实现。

2、本发明提供的技术方案在算法方面，是在传统的遗传算法的基础上提出的层叠式遗传算法。这种算法使得本层级网络继承了上一层级网络的基因优化结果，来确定本层级网络适应度函数。本算法应用于多节点、多级分光的无源光网络的优化，并且优化后的网络获得了较好的星形网络结构，获得了最小的通信建设成本。

3、与当前一到两级分光不同的是，本发明提供的算法适用于配电网的无源光网络多级分光网络，突破了传统遗传算法不能解决多层级分光中外层网络中的基因编码问题和目标函数及适应度函数的表示问题。

附图说明

图1是本发明提供的层叠式遗传算法流程图；

图2是本发明提供的规划前的层叠式算法优化多节点、多层级网络仿真实例图；

图3是本发明提供的规划后的层叠式算法优化多节点、多层级网络仿真实例图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

如图1所示，一种配电通信网多级分光无源光网络优化方法，所述方法包括，采用层叠式遗传算法，使得本层级网络继承上一层级网络的基因优化结果，所述方法包括下述步骤：

(1)设计基因编码；所述步骤(1)中，所述多级分光无源光网络包括一个中心OLT,多个分光器和光网络单元；将第一层级分光网络与所述中心OLT连接，采用十进制方式对第2至n层级分光网络逐一编码，其中n为大于等于2的自然数。

(2)建立所述基因编码的约束条件，并选择适应度函数；所述步骤(2)的约束条件包括：

每一个下一级分光网络只能连接一个上一级分光网络：

$\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\mathrm{ij}}=1,j=\mathrm{1,2},......M---\left(1\right)$

其中，M为一级分光器数，X_ij为取值是0或1的子集；每个上一级分光器最多连接k个下一级分光器。

$0\≤\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\mathrm{ij}}\≤k,i=\mathrm{1,2},......N---\left(2\right)$

其中，N为二级分光器数；X_ij为取值是0或1的子集，k为分光器最大分光数；根据上述约束条件建立各级分光器的最大连接数控制表OBD Limit。

所述适应度函数与网络的建设成本密切相关，且下一级分光网络将继承上一层网络进化后的基因序列，用于本层网络的适应度函数的选择；在第n层级分光网络的建设成本：

$Z_n(t,n)=\min \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(C_0{d}_{\mathrm{ij}}+C_0{L}_j)\×X_{\mathrm{ij}}+Z_{n-1}(t,n)---\left(3\right)$

式中，将X_ij＝0定义为取值是0或1的子集，当第n层级分光器通过第n-1层级分光器连接到中心OLT时，X_ij＝1；当未连接时，X_ij＝0；设第n层级分光器到第n-1层级分光器的距离为d_ij，第n-1层级分光器到中心OLT的距离为L_j，L_j和d_ij中i的取值从1到N，j的取值从1到M，单位公里长的光缆建设费为C₀；Z_n(t，n)和Z_n-1(t，n)分别为第n、n-1级分光网络的建设成本；

故第n层级分光网络的适应度函数为Z_n(t，n)的倒数：t为分光网络的代数；

$F_n(t,n)=\frac{1}{Z_n(t,n)}---\left(4\right).$

(3)在满足基因编码约束条件基础上，对所述基因编码的执行交叉、变异操作，经过多代的迭代交叉和变异操作，得到本层PON网络最优的基因编码；

所述步骤(3)中，所述交叉操作是指按一定的交叉概率Pe从第一代基因群体G(t)中随机选择两个个体，采用单体交叉的方式，选定一对染色体Parent A和Parent B，并随机设置一个交叉点，将Parent A和Parent B交叉点后的基因全部互换；所述Pe的取值范围为0.4≤Pe≤0.8；

在基因交叉的过程中参照所述OBD Limit的值来选择交叉后的基因，当max{OBDLimit}＞n，则Parent A和Parent B将进行重新交叉，直到满足max{OBDLimit}≤n。

通过所述变异概率Pv随机从Parent A中取一位基因进行变异操作；所述变异概率Pv的取值范围为0.04≤Pv≤0.08。

所述基因变异的过程包括：参照OBD Limit的值，选择变异后的基因是否加入到新一代的群体中；如果max{OBD Limit}＞n，则Parent A重新变异，直到满足max{OBD Limit}＜n为止；所述n为分光器的个数。。

(4)当多级分光无源光网络的网络层数小于n时，跳转至步骤(1)，继承上一层基因编码，并更新适应度函数，大于等于n时，优化完成。

所述步骤(4)中，根据继承上一层基因编码，得到下一代适应度函数的具体过程包括：

第一代：G(t)＝S

第二代：G(t+1)＝S×(1-Pe-Pv)U(S×Pv)+U(S×Pe)

第三代：G(t+2)＝G(t+1)×(1-Pe-Pv)U G(t+1)×Pv U G(t+1)×Pe    (5) 

……

公式(5)中，群体G(t)的第t代的群体规模为S，U表示并集；采用最优保存策略，在第二代G(t+1)中S×(1-Pe-Pv)中，保留较大个体F_n(t，n)，以及保留S×Pv个交叉后代，S×Pe个变异后代。

如图3所示，本发明实例应用于四层级分光无源光网络优化方法：

所述四层级分光无源网络，包括1个中心OLT、M个一级分光网络OBD、N个二级分光网络OBD2、P个三级分光网络OBD3和Q个ONU；

(1)设计基因编码；

将第一层级分光网络与唯一的中心OLT连接，并设计第二至第四层级分光网络；令M＝12，N＝20，P＝10，Q＝10，k＝4；所述第二层级分光网络的初始化编码为：

GENE2(t，n)＝{2,3,5,1,6,8,9,1,4,12,11,1,10,7,8,2,4,5,3,4}；

其中，所述基因编码包括，将第二层级分光器OBD2的第n个个体n＝1,2,3,4……20分别连接到第一层级分光器OBD的编号：2,3,5,1,6,8,9,1,4,12,11,1,10,7,8,2,4,5,3,4上；

所述第三层级分光网络的初始化编码为：GENE3(t，n)＝{11,1,10,7,8,2,4,5,3,4}；

所述第四层级分光网络的初始化编码为：GENE4(t，n)＝{6,8,9,1,4,2,5,1,3,7}。

(2)建立所述四层级分光无源网络的约束条件：

每一个下一级分光网络只能连接一个上一级分光网络：

$\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\mathrm{ij}}=1,j=\mathrm{1,2},......M---\left(1\right)$

其中，M为一级分光器数，X_ij为取值是0或1的子集；每个上一级分光器最多连接k个下一级分光器。

$0\≤\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\mathrm{ij}}\≤k,i=\mathrm{1,2},......N---\left(2\right)$

其中，N为二级分光器数；X_ij为取值是0或1的子集，k为分光器最大分光数；根据上述约束条件建立各级分光器的最大连接数控制表OBD Limit。

k(由分光器最大分光比决定，如1:4分光器、1:8分光器等)

且建立各级OBD的最大连接数控制表OBD Limit(t，n)＝{3,2,2,3,2,1,1,2,1,1,1,1}中的十个元素代表10个OBD每个的当前连接数量。

选择适应度函数，其中，适应度函数是基于遗传算法的优胜劣汰机制而设计的模拟自然界的自然选择的条件，描述每个个体对环境的适应能力。适应度大的个体优先选择，适应度小的个体被选中的概率也将会相应的减小。

适应度函数的选择是与当前网络连接状态下的总的通信建设费用密切相关的。

用Z_z(t，n)表示第二层级网络的建设成本：

在 $Z_2(t,n)=\min \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(C_0{d}_{\mathrm{ij}}+C_0{L}_j)\×X_{\mathrm{ij}}---\left(3\right)$

式中，将X_ij＝0定义为取值是0或1的子集，当第n层级分光器通过第n-1层级分光器连接到中心OLT时，X_ij＝1；当未连接时，X_ij＝0；设第n层级分光器到第n-1层级分光器的距离为d_ij，第n-1层级分光器到中心OLT的距离为L_j，L_j和d_ij中i的取值从1到N，j的取值从1到M，单位公里长的光缆建设费为C₀；Z_n(t，n)和Z_n-1(t，n)分别为第n、n-1级分光网络的建设成本；

故第n层级分光网络的适应度函数为Z_n(t，n)的倒数：t为分光网络的代数；

$F_2(t,n)=\frac{1}{Z_2(t,n)}---\left(4\right).$

(3)对所述基因编码的适应度函数执行交叉、变异操作；所述交叉操作是指按一定的交叉概率Pe从父代群体中随机选择两个个体，通过改变两个个体的结构，来生成新的个体。

采用单体交叉的方式，选定一对染色体作为Parent A和Parent B，随机设置一个交叉点，将Parent A和Parent B交叉点后的基因全部互换；染色体之间发生交叉的概率为交叉概率Pe，所述交叉概率的范围为0.4≤Pe≤0.8。

交叉前的基因序列：GENE₄(t，n)＝{6,8,9,1,4,2,5,1,3,7}A

GENE₄(t，n)＝{4,5,1,1,4,3,5,2,3,4}B

交叉后的基因序列：GENE₄(t，n)＝{6,8,9,1,4,3,5,2,3,4}A’

GENE₄(t，n)＝{4,5,1,1,4,2,5,1,3,7}B’

在基因交叉的过程中需要参照OBDLimit的值来选择交叉后的基因，是否加入到新一代的群体中；

如果max{OBDLimit}＞4，则Parent A和Parent B将进行重新交叉，直到满足条件。

当算法陷入局部搜索时，通过所述变异概率Pv随机从Parent A中取一位基因进行变异操作；所述变异概率Pv的取值范围为0.04＜Pe＜0.08。

所述基因变异的过程包括：参照OBD Limit的值，选择变异后的基因是否加入到新一代的群体中；如果max{OBD Limit}＞4，则Parent A重新变异，直到满足max{OBD Limit}＜4条件。

其中，

变异前的基因序列：GENE4(t，n)＝{6,8,9,1,4,2,5,1,3,7}A

变异后的基因序列：GENE4(t，n)＝{4,8,9,1,4,2,5,1,3,7}A’

上一级分光网络在通过第一代的基因编码，初始化基因序列，遗传过程基因交叉和变异后获得第二代群体：

第一代：G(t)＝S

第二代：G(t+1)＝S×(1-Pe-Pv)+S×Pv+S×Pe

第三代：G(t+2)＝G(t+1)×(1-Pe-Pv)+G(t+1)×Pv+G(t+1)×Pe    (5) 

上一级分光网络获得最优化的网络优化结果，从而下一级分光网络将继承进化后的基因序列，用于本层网络的适应度函数的选择。所以上一级分光网络优化的结果将会对下一级分光网络的群体的优化结果产生很大影响。由第二层网络的基因序列可以得到第三层和第四层的目标函数分别用Z₃(t，n)和Z₄(t，n)表示。

$Z_3(t,n)=\min \underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(C_0{d}_{\mathrm{ip}}\×X_{\mathrm{ip}})+\stackrel{30}{Z_2(t,n)}---\left(6\right)$

$Z_4(t,n)=\min \underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}(C_0{d}_{\mathrm{qp}}\×X_{\mathrm{pq}})+Z_2(t,n)+Z_3(t,n)---\left(7\right)$

第三层网络和第四层网络的适应度函数F₃(t，n)和F₄(t，n)：

$F_3(t,n)=\frac{1}{Z_3(t,n)}---\left(8\right)$

$F_4(t,n)=\frac{1}{Z_4(t,n)}---\left(9\right)$

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (7)

1.一种配电通信网多级分光无源光网络优化方法，其特征在于，所述方法包括，采用层叠式遗传算法，使得本层级网络继承上一层级网络的基因优化结果，所述方法包括下述步骤：

(1)设计基因编码；

(2)建立所述基因编码的约束条件，并选择适应度函数；

(3)在满足基因编码约束条件基础上，对所述基因编码的执行交叉、变异操作，经过多代的迭代交叉和变异操作，得到本层PON网络最优的基因编码；

(4)当多级分光无源光网络的网络层数小于n时，跳转至步骤(1)，继承上一层基因编码，并更新适应度函数，大于等于n时，优化完成。

2.如权利要求1所述的一种配电通信网多级分光无源光网络优化方法，其特征在于，所述步骤(1)中，所述多级分光无源光网络包括一个中心OLT,多个分光器和光网络单元；将第一层级分光网络与所述中心OLT连接，采用十进制方式对第2至n层级分光网络逐一编码，其中n为大于等于2的自然数。

3.如权利要求1所述的一种配电通信网多级分光无源光网络优化方法，其特征在于，所述步骤(2)的约束条件包括：

每一个下一级分光网络只能连接一个上一级分光网络：

$\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\mathrm{ij}}=1,j=\mathrm{1,2},......M---\left(1\right)$

其中，M为一级分光器数，X_ij为取值是0或1的子集；每个上一级分光器最多连接k个下一级分光器。

$0\≤\underset{u=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\mathrm{ij}}\≤k,i=\mathrm{1,2},......N---\left(2\right)$

其中，N为二级分光器数；X_ij为取值是0或1的子集，k为分光器最大分光数；根据上述约束条件建立各级分光器的最大连接数控制表OBD Limit。

4.如权利要求3所述的一种配电通信网多级分光无源光网络优化方法，其特征在于，所述适应度函数与网络的建设成本密切相关，且下一级分光网络将继承上一层网络进化后的基因序列，用于本层网络的适应度函数的选择；第n层级分光网络的建设成本用下式(3)表示：

$Z_n(t,n)=\min \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(C_0{d}_{\mathrm{ij}}+C_0{L}_j)\×X_{\mathrm{ij}}+Z_{n+1}(t,n)---\left(3\right)$

式中，将X_ij＝0定义为取值是0或1的子集，当第n层级分光器通过第n-1层级分光器连接到中心OLT时，X_ij＝1；当未连接时，X_ij＝0；设第n层级分光器到第n-1层级分光器的距离为d_ij，第n-1层级分光器到中心OLT的距离为L_j，L_j和d_ij中i的取值从1到N，j的取值从1到M，单位公里长的光缆建设费为C₀；Z_n(t，n)和Z_n-1(t，n)分别为第n、n-1级分光网络的建设成本；

故第n层级分光网络的适应度函数为Z_n(t，n)的倒数：t为分光网络的代数；

$F_n(t,n)=\frac{1}{Z_n(t,n)}---\left(4\right).$

5.如权利要求1所述的一种配电通信网多级分光无源光网络优化方法，其特征在于，所述步骤(3)中的所述交叉操作是指按交叉概率Pe从第一代基因群体G(t)中随机选择两个个体，采用单体交叉的方式，选定一对染色体Parent A和Parent B，并随机设置一个交叉点，将Parent A和Parent B交叉点后的基因全部互换；所述Pe的取值范围为0.4≤Pe≤0.8；

在基因交叉的过程中参照所述OBD Limit的值来选择交叉后的基因，当max{OBDLimit}＞n，则Parent A和Parent B将进行重新交叉，直到满足max{OBDLimit}≤n，所述n为分光器的个数。

6.如权利要求1所述的一种配电通信网多级分光无源光网络优化方法，其特征在于，通过所述变异概率Pv随机从Parent A中取一位基因进行变异操作；所述变异概率Pv的取值范围为0.04≤Pv≤0.08。

所述基因变异的过程包括：参照OBD Limit的值，选择变异后的基因是否加入到新一代的群体中；如果max{OBD Limit}＞n，则Parent A重新变异，直到满足max{OBD Limit}＜n为止，所述n为分光器的个数。

7.如权利要求1所述的一种配电通信网多级分光无源光网络优化方法，其特征在于，所述步骤(4)中，根据继承上一层基因编码，得到下一代适应度函数的具体过程包括：

第一代：G(t)＝S

第二代：G(t+1)＝S×(1-Pe-Pv)U(S×Pv)+U(S×Pe)

第三代：G(t+2)＝G(t+1)×(1-Pe-Pv)U G(t+1)×Pv U G(t+1)×Pe       (5)

……

公式(5)中，群体G(t)的第t代的群体规模为S，U表示并集；采用最优保存策略，在第二代G(t+1)中S×(1-Pe-Pv)中，保留较大个体F_n(t，n)，以及保留S×Pv个交叉后代，S×Pe个变异后代。