CN104615869A - 一种基于相似度排挤的多种群模拟退火混合遗传算法 - Google Patents

Abstract

一种基于相似度排挤的多种群模拟退火混合遗传算法，包括如下步骤：编码；设置初始化参数；创建初始种群；计算适应度值；选择操作；交叉操作；变异操作；基因翻转操作；模拟退火Metropolis准则的判断；基于相似度排挤的迁移操作；最优保存；终止判断；所述基于相似度排挤的迁移操作，具体步骤如下：计算源种群和目标种群中每一个个体的适应度值、选择源种群中适应度值最高的个体作为拟移民个体、相似度计算以及排挤替换。加入模拟退火操作的多种群遗传算法能提高多种群遗传算法的局部搜索能力，使算法更大程度上搜索到近似解甚至是最优解。再加入个体相似度判断，注重个体间的差异，维护种群的多样性，避免了遗传算法早熟收敛，提高了算法的求解质量，使得算法更接近最优解。

Description

一种基于相似度排挤的多种群模拟退火混合遗传算法

技术领域

本发明涉及一种智能优化算法，具体是一种基于相似度排挤的多种群模拟退火混合遗传算法。

背景技术

优化问题是指需要给出一定的方案的寻优方法，然后在众多的方案中给出确定最优方案标准的这样一类问题，这类问题常常存在于科学理论研究与实践中。这些问题由于目标函数可能是多目标、不连续的，并且有一定的约束和非线性，甚至难以解析的，因此用传统的数值方法求解有一定的难度，为此，人们努力寻求更加有效的方法并提出了优化算法。一些比较成熟的优化算法已经能够解决许多的简单问题了，但是让学者们感到力不从心的是在要处理一些比较复杂的系统的时候，这些普通的优化算法已捉襟见肘。直到智能优化算法被提出，智能优化算法使得现代的优化技术的发展更上一层楼，也使那些传统优化方法难以解决的组合优化问题得到了切实有效的解决。

在智能优化算法的发展过程中，最为突出的要数遗传算法了，遗传算法在求解较为复杂问题上有较强的适应能力，它不需要待求问题的导数信息和问题的详细领域知识，只需要搜索方向的目标函数和相应的适应度函数，对问题的种类要求也不高，因此在许多的领域遗传算法都有被应用。然而，随着遗传算法应用的广泛，该算法逐渐暴露出存在诸多缺陷与不足。其中，最显著的两个缺点是早熟收敛和局部搜索能力差，当然还存在着控制参数的选择不易，稳定性差等缺点。为了克服这些缺点，学者们针对性的提出了有效解决早熟收敛、有效维护种群的多样性等的方法。

多种群遗传算法是所提出来的改进遗传算法性能比较好的一种方法，它构建多个子种群来完成标准遗传算法的单个种群在可行解空间的搜索工作，在继承单种群遗传算法并行运算的基础上，这些子种群间各自独立的进化，并在进化的过程中通过信息的交换来增加个体的模式数，从而达到较好的提升种群的多样性来避免算法的早熟收敛。但是多种群遗传算法在实施进化的时候，依旧是使用了传统的遗传操作，所以算法的早熟收敛和局部搜索能力差的问题还是未能彻底的解决，因此，多种群遗传算法还是存在着很大的提升空间。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，以四个方面为目的改进遗传算法，即保持进化过程中种群的多样性、提高算法的局部搜索能力、提高进化后期的搜索效率以及获得全局最优解，提出一种基于相似度排挤的多种群模拟退火混合遗传算法。

为了实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：

一种基于相似度排挤的多种群模拟退火混合遗传算法，包括如下步骤：

步骤一：编码；

步骤二：设置初始化参数；

步骤三：创建初始种群；

步骤四：计算适应度值；

步骤五：选择操作；

步骤六：交叉操作；

步骤七：变异操作；

步骤八：基因翻转操作；

步骤九：模拟退火Metropolis准则的判断；

还包括如下步骤：

步骤十：基于相似度排挤的迁移操作，具体步骤如下：

(1)计算源种群和目标种群中每一个个体的适应度值；

(2)选择源种群中适应度值最高的个体作为拟移民个体；

(3)相似度计算：计算目标种群中的每个个体与拟移民个体的相似度值，所述相似度值等于两个个体各个基因的等位距离加权求和，个体基因的等位距离dist(x_i,y_i)的计算方法如下式(1-1)，

$\mathrm{dist}(x_i,y_i)=\frac{|x_i-y_i|}{{\max }_i-{\min }_i}---(1-1)$

式中，x_i与y_i为两个个体在第i位的基因值，max_i和min_i分别代表第i位的最大基因值和最小基因值；对于二进制编码max_i＝1；min_i＝0，如果x_i＝y_i，dist(x_i,y_i)＝0；否则，dist(x_i,y_i)＝1；

等位距离的求和如下式(1-2)，

$\mathrm{Sim}(X,Y)=1-\underset{i}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\mathrm{dist}(x_i,y_i)---(1-2)$

式中,Sim(X,Y)表示个体X、Y的相似度值,w_i为该等位基因在整个染色体的权值；

(4)排挤替换：将步骤(3)得到的各个相似度值与预设定相似度阀值比较，若目标种群中存在相似度值大于预设定相似度阀值的个体，则用拟移民个体替换目标种群中相似度值最大的个体，得到新的目标种群；若目标种群中不存在相似度值大于预设定相似度阀值的个体，则用拟移民个体替换目标种群中适应度值最小的个体，得到新的目标种群；

步骤十一：最优保存

选出本次进化代中的全局最优个体，比较是否优于当前的最优记录minD，若较优则更新当前最优记录，否则，继续保存当前最优记录；

步骤十二：终止判断

若当前温度T小于终止温度Tend或者循环次数大于最大进化代数MAXGEN，则终止算法，输出当前最优记录minD；否则，令T＝k*T，返回步骤四继续执行算法。

步骤二所述初始化参数包括种群规模M、种群数目N、初始温度T0、降温系数k、当前温度T、终止温度Tend、交叉概率Pc、变异概率Pm、最大进化代数MAXGEN以及当前全局最优记录minD。

步骤六所述交叉操作个体交叉的概率采用自适应方式。

步骤七所述变异操作个体变异的概率采用自适应方式。

在步骤八所述基因翻转操作中，只有经翻转后适应度值有提高的个体才接受下来，否则翻转无效保持原个体。

上述各步骤的详细说明如下：

步骤一：编码

采用遗传算法求解问题的第一步就是要确定编码方式，选择正确的编码方式是成功求解问题的关键步骤，选择合适的编码方式将会使得求解过程事半功倍。将待求问题的解集转化为遗传算法的种群的编码方式直接影响着算法求解的整体性能、最终求得解的精度和求解问题过程的复杂程度。对于具体的问题，目前还没有一个统一的方法来确定编码的方式，怎么样为具体的问题设计出一个合适的编码方式也是遗传算法当今有待解决的一个重要难题。尽管如此，迄今为止还是有许多种编码方式被提出并被人们广泛使用的，下述几种编码方法在本发明步骤一中均适用：

二进制编码

作为最常见编码方式的二进制编码，它的字符集只有两个元素，那就是0和1。假设个体的染色体编码长度为L，则编码后得到的个体可以表示为code_binary＝(b₀b₁…b_L-1)，参数取值范围为[x_min,x_max]，则此长度为L的位串共有2L种不同结构。在二进制编码下，个体所代表的解码值与其位串的一一对应关系如图1所示。

Grey编码

Gray编码是在二进制编码上提出的一种新的编码方式，这种编码方式是为改善二进制编码中海明悬崖而对二进制编码进行的一种变形，两个整数Gray码之间的海明距离恰巧是这两个整数相互作差这一特色是Gray编码方式独有的。Gray编码的本质对二进制编码的转换，设有二进制串β₁β₂...β_n，对应的Gray串λ₁λ₂...λ_n，则具体的转换方式如式(2-1)所示：

实数编码

实数编码是采用一定范围内的实数来对染色体基因进行编码。釆用实数编码，有效的缩短了染色体的长度。对于一些具体的问题，采用实数编码可以使得解得到更直观的表现，针对实数编码的特性，对遗传算子也进行相应的设置，使得遗传算法有更强的搜索能力和效率。

浮点数编码

在现在生活中，存在着使用其他的编码方式难以求解的多维、高精度要求的连续函数优化问题，人们会为了克服这个难题，通过对经典优化问题算法的研究和总结，于是有了浮点数编码这一方式。浮点数编码方式也叫做真值编码方式由于它使用决策变量的真实值，该编码方式具体的实施方案是用决策变量个数决定出个体的编码长度，采用某一范围内的一个浮点数来代表个体的每个基因值。它具有能够在遗传算法中表示较大范围的数、解的精度高、能搜索较大空间等特点。

步骤二：设置初始化参数；

步骤二所述初始化参数包括种群规模M、种群数目N、初始温度T0、降温系数k、当前温度T、终止温度Tend、交叉概率Pc、变异概率Pm、最大进化代数MAXGEN以及当前全局最优记录minD；

步骤三：创建初始种群；

本发明所述创建初始种群为分别创建N个子种群，每个子种群包含M个个体。

多种群进化就是以简单遗传算法为基础，在继承简单遗传算法并行的搜索方式上，设置多个子种群，各个子种群可以被赋予不同的控制，如不同的交叉概率Pc、变异概率Pm等，将遗传算法分解为在这些子种群间并行进行，每个子种群都进化出一定数量的具有差异性的模式结构的个体，通过个体的交流将模式信息传递出去，增加种群的多样性，避免未成熟收敛。多种群遗传算法就是有多个种群同时进化，而目前多种群的设置方式也有多种设置方式，下面列举几种常见的设置方式，下述多种群的设置方式，在本发明步骤三中均适用：

(1)如图2所示，第一种多种群创建方法简述如下，构建一个主种群加两个辅助种群的进化结构，主种群与辅助种群之间是相互独立的，这种独立性主要是通过种群中个体的相互不受影响的遗传操作来体现的，并且就连辅助种群之间也是彼此独立，它们在进化过程中也不进行信息的传递，在种群整体完成一次进化迭代后，它们分别向主种群中上传最优秀的个体，用辅助种群上传来的最优秀的个体去替代主种群中最差的个体。于是，主种群中个体的更新就有通过主种群自身的遗传操作和接收辅助种群的上传这两种方式。

(2)如图3所示，第二种多种群创建方法简述如下，构建一个主种群和多个子种群的进化结构，各个子种群设置不同的种群大小、交叉和变异概率，使得各个子种群形成相互异构的形式。算法分两个阶段，第一个阶段是，各个子种群彼此分开单独进化，在满足代数的约束条件后分别向主种群传递各自的最优个体，主种群初始种群大小为零，主种群中的初始个体全部来源与子种群传递的最优个体；第二个阶段，当主种群接收的个体到达一定的数目后，终止子种群的进化，主种群开启进化模式，实施遗传操作并按定向变异算子进化达到搜索到全局最优解的目的。

(3)如图4所示，第三种多种群创建方法简述如下，构建三个异构的子种群，子种群1称为探测子种群：在该种群中选用较大值的交叉概率Pc、变异概率Pm，使得算法能突破当前的搜索平面，进入到新的搜索平面，克服收敛过早问题；子种群2称为开发子种群：在该种群中选用选用较小值的交叉概率Pc、变异概率Pm，用于在一个搜索平面即某个局部范围内搜寻优秀个体，并使其存活下来；子种群3称为探测开发子种群，设置具有前两者中间值的交叉概率Pc和变异概率Pm，使得该子种群具备上述两个子种群的功能。每进化一代，在三个子种群主选出当前总的最优个体，并传播到各个子种群中去，然后各个子种群再独立继续进化。如此循环，直到找到最优解。

步骤四：计算适应度值；

适应度值是生物对所处环境所表现出来的存活机会的一个描述。在遗传算法中适应度值用于个体所代表的解的优劣程度，通常是一个非负数。

步骤五：选择操作；

遗传算法是通过对具有较强生命力和环境适应能力的个体进行选择，使群体向着更好的状态发展的，选择的操作就是将优秀的个体复制到下一代的进化群体中去，通过适应度值来判断个体的优秀程度，越优秀被选择的概率越高，反之，越低。选择操作是算法顺利进行的重要保障，它能保证算法的全局收敛性和计算效率是由于它能将有用的遗传信息选出并让其进入下一代的进化中。选择算子的优劣直接关系着求解结果的好坏，该算子对遗传算法的影响是举足轻重的。选择需慎重，否则可能会导致群体中相似的个体急剧的增长而使得算法停滞不前，搜索效率低下。或者可能会导致超级个体的产生，使群体的发展方向出现偏离最优，只得到局部最优，整个算法因多样性下滑而早熟。较常见的选择操作有：轮盘赌选择(roulettewheel selection)、精英选择(elitist selection)、排序选择(rank selection)、随机遍历抽样(stochastic universal sampling)、锦标赛选择(tournament selection)等。这些选择操作方法在本发明的步骤五中均适用。

步骤六：交叉操作；

交叉是生物遗传和进化过程中重要的环节，在自然界中的生物通过不断的进化而得到新的个体和物种，这种进化是选出两个染色体进行配对交叉，使基因得以重组而形成新的染色体。为了效仿这一生物过程，遗传算法构造了交叉算子来实现个体的配对交叉，交叉算子是按一定的概率从父代种群中选择出两个个体，将这两个的某段基因值进行交换，从而得到两个新的个体。目前主要有算术交叉算子、均匀交叉算子、多点交叉算子、单点交叉算子和双点交叉算子等。单点、双点、多点的交叉算子是很相似的交叉操作，它们的主要区别是交叉位点的不同，单点交叉产生新个体的方式是随机确定出一个位点，以此位点为基点，将个体分割为两个部分，一个是前半部分，一个是后半部分。然后，按一定方式生成一个交叉概率，将两个个体的前半部分或者后半部分进行互换。双点交叉则是随机选择两个位点，将个体分为三个部分，个体按一定的交叉概率相互交换两个位点之间的部分来产生子代的个体。由单点和双点的概念可以推断出多点交叉算子就是有多个位点，分别将位点之间的基因值进行交换得到新的个体，这种方式对染色体的模式结构有极大的破坏性而很少被使用。均匀交叉与其他交叉方式最大的区别是有交叉概率的相同性，这个相同性是指基因座上的基因的交叉概率相同，而基因座是针对将要进行交叉的两个个体上的每个基因座。通常算术交叉是在编码方式为浮点数编码的时候采取的交叉操作，是通过两个个体的线性组合来产生两个新的个体的。众所周知，每种交叉算子都有各自的特性，根据不同的问题选择合适的方式，发挥其优势，避开其劣势。二进制中的单点交叉如图5所示：

步骤七：变异操作；

在自然界的生物的进化过程中，由于某些偶然的因素导致的某些基因发生变化产生出新的生物形态称为变异。遗传算法通过较小的概率对个体基因码进行改变来模拟这种变异。在遗传算法的变异算子中，在染色体的编码串上，用该基因座上的等位基因来替换已有的基因，就可达到变异的效果。相对于交叉算子体现出的全局搜索能力，变异算子是针对算法的局部搜索能力，突变得到的新个体有可能使算法的进化进入到新的空间，跳出当前局限。如图6所示，对于二进制编码，变异就是将基因值由‘0’变为‘1’，由‘1’变为‘0’。

步骤八：基因翻转操作；

基因翻转是随机产生两个[1,n]范围内的随机数作为选定的位置，对两个位置中间的数据进行翻转,如：产生的两个位置r1＝4,r2＝7

8 9 10 |3 5 2 1 4| 6 7

翻转后为：

8 9 10 |4 1 2 5 3| 6 7

基因翻转是一种重组局部基因结构的操作，在个体趋于一致，交叉和变异都不能带来更大的基因模式的突破时，翻转操作在一定程度缓解了这种压力。在进行遗传操作后，对每个个体进行翻转操作，只接受适应度值有提高的个体，否则该个体的翻转无效，确保算法朝着有利的方向进行。

步骤九：模拟退火Metropolis准则的判断；

模拟退火(SimulatedAnnealing，SA)是一种起源于金属退火原理，随着温度的递减遍历搜索空间寻找最优解的一种很强的局部搜索算法，由于它在搜索过程中引入了具有随机因素Metropolis准则，这是模拟退火算法最大的特色，Metropolis准则以exp(df/T)的概率来接收一个比当前解要差的解，使得该算法具有可能会跳出这个局部的最优解的能力，因此模拟退火操作经常被用于提高遗传算法的局部搜索能力。

$Y=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{df}>0;\\ \exp (\mathrm{df}/T),& \mathrm{df}\≤0;\end{array}\right.---(2-2)$

步骤十：基于相似度排挤的迁移操作；

第一，迁移(migration)是多种群遗传算法独具的一个算子，它是使得种群间能够进行交流的算子，通常迁移操作是把各个子种群中最优的个体传递给其他的子种群，是使得各个子种群中能够获得更多模式的优秀个体的重要操作，对算法整体的收敛速度和求解的精度都有促进的作用。一般的，个体迁移的方式有如下几种，这些迁移操作在本发明的步骤十中均适用。

1)网络拓扑方式

如图7所示，网络拓扑的迁移操作是一种“一传多”的形式，即是子种群将自己最优的个体传播给所有子种群，并且也接受其他所有的子种群的最优个体，将接收到的个体和自身的个体综合评判，淘汰适应度值最小的个体。

2)环状拓扑方式

如图8所示，环状拓扑的迁移操作是一种“一传一”的形式，是指子种群只将自己最优的前N个体传播给与之相邻的子种群中去，并也只接收与之相邻的子种群的最优个体。环状拓扑是最基本的迁移模型。

3)邻集拓扑方式

如图9所示，邻集拓扑的迁移操作也是一种“一传多”的形式，在这种迁移操作中，迁移只发生在较近的邻近内。

第二，相似度排挤

多种群中各子种群是相互独立的，种群间通过迁移操作来完成个体的交流，移民个体是发挥多种群并行结构作用的关键因素，促使种群间能够相互协调，如果没有个体的移民，各种群间失去了联系，则算法将等同于将多个不同控制参数标准遗传算法进行多次计算，从而失去了多种群的特色。移民个体携带源种群的信息进入到目标种群，增加了目标种群的基因的模式数，在一定程度上补充了目标种群有可能缺失的有效基因。如果移民个体与目标种群内已有的个体极为相似，则背离了最初的目的，有可能引起所有个体都趋向于同一状态，使得算法停滞不前，因此进行一定的相似度判断是有必要的，所以本发明独创性的在个体移民过程中引入了相似度排挤替换操作，在一定程度避免了这种情况。

相似度排挤的具体步骤如下：

(1)计算源种群和目标种群中每一个个体的适应度值；

(2)选择源种群中适应度最高的个体作为拟移民个体；

(3)计算目标种群中的每个个体与拟移民个体的相似度值，

例如，某两个个体的染色体分别为：X(x1,x2,…,xL)，Y(y1,y2,…,yL)，其中x，y表示组成该染色体的基因值，其中L表示染色体的长度；二者的相似度值等于两个个体各个基因的等位距离加权求和。个体基因的等位距离的计算方法如下式(2-3)，等位距离的求和如下式(2-4)。

$\mathrm{dist}(x_i,y_i)=\frac{|x_i-y_i|}{{\max }_i-{\min }_i}---(2-3)$

式中x_i与y_i为两个个体在第i位的基因值,max_i和min_i分别代表第i位的最大基因值和最小基因值。对于二进制编码max_i＝1；min_i＝0。如果x_i＝y_i，dist(x_i,y_i)＝0；否则，dist(x_i,y_i)＝1。

$\mathrm{Sim}(X,Y)=1-\underset{i}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\mathrm{dist}(x_i,y_i)---(2-4)$

式中,Sim(X,Y)表示个体X、Y的相似度,w_i为该等位基因在整个染色体的权值,一般所有分量的权值相等；

步骤十一：最优保存

在遗传算法中，选择、交叉、变异等操作是推动算法发展的重要元素，由于采取这一系列的操作在进化过程才会不断的产生出优良个体，但由于选择、交叉、变异的不确定性，当前群体中适应度最好的个体可能会由于这些操作的继续执行而不复存在，而这些最好的个体对整个算法的良好收敛和求解的有效性都是至关重要的，那么我们希望通过一定的方式尽量的将这些最好的个体、适应度最高的个体维持到下一代进化中。

本发明算法中设置一个最优保存种群，用于保存最优个体。子种群每进化一代就向最优保存种群提交当前所找到的最优个体，最优保存种群判断该个体是否比先前记录的个体优，如果较优，则用当前代的最优个体替换最优保存种群中的个体。这使得子代个体与父代最优个体有一个竞争的过程。在一个进化代中，收集完全部的子种群提交的最优个体后，最优保存种群从中选出一个全局最优的个体，代表当代找到的最优解。

步骤十二：终止判断

若当前温度T小于终止温度Tend或者循环次数大于最大进化代数MAXGEN，则终止算法，输出当前最优记录minD；否则，令T＝k*T，返回步骤四继续执行算法。

与现有技术相比较，本发明具备的有益效果：

加入模拟退火操作的多种群遗传算法能在一定程度上提高多种群遗传算法的局部搜索能力，使算法更大程度上搜索到近似解甚至是最优解。在此基础上加入个体相似度的判断，注重个体间的差异，维护种群的多样性，避免了遗传算法早熟收敛，提高了算法的求解质量，使得算法更接近最优解。

附图说明

图1为本发明所述在二进制编码下个体所代表的解码值与其位串的一一对应关系图：

图2为本发明所述第一种多种群创建方法示意图。

图3为本发明所述第二种多种群创建方法示意图。

图4为本发明所述第三种多种群创建方法示意图。

图5为本发明所述二进制编码中的单点交叉法流程图。

图6为本发明所述二进制编码变异操作示意图。

图7为本发明所述网络拓扑的迁移操作示意图。

图8为本发明所述环状拓扑的迁移操作示意图。

图9为本发明所述邻集拓扑的迁移操作示意图。

具体实施方式

下面通过实施例对本发明的技术方案作进一步阐述。

实施例1

为验证本发明所述算法的性能，本实施例选取了标准数据库TSPLIB中提供的ulysses16、oliver30、chn31、att48、eil51五个数据集对本发明所述算法进行测试，测试在CPU Intel Core2.20GHZ，windows 7.0操作系统，matlab2011a环境下进行，输出的精度为10^-9。

一种基于相似度排挤的多种群模拟退火混合遗传算法，包括如下步骤：

步骤一：编码；

在遗传算法中，问题的参数是采用一定的方式进行编码来表示的，编码的位串跟待求问题的表示二者的关系是相互对应的。并且，在求解的过程中编码、解码需要重复的进行。对于求解TSP，有多种不同的编码方法，例如：路径表示法、近邻表示法和边表示法等等均是常用的编码方式。

路径表示法是直接以城市的访问顺序为编码位串的，具有简明直观、易操作的特点，于是本实施例采用这种方法。如对于有10个城市的TSP问题{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则|8|9|10|3|4|6|5|1|2|7|就是一个合法的染色体。

步骤二：设置初始化参数；

设定最大进化代数MAXGEN，子种群数目N，种群规模M，交叉概率Pc，变异概率Pm，退火初始温度T0，降温系数k，退火终止温度Tend，当前所处进化代数gen，当前全局最优记录minD。

本实施例，根据TSP问题的城市数目的大小，设置初始化参数如表1所示：

表1 进化相关参数设置

步骤三：创建初始种群；

遗传算法是从一个初始的群体开始逐步进化到最后搜索到近似解甚至是最优解的全局遍历方法。本实施例初始种群的创建采用随机的方法，使得子种群能随机的分布在搜索区域内，通过该方法得到初始化的子种群Chrom{i}，i＝1:N。最优保存种群MinChrom初始为一个N行M列的零矩阵。

步骤四：计算适应度值；

计算各个子种群中的每个个体适应度值，在TSP问题中，适应度值就是距离的倒数，如式(2-5)。

$f=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}d(C_i,C_{i+1})+d(C_n,C_1)}---(2-5)$

步骤五：选择操作；

遗传算法的“优胜劣汰”思想的直接体现就是选择操作，根据个体适应度值的大小，选取优秀的个体，淘汰劣质的个体。本实施例采用轮盘赌选择法。按照式(2-6)计算每个个体被选的概率，采取轮盘赌的方式计算个体被选中的次数。若设种群的大小为M，个体Tx＝{C₁,C₂,…….,C_n}的适应度值为f_Tx，则个体T_x被选择的概率为：

$P_{T_x}=\frac{f_{T_x}}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{T_i}},x=\mathrm{1,2,3}.....,M---(2-6)$

步骤六：交叉操作；

所谓交叉是指：将两个父代个体的染色体结构加以交换从而组合得到子代个体的一种操作，这个操作在整个算法中起关键的作用。本实施例采用部分匹配法(Partially MatchingCrossover，PMX)，即随机产生两个[1,n]范围内的随机数作为选定的位置，对两个位置之间的数据进行交换,如：产生的两个位置r1＝4,r2＝7

交叉为：

交叉后，同一个个体中会有多个同样的城市编号，仅有一个的数字保留，有多个同样的数字(带#位)则通过相应的匹配法则，依据匹配区域内的位置逐一进行替换，结果为：

这种交叉方法，很好的继承了父代一部分连续的基因，如上述位置4和7区间内的3465和4521基因段被完整的遗传到了下一代。

本实施例个体交叉的概率采用自适应方式，计算方式如式(2-7):

$P_c=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{c1}-\frac{(P_{c1}-P_{c2})(f^{\&prime;}-f_{\mathrm{avg}})}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}}& f^{\&prime;}\&GreaterEqual;f_{\mathrm{avg}}\\ P_{c1},& f^{\&prime;}<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.---(2-7)$

式中，f_max为群体中最大的适应度值，f_avg为每代群体的平均适应度值，f'为要交叉的两个个体中较大的适应度值。其中本实施例取P_c1＝0.9，P_c2＝0.6。

步骤七：变异操作；

变异操作的实质是对群体中个体串的某些基因座的基因值作变动。本实施例采用的是交换变异(Exchange Mutation，EM)，变异策略是随机选取两个位置，将其对应的基因值进行调换，如：产生的两个位置r1＝4,r2＝7

8 9 10 |4| 5 2 1 |3| 6 7

变异后为：

8 9 10 |3| 5 2 1 |4| 6 7

本实施例个体变异的概率采用自适应方式，计算方式如式(2-8):

$P_m=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{m1}-\frac{(P_{m1}-P_{m2})(f_{\max }-f)}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}}& f\&GreaterEqual;f_{\mathrm{avg}}\\ P_{m1},& f<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.---(2-8)$

式中，f_max为群体中最大的适应度值，f_avg为每代群体的平均适应度值，f为要变异的个体的适应度值。其中本文取P_m1＝0.1，P_m2＝0.01。

步骤八：基因翻转操作；

基因翻转是随机产生两个[1,n]范围内的随机数作为选定的位置，对两个位置中间的数据进行翻转,如：产生的两个位置r1＝4,r2＝7

8 9 10 |3 5 2 1 4| 6 7

翻转后为：

8 9 10 |4 1 2 5 3| 6 7

基因翻转是一种重组局部基因结构的操作，在个体趋于一致，交叉和变异都不能带来更大的基因模式的突破时，翻转操作在一定程度缓解了这种压力。在进行遗传操作后，对每个个体进行翻转操作，只接受适应度值有提高的个体，否则该个体的翻转无效，确保算法朝着有利的方向进行。

步骤九：模拟退火Metropolis准则的判断；

在退火参数k的控制下，个体在每个温度状态下进行进化搜索，设置一个在同一个温度状态下的最大进化代数MAXGEN，在每一代进化过程中，上一代的个体作为模拟退火的初始解，而经过遗传操作后的个体作为模拟退火的新解，采用Metropolis准则来决定接受或舍弃新解。判断是否满足最大进化代数MAXGEN，若满足则下降到下一个温度状态，并且令上一个温度状态的个体作为新温度状态的初始解继续进化。

步骤十：基于相似度排挤的迁移操作，具体步骤如下：

(1)计算源种群和目标种群中每一个个体的适应度值；

(2)选择源种群中适应度最高的个体作为拟移民个体；

(3)相似度计算：计算目标种群中的每个个体与拟移民个体的相似度值，

由于TSP问题编码的特殊性，本实施例将个体相似度值计算公式变化为式(2-9)和(2-10)：

$\mathrm{dist}(x_i,y_i)=x_i\&CirclePlus;y_i---(2-9)$

式中x_i与y_i为两个个体在第i位的基因值，是异或运算符号。

$\mathrm{Sim}(X,Y)=L-\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{dist}(x_i,y_i)---(2-10)$

式中Sim(X,Y)表示个体X、Y的相似度值,L是染色体的编码长度。

(4)排挤替换：将步骤(3)得到的各个相似度值与预设定相似度阀值比较，若目标种群中存在相似度值大于预设定相似度阀值的个体，则用拟移民个体替换目标种群中相似度值最大的个体，得到新的目标种群；若目标种群中不存在相似度值大于预设定相似度阀值的个体，则用拟移民个体替换目标种群中适应度值最小的个体，得到新的目标种群；

步骤十一：最优保存

选出本次进化代中的全局最优个体，比较是否优于当前的最优记录minD，若较优则更新当前最优记录，否则，继续保存当前最优记录。

步骤十二：终止判断

若当前温度T小于终止温度Tend或者循环次数大于最大进化代数MAXGEN，则终止算法，输出当前最优记录minD；否则，令T＝k*T，返回步骤四继续执行算法。

为验证本发明算法的有效性，选取了上述的小规模TSP数据集进行求解计算。并与基本多种群遗传算法(MPGA)和基本模拟退火多种群遗传算法(SAMPGA)进行比较，其中基本多种群遗传算法是具有上述的选择、交叉、变异和基因翻转，但迁移是采用源种群的最优个体替换目标种群的最差个体的方式，基本模拟退火多种群遗传算法是在基本多种群遗传算法的基础上加入了模拟退火操作。算法连续运行30次的统计数据作为测试结果，OPT为TSPLIB提供的最优值，测试的结果如表2所示：

表2 TSP测试结果

从上表可以看出，多种群遗传算法在求解TSP问题上有较好的效果，很大程度上接近最优解。其中，本发明所述算法相比基本多种群遗传算法和基本模拟退火多种群遗传算法，从最差值、平均值和最优值上都较优，体现出本发明所述算法能较好的收敛并且具有良好的稳定性。并且在求解oliver30时能收敛到文献[56]中提供的最优值423.7406，在求解chn31时能收敛到TSPLIB提供的最好值15377。

本发明算法求得的最优解的路线如下：

(1)uless16的最优路线，总距离为：73.9876180456→7→10→9→11→5→15→8→4→2→3→1→16→12→13→14→6

(2)oliver30的最优路线，总距离为：423.74056313325→24→19→16→17→11→13→1→3→10→7→6→2→4→5→8→9→14→12→15→18→20→26→30→27→23→22→21→28→29→25

(3)chn31的最优路线，总距离为：15377.71133316116→4→8→9→10→2→5→6→7→13→12→14→15→1→29→31→30→27→28→26→25→20→21→22→18→3→17→19→24→11→23→16

(4)att48的最优路线，总距离为：33523.70850743613→11→12→15→40→9→1→8→38→31→44→18→7→28→6→37→19→27→17→43→30→36→46→33→20→47→21→32→39→48→5→42→24→10→45→35→4→26→2→29→34→41→16→22→3→23→14→25→13

(5)eil51的最优路线，总距离为：438.48101954423→7→43→24→6→27→51→46→12→47→4→18→14→25→13→41→40→19→42→44→17→37→15→45→33→3→39→10→30→34→21→16→50→9→49→5→38→11→32→1→22→2→29→20→35→36→28→31→26→8→48→23

综上所述，多种群进化的遗传算法在求解TSP问题上质量较高，与最优解相距不大，并且加入模拟退火操作的多种群遗传算法能在一定程度上提高多种群遗传算法的局部搜索能力，使算法更大程度上搜索到近似解甚至是最优解。在此基础上加入个体相似度的判断，注重个体间的差异，维护种群的多样性，提高了算法的求解质量，使得算法更接近最优解。通过上述的实验结果，验证了本文算法是一种有效的算法。

实施例2

为检验和评价本发明所述算法的有益效果，实施例采用6个经典测试函数进行对比计算，6个经典测试函数的描述如下：

f₁：DeJong f4函数，其解析式如式(2-11)所示：

f₁(x,y)＝-(x²+2y²-0.4cos(3*PI*x)-0.6cos(4*PI*y))     (2-:11)

-10≤x,y≤10

f₁函数是一个多峰函数，有四个局部最大值，其中只有在f(0,0)＝1处取得全局最大值。

f₂：Mexican Hat’s函数，其解析式如式(2-12)所示：

$\begin{array}{c}{f}_2(x,y)=0.5-\frac{{\sin }^2\sqrt{{(x-2)}^2-y^2}-0.5}{{(1.0+0.001{(x-2)}^2-y^2))}^2}\\ -10\&le;x,y\&le;10\end{array}---(2-12)$

Mexican Hat’s函数函数是一个著名的极大值优化问题，有许多个局部最大点，极容易陷入局部最大值0.99028，只在f(0,0)出取得全局最大值1。

f₃：Rastrigrin函数，其解析式如式(2-13)所示：

f₃(x,y)＝20+x²-10cos(2πx)+y²-10cos(2πy)     (2-13)

-5.12≤x,y≤5.12

Rastrigrin函数是一个多峰函数，其中全局最优解为0，分布在f(0,0)处。

f₄：Rosenbrock函数，其解析式如式(2-14)所示：

$\begin{array}{c}{f}_4(x,y)=100{(x_1^2-x_2)}^2+{(1-x_1)}^2\\ -4\&le;x,y\&le;4\end{array}---(2-14)$

函数f₄在位于值差异很小的抛物线形底部中存在有全局最小值0，极难求得该全局最小值。

f₅：Hansen函数，其解析式如式(2-15)所示：

$\begin{array}{c}{f}_5(x,y)=\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[i\cos ((i+1)x+i)\right]\&CenterDot;\underset{j=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[j\cos ((j+1)y+j)\right]\\ -10\&le;x,y\&le;10\end{array}---(2-15)$

Hansen函数，函数有一个全局最小值-176.541793，可在九个点取得该值。另外，该函数有760个局部极小值，极容易陷入局部极小。

f₆：Needle－in－a－haystack函数，其解析式如式(2-16)所示：

$\begin{array}{c}{f}_6(x,y)={\left(\frac{b}{a+x^2+y^2}\right)}^2+{(x^2+y^2)}^2\\ -5.12\&le;x,y\&le;5.12\end{array}---(2-16)$

此处a＝0.05，b＝3，Needle－in－a－haystack函数的全局最大值为3600。

测试环境和参数设置

测试在CPU Intel Dual 2.00GHZ，Windows 7.0操作系统，算法在matlab2011a开发环境下进行，测试结果输出的精度为10^-9，测试中本实施例所述算法设置初始化参数如下表所示：

一种基于相似度排挤的多种群模拟退火混合遗传算法，包括如下步骤：

步骤一：编码。由于本实施例针对6个经典测试函数进行对比计算，所以本实施例选择二进制编码方法。

步骤二：设置初始化参数；如下表3所示：

表3 初始化参数

步骤三：具体操作方法与实施例1相同。

步骤四：计算适应度值。由于本实施例是讨论函数优化问题，算例是各个目标函数，所以直接把各个目标函数表达式作为适应度函数，若某函数为最小值问题，则另f(x)＝-f(x)，调整为最大值问题。

步骤五～九：具体操作方法与实施例1相同。

步骤十：基于相似度排挤的迁移操作，具体步骤如下：

(1)计算源种群和目标种群中每一个个体的适应度值；

(2)选择源种群中适应度最高的个体作为拟移民个体；

(3)相似度计算：计算目标种群中的每个个体与拟移民个体的相似度值，所述相似度值等于两个个体各个基因的等位距离加权求和，个体基因的等位距离的计算方法如下式(2-7)，

$\mathrm{dist}(x_i,y_i)=\frac{|x_i-y_i|}{{\max }_i-{\min }_i}---(2-17)$

式中x_i与y_i为两个个体在第i位的基因值，max_i和min_i分别代表第i位的最大基因值和最小基因值；对于二进制编码max_i＝1；min_i＝0，如果x_i＝y_i，dist(x_i,y_i)＝0；否则，dist(x_i,y_i)＝1；

等位距离的求和如下式(1-2)，

$\mathrm{Sim}(X,Y)=1-\underset{i}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i\mathrm{dist}(x_i,y_i)---(2-18)$

式中,Sim(X,Y)表示个体X、Y的相似度值,w_i为该等位基因在整个染色体的权值；

(4)排挤替换：将步骤(3)得到的各个相似度值与预设定相似度阀值比较，若目标种群中存在相似度值大于预设定相似度阀值的个体，则用拟移民个体替换目标种群中相似度值最大的个体，得到新的目标种群；若目标种群中不存在相似度值大于预设定相似度阀值的个体，则用拟移民个体替换目标种群中适应度值最小的个体，得到新的目标种群；

步骤十一：具体操作方法与实施例1相同。

步骤十二：具体操作方法与实施例1相同。

测试结果及分析

对于上述六个函数的优化结果，本实施例跟标准遗传算法(SGA)、多种群遗传算法(MPGA)的进行结果对比，。设函数的全局最优解为f'(x)，假设本实施例算法求得的最优解为f(x)，设置λ＝10^-3，若|f'(x)-f(x)|<λ，则认为算法是收敛到最优值的。详细分析如下：

在SGA中，种群规模M为200，Pc＝0.7，Pm＝0.05，算法的终止条件是达到最大进化代数G＝100。在MPGA中，是具有跟本实施例一样的迁移操作的多种群设置，只是迁移的交流个体不进行相似度评判。种群数目为10，种群规模为20，Pc、Pm也采用跟本实施例一样的自适应方式确定。将上述每个函数都独立重复运行50次，测试对比结果如表4所示：

表4 函数测试结果对比

对于上述测试结果，由于标准遗传算法的求解结果未满足收敛条件，所以不予记录。从上述测试结果可以看出，本发明的算法基本都能收敛，与多种群遗传算法相比，无论是收敛的平均值还是收敛的平均代数，本发明的算法都有较好的表现。表明本发明算法在多种群遗传算法的基础上的改进，是能够发挥作用的。对于函数f₁，本发明算法收敛到较优的值；对于函数f₂-f₆，本发明算法和多种群遗传算法都能收到同样的最优值，但通过比较可以发现，本发明算法在稳定性和收敛速度上都是优于多种遗传算法。

Claims (5)

1.一种基于相似度排挤的多种群模拟退火混合遗传算法，包括如下步骤：

步骤一：编码；

步骤二：设置初始化参数；

步骤三：创建初始种群；

步骤四：计算适应度值；

步骤五：选择操作；

步骤六：交叉操作；

步骤七：变异操作；

步骤八：基因翻转操作；

步骤九：模拟退火Metropolis准则的判断；

其特征在于，还包括如下步骤：

步骤十：基于相似度排挤的迁移操作，具体步骤如下：

(1)计算源种群和目标种群中每一个个体的适应度值；

(2)选择源种群中适应度值最高的个体作为拟移民个体；

(3)相似度计算：计算目标种群中的每个个体与拟移民个体的相似度值，所述相似度值等于两个个体各个基因的等位距离加权求和，个体基因的等位距离dist(x_i,y_i)的计算方法如下式(1-1)，

$\mathrm{dist}(x_i,y_i)=\frac{|x_i-y_i|}{{\max }_i-{\min }_i}---(1-1)$

式中，x_i与y_i为两个个体在第i位的基因值，max_i和min_i分别代表第i位的最大基因值和最小基因值；对于二进制编码max_i＝1；min_i＝0，如果x_i＝y_i，dist(x_i,y_i)＝0；否则，dist(x_i,y_i)＝1；

等位距离的求和如下式(1-2)，

$\mathrm{Sim}(X,Y)=1-\underset{i}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i\mathrm{dist}(x_i,y_i)---(1-2)$

式中,Sim(X,Y)表示个体X、Y的相似度值,w_i为该等位基因在整个染色体的权值；

(4)排挤替换：将步骤(3)得到的各个相似度值与预设定相似度阀值比较，若目标种群中存在相似度值大于预设定相似度阀值的个体，则用拟移民个体替换目标种群中相似度值最大的个体，得到新的目标种群；若目标种群中不存在相似度值大于预设定相似度阀值的个体，则用拟移民个体替换目标种群中适应度值最小的个体，得到新的目标种群；

步骤十一：最优保存

选出本次进化代中的全局最优个体，比较是否优于当前的最优记录minD，若较优则更新当前最优记录，否则，继续保存当前最优记录；

步骤十二：终止判断

若当前温度T小于终止温度Tend或者循环次数大于最大进化代数MAXGEN，则终止算法，输出当前最优记录minD；否则，令T＝k*T，返回步骤四继续执行算法。

2.如权利要求1所述的基于相似度排挤的多种群模拟退火混合遗传算法，其特征在于，步骤二所述初始化参数包括种群规模M、种群数目N、初始温度T0、降温系数k、当前温度T、终止温度Tend、交叉概率Pc、变异概率Pm、最大进化代数MAXGEN以及当前全局最优记录minD。

3.如权利要求1所述的基于相似度排挤的多种群模拟退火混合遗传算法，其特征在于，步骤六所述交叉操作个体交叉的概率采用自适应方式。

4.如权利要求1所述的基于相似度排挤的多种群模拟退火混合遗传算法，其特征在于，步骤七所述变异操作个体变异的概率采用自适应方式。

5.如权利要求1所述的基于相似度排挤的多种群模拟退火混合遗传算法，其特征在于，在步骤八所述基因翻转操作中，只有经翻转后适应度值有提高的个体才接受下来，否则翻转无效保持原个体。