CN104613899A - 一种全自动的结构光手眼三维测量系统标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明通过深入分析线结构光手眼三维测量系统工作原理，设计了一种基于3个环境特征点和2个给定位姿的全自动标定方法。该标定方法对场景中三个特征点取像，通过精确控制机器人进行5次平移运动，标定摄像机内参数和手眼矩阵旋转部分；通过给定机器人2个不同位姿，结合特征点构成平面在不同坐标系的参数方程信息，标定手眼矩阵平移部分和结构光平面在摄像机坐标系下平面方程。该标定方法简单，特征选取容易，对结构光手眼三维测量系统在实际工业现场使用有重要意义。

Description

一种全自动的结构光手眼三维测量系统标定方法

技术领域

本发明涉及一种结构光手眼三维测量系统及其标定方法，具体是指由线结构光、摄像机和机器人构成的结构光手眼三维测量系统的全自动标定方法。

技术背景

随着计算机技术和机器视觉的兴起和发展，以及工业自动化程度的不断提高，传统的测量技术已远远不能满足现代化的生产需求，视觉测量以其速度快、精度高、非接触、自动化程度高等优势，在非接触测量领域发挥越来越大的作用。视觉测量技术应用的关键是在工业现场建立简单有效的视觉测量系统，目前集机械、电子、光学和计算机技术于一体的结构光三维测量与目标重建系统在工业现场正得到越来越广泛的应用，如模具外形检测、风轮叶片检测、军事测量以及军事制导跟踪、文物保护、汽车轮廓、以及机器人手眼定位系统。在结构光中，激光以其单色性、单向性的优点而成为应用的主流。

激光结构光三维视觉测量是一种利用图像和可控光源的测量技术，其主要原理是采集系统采集可控光源照射在被测物体上的图像，并根据该图像恢复物体几何信息。根据可控光源投射出的光束模式的区别，结构光视觉测量可分为点结构光测量、单线结构光测量、多线结构光测量和网格结构光测量。其中单线结构光法，由光源投射出一条条形的光纹，通过图像处理手段提取到该光条纹，根据光条纹的形状来恢复该物体光截面上的空间物理几何尺寸，可以完成对物体表面三维信息的全部扫描。因其扫描效率高，是目前运用的最成熟的结构光视觉测量技术。将单线结构光和摄像机构成的视觉传感器安装在机械手末端可构成线结构光手眼三维测量系统，以其测量精度高，机械手工业执行性好，广泛应用于焊接，装配，高精度搬运等工业测量领域。结构光手眼测量系统在制造业技术改造、提高产品质量、减少工人劳动强度、改善工人劳动条件、等方面有明显的优越性。

实现该测量系统自动化工作的前提是系统的标定问题，标定参数包括结构光光平面参数、摄像机参数和手眼矩阵参数。现有的标定方法大多基于高精度靶标的标定，标定过程复杂且标定板易磨损，在一些无法使用标定板的环境无法完成系统标定任务。本发明给出一种基于环境特征点的全自动标定方法，给定机器人2个位姿，控制机器人进行五次平移运动即可实现结构光手眼三维测量系统的标定，提高结构光手眼三维测量系统使用的自动化程度。

发明内容

本发明针对现有标定结构光手眼测量系统方法中存在的标定精度对靶标精度依赖度高，标定过程复杂，提出一种基于三个环境特征点的全自动标定方法。该标定方法无需使用特制高精度靶标，可使用工业现场常见的非等腰直角三角形工件，以工件的角点作为标定特征点。

按照本发明提供的技术方案，所述结构光手眼三维测量系统全自动标定方法如下：

第一步:给定机器人一个初始位姿 $T_0=\left[\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{HW}}^0& t_{\mathrm{HW}}^0\\ 0& 1\end{array}\right],$ 将标定工件放置在摄像机视野区域I₀中，采集一幅图像，提取三角形工件的三个角点作为标定特征像点m_0i(i＝1,2,3)，而后精确控制机器人进行5次平移运动，分别为并在每次运动后拍摄包含标定特征点的图像，提取图像特征像点m_1i～m_5i。

第二步:根据结构光手眼测量系统中特征像点运动前后关系，建立每个特征点关于摄像机内参数K和手眼矩阵旋转部分R的最小二程方程，标定出摄像机内参数K和手眼矩阵旋转部分R，同时得到三个特征点在摄像机坐标系的三维坐标X_C0i，进一步求解三个点构成的平面方程π₁。

第三步：给定位姿 $T_1=\left[\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{HW}}^1& t_{\mathrm{HW}}^0\\ 0& 1\end{array}\right],$ T₁位姿为在T0位姿下的纯旋转运动，旋转矩阵为可求解平面π₁旋转后的方程π₂；对场景中标定特征点取像，像点为m_6i，根据内参数矩阵求解像点在摄像机坐标系下深度信息未知的X_C1i，将其带入方程π₂，得到各点三维坐标，依据结构光手眼关系方程构建手眼矩阵平移部分t和三个标定在机器人末端坐标系坐标信息的线性方程，通过最小二程法求解。

第四步：打开激光器分别在位姿T₀,T₁处拍摄带激光条图像，提取激光条直线，拟合光条直线方程，两条直线即为光平面与特征点构成平面的交线，取直线上点并将其转换到摄像机坐标系，通过直线上系列点在摄像机坐标系的坐标拟合光平面方程。

本发明有益效果：本发明通过深入分析摄像机成像原理、线结构光手眼三维测量系统工作原理，设计了一种基于3个环境特征点的全自动标定方法。该标定方法对场景中3个特征点取像，通过精确控制机器人进行5次平移运动，标定摄像机内参数K和手眼矩阵旋转部分R；通过给定机器人2个不同位姿，标定手眼矩阵平移部分t和结构光平面在摄像机坐标系下平面方程。该标定方法简单，特征选取容易，对结构光手眼三维测量系统在实际工业现场使用有重要意义。

附图说明

图1本发明总体标定工作流程图。

图2结构光手眼三维测量系统结构原理图。

图3运动方向选取示意图。

图4光平面标定示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面是具体实施过程，并参照附图，对本发明作进一步详细说明。

本发明的基本思路是：针对现有标定结构光手眼测量系统方法中存在的标定精度对靶标精度依赖度高，标定过程复杂，提出一种基于3个环境特征点的全自动标定方法。图1为本发明整体标定流程图。该标定方法对场景中3个环境特征点取像，通过精确控制机器人进行5次平移运动，标定摄像机内参数K和手眼矩阵旋转部分R；通过给定机器人2个不同位姿，标定手眼矩阵平移部分t和结构光平面在摄像机坐标系下平面方程w。该标定方法简单，特征选取容易，对结构光手眼三维测量系统在实际工业现场使用有重要意义。

所述第一步具体方法如下：

1.1 提取角点坐标

在线采集带特征点的图像，采用Harris角点检测，得到角点的像素级坐标，记为m_0i～m_5i(i＝1,2,3)。

1.2 特征点自动匹配

标定使用三角形工件为非等腰直角三角形，匹配方法为根据三个特征点之间距离不同进行匹配，具体描述如下：提取角点，求解特征角点两两之间的距离，选择距离最大的两点外的第三点作为编号1点，另两点中，离1点距离远的编号为2点，剩余的编号为3点。

1.3 运动自动选取

摄像机CCD尺寸为M*N，区域I₀范围为：

将标定工件放置在区域I₀中，根据三角标定工件在图像视野中所处的位置确定。确定方法如下：

若编号1点在区域 $I_{01}\left\{(x,y)\right|\frac{1}{4}M\≤x\≤\frac{1}{2}M,\frac{1}{4}N\≤y\≤\frac{1}{2}N\},$ 则预给定在机器人末端坐标系或摄像机坐标系的方向向量为：b₁＝(1,0,0)，b₂＝(1,1,0)，b₃＝(0,1,0)，b₄＝(1,1,1)，b₅＝(0,1,1)。机器人沿上述方向b₁运动距离z₀₁，根据特征点像素坐标的变化与实际距离z₀₁的比例关系确定运动向量距离大小。设特征点1沿b₁方向运动前后坐标为(u₁,v₁)和(u₁',v₁')，则b₁方向运动距离为由此为 $\stackrel{\→}{b_{11}}~\stackrel{\→}{b_{15}}=z_{01}\frac{|3/4M-u_1|}{|{u_1}^{\′}-u_1|}(b_1~b_5).$

同理，若编号1点在区域则预给定的方向向量为：b₁＝(-1,0,0),b₂＝(-1,1,0),b₃＝(0,1,0),b₄＝(-1,1,1),b₅＝(0,1,1)。为 $\stackrel{\→}{b_{21}}~\stackrel{\→}{b_{25}}=z_{01}\frac{|1/4M-u_1|}{|{u_1}^{\′}-u_1|}(b_1~b_5).$

若编号1点在区域 $I_{03}\left\{(x,y)\right|\frac{1}{4}M\≤x\≤\frac{1}{2}M,\frac{1}{2}N\≤y\≤\frac{3}{4}N\},$ 则预给定的方向向量为：b₁＝(1,0,0),b₂＝(1,-1,0),b₃＝(0,-1,0),b₄＝(1,-1,1),b₅＝(0,-1,1)。为 $\stackrel{\→}{b_{31}}~\stackrel{\→}{b_{35}}=z_{01}\frac{|3/4M-u_1|}{|{u_1}^{\′}-u_1|}{b}_1~b_5.$

若编号1点在区域 $I_{04}\left\{(x,y)\right|\frac{1}{2}M\≤x\≤\frac{3}{4}M,\frac{1}{2}N\≤y\≤\frac{3}{4}N\},$ 则预给定的方向向量为：b₁＝(-1,0,0),b₂＝(-1,-1,0),b₃＝(0,-1,0),b₄＝(-1,-1,1),b₅＝(0,-1,1)。为 $\stackrel{\→}{b_{41}}~\stackrel{\→}{b_{45}}=z_{01}\frac{|1/4M-u_1|}{|{u_1}^{\′}-u_1|}{b}_1~b_5.$

所述第二步具体方法如下：

2.1 结构光手眼测量系统坐标变换关系

(1)线结构光手眼测量系统工作时，由摄像机和线结构光共同确定特征点在摄像机坐标系的三维坐标：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_C=z_c{K}^{-1}n\\ w\left[\begin{array}{c}{X}_C\\ 1\end{array}\right]=0\end{array}\right.$

其中X_C＝(x_c,y_c,z_c)^T是特征点在摄像机坐标系的三维坐标； $K=\left[\begin{array}{ccc}{k}_x& s& u_0\\ 0& k_y& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ 是摄像机内参矩阵，其中k_x、k_y为图像u轴、v轴的尺度因子，s反映两个轴的倾斜程度，u₀、v₀为摄像机镜头光轴和CCD感光元件的交点坐标；n＝(u,v,1)^T是特征点对应的图像齐次坐标；w＝(a,b,c,1)是光平面方程参数。

(2)根据手眼系统中的坐标变换关系变换到机器人基坐标系：

X_W＝R_HWRX_C+R_HWt+t_HW

其中X_W是特征点在机器人基坐标系的坐标，R_HW、t_HW是机器人基坐标系与末端坐标系的旋转与平移关系，R、t是机器人末端坐标系与摄像机坐标系的旋转与平移关系，即手眼矩阵。

在结构光手眼三维测量系统中，摄像机内参数K，手眼矩阵R、t，光平面参数是常量。结构光在待测物体表面形成的特征点n通过图像处理得到，机器人基座标系与末端坐标系关系由机器人控制器读出，因此，结构光手眼三维测量系统标定的过程就是确定K，R，t，w的过程。

2.2 标定内参数K和手眼矩阵旋转部分R

设P为空间中一点，P点经过机器人从A到B平移运动后，P点在摄像机坐标系和机器人末端坐标系坐标分别为X_C0、X_C1和X_H0、X_H1，则：X_Hi＝RX_Ci+t(i＝0,1)。

平移运动b₁可表示如下：X_H1-X_H0＝b₁。

由上式得：R(X_C1-X_C0)＝b₁。

转换到像素坐标系即：R(z₁K^-1m₁-z₀K^-1m₀)＝b₁，即为z₁m₁-z₀m₀＝KR^-1b₁。

其中m_o＝(u₀,v₀,1)^T、m₁＝(u₁,v₁,1)^T分别是P在为A、B点图像齐次坐标值。

令A₀＝KR^-1＝[A₁,A₂,A₃]^T，可得 $\left\{\begin{array}{c}{A}_1{b}_1-u_1{A}_3{b}_1=z_0(u_1-u_0)\\ A_2{b}_1-v_1{A}_3{b}_1=z_0(v_1-v_0)\end{array}\right..$

控制摄像机做5次线性无关平移运动，可得z_jm_j-z₀m₀＝KR^-1b₁(j＝1,2...5)，建立最小二程方程组形式：AX＝B。

其中 $A=\left[\begin{array}{ccc}{b_1}^T& 0_{1\×3}& -u_1{b_1}^T\\ 0_{1\×3}& {b_1}^T& -v_1{b_1}^T\\ ...& ...& ...\\ {b_j}^T& 0_{1\×3}& -u_j{b_j}^T\\ 0_{1\×3}& {b_j}^T& -v_j{b_j}^T\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}{z}_0(u_1-u_0)\\ z_0(v_1-v_0)\\ ...\\ z_0(u_j-u_0)\\ z_0(v_j-v_0)\end{array}\right],$ X＝[A₁,A₂,A₃]^T。假定z₀＝1，即可线性求解X，即得到相差一个z₀因子的A₀。

为了确定z₀真实值，我们将矩阵写成如下形式：

$A_0=\left[\begin{array}{c}{A}_1\\ A_2\\ A_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{k}_x& s& u_0\\ 0& k_y& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{r}_1\\ r_2\\ r_3\end{array}\right]=z_0\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\\ X_3\end{array}\right].$

由上式可得z₀X₃＝r₃，又R为单位正交向量R^-1＝R^T，所以z₀＝|r₃|/|X₃|＝1/|X₃|。。则A₀＝z₀X，设A'＝A₀ ^-1＝RK^-1＝(a₁,a₂,a₃)

，分解出内参K如下：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_x=1/\left|\right|a_1\left|\right|\\ k_y=1/\left(\right|\left|a_1\right|\left|\sqrt{\left|\right|a_2\left|\right|{\left|\right|a_1\left|\right|}^2-{(a_1\·a_2)}^2}\right)\\ s=-k_y(a_1\·a_2){k_x}^2\\ v_0=s{k}_y{a}_1\·a_3-{k_y}^2{a}_2\·a_3\\ u_0=(s{v}_0-k_y{a}_1\·a_3{k_x}^2)/k_y\end{array}\right.$

同时可得R＝A'K，X_C0i＝z₀K^-1m_0i。

理论上一个点即可实现标定，为实现结构光手眼系统的标定，并保证在复杂工业环境中，标定结果的鲁棒性，减少误差，使用同一场景中不在同一直线的三个特征点进行标定，三个标定特征点分别求解A₀，将其分解为K和R后取均值作为标定值。

2.3 求解三个点构成的平面方程π₁

设三个特征点X_C0i(i＝1,2,3)构成的平面方程为a₁x+b₁y+c₁z+1＝0，将三个点坐标带入方程式求解π₁＝(a₁,b₁,c₁,1)。

所述第三步具体方法如下：

T1位姿为在T0位姿下的纯旋转运动，旋转矩阵为可求解平面π₁旋转后的方程π₂＝Reπ₁。

求解特征像点m_6i带参数的摄像机坐标系坐标为X_C1i＝z_6iK^-1m_6i，该点在光平面π₂上，将其带入π₂方程，可求解深度信息z_6i，进而得到各点在摄像机坐标系的三维坐标。

根据摄像机坐标系和机器人末端坐标系坐标关系：X_H＝RX_C+t，可得：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{H0i}-t=R{X}_{C0i}\\ X_{H1i}-t=R{X}_{C1i}\end{array}\right.$

又X_H1i＝R_eX_H0i，写成矩阵形式 $\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ R_e& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_{H0i}\\ t\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{RX}}_{C0i}\\ R{X}_{C1i}\end{array}\right],$ 通过最小二乘求解手眼矩阵平移部分t和每个位姿下每个标定特征点在机器人末端坐标系坐标，并将该坐标转换到机器人基坐标系，关系为：进而得到三个特征点构成平面在机器人基坐标系平面方程π₃。

所述第四步具体方法如下：

4.1 拟合光条直线方程

在位姿T₀,T₁处拍摄带激光条图像，如图4所示，在2个位姿下，结构光平面与特征点构成的平面相交于2条直线，2条直线反映在结构光平面上即为2条相交直线，通过2条直线上点的坐标拟合光平面方程。首先对采集到的光条直线进行处理，拟合直线方程，具体流程为：(1)对采集到的焊缝图像进行中值滤波；(2)大津法进行二值化；(3)取光条重心的方法对光条进行细化；(4)Hough变换拟合光条直线方程。

4.2 取光条直线上点，并将其转换到摄像机坐标系

取光条直线上在I₀区域中的点，分别为n_ij＝(u_ij,v_ij)，其中(i＝1,2)表示机器人2个位姿，(j＝1,2,...,10)表示每个位姿下取10点，10个点在光条处于I₀区域中部分均匀选取。将各点坐标代入机器人手眼关系得到深度信息z_ij未知的X_Wij，并将其代入三个标定特征点构成平面的方程π₃中，可求解各点深度信息z_ij，进而求解各点X_Wij后，代入手眼关系得到该点在摄像机坐标系的坐标X_Cij。

4.3 拟合光平面方程

光平面方程为ax+by+cz+1＝0，将20个点在摄像机坐标系的坐标带入，通过最小二乘法拟合光平面方程，得到w＝(a,b,c)。

Claims (8)

1.一种全自动的结构光手眼三维测量系统标定方法，其特征是，该标定方法只需给定机器人2个位姿 T ₀、 T ₁，使用场景中的3个特征点，并控制机器人在 T ₀位姿进行5次平移运动，即可实现结构光手眼三维测量系统的摄像机内参数 K ，手眼矩阵 R 、 t 和线结构光平面方程 w 的标定；整个方法包括以下几个模块：

给定机器人一个初始位姿                                                ，将标定工件放置在摄像机视野区域I0中，采集一幅图像，提取三角形工件的三个角点作为标定特征像点 m _0i(i=1,2,3)，而后精确控制机器人进行5次平移运动，分别为，并在每次运动后拍摄包含标定特征点的图像，提取图像特征像点 m  _1i~ m _5i;

根据结构光手眼测量系统中特征像点运动前后关系，建立每个特征点关于摄像机内参数 K 和手眼矩阵旋转部分 R 的最小二程方程，标定出摄像机内参数 K 和手眼矩阵旋转部分 R ，同时得到三个特征点在摄像机坐标系的三维坐标X _C0i，进一步求解三个点构成的平面方程;

给定位姿， T ₁位姿为在 T ₀位姿下的纯旋转运动，旋转矩阵为，可求解平面旋转后的方程；对场景中标定特征点取像，像点为 m _6i，根据内参数矩阵求解像点在摄像机坐标系下深度信息未知的X _C1i，将其带入方程，得到各点三维坐标，依据结构光手眼关系方程构建手眼矩阵平移部分 t 和三个标定点在机器人末端坐标系坐标信息的线性方程，通过最小二程法求解；

打开激光器分别在位姿 T ₀、 T ₁处拍摄带激光条图像提取激光条直线，拟合光条直线方程，两条直线即为光平面与特征点构成平面的交线，取直线上点并将其转换到摄像机坐标系，通过系列点在摄像机坐标系的坐标拟合光平面方程。

2.如权利要求1所述线性无关的平移运动自动选取，具有如下特征：

设摄像机CCD尺寸为M*N，区域I0范围为：，将标定工件放置在区域I0中，根据三角标定工件在图像视野中所处的位置确定；确定方法如下：

若编号1点在区域，则预给定在机器人末端坐标系或摄像机坐标系的方向向量为： b ₁=(1,0,0)， b ₂=(1,1,0)， b ₃=(0,1,0)， b ₄=(1,1,1)， b ₅=(0,1,1)，机器人沿上述方向 b ₁运动距离Z₀₁，根据特征点像素坐标的变化与实际距离Z₀₁的比例关系确定运动向量距离大小；设特征点1沿 b ₁方向运动前后坐标为(u1,v1)和，则 b ₁方向运动距离为，由此为；

同理，若编号1点在区域，则预给定的方向向量为：  b ₁=(-1,0,0)， b ₂=(-1,1,0)， b ₃=(0,1,0)， b ₄=(-1,1,1)， b ₅=(0,1,1)，为；

若编号1点在区域，则预给定的方向向量为：  b ₁=(1,0,0)， b ₂=(1,-1,0)， b ₃=(0,-1,0)， b ₄=(1,-1,1)， b ₅=(0,-1,1)，为；

若编号1点在区域，则预给定的方向向量为： b ₁=(-1,0,0)， b ₂=(-1,-1,0)， b ₃=(0,-1,0)， b ₄=(-1,-1,1)， b ₅=(0,-1,1)，为。

3. 如权利要求1所述标定摄像机内参数 K 和手眼矩阵旋转部分 R ，具有如下特征：

根据z_ij m _ij- z_0i m _0i= KR ^-1 b _j(I,1,2,3;j=1,2,…,5)，建立5次运动前后特征像点 m  _1i~ m _5i关于内参数 K 和手眼矩阵旋转部分 R 的最小二程方程，分别求解出摄像机的内参数 K 和手眼矩阵的旋转部分 R 后取均值。

4.如权利要求1所述求解三个点构成的平面方程，具有如下特征：

求解内参数 K 和手眼矩阵的旋转部分 R 的同时可得三个特征点在摄像机坐标系坐标  X _C0i = z ₀  K ^-1 m _oi ，三个特征点构成的平面方程为a ₁ x+b ₁ y+c ₁ z+1=0，将三个点坐标带入方程式求解。

5.如权利要求1所述标定手眼矩阵平移部分 t ，具有如下特征：

T ₁位姿为在 T ₀位姿下的纯旋转运动，旋转矩阵为，可求解平面旋转后的方程；

求解特征像点 m _6i 带参数的摄像机坐标系坐标为 X _C1i = z ₀  K ^-1 m _6i ，同时点在光平面上，将其带入方程，可求解深度信息z _6i，进而得到各点在摄像机坐标系的三维坐标；

根据摄像机坐标系和机器人末端坐标系坐标关系： X _H= RX _C+ t ，可得：，又 X _H1i= R _e X _H0i，写成矩阵形式，通过最小二乘求解手眼矩阵平移部分 t 和每个位姿下每个标定特征点在机器人末端坐标系坐标，并将该坐标转换到机器人基坐标系，关系为：，进而得到三个特征点构成平面在机器人基坐标系平面方程。

6.如权利要求1所述拟合光条直线方程，具有如下特征：

在位姿 T ₀、 T ₁处拍摄带激光条图像，如图4所示，在2位姿下，结构光平面与特征点构成的平面相交于2条直线，2条直线反映在结构光平面上即为2条相交直线，通过2条直线上点的坐标拟合光平面方程；首先对采集到的光条直线进行处理，拟合直线方程，具体流程为：(1)对采集到的焊缝图像进行中值滤波；(2)大津法进行二值化；(3)取光条重心的方法对光条进行细化；(4)Hough变换拟合光条直线方程；以拟合的光条直线上点代替原特征点，减少误差。

7.如权利要求1所述取光条直线上点，并将其转换到摄像机坐标系，具有如下特征：

取光条直线上在I0区域中的点，分别为 n _ij =(u _ij ,v _ij ) ，其中(i=1,2,3)表示机器人三个位姿，(j=1,2,…,10) 表示每个位姿下在光条上处于I0区域中的部分均匀选取10点，将各点坐标代入机器人手眼关系，得到深度信息z _ij未知的 X _wij，并将其代入三个标定特征点构成平面的方程中，可求解各点深度信息z _ij，进而求解各点 X _wij后，代入手眼关系得到该点在摄像机坐标系的坐标 X _Cij 。

8.如权利要求1所述拟合光平面方程，具有如下特征：

光平面方程为ax+by+cz+1=0，将20个点的坐标带入，通过最小二乘法拟合光平面方程，得到 w =(a,b,c,1) 。