CN104599270A - 一种基于改进水平集算法的乳腺肿瘤超声图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于医学图像处理领域，涉及一种基于改进水平集算法的乳腺肿瘤超声图像分割方法。对原始图像进行预处理，包括保留有效区域和去除斑点噪声,以达到保护边界的目的；对图像进行自适应阈值分割，包括如下步骤：①对图像进行反色处理，②确定阈值，③筛选候选区域，④排列剩余候选区域，⑤确定种子点；此方法可以迅速的找到种子点，并可确保种子点在肿瘤区域中，种子点的精准确定可以保证区域生长和水平集的准确性；再次，由种子点进行区域生长，找到初始轮廓；最后对经典的Chan-Vese(CV)算法进行改进，在计算全局统计信息的同时，考虑了进化过程中轮廓曲线处的局部统计信息。本发明在保证分割结果准确性的同时，进一步提高分割方法的自动化水平。

Description

一种基于改进水平集算法的乳腺肿瘤超声图像分割方法

技术领域

本发明属于医学图像处理领域，涉及一种基于改进水平集算法的乳腺肿瘤超声图像分割方法。

背景技术

近年来，乳腺癌已成为当今女性发病率最高的恶性肿瘤，严重危害女性健康。目前，临床上以活检结果作为诊断乳腺肿瘤的标准。但是，活检是一种有创检查手段，会给患者造成严重的身心负担。随着医学成像技术的发展，借助医学图像，医生可以及时发现肿瘤，并判断肿瘤的性质和种类，从而提供诊断意见。目前临床上对乳腺肿瘤图像的常用检测手段有钼靶X线摄片、磁共振、超声成像等。其中，钼靶X线摄片检测是依据乳腺中形成的微小钙化结构进行的，其缺点为X线具有放射性，对人体有一定的伤害，对年轻女性的诊断准确率太低；磁共振成像的空间分辨率高，涵盖解剖结构细节丰富，但由于检查费用较为昂贵，尚未被列入乳腺常规检查项目。而超声成像具有实时，无创等优点，因而成为诊断乳腺疾病最常用的手段，在临床诊断中具有重要意义。

然而，医生需要依靠临床经验才能准确判读超声检测结果。在常规乳腺癌筛查中，医生工作量大，诊断效率亟需提高。因此，若能开发出自动辅助诊断系统来帮助医生进行超声图像的判读，将有望提高乳腺肿瘤超声图像检测的准确度和客观性，降低恶性肿瘤的漏诊率。乳腺肿瘤超声图像自动分割是计算机辅助诊断系统开发的关键环节。分割算法的性能优劣决定了计算机辅助诊断系统的可靠性和实用性。迄今为止，常用的乳腺肿瘤超声图像分割的方法主要包括:基于直方图阈值化的方法，基于马尔科夫随机场的方法，神经网络和基于活动轮廓模型的方法等。

直方图阈值化是应用阈值将乳腺肿瘤超声图像进行分割的处理方法。研究成果内容表明可以通过以下步骤实现乳腺肿瘤分割：(1)对原始图像进行预处理，包括去除图像中皮下脂肪内容，用中值滤波去除斑点噪声；(2)将图像进行反色处理，并将处理后的图像与高斯约束函数进行卷积运算，增强图像对比度，即使高亮度的像素更明亮(肿瘤区域)，低亮度的像素更暗(背景区域)；(3)人工选择阈值，对图像进行二值化处理，确定候选肿瘤区域；(4)将平均径向导数被应用于确定肿瘤区域，取得最大平均径向导数的区域被认为是肿瘤区域。除此之外，另有研究通过以下步骤实现乳腺肿瘤分割：(1)用4*4的中值滤波去除斑点噪声，同时达到增强乳腺肿瘤超声图像中的各类特征的目的；(2)用3*3的边缘锐化过滤器增强目标与背景的对比度；(3)在灰度直方图中找到一个阈值，保证此阈值在像素总数量的1/3至2/3的范围内，对图像进行二值化处理；(4)经过形态学处理，最终确定乳腺肿瘤区域。直方图阈值化的优点为处理简单和快速，缺点为对灰度直方图仅为单峰的图像处理效果很不好；

马尔科夫随机场的方法是将乳腺肿瘤超声图像分割问题视为标号问题，即图像中的每一个像素被赋予一个确定的标号。有的研究把马尔可夫随机场与吉布斯随机场相结合，首先用一阶邻域系统构造能量函数，再用Metropolos采样算法对图像进行分割，同时结合期望最大化的方法估计每类的参数，从而实现乳腺肿瘤超声图像的分割。还有的研究将最大后验概率应用于马尔科夫随机场中，利用成像时间补偿增益来矫正图像的灰度，利用最大后验概率方法估计灰度模型的参数，马尔科夫随机场方法提供了一种融合乳腺组织类分布的方式，作为空间光滑性约束。此外，基于多分辨率的贝叶斯超声图像分割方法也被应用于乳腺肿瘤分割中：首先利用具有不同参数的高斯函数来表示各个图像区域的灰度分布，并用最大似然法构造能量函数，最后通过模拟退火算法使得能量函数最小，从而得到分割结果。基于马尔科夫随机场方法的优点在于准确率很高，缺点在于处理速度较慢；

神经网络将分割问题转化为输入特征集合的分类决策问题。有学者结合神经网络和形态学分水岭分割方法来提取乳腺肿瘤的轮廓：首先，利用自组织映射方法分析纹理，并将其作为神经网络的输入；再用分水岭方法确定了肿瘤轮廓。有的研究提出了一个具有5个隐藏单元和一个输出点的贝叶斯神经网络方法，用于乳腺肿瘤超声图像的分割：该方法以肿瘤的长宽比、径向梯度指数(radial gradient index，RGI)、疑似肿瘤的后方回声衰减特征作为神经网络的输入。首先，用RGI过滤技术来定位感兴趣区域，将感兴趣区域的中心标记为感兴趣点；接着，用区域增长算法来确定候选肿瘤的轮廓，通过贝叶斯神经网络来分割出肿瘤区域。神经网络的优点在于可以自动地找到肿瘤轮廓，缺点在于训练过程费时，并且需要庞大的数据库。

活动轮廓模型(Active contour model)又被称为“蛇(Snake)模型”，通过建立高层知识和低层图像信息相互结合的机制，在高层知识的作用下，通过对低层图像信息进行分析完成乳腺肿瘤超声图像的分割。有研究提出了基于Snake模型的分割方法，该方法分四步从乳腺肿瘤超声图像中提取肿瘤边界：首先，用多次中值滤波的方法消除斑点噪声的影响；然后，用结构张量的方法计算像素点的梯度；接着，用区域增长方法确定Snake模型的初始轮廓；最后，通过Snake模型的逐步演化确定肿瘤的边界。另有学者提出了基于纹理特征的各向异性滤波和测地活动轮廓方法来分割乳腺肿瘤：首先，用Gabor滤波器描述纹理特征，并基于此提出了各向异性扩散方法，以达到去除斑点噪声的目的，同时保持边缘信息；然后，利用基于梯度权重的前向传播方法作为预分割的方法，获得初始的肿瘤轮廓；最后，用测地活动轮廓模型得到准确的肿瘤边界

传统的蛇模型方法要求初始轮廓需要接近分割目标边界的轮廓，因此有学者提出了水平集算法来解决这一问题。有研究提出了基于水平集的活动轮廓方法来提取肿瘤轮廓：首先，用各向异性扩散和Stick方法对图像进行预处理，以实现图像去噪和边缘增强的目的；然后，用阈值方法对预处理的图像进行二值化，并将得到的结果与预处理后的图像结合起来，利用水平集模型来寻找肿瘤边界。此外，还有研究利用基于水平集的最大化概率方法来获得目标的分割。该方法用Rayleigh概率分布对超声图像进行建模，通过考虑灰度的密度概率分布和光滑性约束构造能量泛函，对该泛函应用快速下降法得到基于偏微分方程的几何流并以水平集方法表示，通过求得水平集模型的极小值来完成超声图像的分割。但水平集算法受限于起始轮廓，而由于通常的分割技术需人工干预、分割过程繁琐，严重影响了分割结果和效果。

发明内容

本发明提出一种乳腺肿瘤超声图像自动的分割方法，在保证分割结果准确性的同时，进一步提高分割方法的自动化水平，从而促进计算机辅助分割乳腺肿瘤的发展。

为实现上述目的，本发明采取如下技术方案：首先，对原始图像进行预处理，包括保留有效区域和去除斑点噪声,以达到保护边界的目的；其次，对图像进行自适应阈值分割，包括如下步骤：①对图像进行反色处理，②确定阈值，③筛选候选区域，④排列剩余候选区域，⑤确定种子点；此方法可以迅速的找到种子点，并可确保种子点在肿瘤区域中，种子点的精准确定可以保证区域生长和水平集的准确性；再次，由种子点进行区域生长，找到初始轮廓；最后对经典的Chan-Vese(CV)模型水平集算法进行改进，在计算全局统计信息的同时，考虑了进化过程中轮廓曲线处的局部统计信息，由二者共同牵引约束函数，进而分割出乳腺超声肿瘤。

本发明的特征在于采取以下步骤：

步骤一，对原始图像进行预处理；

①对原始图像进行剪切，去掉图像中的黑色边框，只保留图像的中心区域；将图像转换为256级的灰度图像；

②对图像进行SRAD滤波去除斑点噪声：

步骤二，对图像进行自适应阈值分割，从而确定种子点：

①对图像进行反色处理；

②确定阈值：由图像的灰度直方图计算出所有的局部极小值；设置变量δ，赋δ初始值为当前的局部极小值(从数值最小到最大)；计算出灰度值小于δ的像素个数，以及大于δ的像素个数，计算出二者之比，判断该比值与0.122的关系，若小于0.122，则舍去现在的局部极小值，令δ等于找下一个局部极小值，直到比值不小于0.122；以当前的δ为阈值，对图像进行二值化处理，对处理后的图像进行填充，膨胀和腐蚀，再查看白色区域与中心窗口(中心窗口是以图像的中心为中心，面积为整幅图像面积的一半的矩形)的关系，如果没有交集，则令δ等于下一个局部极小值，反之，则把此时的δ定为最后的阈值；

③筛选候选区域：在二值化之后，所有肿瘤候选区域即可确定，即为所有的白色区域。对每个候选区域进行编号，判断每个编号区域与中心窗口的关系。若两者不相交，则把这个区域从候选区域中删除；若相交，则保留此区域；

④排列剩余候选区域：将③中保留下来的候选区域按照如下规则计算出相对应的S_n值，并进行从大到小排列，拥有最大值的区域可以被确定是乳腺肿瘤区域的一部分

$S_n=\frac{\sqrt{{\mathrm{Area}}_n}}{\mathrm{dis}(C_n,C_o)\·\mathrm{var}\left(C_n\right)},n=1......k---\left(5\right)$

上式中，S_n为变量，k代表候选区域的数量，Area_n代表的是区域中像素的数量，C_n是区域中心坐标，C_o是图像中心坐标，dis(a,b)是点a和点b的欧式距离，var(C_n)为C_n的方差值；

⑤确定种子点：X_min和X_max分别为在④中确定的区域竖直方向上的最小值和最大值，X_seed为种子点的纵坐标，Y_seed为种子点的横坐标。按照下面的公式求出X_seed：

X_seed＝(X_min+X_max)/2   (6)

在X_seed为纵坐标的直线上，以第一个白色像素点的横坐标设置为Y_seed。

步骤三，进行区域生长，得到初始轮廓；区域生长的原理是从选择好的种子点开始，通过比较像素点与全局或局部临界值的亮度关系来进行添加或舍去。具体方法如下：将(X_seed,Y_seed)作为种子点，把目标点和参考点的灰度差不大于7作为区域生长的准则，得到初始轮廓；

步骤四，对原始图像进行对比度增强处理；具体方法如下：

$I_{\mathrm{after}}=\left\{\begin{array}{cc}{I}_{\mathrm{before}}*0.25,& I_{\mathrm{before}}<80\\ I_{\mathrm{befor}}*2.2-156,& 80\&le;I_{\mathrm{before}}<180\\ I_{\mathrm{befpre}}*0.2+204,& 180\&le;I_{\mathrm{before}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

I_before为处理前图像中像素的灰度值，I_after为处理后图像中像素的灰度值；

步骤五，利用改进的水平集算法计算肿瘤区域；具体方法如下：

①读入对比度增强后的图像；

②读入步骤三中确定的初始轮廓；

③对经典的CV模型进行改进：

经典的CV模型水平集算法核心函数为：

$\frac{{\mathrm{\&phi;}}_{i,j}^{n+1}-{\mathrm{\&phi;}}_{i,j}^n}{\mathrm{\&Delta;t}}=\mathrm{\&delta;}\left({\mathrm{\&phi;}}_{i,j}^n\right)[\mathrm{\&mu;K}-v-\mathrm{\&lambda;}({({\mathrm{\&mu;}}_{0,i,j}-c_1\left({\mathrm{\&phi;}}^n\right))}^2-{({\mathrm{\&mu;}}_{0,i,j}-c_2\left({\mathrm{\&phi;}}^n\right))}^2)]---\left(8\right)$

其中μ，ν，λ都为权重系数，在本算法中，均取10；K为曲线的曲率；c₁(φⁿ)和c₂(φⁿ)分别为曲线内部区域和外部区域的平均灰度值；Δt为步长，在本算法中，步长取0.5；

经典的CV模型水平集对充满噪声的图像处理效果不好，因此，针对于乳腺肿瘤超声图像，我们对经典的CV模型水平集算法进行改进。

假设U是一幅超声图像，闭合曲线C把图像U分为两部分，曲线C内部的设为R1，外部的设为R2，而P是闭合曲线C上任意一点，定义两个矩形框D₁和D₂，D₁在R1中，D₂在R2中，D₁和D₂的对角线为R1的中心O与点P的连线。

本发明中，将水平集算法的核心函数改写为：

$\frac{{\mathrm{\&phi;}}_{i,j}^{n+1}-{\mathrm{\&phi;}}_{i,j}^n}{\mathrm{\&Delta;t}}=\mathrm{\&delta;}\left({\mathrm{\&phi;}}_{i,j}^n\right)[\mathrm{\&mu;K}-v{(1+|m_1-m_2\left|\right)}^K-\mathrm{\&lambda;}({({\mathrm{\&mu;}}_{0,i,j}-c_1\left({\mathrm{\&phi;}}^n\right))}^2-{({\mathrm{\&mu;}}_{0,i,j}-c_2\left({\mathrm{\&phi;}}^n\right))}^2)]---\left(9\right)$

其中i＝1,2，D_i是边界的矩形框；

④由①②③共同得到肿瘤区域。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.无需手动设置种子点，种子点由自适应阈值分割算法自动提取得到，同时该算法确保了种子点一定位于肿瘤区域内部。

2.针对乳腺肿瘤超声图像，我们提出了一种改进的水平集算法，在计算全局统计信息的同时，考虑了进化过程中轮廓曲线的局部统计信息，由二者共同牵引约束函数，进而分割出乳腺肿瘤。实验结果表明(如附图6中所示)，本发明改进的水平集算法有效减少了CV模型导致的过度分割现象，提高了分割结果的准确性。

3.本发明实现了乳腺肿瘤的全自动分割，在保证准确性和分割速度的前提下，减少了传统半自动方法中，需要依赖医师手工选取图像感兴趣区域或种子点的工作量，简化了人工操作的步骤，减少了人工干预需要，有望进一步提高乳腺肿瘤计算机辅助诊断系统的自动化程度。

附图说明

图1为本发明所涉及方法的流程框图；

图2为原始图像及对原始图像进行剪切和灰度化预处理得到的结果：(a)为原始图像，(b)对原始图像进行预处理得到的图像；

图3为对预处理之后的图像进行SRAD滤波后的结果及对其进行求反运算的结果：(a)为对预处理之后的图像进行SRAD滤波后的结果，(b)为对其进行求反运算的结果；

图4为求反后图像的灰度直方图及二值化的结果：(a)为灰度直方图，(b)为二值化的结果；

图5为筛选候选区域并确定最终候选区域的结果：(a)为筛选的结果，(b)为排列后得到的最终结果；

图6分别为利用经典CV模型和改进水平集算法处理后的结果：(a)为初始轮廓，(b)为利用改进水平集处理后的结果，(c)为利用经典CV模型原始处理后的结果；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。

本发明所涉及方法的流程框图如图1所示，包括以下步骤：

步骤1，输入原始图像，如图2(a)；

步骤2，对原始图像进行预处理，如图2(b)；

①对乳腺肿瘤超声图像进行剪切处理，保留图像中的有效区域；将图像转换为256级的灰度图像；

②对图像进行SRAD滤波去除斑点噪声，达到保护边界的目的；

SRAD(Speckle reducing anisotropic diffusion)是一种降低边界敏感度的柔化处理：根据如下偏微分方程，输出图像I(x,y；t)，

$\left\{\begin{array}{c}\&PartialD;I(x,y;t)/\&PartialD;t=\mathrm{div}[c\left(q\right)\&dtri;I(x,y;t)]\\ I(x,y;0)=I_o(x,y)\end{array}\right.---\left(1\right)$

上式中，I_o(x,y)表示原始图像，I(x,y；t)表示第t次迭代上的图像，是阶梯算子，div是散度算子，c(q)为扩散系数；

其中c(q)由以下公式求出：

$c\left(q\right)=\frac{1}{1+[q^2(x,y;t)-q_o^2\left(t\right)]/\left[q_o^2\left(t\right)(1+q_o^2\left(t\right))\right]}---\left(2\right)$

其中q(x,y；t)是瞬时系数，表示为：

$q(x,y;t)=\sqrt{\frac{(1/2){\left(\right|\&dtri;I|/I)}^2-{(1/4)}^2{({\&dtri;}^{2}I/I)}^2}{{[1+(1/4)({\&dtri;}^{2}I/I)]}^2}}---\left(3\right)$

而斑点比例函数q_o(t)表示为：

$q_o\left(t\right)=\sqrt{\frac{\mathrm{var}\left[z\left(t\right)\right]}{\stackrel{\&OverBar;}{z\left(t\right)}}}---\left(4\right)$

其中，var[z(t)]为求z[t]的方差；

在上述各公式中，t是迭代次数，在本算法中，我们将迭代次数设为5，z(t)是处于迭代到第t次时图像中最均匀的区域。

步骤3，确定种子点；

首先对图像进行反色处理，并由灰度直方图找到所有的局部极小值；其次用前景像素和与背景像素和之比不小于0.122的条件将某一个局部极小值初定为阈值，再用二值化处理后的白色区域与中心窗口的关系最终确定阈值；之后判断白色区域与中心窗口的是否相交来确定是否保留白色区域；然后将保留下来的候选区域按照公式(5)进行排列，位于第一的区域可以认为在肿瘤区域中；最后确定种子点。其方法保证种子点一定在肿瘤区域中；

步骤4，由种子点进行区域生长，找到初始轮廓，如图6(a)；

步骤5，对原始图像进行对比度增强处理，使高亮度的像素更明亮(肿瘤区域)，低亮度的像素更暗(背景区域)；

步骤6，对经典CV模型进行改进，在计算全局统计信息的同时，考虑了进化过程中轮廓曲线处的局部统计信息，由二者共同牵引约束函数，进而分割出乳腺肿瘤。利用由步骤4，步骤5的结果和改进的水平集算法得到最终的肿瘤区域；

下面给出对于乳腺超声分割结果准确性的量化评价。评价指标包括真阳性率(TruePositive,TP)，假阳性率(False Positive,FP)，计算方式如下：

$\begin{array}{c}\mathrm{TP}=\frac{|A_m\&cap;A_a|}{\left|A_m\right|}\\ \mathrm{FP}=\frac{|A_m\&cap;A_a-A_m|}{\left|A_m\right|}\end{array}$

其中A_m是医师手工分割出的区域中像素点的集合，A_a是算法自动分割出的区域中像素点的集合。一般而言，如果TP值越大，则分割结果包含越多的真实肿瘤区域；如果FP值越小，则分割结果包含越少的正常组织区域，即TP值越大、FP值越小，效果越好。

对25例乳腺肿瘤超声图像分别利用本发明改进水平集算法和经典CV模型进行分割，评价结果如表1所示；

表1.25例乳腺肿瘤超声图像分割结果评价

由上表实验结果可知，利用改进水平集得到的TP值都比由经典CV模型得到的TP值高，同时FP值小于经典CV模型得到的FP值。因此本发明所述方法在简化人工操作、减少人工干预的同时，提高了乳腺肿瘤超声图像分割的准确性。

本发明以乳腺肿瘤区域的自动分割为研究目的,以乳腺肿瘤超声图像为研究对象,着重阐述了如何利用自适应阈值分割算法和改进水平集算法自动分割出肿瘤区域。本发明的方法可以减少传统半自动方法的工作量，在减少人工干预的同时，提高了乳腺肿瘤超声图像分割的准确性，有望进一步提高乳腺肿瘤计算机辅助诊断系统的自动化程度。

以上所述，仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于改进水平集算法的乳腺肿瘤超声图像的分割方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一，对原始图像进行预处理；

①对原始图像进行剪切，去掉图像中的黑色边框，只保留图像的中心区域；将图像转换为256级的灰度图像；

②对图像进行SRAD滤波去除斑点噪声；

步骤二，对图像进行自适应阈值分割，从而确定种子点：

①对图像进行反色处理；

②确定阈值：由图像的灰度直方图计算出所有的局部极小值；设置变量δ，赋δ初始值为当前的局部极小值，从数值最小到最大；计算出灰度值小于δ的像素个数，以及大于δ的像素个数，计算出二者之比，判断该比值与0.122的关系，若小于0.122，则舍去现在的局部极小值，令δ等于找下一个局部极小值，直到比值不小于0.122；以当前的δ为阈值，对图像进行二值化处理，对处理后的图像进行填充，膨胀和腐蚀，再查看白色区域与中心窗口的关系，中心窗口是以图像的中心为中心，面积为整幅图像面积的一半的矩形；如果没有交集，则令δ等于下一个局部极小值，反之，则把此时的δ定为最后的阈值；

③筛选候选区域：在二值化之后，所有肿瘤候选区域即可确定，即为所有的白色区域；对每个候选区域进行编号，判断每个编号区域与中心窗口的关系；若两者不相交，则把这个区域从候选区域中删除；若相交，则保留此区域；

④排列剩余候选区域：将③中保留下来的候选区域按照如下规则计算出相对应的S_n值，并进行从大到小排列，拥有最大值的区域被确定是乳腺肿瘤区域的一部分

$S_n=\frac{\sqrt{A{\mathrm{rea}}_n}}{\mathrm{dis}(C_n,C_o)\&CenterDot;\mathrm{var}\left(C_n\right)},n=1......k$

上式中，S_n为变量，k代表候选区域的数量，Area_n代表的是区域中像素的数量，C_n是区域中心坐标，C_o是图像中心坐标，dis(a,b)是点a和点b的欧式距离，var(C_n)为C_n的方差值；

⑤确定种子点：X_min和X_max分别为在④中确定的区域竖直方向上的最小值和最大值，X_seed为种子点的纵坐标，Y_seed为种子点的横坐标；按照下面的公式求出X_seed：

X_seed＝(X_min+X_max)/2

在X_seed为纵坐标的直线上，以第一个白色像素点的横坐标设置为Y_seed；

步骤三，进行区域生长，得到初始轮廓；区域生长的原理是从选择好的种子点开始，通过比较像素点与全局或局部临界值的亮度关系来进行添加或舍去；

具体方法如下：将(X_seed,Y_seed)作为种子点，把目标点和参考点的灰度差不大于7作为区域生长的准则，得到初始轮廓；

步骤四，对原始图像进行对比度增强处理；具体方法如下：

$I_{\mathrm{after}}=\left\{\begin{array}{cc}{I}_{\mathrm{before}}*0.25,& I_{\mathrm{before}}<80\\ I_{\mathrm{before}}*2.2-156,& 80\&le;I_{\mathrm{before}}<180\\ I_{\mathrm{before}}*0.2+204,& 180\&le;I_{\mathrm{before}}\end{array}\right.$

I_before为处理前图像中像素的灰度值，I_after为处理后图像中像素的灰度值；

步骤五，利用改进的水平集算法计算肿瘤区域；具体方法如下：

①读入对比度增强后的图像；

②读入步骤三中确定的初始轮廓；

③对经典的CV模型进行改进：

假设U是一幅超声图像，闭合曲线C把图像U分为两部分，曲线C内部的设为R1，外部的设为R2，而P是闭合曲线C上任意一点，定义两个矩形框D₁和D₂，D₁在R1中，D₂在R2中，D₁和D₂的对角线为R1的中心O与点P的连线；

将水平集算法的核心函数改写为：

$\frac{{\mathrm{\&phi;}}_{i,j}^{n+1}-{\mathrm{\&phi;}}_{i,j}^n}{\mathrm{\&Delta;t}}=\mathrm{\&delta;}\left({\mathrm{\&phi;}}_{i,j}^n\right)[\mathrm{\&mu;K}-\mathrm{\&nu;}{(1+|m_1-m_2\left|\right)}^K-\mathrm{\&lambda;}{\left(({\mathrm{\&mu;}}_{0,i,j}-c_1\left({\mathrm{\&phi;}}^n\right)\right)}^2-{({\mathrm{\&mu;}}_{0,i,j}-c_2\left({\mathrm{\&phi;}}^n\right))}^2)]$

其中μ，ν，λ都为权重系数，均取10；K为曲线的曲率；c₁(φⁿ)和c₂(φⁿ)分别为曲线内部区域和外部区域的平均灰度值；Δt为步长，步长取0.5；

其中 $m_i=\frac{1}{N_{D_i}}\underset{(x,y)\&Element;D_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&mu;}}_0(x,y),i=\mathrm{1,2},$ D_i是边界的矩形框；

④由①②③共同得到肿瘤区域。