CN104575021A - 基于邻域优化城市路网系统的分布式模型预测控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于邻域优化的城市路网系统的分布式模型预测控制方法，包括以下步骤：1)建立路段数学模型；2)创建城市交通网络系统模型及城市交通路网系统分布式模型：在路段模型的基础上引入了控制分量G(k)，对路网系统模型进行分解和变形，得到路网系统的分布式模型；3)建立每个子系统的性能指标和约束条件，构建基于邻域优化的子系统性能指标；4)每个子系统首先计算出本地最优控制变量，再根据纳什博弈论原理，通过与邻域子系统进行信息交换，不断迭代使得整个系统最后能够收敛到纳什均衡点，同时获得纳什最优控制输入量。本发明简明、方便实现且有较好控制效果，改善饱和或者过饱和状态下的城市路网系统中的交通拥堵状况。

Description

基于邻域优化城市路网系统的分布式模型预测控制方法

技术领域

本发明涉及城市路网领域，尤其涉及的是一种面向饱和或过饱和的大规模城市路网系统的优化方法。

背景技术

交通运输已经成为人类文明的一个重要特征。但是自20世纪后半叶以来，随着车辆数的增加和交通运输要求的提高，交通拥堵已经成为一个阻碍社会发展和经济发展的重要因素。交通拥堵会带来一系列的问题：车辆等待时间的延长；行车安全系数的降低；环境污染的加剧。拥堵问题在城市路网系统中尤其突出，而且由于城市基础设施的不可扩展性，传统的解决方法(扩建道路)将变得越来越困难。所以，我们需要在不改建路网基础设施的情况下，利用一种有效的控制方法对城市路网系统进行控制，从而改善城市的交通状况。

路网系统的控制主要是指对道路网络中的各路口的红绿信号灯进行顺序和时间控制。在大规模的城市路网系统中主要存在以下问题：1)因为城市路网系统的交通状况是随时间变化的，而且可能会出现某些突发状况，所以当前大部分的利用历史交通数据进行设计的定时控制系统在城市路网系统中将会失效，为此我们需要设计一种实时控制方法；2)因为路网中的各个路口之间交通状况会相互影响，所以不能采用分散式的控制策略。另外，由于城市路网系统的复杂性和采用了实时控制的方法，所以如果对一个路网系统中的全部路口的信号灯采用集中式控制，那么中央处理器的计算量将非常庞大，而且一旦有某个或几个红绿灯损坏，集中式的控制策略可能面临着系统崩溃的风险。为此我们选择分布式控制的控制策略：底层控制考虑优化各个子系统，上层控制再将各个子系统进行协调优化；3)目前投入使用的实时控制系统中的很大一部分是纯粹根据实时交通流来调整红绿信号灯时间的，这将对实时控制的可操作性和有效性产生很大影响，为此我们应该设计一种合理的城市路网拓扑模型，并据此模型来设计一种有效的分布式控制算法。

国内外的许多学者和企业一直以来都在对大规模的城市路网系统的控制方法进行着大量的研究，主要控制方法分为两大类：无模型的控制方法和基于模型的控制方法。无模型的控制方法最典型的即为SCOOT控制系统和SCATS控制系统，目前国内许多城市引进了该类系统，它们是一类多个路口协调的实时控制方法，在非饱和交通状况下效果颇佳，但是一旦到了高峰时期，交通流出现饱和或者过饱和状态，这种方法的控制效果就会急剧下降。另一类是基于模型的控制方法：常用的交通流路段模型有“存储与向前”模型、细胞模型及神经网络模型等，在此基础上发展了多种路网系统宏观模型。一种常用的城市路网系统宏观模型是一种基于“存储与向前”路段模型的路网拓扑模型。基于该模型的控制算法有：Diakaki提出了用LQR算法解决控制问题，但是LQR算法不能处理约束，故不能得到最优解；M.Papageorgiou等用模型预测控制算法处理带有约束的控制问题，并且得到了最优解，但是由于其是集中式控制算法，所以计算量大，容错率低。本发明采用的是分布式模型预测控制(Distributed Model predictive control,DMPC)，分布式预测控制是针对分布式模型采用的一种分布式预测控制算法。

模型预测控制(Model predictive control,MPC)的功能是根据对象的历史信息和未来输入来预测其未来输入，进而更有效地对系统进行控制；MPC能有效地处理约束，可以获得带有约束的最优解。而DMPC是在MPC的基础上进行了改进：将MPC使用的系统模型分解成多个子系统，并在子系统之间适当地增加通信环节，在此结构基础上设计一种有效的分布式预测控制算法即成为DMPC。DMPC能有效地处理包含大量相互耦合子系统的大规模系统，减少了通信量，降低了故障率。

发明内容

为了解决城市路网系统中定时控制的非实时性、集中式控制的复杂性大以及相邻路口的耦合关系强等问题，本发明提供了一种简明、方便实现且有较好控制效果的基于宏观路网拓扑模型的实时分布式预测控制方法，来改善饱和或者过饱和状态下的城市路网系统中的交通拥堵状况。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于邻域优化的城市路网系统的分布式模型预测控制方法，包括如下步骤：

1)建立路段数学模型：

x_z(k+1)＝x_z(k)+T[q_z(k)-s_z(k)+d_z(k)-u_z(k)]   (1)

其中，T表示采样周期，其与信号灯的周期C相等；x_z(k)表示kT时刻路段z中的车辆数；q_z(k)和u_z(k)分别表示kT时刻从路口M进入路段z和从路口N离开路段z的流速；d_z(k)和s_z(k)分别表示kT时刻从路段z中途进入和出去的车辆流速；

定义某路口j的上游路段为I_j，路口j的下游路段为O_j，z∈O_M，z∈I_N，(1)式中：

q_z(k)_＝Σ_w∈IMt_w,zu_w(k)   (2)

其中，t_w,z表示车辆从路段w驶入路段z的转弯率；

$u_z=G_z\left(k\right)S_z/C_N=(\underset{i\∈v_z}{\mathrm{\Σ}}{g}_N,i\left(k\right))S_z/C_N---\left(3\right)$

其中，G_z表示路段z中车辆有权通过路口N的总时间；S_z表示路段z的饱和流量；C_N表示路口N的固定信号灯周期(C)；g_N,i(k)表示N路口的第i相位的时间；v_z表示路段z中车辆有权通过N路口的相位集合，另外：

s_z(k)＝t_z,0q_z(k)   (4)

其中，t_z,0为从路段z中中途离开的车辆占路段z中总车辆数的百分比；

2)创建城市交通路网系统模型及交通网络分布式模型，城市交通路网系统是由多个路口及这些路口的全部上游路段组成，将(2)(3)(4)式代入(1)式，并将路段模型(1)拓展，即得到路网系统模型：

x(k+1)＝x(k)+Bg(k)+d(k)   (5)

其中，状态向量x(k)的各分量表示kT时刻系统中的各路段中的车辆数；向量g(k)表示[kT,(k+1)T]期间全部路口信号灯的各相位绿灯时间；矩阵B是由路段模型(1)推导得到的系数矩阵；向量d(k)的各元素分别表示[kT,(k+1)T]期间系统中的各路段上的干扰量；

在(5)式的基础上增加控制变量G(k)，G(k)的每个分量均满足：

$G_z\left(k\right)\≤\underset{i\∈\mathrm{vz}}{\mathrm{\Σ}}{g}_{m,i}\left(k\right)---\left(6\right)$

其中，G_z表示路口m的上游路段z中车辆有权通过路口m进入下游路段的总时间；g_m,i(k)表示路口m的第i个相位时间；故控制量增广为u(k)＝[g^T(k)G^T(k)]^T。另外，在交通饱和或者过饱和状态下，取d(k)为零，所以最终的路网系统模型表示为：

x(k+1)＝x(k)+Bu(k)   (7)

将(7)式分解成M个子系统，其中每个子系统包含一个路口和该路口的全部上游路段，同时将子系统模型中的本地控制变量和邻居子系统的控制变量分开表示，则得到路网系统的分布式模型：

其中，x_m(k)表示kT时刻第m个子系统的状态向量；M(m)表示第m个子系统及其上游子系统；u_i(k)表示第i个子系统的控制变量；B_m,m表示u_m(k)的系数矩阵；B_m,i表示u_i(k)的系数矩阵。

3)每个子系统的性能指标和约束条件：定义当前时刻为kT，P为预测时域的长度，M为控制时域的长度，x_m(k+p|k)表示子系统m在kT时刻预测(k+p)T时刻的状态量，u_m(k+p|k)表示子系统m在kT时刻预测(k+p)T时刻的控制变量，Q_m为P阶对角阵；

优化目标为通过调整路口红绿灯的时间u_m(k|k),…,u_m(k+P-1|k)来减少每条路段中的等候车辆数，采用了基于邻域优化的控制方法，得到如下基于邻域优化的子系统m的优化指标：

$\underset{u_m\left(k\right|k),...,u_m(k+P-1|k)}{\min }{\mathrm{\Σ}}_{j\∈\stackrel{\‾}{M}\left(m\right)\∪m}{J}_j---\left(9\right)$

其中， 表示子系统m的下游子系统；

路段上等候的车辆数具有以下约束：

0≤x_m≤x_m,max   (10)

其中，x_m,max的各分量表示子系统m中的各游路段的各自所允许的最大排队车辆数，绿灯时间还需满足：

u_m,min≤u_m≤u_m,max

g_m,Fm+L_m＝C   (11)

0≤G_Im≤Σ_i∈vImg_m,i

其中，u_m,min表示允许的最短绿灯时间，u_m,max表示允许的最长绿灯时间，g_m,Fm表示子系统m各相位的总时间，L_m表示一个周期内各相位跳变时的总黄灯时间，I_m表示路口m的上游各路段；

控制中的优化问题描述为：

$\underset{u_m\left(k\right|k),...,u_m(k+P-1|k)}{\min }{\mathrm{\Σ}}_{j\∈\stackrel{\‾}{M}\left(m\right)\∪m}{J}_j$

0≤x_m≤x_m,max

u_m,min≤u_m≤u_m,max

g_m,Fm+L_m＝C

0≤G_Im≤Σ_i∈vImg_m,i

4)基于邻域优化的分布式预测控制过程：

假设M＝P，子系统m首先通过计算(12)的得到kT时刻第一次迭代后的本地最优控制输入变量并将其记为其中， ${\hat{U}}_m\left(k\right)=[{\hat{u}}_m^T\left(k\right|k),...,{\hat{u}}_m^T(k+P-1|k){]}^T$ 的分量 ${\hat{u}}_m(k+p|k),p=0,...,P-1,$ 表示子系统m在拥有当前信息量的前提下，在kT时刻预估(k+p)T时刻的最优控制输入量，同时子系统m将发送给相邻的下游子系统更新子系统l的优化问题(12)中的相关系数；并且子系统m的上游相邻子系统h，h∈M(m)且h≠m，将它计算所得的本地最优控制输入量发送给子系统m，更新子系统m的优化问题(12)中的相关系数；最后通过基于邻域优化的分布式算法使得子系统之间经过l次优化问题(12)的计算，迭代得到子系统m在kT时刻的基于邻域优化条件下的纳什最优点并将其记为其中 $U_m^{*}\left(k\right)=[u_m^{{*}^T}\left(k\right|k),...,u_m^{{*}^T}(k+P-1|k){]}^T$ 的分量 $u_m^{*}(k+p|k),p=0,...,P-1,$ 表示子系统m在kT时刻经过纳什均衡迭代后的预估(k+p)T时刻的最优控制输入量，最终将预估的当前最优输入控制量u^* _m(k|k)作用于子系统m；

对于子系统m的基于邻域优化的分布式预测控制过程如下：

S-1初始化：在采样时刻kT到达时进行第一次迭代(l＝0)，每个子系统与邻居子系统交换状态量信息求解各自的本地最优控制量此时的本地最优化的结果为并且再将该控制量传送给下游子系统，同时，设定Q_m和收敛精度ε；

S-2子系统优化：每个子系统解决邻域优化问题(12)，得到本地最优化结果为

S-3判断是否满足全局优化停止迭代的条件：每个子系统检查是否满足条件如果全部子系统都满足，则并跳转到下一步；否则，令l＝l+1，并且将传送给下游子系统，跳转至S-2；

S-4计算、执行最优控制操作：计算kT时刻的控制律：

$u_m^{*}\left(k\right|k)=[I,0,...,0]U_m^{\left(l\right)}\left(k\right)---\left(13\right)$

并将其实施；

S-5重新进行初始化估计：为下一采样时刻设置初始化的局部最优控制：

$U_m^{\left(0\right)}(k+1)=U_m^{*}\left(k\right)---\left(14\right)$

S-6滚动时域：将时域滚动至下一采样时刻，即k+1→k，并跳转至S-1。

本发明的技术构思为：本发明给出了单个路段的数学模型，并且构建了城市交通路网模型及城市路网系统分布式模型，利用分布式预测控制方法来对城市路网系统进行控制。首先通过定义基于邻域优化的子系统的性能指标并且寻找实际情况下的约束条件来构建邻域优化问题，接着通过子系统之间的局部通信来迭代求得各个子系统的最优控制量，最后实施控制量来改善城市路网系统中的交通拥堵状况。

本发明的有益效果主要表现在：首先改进了城市路网系统模型，在模型中加入了额外的控制变量G(k)，使得在处理优化问题时能考虑状态量x(k)的约束及在过饱和状况下能提前结束绿灯，从而使得模型适用于饱和或者过饱和的交通流情况，更符合实际应用；其次，对路网系统进行了分解，从而得到了路网的分布式模型；接着，因为采用了分布式控制策略，所以系统的通信量少、容错性高、稳定性好，例如当某个或几个子系统产生故障时，不会对整个路网系统的交通状况产生很大的影响；最后，由于算法是基于邻域优化的算法，在每个子系统优化时考虑了邻域子系统，故整个系统能达到很好的优化控制效果。

附图说明

图1是路段数学模型。

图2是城市交通路网模型。

图3是城市交通路网的子系统模型。

图4是基于邻域优化的预测控制算法的程序流图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1、2、3、4，一种基于邻域优化的城市路网系统的分布式模型预测控制方法，包括如下步骤：

1)建立路段数学模型(参照图1)：

x_z(k+1)＝x_z(k)+T[q_z(k)-s_z(k)+d_z(k)-u_z(k)]   (1)

其中，T表示采样周期，其与信号灯的周期C相等；x_z(k)表示kT时刻路段z中的车辆数；q_z(k)和u_z(k)分别表示kT时刻从路口M进入路段z和从路口N离开路段z的流速；d_z(k)和s_z(k)分别表示kT时刻从路段z中途进入和出去的车辆流速。

现定义某路口j的上游路段为I_j，路口j的下游路段为O_j，则图1中，z∈O_M，z∈I_N。(1)式中：

q_z(k)＝Σ_w∈IMt_w,zu_w(k)   (2)

其中t_w,z表示车辆从路段w驶入路段z的转弯率(已知)；

$u_z=G_z\left(k\right)S_z/C_N=(\underset{i\∈v_z}{\mathrm{\Σ}}{g}_N,i\left(k\right))S_z/C_N---\left(3\right)$

其中G_z表示路段z中车辆有权通过路口N的总时间；S_z表示路段z的饱和流量；C_N表示路口N的固定信号灯周期(C，已知)；g_N,i(k)表示N路口的第i相位的时间；v_z表示路段z中车辆有权通过路口N的相位集合。另外：

s_z(k)＝t_z,0q_z(k)   (4)

其中，t_z,0为从路段z中中途离开的车辆占路段z中总车辆数的百分比(已知)。

2)创建城市交通路网系统模型(参照图2)及交通网络分布式模型(参照图3)。由图可见，城市交通路网系统是由多个路口及这些路口的全部上游路段组成。将(2)(3)(4)式代入(1)式，并将路段模型(1)拓展，即可得到路网系统模型：

x(k+1)＝x(k)+Bg(k)+d(k)   (5)

其中，状态向量x(k)的各分量表示kT时刻系统中的各路段中的车辆数；向量g(k)表示[kT,(k+1)T]期间全部路口信号灯的各相位绿灯时间；矩阵B是由路段模型(1)推导得到的系数矩阵；向量d(k)的各元素分别表示[kT,(k+1)T]期间系统中的各路段上的干扰量。

为了保证状态向量x(k)的非负性及路网系统中的上游路段中车辆能够在下游路段处于过饱和情况下提前结束通行，在(5)式的基础上增加控制变量G(k)，G(k)的每个分量均满足：

$G_z\left(k\right)\≤\underset{i\∈\mathrm{vz}}{\mathrm{\Σ}}{g}_{m.i}\left(k\right)---\left(6\right)$

其中，G_z表示路口m的上游路段z中车辆有权通过路口m进入下游路段的总时间；g_m,i(k)表示路口m的第i个相位时间。故控制量增广为u(k)＝[g^T(k)G^T(k)]^T。另外，考虑到在交通饱和或者过饱和状态下，取d(k)为零，所以最终的路网系统模型可以表示为：

x(k+1)＝x(k)+Bu(k)   (7)

将(7)式分解成M个子系统，其中每个子系统包含一个路口和该路口的全部上游路段，同时将子系统模型中的本地控制变量和邻居子系统的控制变量分开表示，则得到路网系统的分布式模型：

其中，x_m(k)表示kT时刻第m个子系统的状态向量；M(m)表示第m个子系统及其上游子系统；u_i(k)表示第i个子系统的控制变量；B_m,m表示u_m(k)的系数矩阵；B_m,i表示u_i(k)的系数矩阵；

3)每个子系统的性能指标和约束条件：定义当前时刻为kT，P为预测时域的长度，M为控制时域的长度，x_m(k+p|k)表示子系统m在kT时刻预测(k+p)T时刻的状态量，u_m(k+p|k)表示子系统m在kT时刻预测(k+p)T时刻的控制变量。Q_m为P阶对角阵。

优化目标为通过调整路口红绿灯的时间u_m(k|k),…,u_m(k+P-1|k)来减少每条路段中的等候车辆数，采用了基于邻域优化的控制方法，即每个子系统不仅需要考虑自身的性能优化，还要考虑其自身的控制变量对下游子系统的影响，故得到如下基于邻域优化的子系统m的优化指标：

$\underset{u_m\left(k\right|k),...,u_m(k+P-1|k)}{\min }{\mathrm{\Σ}}_{j\∈\stackrel{\‾}{M}\left(m\right)\∪m}{J}_j---\left(9\right)$

其中， 表示子系统m的下游子系统。

因为路段长度有限，所以路段上等候的车辆数具有以下约束：

0≤x_m≤x_m,max   (10)

其中，x_m,max的各分量表示子系统m中的各路段的各自所允许的最大排队车辆数。另外，绿灯时间还需满足：

u_m,min≤u_m≤u_m,max

g_m,Fm+L_m＝C   (11)

0≤G_Im≤Σ_i∈vImg_m,i

其中，u_m,min表示允许的最短绿灯时间，u_m,max表示允许的最长绿灯时间，g_m,Fm表示子系统m各相位的总时间，L_m表示一个周期内各相位跳变时的总黄灯时间，I_m表示路口m的上游各路段。

综上所述，控制中的优化问题可描述为：

$\underset{u_m\left(k\right|k),...,u_m(k+P-1|k)}{\min }{\mathrm{\Σ}}_{j\∈\stackrel{\‾}{M}\left(m\right)\∪m}{J}_j$

0≤x_m≤x_m,max   (12)

u_m,min≤u_m≤u_m,max

g_m,Fm+L_m＝C

0≤G_Im≤Σ_i∈vImg_m,i

4)基于邻域优化的分布式预测控制过程如下：

假设M＝P，在基于邻域优化的分布式预测控制算法中，只有相邻的子系统进行通信，例如子系统m首先通过计算(12)的得到kT时刻第一次迭代后的本地最优控制输入变量，并将其记为其中， ${\hat{U}}_m\left(k\right)=[{\hat{u}}_m^T\left(k\right|k),...,{\hat{u}}_m^T(k+P-1|k){]}^T$ 的分量 ${\hat{u}}_m(k+p|k),p=0,...,P-1,$ 表示子系统m在拥有当前信息量的前提下，在kT时刻预估(k+p)T时刻的最优控制输入量，同时子系统m将发送给相邻的下游子系统更新子系统l的优化问题(12)中的相关系数；并且子系统m的上游相邻子系统h，h∈M(m)且h≠m，将它计算所得的本地最优控制输入量发送给子系统m，更新子系统m的优化问题(12)中的相关系数。最后通过基于邻域优化的分布式算法使得子系统之间经过l次优化问题(12)的计算，迭代得到子系统m在kT时刻的基于邻域优化条件下的纳什最优点并将其记为其中 $U_m^{*}\left(k\right)=[u_m^{{*}^T}\left(k\right|k),...,u_m^{{*}^T}(k+P-1|k){]}^T$ 的分量 $u_m^{*}(k+p|k),p=0,...,P-1,$ 表示子系统m在kT时刻经过纳什均衡迭代后的预估(k+p)T时刻的最优控制输入量，最终将预估的当前最优输入控制量u^* _m(k+1|k)作用于子系统m。

参照图4，对于子系统m的基于邻域优化的分布式预测控制过程如下：

S-1初始化：在采样时刻kT到达时进行第一次迭代(l＝0)，每个子系统与邻居子系统交换状态量信息求解各自的本地最优控制量此时的本地最优化的结果为并且再将该控制量传送给下游子系统。同时，设定Q_m和收敛精度ε。

S-2子系统优化：每个子系统解决邻域优化问题(12)，得到本地最优化结果为

S-3判断是否满足全局优化停止迭代的条件：每个子系统检查是否满足条件如果全部子系统都满足，则并跳转到下一步；否则，令l＝l+1，并且将传送给下游子系统，跳转至S-2。

S-4计算、执行最优控制操作：计算kT时刻的控制律：

$u_m^{*}\left(k\right|k)=[I,0,...,0]U_m^{\left(l\right)}\left(k\right)---\left(13\right)$ 并将其实施。

S-5重新进行初始化估计：为下一采样时刻设置初始化的局部最优控制：

$U_m^{\left(0\right)}(k+1)=U_m^{*}\left(k\right)---\left(14\right)$

S-6滚动时域：将时域滚动至下一采样时刻，即k+1→k，并跳转至S-1。

Claims (1)

1.一种基于邻域优化的城市路网系统的分布式模型预测控制方法，其特征在于：所述控制方法包括如下步骤：

1)建立路段数学模型：

x_z(k+1)＝x_z(k)+T[q_z(k)-s_z(k)+d_z(k)-u_z(k)]     (1)

其中，T表示采样周期，其与信号灯的周期C相等；x_z(k)表示kT时刻路段z中的车辆数；q_z(k)和u_z(k)分别表示kT时刻从路口M进入路段z和从路口N离开路段z的流速；d_z(k)和s_z(k)分别表示kT时刻从路段z中途进入和出去的车辆流速；

定义某路口j的上游路段为I_j，路口j的下游路段为O_j，z∈O_M，z∈I_N，(1)式中：

q_z(k)＝Σ_w∈IMt_w,zu_w(k)     (2)

其中，t_w,z表示车辆从路段w驶入路段z的转弯率；

$u_z=G_z\left(k\right)S_z/C_N=\left(\underset{i\∈v_z}{\mathrm{\Σ}}{g}_{N,i}\left(k\right)\right)S_z/C_N---\left(3\right)$

其中，G_z表示路段z中车辆有权通过路口N的总时间；S_z表示路段z的饱和流量；C_N表示路口N的固定信号灯周期；g_N,i(k)表示N路口的第i相位的时间；v_z表示路段z中车辆有权通过N路口的相位集合，另外：

s_z(k)＝t_z,0q_z(k)     (4)

其中，t_z,0为从路段z中中途离开的车辆占路段z中总车辆数的百分比；

2)创建城市交通路网系统模型及交通网络分布式模型，城市交通路网系统是由多个路口及这些路口的全部上游路段组成，将(2)(3)(4)式代入(1)式，并将路段模型(1)拓展，即得到路网系统模型：

x(k+1)＝x(k)+Bg(k)+d(k)     (5)

其中，状态向量x(k)的各分量表示kT时刻系统中的各路段中的车辆数；向量g(k)表示[kT,(k+1)T]期间全部路口信号灯的各相位绿灯时间；矩阵B是由路段模型(1)推导得到的系数矩阵；向量d(k)的各元素分别表示[kT,(k+1)T]期间系统中的各路段上的干扰量；

在(5)式的基础上增加控制变量G(k)，G(k)的每个分量均满足：

$G_z\left(k\right)\≤\underset{i\∈v_z}{\mathrm{\Σ}}{g}_{m,i}\left(k\right)---\left(6\right)$

其中，G_z表示路口m的上游路段z中车辆有权通过路口m进入下游路段的总时间；g_m,i(k)表示路口m的第i个相位时间；故控制量增广为u(k)＝[g^T(k) G^T(k)]^T；另外，在交通饱和或者过饱和状态下，取d(k)为零，所以最终的路网系统模型表示为：

x(k+1)＝x(k)+Bu(k)     (7)

将(7)式分解成M个子系统，其中每个子系统包含一个路口和该路口的全部上游路段，同时将子系统模型中的本地控制变量和邻居子系统的控制变量分开表示，则得到路网系统的分布式模型：

其中，x_m(k)表示kT时刻第m个子系统的状态向量；M(m)表示第m个子系统及其上游子系统；u_i(k)表示第i个子系统的控制变量；B_m,m表示u_m(k)的系数矩阵；B_m,i表示u_i(k)的系数矩阵；

3)每个子系统的性能指标和约束条件：定义当前时刻为kT，P为预测时域的长度，M为控制时域的长度，x_m(k+p|k)表示子系统m在kT时刻预测(k+p)T时刻的状态量，u_m(k+p|k)表示子系统m在kT时刻预测(k+p)T时刻的控制变量，Q_m为P阶对角阵；

优化目标为通过调整路口红绿灯的时间u_m(k|k),…,u_m(k+P-1|k)来减少每条路段中的等候车辆数，采用了基于邻域优化的控制方法，得到如下基于邻域优化的子系统m的优化指标：

$\underset{u_m\left(k\right|k),\·\·\·,u_m(k+P-1|k)}{\min }{\mathrm{\Σ}}_{j\∈\stackrel{\‾}{M}\left(m\right)\∪m}{J}_j---\left(9\right)$

其中，J_j＝||[x_j(k+1|k),…,x_j(k+P|k)]||_Qm，表示子系统m的下游子系统；

路段上等候的车辆数具有以下约束：

0≤x_m≤x_m,max     (10)

其中，x_m,max的各分量表示子系统m中的各路段的各自所允许的最大排队车辆数，绿灯时间还需满足：

u_m,min≤u_m≤u_m,max

g_m,Fm+L_m＝C     (11)

0≤G_Im≤Σ_i∈vImg_m,i

其中，u_m,min表示允许的最短绿灯时间，u_m,max表示允许的最长绿灯时间，g_m,Fm表示子系统m各相位的总时间，L_m表示一个周期内各相位跳变时的总黄灯时间，I_m表示路口m的上游各路段；

控制中的优化问题描述为：

$\underset{u_m\left(k\right|k),\·\·\·,u_m(k+P-1|k)}{\min }{\mathrm{\Σ}}_{j\∈\stackrel{\‾}{M}\left(m\right)\∪m}{J}_j$

0≤x_m≤x_m,max                                                        (12)

u_m,min≤u_m≤u_m,max

g_m,Fm+L_m＝C

0≤G_Im≤Σ_i∈vImg_m,i

4)基于邻域优化的分布式预测控制过程：

假设M＝P，子系统m首先通过计算(12)的得到kT时刻第一次迭代后的本地最优控制输入变量并将其记为其中， ${\hat{U}}_m\left(k\right)=[{\hat{u}}_m^T\left(k\right|k),\·\·\·,{\hat{u}}_m^T(k+P-1|k){]}^T$ 的分量 ${\hat{u}}_m(k+p|k),p=0,\·\·\·,P-1,$ 表示子系统m在拥有当前信息量的前提下，在kT时刻预估(k+p)T时刻的最优控制输入量，同时子系统m将发送给相邻的下游子系统更新子系统l的优化问题(12)中的相关系数；并且子系统m的上游相邻子系统h，h∈M(m)且h≠m，将它计算所得的本地最优控制输入量发送给子系统m，更新子系统m的优化问题(12)中的相关系数；最后通过基于邻域优化的分布式算法使得子系统之间经过l次优化问题(12)的计算，迭代得到子系统m在kT时刻的基于邻域优化条件下的纳什最优点并将其记为其中 $U_m^{*}\left(k\right)=[u_m^{{*}^T}(k/k),\·\·\·,u_m^{{*}^T}(k+P-1|k){]}^T$ 的分量 $u_m^{*}(k+p|k),p=0,\·\·\·,P-1,$ 表示子系统m在kT时刻经过纳什均衡迭代后的预估(k+p)T时刻的最优控制输入量，最终将预估的当前最优输入控制量u^* _m(k|k)作用于子系统m；

对于子系统m的基于邻域优化的分布式预测控制过程如下：

S-1初始化：在采样时刻kT到达时进行第一次迭代(l＝0)，每个子系统与邻居子系统交换状态量信息求解各自的本地最优控制量此时的本地最优化的结果为并且再将该控制量传送给下游子系统，同时，设定Q_m和收敛精度ε；

S-2子系统优化：每个子系统解决邻域优化问题(12)，得到本地最优化结果为

S-3判断是否满足全局优化停止迭代的条件：每个子系统检查是否满足条件 $\left|\right|U_m^{(l+1)}\left(k\right)-U_m^{\left(l\right)}\left(k\right)\left|\right|\≤\mathrm{\ϵ},$ 如果全部子系统都满足，则 $U_m^{*}\left(k\right)=U_m^{\left(l\right)}\left(k\right),$ 并跳转到下一步；否则，令l＝l+1，并且将传送给下游子系统，跳转至S-2；

S-4计算、执行最优控制操作：计算kT时刻的控制律：

$u_m^{*}\left(k\right|k)=[I,0,\·\·\·,0]U_m^{\left(l\right)}\left(k\right)---\left(13\right)$

并将其实施；

S-5重新进行初始化估计：为下一采样时刻设置初始化的局部最优控制：

$U_m^{\left(0\right)}(k+1)=U_m^{*}\left(k\right)---\left(14\right)$

S-6滚动时域：将时域滚动至下一采样时刻，即k+1→k，并跳转至S-1。