CN104573349B - 基于正弦波的磁声耦合逆问题的建模和重建方法 - Google Patents

Abstract

一种基于正弦波的磁声耦合逆问题的建模和重建方法，包括，逆问题建模方式和逆问题重建方法，逆问题建模方式是通过方式A：基于i个频率下磁声信号的幅值和相位检测结果建立2i个非线性方程，实现i个声源的逆问题建模；或是通过方式B，基于2i个频率下磁声信号幅值检测结果建立2i个非线性方程，实现i个声源的逆问题建模；或是通过方式C，基于2i个频率下磁声信号相位检测结果建立2i个非线性方程，实现i个声源的逆问题建模；逆问题重建方法是通过对所述逆问题建模方法建立的多个频率下磁声信号的幅值和相位的方程组，通过优化算法重建声源的幅值和空间距离。本发明逆问题获得的声源分布反映了介质的空间电导率梯度，重建结果具有更高的空间分辨率。

Description

基于正弦波的磁声耦合逆问题的建模和重建方法

技术领域

本发明涉及一种磁声耦合逆问题的建模和重建方法。特别是涉及一种基于正弦波的磁声耦合逆问题的建模和重建方法。

背景技术

生物组织电特性反映了组织的生理病理状态，通过生物组织电特性进行检测和成像，有助于相关疾病的早期诊断。磁声耦合成像是新型的生物组织电特性功能成像方法，它通过对介质施加电磁激励，将组织电导率等信息转化为声信号，通过对声信号的检测，实现生物组织电特性的检测和成像。基于磁声耦合效应的无创功能成像方法，具有超声成像高对比度及电阻抗成像高空间分辨率的特点，对肿瘤等疾病的预防和早期诊断具有重要的研究价值。

磁声耦合成像中，基于正弦波激励下的磁声信号响应对应频段的幅值和相位包含了介质的电导率信息和声源信息。

在磁声成像逆问题数学模型及求解研究中，常用的脉冲激励由于带宽限制，无法实现无限窄的激励脉冲，同时由于传感器以及检测期间的频率响应有限，导致磁声信号无法达到理想的无限窄脉宽，而具有一定脉冲宽度，在进行信号和图像重建时，需要进行反卷积运算，而该运算在信噪比低时容易带来较大误差，同时计算过程较为复杂，容易在多步计算中产生误差积累。

传统磁声成像逆问题中为了提高信号的时间分辨精度，即提高成像的空间分辨率，因此计算过程需进行傅立叶逆变换，反卷积等计算，其计算过程复杂，容易产生误差积累。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种逆问题重建结果具有更高的空间分辨率，计算过程更为简单的基于正弦波的磁声耦合逆问题的建模和重建方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于正弦波的磁声耦合逆问题的建模和重建方法，包括，逆问题建模方式和逆问题重建方法，其中，所述的逆问题建模方式是通过方式A：基于i个频率下磁声信号的幅值和相位检测结果建立2i个非线性方程，实现i个声源的逆问题建模；或是通过方式B，基于2i个频率下磁声信号幅值检测结果建立2i个非线性方程，实现i个声源的逆问题建模；或是通过方式C，基于2i个频率下磁声信号相位检测结果建立2i个非线性方程，实现i个声源的逆问题建模；所述逆问题重建方法是通过对所述逆问题建模方法建立的多个频率下磁声信号的幅值和相位的方程组，通过优化算法重建声源的幅值和空间距离。

所述的逆问题建模方法包括：

(1)建模测量数据量的确定，

其中，建模方式A的建模测量数据量i，是根据待成像组织厚度d，及磁声信号采样率S确定，测量数据量i满足

其中，建模方式B和建模方式C的建模测量数据量2i为建模方式A的2倍，即建模测量数据量2i满足

其中，c为声音在待成像介质中的传播速度；

(2)逆问题非线性方程组的建立，由建模方式A、建模方式B和建模方式C三种方式中的一种方式实现，其中

1)当选用建模方式A时，具体步骤为：

(A-1)在不同频率ω₁……ω_i下获得对应的幅值AMP₁……AMP_i和相位PHA₁……PHA_i，从而获得2i个方程；

(A-2)联立2i个方程，获得包含介质声源分布的非线性方程组，实现逆问题建模如下：

其中J为介质内电流密度，B₀为静磁场的磁感应强度，ω为角频率，l₁,...,l_i为各声源到传感器的空间距离,a₁,...,a_i为各声源的幅值，r为空间距离矢量，H(jω)是成像系统函数；

2)当选用建模方式B时，具体步骤为：

(B-1)在不同频率ω₁……ω_2i下获得对应的幅值AMP₁……AMP_2i，从而获得2i个方程；

(B-2)联立2i个方程，获得包含介质声源分布的非线性方程组，实现逆问题建模如下：

3)当选用建模方式C时，具体步骤为：

(C-1)在不同频率ω₁……ω_2i下获得对应的相位PHA₁……PHA_2i，从而获得2i个方程

(C-2)联立2i个方程，获得包含介质声源分布的非线性方程组，实现逆问题建模如下：

所述的逆问题重建方法是利用优化算法求解所述逆问题建模方式中，建模方式A、建模方式B和建模方式C中的一种方式建立的非线性方程组，得到声源幅值以及空间距离。

本发明的基于正弦波的磁声耦合逆问题的建模和重建方法，逆问题获得的声源分布反映了介质的空间电导率梯度，相比于传统计算方法，其逆问题重建结果具有更高的空间分辨率，计算过程更为简单，避免了反卷积引入的计算误差。

附图说明

图1是基于正弦波的磁声耦合逆问题的建模方法的流程示意图；

图2是基于正弦波的磁声耦合逆问题的重建方法的仿真结果。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的基于正弦波的磁声耦合逆问题的建模和重建方法做出详细说明。

本发明基于正弦波的磁声耦合逆问题的建模和重建方法的理论分析如下：

令

电流密度为J，静磁场为B₀，c为介质中的声速，ω为角频率，H(jω)为系统函数

则对应的磁声信号的幅值和相位分别为

其中磁声信号的实部为

虚部

则频域磁声信号P_i(r,jω)可表示为

由式(2)，(3)可见，通过测量对应频率下的幅值AMP和相位PHA，重构声源，即求取包含介质电导率大小的声源幅值A_i和包含电导率空间分布的相位延迟jω₁l_i/c。

本发明的基于正弦波的磁声耦合逆问题的建模和重建方法，包括，逆问题建模方式和逆问题重建方法，其中，所述的逆问题建模方式是通过方式A：基于i个频率下磁声信号的幅值和相位检测结果建立2i个非线性方程，实现i个声源的逆问题建模；或是通过方式B，基于2i个频率下磁声信号幅值检测结果建立2i个非线性方程，实现i个声源的逆问题建模；或是通过方式C，基于2i个频率下磁声信号相位检测结果建立2i个非线性方程，实现i个声源的逆问题建模；所述逆问题重建方法是通过对所述逆问题建模方法建立的多个频率下磁声信号的幅值和相位的方程组，通过优化算法重建声源的幅值和空间距离。

磁声耦合逆问题，即由频域磁声信号的幅值和相位信息，重建得到介质的声源分布。

所述的逆问题建模方法包括：

(1)建模测量数据量的确定，

其中，建模方式A的建模测量数据量i，是根据待成像组织厚度d，及磁声信号采样率S确定，测量数据量i满足

如采用生物组织人体腹腔进行成像，组织厚度d＝300mm，为了实现mm级分辨率，可设置采样率S为5MS/s，则方程数目应满足i≥1000。

其中，建模方式B和建模方式C的建模测量数据量2i为建模方式A的2倍，即建模测量数据量2i满足

即i≥2000，其中，c为声音在待成像介质中的传播速度；

以重构两个声源为例，设声源为幅值a和b，声源距离传感器分别为l_a和l_b，则由2声源形成的磁声信号

幅值相位分别为

式(10)(11)中AMP，PHA为测量值，a，b，l_a，l_b为待计算未知数，为了重建计算四个参数，应建立4个方程形成方程组，若采用所述基于正弦波的磁声耦合逆问题的建模方法的方式A进行建模，则建立两个频率的测量数据，即幅值和相位，对于方式B和方式C，则需建立4个频率下的测量数据。

(2)逆问题非线性方程组的建立，由建模方式A、建模方式B和建模方式C三种方式中的一种方式实现，其中

1)当选用建模方式A时，具体步骤为：

(A-1)在不同频率ω₁……ω_i下获得对应的幅值AMP₁……AMP_i和相位PHA₁……PHA_i，从而获得2i个方程；

(A-2)联立2i个方程，获得包含介质声源分布的非线性方程组，实现逆问题建模如下：

其中J为介质内电流密度，B₀为静磁场的磁感应强度，ω为角频率，l₁,...,l_i为各声源到传感器的空间距离,a₁,...,a_i为各声源的幅值，r为空间距离矢量，H(jω)是成像系统函数；

本实施例选择两个频率ω₁，ω₂进行测量，建立非线性方程组实现建模如下：

对此方程组求解，可得到对应声源的幅值和距离信息。

2)当选用建模方式B时，具体步骤为：

(B-1)在不同频率ω₁……ω_2i下获得对应的幅值AMP₁……AMP_2i，从而获得2i个方程；

(B-2)联立2i个方程，获得包含介质声源分布的非线性方程组，实现逆问题建模如下：

本实施例采用4个频率ω₁，ω₂，ω₃，ω₄进行测量建立非线性方程组实现建模如下：

3)当选用建模方式C时，具体步骤为：

(C-1)在不同频率ω₁……ω_2i下获得对应的相位PHA₁……PHA_2i，从而获得2i个方程

(C-2)联立2i个方程，获得包含介质声源分布的非线性方程组，实现逆问题建模如下：

本实施例采用4个频率ω₁，ω₂，ω₃，ω₄进行测量，建立非线性方程组实现建模如下：

利用上述建模方法建立多个方程组，对其进行求解，即可实现多层声源介质分布重建。

所述的逆问题重建方法是利用优化算法求解所述逆问题建模方式中，建模方式A、建模方式B和建模方式C中的一种方式建立的非线性方程组，得到声源幅值以及空间距离。

磁声耦合逆问题，需对基于不同频率的测量信息建立的方程进行求解，从而获得组织的声源边界分布。因此，磁声耦合矢量求解的逆问题转化为非线性方程组求解问题。

以简单模型为例，设组织界面为n层介质，设传感器指向性理想为仅检测传感器轴线附近声场，各层界面平行于传感器端面，设各层声源幅值为a_i，距离为l_i，

则有

根据不同频率测量的幅值和相位AMP1，PHA1，AMP2，PHA2……，求解方程组

即可得到介质的声源分布。

若令

令

F(X)＝(f₁(X),f₂(X),......f_n(X))^T

X＝(a₁,a₂,...,a_i,l₁,l₂,...,l_i)^T (15)

O＝(0,0,...,0)^T

则由，则逆问题求解变为

F(X)＝O (16)

可选择使用较常用置信域优化方法进行求解。

考虑，F(X)，在Rⁿ上二连连续可微，设当前邻域

Ω_k＝{X∈Rⁿ|||X-X_k||≤Δ_k} (17)

假设该邻域内，二次模型是目标函数F(X)的近似，得到近似极小值点S_k，且该极小值点落入置信域内

||S_k||≤Δ_k (18)

置信域优化方法主要算法步骤为：

1.给出初始点X₀，置信域半径的上界

2.若估计值落入置信域，则计算过程结束

3.否则根据模型函数和目标函数F(X)的拟合程度来求解置信域方法的模型子问题，得到S_k

4.计算F(X_k+S_k)和模型函数与目标函数的一致性参数r_k＝[F(X_k)-F(X_k+S_k)]/[q^(k)(0)-q^(k)(S_k)]。

5校正置信域半径，计算模型子问题矩阵，进入下一次迭代。

设两层边界声源，则根据本发明的基于正弦波的磁声耦合逆问题的建模和重建方法，根据10kHz和20kHz激励频率下的幅值和相位，进行逆问题重建，结果如附图2所示。

尽管上面结合附图对本发明的优选实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可以作出很多形式，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于正弦波的磁声耦合逆问题的建模和重建方法，其特征在于，包括，逆问题建模方式和逆问题重建方法，其中，所述的逆问题建模方式是通过方式A：基于i个频率下磁声信号的幅值和相位检测结果建立2i个非线性方程，实现i个声源的逆问题建模；或是通过方式B，基于2i个频率下磁声信号幅值检测结果建立2i个非线性方程，实现i个声源的逆问题建模；或是通过方式C，基于2i个频率下磁声信号相位检测结果建立2i个非线性方程，实现i个声源的逆问题建模；所述逆问题重建方法是通过对所述逆问题建模方法建立的多个频率下磁声信号的幅值和相位的方程组，通过优化算法重建声源的幅值和空间距离；

所述的逆问题建模方法包括：

(1)建模测量数据量的确定，

其中，建模方式A的建模测量数据量i，是根据待成像组织厚度d，及磁声信号采样率S确定，测量数据量i满足

其中，建模方式B和建模方式C的建模测量数据量2i为建模方式A的2倍，即建模测量数据量2i满足

其中，c为声音在待成像介质中的传播速度；

(2)逆问题非线性方程组的建立，由建模方式A、建模方式B和建模方式C三种方式中的一种方式实现，其中

1)当选用建模方式A时，具体步骤为：

(A-1)在不同频率ω₁……ω_i下获得对应的幅值AMP₁……AMP_i和相位PHA₁……PHA_i，从而获得2i个方程；

(A-2)联立2i个方程，获得包含介质声源分布的非线性方程组，实现逆问题建模如下：

其中J为介质内电流密度，B₀为静磁场的磁感应强度，ω为角频率，l₁,...,l_i为各声源到传感器的空间距离,a₁,...,a_i为各声源的幅值，r为空间距离矢量，H(jω)是成像系统函数；

2)当选用建模方式B时，具体步骤为：

(B-1)在不同频率ω₁……ω_2i下获得对应的幅值AMP₁……AMP_2i，从而获得2i个方程；

(B-2)联立2i个方程，获得包含介质声源分布的非线性方程组，实现逆问题建模如下：

3)当选用建模方式C时，具体步骤为：

(C-1)在不同频率ω₁……ω_2i下获得对应的相位PHA₁……PHA_2i，从而获得2i个方程

(C-2)联立2i个方程，获得包含介质声源分布的非线性方程组，实现逆问题建模如下：

；

所述的逆问题重建方法是利用优化算法求解所述逆问题建模方式中，建模方式A、建模方式B和建模方式C中的一种方式建立的非线性方程组，得到声源幅值以及空间距离，