CN104550267B

CN104550267B - 一种带钢厚度横向分布的特征参数提取方法

Info

Publication number: CN104550267B
Application number: CN201410840137.8A
Authority: CN
Inventors: 王东城; 吴燕林; 刘宏民; 张威; 程晓丽; 张龙
Original assignee: Yanshan University
Current assignee: Chongqing panhua plate Co.,Ltd.
Priority date: 2014-12-30
Filing date: 2014-12-30
Publication date: 2017-01-18
Anticipated expiration: 2034-12-30
Also published as: CN104550267A

Abstract

一种带钢厚度横向分布的特征参数提取方法，a1：描述原始数据横坐标，x_i处实测厚度值为h_i；a2：p＝3，q＝n‑2,最小偏差平方和y_min＝100；a3：x_p和x_q作边界点；a4：列拟合函数；a5：约束条件两段函数值、一阶导数值相等；a6：系数为变量，设拟合曲线和偏差平方和函数，偏差平方和函数值最小作为约束条件；a7：条件联立，求系数，记录函数与实测值的偏差平方和；a8：q＝q‑1，q≥n/2，回a3，q<n/2，进a9；a9：p＝p+1，p≤n/2，回a3，p>n/2，进a10；a10：输出系数为最佳带钢厚度横向分布特征参数。本发明用该方法对带钢厚度横向分布特征参数进行提取，描述带钢边部减薄现象，对装断面仪设备可在拟合函数方面进行改进，对未安断面仪设备离线对厚度横向分布提取后，该规律应用在线生产中，提高带钢断面质量，提高拟合精度。

Description

一种带钢厚度横向分布的特征参数提取方法

技术领域

本发明涉及一种特征参数提取方法，特别涉及一种带钢厚度横向分布的特征参数提取方法。

背景技术

轧制是一种高效率高精度的带钢生产工艺，通过轧制可以生产各种规格的带材，且成品质量高性能好，已经成为最为常见的钢材生产方式。带钢轧制过程中，在距宽度中心一定位置处，会出现带钢厚度急剧减小的现象，称之为边部减薄。它的不足之处：(1)轧制压力在轧辊宽度方向上分布不均，尤其在边部会出现轧制力急剧减小的现象，造成工作辊的弹性压扁在边部急剧减小，负载辊缝减小，出现边部减薄；(2)工作辊的弹性弯曲使得负载辊缝在边部较小，容易造成边部减薄；(3)带钢边部与内部金属的流动规律不同，带钢边部金属受到的侧向阻力较小，容易发生横向流动，加剧边部较薄；(4)在边部区域轧辊磨损量较小，使得边部辊缝减小，造成边部减薄。边部减薄现象对带钢厚度横向分布有较大的影响。

发明内容

本发明的目的是提供一种能够更好的描述带钢的边部减薄现象，对安装有断面仪的设备可以在拟合函数方面进行优化改进，对未安装断面仪的设备可以离线对厚度横向分布进行提取之后，应用该发明得出统计性的规律应用于在线生产中，进而提高带钢的断面质量，显著提高拟合精度的带钢厚度横向分布的特征参数提取方法。

本发明技术方案的步骤为：

a1：将描述带钢厚度横向分布的n组原始数据的横坐标由操作侧向传动侧依次标定为x₁，x₂，……，x_n，其中横向坐标x_i处的实测厚度值为h_i；

a2：令中间变量p＝3，中间变量q＝n-2,最小偏差平方和y_min＝100；

a3：分别取x_p和x_q作为边界点，将带钢在宽度方向上依次划分为操作侧边部减薄区、中部平缓区和传动侧边部减薄区；

a4：对于a3中的三个区间分别列出二次多项式拟合函数，即：

h (x) = \{\begin{matrix} h_{1} (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}, (x \leq x_{p}) \\ h_{2} (x) = a_{3} + a_{4} x + a_{5} x^{2}, (x_{p} \leq x \leq x_{q}) \\ h_{3} (x) = a_{6} + a_{7} x + a_{8} x^{2}, (x \leq x_{q}) \end{matrix}

其中：a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇和a₈，分别为厚度横向分布函数的9个特征值，x_p为操作侧边部减薄区与中部平缓区的交点，x_q为中部平缓区与传动侧边降区的交点；

a5：在边界点处，两段函数的值相等且一阶导数值相等，以此作为约束条件，即：

\{\begin{matrix} h_{1} (x_{p}) = h_{2} (x_{p}) \\ h_{2} (x_{q}) = h_{3} (x_{q}) \\ \frac{\partial h_{1} (x)}{\partial x} |_{x = x_{p}} = \frac{\partial h_{2} (x)}{\partial x} |_{x = x_{p}} \\ \frac{\partial h_{2} (x)}{\partial x} |_{x = x_{q}} = \frac{\partial h_{3} (x)}{\partial x} |_{x = x_{q}} \end{matrix}

a6：以各二次多项式的系数为变量，建立拟合曲线和各个实测值之间的偏差平方和函数，以偏差平方和函数值最小作为约束条件，即：

\{\begin{matrix} \frac{\partial y (a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{8})}{\partial a_{2}} = 0 \\ \frac{\partial y (a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{8})}{\partial a_{3}} = 0 \\ \frac{\partial y (a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{8})}{\partial a_{4}} = 0 \\ \frac{\partial y (a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{8})}{\partial a_{5}} = 0 \\ \frac{\partial y (a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{8})}{\partial a_{8}} = 0 \end{matrix}

a7：将a5和a6建立的约束条件联立求解，求出各拟合多项式的系数，记录拟合函数与实测值的偏差平方和y，若y≤y_min，则y＝y_min；

a8：令q＝q-1，若q≥n/2，返回a3，若q＜n/2，进入a9；

a9：令p＝p+1，若p≤n/2，返回a3，若p＞n/2，进入a10；

a10：输出与y_min对应的多项式系数作为最佳的带钢厚度横向分布特征参数。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：采用该种方法对带钢厚度横向分布特征参数进行提取，涉及到的特征参数数量较少，且多项式的次数仅为2，更好的描述带钢的边部减薄现象，对安装有断面仪的设备可以在拟合函数方面进行优化改进，对未安装断面仪的设备可以离线对厚度横向分布进行提取之后，应用该发明得出统计性的规律应用于在线生产中，进而提高带钢的断面质量，显著提高拟合精度。

附图说明

图1为断面仪测得的厚度在宽度方向上的离散分布(带钢宽度为922mm)；

图2为在整个宽度方向上进行八次多项式拟合得到的曲线与离散点的对比(带钢宽度为922mm)；

图3为本发明对带钢厚度横向分布进行分段拟合得到的曲线与离散点的对比(带钢宽度为922mm)。

图4为本发明对带钢厚度横向分布进行拟合得到的曲线与离散点的对比(带钢宽度为1276mm)。

具体实施方式

实施例一：

在三个区段的函数描述分别为：

h (x) = \{\begin{matrix} h_{1} (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}, (x \leq x_{p}) \\ h_{2} (x) = a_{3} + a_{4} x + a_{5} x^{2}, (x_{p} \leq x \leq x_{q}) \\ h_{3} (x) = a_{6} + a_{7} x + a_{8} x^{2}, (x \leq x_{q}) \end{matrix}

式中，h(x)表示横向坐标为x处的带钢的厚度，a₀-a₈分别为厚度横向分布函数的9个特征值，x_p为操作侧边部减薄区与中部平缓区的交点，x_q为中部平缓区与传动侧边降区的交点，在交点处求偏差平方和时进行加权，两段的权值各为0.5。

为求得厚度的横向分布函数，需要建立一定的约束条件。

为使厚度横向分布函数在不同的区段之间平稳光滑的过度，所以需要使在边界点处的函数值相等，一阶导数值相等：

\{\begin{matrix} h_{1} (x_{p}) = h_{2} (x_{p}) \\ h_{2} (x_{q}) = h_{3} (x_{q}) \\ \frac{\partial h_{1} (x)}{\partial x} |_{x = x_{p}} = \frac{\partial h_{2} (x)}{\partial x} |_{x = x_{p}} \\ \frac{\partial h_{2} (x)}{\partial x} |_{x = x_{q}} = \frac{\partial h_{3} (x)}{\partial x} |_{x = x_{q}} \end{matrix}

即：

\{\begin{matrix} a_{0} + a_{1} x_{p} + a_{2} x_{p}^{2} = a_{3} + a_{4} x_{p} + a_{5} x_{p}^{2} \\ a_{1} + 2 a_{2} x_{p} = a_{4} + 2 a_{5} x_{p} \\ a_{6} + a_{7} x_{q} + a_{8} x_{q}^{2} = a_{3} + a_{4} x_{p} + a_{5} x_{q}^{2} \\ a_{7} + 2 a_{8} x_{q} = a_{4} + 2 a_{5} x_{q} \end{matrix}

由上式可以得到四个约束条件，而特征值为9个，所以还有5个特征值需要进一步确定。由上式可以得到独立变量分别为a₂、a₃、a₄、a₅、a₈。

拟合函数与实测值之间的偏差平方和y为a₂、a₃、a₄、a₅、a₈的函数：

\begin{matrix} y (a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{8}) = Σ_{i = 1}^{p - 1} {[h_{1} (x_{i}) - h_{i}]}^{2} + 0.5 {[h_{1} (x_{p}) - h_{p}]}^{2} + 0.5 {[h_{2} (x_{p}) - h_{p}]}^{2} \\ + Σ_{i = p + 1}^{q - 1} {[h_{2} (x_{i}) - h_{i}]}^{2} + 0.5 {[h_{2} (x_{q}) - h_{q}]}^{2} + 0.5 {[h_{3} (x_{q}) - h_{q}]}^{2} \\ + Σ_{i = q + 1}^{n} {[h_{3} (x_{i}) - h_{i}]}^{2} \end{matrix}

为了使拟合后的函数与实测值的偏差和函数极小，需要满足以下条件：

\{\begin{matrix} \frac{\partial y (a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{8})}{\partial a_{2}} = 0 \\ \frac{\partial y (a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{8})}{\partial a_{3}} = 0 \\ \frac{\partial y (a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{8})}{\partial a_{4}} = 0 \\ \frac{\partial y (a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{8})}{\partial a_{5}} = 0 \\ \frac{\partial y (a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{8})}{\partial a_{8}} = 0 \end{matrix}

根据上式可以求得独立变量a₂、a₃、a₄、a₅、a₈的值，然后可以得到变量a₀、a₁、a₆、a₇的值，从而可以得到带钢厚度横向分布，进而求得偏差平方和。对边界点进行由外向内搜索，将边界点不同时得到的偏差和值进行比较，选取偏差和最小的一组和与之对应的特征参数值作为多项式系数，得到最终的带钢厚度横向分布。

以下为对具体实例进行分析和对比。表一中带钢宽度为922mm。

表一带钢厚度横向分布实测数据

采用普通的八次多项式进行拟合，得到的拟合函数为：

h(x)＝2.14466+0.00152x-2.3506×10^-5x²+1.81258×10^-7x³-7.33614×10^-10x⁴

+1.65037×10^-12x⁵-2.07954×10^-15x⁶+1.37304×10^-18x⁷-3.69875×10^-22x⁸

偏差平方和的值为0.000743673。

采用本发明拟合得到的函数如下：

偏差平方和的值为0.000316747，与原来的拟合结果相比，具有更好的拟合精度。

通过比较可知，本发明的多项式次数较低(二次多项式)，含有的特征值较少(共有9个)，且可以很好地描述边部减薄，最小偏差平方和更小，拟合精度更高，效果十分理想。

实施例二：

本例具体的计算过程与实施例一相同，带钢的宽度为1276mm，具体的厚度横向分布见表二。

表二带钢厚度横向分布实测数据

采用该发明得到的拟合函数为：

h (x) = \{\begin{matrix} 2.47698 + 2.46964 \times 10^{- 3} x - 2.35313 \times 10^{- 5} x^{2}, (0 \leq x \leq 50) \\ 2.53556 + 1.26305 \times 10^{- 4} x - 9.79886 \times 10^{- 8} x^{2}, (50 \leq x \leq 1246) \\ - 163.487 + 0.266616 x - 0.000107036 x^{2}, (1246 \leq x \leq 1276) \end{matrix}

该拟合函数与实测值的最小偏差平方和的值为0.000215467，证明该发明具有较高的拟合精度。

Claims

1.一种带钢厚度横向分布的特征参数提取方法，其特征在于：

a4：对于a3中的三个区间分别列出二次多项式拟合函数，即：

h (x) = \{\begin{matrix} h_{1} (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} (x \leq x_{p}) \\ h_{2} (x) = a_{3} + a_{4} x + a_{5} x^{2} (x_{p} \leq x \leq x_{q}) \\ h_{3} (x) = a_{6} + a_{7} x + a_{8} x^{2} (x \leq x_{q}) \end{matrix}

\{\begin{matrix} h_{1} (x_{p}) = h_{2} (x_{p}) \\ h_{2} (x_{q}) = h_{3} (x_{q}) \\ \frac{\partial h_{1} (x)}{\partial x} |_{x = x_{p}} = \frac{\partial h_{2} (x)}{\partial x} |_{x = x_{p}} \\ \frac{\partial h_{2} (x)}{\partial x} |_{x = x_{q}} = \frac{\partial h_{3} (x)}{\partial x} |_{x = x_{q}} \end{matrix}

\{\begin{matrix} \frac{\partial y (a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{8})}{\partial a_{2}} = 0 \\ \frac{\partial y (a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{8})}{\partial a_{3}} = 0 \\ \frac{\partial y (a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{8})}{\partial a_{4}} = 0 \\ \frac{\partial y (a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{8})}{\partial a_{5}} = 0 \\ \frac{\partial y (a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{8})}{\partial a_{8}} = 0 \end{matrix}

a7：将a3和a4建立的约束条件联立求解，求出各拟合多项式的系数，记录拟合函数与实测值的偏差平方和y，若y≤y_min，则y＝y_min；

a8：令q＝q-1，若q≥n/2，返回a3，若q＜n/2，进入a9；

a9：令p＝p+1，若p≤n/2，返回a3，若p＞n/2，进入a10；

2.根据权利要求1所述的一种带钢厚度横向分布的特征参数提取方法，其特征在于：对各组数据采用二次多项式进行拟合。

3.根据权利要求1或2所述的一种带钢厚度横向分布的特征参数提取方法，其特征在于：自动搜索边界点，将边界点不同时得到的最小偏差平方和函数值进行比较，选取函数值最小的一组多项式系数作为厚度横向分布函数的特征参数。