CN104537270A - 用于覆冰监测的大重量绝缘子串挂点受力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了用于覆冰监测的大重量绝缘子串挂点受力计算方法，包括：以高挂点侧绝缘子串、低挂点侧绝缘子串及连接两侧绝缘子串的联板为分析对象，根据平面力偶系平衡条件，推导出高挂点侧绝缘子串的悬挂点拉力以及低挂点侧绝缘子串的悬挂点拉力的理论计算公式，然后对公式中的多个不确定因子进行归一化，获得归一化公式，进而利用无覆冰状态下的参数，计算出归一化因子，再将覆冰状态下的参数和归一化因子带入到归一化公式中，计算出用于覆冰厚度计算的覆冰导线重量。本发明将绝缘子串作为刚性体进行分析，更符合绝缘子串的结构特点，受力分析模型更为科学合理，计算结果更可靠、精确，并且其适用范围广。

Description

用于覆冰监测的大重量绝缘子串挂点受力计算方法

技术领域

本发明涉及输电线路覆冰监测的技术领域，特别是涉及一种用于覆冰监测的大重量绝缘子串挂点受力计算方法。

背景技术

V型绝缘子串包括单V型和双V型两种，具有缩小塔头尺寸、减少线路走廊宽度、绝缘子污秽积存量少、限制绝缘子串摆动等众多优点。同时，当线路覆冰时，V型绝缘子串上的冰凌不容易桥接伞间间隙，能够减少了绝缘子冰闪事故的发生。因此，V型绝缘子串在500kV及以上超高压输电线路直线塔，特别是重冰区直线塔中普遍应用。

2008年冰灾后，覆冰在线监测装置开始在输电线路中广泛应用。覆冰在线监测装置的基本原理为：通过监测绝缘子串挂点拉力变化，采用相关覆冰厚度计算模型，将拉力变化量转化为等值覆冰厚度。其中，绝缘子串受力是覆冰厚度计算模型的核心部分，其受力分析的科学性直接影响到覆冰厚度计算模型的计算冰厚准确性。南方电网于2008年开始建立的“覆冰预警系统”，几年的实践运用表明，“覆冰预警系统”能够在冰情监测及冰情预警方面发挥巨大作用，能够为覆冰期的防、融冰工作提供了有力的技术支持。然而，“覆冰预警系统”在超高压输电线路中的监测效果相对较差，监测冰厚同实际情况相差较大，归其原因为现有覆冰厚度计算模型的计算方法在500kV及以上线路，特别是大重量绝缘子串条件下，具有一定的不适用性。而本质原因是由于绝缘子串受力分析数学模型存在缺陷，精确度达不到计算冰厚的要求，导致覆冰厚度计算模型计算结果误差较大。

目前，南方电网超高压输电公司有180多套覆冰终端安装于直线塔，不乏楚穗直流、牛从直流等大重量绝缘子串线路。而其中大部分覆冰终端拉力传感器安装于V型绝缘子串上，覆冰监测的形势严峻。因此，建立精确的绝缘子串受力分析模型，改善覆冰厚度计算模型的计算方法，具有切实的必要性。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提出了一种用于覆冰监测大重量绝缘子串挂点受力计算方法，以提高覆冰厚度计算中绝缘子挂点拉力值的准确性与可靠性。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

用于覆冰监测的大重量绝缘子串挂点受力计算方法，包括：

步骤A、记V型绝缘子串联板高挂点侧绝缘子串与竖直方向的夹角为θ/2、低挂点侧绝缘子串与竖直方向的夹角为θ’/2，以及两侧绝缘子串的合重为G_J、作用在所述联板上的导线重量为Gi，其中i在无覆冰状态下记为0、在覆冰状态下记为1，所述联板与水平方向的夹角为β，并用导线重心偏移比例μ表示导线重心朝低挂点侧绝缘子串方向偏移所述联板中心的距离占联板总长度的倍数；

步骤B、以高挂点侧绝缘子串、低挂点侧绝缘子串及连接两侧绝缘子串的联板作为分析对象，根据平面力偶系平衡条件，推导出高挂点侧绝缘子串的悬挂点拉力Ti的理论计算公式：

$T_i=\frac{2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})-G_J\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4(1-\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β})}$

以及，低挂点侧绝缘子串的悬挂点拉力T’i的理论计算公式：

${T^{\′}}_i=\frac{2\mathrm{Gi}(1+2\mathrm{\μ})\sec \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}+G_J(\sec \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}+\cos \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2})+G_J\sin \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4(1+\tan \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}\tan \mathrm{\β})};$

步骤C、对步骤B获得的理论计算公式，令所述低挂点侧绝缘子串与竖直方向的夹角θ’/2等于高挂点侧绝缘子串与竖直方向的夹角θ/2，联板与水平方向的夹角β＝0，获得归一化公式：

$T_i=\frac{2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{4}$

以及，

${T^{\′}}_i=\frac{2\mathrm{Gi}(1+2\mathrm{\μ})\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{4};$

步骤D、获取无覆冰状态下的导线重量G₀、高挂点侧绝缘子串的拉力监测值T₀、低挂点侧绝缘子串的拉力监测值T’₀，以及两侧绝缘子串之间的夹角θ和两侧绝缘子串的合重G_J，并带入到步骤C获得的归一化公式中，计算出所述导线重心偏移比例μ的初始值，并记为归一化因子μ₀；

步骤E、获取覆冰状态下的高挂点侧绝缘子串的拉力监测值T₁、低挂点侧绝缘子串的拉力监测值T’₁，将所述两侧绝缘子串之间的夹角θ、两侧绝缘子串的合重G_J和归一化因子μ₀带入到步骤C获得的归一化公式中，计算出用于覆冰厚度计算的覆冰导线重量G₁。

所述步骤E包括：

E1、由步骤C中的归一化公式推导出导线重量Gi的表达式：

$\mathrm{Gi}=\frac{{4T}_i-G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{2(1-2{\mathrm{\μ}}_0)\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}}$ 或 $\mathrm{Gi}=\frac{{4T^{\′}}_i-G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{2(1+2{\mathrm{\μ}}_0)\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}};$

E2、对所述导线重量Gi的表达式赋予单肢系数x，获得导线重量Gi的通用式：

$\mathrm{Gi}=\frac{{4\mathrm{xT}}_i-G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{2(1-2{\mathrm{\μ}}_0)\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}}$ 或 $\mathrm{Gi}=\frac{{4{\mathrm{xT}}^{\′}}_i-G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{2(1+2{\mathrm{\μ}}_0)\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}}$

其中，

若绝缘子串为单I型，则单肢系数x＝0.5，

若绝缘子串为双V型，则单肢系数x＝2，

若绝缘子串为单V型或双I型时，则x＝1；

E3、获取覆冰状态下的高挂点侧绝缘子串的拉力监测值T₁和/或低挂点侧绝缘子串的拉力监测值T’₁，以及所述两侧绝缘子串之间的夹角θ、两侧绝缘子串的合重G_J和归一化因子μ₀，根据绝缘子串的类型选择单肢系数x的值，利用对应的导线重量Gi的通用式，计算出所述覆冰导线重量G₁。

所述步骤B包括：

B1、以连接两侧绝缘子串的联板与低挂点侧绝缘子串的连接点A为旋转点取力矩，建立连接点A的力偶平衡方程：

F_y·L·cosβ-F_x·L·sinβ-Gi·L·(0.5-μ)·cosβ＝0

其中，Fx和Fy分别为高挂点侧绝缘子串对所述导线的拉力F在水平方向和竖直方向上的分力，L为所述联板的总长度；

B2、以高挂点侧绝缘子串与高位的悬挂点B为旋转点取力矩，建立悬挂点B的力偶平衡方程：

$F_x\·l\·\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}-F_y\·l\·\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}-\frac{1}{4}{G}_J\·l\·\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}=0$

其中l表示高挂点侧绝缘子串的长度；

B3、联立连接点A和悬挂点B的力偶平衡方程，解出：

$F_x=\frac{(2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})+G_J)\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{4(1-\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β})},F_y=\frac{2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})+G_J\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4(1-\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β})}$

以及高挂点侧绝缘子串与所述联板的连接点的拉力F同竖直方向的夹角γ：

$\mathrm{\γ}=\arctan \left(\frac{F_x}{F_y}\right)=\arctan \left(\frac{(2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})+G_J)\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})+G_J\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β}}\right)$

从而得出拉力F的计算公式：

$F=\frac{F_y}{\cos \mathrm{\γ}}=\frac{2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})+G_J\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4\cos \mathrm{\γ}(1-\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β})}$

B4、根据步骤B3的夹角γ、拉力F，得出高位的悬挂点B沿绝缘子串方向对高挂点侧绝缘子串的拉力为：

$T_i=\frac{2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})-G_J\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4(1-\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β})}$

同理，得到低位的悬挂点B’沿绝缘子串方向对低挂点侧绝缘子串的拉力为：

${T^{\′}}_i=\frac{2\mathrm{Gi}(1+2\mathrm{\μ})\sec \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}+G_J(\sec \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}+\cos \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2})+G_J\sin \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4(1+\tan \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}\tan \mathrm{\β})}.$

本发明的优点是：

第一，将绝缘子串作为刚性体进行分析，更符合绝缘子串的结构特点，其受力分析模型更为科学合理，为保证计算结果的准确性奠定了基础；

第二，充分考虑了绝缘子串受力模型中绝缘子串自身重量对其悬挂点载荷的影响，避免了现有的绝缘子串受力分析模型出现误差的原因，从而能够提高计算精度；

第三，把多个与结果相关的、难以直接查询或测量的不确定量归一化到一个因素中，再通过无覆冰的数据求出归一化因子，既保证了数据计算的准确性，又减少了计算所需的参量；

第四，该受力分析模型是一种针对单肢绝缘子串的载荷分析与计算模型，只需要单肢挂点处的一个传感器监测拉力值，根据绝缘子串的类型选择单肢系数，即可计算出覆冰导线重量，从而用于覆冰厚度计算，提高了适用性。

附图说明

图1是本发明的受力分析模型示意图之一；

图2是本发明的受力分析模型示意图之二；

图3是本发明的受力分析模型示意图之三；

图4是本发明中归一化的受力分析模型示意图之一；

图5是本发明中归一化的受力分析模型示意图之二；

图6是本发明中归一化的受力分析模型示意图之三；

图7是本发明中高挂点绝缘子串单肢冰厚计算结果示意图；

图8是本发明中低挂点绝缘子串单肢冰厚计算结果示意图；

图9是本发明中用两肢绝缘子串拉力之和计算的冰厚结果示意图；

图10是现有技术中整体分析法分析原理示意图；

图11是现有技术中部分分析法分析原理示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

实施例

用于覆冰监测的大重量绝缘子串挂点受力计算方法，包括：

步骤A、记V型绝缘子串联板高挂点侧绝缘子串与竖直方向的夹角为θ/2、低挂点侧绝缘子串与竖直方向的夹角为θ’/2，以及两侧绝缘子串的合重为G_J、作用在所述联板上的导线重量为Gi，其中i在无覆冰状态下记为0、在覆冰状态下记为1，所述联板与水平方向的夹角为β，并用导线重心偏移比例μ表示导线重心朝低挂点侧绝缘子串方向偏移所述联板中心的距离占联板总长度的倍数；

步骤B、以高挂点侧绝缘子串、低挂点侧绝缘子串及连接两侧绝缘子串的联板作为分析对象，根据平面力偶系平衡条件，推导出高挂点侧绝缘子串的悬挂点拉力Ti的理论计算公式：

$T_i=\frac{2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})-G_J\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4(1-\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β})}$

以及，低挂点侧绝缘子串的悬挂点拉力T’i的理论计算公式：

${T^{\′}}_i=\frac{2\mathrm{Gi}(1+2\mathrm{\μ})\sec \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}+G_J(\sec \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}+\cos \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2})+G_J\sin \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4(1+\tan \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}\tan \mathrm{\β})};$

具体地，步骤B包括：

B1、以连接两侧绝缘子串的联板与低挂点侧绝缘子串的连接点A为旋转点取力矩，建立连接点A的力偶平衡方程：

F_y·L·cosβ-F_x·L·sinβ-Gi·L·(0.5-μ)·cosβ＝0

其中，Fx和Fy分别为高挂点侧绝缘子串对所述导线的拉力F在水平方向和竖直方向上的分力，L为所述联板的总长度；

B2、以高挂点侧绝缘子串与高位的悬挂点B为旋转点取力矩，建立悬挂点B的力偶平衡方程：

$F_x\·l\·\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}-F_y\·l\·\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}-\frac{1}{4}{G}_J\·l\·\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}=0$

其中l表示高挂点侧绝缘子串的长度；

B3、联立连接点A和悬挂点B的力偶平衡方程，解出：

$F_x=\frac{(2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})+G_J)\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{4(1-\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β})},F_y=\frac{2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})+G_J\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4(1-\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β})}$

以及高挂点侧绝缘子串与所述联板的连接点的拉力F同竖直方向的夹角γ：

$\mathrm{\γ}=\arctan \left(\frac{F_x}{F_y}\right)=\arctan \left(\frac{(2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})+G_J)\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})+G_J\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β}}\right)$

从而得出拉力F的计算公式：

$F=\frac{F_y}{\cos \mathrm{\γ}}=\frac{2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})+G_J\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4\cos \mathrm{\γ}(1-\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β})}$

B4、根据步骤B3的夹角γ、拉力F，得出高位的悬挂点B沿绝缘子串方向对高挂点侧绝缘子串的拉力为：

$T_i=\frac{2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})-G_J\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4(1-\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β})}$

同理，得到低位的悬挂点B’沿绝缘子串方向对低挂点侧绝缘子串的拉力为：

${T^{\′}}_i=\frac{2\mathrm{Gi}(1+2\mathrm{\μ})\sec \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}+G_J(\sec \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}+\cos \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2})+G_J\sin \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4(1+\tan \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}\tan \mathrm{\β})}.$

步骤C、对步骤B获得的理论计算公式，令所述低挂点侧绝缘子串与竖直方向的夹角θ’/2等于高挂点侧绝缘子串与竖直方向的夹角θ/2，联板与水平方向的夹角β＝0，获得归一化公式：

$T_i=\frac{2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{4}$

以及，

${T^{\′}}_i=\frac{2\mathrm{Gi}(1+2\mathrm{\μ})\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{4};$

步骤D、获取无覆冰状态下的导线重量G₀、高挂点侧绝缘子串的拉力监测值T₀、低挂点侧绝缘子串的拉力监测值T’₀，以及两侧绝缘子串之间的夹角θ和两侧绝缘子串的合重G_J，并带入到步骤C获得的归一化公式中，计算出所述导线重心偏移比例μ的初始值，并记为归一化因子μ₀；

步骤E、获取覆冰状态下的高挂点侧绝缘子串的拉力监测值T₁、低挂点侧绝缘子串的拉力监测值T’₁，将所述两侧绝缘子串之间的夹角θ、两侧绝缘子串的合重G_J和归一化因子μ₀带入到步骤C获得的归一化公式中，计算出用于覆冰厚度计算的覆冰导线重量G₁。

按绝缘子串的结构，悬式绝缘子串可分为两种：盘形绝缘子串、棒形绝缘子串。其中，盘形绝缘子串是由一定数量的单个绝缘子依靠碗头、球头相互连接组成，在高压线路上运用最广泛；棒形绝缘子串是由电瓷或复合材料模塑加工而成的一个整体绝缘子串，运用相对较少。根据在外力的作用下，形状和大小是否始终保持不变的原则判断，盘形绝缘子串以刚性体为主，而棒形绝缘子串则是纯粹的刚性体。因此，分析绝缘子串的受力，将绝缘子串作为刚性体进行分析计算更具有科学性。

本发明中，将分析对象看作“摇杠机构”进行受力分析。所谓的“摇杆机构”指的是由刚性体、中间铰链、固定铰链及固定支座构成的模拟力学机构。

归一化的绝缘子串“摇杠机构”的受力模型如图4所示。图中，受力体2、受力体3分别代表高挂点侧绝缘子串、低挂点侧绝缘子串，受力体1代表连接两侧绝缘子串的联板。为了方便分析，实施例中将作用在所述联板上的导线重量记为Gi简记为G，高挂点侧绝缘子串的悬挂点拉力记为Ti简记为T，低挂点侧绝缘子串的悬挂点拉力记为T’i简记为T’，其中的i＝0或1，分别用于表示无覆冰状态和覆冰状态。

这里先假设受力体2与受力体3长度相等，受力体1水平布置。

首先，分析受力体1受力情况

以连接点A为旋转点取力矩，受力体1受力分析如图5所示，其中联板的自重相对于导线作用在联板上的重量很小，可以忽略不计，故认为受力体1的重量为导线重量G。

根据平面力偶系平衡条件，满足以下平衡方程：

$F_y\·L-G\·\frac{L}{2}=0---(3-1)$

整理得到：

$F_y=\frac{G}{2}---(3-2)$

其次，分析受力体2受力情况

以连接点B为旋转点取力矩，受力体2受力分析如图6所示。

根据力的相互作用，可知受力体1与受力体2在连接点处的受力大小相等，方向相反。根据平面力偶系平衡条件，满足以下平衡方程：

$F_x\·l\·\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}-F_y\·l\·\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}-\frac{1}{4}{G}_J\·l\·\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}=0---(3-3)$

整理得到：

$F_x=\frac{2G+G_J}{4}\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}---(3-4)$

因此连接点受力F同竖直方向的夹角为：

$\mathrm{\γ}=\arctan \left(\frac{F_x}{F_y}\right)=\arctan \left((1+\frac{G_J}{2G}\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2})\right)---(3-5)$

从而得到F计算方程：

$F=\frac{F_y}{\cos \mathrm{\γ}}=\frac{G}{2\cos \mathrm{\γ}}---(3-6)$

可见，当绝缘子串重量同导线重量相比足够较小时，有γ≈θ/2。即在绝缘子串重较小情况下，近似计算可以将γ用θ/2代替。这也是现有的整体分析法、部分分析法能够在轻绝缘子串条件下，计算误差较小，难以发现问题的原因所在。

由于拉力传感器只能监测顺绝缘子串方向的“伸缩张力”，不能监测垂直绝缘子方向的“剪切力”，因此单肢悬挂点顺绝缘子串方向的理论荷载应为：

$T=F\cos (\mathrm{\γ}-\frac{\mathrm{\θ}}{2})+\frac{G_J}{2}\cos \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)---(3-7)$

经整理化简，V型绝缘子串单肢悬挂点处荷载T计算方程如下：

$T=\frac{1}{2}G\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\frac{1}{4}{G}_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})---(3-8)$

需要说明的是，当θ＝0°时，V型绝缘子串就变成了双I型绝缘子串，双I型绝缘子串挂点受力同样可以运用上述公式进行计算。

下面先对上述“摇杠机构”受力模型进行验证分析。

例如：

楚穗直流469#塔，V型夹角72°，垂直档距内导线重量为5910kg，绝缘子串重量为6130kg，根据覆冰终端监测单肢挂点荷载为6650kg。

(1)采用现有技术中的整体分析法

如图10所示，整体分析法原理是：将绝缘子串的受力模型认为是“柔索”，把导线重量G及绝缘子串重G_J看做一个整体，均受到竖直向下的重力；两肢绝缘子串挂点传感器监测拉力2T分解到竖直方向的力，即等于两肢绝缘子串的重量与导线作用在联板上的重量之和。

根据上述理论方法，单肢绝缘子串挂点荷载T(拉力传感器监测拉力)满足如下方程：

$T\·\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}=\frac{G+G_J}{2}---(2-1)$

整理得：

$T=\frac{1}{2}G\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\frac{1}{2}{G}_J\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}---(2-2)$

根据其计算公式并代入数据得到：

可见，整体分析法计算结果同监测拉力6650kg，绝对误差为791kg，相对误差达11.9％。

(2)采用现有技术中的部分分析法

如图11所示，部分分析法的原理是：将绝缘子串的受力模型认为是“刚体”，把导线重量G和绝缘子串重G_J看作两个受力部分，导线重量完全由绝缘子串挂点承受，而绝缘子串重量只有顺绝缘子串方向的分力由绝缘子串挂点承受。

根据上述理论方法，单肢绝缘子串挂点荷载T(拉力传感器监测拉力)满足如下方程：

$F\·\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}=\frac{G}{2}---(2-3)$

$T=F+\frac{G_J}{2}\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}=\frac{1}{2}G\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\frac{1}{2}{G}_J\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}---(2-4)$

根据其计算公式并代入数据得到：

可见，整体分析法计算结果同监测拉力6650kg，绝对误差为518kg，相对误差为7.8％。

(3)采用本发明提出的“摇杠机构”受力模型分析法，根据计算公式并代入数据得到：

可见，整体分析法计算结果同监测拉力6650kg，绝对误差为137kg，相对误差仅为2.1％。

根据以上验证分析可知，“摇杆机构”受力模型充分考虑了绝缘子串自身重量对悬挂点荷载的影响，计算精度较“整体分析法”与“部分分析法”准确性高，计算方法更具科学性。

在实际的输电线路中，V型绝缘子串并非是“等腰梯形”结构，部分V型绝缘子串的两肢与竖直方向的夹角并不相同，可能形成“L型绝缘子串”；同时，绝缘子串下方的联板并不一定是水平布置，联板可能不平行于水平方向，导致导线重量在绝缘子串肢上分配不均匀；再次，导线合成重力的作用点不一定在联板中点，可能出现一定的偏移，这种偏移也会导致总荷载在绝缘子串肢上分配不均匀。因此，V型绝缘子串的受力若要将“摇杆机构”绝缘子串受力模型运用至覆冰厚度计算模型，必须对“摇杆机构”绝缘子串受力模型进行一定的改进。

现讨论受力体2同竖直方向夹角为θ/2，受力体1同水平方向夹角为β，同时导线重量G未处于中点处，往右偏移总长度的μ倍，联板倾斜情况下的“摇杆机构”受力模型如图1所示。

首先分析于高挂点受力体2的受力情况。

以连接点A为旋转点取力矩，受力体1受力分析如图2所示

根据平面力偶系平衡条件，满足以下平衡方程：

F_y·L·cosβ-F_x·L·sinβ-G·L·(0.5-μ)·cosβ＝0(4-1)

以连接点B为旋转点取力矩，受力体2受力分析如图3所示：

根据平面力偶系平衡条件，满足以下平衡方程：

$F_x\·l\·\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}-F_y\·l\·\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}-\frac{1}{4}{G}_J\·l\·\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}=0---(4-2)$

两式解得：

$F_x=\frac{(2G(1-2\mathrm{\μ})+G_J)\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{4(1-\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β})}---(4-3)$

$F_y=\frac{2G(1-2\mathrm{\μ})+G_J\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4(1-\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β})}---(4-4)$

此时，绝缘子串与联板连接点的受力F同竖直方向的夹角为：

$\mathrm{\γ}=\arctan \left(\frac{F_x}{F_y}\right)=\arctan \left(\frac{(2G(1-2\mathrm{\μ})+G_J)\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})+G_J\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β}}\right)---(4-5)$

从而得到F计算方程：

$F=\frac{F_y}{\cos \mathrm{\γ}}=\frac{2G(1-2\mathrm{\μ})+G_J\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\mathrm{ran\β}}{4\cos \mathrm{\γ}(1-\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β})}---(4-5)$

单肢绝缘子串悬挂点顺绝缘子串方向的理论荷载应为：

$T=F\cos (\mathrm{\γ}-\frac{\mathrm{\θ}}{2})+\frac{G_J}{2}\cos \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)---(4-6)$

经简化，得到：

$T=\frac{2G(1-2\mathrm{\μ})\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})-G_J\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4(1-\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β})}---(4-7)$

同理可得，低挂点受力体3悬挂点理论荷载为：

$T^{\′}=\frac{2G(1+2\mathrm{\μ})\sec \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}+G_J(\sec \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}+\cos \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2})+G_J\sin \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4(1+\tan \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}\tan \mathrm{\β})}---(4-8)$

根据输电线路设计资料，可以查询到V型绝缘子串的总夹角θ，但两肢分别同竖直方向的夹角并无直接数据。同时，联板倾斜角度、导线重心偏移比例也难以直接进行测量，也无直接数据。因此在“摇杠机构”受力模型运用到覆冰厚度计算模型前，需要将实际化的“摇杠机构”受力模型的各差异量进行归一化处理。

归一化处理的思路是：将差异量“单肢绝缘子串同竖直方向夹角差异”、“联板倾斜角度”、“导线重心偏移比例”统一归化到“导线重心偏移比例”中，记为归一化因子μ₀；下面对归一化处理进行说明并研究其对覆冰厚度计算模型的结果误差。

令等式(4-7)、(4-8)中，β＝0，θ＝θ’，得到：

$T=\frac{2G(1-2\mathrm{\μ})\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{4}---(4-9)$

$T^{\′}=\frac{2G(1+2\mathrm{\μ})\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{4}---(4-10)$

根据无覆冰状态下的覆冰终端监测拉力值T₀、T’₀，运用等式(4-9)、(4-10)反推出归一化因子μ₀。

上面已经验证了“摇杆机构”绝缘子串受力模型的准确性，下面认为该模型的拉力理论计算值为实际拉力监测值。

以桂山甲线112#直线塔为例，假设其V型绝缘子串两肢同竖直方向夹角分别为40°与50°，在联板水平、导线合成重力处于联板中线(偏移量为0％)条件下，根据上文提出的计算公式(4-7)和(4-8)，可求得高连接点肢绝缘子串挂点拉力为3420kg，低连接点肢绝缘子串挂点拉力为4055kg。

此时，将绝缘子串同竖直方向的夹角均设置成45°，并以T＝3420kg，T’＝4055kg代入算式(4-9)、(4-10)，可求得归一化因子μ₀约为0.04。

接着，采用公布号为CN104182611A的发明专利申请中提出的直线塔导线覆冰厚度计算模型，根据下表

表1：桂山甲线112#塔其他相关参数

当导线覆冰综合比载g₆＝0.06N/(m·mm²)时，根据下式：

$b=\sqrt{\frac{(g_6-g_1)\·A}{2.773\×{10}^{-2}}+{\left(\frac{d}{2}\right)}^2}-\frac{d}{2}---(4-11)$

算得准确的等值覆冰厚度为9.85mm。

覆冰条件下，“重力偏移比例”的归化效果如表2所示：

表2：将单肢夹角不确定量归化至归一化因子μ₀

根据表2数据可以看出，将单肢夹角不确定量归化到归一化因子μ₀中，在覆冰条件下，仍可以保持准确性。特别是监测力较小的“高连接点T1”，具有较高的准确性。

另一方面，在桂山甲线112#塔V型绝缘子串两肢同竖直方向夹角分别为40°与50°的基础上，再假设V型绝缘子串下方联板倾斜角度为-5°，在导线合成重力处于联板中线(偏移量为0％)条件下，根据上文提出的计算公式，可求得高连接点肢绝缘子串挂点拉力为3190kg，低连接点肢绝缘子串挂点拉力为4521kg。

此时，将绝缘子串同竖直方向的夹角均设置成45°，联板倾斜角度设置成0，并以T＝3190kg，T’＝4521kg代入上式，求得“导线重量偏移比例”约为0.09。

表3：将联板倾斜不确定量归化至归一化因子μ₀

根据表3数据可以看出，将联板倾斜不确定量归化到因子μ₀中，在覆冰条件下，仍可以保持准确性，特别是监测力较小的“高连接点T₁”，具有较高的准确性。

通过上面的验证，确认了这种归一化方式的可行性，由此可进行步骤E，计算出用于覆冰厚度计算的覆冰导线重量G。

一般情况下，覆冰终端在V型、双I型绝缘子串挂点处需安装2个拉力传感器，在双V型绝缘子串甚至需安装4个传感器。由于覆冰区外界条件相对恶劣，部分传感器可能出现“跳变”、“无数据”、“波动过大”等异常现象，监测数据无法正常使用。同时，现阶段覆冰厚度计算模型在计算过程中，需要将监测相中各肢绝缘子串挂点监测的拉力求和后进行计算，若其中一个或以上传感器出现异常，那么监测相的导线覆冰厚度就无法进行正确的计算。

运用本发明提出的“摇杆机构”受力模型，能够克服上述技术问题。

绝缘子串受力分析模型是覆冰厚度计算模型的一部分，主要用于计算覆冰前后的导线重量G。

根据等式(4-9)、(4-10)，可以得出：

$G=\frac{4T-G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{2(1-2{\mathrm{\μ}}_0)\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}}---(4-12)$

$G=\frac{4T^{\′}-G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{2(1+2\mathrm{\μ})\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}}---(4-13)$

其中，式(4-12)是利用高位悬挂点绝缘子串的监测拉力来计算覆冰导线重量，式(4-13)是利用低位悬挂点绝缘子串的监测拉力来计算覆冰导线重量，即式(4-12)、(4-13)所用的拉力T或T’是V串单肢绝缘子串挂点的监测拉力。

为了扩大上述公式的适用范围至单I型、双V型绝缘子串，本实施例在式(4-12)、(4-13)的基础上增加一个参数，即单肢系数x，由此得到：

$G=\frac{4\mathrm{xT}-G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{2(1-2{\mathrm{\μ}}_0)\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}}---(4-14)$

$G=\frac{4x{T}^{\′}-G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{2(1+2\mathrm{\μ})\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}}---(4-15)$

若绝缘子串为单I型，则x＝0.5；若绝缘子串为双V型，则x＝2；若绝缘子串型为单V型或双I型，则x＝1。

下面再以一实例进行说明。

超高压输电公司梧州局桂山甲线112#直线塔为V型绝缘子串，其A相V型绝缘子串，在无覆冰状态下，两肢监测的拉力值分别为3520kg和3962kg，其中导线重量为4997kg，绝缘子串重为306kg，V型夹角为91.6°。

根据上述式子(4-9)、(4-10)，可以求出归一化因子μ₀约为0.03。

在2013年1月4日，桂山甲线112#塔出现覆冰，10点监测拉力分别为5093kg和6068kg。

根据式(4-14)、(4-15)，可计算出覆冰前后导线重量计算结果如表4所示：

表4：覆冰前后导线重量计算结果

下面继续分析单肢监测拉力对覆冰厚度计算结果的影响。

运用高挂点绝缘子串监测拉力，将无冰拉力3520kg，覆冰拉力5093kg，重力偏移比例-0.03，单肢系数2，输入直线塔覆冰厚度计算模型，计算结果为6.3185mm，如图7所示。

运用低挂点绝缘子串监测拉力，将无冰拉力3962kg，覆冰拉力6068kg，重力偏移比例0.03，单肢系数2，输入直线塔覆冰厚度计算模型，计算结果为7.2812mm，如图8所示。

运用两肢绝缘子串监测拉力之和，将无冰拉力7482kg，覆冰拉力11161kg，重力偏移比例0，单肢系数1，输入直线塔覆冰厚度计算模型，计算结果为6.8351mm，如图9所示。

可见，运用单肢监测拉力、重力偏移比例、单肢系数等参数计算冰厚同运用整相监测拉力计算冰厚，两者绝对误差仅为0.5mm，精确度满足实际的运用要求。

由此，可以根据上述方法选择监测相任意传感器监测拉力进行覆冰厚度计算，可以排除异常拉力传感器的对覆冰厚度计算结果的干扰，有效提高覆冰预警系统监测冰厚的可靠性。

对上述步骤E中设置单肢系数x的方案进行总结，包括：

E1、由步骤C中的归一化公式推导出导线重量Gi的表达式：

$\mathrm{Gi}=\frac{4{T_i-G}_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{2(1-2{\mathrm{\μ}}_0)\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}}$ 或 $\mathrm{Gi}=\frac{4{{T^{\′}}_i-G}_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{2(1+2{\mathrm{\μ}}_0)\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}};$

E2、对所述导线重量Gi的表达式赋予单肢系数x，获得导线重量Gi的通用式：

$\mathrm{Gi}=\frac{4{{\mathrm{xT}}_i-G}_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{2(1-2{\mathrm{\μ}}_0)\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}}$ 或 $\mathrm{Gi}=\frac{4{{x{T}^{\′}}_i-G}_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{2(1+2{\mathrm{\μ}}_0)\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}}$

其中，

若绝缘子串为单I型，则单肢系数x＝0.5，

若绝缘子串为双V型，则单肢系数x＝2，

若绝缘子串为单V型或双I型时，则x＝1；

E3、获取覆冰状态下的高挂点侧绝缘子串的拉力监测值T₁和/或低挂点侧绝缘子串的拉力监测值T’₁，以及所述两侧绝缘子串之间的夹角θ、两侧绝缘子串的合重G_J和归一化因子μ₀，根据绝缘子串的类型选择单肢系数x的值，利用对应的导线重量Gi的通用式，计算出所述覆冰导线重量G₁。

综上所述，本发明将绝缘子串作为刚性体进行分析，更符合绝缘子串的结构特点，其受力分析模型更为科学合理，为保证计算结果的准确性奠定了基础；充分考虑了绝缘子串受力模型中绝缘子串自身重量对其悬挂点载荷的影响，避免了现有的绝缘子串受力分析模型出现误差的原因，从而能够提高计算精度；把多个与结果相关的、难以直接查询或测量的不确定量归一化到一个因素中，再通过无覆冰的数据求出归一化因子，既保证了数据计算的准确性，又减少了计算所需的参量；该受力分析模型是一种针对单肢绝缘子串的载荷分析与计算模型，只需要单肢挂点处的一个传感器监测拉力值，绝缘子串的类型选择单肢系数，即可计算出覆冰导线重量，从而用于覆冰厚度计算，提高了适用性。

应当说明的是，上列详细说明是针对本发明可行实施例的具体说明，该实施例并非用以限制本发明的专利范围，凡未脱离本发明所为的等效实施或变更，均应包含于本案的专利范围中。

Claims (3)

1.用于覆冰监测的大重量绝缘子串挂点受力计算方法，其特征在于，包括：

步骤A、记V型绝缘子串联板高挂点侧绝缘子串与竖直方向的夹角为θ/2、低挂点侧绝缘子串与竖直方向的夹角为θ’/2，以及两侧绝缘子串的合重为G_J、作用在所述联板上的导线重量为Gi，其中i在无覆冰状态下记为0、在覆冰状态下记为1，所述联板与水平方向的夹角为β，并用导线重心偏移比例μ表示导线重心朝低挂点侧绝缘子串方向偏移所述联板中心的距离占联板总长度的倍数；

步骤B、以高挂点侧绝缘子串、低挂点侧绝缘子串及连接两侧绝缘子串的联板作为分析对象，根据平面力偶系平衡条件，推导出高挂点侧绝缘子串的悬挂点拉力Ti的理论计算公式：

$T_i=\frac{2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})-G_J\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4(1-\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β})}$

以及，低挂点侧绝缘子串的悬挂点拉力T’i的理论计算公式：

${T^{\′}}_i=\frac{2\mathrm{Gi}(1+2\mathrm{\μ})\sec \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}+G_J(\sec \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}+\cos \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2})+G_J\sin \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4(1+\tan \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}\tan \mathrm{\β})};$

步骤C、对步骤B获得的理论计算公式，令所述低挂点侧绝缘子串与竖直方向的夹角θ’/2等于高挂点侧绝缘子串与竖直方向的夹角θ/2，联板与水平方向的夹角β＝0，获得归一化公式：

$T_i=\frac{2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{4}$

以及，

${T^{\′}}_i=\frac{2\mathrm{Gi}(1+2\mathrm{\μ})\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{4};$

步骤D、获取无覆冰状态下的导线重量G₀、高挂点侧绝缘子串的拉力监测值T₀、低挂点侧绝缘子串的拉力监测值T’₀，以及两侧绝缘子串之间的夹角θ和两侧绝缘子串的合重G_J，并带入到步骤C获得的归一化公式中，计算出所述导线重心偏移比例μ的初始值，并记为归一化因子μ₀；

步骤E、获取覆冰状态下的高挂点侧绝缘子串的拉力监测值T₁、低挂点侧绝缘子串的拉力监测值T’₁，将所述两侧绝缘子串之间的夹角θ、两侧绝缘子串的合重G_J和归一化因子μ₀带入到步骤C获得的归一化公式中，计算出用于覆冰厚度计算的覆冰导线重量G₁。

2.根据权利要求1所述的用于覆冰监测的大重量绝缘子串挂点受力计算方法，其特征在于，所述步骤E包括：

E1、由步骤C中的归一化公式推导出导线重量Gi的表达式：

$\mathrm{Gi}=\frac{4T_i-G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{2(1-2{\mathrm{\μ}}_0)\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}}$ 或 $\mathrm{Gi}=\frac{4{T^{\′}}_i-G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{2(1+2{\mathrm{\μ}}_0)\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}};$

E2、对所述导线重量Gi的表达式赋予单肢系数x，获得导线重量Gi的通用式：

$\mathrm{Gi}=\frac{4x{T}_i-G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{2(1-2{\mathrm{\μ}}_0)\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}}$ 或 $\mathrm{Gi}=\frac{4x{T^{\′}}_i-G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})}{2(1+2{\mathrm{\μ}}_0)\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}}$

其中，

若绝缘子串为单I型，则单肢系数x＝0.5，

若绝缘子串为双V型，则单肢系数x＝2，

若绝缘子串为单V型或双I型时，则x＝1；

E3、获取覆冰状态下的高挂点侧绝缘子串的拉力监测值T₁和/或低挂点侧绝缘子串的拉力监测值T’₁，以及所述两侧绝缘子串之间的夹角θ、两侧绝缘子串的合重G_J和归一化因子μ₀，根据绝缘子串的类型选择单肢系数x的值，利用对应的导线重量Gi的通用式，计算出所述覆冰导线重量G₁。

3.根据权利要求1或2所述的用于覆冰监测的大重量绝缘子串挂点受力计算方法，其特征在于，所述步骤B包括：

B1、以连接两侧绝缘子串的联板与低挂点侧绝缘子串的连接点A为旋转点取力矩，建立连接点A的力偶平衡方程：

F_y·L·cosβ-F_x·L·sinβ-Gi·L·(0.5-μ)·cosβ＝0

其中，Fx和Fy分别为高挂点侧绝缘子串对所述导线的拉力F在水平方向和竖直方向上的分力，L为所述联板的总长度；

B2、以高挂点侧绝缘子串与高位的悬挂点B为旋转点取力矩，建立悬挂点B的力偶平衡方程：

$F_x\·l\·\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}-F_y\·l\·\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}-\frac{1}{4}{G}_J\·l\·\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}=0$

其中l表示高挂点侧绝缘子串的长度；

B3、联立连接点A和悬挂点B的力偶平衡方程，解出：

$F_x=\frac{(2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})+G_J)\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{4(1-\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β})},F_y=\frac{2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})+G_J\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4(1-\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β})}$

以及高挂点侧绝缘子串与所述联板的连接点的拉力F同竖直方向的夹角γ：

$\mathrm{\γ}=\arctan \left(\frac{F_x}{F_y}\right)=\arctan \left(\frac{(2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})+G_J)\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}}{2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})+G_J\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β}}\right)$

从而得出拉力F的计算公式：

$F=\frac{F_y}{\cos \mathrm{\γ}}=\frac{2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})+G_J\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4\cos \mathrm{\γ}(1-\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β})}$

B4、根据步骤B3的夹角γ、拉力F，得出高位的悬挂点B沿绝缘子串方向对高挂点侧绝缘子串的拉力为：

$T_i=\frac{2\mathrm{Gi}(1-2\mathrm{\μ})\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+G_J(\sec \frac{\mathrm{\θ}}{2}+\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2})-G_J\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4(1-\tan \frac{\mathrm{\θ}}{2}\tan \mathrm{\β})}$

同理，得到低位的悬挂点B’沿绝缘子串方向对低挂点侧绝缘子串的拉力为：

${T^{\′}}_i=\frac{2\mathrm{Gi}(1+2\mathrm{\μ})\sec \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}+G_J(\sec \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}+\cos \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2})+G_J\sin \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}\tan \mathrm{\β}}{4(1+\tan \frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{2}\tan \mathrm{\β})}.$