CN104536396A - 一种水泥生料在分解炉内分解过程的软测量建模方法 - Google Patents

Abstract

一种生料分解率软测量建模方法，其特征在于该方法依赖于硬件平台，包括以下步骤：步骤一、生料分解过程实时过程数据的获得；步骤二：生料分解过程特征数据滤波处理；步骤三：基于递归限定记忆主元分析（RFMPCA）；步骤四：最小二乘支持向量机。本发明的有益效果：这种方法不依赖于生产过程的精确数学模型，适应复杂工况条件的变化。同时，减轻了操作工人的强度，使生料分解过程始终处于正常的工作状态。

Description

一种水泥生料在分解炉内分解过程的软测量建模方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，特别涉及水泥生料在分解炉内分解过程的软测量建模方法。

背景技术

在水泥生料分解过程中，由于衡量产品质量指标的生料分解率不能在线检测，实际生产中，只能通过人工离线化验分析得到。操作员根据离线分析的结果调整给煤量和风量。这样容易导致产品不合格和预热器C5下料管堵塞，造成生产停产。同时，由于生料边界条件频繁变化致使生料分解率发生变化。因此，通过人工离线化验分析，很难保证生料分解率在工艺规定的范围内。所以，必须采用软测量技术对生料分解率进行在线测量，从而保证产品质量并降低预热器C5下料管堵塞发生率。

最小二乘支持向量机(LS-SVM)已经得到迅速发展，它是由Vapnik提出的标准支持向量机的变形。为了减少最小二乘支持向量机输入向量的个数，基于主元分析(PCA)和最小二乘支持向量机的方法在很多领域已经得到广泛应用，如电力负荷预测,故障辨识,柴油凝固点预测，人脸识别和密度评估等。然而，上述方法存在以下缺点，首先，PCA使用一个静态模型将输入变量转换为不相关的变量集；其次，核函数选择具有学习能力强的高斯函数，但是不具有良好的预测能力。近年来，递归PCA(RPCA)方法已经应用在自适应过程监督领域，在这个方法中，使用遗忘因子减小对模型的影响。然而数据饱和现象仍然不能彻底的克服并且数据矩阵的尺寸逐渐增大。这样增加了计算机的负荷。

发明内容

为了克服水泥生料分解过程中，衡量产品质量指标的生料分解率不能在线检测这一缺陷，本发明提出了一种基于递归限定记忆的主元分析(RFMPCA)和最小二乘支持向量机(LS-SVM)的方法，即：一种水泥生料在分解炉内分解过程的软测量建模方法。

本文使用的生料分解设备是分解炉，使用递归限定记忆主元分析和最小二乘支持向量机的方法。首先对采样数据进行离群点检测，其次，在递归限定记忆主元分析中采用累积百分方差的方法计算主元，最后，基于最小二乘支持向量机的核函数选择线性核函数和径向基核函数。本发明所建立的生料分解率软测量模型降低了预热器C5下料管堵塞的几率，提高了设备的运转率，增加了台时产量，具有较高的实用价值。

本发明的软测量模型技术方案是这样实现的：

本发明所提出的智能控制方软测量模型依赖于硬件平台，由智能软件实现，其硬件平台核心由分解炉及其附属设备组成，同时配备了测量仪表，执行机构以及进行软件计算的计算机组成。其硬件平台核心部分的联接是分解炉的输入端与预热器C5下料口，输出端是预热器C5下料管出口与回转窑窑尾入口(生料分解过程工艺流程如图1所示)。

生料分解系统的测量仪表包括：

实验室激光粒度分析仪，用于测量生料粒度γ；

实验室成分分析仪，用于测量生料中氧化钙含量λ_Ca

实验室成分分析仪，用于测量生料中氧化铁含量λ_Fe

安装在生料仓下面的生料秤，用于测量生料流量F_r

安装在窑尾风机电机上的智能数显表，用于在线测量电机电流I_YW；

安装在窑尾喂料风机电机上的智能数显表，用于在线测量电机电流I_WL；

安装在回转窑主电机上的智能数显表，用于在线测量电机电流I_ZJ；

安装在窑尾处的热电偶，用于在线测量窑尾温度T_YW；

安装在窑头处的热电偶，用于在线测量窑头温度T_YT；

安装在预热器C5出口的热电偶，用于在线测量预热器C5出口温度T_C5；

安装在预热器C1出口的热电偶，用于在线测量预热器C1出口温度T_C1；

安装在三次风管的热电偶，用于在线测量三次风的温度T_SC；

安装在分解炉中部的热电偶，用于在线测量分解炉的温度T_FL；

安装在窑尾中部的压力变送器，用于在线测量窑尾压力P_YW；

安装在回转窑下料口的压力变送器，用于在线测量二次风的压力P_EC；

其执行机构包括：

回转窑给煤机U_HZ；

分解炉给煤转子秤U_FL；

高温风机转速U_GW；

本发明软测量模型既可以运行在分布式计算机控制系统(DCS)或可编程序逻辑控制系统(PLC)上，也可以通过通讯方式运行于独立的计算机上，该软件从控制系统获得实时过程数据，然后根据所获得的数据进行软测量建模，从而获得生料分解过程生料分解率。

本发明方法包括以下步骤：

步骤一、生料分解过程实时过程数据的获得

程序从控制系统获得生料分解过程的实时数据，包括：生料粒度γ、氧化钙含量λ_Ca、氧化铁含量λ_Fe、生料流量F_r、窑尾风机电流I_YW、喂料风机电流I_WL、回转窑主电机电流I_ZJ、窑尾温度T_YW、窑头温度T_YT、预热器C5出口温度T_C5、预热器C1出口温度T_C1、三次风温度T_SC、分解炉温度T_FL、窑尾压力P_YW和二次风压力P_EC；回转窑给煤机给煤量U_HZ、分解炉转子秤给煤量U_FL和高温风机电机U_GW。

步骤二：生料分解过程特征数据滤波处理：

本发明对特征数据采用鲁棒3s_MAD的离群点检测方法，鲁棒3s_MAD是一种典型的非线性滤波器，它可以很好的将奇异数据滤除，举例如下：

给定测量值序列x_i(i＝1,2,…,n),3σ规则如式(1)所示：

$\left\{\begin{array}{c}|x_i-\stackrel{\‾}{x}|>3\mathrm{\σ}\\ \stackrel{\‾}{x}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\\ {\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2\end{array}\right.,---\left(1\right)$

式(1)中，是测量序列的平均值，σ为标准偏差。但是，当数据点包含离群点时，这个方法经常是不起作用的致使检测太少的离群点。对建模的影响，将式(1)用式(2)表示。其中，x_i(i＝1,2,…,n)按照升序排列，即x₍₁₎≤…≤x_(n)。

|x_i-x_Med|＞3s_MAD,      (2)

其中，x_Med为排序后数据序列的中值，如式(3)，s_MAD是标准偏差的无偏估计，如式(4)。

$x_{\mathrm{Mec}}=\mathrm{Med}(x_1,...,x_n)=\left\{\begin{array}{cc}{x}_{(0.5+n/2)},& n=2k-1\\ \frac{(x_{(n/2)}+x_{(1+n/2)})}{2},& n=2k\end{array}\right.,---\left(3\right)$

式中 $k\∋Z^{+}.$

s_MAD＝1.4826×Med(|x₁-x_Med|,…,|x_n-x_Med|)     (4)

为了说明上述离群点检测的有效性，图2以分解炉温度为例，在1400个采样点中，使用3σ规则时，只有D点和E点被作为离群点，而使用式(2)的方法时能够成功检测出大部分离群点。

步骤三：基于递归限定记忆主元分析(RFMPCA)：

定义数据长度是L，其中n₁＜L，则每列的均值b₁如式(5)所示：

$b_1=\frac{1}{n_1}{\left(X_1^0\right)}^T{1}_{n_1},---\left(5\right)$

其中将转变成标准数据矩阵X₁且满足式(6)。

$X_1=(X_1^0-1_{n_1}{b}_1^T)\mathrm{diag}({\mathrm{\σ}}_{1\·1},...,{\mathrm{\σ}}_{1\·p}),---\left(6\right)$

因此，协方差矩阵V₁为

$V_1=\frac{1}{n_1-1}{X}_1^T{X}_1..---\left(7\right)$

当第k(k＝1,…,n)个采样值被获得时，每列的均值b_k如式(8)所示：

$b_k=\frac{1}{k}{\left(X_k^0\right)}^T{1}_k,---\left(8\right)$

其中1_k＝[1,1,…,1]^T∈R^k。根据式(8)，b_k-L如式(9)所示：

$b_{k-L}=\frac{1}{k-L}{\left(X_{k-L}^0\right)}^T{1}_{k-L},---\left(9\right)$

其中1_k-L＝[1,1,…,1]^T∈R^k-L。递归限定记忆的任务是计算b_(k,k-L+1)、X_(k,k-L+1)和V_(k,k-L+1)。通过式(8)和式(9)，b_(k,k-L+1)和X_(k,k-L+1)分别如式(10)和式(11)所示。

$b_{(k,k-L+1)}=\frac{k}{L}(b_k-b_{k-L})+b_{k-L},---\left(10\right)$

$X_{(k,k-L+1)}=[{(u_{k-L+1},...,u_k)}^T-1_L{b}_{(k,k-L+1)}^T]{\mathrm{\Σ}}_k^{-1},---\left(11\right)$

式(11)中，u_k＝(x_k1,...,x_kp),k＝1,…,n,1_L＝[1，1，...1]^T∈R^L。

因此，协方差矩阵V_(k,k-L+1)可以通过式(12)求得：

$V_{(k,k-L+1)}=\frac{1}{L-1}{X}_{(k,k-L+1)}^T{X}_{(k,k-L+1)}.---\left(12\right)$

在RFMPCA中，如何选取主元的数量是关键的问题。如果主元选择过少，那么获得的模型质量差；如果主元数量选择过多，那么增加了计算机的负荷。几种主元的计算方法，如累积百分方差(CPV)，重构误差方差。本文使用累积百分方差(CPV)的方法计算主元，如式(13)所示。

$\mathrm{CPV}=100\×\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j/\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j\%,---\left(13\right)$

其中k是主元的个数。选择CPV的期望值为90％。

步骤四：最小二乘支持向量机

假定有一组训练数据{x_k,y_k},k＝1,2,…n,其中x_k是输入空间变量，y_k是输出变量。最小二乘的优化问题如式(14)所示：

其中c是正的实值常数，ξ_i是一个松散变量。

我们定义Lagrangian函数如式(15)所示：

其中α_i(i＝1,2,…n)是拉格朗日乘子,通过对式(15)取偏导，即

并消去ω和ξ_i得

$\left[\begin{array}{cc}0& {\stackrel{\→}{l}}^T\\ \stackrel{\→}{l}& \mathrm{\Ω}+c^{-1}I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}b\\ \mathrm{\α}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ y\end{array}\right],---\left(17\right)$

式(17)中，定义α＝[α₁,…,α_n]^T, $\stackrel{\→}{l}={[1,...,1]}^T,y={[y_1,...,y_n]}^T,$ i,j＝1,…,n。

因此，软测量模型为：

$y\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i}K(x,x_j)+b,---\left(18\right)$

其中K(x,x_j)是一个任意的对称函数且满足Mercer条件，α,b是式(17)的解。

由于线性核函数具有全局的特征并具有良好的预测能力，而径向基核函数具有局部特性并具有良好的学习能力。因此，核函数K(x_i,x_j)可以表示为线性核函数K₁(x_i,x_j)与径向基核函数K₂(x_i,x_j)之和的形式，如式(19)所示：

K(x_i,x_j)＝K₁(x_i,x_j)+K₂(x_i,x_j)。      (19)

因此式(19)可表示为

$K(x_i,x_j)=\mathrm{\γ}(x_i,x_j)+(1-\mathrm{\γ})\exp (-\frac{{\left|\right|x_j-x_i\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}),---\left(20\right)$

其中0＜γ＜1,γ∈R。

为了获得式(20)中的参数集(c,σ,γ),定义误差评价函数为：

$e=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{e_i}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j}k(x_i,x_j)+b))}^2.---\left(21\right)$

给定参数c,σ和γ的搜索范围为：

Σ_c＝{0.5,1.5,2,5,10,15,20,25,50,100},Σ_σ＝{0.01,0.05,0.1,0.5,1,1.5,2.5,3,3.5,5},

Σ_γ＝{0.05,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9}。

采用网格搜索的方法并且使式(21)取最小，即：

e(c,σ,γ)＝min(e)。          (22)本发明的生料分解率软测量模型详细步骤如下(流程图见图3)：

(A)程序开始；

(B)实时过程数据采集：

程序从控制系统获得生料分解过程的实时数据，包括：生料粒度γ、氧化钙含量λ_Ca、氧化铁含量λ_Fe、生料流量F_r、窑尾风机电流I_YW、喂料风机电流I_WL、回转窑主电机电流I_ZJ、窑尾温度T_YW、窑头温度T_YT、预热器C5出口温度T_C5、预热器C1出口温度T_C1、三次风温度T_SC、分解炉温度T_FL、窑尾压力P_YW和二次风压力P_EC；回转窑给煤机给煤量U_HZ、分解炉转子秤给煤量U_FL和高温风机转速U_GW；

(C)生料分解过程特征数据滤波处理：

本发明对特征数据采用鲁棒3s_MAD的离群点检测方法，鲁棒3s_MAD是一种典型的非线性滤波器，它可以很好的将奇异数据滤除，详细如步骤二所示。

(D)基于递归限定记忆主元分析(RFMPCA)：

定义数据长度是L，根据步骤三，协方差矩阵使用累积百分方差(CPV)的方法计算主元，即

(E)最小二乘支持向量机

训练数据{x_k,y_k},k＝1,2,…n,其中x_k是输入空间变量，y_k是输出变量。根据步骤四，得到生料分解率的最小二乘软测量模型为：核函数K(x_i,x_j)可以表示为线性核函数K₁(x_i,x_j)与径向基核函数K₂(x_i,x_j)之和的形式，即其中0＜γ＜1,γ∈R。采用网格搜索的方法并且使e(c,σ,γ)＝min(e)取最小

附图说明

图1本发明的一种实例的硬件结构图；

图2标准3_σ规则和鲁棒3s_MAD规则对分解炉温度离群点检测的对比；

图3本发明的生料分解率软测量模型软件流程图；

图1中所用符号说明如下：

γ—生料粒度；

λ_Ca—氧化钙含量；

λ_Fe—氧化铁含量；

F_r—生料流量；

I_YW—窑尾风机电流；

I_WL—喂料风机电机电流；

I_ZJ—回转窑主电机电流；

T_YW—窑尾温度；

T_YT—窑头温度；

T_C5—预热器C5出口温度；

T_C1—预热器C1出口温度；

T_SC—三次风的温度；

T_FL—分解炉的温度；

P_YW—窑尾压力；

P_EC—二次风的压力；

U_HZ—回转窑给煤量；

U_FL—分解炉给煤量；

U_GW—高温风机转速；

TT—温度变送器；

PT—压力变送器；

图2中各个符号的含义如下：

—测量序列的平均值；

σ—标准偏差；

x_Med—排序后数据序列的中值；

s_MAD—标准偏差的无偏估计；

D—检测点；

E—检测点。

具体实施方式

以某水泥厂生料分解过程为例，水泥生料分解过程示意图如图1所示，水泥熟料生产过程工艺流程如图1所示。系统具有5级悬浮预热器、1台分解炉和1台回转窑。在高温风机和废气风机的作用下，来自回转窑和分解炉的废气经过旋风筒C5到达增湿塔。来自均化库的生料经过旋风筒C1与分解炉和窑尾废气进行热交换，然后，生料继续下行进入下一级旋风筒，这样热交换重复进行。生料在下降过程中被逆向前进的热气流加热，煤粉和辅助风混合成气固两相流与三次风一起喷入分解炉，煤粉燃烧的热量使生料在分解炉内的分解率达到0.85～0.94。同时窑头煤粉与来自冷却风机的二次风一起燃烧后的烟气进入分解炉内。

按照本说明书的要求安装如下的检测仪表，包括：

6支镍铬镍硅热电偶，用于在线测量窑尾温度、窑头温度、预热器C5出口温度、预热器C1出口温度、三次风温度和分解炉温度，分别为：T_YW、T_YT、T_C5、T_C1、T_SC、T_FL；

3台智能数显表，用于在线测量窑尾风机电流、喂料风机电流和窑主电机电流，分别为：I_YW、I_WL、I_ZJ；

2台ABB264GSF压力变送器，用于在线测量窑尾压力和二次风压力，分别为：P_YW和P_EC；

1台激光粒度分析仪，用于测量生料粒度γ；

1台成分分析仪，用于分析生料中氧化钙含量和氧化铁含量，分别为：λ_Ca和λ_Fe；

一台生料秤，用于在线测量入分解炉生料流量F_r；

其执行机构包括：

一台回转窑给煤机，测量给煤量U_HZ；

一台分解炉给煤转子秤，测量给煤量U_FL；

高温风机转速U_GW。

通过可编程序逻辑控制器(PLC)实现生料分解过程软测量模型，控制系统模块通过获取上述实时过程数据，在监控计算机上通过Siemens公司的WinCC 6.2软件实现监控人机界面。水泥生料分解系统各参数的正常工作范围为：

生料粒度——15％～20％(以0.08mm方孔筛筛余量)

氧化钙含量——20％～28％

氧化铁含量——2.3％～4.2％

生料流量——70T/h～100.0T/h

回转窑给煤量——2.0T/h～4.0T/h

分解炉给煤量——3.0T/h～6.0T/h

高温风机转速——1000r/min～1400r/min

窑尾风机电流——200A～230A

喂料风机电流——190A～220A

窑主电机电流——90A～100A

窑尾温度——1000℃～1100℃

窑头温度——700℃～820℃

C5出口温度——870℃～900℃

C1出口温度——320℃～380℃

三次风温度——450℃～500℃

分解炉温度——850℃～880℃

窑尾压力——-180Pa～-260Pa

二次风压力——-450Pa～-550Pa

本发明方法的具体实现过程如下：

步骤一、水泥生料分解过程实时过程数据的获得

当前时刻的生料粒度18％(以0.08mm方孔筛筛余量)、氧化钙含量25％、氧化铁含量3.3％、生料流量85.0T/h、窑尾风机电流217.7A、喂料风机电流202.5A、回转窑主电机电流95A、窑尾温度1013℃、窑头温度808℃、预热器C5出口温度885℃、预热器C1出口温度357℃、三次风温度470℃、分解炉温度875℃、窑尾压力-187.5Pa和二次风压力-495Pa；回转窑给煤量2.5T/h、分解炉给煤量3.8T/h和高温风机电机转速1350r/min。

步骤二：水泥生料分解过程特征数据滤波处理

当前时刻的生料粒度γ＝18％(以0.08mm方孔筛筛余量)、氧化钙和氧化铁含量分别为λ_Ca＝25％和λ_Fe＝3.3％，生料流量F_r＝83.7T/h、窑尾风机电流I_YW＝215.3A、喂料风机电流I_WL＝202.0A、回转窑主电机电流I_ZJ＝93.8A、窑尾温度T_YW＝1010℃、窑头温度T_YT＝810℃、预热器C5出口温度T_C5＝888℃、预热器C1出口温度T_C1＝353℃、三次风温度T_SC＝470℃、分解炉温度T_FL＝878℃、窑尾压力P_YW＝-189.2Pa和二次风压力P_EC＝-488Pa；回转窑给煤量U_HZ＝2.5T/h、分解炉给煤量U_FL＝3.8T/h和高温风机转速U_GW＝1350r/min。

步骤三：基于递归限定记忆主元分析(RFMPCA)

定义L为50，根据式(12)计算协方差矩阵V_(k,k-L+1)的特征值(λ₁≥λ₂≥…≥λ_m)。因此，主元的特征值和方差贡献率如表1所示。

表1主元的特征值和方差贡献率

为了获得包含一定量的采样信息并减少计算负荷，选择方差累积贡献率大于90％的作为主元。这样表1中，有两个主元被选择。前两个特征值均大于其他的特征值。其中，第一个特征值代表最大方差变化方向，相应的坐标轴为a₁；第二个特征值代表第二个最大方差变化方向，相应的坐标轴为a₂。第一个坐标轴a₁和第二个坐标轴a₂是正交的。我们可以计算出第一和第二特征值对应的特征向量，如表2所示。

表2第一和第二特征值对应的特征向量

步骤四：最小二乘支持向量机

经过主元分析选取20组样本数据作为训练集。选择18组数据辨识模型参数和验证软测量模型。

给定参数c,σ和γ的搜索范围为：c∈[0,100]，σ∈[0,5]及λ∈[0,1]。采用网格搜索方法并且搜索步长为0.1，搜索不同的(c,σ,λ)组合，使式(22)取最小。分别计算所选参数c,σ,λ，选择e最小对应的参数c,σ,λ分别为：c＝1.5，σ＝2.5，λ＝0.5。利用18组数据，解式(17)的线性方程，可以得到模型参数α和b分别为：b＝13.725，α＝[α₁,α₂,...,α_k,...,α₂₀]＝[2.0560.71 -1.35 -2.8 1.07 1.6 1.28 13.10 3.04 4.62 -5.78 -2.23 -8.93 0.15-2.79 1.28 -0.18 1.05 0.16 1.28]^T。

将本发明的软测量模型应用在水泥生料分解过程期间，能够根据当前工况实时数据滤波值的变化计算出生料分解率，降低了预热器C5下料管堵塞概率，提高了设备的运转率，增加了台时产量，具有较高的实用价值。

Claims (2)

1.一种水泥生料在分解炉内分解过程的软测量建模方法，其特征在于：该建模方法依赖硬件平台，所述方法包括以下步骤：

步骤一、生料分解过程实时过程数据的获得

程序从控制系统获得生料分解过程的实时数据，包括：生料粒度γ、氧化钙含量λ_Ca、氧化铁含量λ_Fe、生料流量F_r、窑尾风机电流I_YW、喂料风机电流I_WL、回转窑主电机电流I_ZJ、窑尾温度T_YW、窑头温度T_YT、预热器C5出口温度T_C5、预热器C1出口温度T_C1、三次风温度T_SC、分解炉温度T_FL、窑尾压力P_YW和二次风压力P_EC；回转窑给煤机给煤量U_HZ、分解炉转子秤给煤量U_FL和高温风机转速U_GW；

步骤二：生料分解过程特征数据滤波处理

给定测量值序列x_i(i＝1,2,…,n),3σ规则如式(1)所示：

$\left\{\begin{array}{c}|x_i-\stackrel{\‾}{x}|>3\mathrm{\σ}\\ \stackrel{\‾}{x}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\\ {\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2\end{array}\right.,---\left(1\right)$

式(1)中，是测量序列的平均值，σ为标准偏差。但是，当数据点包含离群点时，这个方法经常是不起作用的致使检测太少的离群点；对建模的影响，将式(1)用式(2)表示；其中，x_i(i＝1,2,…,n)按照升序排列，即x₍₁₎≤…≤x_(n)；

|x_i-x_Med|＞3s_MAD,   (2)

其中，x_Med为排序后数据序列的中值，如式(3)，s_MAD是标准偏差的无偏估计，如式(4)：

$x_{\mathrm{Med}}=\mathrm{Med}(x_1,...,x_n)=\left\{\begin{array}{cc}{x}_{(0.5+n/2)},& n=2k-1\\ \frac{(x_{(n/2)}+x_{(1+n/2)})}{2},& n=2k\end{array}\right.,---\left(3\right)$

式中

s_MAD＝1.4826×Med(|x₁-x_Med|,…,|x_n-x_Med|)   (4)

步骤三：基于递归限定记忆主元分析(RFMPCA)

定义数据长度是L，其中n₁＜L，则每列的均值b₁如式(5)所示：

$b_1=\frac{1}{n_1}{\left(X_1^0\right)}^T{1}_{n_1},---\left(5\right)$

其中将转变成标准数据矩阵X₁且满足式(6)，

$X_1=(X_1^0-1_{n_1}{b}_1^T)\mathrm{diag}({\mathrm{\σ}}_{1\·1},...,{\mathrm{\σ}}_{1\·p}),---\left(6\right)$

因此，协方差矩阵V₁为

$V_1=\frac{1}{n_1-1}{X}_1^T{X}_1.,---\left(7\right)$

当第k(k＝1,…,n)个采样值被获得时，每列的均值b_k如式(8)所示：

$b_k=\frac{1}{k}{\left(X_k^0\right)}^T{1}_k,---\left(8\right)$

其中1_k＝[1,1,…,1]^T∈R^k。根据式(8)，b_k-L如式(9)所示：

$b_{k-L}=\frac{1}{k-L}{\left(X_{k-L}^0\right)}^T{1}_{k-L},---\left(9\right)$

其中1_k-L＝[1,1,…,1]^T∈R^k-L。递归限定记忆的任务是计算b_(k,k-L+1)、X_(k,k-L+1)和V_(k,k-L+1)。通过式(8)和式(9)，b_(k,k-L+1)和X_(k,k-L+1)分别如式(10)和式(11)所示，

$b_{(k,k-L+1)}=\frac{k}{L}(b_k-b_{k-L})+b_{k-L},---\left(10\right)$

$X_{(k,k-L+1)}=[{(u_{k-L+1},...,u_k)}^T-1_L{b}_{(k,k-L+1)}^T]{\mathrm{\Σ}}_k^{-1},---\left(11\right)$

式(11)中，u_k＝(x_k1,...,x_kp),k＝1,…,n,

${\mathrm{\Σ}}_k^{-1}=\mathrm{diag}({\mathrm{\σ}}_{k\·1},...,{\mathrm{\σ}}_{k\·L}),1_L={[\mathrm{1,1},...,1]}^T\∈R^L,$

因此，协方差矩阵V_(k,k-L+1)可以通过式(12)求得：

$V_{(k,k-L+1)}=\frac{1}{L-1}{X}_{(k,k-L+1)}^T{X}_{(k,k-L+1)}.---\left(12\right)$

使用累积百分方差(CPV)的方法计算主元，如式(13)所示，

$\mathrm{CPV}=100\×\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j/\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j\%,---\left(13\right)$

其中k是主元的个数。选择CPV的期望值为90％；

步骤四：最小二乘支持向量机

假定有一组训练数据{x_k,y_k},k＝1,2,…n,其中x_k是输入空间变量，y_k是输出变量。最小二乘的优化问题如式(14)所示：

其中c是正的实值常数，ξ_i是一个松散变量；

我们定义Lagrangian函数如式(15)所示：

其中α_i(i＝1,2,…n)是拉格朗日乘子,通过对式(15)取偏导，即

并消去ω和ξ_i得

$\left[\begin{array}{cc}0& {\stackrel{\→}{l}}^T\\ \stackrel{\→}{l}& \mathrm{\Ω}+c^{-1}I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}b\\ \mathrm{\α}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ y\end{array}\right],---\left(17\right)$

式(17)中，定义α＝[α₁,…,α_n]^T,ly＝[y₁,…，y_n]^T,i,j＝1,…,n；

因此，软测量模型为：

$y\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i}K(x,x_j)+b,---\left(18\right)$

其中K(x,x_j)是一个任意的对称函数且满足Mercer条件，α,b是式(17)的解；

核函数K(x_i,x_j)可以表示为线性核函数K₁(x_i,x_j)与径向基核函数K₂(x_i,x_j)之和的形式，如式(19)所示：

K(x_i,x_j)＝K₁(x_i,x_j)+K₂(x_i,x_j)；   (19)

因此式(19)可表示为

$K(x_j,x_j)=\mathrm{\γ}(x_i,x_j)+(1-\mathrm{\γ})\exp (-\frac{{\left|\right|x_j-x_i\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}),---\left(20\right)$

其中0＜γ＜1,γ∈R；

为了获得式(20)中的参数集(c,σ,γ),定义误差评价函数为：

$e=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{e_i}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j}k(x_i,x_j)+b))}^2,---\left(21\right)$

给定参数c,σ和γ的搜索范围为：

Σ_c＝{0.5,1.5,2,5,10,15,20,25,50,100},Σ_σ＝{0.01,0.05,0.1,0.5,1,1.5,2.5,3,3.5,5},

Σ_γ＝{0.05,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9}，

采用网格搜索的方法并且使式(21)取最小，即：

e(c,σ,γ)＝min(e)   (22)。

2.根据权利要求1所述的水泥生料在分解炉内分解过程的软测量建模方法，其特征在于：所依赖的硬件平台包括分解炉、计算机和附属设备，其中计算机获得生料分解过程的数据并进行处理；其中分解炉的输入端为预热器C4出口，输出端是预热器C5下料管出口与回转窑窑尾入口；

实验室激光粒度分析仪，用于测量生料粒度γ；

实验室成分分析仪，用于测量生料中氧化钙含量λ_Ca

实验室成分分析仪，用于测量生料中氧化铁含量λ_Fe

安装在生料仓下面的生料秤，用于测量生料流量F_r

安装在窑尾风机电机上的智能数显表，用于在线测量电机电流I_YW；

安装在窑尾喂料风机电机上的智能数显表，用于在线测量电机电流I_WL；

安装在回转窑主电机上的智能数显表，用于在线测量电机电流I_ZJ；

安装在窑尾处的热电偶，用于在线测量窑尾温度T_YW；

安装在窑头处的热电偶，用于在线测量窑头温度T_YT；

安装在预热器C5出口的热电偶，用于在线测量预热器C5出口温度T_C5；

安装在预热器C1出口的热电偶，用于在线测量预热器C1出口温度T_C1；

安装在三次风管的热电偶，用于在线测量三次风的温度T_SC；

安装在分解炉中部的热电偶，用于在线测量分解炉的温度T_FL；

安装在窑尾中部的压力变送器，用于在线测量窑尾压力P_YW；

安装在回转窑下料口的压力变送器，用于在线测量二次风的压力P_EC；

其执行机构包括：

回转窑给煤机U_HZ；

分解炉给煤转子秤U_FL；

高温风机转速U_GW。