CN104527775B - 一种转向系统转向力矩及轮胎侧向力估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种带的转向力矩预估计的电动助力转向控制系统，更具体地，涉及转向系统转向力矩及轮胎侧向力估计方法。其包括如下步骤：S1.采集车辆的纵向力和侧向力，根据车辆的七自由度模型，建立基于各个轮胎旋转中心以及质心的横摆力矩；S2.利用干扰观测器对各轮胎旋转中心的横摆力矩进行计算得到各轮胎旋转中心的侧向力矩估计值；S3.采用最小二乘法估计前后轮胎的侧向力之和；S4.利用经验估计法分别计算前后轮的侧向力；S5.将前后轮的侧向力转换为转向力矩并输出至助力电机中。本发明无需使用复杂的非线性轮胎模型，估计结果精确较高，也不需要实时检测地面摩擦系数，对于环境的适应性更高。

Description

一种转向系统转向力矩及轮胎侧向力估计方法

技术领域

本发明涉及转向力矩预估计的电动助力转向控制系统领域，更具体地，涉及一种转向系统转向力矩及轮胎侧向力估计方法。

背景技术

在电动助力转向发展的三十年来，电机输出助力的大小均是根据驾驶员输入助力的大小决定，这样对汽车操纵稳定性与行驶安全性非常不利，特别是在某些恶劣工况下。为了改进汽车的操纵稳定性与行驶安全性，如果能提前预知地面附着情况及轮胎磨损情况，及时地修正转向力大小及转向角度，改善过度转向及转向不足，对汽车行车安全将有大大的提高。而提前预知地面附着情况及轮胎磨损情况，需对汽车转向力矩及轮胎的侧向力进行预估计。

在过去的二十年中，汽车侧向动力学得到了很大的发展。汽车的转向力矩和侧向力对汽车的行驶稳定性起到了关键性的作用，在转向和主动安全系统里，汽车侧向力估计值越精确，汽车行驶的安全系数就越高。然而，现代商业汽车上还没有装备能够准确测量汽车侧向力的仪器，主要原因在于不能很好地克服技术与成本之间的关系，从而导致汽车侧向力只能采用估计的方法进行估值。从现有文献中看出，目前侧向力的估计多是采用轮胎模型进行估计，如魔术公式、Fila轮胎模型、Dugoff轮胎模型等。采用所述的轮胎模型进行估计的存在一定的缺点和不足，具体是：(1)过多依赖于地面摩擦系数的实时检测；(2)高度非线性，导致估计的不准确性。

发明内容

本发明为克服上述现有技术所述的至少一种缺陷(不足)，提供一种估计结果精确度高的转向系统转向力矩及轮胎侧向力估计方法。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

一种转向系统转向力矩及轮胎侧向力估计方法，包括如下步骤：

S1.采集车辆各车轮的纵向力和侧向力，根据车辆的七自由度模型，建立基于各个轮胎旋转中心以及质心的横摆力矩；

S2.利用干扰观测器对各轮胎旋转中心的横摆力矩进行计算得到各轮胎旋转中心的侧向力矩估计值；

S3.采用最小二乘法估计前后轮胎的侧向力之和；

S4.利用经验估计法分别计算前后轮的侧向力；

S5.将前后轮的侧向力转换为转向力矩并输出至助力电机中。

上述方案中，步骤S1中各个轮胎旋转中心以及质心的横摆力矩的具体计算方式如下：

质心的横摆力矩：

其中：

T_xo＝-F_xfl(ecosδ-l_f sinδ)+F_xfr(ecosδ

+l_f sinδ)-e(F_xlr-F_xrr)

T_yo＝F_yfl(l_f cosδ+esinδ)+F_yfr(l_f cosδ

-esinδ)-l_r(F_yrl+F_yrr)

2)左后轮旋转中心横摆力矩：

T_xo1＝(F_xfl+F_xfr)(l_f+l_r)sinδ+(F_xfr cosδ+F_xrr)·2e

T_yo1＝(F_yfl+F_yfr)(l_f+l_r)cosδ-F_yfr·2e

3)左前轮旋转中心横摆力矩：

T_xo2＝(F_xfr cosδ+F_xrr)·2e

T_yo2＝-F_yfr·2e·sinδ-(F_yfl+F_yrr)(l_f+l_r)

4)右前轮旋转中心横摆力矩：

T_xo3＝-(F_xfl cosδ+Fxrl)·2e

T_yo3＝F_yfl·2e·sinδ-(F_yrl+F_yrr)(l_f+l_r)

5)右后轮旋转中心横摆力矩：

T_xo4＝-(F_xflcosδ+F_xrl)·2e+(F_xfl+F_xfr)(l_f+l_r)sinδ

T_yo4＝F_yfl sinδ·2e+(F_yfl+F_yfr)(l_f+l_r)cosδ

其中，γ为横摆角速度，表示横摆角加速度，e为前后轮轮距，δ为前轮转角，fl、fr、rl、rr分别表示左前、右前、左后、右后，x和y分别表示纵向和侧向，l_f、l_r分别为整车质心至前、后轴的距离，F_xfl为左前轮的纵向力，F_xfr为右前轮的纵向力，F_xlr为左后轮的纵向力，F_xrr为右后轮的纵向力，F_yfl为左前轮的侧向力，F_yfr右前轮的侧向力，F_yrl为左后轮的侧向力，F_yrr为右后轮的侧向力；T_xo表示质心纵向力矩，T_yo表示质心侧向力矩；

m为整车质量，a_x为车体纵向加速度，a_y为车体侧向加速度，M_oi为各旋转中心的横摆力矩，i＝1,2,3,4分别表示车辆左后轮、左前轮、右前轮、右后轮；

I_z为整车绕铅垂轴转动惯量；T_xoi、T_yoi为各旋转中心纵向与侧向的横摆力矩，i＝1,2,3,4分别表示车辆左后轮、左前轮、右前轮、右后轮。

上述方案中，步骤S2的具体计算过程如下：

进行拉普拉斯转换得到I_zsγ(s)＝Ｔ_xo(s)+T_yo(s)； (2)

进行低通滤波得到

进一步变换得到

其中，为γ拉普拉斯变换估计值，T_xo作为干扰观测器的输入值，为轮胎侧向力矩的初始值，为横摆角速度的测量值与估计值之差；

将上述公式(3)式减去公式(2)式得如下方程：

得到各旋转中心的侧向力矩估计值：

其中，为T_yo拉普拉斯变换估计值，为侧向力矩测量值与估计值之差，K_p、K_i、K_d为PID控制器增益。

上述方案中，步骤S3的具体估计过程如下：

m(υ_x-γυ_y)＝F_x

T_x＝G·F_x

T_y＝H·F_y

通过使用最小二乘方法，找到一个矢量满足其中F_x表示纵向力，F_y表示侧向力，ζ为横摆力矩估计的误差值，得到：

为侧向力矩估计值；

其中，为F_y的估计值；

1)针对参考点O，O为质心

T_yo≈(F_yfl+F_yfr)l_f cosδ-l_r(F_yrl+F_yrr)

2)针对参考点O1，O1为左后轮旋转中心

T_yo1≈(F_yfl+F_yfr)(l_f+l_r)cosδ

3)针对参考点O2，O2为左前轮旋转中心

T_yo2≈-(F_yrl+F_yrr)(l_f+l_r)

4)针对参考点O3，O3为右前轮旋转中心

T_yo3≈-(F_yrl+F_yrr)(l_f+l_r)

5)针对参考点O4，O4为右后轮旋转中心

T_yo4≈(F_yfl+F_yfr)(l_f+l_r)cosδ

将上式进行合并，得到如下方程：

T_yo1-T_yo2＝(F_yfl+F_yfr)(l_f+l_r)cosδ

+(F_yrl+F_yrr)(l_f+l_r)

T_yo4-T_yo3＝(F_yfl+F_yfr)(l_f+l_r)cosδ

+(F_yrl+F_yrr)(l_f+l_r)

由此写成如下状态方程行驶

T_y1＝H₁·F_y1

F_y1＝[F_yfl+F_yfr F_yrl+F_yrr]^T

从而得到：

表示前轮侧向力估计值。上述方案中，步骤S4的具体计算过程如下：

依据垂向力的大小按比例分配前轮侧向力

其中λ为不同侧向加速度下左右垂向力分配系数，z表示垂向力，F_zfl、F_zfr、F_zrl、F_zrr分别表示左前轮、右前轮、左后轮、右后轮的垂向力，左前轮、右前轮、左后轮、右后轮的垂向力根据车辆固有参数获取。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

(1)本发明利用车辆的七自由度模型求取各个轮胎旋转中心以及质心的横摆力矩，然后利用干扰观测器算法对轮胎旋转中心以及车辆质心的横摆力矩进行估计，然后通过最小二乘法对轮胎的侧向力之和进行估计，并运用经验估计法分别计算出前后轮侧向力，根据计算到的前后轮侧向力提前预知转向力矩，对电动助力转向操纵力大小预先干预，根据路面状况在原有助力控制策略的基础上实时的调整助力大小，从而对转向行为进行干预，能够避开轮胎模型的运用，有效提高各种路面下转向时的操纵稳定性，从而提高汽车行车时的主动安全性。

(2)本发明无需使用复杂的非线性轮胎模型，估计结果精确较高。

(3)本发明不需要实时检测地面摩擦系数，对于环境的适应性更高。

附图说明

图1为本发明一种转向系统转向力矩及轮胎侧向力估计方法所基于的电动助力转向控制系统架构图。

图2为七自由度汽车模型示意图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或隐含所指示的技术特征的数量。由此，限定的“第一”、“第二”的特征可以明示或隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以是通过中间媒介间接连接，可以说两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明的具体含义。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

如图1所示，传统电动助力转向控制过程中，通常是基于转向盘转矩进行相位补偿等方法得到基本助力，然后通过摩擦补偿、惯性补偿和阻尼补偿等对助力进行修正，最后输入到电动机中进行转向控制。本专利申请在传统的电动助力转向控制过程中加入预瞄转向力矩对电动助力转向操纵力大小预先干预，根据路面状况在原有助力控制策略的基础上实时的调整助力大小，从而对转向行为进行干预。具体如图1所示，本发明提供一种转向系统转向力矩及轮胎侧向力估计方法，包括如下步骤：

S101.采集车辆各车轮的纵向力和侧向力，所述采集车辆的纵向力和侧向力可以从转向系统中获取，接着如图2所示，根据车辆的七自由度模型，建立基于各个轮胎旋转中心以及质心的横摆力矩，具体如下：

质心的横摆力矩：

其中：

T_xo＝-F_xfl(ecosδ-l_f sinδ)+F_xfr(ecosδ

+l_f sinδ)-e(F_xlr-F_xrr)

T_yo＝F_yfl(l_f cosδ+esinδ)+F_yfr(l_f cosδ

-esinδ)-l_r(F_yrl+F_yrr)

2)左后轮旋转中心横摆力矩：

T_xo1＝(F_xfl+F_xfr)(l_f+l_r)sinδ+(F_xfr cosδ+F_xrr)·2e

T_yo1＝(F_yfl+F_yfr)(l_f+l_r)cosδ-F_yfr·2e

3)左前轮旋转中心横摆力矩：

T_xo2＝(F_xfr cosδ+F_xrr)·2e

T_yo2＝-F_yfr·2e·sinδ-(F_yfl+F_yrr)(l_f+l_r)

4)右前轮旋转中心横摆力矩：

T_xo3＝-(F_xfl cosδ+Fxrl)·2e

T_yo3＝F_yfl·2e·sinδ-(F_yrl+F_yrr)(l_f+l_r)

5)右后轮旋转中心横摆力矩：

T_xo4＝-(F_xflcosδ+F_xrl)·2e+(F_xfl+F_xfr)(l_f+l_r)sinδ

T_yo4＝F_yfl sinδ·2e+(F_yfl+F_yfr)(l_f+l_r)cosδ

其中，γ为横摆角速度，表示横摆角加速度，e为前后轮轮距，δ为前轮转角，fl、fr、rl、rr分别表示左前、右前、左后、右后，x和y分别表示纵向和侧向，l_f、l_r分别为整车质心至前、后轴的距离，F_xfl为左前轮的纵向力，F_xfr为右前轮的纵向力，F_xlr为左后轮的纵向力，F_xrr为右后轮的纵向力，F_yfl为左前轮的侧向力，F_yfr右前轮的侧向力，F_yrl为左后轮的侧向力，F_yrr为右后轮的侧向力；T_xo表示质心纵向力矩，T_yo表示质心侧向力矩；

m为整车质量，a_x为车体纵向加速度，a_y为车体侧向加速度，M_oi为各旋转中心的横摆力矩，i＝1,2,3,4分别表示车辆左后轮、左前轮、右前轮、右后轮；

I_z为整车绕铅垂轴转动惯量；T_xoi、T_yoi为各旋转中心纵向与侧向的横摆力矩，i＝1,2,3,4分别表示车辆左后轮、左前轮、右前轮、右后轮。

S102.利用干扰观测器(DisturbanceObserver)对各轮胎旋转中心的横摆力矩进行计算得到各轮胎旋转中心的侧向力矩估计值，具体如下：

进行拉普拉斯转换得到I_xsγ(s)＝T_xo(s)+T_yo(s)； (2)

进行低通滤波得到

对上时状态过程进行变换得到

其中，为γ拉普拉斯变换估计值，T_xo作为干扰观测器的输入值，为轮胎侧向力矩的初始值，为横摆角速度的测量值与估计值之差；

将上述公式(3)式减去公式(2)式得如下方程：

得到各旋转中心的侧向力矩估计值：

其中，为T_yo拉普拉斯变换估计值，为侧向力矩测量值与估计值之差，K_p、K_i、K_d为PID控制器增益。

S103.采用最小二乘法(Least-square)估计前后轮胎的侧向力之和，根据图2具体如下：

m(υ_x-γυ_y)＝F_x

T_x＝G·F_x

T_y＝H·F_y

通过使用最小二乘方法，找到一个矢量满足其中F_x表示纵向力，F_y表示侧向力，ζ为横摆力矩估计的误差值，得到：

为侧向力矩估计值；

其中，为F_y的估计值；

1)针对参考点O，O为质心

T_yo≈(F_yfl+F_yfr)l_f cosδ-l_r(F_yrl+F_yrr)

2)针对参考点O1，O1为左后轮旋转中心

T_yo1≈(F_yfl+F_yfr)(l_f+l_r)cosδ

3)针对参考点O2，O2为左前轮旋转中心

T_yo2≈-(F_yrl+F_yrr)(l_f+l_r)

4)针对参考点O3，O3为右前轮旋转中心

T_yo3≈-(F_yrl+F_yrr)(l_f+l_r)

5)针对参考点O4，O4为右后轮旋转中心

T_yo4≈(F_yfl+F_yfr)(l_f+l_r)cosδ

将上式进行合并，得到如下方程：

T_yo1-T_yo2＝(F_yfl+F_yfr)(l_f+l_r)cosδ

+(F_yrl+F_yrr)(l_f+l_r)

T_yo4-T_yo3＝(F_yfl+F_yfr)(l_f+l_r)cosδ

+(F_yrl+F_yrr)(l_f+l_r)

由此写成如下状态方程行驶

T_y1＝H₁·F_y1

F_y1＝[F_yfl+F_yfr F_yrl+F_yrr]^T

从而得到：

表示前轮侧向力估计值

S104.利用经验估计法(Heuristic)分别计算前后轮的侧向力，具体如下：

依据垂向力的大小按比例分配前轮侧向力

其中λ为不同侧向加速度下左右垂向力分配系数，z表示垂向力，F_zfl、F_zfr、F_zrl、F_zrr分别表示左前轮、右前轮、左后轮、右后轮的垂向力，左前轮、右前轮、左后轮、右后轮的垂向力根据车辆固有参数获取。

S105.将前后轮的侧向力转换为转向力矩并输出至助力电机中。

本发明克服了使用轮胎模型中需要实时检测地面摩擦系数以及其高度非线性的一系列不足，本发明具有如下优点：(1)没有使用复杂的非线性轮胎模型，估计结果精确性很高；(2)不需要实时检测地面摩擦系数，对于环境的适应性更高。

相同或相似的标号对应相同或相似的部件；

附图中描述位置关系的用于仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种转向系统转向力矩及轮胎侧向力估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1.采集车辆前后轮的纵向力和侧向力，根据车辆的七自由度模型，建立基于各个轮胎旋转中心以及质心的横摆力矩的方程；

S2.利用干扰观测器对各轮胎旋转中心的横摆力矩进行计算得到各轮胎旋转中心的侧向力矩估计值；

S3.采用最小二乘法估计前后轮的侧向力之和；

S4.利用经验估计法分别计算前后轮的侧向力；

S5.将前后轮的侧向力转换为转向力矩并输出至助力电机中；

步骤S1中各个轮胎旋转中心以及质心的横摆力矩的具体计算方式如下：

1)质心的横摆力矩：

$M_o=I_z\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=T_{xo}+T_{yo}---\left(1\right)$

其中：

T_xo＝-F_xfl(e cosδ-l_fsinδ)+F_xfr(e cosδ+l_fsinδ)-e(F_xlr-F_xrr)

T_yo＝F_yfl(l_fcosδ+e sinδ)+F_yfr(l_fcosδ-e sinδ)-l_r(F_yrl+F_yrr)

2)左后轮旋转中心横摆力矩：

$M_{o1}=I_z\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}+{\mathrm{ma}}_x\·e+{\mathrm{ma}}_y{l}_r=T_{xo1}+T_{yo1}$

T_xo1＝(F_xfl+F_xfr)(l_f+l_r)sinδ+(F_xfrcosδ+F_xrr)·2e

T_yo1＝(F_yfl+F_yfr)(l_f+l_r)cosδ-F_yfr·2e

3)左前轮旋转中心横摆力矩：

$M_{o2}=I_z\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}+{\mathrm{ma}}_x\·e+{\mathrm{ma}}_y{l}_f=T_{xo2}+T_{yo2}$

T_xo2＝(F_xfrcosδ+F_xrr)·2e

T_yo2＝-F_yfr·2e·sinδ-(F_yfl+F_yrr)(l_f+l_r)

4)右前轮旋转中心横摆力矩：

$M_{o3}=I_z\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}-{\mathrm{ma}}_x\·e-{\mathrm{ma}}_y{l}_f=T_{xo3}+T_{yo3}$

T_xo3＝-(F_xflcosδ+F_xrl)·2e

T_yo3＝F_yfl·2e·sinδ-(F_yrl+F_yrr)(l_f+l_r)

5)右后轮旋转中心横摆力矩：

$M_{o4}=I_z\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}-{\mathrm{ma}}_x\·e+{\mathrm{ma}}_y{l}_r=T_{xo4}+T_{yo4}$

T_xo4＝-(F_xflcosδ+F_xrl)·2e+(F_xfl+F_xfr)(l_f+l_r)sinδ

T_yo4＝F_yflsinδ·2e+(F_yfl+F_yfr)(l_f+l_r)cosδ

其中，γ为横摆角速度，表示横摆角加速度，e为前后轮轮距，δ为前轮转角，fl、fr、rl、rr分别表示左前、右前、左后、右后，x和y分别表示纵向和侧向，l_f、l_r分别为整车质心至前、后轴的距离，F_xfl为左前轮的纵向力，F_xfr为右前轮的纵向力，F_xlr为左后轮的纵向力，F_xrr为右后轮的纵向力，F_yfl为左前轮的侧向力，F_yfr右前轮的侧向力，F_yrl为左后轮的侧向力，F_yrr为右后轮的侧向力；T_xo表示质心纵向力矩，T_yo表示质心侧向力矩；

m为整车质量，a_x为车体纵向加速度，a_y为车体侧向加速度，M_oi为各旋转中心的横摆力矩，i＝1,2,3,4分别表示车辆左后轮、左前轮、右前轮、右后轮；

I_z为整车绕铅垂轴转动惯量；T_xoi、T_yoi为各旋转中心纵向与侧向的横摆力矩，i＝1,2,3,4分别表示车辆左后轮、左前轮、右前轮、右后轮；

步骤S2的具体计算过程如下：

$I_z\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=T_{xo}+T_{yo};$

进行拉普拉斯转换得到I_zsγ(s)＝T_xo(s)+T_yo(s)；(2)

进行低通滤波得到

进一步变换得到

其中，γ(s)为横摆角速度，为γ(s)拉普拉斯变换估计值，s为拉普拉斯变换方程中变换因子，以下类似，故不一一列举；T_xo作为干扰观测器的输入值，为轮胎侧向力矩的初始值，T_xoi、T_yoi为各旋转中心纵向与侧向力矩，i＝1,2,3,4分别表示车辆左后轮、左前轮、右前轮、右后轮；为横摆角速度的测量值与估计值之差；

将上述公式(3)式减去公式(2)式得如下方程：

$\begin{array}{c}-\frac{1}{T_s+1}\[T_{yo}\left(s\right)-{\stackrel{\‾}{T}}_{yo}\left(s\right)\]=K_p\widetilde{\mathrm{\γ}}\left(s\right)+K_i\frac{1}{s}\widetilde{\mathrm{\γ}}\left(s\right)\\ +\frac{K_d}{T_s+1}s\widetilde{\mathrm{\γ}}\left(s\right)\end{array}$

得到各旋转中心的侧向力矩估计值：

其中，为T_yo拉普拉斯变换估计值，为侧向力矩测量值与估计值之差，K_p、K_i、K_d为PID控制器增益，T_s为转向盘输入力矩；

步骤S3的具体估计过程如下：

m(υ_x-γυ_y)＝F_x

$m({\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}}_y+{\mathrm{\γ\υ}}_x)=F_y$

$I_z\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=M_z$

T_x＝G·F_x

T_y＝H·F_y

$H=\left[\begin{array}{ccc}{l}_f\cos \mathrm{\δ}+esin\mathrm{\δ}& l_{f}cos\mathrm{\δ}-e\sin \mathrm{\δ}& -l_r\\ (l_f+l_r)cos\mathrm{\δ}& (l_f+l_r)cos\mathrm{\δ}-2esin\mathrm{\δ}& 0\\ 0& -2e\sin \mathrm{\δ}& -(l_f+l_r)\\ 2e\sin \mathrm{\δ}& 0& -(l_f+l_r)\\ (l_f+l_r)\cos \mathrm{\δ}+2esin\mathrm{\δ}& (l_f+l_r)cos\mathrm{\δ}& 0\end{array}\right]$

其中υ_x,υ_y分别代表汽车纵向方向的速度和侧向方向的速度，代表侧向方向的加速度，M_z为整车绕Z轴(垂向方向)的横摆力矩，T_x为纵向力矩，T_y为侧向力矩，G为纵向力矩计算矩阵因子，H为侧向力矩计算矩阵因子；

通过使用最小二乘方法，找到一个矢量满足其中F_x表示纵向力，F_y表示侧向力，ζ为横摆力矩估计的误差值，得到：

为侧向力矩估计值；

其中，为F_y的估计值；

1)针对参考点O，O为质心

T_yo≈(F_yfl+F_yfr)l_fcosδ-l_r(F_yrl+F_yrr)

2)针对参考点O1，O1为左后轮旋转中心

T_yo1≈(F_yfl+F_yfr)(l_f+l_r)cosδ

3)针对参考点O2，O2为左前轮旋转中心

T_yo2≈-(F_yrl+F_yrr)(l_f+l_r)

4)针对参考点O3，O3为右前轮旋转中心

T_yo3≈-(F_yrl+F_yrr)(l_f+l_r)

5)针对参考点O4，O4为右后轮旋转中心

T_yo4≈(F_yfl+F_yfr)(l_f+l_r)cosδ

将上式进行合并，得到如下方程：

T_yo1-T_yo2＝(F_yfl+F_yfr)(l_f+l_r)cosδ+(F_yrl+F_yrr)(l_f+l_r)

T_yo4-T_yo3＝(F_yfl+F_yfr)(l_f+l_r)cosδ+(F_yrl+F_yrr)(l_f+l_r)

$\begin{array}{c}\frac{(T_{yo1}-T_{yo2})+(T_{yo4}-T_{yo3})}{2}=(F_{yfl}+F_{yfr})(l_f+l_r)cos\mathrm{\δ}\\ +(F_{yrl}+F_{yrr})(l_f+l_r)\end{array}$

由此写成如下状态方程行驶

T_y1＝H₁·F_y1

$T_{y1}={\left[\begin{array}{cc}{T}_{yo}& \frac{(T_{yo1}-T_{yo2})+(T_{yo4}-T_{yo3})}{2}\end{array}\right]}^T$

$H_1={\left[\begin{array}{cc}{l}_{f}cos\mathrm{\δ}& -l_r\\ (l_f+l_r)\cos \mathrm{\δ}& l_f+l_r\end{array}\right]}^T$

F_y1＝[F_yfl+F_yfr F_yrl+F_yrr]^T

从而得到：

表示前轮侧向力估计值；

步骤S4的具体计算过程如下：

依据垂向力的大小按比例分配前轮侧向力

$\begin{array}{ccc}\frac{F_{yfl}}{F_{zfl}}\≈\frac{F_{yfr}}{F_{zfr}}& and& \frac{F_{yrl}}{F_{zrl}}\≈\frac{F_{yrr}}{F_{zrr}}\end{array}$

其中λ为不同侧向加速度下左右垂向力分配系数，z表示垂向力，F_zfl、F_zfr、F_zrl、F_zrr分别表示左前轮、右前轮、左后轮、右后轮的垂向力，左前轮、右前轮、左后轮、右后轮的垂向力根据车辆固有参数获取；为左前轮侧向力的估计值，为右前轮侧向力的估计值。