CN104484312B

CN104484312B - 一种多数字调解系统中的最优掩膜计算方法

Info

Publication number: CN104484312B
Application number: CN201410708311.3A
Authority: CN
Inventors: 郑煜; 凌永权; 杨楚琪; 萧允治; 戴青云
Original assignee: Guangdong University of Technology
Current assignee: Guangdong University of Technology
Priority date: 2014-11-27
Filing date: 2014-11-27
Publication date: 2018-03-13
Anticipated expiration: 2034-11-27
Also published as: CN104484312A

Abstract

本发明提供一种多数字调解系统中的最优掩膜计算方法。该方法过计算滤波后的信号和对应的理想环境接收信号之间的最小二乘误差总和的方式找到数字调解系统的埃尔米特变换矩阵及其的掩膜系数向量最优化设计的目标函数，使用奇异值分解法并采用一个迭代算法去解决该目标函数的这个最优化问题，从而找到了一个可追踪方法去解决这个最优化问题，且不需要使用计算机数值辅助设计工具造成资源的浪费。

Description

一种多数字调解系统中的最优掩膜计算方法

技术领域

本发明涉及数字信号进行数字解调领域，更具体地，涉及一种多数字调解系统中的最优掩膜计算方法。

背景技术

在现代数字通信设备中，通常会有多于一个调制解调系统。通信设备可以根据不同的信道条件选择不同的数字通信系统，以实现更好的解调性能。通常，不同的调制系统将信号调制到不同的频带，因此对于不同的调制系统需要使用不同频带的滤波器实现解调功能。

在进行离散时间信号滤波时，首先信号通过乘以离散傅里叶变换矩阵，被转换到频域中，然后在频域中点乘滤波系数进行滤波，最后信号再通过乘以离散傅里叶变换逆矩阵转换回时域。但是因为噪声信号通常会充满整个频域，所以这样的滤波方式并不能有效地抑制噪声。

最近，新的时频域分析方法(如在旋转时频域中进行掩膜运算等方法)被提出。信号通过乘以离散分数傅里叶变换矩阵转换到旋转时频域，然后在旋转时频域中点乘掩膜系数进行掩膜运算，最后，信号通过乘以离散分数傅里叶变换逆矩阵转换回时域。虽然在旋转时频域中进行掩膜运算是一种广义化的频域滤波方式，但其并不能保证是最优化的滤波方式。

值得一提的是，离散傅里叶变换矩阵和离散分数傅里叶变换矩阵都是特殊的埃尔米特矩阵。因此，如果同时设计出最优化埃尔米特变换矩阵和相应的掩膜系数，可以有效提高滤波性能。但是，同时设计埃尔米特变换矩阵和相应的掩膜系数是非常困难的。这是因为掩膜系数和埃尔米特变换矩阵是相互关联的。因此，这需要探索最优化埃尔米特变换矩阵和相应最优掩膜系数之间的关系。同时，这个最优化问题的目标函数是高度非凸的，而埃尔米特限制条件是复值二阶等式，所以设计最优化埃尔米特变换矩阵和相应的掩膜系数实际上是一个高度非凸复值二阶矩阵限制的最优化问题，解决这类问题非常具有挑战性。

发明内容

本发明提供一种多数字调解系统中的最优掩膜计算方法，实现多数字调解系统的最优化埃尔米特变换矩阵及其相应最优掩膜系数之间的关系，并解决如何得到最优化埃尔米特变换矩阵的问题。

为了达到上述技术效果，本发明的技术方案如下：

一种多数字调解系统中的最优掩膜计算方法，包括以下步骤：

S1：构造每一数字调解系统的埃尔米特变换矩阵及其的掩膜系数向量最优化设计的目标函数，得到每一数字调解系统的埃尔米特变换矩阵与其最优化掩膜系数向量之间的关系；

S2：对每一埃尔米特变换矩阵的每一元素求导，并将求导后的每一元素按求导前的位置重新组合成导数埃尔米特变换矩阵；

S3：将每一导数埃尔米特变换矩阵进行奇异值分解得到两个埃尔米特变换矩阵，以及一个对角矩阵；

S4：将S3中得到的两个埃尔米特变换矩阵和对角矩阵处理后得到一个新的埃尔米特变换矩阵；

S5：将S4中得到的新的埃尔米特变换矩阵进行再次进行S2-S4的步骤处理，并将结果迭代进行若干次S2-S4的步骤处理得到S1中每一数字调解系统的埃尔米特变换矩阵的局部最优解；

S6：根据S5中得到的结果和S1中每一数字调解系统的埃尔米特变换矩阵与其最优化掩膜系数向量之间的关系即可得到最优化掩膜系数向量。

进一步地，所述步骤S1中构造每一数字调解系统的埃尔米特变换矩阵及其的掩膜系数向量最优化设计的目标函数为调解系统接收的有噪声的滤波后的信号和对应的理想环境接收信号之间的最小二乘误差总和的最小值：

其中，为数字解调系统接收的有噪声的滤波后的信号，c为接受解调系统号为0,1,…,C-1，i＝0,1,…,M_c-1，Mc为每个调制系统接收到的信号数，N为每个信号的维度，y_c,i为数字解调系统接收的没有噪声的理想信号，Uc为每一数字调解系统的埃尔米特变换矩阵，为每一个Uc对应的掩膜系数。

进一步地，所述步骤S5中，若连续两次S2-S4的步骤计算得到的埃尔米特变换矩阵之间的差值的绝对值小于阀值ε时，则最后计算得到的埃尔米特变换矩阵即为数字调解系统的埃尔米特变换矩阵的局部最优解。

进一步地，所述步骤S2-S4的重复次数达到阀值T时，则最后计算得到的埃尔米特变换矩阵即为数字调解系统的埃尔米特变换矩阵的局部最优解。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

本发明通过计算滤波后的信号和对应的理想环境接收信号之间的最小二乘误差总和的方式找到数字调解系统的埃尔米特变换矩阵及其的掩膜系数向量最优化设计的目标函数，使用奇异值分解法并采用一个迭代算法去解决该目标函数的这个最优化问题，从而找到了一个可追踪方法去解决这个最优化问题，且不需要使用计算机数值辅助设计工具造成资源的浪费。

附图说明

图1为本发明算法的流程图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

如图1所示，一种多数字调解系统中的最优掩膜计算方法，包括以下步骤：

本实施例中，步骤S5中，若连续两次S2-S4的步骤计算得到的埃尔米特变换矩阵之间的差值的绝对值小于阀值ε时，则最后计算得到的埃尔米特变换矩阵即为数字调解系统的埃尔米特变换矩阵的局部最优解。

本实施例中，步骤S2-S4的重复次数达到阀值T时，则最后计算得到的埃尔米特变换矩阵即为数字调解系统的埃尔米特变换矩阵的局部最优解。

本实施例中，为接收方信号，c＝0,1,…,C-1，C为用于传输信号的数字调制系统总数，N为每个接收训方练信号的维度，i＝0,1,…,M_c-1，Mc为每个调制系统接收到的信号数。表示a×b实数空间矩阵。由于x_c,i被未知噪声污染，以及受信道的未知特性影响而失真。对于每个数字调制系统，设在理想条件下的接收方信号为：

设U_c为a×b复值空间矩阵，U_c为数字解调系统的埃尔米特变换矩阵，即

符号H代表共轭转置算子，I_N×N定义为N×N单位矩阵。在传统滤波方式中，U_c是离散傅里叶变换矩阵。对于在旋转时频域中进行掩膜运算，U_c是离散分数傅里叶变换矩阵。

设

为数字解调系统的掩膜系数向量。设diag(z)为对角阵，对角元素为向量z。

定义

F_c≡diag(f_c)，c＝0,1,…,C-1. (5)

接收信号进行离散时间信号滤波时为U_cx_c,i，在进行在旋转时频域中进行掩膜运算后接收信号为F_cU_cx_c,i。因此，滤波后的信号在时域中为滤波后的信号和对应的理想环境接收信号之间的最小二乘误差总和为因此，同时最优化设计数字解调系统的埃尔米特变换矩阵和掩膜系数可以构造成如下目标函数：

||·||为欧几里得范数。对于给定的U_c,设最优化掩膜系数向量为：

要同时最优化设计U_c和f_c，依赖于U_c，c＝0,1,…,C-1。定义Re(z)为矩阵z的实数部分。定义特殊矩阵此矩阵(n+1)^th行和(n+1)^th列全为1，其余元素全为0。可得如下关系式，对于给定U_c for c＝0,1,…,C-1解相应的

式(8中)c＝0,1,…,C-1，n＝0,1,…,N-1。

关系式(8)的证明过程如下：

定义

c＝0,1,…,C-1 and i＝0,1,…,M_c-1,同时，定义

得,

c＝0,1,…,C-1,上标“*”表示共轭运算，|·|表示模运算。可得:

c＝0,1,…,C-1，n＝0,1,…,N-1,

c＝0,1,…,C-1，n＝0,1,…,N-1，证毕。

对于给定的U_c，c＝0,1,…,C-1，可基于式(8)解出c＝0,1,…,C-1。

因此同时设计最优化U_c和f_c，c＝0,1,…,C-1可以转化为仅最优化设计U_c，

c＝0,1,…,C-1。定义

,c＝0,1,…,C-1,

c＝0,1,…,C-1,

由此，将原来同时最优化设计U_c和f_c，c＝0,1,…,C-1转化为仅最优化设计U_c，c＝0,1,…,C-1。

原来同时最优化设计U_c和f_c，c＝0,1,…,C-1，现等同于仅最优化设计U_c，c＝0,1,…,C-1，可得：

式子(17a)证明过程如下：

c＝0,1,…,C-1，令

得,

c＝0,1,…,C-1，证毕。

通过式(17a)可知，我们只需要最优化U_c for c＝0,1,…,C-1。在解得最优化U_cfor c＝0,1,…,C-1后，for c＝0,1,…,C-1可以通过式(8)导出。但是，这个最优化问题包含一个二阶复值等式限制条件。这种最优化问题非常难解决。为了解决这个难题，使用拉格朗日乘数法将等式限制条件下的最优化问题转化为非限制最优化问题。定义λ_c,p,q，c＝0,1,…,C-1,p＝0,1,…,N-1，q＝0,1,…,N-1为最优化问题的拉格朗日乘子，

为包含这些拉格朗日乘子的矩阵，δ(·)为离散时间狄拉克函数。等式限制条件下的最优化问题现转化为如下非限制最优化问题：

设非限制最优化问题的最优化解为c＝0,1,…,C-1，设

c＝0,1,…,C-1。令for c＝0,1,…,C-1。

同时，设U_c,J和V_c,J for c＝0,1,…,C-1为埃尔米特矩阵，D_c,λ，c＝0,1,…,C-1为对角阵，得

设

c＝0,1,…,C-1，n＝0,1,…,N-1。

设

c＝0,1,…,C-1，n＝0,1,…,N-1.同时,

U_c,λ＝V_c,λ＝V_c,J for c＝0,1,…,C-1, (28)

D_c,λ＝D_c,J for c＝0,1,…,C-1, (29)

式(30)证明过程如下：

设

c＝0,1,…,C-1，n＝0,1,…,N-1,

c＝0,1,…,C-1，n＝0,1,…,N-1.

for c＝0,1,…,C-1，n＝0,1,…,N-1。因此可得(27)。同时，由(17)，(22)和(24)可得

因为c＝0,1,…,C-1是一个埃尔米特矩阵，可得

U_c,λ＝V_c,λ,c＝0,1,…,C-1. (35)

因此可得

c＝0,1,…,C-1。因此，可直接得到(28)-(30)。

通过式(27)，我们知道c＝0,1,…,C-1需要满足(30)，U_c,J和V_c,J，c＝0,1,…,C-1是for c＝0,1,…,C-1的奇异值分解矩阵。但是，c＝0,1,…,C-1同时也依赖于c＝0,1,…,C-1。因此，要到找c＝0,1,…,C-1依然非常困难。为了解决这个难题，我们首先需要初始化任意的埃尔米特矩阵U_c，c＝0,1,…,C-1。然后，我们计算c＝0,1,…,C-1和相应的奇异值分解矩阵U_c,J,D_c,J和V_c,J，c＝0,1,…,C-1。将这些矩阵代入(28)-(30)，得到一个新的埃尔米特矩阵U_c，c＝0,1,…,C-1。如上过程不断迭代，当连续两次S2-S4的步骤计算得到的埃尔米特变换矩阵之间的差值的绝对值小于阀值ε时或者步骤S2-S4的重复次数达到阀值T时，迭代停止将得到的埃尔米特矩阵作为最优化问题的局部最优解，其中ε、T的值根据实际的接收信号类型选取。

相同或相似的标号对应相同或相似的部件；

附图中描述位置关系的用于仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims

1.一种多数字调解系统中的最优掩膜计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：构造每一数字调解系统的埃尔米特变换矩阵及其的掩膜系数向量最优化设计的目标函数，得到每一数字调解系统的埃尔米特变换矩阵与其最优化掩膜系数向量之间的关系；其中，构造每一数字调解系统的埃尔米特变换矩阵及其的掩膜系数向量最优化设计的目标函数为调解系统接收的有噪声的滤波后的信号和对应的理想环境接收信号之间的最小二乘误差总和的最小值：

其中，为数字解调系统接收的有噪声的滤波后的信号，c为接受解调系统号为c＝0,1,···,C-1，i＝0,1,···,M_c-1，M_c为每个调制系统接收到的信号数，N为每个信号的维度，y_c,i为数字解调系统接收的没有噪声的理想信号，U_c为每一数字调解系统的埃尔米特变换矩阵，为每一个U_c对应的掩膜系数向量，F_c为f_c取对角元素得到的向量，||·||为欧几里得范数；

S4：将S3中得到的两个埃尔米特变换矩阵和对角矩阵处理后得到一个新的埃尔米特变换矩阵

U_c,λ＝V_c,λ＝D_c,J,for c＝0,1,···,C-1

D_c,λ＝D_c,J,for c＝0,1,···,C-1

其中，U_c,J和V_c,J是S3中奇异值分解得到的两个埃尔米特变换矩阵，D_c,λ是对角矩阵；

S5：将S4中得到的新的埃尔米特变换矩阵再次进行S2-S4的步骤处理，并将结果迭代进行若干次S2-S4的步骤处理得到S1中每一数字调解系统的埃尔米特变换矩阵的局部最优解；

2.根据权利要求1所述的多数字调解系统中的最优掩膜计算方法，其特征在于，所述步骤S5中，若连续两次S2-S4的步骤计算得到的埃尔米特变换矩阵之间的差值的绝对值小于阀值ε时，则最后计算得到的埃尔米特变换矩阵即为数字调解系统的埃尔米特变换矩阵的局部最优解。

3.根据权利要求2所述的多数字调解系统中的最优掩膜计算方法，其特征在于，所述步骤S2-S4的重复次数达到阀值T时，则最后计算得到的埃尔米特变换矩阵即为数字调解系统的埃尔米特变换矩阵的局部最优解。