CN104463926A - 一种火焰通过环形石英玻璃在二维投影图像中的成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种火焰通过环形石英玻璃在二维投影图像中的成像方法，该方法包括以下步骤：步骤一、从作为测站点的摄像机所在位置A观测，光源进入环形石英玻璃后发生两次折射，得到无折射的目标点B经过圆环玻璃折射后偏移到观测点P点，即AB为无折射光路，AP为折射光路，∠ACE和∠OCD为第一次折射的入射角和折射角，∠CDF和∠ODP为第二次折射的入射角和折射角，由AC入射的光线经折射后光路为：AC—CD—DP；步骤二、基于环形石英玻璃的射线路径分析，获得观测点P所在射线方程表达式。与现有技术相比，本发明采用环形石英玻璃折射原理，使得发动机火焰的二维投影图像减少了畸变。

Description

一种火焰通过环形石英玻璃在二维投影图像中的成像方法

技术领域

本发明涉及一种涉及数字图像处理应用领域的三维重构技术，特别是涉及一种火焰通过环形石英玻璃在二维投影图像中的成像系统。

背景技术

发动机燃烧火焰是研究发动机燃烧过程中缸内状态的重要指标，对缸内燃烧火焰的空间形态分布和三维温度场的分布进行研究有助于研究人员对发动机燃烧进行有效控制，对科学家优化发动机性能起到十分重要的作用。在发动机光学实验中，通常采用环形石英玻璃缸套代替金属缸套，在多个角度进行发动机燃烧火焰二维投影图像的拍摄，最后对火焰图像进行三维字化重构。

由于受到环形石英玻璃折射特性的影响，火焰的二维投影图像会产生畸变，导致二维投影图像的像素值不能对应于相应的火焰射线的投影值，因此在切片重构之前，需要根据环形石英玻璃的折射特性分析得到二维投影图像像素值所对应的火焰辐射光线，再利用相应的切片重构方法对火焰进行图像重构。并且由于环形石英玻璃对光线的折射机理较为复杂，目前针对环形石英玻璃折射现象的研究较少。因此，火焰通过环形石英玻璃在二维投影图像中的成像模型研究对发动机燃烧火焰图像的三维准确重构具有不可忽视的现实意义。

发明内容

为了克服上述现有技术，本发明提出了一种火焰通过环形石英玻璃在二维投影图像中的成像模型，该模型考虑光源进入环形石英玻璃后发生的两次折射，分别对两次折射的入射角和折射角进行分析，最终得到第二次折射后的射线方程。

本发明提出了一种火焰通过环形石英玻璃在二维投影图像中的成像方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、从作为测站点的摄像机所在位置A观测，光源进入环形石英玻璃后发生两次折射，得到无折射的目标点B经过圆环玻璃折射后偏移到观测点P点，即AB为无折射光路，AP为折射光路，∠ACE和∠OCD为第一次折射的入射角和折射角，∠CDF和∠ODP为第二次折射的入射角和折射角，由AC入射的光线经折射后光路为：AC—CD—DP；

步骤二、基于环形石英玻璃的射线路径分析，获得观测点P所在射线方程表达式，具体包括以下处理：

(1)确定直线OA方程表达式、直线AB方程表达式及点B坐标

以O点为圆心，圆环横向半径方向为X轴，纵向方向为Y轴建立坐标系；透镜中心点与观测点所在的直线与X轴的交点为目标点B；透镜中心点坐标G(G_x,G_y)，G点位于AB直线上，根据直线方程的斜截式求得直线l_OA的方程为：

$y=\frac{A_y}{\mathrm{Ax}}(x-A_x)+A_y$

B点又为l_AG与x轴交点，故求得B点坐标为：

$B_x=\frac{-G_y\·(A_x-G_x)}{A_y-G_y}+G_x$

此时直线AB为无玻璃折射时的射线路径；

(2)求∠ACE、点C坐标

设环形石英玻璃灯外径、内径分别为R，r；

则点C为直线l_AG与圆环外圆的交点，C点坐标为C(C_x,C_y)，满足联立方程式

$\left\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2=R^2\\ y=\frac{A_y}{A_x}(x-G_x)+G_y\end{array}\right.$

∠ACE为直线l_AB和l_AB的夹角，为求得∠ACE由夹角公式，应确立l_OC的斜率K_OC

$K_{\mathrm{OC}}=\frac{C_y}{C_x}$

$K_{\mathrm{AB}}=\frac{A_y-G_y}{A_x-G_x}$

所以

$\∠\mathrm{ACE}=\arctan \left[\right|\frac{K_{\mathrm{AB}}-K_{\mathrm{OC}}}{K_{\mathrm{AB}}\·K_{\mathrm{OC}}}\left|\right]$

(3)由折射定律求出第一次折射角∠OCD

$\frac{\sin \∠\mathrm{ACE}}{\sin \∠\mathrm{OCD}}=\frac{n_2}{n_1}$

其中n₁为空气折射率，n₂为玻璃折射率；

(4)求第二次入射角∠CDF；

点D为直线CD与环形玻璃内圆的交点，通过求解点D的位置坐标，

$\left\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2=r^2\\ y=K_{\mathrm{CD}}(x-C_x)+C_y\end{array}\right.$

确立直线OD和直线CD夹角，从而得到第二次入射角∠CDF；

$\∠\mathrm{CDF}=\arctan \left[\right|\frac{K_{\mathrm{CD}}-K_{\mathrm{OD}}}{K_{\mathrm{CD}}\·K_{\mathrm{OD}}}\left|\right]$

K_CD为直线CD的斜率、K_OD为直线OD的斜率

(5)求出第二次折射角∠ODP

$\sin \∠\mathrm{ODP}=\frac{n_2}{n_1}\·\sin \∠\mathrm{CDF}$

空气折射率为n₁，玻璃的折射率为n₂；

(6)得出射线方程表达式

通过计算出第二次折射角∠ODP，由观察可知，射线DP是直线OD顺时针旋转∠ODP所得，因此

$K_{\mathrm{DP}}=\tan \left[\arctan \frac{D_y}{D_x}\right]-\∠\mathrm{ODP}$

通过校正后，射线l_DP的方程表达式为

y＝K_DP(x-D_x)+D_y。

与现有技术相比，本发明采用环形石英玻璃折射原理，使得发动机火焰的二维投影图像减少了畸变。

附图说明

图1为环形石英玻璃折射原理示意图(a)、(B_x＞0)、(b)、(B_x＞0)；

图2为本发明流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明，但本发明的实施范围并不局限于此。

对于圆环形石英玻璃来说，光线进入石英玻璃之后，会发生两次折射。在自然界中，大部分的物体是非光源物体，考虑这些物体的成像情况：光线为物体反射环境中的其他光源射出的光，然后进入相机进行成像。第一次折射，光线由空气射入石英玻璃内；第二次折射，光线由石英玻璃再次射出空气，并进入摄像机，在摄像机成像面成像。本发明的一种火焰通过环形石英玻璃在二维投影图像中的成像方法，具体的技术方案如下：

1、基于环形石英玻璃的射线路径分析

对于圆环玻璃，根据折射定律可得到如图1所示的折射示意图，其中(a)为(B_x＞0)的情况，(b)为(B_x＜0)的情况；其中A为测站点，B为目标点，B经过圆环玻璃折射后偏移到P点，即AB为无折射光路，AP为折射光路，∠ACE和∠OCD为第一次折射的入射角和折射角，∠CDF和∠ODP为第二次折射的入射角和折射角，由AC入射的光线经折射后光路为：AC—CD—DP。

可以确定，P点位于第二次折射后的射线上，但无法确定P点具体位置，本发明可根据几何关系推算出射线DP的方程。设空气折射率为n₁，玻璃的折射率为n₂，由折射定律可知

$\frac{\sin \∠\mathrm{ACE}}{\sin \∠\mathrm{OCD}}=\frac{\sin \∠\mathrm{ODP}}{\sin \∠\mathrm{CDF}}=\frac{n_2}{n_1}---\left(1\right)$

可根据折射定理及几何关系推算出射线DP的方程。

2、建立坐标系求出观测点P所在射线方程表达式

(1)确定直线OA、直线AB及点B坐标

以O点为圆心，圆环横向半径方向为X轴，纵向方向为Y轴建立坐标系。

A点为摄像机所在位置，其在坐标系中的坐标可以确定，摄像机拍摄透镜中心点已知，在坐标系中，设透镜中心点坐标G(G_x,G_y)，G点位于AB直线上，在图中未表示出。透镜中心点与观测点所在的直线与X轴的交点为目标点B。

设G(G_x,G_y)，O(0,0)，根据直线方程的斜截式可求得直线l_OA的方程为：

$y=\frac{A_y}{\mathrm{Ax}}(x-A_x)+A_y---\left(2\right)$

直线l_AG为直线l_OA绕A点旋转，且l_AG过透镜中心点，透镜中心点及A点坐标已知，故求得l_AG为：

$y=\frac{A_y-G_y}{A_x-G_x}(x-G_x)+G_y---\left(3\right)$

B点又为l_AG与x轴交点，故求得

$B_x=\frac{-G_y\·(A_x-G_x)}{A_y-G_y}+G_x---\left(4\right)$

此时直线AB为无玻璃折射时的射线路径。

(2)求∠ACE∠ACE，点C坐标

设环形石英玻璃灯外径、内径分别为R，r。

则点C为直线l_AG与圆环外圆的交点，设内圆、外圆的方程表达式为

x²+y²＝R²                   (5)

x²+y²＝r²                  (6)

故，为求的C点坐标，联立方程式

$\left\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2=R^2\\ y=\frac{A_y}{A_x}(x-G_x)+G_y\end{array}\right.---\left(7\right)$

设求得C点坐标为C(C_x,C_y)

∠ACE为直线l_AB和l_AB的夹角，为求得∠ACE由夹角公式，应确立l_OC的斜率K_OC设求得C点坐标为C(C_x,C_y)

$K_{\mathrm{OC}}=\frac{C_y}{C_x}---\left(8\right)$

$K_{\mathrm{AB}}=\frac{A_y-G_y}{A_x-G_x}---\left(9\right)$

所以

$\∠\mathrm{ACE}=\arctan \left[\right|\frac{K_{\mathrm{AB}}-K_{\mathrm{OC}}}{K_{\mathrm{AB}}\·K_{\mathrm{OC}}}\left|\right]---\left(10\right)$

(3)由折射定律求出第一次折射角∠OCD

由斯涅尔定理

$\frac{\sin \∠\mathrm{ACE}}{\sin \∠\mathrm{OCD}}=\frac{n_2}{n_1}---\left(11\right)$

其中n₁为空气折射率，n₂为玻璃折射率。

(4)求第二次入射角∠CDF

通过求解点D的位置坐标，确立直线OD和直线CD夹角，从而得到第二次入射角∠CDF；

直线OC是圆心O于与C点的连线，求得直线l_OC的方程表达式为

$y=\frac{G_y}{G_x}(x-G_x)+G_y---\left(12\right)$

所以直线CD实际为直线OC顺时针旋转∠OCD

$K_{\mathrm{CD}}=\tan \left[\arctan \frac{D_y}{D_x}\right]-\∠\mathrm{OCD}---\left(13\right)$

由此可得直线CD的方程表达式为

y＝K_CD(x-C_x)+C_y                (14)

点D为直线CD与环形玻璃内圆的交点，通过联立方程组可求得D点的位置坐标

$\left\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2=r^2\\ y=K_{\mathrm{CD}}(x-C_x)+C_y\end{array}\right.---\left(15\right)$

设求得D点坐标为D(D_x,D_y)。

观察发现，第二次入射角∠CDF实际为直线OD与直线CD的交点，根据夹角公式，即可计算出∠CDF

$\∠\mathrm{CDF}=\arctan \left[\right|\frac{K_{\mathrm{CD}}-K_{\mathrm{OD}}}{K_{\mathrm{CD}}\·K_{\mathrm{OD}}}\left|\right]---\left(16\right)$

(5)由折射定律求出第二次折射角∠ODP

由斯涅尔定理

$\frac{\sin \∠\mathrm{ODP}}{\sin \∠\mathrm{CDF}}=\frac{n_2}{n_1}---\left(17\right)$

所以

$\sin \∠\mathrm{ODP}=\frac{n_2}{n_1}\·\sin \∠\mathrm{CDF}---\left(18\right)$

(6)得出射线方程表达式

通过计算出第二次折射角∠ODP，由观察可知，射线DP是直线OD顺时针旋转∠ODP所得，因此

$K_{\mathrm{DP}}=\tan \left[\arctan \frac{D_y}{D_x}\right]-\∠\mathrm{ODP}---\left(19\right)$

通过校正后，射线l_DP的方程表达式为

y＝K_DP(x-D_x)+D_y                  (20)

。

Claims (1)

1.一种火焰通过环形石英玻璃在二维投影图像中的成像方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、从作为测站点的摄像机所在位置A观测，光源进入环形石英玻璃后发生两次折射，得到无折射的目标点B经过圆环玻璃折射后偏移到观测点P点，即AB为无折射光路，AP为折射光路，∠ACE和∠OCD为第一次折射的入射角和折射角，∠CDF和∠ODP为第二次折射的入射角和折射角，由AC入射的光线经折射后光路为：AC—CD—DP；

步骤二、基于环形石英玻璃的射线路径分析，获得观测点P所在射线方程表达式，具体包括以下处理：

(1)确定直线OA方程表达式、直线AB方程表达式及点B坐标：

以O点为圆心，圆环横向半径方向为X轴，纵向方向为Y轴建立坐标系；透镜中心点与观测点所在的直线与X轴的交点为目标点B；透镜中心点坐标G(G_x,G_y)，G点位于AB直线上，根据直线方程的斜截式求得直线l_OA的方程为：

$y=\frac{A_y}{\mathrm{Ax}}(x-A_x)+A_y$

B点又为l_AG与x轴交点，故求得B点坐标为：

$B_x=\frac{-G_y\·(A_x-G_x)}{A_y-G_y}+G_x$

此时直线AB为无玻璃折射时的射线路径；

(2)求∠ACE、点C坐标：

设环形石英玻璃灯外径、内径分别为R，r；

则点C为直线l_AG与圆环外圆的交点，C点坐标为C(C_x,C_y)，满足联立方程式

$\left\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2=R^2\\ y=\frac{A_y}{A_x}(x-G_x)+G_y\end{array}\right.$

∠ACE为直线l_AB和l_AB的夹角，为求得∠ACE由夹角公式，应确立l_OC的斜率K_OC

$K_{\mathrm{OC}}=\frac{C_y}{C_x}$

$K_{\mathrm{AB}}=\frac{A_y-G_y}{A_x-G_x}$

所以

$\∠\mathrm{ACE}=\arctan \left[\right|\frac{K_{\mathrm{AB}}-K_{\mathrm{OC}}}{K_{\mathrm{AB}}\·K_{\mathrm{OC}}}\left|\right]$

(3)由折射定律求出第一次折射角∠OCD；

$\frac{\sin \∠\mathrm{ACE}}{\sin \∠\mathrm{OCD}}=\frac{n_2}{n_1}$

其中n₁为空气折射率，n₂为玻璃折射率；

(4)求第二次入射角∠CDF：

点D为直线CD与环形玻璃内圆的交点，通过求解点D的位置坐标，

$\left\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2=r^2\\ y=K_{\mathrm{CD}}(x-C_x)+C_y\end{array}\right.$

确立直线OD和直线CD夹角，从而得到第二次入射角∠CDF；

$\∠\mathrm{CDF}=\arctan \left[\right|\frac{K_{\mathrm{CD}}-K_{\mathrm{OD}}}{K_{\mathrm{CD}}\·K_{\mathrm{OD}}}\left|\right]$

K_CD为直线CD的斜率、K_OD为直线OD的斜率；

(5)求出第二次折射角∠ODP：

$\sin \∠\mathrm{ODP}=\frac{n_2}{n_1}\·\sin \∠\mathrm{CDF}$

空气折射率为n₁，玻璃的折射率为n₂；

(6)得出射线方程表达式：

通过计算出第二次折射角∠ODP，由观察可知，射线DP是直线OD顺时针旋转∠ODP所得，因此

$K_{\mathrm{DP}}=\tan \left[\arctan \frac{D_y}{D_x}\right]-\∠\mathrm{ODP}$

通过校正后，射线l_DP的方程表达式为

y＝K_DP(x-D_x)+D_y