CN104461720A - 一种可分任务调度模型的求解方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可分任务调度模型的求解方法及系统，通过建立混合时序约束的可分任务调度模型，利用遗传算法求解该模型。本发明的可分任务调度模型充分考虑了处理机的释放时间，更加合理且有效；求解该模型的遗传算法运行时间远远小于穷举算法的时间，能够更加高效准确地求出模型的最优解。

Description

一种可分任务调度模型的求解方法及系统

技术领域

本发明属于信息技术相关领域，涉及一种可分任务调度模型的求解方法系统。

背景技术

现有的可分任务调度模型大多假设所有处理机在新的任务分配之初全部处于空闲状态，而实际上，在真实的并行与分布式环境中，新的任务到来时，很多处理机可能还没有完成上一次分配的计算任务，因此尚且处于忙碌状态，需要等待一定的时间从忙碌状态转变为空闲状态，才能参与新任务的计算。现有的考虑释放时间的求解可分任务调度问题的方法多采用穷举法，该方法虽然能够得到正确的结果，但是会带来巨额的时间开销，效率低下。因此，设计一种效率高的考虑释放时间的求解可分任务调度问题的方法显得尤为重要。

发明内容

针对上述现有技术存在的缺陷或不足，本发明的目的在于，提供一种可分任务调度问题的求解方法及系统。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种可分任务调度模型的求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立混合时序约束的可分任务调度模型

记从处理机的总数为N，P₀为主处理机，{P_i|i∈{1,2,...,N}}为从处理机，从处理机P_i的释放时刻记为r_i，从处理机P_i的开始时刻记为s_i；记参与计算的从处理机数目为n，可分任务被划分为n个子任务α₁,α₂,...,α_n，z为链路传输单位大小任务所花费的时间，w为从处理机计算单位任务所需的时间；

从处理机释放时刻与开始时刻满足的约束条件有三种：

I 从处理机P_i+1的释放时刻r_i+1早于主处理机P₀给该从处理机P_i+1分配任务的时刻，即r_i+1≤s_i+zα_i；该约束条件下的任务开始时刻为：

s_i＝s_i-1+zα_i-1,i＝2,3,...,n.

此种约束条件下的任务分配方案为:

${\mathrm{\α}}_i=q{\mathrm{\α}}_{i-1}=q^{i-1}{\mathrm{\α}}_1,q=\frac{w}{z+w},i=\mathrm{2,3},...,n.$

II 从处理机P_i+1的释放时刻r_i+1晚于主处理机P₀给上一个从处理机P_i传输完任务的时刻，即r_i+1＞s_i+zα_i；该约束条件下的任务开始时刻为：

s_i＝r_i,i＝2,3,...,n.

此种约束条件下的任务分配方案为：

${\mathrm{\α}}_i={\mathrm{\α}}_1+\frac{r_1-r_i}{z+w},i=\mathrm{2,3},...,n.$

Ⅲ 任意两个相邻的从处理机P_i-1和P_i之间满足约束条件I或者满足约束条件II，将从处理机满足约束条件I和约束条件II的情况分别记为Γ_i(I)和Γ_i(II)，则所有从处理机满足的约束条件形成一种混合时序约束条件C＝(c₂,c₃,...,c_n)，其中c_i∈{Γ_i(I),Γ_i(II)}，i＝2,3,...,n；一种混合时序约束条件C对应一种最优的任务分配方案；

则混合时序约束的可分任务调度模型为：

$\underset{n,C}{\min }\left(T\right)=\min (s_i+z{\mathrm{\α}}_i+w{\mathrm{\α}}_i)$

此模型的约束为(1)～(7)：

(1)0＜n≤N，其中N为从处理机的总数，n为参与计算的从处理机数目；

(2)0＜α_i≤W_total,i＝1,2,...,n

$\left(3\right),{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{\mathrm{\α}}_i=W_{\mathrm{total}}$

(4)s_i+zα_i+wα_i＝s_i+1+zα_i+1+wα_i+1,i＝1,2,...,n-1

(5)C＝(c₂,c₃,...,c_n)，c_i∈{Γ_i(I),Γ_i(II)},i＝2,3,...,n

$\left(6\right),\left\{\begin{array}{cc}{r}_{i+1}\≤s_i+z{\mathrm{\α}}_i,& \mathrm{if}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(I\right)),\\ r_{i+1}>s_i+z{\mathrm{\α}}_i,& \mathrm{else}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(\mathrm{II}\right)).\end{array}\right.,i=\mathrm{2,3},...,n$

$\left(7\right),s_i=\left\{\begin{array}{cc}{s}_{i-1}+z{\mathrm{\α}}_{i-1},& \mathrm{if}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(I\right)),\\ r_i,& \mathrm{else}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(\mathrm{II}\right)).\end{array}\right.,i=\mathrm{2,3},...,n$

其中，T为任务的完成时间，W_total为总任务量；

步骤2，利用遗传算法求解可分任务调度模型

利用遗传算法求解可分任务调度模型的最优解，得到最优解对应的参与计算的处理机的数目和任务分配方案，从而得到任务的最短完成时间。

进一步地，所述步骤2的利用遗传算法求解可分任务调度模型的具体步骤如下：

步骤2.1：初始化

确定种群大小PopSize，交叉概率p_cros、变异概率p_mut和最大进化代数，根据编码规则随机生成初始种群P(t)，令进化代数t＝0；

步骤2.2：交叉

以概率p_cros从P(t)之中选择父代个体，按照交叉规则进行交叉，交叉获得的全部后代个体定义为集合O₁；

步骤2.3：变异

以概率p_mut从集合O₁中选择个体，按照变异规则进行变异，新的后代个体定义为集合O₂；

步骤2.4：选择

用公式T＝r₁+zα₁+wα₁计算集合P(t)∪O₁∪O₂中每个个体的适应度值，选择适应度值最小的E个个体直接保留到下一代种群以加快收敛速度，并按照适应度值的大小为该E个个体排序，使用轮盘赌选择操作从集合P(t)∪O₁∪O₂中选择PopSize-E个个体保留到下一代种群P(t)中，令t＝t+1；

步骤2.5：终止条件

若达到最大进化代数，则终止算法，并将适应度值最小的个体作为最优解，得到此个体对应的任务分配方案，以及采用该任务分配方案时任务的完成时间；否则转向步骤2.2。

进一步地，所述的步骤2.1的编码规则如下：

步骤2.1.1：随机生成个体I＝(n,H)，其中n＝N，h_i∈{0,1}；

采用实数编码方式，将混合时序约束的可分任务调度问题表示成一个向量I＝(n,H)，其中，n表示参与计算的从处理机数目，种群初始化时将其设置为从处理机总数N，H＝(h₂,h₃,...,h_N)表示一种混合时序约束条件，h_i∈{1,0}，若h_i＝1，表示从处理机P_i-1和P_i满足约束条件I；反之h_i＝0，表示处理机P_i-1和P_i满足约束条件II；

步骤2.1.2：对于给定的n和H，对应唯一一种混合时序约束条件C；按照混合约束条件C得到的任务分配方案中的n-1个等式连同共n个等式表示成如下标准形式：

A·α＝b

若混合约束条件为C＝(Γ₂(I),...,Γ_k(I),Γ_k+1(II),Γ_k+2(II),...,Γ_k+m(II),Γ_k+m+1(I),...,Γ_n(I))，则A和b分别表示如下：

$b={\left(\begin{array}{ccccccccccc}0,& ...,& 0,& \frac{r_1-r_{k+1}}{z+w},& \frac{r_1-r_{k+2}}{z+w},& ...,& \frac{r_1-r_{k+m}}{z+w},& 0,& ...,& 0,& W_{\mathrm{total}}\end{array}\right)}^T$

步骤2.1.3：通过线性规划方法求解该标准式得到任务分配方案α的解；

步骤2.1.4：验证求解出的α是否满足模型所有的约束条件(1)～(7)，若满足模型的所有约束条件，则个体I对应唯一一个混合时序可分任务调度图，调度方案α即为可行解，将该方案对应的任务完成时间T＝r₁+(z+w)α₁作为个体I的适应度值；如果α不满足模型的部分约束条件，则表明并不需要这么多的从处理机参与计算，令n＝n-1，更新个体I，转到步骤2.1.2；

步骤2.1.5：重复以上过程，直至求出满足模型全部约束条件的PopSize个个体，组成初始种群P(0)。

进一步地，所述的步骤2.2的交叉规则如下：

步骤2.2.1：随机生成两个整数p和q满足2≤p＜q≤N作为交叉点；

步骤2.2.2：将两个父代个体交叉点之间的基因进行交换，生成两个后代个体；

步骤2.2.3：由于个体第1位表示参与计算的从处理机数目，因此交叉后的后代个体第一位均赋值为处理机总数N。

进一步地，所述的步骤2.3的变异规则如下：

步骤2.3.1：随机生成一个整数p满足2≤p≤N作为变异点；

步骤2.3.2：将个体在该点的基因位取反，产生新的后代个体；

步骤2.3.3：将后代个体的第一位赋值为处理机总数N。

一种用于实现权利要求1所述方法的系统，包括依次连接的可分任务调度模型建立模块和可分任务调度模型求解模块；

所述的可分任务调度模型建立模块用于实现以下功能：

记从处理机的总数为N，P₀为主处理机，{P_i|i∈{1,2,...,N}}为从处理机，从处理机P_i的释放时刻记为r_i，从处理机P_i的开始时刻记为s_i；记参与计算的从处理机数目为n，可分任务被划分为n个子任务α₁,α₂,...,α_n，z为链路传输单位大小任务所花费的时间，w为从处理机计算单位任务所需的时间；

从处理机释放时刻与开始时刻满足的约束条件有三种：

I 从处理机P_i+1的释放时刻r_i+1早于主处理机P₀给该从处理机P_i+1分配任务的时刻，即r_i+1≤s_i+zα_i；此种约束条件下的任务开始时刻为：

s_i＝s_i-1+zα_i-1,i＝2,3,...,n.

此种约束条件下的任务分配方案为:

${\mathrm{\α}}_i=q{\mathrm{\α}}_{i-1}=q^{i-1}{\mathrm{\α}}_1,q=\frac{w}{z+w},i=\mathrm{2,3},...,n.$

II 从处理机P_i+1的释放时刻r_i+1晚于主处理机P₀给上一个从处理机P_i传输完任务的时刻，即r_i+1＞s_i+zα_i；此种约束条件下的任务开始时刻为：

s_i＝r_i,i＝2,3,...,n.

此种约束条件下的任务分配方案为：

${\mathrm{\α}}_i={\mathrm{\α}}_1+\frac{r_1-r_i}{z+w},i=\mathrm{2,3},...,n.$

Ⅲ 任意两个相邻的从处理机P_i-1和P_i之间满足约束条件I或者满足约束条件II，将从处理机满足的约束条件形成一种混合时序约束条件；将相邻从处理机满足约束条件I和约束条件II的情况分别记为Γ_i(I)和Γ_i(II)；用C＝(c₂,c₃,...,c_n)表示一种混合时序约束条件，其中c_i∈{Γ_i(I),Γ_i(II)}，i＝2,3,...,n；一种混合时序约束条件C对应一种最优的任务分配方案；

则混合时序约束的可分任务调度模型为：

$\underset{n,C}{\min }\left(T\right)=\min (s_i+z{\mathrm{\α}}_i+w{\mathrm{\α}}_i)$

此模型的约束为(1)—(7)：

(1)0＜n≤N，其中N为从处理机的总数，n为参与计算的从处理机数量；

(2)0＜α_i≤W_total,i＝1,2,...,n

$\left(3\right),{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{\mathrm{\α}}_i=W_{\mathrm{total}}$

(4)s_i+zα_i+wα_i＝s_i+1+zα_i+1+wα_i+1,i＝1,2,...,n-1

(5)C＝(c₂,c₃,...,c_n)，c_i∈{Γ_i(I),Γ_i(II)},i＝2,3,...,n

$\left(6\right),\left\{\begin{array}{cc}{r}_{i+1}\≤s_i+z{\mathrm{\α}}_i,& \mathrm{if}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(I\right)),\\ r_{i+1}>s_i+z{\mathrm{\α}}_i,& \mathrm{else}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(\mathrm{II}\right)).\end{array}\right.,i=\mathrm{2,3},...,n$

$\left(7\right),s_i=\left\{\begin{array}{cc}{s}_{i-1}+z{\mathrm{\α}}_{i-1},& \mathrm{if}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(I\right)),\\ r_i,& \mathrm{else}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(\mathrm{II}\right)).\end{array}\right.,i=\mathrm{2,3},...,n$

所述的可分任务调度模型求解模块用于实现以下功能：

利用遗传算法求解可分任务调度模型的最优解，得到最优解对应的参与计算的处理机的数目和任务分配方案，从而得到任务的最短完成时间。

进一步地，所述的可分任务调度模型求解模块，包括初始化模块、交叉模块、变异模块、选择模块和终止条件模块，其中，

所述的初始化模块用于实现以下功能：

确定种群大小PopSize，交叉概率p_cros、变异概率p_mut和最大进化代数，根据编码规则随机生成初始种群P(t)，令进化代数t＝0；

所述的交叉模块用于实现以下功能：

以概率p_cros从P(t)之中选择父代个体，按照交叉规则进行交叉，交叉获得的全部后代个体定义为集合O₁；

所述的变异模块用于实现以下功能：

以概率p_mut从集合O₁中选择个体，按照变异规则进行变异，新的后代个体定义为集合O₂；

所述的选择模块用于实现以下功能：

用公式T＝r₁+zα₁+wα₁计算集合P(t)∪O₁∪O₂中每个个体的适应度值，选择适应度值最小的E个个体直接保留到下一代种群以加快收敛速度，并按照适应度值的大小为该E个个体排序，使用轮盘赌选择操作从集合P(t)∪O₁∪O₂中选择PopSize-E个个体保留到下一代种群P(t)中，令t＝t+1；

所述的终止条件模块用于实现以下功能：

若达到最大进化代数，则终止算法，并将适应度值最小的个体作为最优解，得到此个体对应的任务分配方案，以及采用该任务分配方案时任务的完成时间；否则进入交叉模块。

进一步地，所述的初始化模块包括编码规则模块，所述的编码规则模块包括子模块1、子模块2、子模块3、子模块4和子模块5，其中，

子模块1用于实现以下功能：

随机生成个体I＝(n,H)，其中n＝N，h_i∈{0,1}；

采用实数编码方式，将混合时序约束的可分任务调度问题表示成一个向量I＝(n,H)，其中，n表示参与计算的从处理机数目，种群初始化时将其设置为从处理机总数N，H＝(h₂,h₃,...,h_N)表示一种混合时序约束条件，h_i∈{1,0}，若h_i＝1，表示从处理机P_i-1和P_i满足约束条件I；反之h_i＝0，表示处理机P_i-1和P_i满足约束条件II；

所述的子模块2用于实现以下功能：

对于给定的n和H，对应唯一一种混合时序约束条件C；按照混合约束条件C得到的任务分配方案中的n-1个等式连同共n个等式表示成如下标准形式：

A·α＝b

若混合约束条件为C＝(Γ₂(I),...,Γ_k(I),Γ_k+1(II),Γ_k+2(II),...,Γ_k+m(II),Γ_k+m+1(I),...,Γ_n(I))，则A和b分别表示如下：

$b={\left(\begin{array}{ccccccccccc}0,& ...,& 0,& \frac{r_1-r_{k+1}}{z+w},& \frac{r_1-r_{k+2}}{z+w},& ...,& \frac{r_1-r_{k+m}}{z+w},& 0,& ...,& 0,& W_{\mathrm{total}}\end{array}\right)}^T$

所述的子模块3用于实现以下功能：

通过线性规划方法求解该标准式得到任务分配方案α的解；

所述的子模块4用于实现以下功能：

验证求解出的α是否满足模型所有的约束条件(1)～(7)，若满足模型的所有约束条件，则个体I对应唯一一个混合时序可分任务调度图，调度方案α即为可行解，将该方案对应的任务完成时间T＝r₁+(z+w)α₁作为个体I的适应度值；如果α不满足模型的部分约束条件，则表明并不需要这么多的从处理机参与计算，令n＝n-1，更新个体I，进入子模块2；

所述的子模块5用于实现以下功能：

重复以上子模块，直至求出满足模型全部约束条件的PopSize个个体，组成初始种群P(0)。

进一步地，所述的交叉模块中所述的交叉规则为：

随机生成两个整数p和q满足2≤p＜q≤N作为交叉点；

将两个父代个体交叉点之间的基因进行交换，生成两个后代个体；

由于个体第1位表示参与计算的从处理机数目，因此交叉后的后代个体第一位均赋值为处理机总数N。

进一步地，所述的变异模块中所述的变异规则为：

随机生成一个整数p满足2≤p≤N作为变异点；

将个体在该点的基因位取反，产生新的后代个体；

将后代个体的第一位赋值为处理机总数N。

与现有技术相比，本发明具有以下技术效果：

1、本发明的针对并行与分布式系统中大规模计算任务处理的问题，在充分考虑处理机释放时间不同的基础上，建立了混合时序约束的可分任务调度模型，该模型在可分任务调度问题上更加合理且有效。

2、本发明针对这种新的考虑释放时间的可分任务调度智能优化模型，提出了一种高效的遗传算法对模型进行求解，可有效避免巨额的时间开销，提高了算法效率。

附图说明

图1为满足问题描述的星型网络示意图；

图2为满足约束I条件的可分任务调度图；

图3为满足约束II条件的可分任务调度图；

图4为一种满足混合时序约束条件的可分任务调度图；

图5(a)为任务较小情况下任务最短完成时间的变化趋势图；

图5(b)为任务较小情况下参与计算的处理机数目的变化趋势图；

图6(a)为任务较大情况下任务最短完成时间的变化趋势图；

图6(b)为任务较大情况下参与计算的处理机数目的变化趋势图。

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的解释和说明。

具体实施方式

以下给出本发明的具体实施例，需要说明的是本发明并不局限于以下具体实施例，凡在本申请技术方案基础上做的等同变换均落入本发明的保护范围。

遵从上述技术方案，本发明的可分任务调度模型的求解方法，具体步骤如下：

步骤1，建立混合时序约束的可分任务调度模型

参见图1，记从处理机的总数为N，P₀为主处理机，{P_i|i∈{1,2,...,N}}为从处理机，从处理机P_i的释放时刻记为r_i，从处理机P_i的开始时刻记为s_i。记参与计算的从处理机数目为n，可分任务被划分为n个子任务α₁,α₂,...,α_n，α_i表示第i个子任务。z为链路传输单位任务所花费的时间，单位任务的大小可根据需要来确定，本发明中设为1MB或者1GB,w为每个从处理机计算单位任务所需的时间。当所有从处理机同时完成计算时，任务的完成时间最短。由所有从处理机同时完成计算可以得到下面的等式：

s_i+zα_i+wα_i＝s_i+1+zα_i+1+wα_i+1,i＝1,2,...,n-1.     (1)

从处理机释放时刻与开始时刻可能满足以下三种约束条件之一：

I r_i+1≤s_i+zα_i，i＝1,2,...,n-1：该约束表示的是从处理机P_i+1的释放时刻r_i+1要早于主处理机P₀给从处理机P_i+1分配任务的时刻，即从处理机P_i+1由忙碌状态转为空闲状态发生在主处理机P₀给从处理机P_i传输任务α_i的过程中；

参见附图2，在约束条件I下，从处理机P_i的开始时刻s_i满足：

$s_i=s_{i-1}+z{\mathrm{\α}}_{i-1}=r_1+z\left({\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{i-1}{\mathrm{\α}}_j\right),i=\mathrm{2,3},...,n.---\left(2\right)$

由公式(1)和公式(2)可得约束条件I下的任务分配方案为：

${\mathrm{\α}}_i=q{\mathrm{\α}}_{i-1}=q^{i-1}{\mathrm{\α}}_1,q=\frac{w}{z+w},i=\mathrm{2,3},...,n.---\left(3\right)$

II r_i+1＞s_i+zα_i,i＝1,2,...,n-1：该约束表示的是从处理机P_i+1的释放时刻r_i+1要晚于主处理机P₀给从处理机P_i传输完任务α_i的时刻，即主处理机P₀在给从处理机P_i传输完任务α_i后需要等待一段时间直到从处理机P_i+1恢复空闲才能为其输任务α_i+1。

参见附图3，在约束条件II下，处理机P_i(i＝1,2,...,n)的释放时刻r_i和开始时刻s_i是相同的，即s_i＝r_i，

将公式(1)中的s_i替换为r_i可得约束条件II下的任务分配方案为：

${\mathrm{\α}}_i={\mathrm{\α}}_1+\frac{r_1-r_i}{z+w},i=\mathrm{2,3},...,n.---\left(4\right)$

Ⅲ 混合时序约束：在实际的并行与分布式系统中，任意两个相邻的从处理机之间可能满足约束条件I，也可能满足约束条件II。将从处理机P_i-1和P_i满足约束条件I和约束条件II的情况分别记为Γ_i(I)和Γ_i(II)，其中i＝2,3,...,n。用C＝(c₂,c₃,...,c_n)表示一种混合时序约束条件，其中c_i∈{Γ_i(I)，Γ_i(II)}，i＝2，3，...，n。若c_i＝Γ_i(I)，表明主处理机P₀在给从处理机P_i-1传输完数据后紧接着为从处理机P_i传输数据，中间没有空闲。此时，从处理机P_i的开始时间满足s_i＝s_i-1+zα_i-1；若c_i＝Γ_i(II)，表明主处理机P₀在给从处理机P_i-1传输完数据后需要等待P_i由忙碌转为空闲状态才能开始传输数据，中间存在空闲时间。此时，从处理机P_i的开始时间满足s_i＝r_i；

参见附图4，图4对应的混合约束C为：

C＝(Γ₂(I),...,Γ_k(I),Γ_k+1(II),Γ_k+2(II),...,Γ_k+m(II),Γ_k+m+1(I),...,Γ_n(I))；

由混合时序约束C＝(c₂,c₃,...,c_n)，可以得到从处理机开始时刻与释放时刻之间的关系，如公式(5)所示。将公式(5)代入公式(1)可得每台从处理机被分配的任务α_i如公式(6)所示。

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{s}_1=r_1\\ s_2=s_1+z{\mathrm{\α}}_1\\ .\\ .\\ .\\ s_k=s_{k-1}+z{\mathrm{\α}}_{k-1}\\ s_{k+1}=r_{k+1}\\ s_{k+2}=r_{k+2}\\ .\\ .\\ .\\ s_{k+m}=r_{k+m}\\ s_{k+m+1}=s_{k+m}+z{\mathrm{\α}}_{k+m}\\ .\\ .\\ .\\ s_n=s_{n-1}+z{\mathrm{\α}}_{n-1}\end{array}\right.& ---\left(5\right)\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_2=q{\mathrm{\α}}_1\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\α}}_k=q{\mathrm{\α}}_{k-1}\\ {\mathrm{\α}}_{k+1}={\mathrm{\α}}_1+(r_1-r_{k+1})/(z+w)\\ {\mathrm{\α}}_{k+2}={\mathrm{\α}}_1+(r_1-r_{k+2})/(z+w)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\α}}_{k+m}={\mathrm{\α}}_1+(r_1-r_{k+m})/(z+w)\\ {\mathrm{\α}}_{k+m+1}=q{\mathrm{\α}}_{k+m}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\α}}_n=q{\mathrm{\α}}_{n-1}\end{array}\right.\end{array}---\left(6\right)$

混合时序约束的可分任务调度模型：

$\underset{n,C}{\min }\left(T\right)=\min (s_i+z{\mathrm{\α}}_i+w{\mathrm{\α}}_i)$

此模型的约束为(1)～(7)：

(1)0＜n≤N，其中N为从处理机的总数，n为参与计算的从处理机数量；

(2)0＜α_i≤W_total,i＝1,2,...,n；

$\left(3\right),{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{\mathrm{\α}}_i=W_{\mathrm{total}};$

(4)s_i+zα_i+wα_i＝s_i+1+zα_i+1+wα_i+1,i＝1,2,...,n-1；

(5)C＝(c₂,c₃,...,c_n)，c_i∈{Γ_i(I),Γ_i(II)},i＝2,3,...,n；

$\left(6\right),\left\{\begin{array}{cc}{r}_{i+1}\≤s_i+z{\mathrm{\α}}_i,& \mathrm{if}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(I\right)),\\ r_{i+1}>s_i+z{\mathrm{\α}}_i,& \mathrm{else}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(\mathrm{II}\right)).\end{array}\right.,i=\mathrm{2,3},...,n;$

$\left(7\right),s_i=\left\{\begin{array}{cc}{s}_{i-1}+z{\mathrm{\α}}_{i-1},& \mathrm{if}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(I\right)),\\ r_i,& \mathrm{else}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(\mathrm{II}\right)).\end{array}\right.,i=\mathrm{2,3},...,n.$

该模型的目标是任务的完成时间最短。模型的约束(1)表示并非所有的从处理机都参与计算；约束(2)表示每台从处理机分配的任务量非负，且不能超过总任务量W_total；约束(3)表示所有从处理机分配的任务量之和为总任务量W_total；约束(4)表示所有从处理机必须同时完成任务；约束(5)和(6)限定了混合时序约束条件C的取值范围，若c_i＝Γ_i(I)，从处理机P_i-1和P_i必须满足约束条件I，即r_i+1≤s_i+zα_i；若c_i＝Γ_i(II)，则P_i-1必须满足约束条件II，即r_i+1＞s_i+zα_i。约束(7)给出了从处理机P_i的开始时刻s_i的取值，若c_i＝Γ_i(I)，主处理机P₀在给从处理机P_i-1传输完数据后紧接着为从处理机P_i传输数据，因此，从处理机P_i的开始时刻s_i为开始时刻s_i-1加上主处理机P₀为从处理机P_i-1传输任务的时间zα_i-1；若c_i＝Γ_i(II)，主处理机P₀在给从处理机P_i-1传输完数据后需要等待从处理机P_i由忙碌转为空闲状态才能开始传输数据，因此从处理机P_i的开始时刻与其释放时刻r_i相同。

步骤2，用遗传算法求解可分任务调度模型

步骤2.1：初始化

确定种群大小PopSize，交叉概率p_cros、变异概率p_mut和最大进化代数，根据编码规则随机生成初始种群P(t)，令进化代数t＝0。

编码规则如下：

步骤2.1.1：随机生成个体I＝(n,H)，其中n＝N，h_i∈{0,1}。

采用实数编码方式，将混合时序约束的可分任务调度问题表示成一个向量I＝(n,H)，其中，n表示参与计算的从处理机数目，种群初始化时将其设置为从处理机总数N，H＝(h₂,h₃,...,h_N)表示一种混合时序约束条件，h_i∈{1,0}，若h_i＝1，表示从处理机P_i-1和P_i满足约束条件I；反之h_i＝0，表示处理机P_i-1和P_i满足约束条件II；

步骤2.1.2：对于给定的n和H，对应唯一一种混合时序约束条件C；按照混合约束条件C，得到的任务分配方案如公式(6)所示，将公式(6)的n-1个等式连同共n个等式表示成如下标准形式：

A·α＝b

A和b可以分别表示如下：

$b={\left(\begin{array}{ccccccccccc}0,& ...,& 0,& \frac{r_1-r_{k+1}}{z+w},& \frac{r_1-r_{k+2}}{z+w},& ...,& \frac{r_1-r_{k+m}}{z+w},& 0,& ...,& 0,& W_{\mathrm{total}}\end{array}\right)}^T$

步骤2.1.3：通过线性规划方法求解该标准式就可以得到任务分配方案α的解；

步骤2.1.4：验证求解出的α是否满足模型所有的约束条件(1)—(7)，若满足模型的所有约束条件，则个体I对应唯一一个类似于附图4的混合时序可分任务调度图，调度方案α即为可行解，将该方案对应的任务完成时间T＝r₁+zα₁+wα₁作为个体I的适应度值；如果α不满足模型的部分约束条件，则表明并不需要这么多的从处理机参与计算，令n＝n-1，更新个体I，转到步骤2.1.2；

步骤2.1.5：重复以上过程，直至求出满足模型全部约束条件的PopSize个个体，组成初始种群P(0)；

步骤2.2：交叉

以概率p_cros从P(t)之中选择父代个体，按照交叉规则进行交叉，交叉获得的全部后代个体定义为集合O₁。

交叉规则如下：

步骤2.2.1：随机生成两个整数p和q满足2≤p＜q≤N作为交叉点；

步骤2.2.2：将两个父代个体交叉点之间的基因进行交换，生成两个后代个体；

步骤2.2.3：由于个体第1位n表示参与计算的从处理机数目，因此交叉后的后代个体第一位均赋值为处理机总数N。

步骤2.3：变异

以概率p_mut从集合O₁中选择个体，按照变异规则进行变异，新的后代个体定义为集合O₂：

变异规则如下：

步骤2.3.1：随机生成一个整数p满足2≤p≤N作为变异点；

步骤2.3.2：将个体在该点的基因位取反，产生新的后代个体；

步骤2.3.3：将后代个体的第一位赋值为处理机总数N；

步骤2.4：选择

用公式T＝r₁+zα₁+wα₁计算集合P(t)∪O₁∪O₂中每个个体的适应度值，并选择适应度值最小的E个个体直接保留到下一代种群以加快收敛速度，使用轮盘赌选择操作从集合P(t)∪O₁∪O₂中选择PopSize-E个个体保留到下一代种群P(t)中，令t＝t+1；

步骤2.5：终止条件

若达到最大进化代数，则终止算法，并将适应度值最小的个体作为最优解，得到最优解对应的参与计算的处理机的数目和任务分配方案，从而得到任务的最短完成时间；否则转向步骤2.2；

实施例1

针对提出的模型和算法，我们进行了多组对比实验。实验参数设置如下：处理机总数N＝20，z＝0.8，w＝1.2。处理机P₁～P₂₀的释放时间r₁～r₂₀是指数分布的随机数。另外，在遗传算法中采用如下参数：种群大小PopSize＝100，交叉概率p_cros＝0.6，变异概率p_mut＝0.02，精英保留个数E＝5，终止条件为进化代数t＝100。表1给出了不同任务量情况下(W_total＝1.0～10.0)两种算法对比的实验结果，其中，GA代表本发明提出的全局优化遗传算法，EA代表现有技术中的一种常用的穷举算法。

表1.不同任务量情况下两种算法对比实验结果

计算的处理机数目和任务的完成时间完全相同，可见，本文提出的算法能够有效的求出任务的最优调度策略。在算法运行时间方面，本文提出的算法GA的运行时间远远小于穷举算法的时间，可见本文提出的算法不仅有效而且高效。

分两种情况对混合时序约束的可分任务调度优化模型进行定性的分析，着重考察任务的最短完成时间受处理机释放时间的影响。

图5(a)表示在任务较小(W_total＝1.0～10.0)的情况下，任务最短完成时间随任务大小和处理机平均释放时间的变化趋势；图5(b)表示在任务较小(W_total＝1.0～10.0)的情况下，参与计算的从处理机数目随任务大小和从处理机平均释放时间的变化趋势。

由图5(a)可以看出，在任务较小的情况下，随着处理机平均释放时间和任务的逐渐增大，任务的最短完成时间也在逐渐增大。由图5(b)可以看出，对于同样大小的任务，参与计算的处理机数目随着处理机平均释放时间的增大而逐渐减少，这是由于某些处理机的释放时间过大，超过了任务的最短完成时间因而无法参与计算。随着任务的增大，任务的最短完成时间也逐渐增大，会有更多的处理机参与任务的计算。通过上面的分析可知，当任务较小的情况下，处理机的释放时间会较大程度地影响任务的最短完成时间和参与计算的处理机数目。

图6(a)表示的是在任务较大(W_total＝20.0～100.0)的情况下，任务最短完成时间随任务大小和处理机平均释放时间的变化趋势；图6(b)在任务较大(W_total＝20.0～100.0)的情况下，参与计算的处理机数目随任务大小和处理机平均释放时间的变化趋势。

由图6可以看出，当任务量足够大的时候，所有的处理机都参与计算，任务的最短完成时间随任务量的增加近似成线性增长趋势，处理机的释放时间对任务最短完成时间的影响几乎可以忽略。这主要是因为模型采用的是阻塞通信模式，后分配任务的处理机需要等待先分配任务的处理机完成数据的传输后才能开始接收任务，当任务量足够大的时候，等待时间已经超过了处理机的释放时间，所以释放时间对任务的最短完成时间不再构成影响。

实施例2

本实施例提供了实现上述可分任务调度模型的求解方法的系统，包括依次连接的可分任务调度模型建立模块和可分任务调度模型求解模块；

所述的可分任务调度模型建立模块用于实现以下功能：

记从处理机的总数为N，P₀为主处理机，{P_i|i∈{1,2,...,N}}为从处理机，从处理机P_i的释放时刻记为r_i，从处理机P_i的开始时刻记为s_i；记参与计算的从处理机数目为n，可分任务被划分为n个子任务α₁,α₂,...,α_n，z为链路传输单位大小任务所花费的时间，w为从处理机计算单位任务所需的时间；

从处理机释放时刻与开始时刻满足的约束条件有三种：

I 从处理机P_i+1的释放时刻r_i+1早于主处理机P₀给该从处理机P_i+1分配任务的时刻，即r_i+1≤s_i+zα_i；此种约束条件下的任务开始时刻为：

s_i＝s_i-1+zα_i-1,i＝2,3,...,n.

此种约束条件下的任务分配方案为:

${\mathrm{\α}}_i=q{\mathrm{\α}}_{i-1}=q^{i-1}{\mathrm{\α}}_1,q=\frac{w}{z+w},i=\mathrm{2,3},...,n.$

II 从处理机P_i+1的释放时刻r_i+1晚于主处理机P₀给上一个从处理机P_i传输完任务的时刻，即r_i+1＞s_i+zα_i；此种约束条件下的任务开始时刻为：

s_i＝r_i,i＝2,3,...,n.

此种约束条件下的任务分配方案为：

${\mathrm{\α}}_i={\mathrm{\α}}_1+\frac{r_1-r_i}{z+w},i=\mathrm{2,3},...,n.$

Ⅲ 任意两个相邻的从处理机P_i-1和P_i之间满足约束条件I或者满足约束条件II，将从处理机满足的约束条件形成一种混合时序约束条件；将相邻从处理机满足约束条件I和约束条件II的情况分别记为Γ_i(I)和Γ_i(II)；用C＝(c₂,c₃,...,c_n)表示一种混合时序约束条件，其中c_i∈{Γ_i(I),Γ_i(II)}，i＝2,3,...,n。一种混合时序约束条件C对应一种最优的任务分配方案。

则混合时序约束的可分任务调度模型为：

$\underset{n,C}{\min }\left(T\right)=\min (s_i+z{\mathrm{\α}}_i+w{\mathrm{\α}}_i)$

此模型的约束为(1)—(7)：

(1)0＜n≤N，其中N为从处理机的总数，n为参与计算的从处理机数量；

(2)0＜α_i≤W_total,i＝1,2,...,n

$\left(3\right),{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{\mathrm{\α}}_i=W_{\mathrm{total}}$

(4)s_i+zα_i+wα_i＝s_i+1+zα_i+1+wα_i+1,i＝1,2,...,n-1

(5)C＝(c₂,c₃,...,c_n)，c_i∈{Γ_i(I),Γ_i(II)},i＝2,3,...,n

$\left(6\right),\left\{\begin{array}{cc}{r}_{i+1}\≤s_i+z{\mathrm{\α}}_i,& \mathrm{if}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(I\right)),\\ r_{i+1}>s_i+z{\mathrm{\α}}_i,& \mathrm{else}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(\mathrm{II}\right)).\end{array}\right.,i=\mathrm{2,3},...,n$

$\left(7\right),s_i=\left\{\begin{array}{cc}{s}_{i-1}+z{\mathrm{\α}}_{i-1},& \mathrm{if}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(I\right)),\\ r_i,& \mathrm{else}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(\mathrm{II}\right)).\end{array}\right.,i=\mathrm{2,3},...,n$

所述的可分任务调度模型求解模块用于实现以下功能：

利用遗传算法求解可分任务调度模型的最优解，得到最优解对应的参与计算的处理机的数目和任务分配方案，从而得到任务的最短完成时间。

可选的，所述的可分任务调度模型求解模块，包括初始化模块、交叉模块、变异模块、选择模块和终止条件模块，其中，

所述的初始化模块用于实现以下功能：

确定种群大小PopSize，交叉概率p_cros、变异概率p_mut和最大进化代数，根据编码规则随机生成初始种群P(t)，令进化代数t＝0；

所述的交叉模块用于实现以下功能：

以概率p_cros从P(t)之中选择父代个体，按照交叉规则进行交叉，交叉获得的全部后代个体定义为集合O₁；

所述的变异模块用于实现以下功能：

以概率p_mut从集合O₁中选择个体，按照变异规则进行变异，新的后代个体定义为集合O₂；

所述的选择模块用于实现以下功能：

用公式T＝r₁+zα₁+wα₁计算集合P(t)∪O₁∪O₂中每个个体的适应度值，选择适应度值最小的E个个体直接保留到下一代种群以加快收敛速度，并按照适应度值的大小为该E个个体排序，使用轮盘赌选择操作从集合P(t)∪O₁∪O₂中选择PopSize-E个个体保留到下一代种群P(t)中，令t＝t+1；

所述的终止条件模块用于实现以下功能：

若达到最大进化代数，则终止算法，并将适应度值最小的个体作为最优解，得到最优解对应的参与计算的处理机的数目和任务分配方案，从而得到任务的最短完成时间；否则进入交叉模块。

可选的，所述的初始化模块包括编码规则模块，所述的编码规则模块包括子模块1、子模块2、子模块3、子模块4和子模块5，其中，

子模块1用于实现以下功能：

随机生成个体I＝(n,H)，其中n＝N，h_i∈{0,1}；

采用实数编码方式，将混合时序约束的可分任务调度问题表示成一个向量I＝(n,H)，其中，n表示参与计算的从处理机数目，种群初始化时将其设置为从处理机总数N，H＝(h₂,h₃,...,h_N)表示一种混合时序约束条件，h_i∈{1,0}，若h_i＝1，表示从处理机P_i-1和P_i满足约束条件I；反之h_i＝0，表示处理机P_i-1和P_i满足约束条件II；

所述的子模块2用于实现以下功能：

对于给定的n和H，对应唯一一种混合时序约束条件C；按照混合约束条件C得到的任务分配方案中的n-1个等式连同共n个等式表示成如下标准形式：

A·α＝b

若混合约束条件为C＝(Γ₂(I),...,Γ_k(I),Γ_k+1(II),Γ_k+2(II),...,Γ_k+m(II),Γ_k+m+1(I),...,Γ_n(I))，则A和b分别表示如下：

$b={\left(\begin{array}{ccccccccccc}0,& ...,& 0,& \frac{r_1-r_{k+1}}{z+w},& \frac{r_1-r_{k+2}}{z+w},& ...,& \frac{r_1-r_{k+m}}{z+w},& 0,& ...,& 0,& W_{\mathrm{total}}\end{array}\right)}^T$

所述的子模块3用于实现以下功能：

通过线性规划方法求解该标准式得到任务分配方案α的解；

所述的子模块4用于实现以下功能：

验证求解出的α是否满足模型所有的约束条件(1)～(7)，若满足模型的所有约束条件，则个体I对应唯一一个混合时序可分任务调度图，调度方案α即为可行解，将该方案对应的任务完成时间T＝r₁+(z+w)α₁作为个体I的适应度值；如果α不满足模型的部分约束条件，则表明并不需要这么多的从处理机参与计算，令n＝n-1，更新个体I，进入子模块2；

所述的子模块5用于实现以下功能：

重复以上子模块，直至求出满足模型全部约束条件的PopSize个个体，组成初始种群P(0)。

可选的，所述的交叉模块中的所述的交叉规则为：

随机生成两个整数p和q满足2≤p＜q≤N作为交叉点；

将两个父代个体交叉点之间的基因进行交换，生成两个后代个体；

由于个体第1位表示参与计算的从处理机数目，因此交叉后的后代个体第一位均赋值为处理机总数N。

可选的，所述的变异模块中所述的变异规则为：

随机生成一个整数p满足2≤p≤N作为变异点；

将个体在该点的基因位取反，产生新的后代个体；

将后代个体的第一位赋值为处理机总数N。

Claims (10)

1.一种可分任务调度模型的求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立混合时序约束的可分任务调度模型

记从处理机的总数为N，P₀为主处理机，{P_i|i∈{1,2,...,N}}为从处理机，从处理机P_i的释放时刻记为r_i，从处理机P_i的开始时刻记为s_i；记参与计算的从处理机数目为n，可分任务被划分为n个子任务α₁,α₂,...,α_n，z为链路传输单位大小任务所花费的时间，w为从处理机计算单位任务所需的时间；

从处理机释放时刻与开始时刻满足的约束条件有三种：

I从处理机P_i+1的释放时刻r_i+1早于主处理机P₀给该从处理机P_i+1分配任务的时刻，即r_i+1≤s_i+zα_i；该约束条件下的任务开始时刻为：

s_i＝s_i-1+zα_i-1,i＝2,3,...,n.

此种约束条件下的任务分配方案为:

${\mathrm{\α}}_i=q{\mathrm{\α}}_{i-1}=q^{i-1}{\mathrm{\α}}_1,q=\frac{w}{z+w},i=\mathrm{2,3},...,n.$

II从处理机P_i+1的释放时刻r_i+1晚于主处理机P₀给上一个从处理机P_i传输完任务的时刻，即r_i+1＞s_i+zα_i；该约束条件下的任务开始时刻为：

s_i＝r_i,i＝2,3,...,n.

此种约束条件下的任务分配方案为：

${\mathrm{\α}}_i={\mathrm{\α}}_1+\frac{r_1-r_i}{z+w},i=\mathrm{2,3},...,n.$

Ⅲ任意两个相邻的从处理机P_i-1和P_i之间满足约束条件I或者满足约束条件II，将从处理机满足约束条件I和约束条件II的情况分别记为Γ_i(I)和Γ_i(II)，则所有从处理机满足的约束条件形成一种混合时序约束条件C＝(c₂,c₃,...,c_n)，其中c_i∈{Γ_i(I),Γ_i(II)}，i＝2,3,...,n；一种混合时序约束条件C对应一种最优的任务分配方案；

则混合时序约束的可分任务调度模型为：

$\underset{c,C}{\min }\left(T\right)=\min (s_i+{\mathrm{z\α}}_i+{\mathrm{w\α}}_i)$

此模型的约束为(1)～(7)：

(1)0＜n≤N，其中N为从处理机的总数，n为参与计算的从处理机数目；

(2)0＜α_i≤W_total,i＝1,2,...,n

$\left(3\right)---{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{\mathrm{\α}}_i=W_{\mathrm{total}}$

(4)s_i+zα_i+wα_i＝s_i+1+zα_i+1+wα_i+1,i＝1,2,...,n-1

(5)C＝(c₂,c₃,...,c_n)，c_i∈{Γ_i(I),Γ_i(II)},i＝2,3,...,n

$\left(6\right)---\left\{\begin{array}{cc}{r}_{i+1}\≤s_i+{\mathrm{z\α}}_i,& \mathrm{if}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(I\right)),\\ r_{i+1}>s_i+{\mathrm{z\α}}_i,& \mathrm{else}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(\mathrm{II}\right)).\end{array}\right.,i=\mathrm{2,3},...,n$

$\left(7\right)---s_i=\left\{\begin{array}{cc}{s}_{i-1}+{\mathrm{z\α}}_{i-1},& \mathrm{if}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(I\right)),\\ r_i& \mathrm{else}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(\mathrm{II}\right)).\end{array}\right.,i=\mathrm{2,3},...,n$

其中，T为任务的完成时间，W_total为总任务量；

步骤2，利用遗传算法求解可分任务调度模型

利用遗传算法求解可分任务调度模型的最优解，得到最优解对应的参与计算的处理机的数目和任务分配方案，从而得到任务的最短完成时间。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2的利用遗传算法求解可分任务调度模型的具体步骤如下：

步骤2.1：初始化

确定种群大小PopSize，交叉概率p_cros、变异概率p_mut和最大进化代数，根据编码规则随机生成初始种群P(t)，令进化代数t＝0；

步骤2.2：交叉

以概率p_cros从P(t)之中选择父代个体，按照交叉规则进行交叉，交叉获得的全部后代个体定义为集合O₁；

步骤2.3：变异

以概率p_mut从集合O₁中选择个体，按照变异规则进行变异，新的后代个体定义为集合O₂；

步骤2.4：选择

用公式T＝r₁+zα₁+wα₁计算集合P(t)∪O₁∪O₂中每个个体的适应度值，选择适应度值最小的E个个体直接保留到下一代种群以加快收敛速度，并按照适应度值的大小为该E个个体排序，使用轮盘赌选择操作从集合P(t)∪O₁∪O₂中选择PopSize-E个个体保留到下一代种群P(t)中，令t＝t+1；

步骤2.5：终止条件

若达到最大进化代数，则终止算法，并将适应度值最小的个体作为最优解，得到此个体对应的任务分配方案，以及采用该任务分配方案时任务的完成时间；否则转向步骤2.2。

3.如权利要求2所述的可分任务调度模型的求解方法，其特征在于，所述的步骤2.1的编码规则如下：

步骤2.1.1：随机生成个体I＝(n,H)，其中n＝N，h_i∈{0,1}；

采用实数编码方式，将混合时序约束的可分任务调度问题表示成一个向量I＝(n,H)，其中，n表示参与计算的从处理机数目，种群初始化时将其设置为从处理机总数N，H＝(h₂,h₃,...,h_N)表示一种混合时序约束条件，h_i∈{1,0}，若h_i＝1，表示从处理机P_i-1和P_i满足约束条件I；反之h_i＝0，表示处理机P_i-1和P_i满足约束条件II；

步骤2.1.2：对于给定的n和H，对应唯一一种混合时序约束条件C；按照混合约束条件C得到的任务分配方案的n-1个等式连同共n个等式表示成如下标准形式：

A·α＝b

若混合约束条件为C＝(Γ₂(I),...,Γ_k(I),Γ_k+1(II),Γ_k+2(II),...,Γ_k+m(II),Γ_k+m+1(I),...,Γ_n(I))，则A和b分别表示如下：

$b={\left(\begin{array}{ccccccccccc}0,& ...,& 0,& \frac{r_1-r_{k+1}}{z+w},& \frac{r_1-r_{k+2}}{z+w},& ...,& \frac{r_1-r_{k+m}}{z+w},& 0,& ...,& 0,& W_{\mathrm{total}}\end{array}\right)}^T$

步骤2.1.3：通过线性规划方法求解该标准式得到任务分配方案α的解；

步骤2.1.4：验证求解出的α是否满足模型所有的约束条件(1)～(7)，若满足模型的所有约束条件，则个体I对应唯一一个混合时序可分任务调度图，调度方案α即为可行解，将该方案对应的任务完成时间T＝r₁+(z+w)α₁作为个体I的适应度值；如果α不满足模型的部分约束条件，则表明并不需要这么多的从处理机参与计算，令n＝n-1，更新个体I，转到步骤2.1.2；

步骤2.1.5：重复以上过程，直至求出满足模型全部约束条件的PopSize个个体，组成初始种群P(0)。

4.如权利要求2所述的可分任务调度模型的求解方法，其特征在于，所述的步骤2.2的交叉规则如下：

步骤2.2.1：随机生成两个整数p和q满足2≤p＜q≤N作为交叉点；

步骤2.2.2：将两个父代个体交叉点之间的基因进行交换，生成两个后代个体；

步骤2.2.3：由于个体第1位表示参与计算的从处理机数目，因此交叉后的后代个体第一位均赋值为处理机总数N。

5.如权利要求2所述的可分任务调度模型的求解方法，其特征在于，所述的步骤2.3的变异规则如下：

步骤2.3.1：随机生成一个整数p满足2≤p≤N作为变异点；

步骤2.3.2：将个体在该点的基因位取反，产生新的后代个体；

步骤2.3.3：将后代个体的第一位赋值为处理机总数N。

6.一种用于实现权利要求1所述方法的系统，其特征在于，包括依次连接的可分任务调度模型建立模块和可分任务调度模型求解模块；

所述的可分任务调度模型建立模块用于实现以下功能：

记从处理机的总数为N，P₀为主处理机，{P_i|i∈{1,2,...,N}}为从处理机，从处理机P_i的释放时刻记为r_i，从处理机P_i的开始时刻记为s_i；记参与计算的从处理机数目为n，可分任务被划分为n个子任务α₁,α₂,...,α_n，z为链路传输单位大小任务所花费的时间，w为从处理机计算单位任务所需的时间；

从处理机释放时刻与开始时刻满足的约束条件有三种：

I从处理机P_i+1的释放时刻r_i+1早于主处理机P₀给该从处理机P_i+1分配任务的时刻，即r_i+1≤s_i+zα_i；此种约束条件下的任务开始时刻为：

s_i＝s_i-1+zα_i-1,i＝2,3,...,n.

此种约束条件下的任务分配方案为:

${\mathrm{\α}}_i=q{\mathrm{\α}}_{i-1}=q^{i-1}{\mathrm{\α}}_1,q=\frac{w}{z+w},i=\mathrm{2,3},...,n.$

II从处理机P_i+1的释放时刻r_i+1晚于主处理机P₀给上一个从处理机P_i传输完任务的时刻，即r_i+1＞s_i+zα_i；此种约束条件下的任务开始时刻为：

s_i＝r_i,i＝2,3,...,n.

此种约束条件下的任务分配方案为：

${\mathrm{\α}}_i={\mathrm{\α}}_1+\frac{r_1-r_i}{z+w},i=\mathrm{2,3},...,n.$

Ⅲ任意两个相邻的从处理机P_i-1和P_i之间满足约束条件I或者满足约束条件II，将从处理机满足的约束条件形成一种混合时序约束条件；将相邻从处理机满足约束条件I和约束条件II的情况分别记为Γ_i(I)和Γ_i(II)；用C＝(c₂,c₃,...,c_n)表示一种混合时序约束条件，其中c_i∈{Γ_i(I),Γ_i(II)}，i＝2,3,...,n；一种混合时序约束条件C对应一种最优的任务分配方案；

则混合时序约束的可分任务调度模型为：

$\underset{c,C}{\min }\left(T\right)=\min (s_i+{\mathrm{z\α}}_i+{\mathrm{w\α}}_i)$

此模型的约束为(1)—(7)：

(1)0＜n≤N，其中N为从处理机的总数，n为参与计算的从处理机数量；

(2)0＜α_i≤W_total,i＝1,2,...,n

$\left(3\right)---{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{\mathrm{\α}}_i=W_{\mathrm{total}}$

(4)s_i+zα_i+wα_i＝s_i+1+zα_i+1+wα_i+1,i＝1,2,...,n-1

(5)C＝(c₂,c₃,...,c_n)，c_i∈{Γ_i(I),Γ_i(II)},i＝2,3,...,n

$\left(6\right)---\left\{\begin{array}{cc}{r}_{i+1}\≤s_i+{\mathrm{z\α}}_i,& \mathrm{if}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(I\right)),\\ r_{i+1}>s_i+{\mathrm{z\α}}_i,& \mathrm{else}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(\mathrm{II}\right)).\end{array}\right.,i=\mathrm{2,3},...,n$

$\left(7\right)---s_i=\left\{\begin{array}{cc}{s}_{i-1}+{\mathrm{z\α}}_{i-1},& \mathrm{if}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(I\right)),\\ r_i& \mathrm{else}(c_i={\mathrm{\Γ}}_i\left(\mathrm{II}\right)).\end{array}\right.,i=\mathrm{2,3},...,n$

所述的可分任务调度模型求解模块用于实现以下功能：

利用遗传算法求解可分任务调度模型的最优解，得到最优解对应的参与计算的处理机的数目和任务分配方案，从而得到任务的最短完成时间。

7.如权利要求6所述的系统，其特征在于，所述的可分任务调度模型求解模块，包括初始化模块、交叉模块、变异模块、选择模块和终止条件模块，其中，

所述的初始化模块用于实现以下功能：

确定种群大小PopSize，交叉概率p_cros、变异概率p_mut和最大进化代数，根据编码规则随机生成初始种群P(t)，令进化代数t＝0；

所述的交叉模块用于实现以下功能：

以概率p_cros从P(t)之中选择父代个体，按照交叉规则进行交叉，交叉获得的全部后代个体定义为集合O₁；

所述的变异模块用于实现以下功能：

以概率p_mut从集合O₁中选择个体，按照变异规则进行变异，新的后代个体定义为集合O₂；

所述的选择模块用于实现以下功能：

用公式T＝r₁+zα₁+wα₁计算集合P(t)∪O₁∪O₂中每个个体的适应度值，选择适应度值最小的E个个体直接保留到下一代种群以加快收敛速度，并按照适应度值的大小为该E个个体排序，使用轮盘赌选择操作从集合P(t)∪O₁∪O₂中选择PopSize-E个个体保留到下一代种群P(t)中，令t＝t+1；

所述的终止条件模块用于实现以下功能：

若达到最大进化代数，则终止算法，并将适应度值最小的个体作为最优解，得到此个体对应的任务分配方案，以及采用该任务分配方案时任务的完成时间；否则进入交叉模块。

8.如权利要求7所述的系统，其特征在于，所述的初始化模块包括编码规则模块，所述的编码规则模块包括子模块1、子模块2、子模块3、子模块4和子模块5，其中，

子模块1用于实现以下功能：

随机生成个体I＝(n,H)，其中n＝N，h_i∈{0,1}；

采用实数编码方式，将混合时序约束的可分任务调度问题表示成一个向量I＝(n,H)，其中，n表示参与计算的从处理机数目，种群初始化时将其设置为从处理机总数N，H＝(h₂,h₃,...,h_N)表示一种混合时序约束条件，h_i∈{1,0}，若h_i＝1，表示从处理机P_i-1和P_i满足约束条件I；反之h_i＝0，表示处理机P_i-1和P_i满足约束条件II；

所述的子模块2用于实现以下功能：

对于给定的n和H，对应唯一一种混合时序约束条件C；按照混合约束条件C得到的任务分配方案中的n-1个等式连同共n个等式表示成如下标准形式：

A·α＝b

若混合约束条件为C＝(Γ₂(I),...,Γ_k(I),Γ_k+1(II),Γ_k+2(II),...,Γ_k+m(II),Γ_k+m+1(I),...,Γ_n(I))，则A和b分别表示如下：

$b={\left(\begin{array}{ccccccccccc}0,& ...,& 0,& \frac{r_1-r_{k+1}}{z+w},& \frac{r_1-r_{k+2}}{z+w},& ...,& \frac{r_1-r_{k+m}}{z+w},& 0,& ...,& 0,& W_{\mathrm{total}}\end{array}\right)}^T$

所述的子模块3用于实现以下功能：

通过线性规划方法求解该标准式得到任务分配方案α的解；

所述的子模块4用于实现以下功能：

验证求解出的α是否满足模型所有的约束条件(1)～(7)，若满足模型的所有约束条件，则个体I对应唯一一个混合时序可分任务调度图，调度方案α即为可行解，将该方案对应的任务完成时间T＝r₁+(z+w)α₁作为个体I的适应度值；如果α不满足模型的部分约束条件，则表明并不需要这么多的从处理机参与计算，令n＝n-1，更新个体I，进入子模块2；

所述的子模块5用于实现以下功能：

重复以上子模块，直至求出满足模型全部约束条件的PopSize个个体，组成初始种群P(0)。

9.如权利要求7所述的系统，其特征在于，所述的交叉模块中所述的交叉规则为：

随机生成两个整数p和q满足2≤p＜q≤N作为交叉点；

将两个父代个体交叉点之间的基因进行交换，生成两个后代个体；

由于个体第1位表示参与计算的从处理机数目，因此交叉后的后代个体第一位均赋值为处理机总数N。

10.如权利要求7所述的系统，其特征在于，所述的变异模块中所述的变异规则为：

随机生成一个整数p满足2≤p≤N作为变异点；

将个体在该点的基因位取反，产生新的后代个体；

将后代个体的第一位赋值为处理机总数N。