CN104452770B - 由岩土本构折线段确定土体内力的方法 - Google Patents

Abstract

由岩土本构折线段刚度确定土体内力的方法，涉及基坑侧壁直立开挖深度和土体内力的确定方法，属于地基岩土工程技术领域。为了解决当应用已有的本构模型进行场地土体内力、应力分析时，由于场地土体本构条件状况变异离散，过程运算繁杂，只能粗略简化为概念确定，影响设计的准确性，存在难以满足经济性要求等问题。技术要点：将与应力相关的土工实验曲线，按要求的精确度采用割线或切线模拟方式；在坐标系内进行区间划分。形成一多段折线形状，每段折线的折点坐标或斜率为已知，建立折线段方程可得主应力圆与抗剪强度关系式及土体中内力与变位的折线性设计方法。本发明适用于基坑侧壁直立挖掘。

Description

由岩土本构折线段确定土体内力的方法

本申请是申请日为2013年04月03日、申请号为2013101152721、发明名称为由岩土本构折线段确定基坑挖深的方法的发明申请的分案申请。

技术领域

本发明涉及一种基坑挖深的确定方法，属于地基岩土工程技术领域。

背景技术

岩土是一种由天然介质混合构成的弹塑性材料，本构关系随自然条件而变。一般是在现场勘探取出原状土样试件，在实验室内由土工实验获得物理力学性能指标及相应参数，如：应力与抗剪强度包线、压缩曲线、侧限变形模量等。当前的做法是将变异离散的实验数据(坐标点)，用数学方法统计回归后取过坐标原点近于直线那一段，这段线性特征在材料上被视为具有弹性性能，并作为土体中内力与变位的设计依据，也是建立解算线性方程的广义物理条件。这一表述说明：这种线性设计实质是一种简化方法，对一些土工实验中非线性特征明显的土体材料，产生的误差较大，也不适用。目前对这一土工实验中的非线性问题，已构建了许多本构模型的表达式，但用于场地土体内力、应力分析时，则是一极繁琐的行为，难以满足要求。当场地土体本构条件复杂时，只能粗略简化为概念确定。

发明内容

本发明为了解决利用已有的本构模型进行场地土体内力、应力分析(进行地基承载、基坑侧壁土压、岩土结构设计等)，当场地土体本构条件变异离散运算繁杂时，只能粗略简化分析，影响设计的准确性，难以满足工程要求等问题，进而提供了一种由岩土本构折线段确定基坑挖深的方法。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

技术方案一：一种由岩土本构折线段确定基坑挖深的方法，所述方法是按照以下步骤实现的：

步骤一、选取折线段：

折线各折点左右线段判定式为：

当σ_3,i≤σ_3j取左Lj－1，σ_3,i>σ_3j取右Lj；

${\mathrm{\σ}}_{3,i}=\underset{i=0}{\overset{i+1}{\Σ}}{\mathrm{\Δ\σ}}_{3,i};$ i＝0；△σ_3,0＝0；

步骤二、根据选取的折线段利用式(1)或式(4)求得△σ₁，△σ₁表示基坑侧壁的土体单元垂直向压应力增量，即折线段大主压应力增量；

${\mathrm{\Δ\σ}}_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\Δ\σ}}_{13,i}---\left(1\right)$

式中： $\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\σ}}_{13,i}=({\mathrm{\σ}}_{3,i}{k}_j-{\mathrm{\σ}}_{3,i-1}{k}_{j-1})+\\ 2(C_j\sqrt{k_j}-C_{j-1}\sqrt{k_{j-1}})\end{array}---\left(2\right)$

σ_1,i＝σ_1,0+△σ₁； ${\mathrm{\σ}}_{1,0}=2C_0\sqrt{k_0}$

${\mathrm{\Δ\σ}}_1={\mathrm{\σ}}_{3,i}{k}_j+2(C_j\sqrt{k_j}-C_0\sqrt{k_0})---\left(4\right);$

大主压应力增量公式(1)可写成公式(4)；式(1)用于电算，式(4)用于手算；σ_1,j、σ_3,j、τ_f1,j、τ_f3,j：折线各折点的应力、剪应力(坐标值)；

字符下标i：坐标轴上i点应力。下标j：第j条折线段Lj；

步骤三、求侧压应力下基坑侧壁深度增量△H1：△H1＝△σ₁/γ

式中：γ表示土重度；

△H1，将用于确定基坑侧壁直立总深度H。

技术方案二：一种由岩土本构折线段确定基坑挖深的方法，所述方法是按照以下步骤实现的：

步骤一、选取折线段：

折线各折点左右线段判定式为：

当σ_1,i≤σ_1j取左Lj－1，σ_1,i>σ_1j取右Lj；

${\mathrm{\σ}}_{1,i}=\underset{i=0}{\overset{i+1}{\Σ}}{\mathrm{\Δ\σ}}_{1,j};$ i＝0；△σ_1,0＝0；

步骤二、根据选取的折线段利用式(5)或式(8)求得△σ₃，△σ₃表示

基坑侧壁的土体单元水平向压应力增量，即折线段小主压应力增量；

${\mathrm{\Δ\σ}}_3=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\Δ\σ}}_{31,i}---\left(5\right)$

${\mathrm{\Δ\σ}}_{31,i}=(\frac{{\mathrm{\σ}}_{1,i}}{k_j}-\frac{{\mathrm{\σ}}_{1,i-1}}{k_{j-1}})-2(\frac{C_j}{\sqrt{k_j}}-\frac{C_{j-1}}{\sqrt{k_{j-1}}})---\left(6\right)$

${\mathrm{\Δ\σ}}_3=\frac{{\mathrm{\σ}}_{1,i}}{k_j}-2(\frac{C_j}{\sqrt{k_j}}-\frac{C_0}{\sqrt{k_0}})---\left(8\right)$

小主压应力增量公式(5)可写成公式(8)；式(5)用于电算，式(8)用于手算；式中：σ_1,i、σ_3,i：大、小主压应力；

△σ₁、△σ₃：大、小主压应力增量；

C_j、土体内粘聚力、摩擦角；

σ_1,j、σ_3,j、τ_f1,j、τ_f3,j：折线各折点的应力、剪应力(坐标值)；

字符下标i：坐标轴上i点应力；下标j：第j条折线段Lj；

步骤三、求侧压应力下基坑侧壁深度减量△H3：△H3＝△σ₃/γ

式中：γ表示土重度；

由技术方案一得到的△H1及△H3，可求得基坑侧壁直立总深度H。

技术方案三：本技术方案也适于确定基坑挖深，一种由岩土本构折线段刚度选定确定土体内力的方法，所述方法是按照以下步骤实现的：

步骤一、先选择一条实刚度线段,得线刚度方程S＝S0+R/K，由已知外荷载按线性关系求解内力R(r)。

步骤二、若内力R(r)或R(r′)落在实刚度线段Li所对应的内力范围内,如：Ri≤R(r)≤Ri+1，则计算值R(r)即是所求内力值；取R(r)值再按材料力学求解基坑土体内：正应力、剪应力、主应力；

步骤三、若计算的内力R(r)或R(r′)未落在选择的Li所对应的内力范围内，那么r或r′点必对应出现在Li线段左或右端点以外延伸线的虚刚度线段上一点a或a′；由a或a′对内力轴引垂线必与此相交有一条实刚度线段b或b′点，可再得实刚度线段方程，然后重复步骤一、二。

本发明的有益效果是：

利用已有的线弹性设计法，将与应力相关的土工实验曲线，按要求的精确度采用割线或切线方式；在坐标系内进行区间划分。形成一多段折线形状，每段折线的折点坐标或斜率为已知，建立直线方程可得主应力圆与抗剪强度关系式及土体中内力与变位的非线性设计方法。它相对准确有效的解决岩土非线性问题，如：用于确定地基承载、基坑侧壁土压、岩土结构设计等。作法适用合理，节能省材。

附图说明

图1是折线性大主压应力图，图2是折线性小主压应力图，图3是选折线刚度设计方法示意图(图3中，①：实刚度线段、②：虚刚度线段)；图4、图5为平面坐标应力图解(图4表示：大主压应力图解；图5表示小主压应力图解)。

具体实施方式

由锚杆担梁双桩单元对基坑侧壁施加预压力。采用PC管桩，桩直径0.3m，桩距1.0m，锚杆水平间距2.0m。土重度：19.数值单位:KN,Kpa,m.

土工试验得抗剪强度包线为一曲线，再化分模拟成三段直线呈折线形。

线段L1:C1＝17；C2＝11；C3＝24。三折线段有两个交点(折点)坐标：(σ_3,1,τ_f3,1)＝(σ_1,1,τ_f1,1)＝(30,23)；(σ_3,2,τ_f3,2)＝(σ_1,2,τ_f1,2)＝(63,37)。侧压应力P＝26(△σ₃)；q＝22(△σ₁)。有：σ_3,i＝3·△σ₃＝3×26＝78；σ_1,i＝3·△σ₁＝3×22＝66Kpa

实施例1：求侧压应力下基坑侧壁深度增量△H1。

由式(2)与判别式(3)，取第二折点坐标值(63,37)左侧线段L2.

σ_3j＝63-37/cos23°(1-sin23°)＝63-37/0.92(1-0.39)＝38.47Kpa

σ_3,i＝78>σ_3j＝38.47，取右侧折线段L3

k₁＝tg²(45°+10°/2)＝1.192²＝1.42；k₂＝tg²(45°+23°/2)＝1.511²＝2.283

k₃＝tg²(45°+12°/2)＝1.235²＝1.525.

由式(1)，(2)或式(4)得：

△σ₁＝78×1.525+2×(24×√1.525-17×√1.42)＝118.95+18.76＝137.71Kpa

基坑深度增量：△H1＝△σ₁/γ＝137.71/19＝7.25m

实施例2：求竖向压应力作用下，基坑侧壁深度减量△H3。

由式(6)与判别式(7)，取第一折点坐标值(30,23)右侧线段L2

σ_1j＝30+23/cos23°(1+sin23°)＝30+23/0.921×(1+0.391)＝64.74Kpa

σ_1,i＝66>σ_1j＝64.74，取右侧折线段L2.

由式(5)，(6)或式(8)得：

△σ₃＝66/2.283-2×(11/√2.283-17/√1.42)＝28.91+13.96＝42.87Kpa

基坑深度减量：△H3＝△σ₃/γ＝42.87/19＝2.26m

实施例3：求基坑侧壁深度H

基坑初始临界深度：H0c＝2×17/19×tg(45°+10°/2)＝2.13m；基坑顶放坡深1.5m。基坑侧壁深度：H＝H0c+△H1-△H3＝2.13+7.25-2.26＝7.12m(取两道锚杆)

基坑侧壁开挖深度：h＝7.12+1.5＝8.62m

△H1/H×P＝7.25/7.12×26＝26.48；Npi＝26.48×1.0×7.12/3＝62.85kN

单束锚杆侧向预拉力取2Npi＝126kN。(选一根钢铰线)

图4、图5为实施例平面坐标图解应力。

本发明内容的论证：

一、由土工试验抗剪强度曲线(为非线性可含有突变断点)，它可由一系列满足精度要求的切线或割线线段包络，得到一模拟接近广义非线性曲线的多段折线。因多段折线斜率一点座标为已知，按截距式方程，对于单直线段：j＝1对于广义折线段： ${\mathrm{\Δ\σ}}_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\Δ\σ}}_{13,i}---\left(1\right)$

式中： $\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\σ}}_{13,i}=({\mathrm{\σ}}_{3,i}{k}_j-{\mathrm{\σ}}_{3,i-1}{k}_{j-1})+\\ 2(C_j\sqrt{k_j}-C_{j-1}\sqrt{k_{j-1}})\end{array}---\left(2\right)$

式中：n≥3；n：增量分段。

△σ_3,i＝σ_3,i-σ_3,i-1；i＝1；σ_3,0＝0；j＝1,2,3，…。图3中，Lj为折线线段。

σ_1,i＝σ_1,0+△σ₁； ${\mathrm{\σ}}_{1,0}=2C_0\sqrt{k_0}$

图1为莫尔圆与非线性抗剪强度折线图，也是公式(1)的几何图解。应力圆在向右按增量(步长)移动时，须确定圆与折线的切点位于折点左右那一侧线段上，对折线各折点j左右线段Lj的选取判定，可由几何关系得折线分界点左右线段判定式。由已知折点坐标(σ_3,j,τ_f3,j)，见图1可写得算式：

当σ_3,i≤σ_3j取左Lj－1，σ_3,i>σ_3j取右Lj。

${\mathrm{\σ}}_{3,i}=\underset{i=0}{\overset{i+1}{\Σ}}{\mathrm{\Δ\σ}}_{3,i};$ i＝0；△σ_3,0＝0

图1表明剪切包线在平面坐标系内可以是任意折线段，折线上一点的应力状态与主应力增量步长路径累加无关。可由式(3)判定主应力对应的折线线段，得主应力增量式(4)。

大主压应力增量公式也可写成：

${\mathrm{\Δ\σ}}_1={\mathrm{\σ}}_{3,i}{k}_j+2(C_j\sqrt{k_j}-C_0\sqrt{k_0})---\left(4\right)$

二、按上述方法由图2可得小主压应力公式：

${\mathrm{\Δ\σ}}_3=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\Δ\σ}}_{31,i}---\left(5\right)$

${\mathrm{\Δ\σ}}_{31,i}=(\frac{{\mathrm{\σ}}_{1,i}}{k_j}-\frac{{\mathrm{\σ}}_{1,i-1}}{k_{j-1}})-2(\frac{C_j}{\sqrt{k_j}}-\frac{C_{j-1}}{\sqrt{k_{j-1}}})---\left(6\right)$

折线各折点j左右线段Lj的判定式：

当σ_1,i≤σ_1j取左Lj－1，σ_1,i>σ_1j取右Lj。

小主压应力增量公式也可写成：

${\mathrm{\Δ\σ}}_3=\frac{{\mathrm{\σ}}_{1,i}}{k_j}-2(\frac{C_j}{\sqrt{k_j}}-\frac{C_0}{\sqrt{k_0}})---\left(8\right)$

注：图1，2中，圆弧虚线与应力轴交点为分界圆应力点。

三、折线刚度选定法：图3为内力R与位移S曲线的折线性模拟，折线段包络角与根数满足精度要求。在外荷载作用下折线上一点处于平衡状态。通过折线(实刚度线段)上的某一点求解唯一对应内力R。计算步骤是：

1、先选择一条实刚度线段，得线刚度方程:S＝S0+R/K由已知外荷载按线性关系求解内力R(r)。

2、若内力R(r)或R(r′)落在实刚度线段Li所对应的内力范围内,如：Ri≤R(r)≤Ri+1，则计算值R(r)是所求内力。再按材料力学求解正应力、剪应力、主应力。

3、若计算的内力R(r)或R(r′)未落在选择的Li所对应的内力范围内，那么r或r′点必对应出现在Li线段左或右端点以外延伸线上的虚刚度线段②一点a或a′。由a或a′对内力轴引垂线必与此相交有一条实刚度线段①上一点b或b′，可再得实刚度线段方程，重复步骤1、2。

选择一条实刚度线段的过程为：先将曲线模拟化分成三条折线段，分别运算必有一条可选择为“实刚度线段”。

Claims (1)

1.由岩土本构折线段确定土体内力的方法，其特征在于：所述方法是按照以下步骤实现的：

步骤一、先选择一条实刚度线段,得线刚度方程S＝S0+R/K，由已知外荷载按线性关系求解内力R(r)；

步骤二、若内力R(r)或R(r′)落在实刚度线段Li所对应的内力范围内,如：Ri≤R(r)≤Ri+1，则计算值R(r)即是所求内力值；取R(r)值再按材料力学求解基坑土体内：正应力、剪应力、主应力；

步骤三、若计算的内力R(r)或R(r′)未落在选择的Li所对应的内力范围内，那么r或r′点必对应出现在Li线段左或右端点以外延伸线的虚刚度线段上一点a或a′；由a或a′对内力轴引垂线必与此相交有一条实刚度线段b或b′点，可再得实刚度线段方程，然后重复步骤一、二；

选择一条实刚度线段的过程为：先将曲线模拟化分成三条折线段，分别运算必有一条可选择为“实刚度线段”。