CN104406606B - 一种基于模糊控制的时变窗长动态Allan方差分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于模糊控制的时变窗长动态Allan方差分析方法，属于惯性导航技术领域。该方法根据光纤陀螺输出信号特性，设计以光纤陀螺输出信号的一次变化率和二次变化率为判断依据的模糊控制器选择动态Allan方差的窗口长度，计算信号的动态Allan方差，实现对光纤陀螺输出信号动态特征的有效分析。在此基础上，提出基于雷达图的算法性能评估指标，实现算法性能的有效评估。该发明适用于光纤陀螺的噪声分析过程。

Description

一种基于模糊控制的时变窗长动态Allan方差分析方法
技术领域
本发明属于惯性导航技术领域，特别涉及一种光纤陀螺动态噪声分析方法。
背景技术
光纤陀螺具有可靠性高、启动快、耐冲击、精度高、功耗低等优点，是惯导系统的核心部件。受加工工艺及工作环境的影响，光纤陀螺的输出存在较大的随机误差，大大降低了陀螺仪的测量精度。因此需要细致地分析光纤陀螺输出信号的误差特性，有效辨识随机误差并客观准确地评估其性能。
现在常用的光纤陀螺输出信号分析方法为Allan方差分析法，因其不适用于分析非平稳信号，在实际陀螺输出信号分析中常采用动态Allan方差分析方法。国内外对动态Allan方差分析法进行了诸多研究。意大利都灵理工大学于2009年提出了动态Allan方差分析法，对各类非平稳信号进行了分析，并陆续提出了快速改进算法以及动态Allan方差分析法在时钟异常方面的应用。哈尔滨工程大学讨论了基于不同窗口长度的动态Allan方差对摇摆运动动态误差分析结果的影响，并提出了改进算法。但目前的文献尚未提及根据信号的变化实时选择动态Allan方差的窗函数，因此考虑将模糊推理应用到动态Allan方差分析中，进一步提高光纤陀螺误差分析的准确性。
发明内容
要解决的技术问题：针对现有技术的不足，本发明提出一种基于模糊控制的时变窗长动态Allan方差分析方法，克服基于固定长度窗函数的动态Allan方差分析方法无法实时跟踪信号的动态特征的技术问题。
技术方案：为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：
一种基于模糊控制的时变窗长动态Allan方差分析方法，包括顺序执行的以下步骤：
第一步：采集光纤陀螺输出信号，并获得光纤陀螺输出信号的动态特征；
第二步：设计模糊控制器，并将光纤陀螺输出信号的动态特征作为模糊控制器的输入，用模糊控制器判断各个时刻的光纤陀螺输出信号对应的动态Allan方差窗口长度构成动态Allan方差时变窗长；
第三步：根据动态Allan方差时变窗长计算光纤陀螺输出信号的动态Allan方差；
第四步：采用加权雷达图法设计性能评估指标评估算法性能。
进一步的，在本发明中，步骤二中，光纤陀螺输出信号的动态特征包括光纤陀螺信号的一次变化率和二次变化率，将上述二者作为输入来设计模糊控制器。一次变化率和二次变化率能够反映出光纤陀螺输出信号随时间的变化程度，是典型的动态特征。
进一步的，在本发明中，步骤四中，通过光纤陀螺输出信号振动时段突变点的时间延迟与光纤陀螺输出信号振动时段的动态Allan方差系数的均值绘制雷达图，计算雷达图所组成的三角形面积与其权重的乘积之和作为性能指标来评估算法的性能。
有益效果：
模糊控制可用于复杂系统的特征描述，对难建模的对象实施模糊推理和决策，是一种非线性智能控制方法。对于非平稳光纤陀螺信号，难以直接确定其动态Allan方差的窗口长度。因此本发明方法首次提出基于模糊控制来分析研究时变窗长动态Allan方差，该方法可用于光纤陀螺等惯性设备的信号性能分析。
与现有的陀螺输出信号分析方法相比，该方法直接以陀螺输出信号为出发点并利用输入设计模糊控制器设置窗长，无需通过复杂建模，可以较好地反映陀螺输出信号的动态特征，同时可以获得较优的Allan方差值；其次，本发明方法采用加权雷达图法设计算法性能评估指标，可以较好地评估算法性能。
附图说明
图1为专利的整体流程图；
图2为陀螺输出信号一次变化率隶属度；
图3陀螺输出信号二次变化率隶属度；
图4为输出等级率隶属度；
图5为算法性能综合评价雷达图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
本方法的整体流程图如图1所示，设计模糊控制器，将光纤陀螺输出信号的一次变化率和二次变化率作为模糊控制器的输入，判断各时刻光纤陀螺输出信号对应的动态Allan方差窗口长度构成动态Allan方差时变窗长，根据动态Allan方差时变窗长计算光纤陀螺输出信号的动态Allan方差，实现光纤陀螺输出信号的分析。上述过程需要完成以下工作：
1.信号变化率求解
设光纤陀螺输出信号为x(t)，其一次变化率为：
二次变化率为：
其中，t为时间，x(t)为光纤陀螺输出信号，为光纤陀螺输出信号的一阶导数，为光纤陀螺输出信号的二阶导数。
2.模糊控制器设计
设计一模糊控制器，以光纤陀螺输出信号的一次变化率和二次变化率作为模糊控制器的输入，以设定的用于判断窗长的等级参数作为模糊控制器的输出。
具体的，光纤陀螺输出信号的一次变化率和二次变化率输入至模糊控制器后，模糊控制器的真正的输入变量为光纤陀螺输出信号的一次变化率的模糊值E和光纤陀螺输出信号的二次变化率的模糊值EC，可由式(3)获得：
式中，f1(n)和f2(n)分别为光纤陀螺输出信号的一次变化率f1(t)和光纤陀螺输出信号的二次变化率和f2(t)离散化后的结果。
E和EC的模糊子集均为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分别表示负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。控制量(即输出变量)U的模糊子集为{ZO，PS，PM，PB}，分别表示零、正小、正中、正大。工程应用中，考虑计算量及算法简便性的要求，选择对称、均匀分布、全交迭的三角形隶属函数，得到如图2至图4所示的隶属函数曲线。隶属函数反映了精确量和模糊量之间的转化关系，直接影响模糊控制器的效果。
设输入变量E和EC以及输出变量U的基本论域(即实际变化范围)分别为[Emin,Emax]、[ECmin,ECmax]和[Umin,Umax]，并且上述三者的模糊论域分别为[-3，3]、[-3，3]以及[0，4]，则
式中，ke、kec、ku分别表示输入变量E、输入变量EC和输出变量U的量化因子。
根据光纤陀螺的实际信号变化特征及一些控制经验，确定模糊控制规则表，共有7×7＝49条规则。设计模糊控制规则如表1所示。
表1模糊控制规则表
采用Zadeh-Mamdani模型对陀螺输出信号进行建模，其模糊辨识规则为“If A andB then C”识，模糊关系R可写成：
R＝A×B×C (5)
式中，A为光纤陀螺输出信号一次变化率的模糊值；B为光纤陀螺输出信号二次变化率的模糊值；C为辨识输出的模糊值。
在进行实时控制时，根据实际采集的光纤陀螺输出信号，计算其一次变化率及二次变化率，根据(1)式分别乘以输入量化因子ke和kec，经模糊化后得到模糊控制器输入E和EC，根据这两个值查找模糊控制规则表得到控制量U，即可获得模糊控制器的输出
将y(n)取整，便于程序中进行窗长判断，以此选择对应的动态Allan方差窗口长度T。经计算，得出y(n)取整后的数值为1、2、3和4，分别对应动态Allan方差窗口长度为101、201、301和401，如此构成动态Allan方差窗口长度的集合T＝{101,201,301,401}。
3.基于模糊控制的动态Allan方差
假设以一个固定的采样频率f(采样时间为τ0)采集光纤陀螺输出的角速度信号，采集到长度为M的样本序列{xi}，则该信号的Allan方差估计可表示为：
其中，n＝1,2,…,(M-1/2)，τ为相关时间，τ＝nτ0。
由上一步获得动态Allan方差窗口长度集合T，确定一个分析时间点t＝t1，并通过一个以t1为中心点、长度为T1的矩形窗口截取光纤陀螺输出信号x(t)，估算Allan方差选择第二个分析时间点t＝t2，以长度为T2的矩形窗口截取第二段随机信号，并保证对应于t2的截断信号与对应于t1的截断信号重叠；重复上述步骤，可得Allan方差的集合即信号的动态Allan方差。其中，Ti(i＝1,2,…,m)为各时刻信号对应的动态Allan方差窗口长度，其取值根据模糊控制器的计算结果在窗长集合T中选取。如此，可以建立动态Allan方差与时间t和相关时间τ之间的关系。
4.性能评估指标设计
动态Allan方差五项系数包括信号振动时段信号Allan方差系数的均值N(角度随机游走)、B(零偏不稳定性)、K(角速率随机游走)、R(速率斜坡)、Q(量化噪声)，将信号振动时段突变点的时间延迟Δt以及动态Allan方差五项系数作为性能指标参数画出雷达图，如图5所示，定义性能评估指标：
其中，m表示用于性能指标评估的参数个数，Si表示雷达图中按照Δt、N、B、K、R、Q的顺序相邻两项指标围成的三角形的面积，wi表示该三角形的权重。
通过性能评估指标，可以对动态Allan方差算法进行定量评估。由于单个指标越小，说明性能越好，因此指标乘积之和越小，说明整体性能越好。可见同一实验过程中，ψ越小，动态Allan方差算法性能越稳定，效果越好。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于模糊控制的时变窗长动态Allan方差分析方法，其特征在于：包括顺序执行的以下步骤：
第一步：采集光纤陀螺输出信号，并获得光纤陀螺输出信号的动态特征；
第二步：设计模糊控制器，并将光纤陀螺输出信号的动态特征即光纤陀螺输出信号的一次变化率和二次变化率作为模糊控制器的输入，以设定的用于判断窗长的等级参数作为模糊控制器的输出，并设定模糊控制规则，用模糊控制器判断各个时刻的光纤陀螺输出信号对应的动态Allan方差窗口长度构成动态Allan方差时变窗长；
第三步：根据动态Allan方差时变窗长计算光纤陀螺输出信号的动态Allan方差，具体包括以下步骤：
步骤3.1、以一个固定的采样频率f和采样时间为τ0采集光纤陀螺输出的角速度信号，采集到长度为M的样本序列{xi}，则该信号的Allan方差估计表示为：
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>V</mi> <mi>A</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow>
其中，n＝1,2,…,(M-1/2)，τ为相关时间，τ＝nτ0；
步骤3.2、在步骤3.1的基础上获得动态Allan方差窗口长度集合T，确定一个分析时间点t＝t1，并通过一个以t1为中心点、长度为T1的矩形窗口截取光纤陀螺输出信号x(t)，估算Allan方差
步骤3.3、选择第二个分析时间点t＝t2，以长度为T2的矩形窗口截取光纤陀螺输出信号x(t)，并保证对应于t2的截断信号与对应于t1的截断信号重叠；
步骤3.4、重复上述步骤3.2和3.3，得到Allan方差的集合即信号的动态Allan方差；
其中，Ti为各时刻信号对应的动态Allan方差窗口长度，其取值根据模糊控制器的计算结果在窗长集合T中选取，i＝1,2,…,m；
第四步：采用加权雷达图法设计性能评估指标评估算法性能，具体方法如下：
通过光纤陀螺输出信号振动时段突变点的时间延迟△t与光纤陀螺输出信号振动时段的动态Allan方差五项系数的均值角度随机游走N、零偏不稳定性B、角速率随机游走K、速率斜坡R、量化噪声Q作为性能指标参数绘制雷达图，并给出如下性能评估指标来评估算法的性能：
<mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow>
其中，
m表示用于性能指标评估的参数个数，m＝6；
Si表示雷达图中按照△t、N、B、K、R、Q的顺序相邻两项指标围成的三角形的面积；
wi表示面积为Si三角形的权重。
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