CN104376134B - 基于折纸的夹层结构的实现方法 - Google Patents

Abstract

一种飞机制造及计算机图像处理技术领域的基于折纸的夹层结构的实现方法，可用于飞行器，例如客机、无人机、火箭、导弹等的壳体，也可用于潜水器，例如潜水艇的壳体。

Description

基于折纸的夹层结构的实现方法

技术领域

本发明涉及的是一种飞机制造及计算机图像处理技术领域的方法，具体是一种便于在计算机程序中实现的基于折纸的夹层结构的实现方法。

背景技术

诸多研究显示三维折纸结构具有良好的比强度、吸能特性和隔音特性。基于三维折纸结构的这些特性，它们已经被应用于快速空投技术中，作为投递物底部的缓冲吸能结构。同时，这些结构可以作为一种优良的飞行器或者潜水器的壳体夹层结构的夹层，从而取代目前用得比较广泛的蜂窝夹层结构。飞行器或者潜水器的壳体截面一般呈圆形(例如火箭、导弹)或者由数段圆弧组成的闭环(例如客机、潜水艇)。将折纸结构应用于这些壳体时，一个重要的技术问题在于在给定壳体截面的几何尺寸的情况下，设计出与此截面相匹配的折纸结构。本发明就是针对这一技术问题，提出了数类符合给定壳体几何尺寸的折纸结构及其设计方法。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种基于折纸的夹层结构的实现方法，本发明所提出的壳体夹层结构可用于飞行器，例如客机、无人机、火箭、导弹等的壳体，也可用于潜水器，例如潜水艇的壳体。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明包括以下步骤：

步骤一：根据夹层结构的内径R_in、外径R_out，内壳的厚度t_in、外壳的厚度t_ex以及段长l_seg计算所需夹层的外径r₁，内径r₂以及长度l：r₁＝R_out-t_ex；r₂＝R_in+t_in；l＝l_seg。

步骤二：确定三维直角坐标系的x-z平面的m个输入点以及y-z平面的n+2个输入占

步骤三：根据输入点得到折纸结构的m×n个顶点V_i，j的坐标， i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n其中： i_y＝[0 1 0]^T为y坐标轴的单位向量，i_z＝[0 0 1]^T为z坐标轴的单位向量，||■||表示对向量取模；

步骤四：定义{V_i，j V_i+1，j}或者{V_i，j V_i，j+1}为一对相邻顶点；将所有相邻顶点用直线连接起来，这些相邻顶点之间的连接线段即构成了折纸结构的折纹，并进一步采用计算机辅助实现夹层制造。

所述的相邻顶点是指：以V_i，j为顶点，则其相邻点为{V_i，j V_i+1，j}或者{V_i，j V_i，j+1}。

所述的计算机辅助制造包括：制造与折纸结构对应的模具，利用模具对平面板材进行成型；利用三维打印技术打印；利用与制造蜂窝芯材类似的办法，即先利用可以方便折叠的材料进行手工折叠，然后再浸入胶水中对折叠好的结构进行定型和加固。

附图说明

图1为壳体夹层结构示意图。

图2为相邻顶点示意图。

图3为实施例1折纸结构三维示意图。

图4为实施例1的顶点V_i，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆的示意图。

图5为实施例2折纸结构的三维示意图，n＝31。

图6为实施例2折纸结构的三维示意图，n＝16。

图7为实施例3所得到的折纸结构的三维视图。

图8为实施例3图7结构的局部放大图。

图9为实施例3所有顶点V_i，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆示意图。

图10为实施例4折纸结构的三维图，n＝91。

图11为实施例4折纸结构的三维图，n＝46。

图12为实施例5折纸结构三维视图。

图13为实施例5折纸结构局部放大视图。

图14为实施例5的顶点V_i，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆示意图。

图15为实施例6折纸结构的三维图，n＝46。

图16为实施例6折纸结构的三维图，n＝31。

图17为实施例7所得到的折纸结构的三维视图。

图18为图17所示结构的局部放大视图。

图19为所有顶点V_i，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆示意图。

图20为实施例8折纸结构的三维图，n＝31。

图21为实施例9所得到的折纸结构的三维视图。

图22为图21所示结构的局部放大视图。

图23为所有顶点V_i，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆示意图。

图24为实施例10折纸结构的三维图，n＝41。

图25为实施例11所得到的折纸结构的三维视图。

图26为图25所示结构的局部放大视图。

图27为所有顶点V_i，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆示意图。

图28为实施例12折纸结构的三维图，n＝51。

图29为实施例13所得到的折纸结构的三维视图。

图30为图29所示结构的局部放大视图。

图31为所有顶点V_i，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆示意图。

图32为实施例14折纸结构的三维图，n＝51。

图33为实施例15折纸结构三维视图。

图34为实施例15折纸结构局部放大视图。

图35为实施例15的顶点V_i，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆示意图。

图36为实施例16折纸结构的三维图，n＝46。

图37为实施例17折纸结构三维视图。

图38为实施例17折纸结构局部放大视图。

图39为实施例17的顶点V_i，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆示意图。

图40为实施例18折纸结构三维图，n＝101。

图41为实施例19壳体截面示意图。

图42为实施例19折纸结构三维图。

图43为实施例19折纸结构截面图。

图44为具有两层或两层以上夹层的壳体夹层结构示意图，图中夹层之间可由中间壳面隔开。

图45为具有两层或两层以上夹层的壳体夹层结构示意图，图中夹层之间无中间壳面隔开。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例1

令壳体夹层结构的内径R_in＝18、外径R_out＝22，内壳的厚度t_in＝1、外壳的厚度t_ex＝1，段长l_seg＝12。根据r₁＝R_out-t_ex；r₂＝R_in+t_in；l＝l_seg，得到夹层的外径r₁＝21，内径r₂＝19，长度l＝12。

取m＝7，h＝1，根据i＝1，…，m，其中，m为大于或等于3的自然数；得到7个x-z平面的输入点：i＝1，…，7

取N＝30，根据得到β＝π/30；根据 计算得到r＝199470和δ＝1.0084。

取n＝2N+1＝61，根据j＝0,1，...，n+1，其中n小于或等于2N+1；得到63个y-z平面的输入点：j＝0,1，...，62；

根据i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n，其中：3×3矩阵 其中： 其中：i_y＝[0 1 0]^T为y坐标轴的单位向量，i_z＝[0 0 1]^T为z坐标轴的单位向量，||■||表示对向量取模；计算得到7×61个顶点V_i，j的坐标。

最后定义{V_i，j V_i+1，i}或者{V_i，j V_i，j+1}为一对相邻顶点。将所有相邻顶点用直线连接起来得到折纹。

图3显示了所得到的折纸结构的三维视图。表1显示了V_i，1，i＝1，2，...，7和V_i，61，i＝1，2，...，7的坐标。V_i，1＝V_i，61，i＝1，2，...，7。这说明图2所示结构首尾相连，形成1个闭环结构。图4显示了所有顶点V_i，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆，可见所有顶点均落在这两个圆的圆周上。这说明图3所示的折纸结构的达到了内外径的尺寸设计要求。图3所示结构的轴向长度等于12，达到了长度的尺寸设计要求。

如表1所示，为V_i，1，i＝1，2，...，7和V_i，61，i＝1，2，...，7的坐标

实施例2

当改变实施例1中的参数n，而维持其它参数不变，可以得到非闭环形式的夹层。图5显示了当n＝31的情况，这种情况下，得到的夹层为1/2圆环。图6显示了n＝16的，这种情况下，得到的夹层为1/4圆环。

步骤1：根据壳体夹层结构的内径R_in、外径R_out，内壳的厚度t_in、外壳的厚度t_ex以及段长l_seg，利用公式(13-15)计算所需夹层的外径r₁以及内径r₂以及长度l。

r₁＝R_out-t_ex(13)；r₂＝R_in+t_in(14)；l＝l_seg(15)；

步骤2：由公式(16)确定三维直角坐标系的x-z平面的m个输入点，其中：m为大于或等于3的自然数。

i＝1，…，m(16)；

步骤3：选定参数N，其中N为大于或等于3的自然数。根据公式(17)计算得到参数β_set，

步骤4：选定参数β，β₁以及β₂，使其满足β+β₁+β₂＝β_set，并满足β＞β₁以及β＞β₂。

步骤5：根据公式(18-19)计算得到参数r和δ。

步骤6：根据公式(20-21)计算得到参数δ₁和δ₂。

步骤7：由公式(22-23)确定三维直角坐标系的y-z平面的n+2个输入点，其中n小于或等于6N+1。

j＝1，…，n+1(23)；其中：u_j和ω_k分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω的定义由公式(24)和(25)给出。

U＝[P_6×1 P_6×1 ...]_∞×1(24)；Ω＝[Q_6×1 Q_6×1 ...]_∞×1(25)；即1维向量U由无数个6×1向量P组成，1维向量Ω由无数个6×1向量Q组成。6×1向量P和Q分别由公式(26)和(27)给出。

P＝[r+δ r-δ r-δ₂ r-δ r+δ r+δ₁](26)；Q＝[β₁ β β₂ β₂ β β₁] (27)；

步骤8：由公式(28)计算得到m×n个顶点V_i，j的坐标。

其中：3×3矩阵[A_j]由公式(29)给出。

其中： 其中：i_y＝[0 1 0]^T为y坐标轴的单位向量，i_z＝[0 0 1]^T为z坐标轴的单位向量，||■||表示对向量取模。

上述得到的m×n个顶点V_i，j即构成了折纸结构的顶点。

步骤9：定义{V_i，j V_i+1，j}或者{V_i，j V_i，j+1}为1对相邻顶点。将所有相邻顶点用直线连接起来，如图2所示。这些相邻顶点之间的连接线段即构成了折纸结构的折纹。可以证明，通过步骤1至9设计得到的折纸结构的外径等于壳体结构中外壳的内径，折纸结构的内径等于壳体结构中内壳的外径，折纸结构的长度等于壳体结构的长度。因此，该折纸结构与内、外壳具有几何兼容性。上述的外壳-折纸结构-内壳组合便构成了本发明的第2种壳体夹层结构。

实施例3

令壳体夹层结构的内径R_in＝18、外径R_out＝22，内壳的厚度t_in＝1、外壳的厚度t_ex＝1，段长l_seg＝12。由公式(13-15)得到夹层的外径r₁＝21，内径r₂＝19，长度l＝12。

取m＝7，h＝1，由公式(16)得到7个x-z平面的输入点：

取N＝30，由公式(17)得到β_set＝π/30。

取β₁＝β₂＝π/300，则β＝β_set-β₁-β₂＝8π/300。

根据公式(18-19)计算得到r＝19.9572和δ＝1.0051。

根据公式(20-21)计算得到δ₁＝0.7227和δ₂＝0.7824。

取n＝6N+1＝181，由公式(22-23)得到183个y-z平面的输入点：

其中：u_j和ω_k分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω为：U＝[P_6×1 P_6×1 ...]_∞×1

Ω＝[Q_6×1 Q_6×1 ...]_∞×1

其中：P＝[20.9623 18.9520 19.1748 18.9520 20.9623 20.6798]

Q＝[π/300 8π/300 π/300 π/300 8π/300 π/300]

由公式(28)计算得到7×181个顶点V_i，j的坐标。

最后根据步骤7定义折纹。图7显示了所得到的折纸结构的三维视图。图8显示了图7结构的局部放大图。可以看到，相比于实施例1，本例可以看作把实施例1中的每条折纹用“v”型槽代替。图9显示了所有顶点V_i，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆，可见大部分顶点均落在这两个圆的圆周上，其余顶点则落在半径略大于19或者半径略小于21的圆的圆周上，后面这部分顶点对应于“v”型槽的底部。这说明图7所示的折纸结构的达到了内外径的尺寸设计要求。此外，图7所示的结构的轴向长度等于12，也达到了长度的尺寸设计要求。

实施例4

当改变实施例3中的参数n，而维持其它参数不变，可以得到非闭环形式的折纸结构。图10显示了当n＝91的情况，这种情况下，得到的夹层为1/2圆环。图11显示了n＝46的情况，这种情况下，得到的夹层为1/4圆环。

步骤1：根据壳体夹层结构的内径R_in、外径R_out，内壳的厚度t_in、外壳的厚度t_ex以及段长l_seg，利用公式(32-34)计算所需夹层的外径r₁以及内径r₂以及长度l。

r₁＝R_out-t_ex(32)；r₂＝R_in+t_in(33)；l＝l_seg(34)；

步骤2：由公式(35)确定三维直角坐标系的x-z平面的m个输入点，其中：m为大于或等于3的自然数。

步骤3：选定参数N，其中N为大于或等于3的自然数。根据公式(36)计算得到参数β_set，

步骤4：选定参数β和β₁，使其满足β+2β₁＝β_set。步骤5：根据公式(37-39)计算得到参数r和δ。

步骤6：由公式(40-41)确定三维直角坐标系的y-z平面的n+2个输入点，其中n小于或等于3N+1。

其中：u_j和ω_k分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω的定义由公式(42)和(43)给出。

U＝[P_3×1 P_3×1 ...]_∞×1(42)；Ω＝[Q_3×1 Q_3×1 ...]_∞×1(43)；即1维向量U由无数个3×1向量P组成，1维向量Ω由无数个3×1向量Q组成。3×1向量P和Q分别由公式(44)和(45)给出。

P＝[r+δ r+δ r-δ](44)；Q＝[β₁ β β₁](45)；

步骤7：由公式(46)计算得到m×n个顶点V_i，j的坐标。

其中：3×3矩阵[A_j]由公式(47)给出。

其中： 其中：i_y＝[0 1 0]^T为y坐标轴的单位向量，i_z＝[0 0 1]^T为z坐标轴的单位向量，||■||表示对向量取模。

上述得到的m×n个顶点V_i，j即构成了折纸结构的顶点。

步骤8：定义{V_i，j V_i+1，j}或者{V_i，j V_i，j+1}为1对相邻顶点。将所有相邻顶点用直线连接起来，如图2所示。这些相邻顶点之间的连接线段即构成了折纸结构的折纹。可以证明，通过步骤1至8设计得到的折纸结构的外径等于壳体结构中外壳的内径，折纸结构的内径等于壳体结构中内壳的外径，折纸结构的长度等于壳体结构的长度。因此，该折纸结构与内、外壳具有几何兼容性。上述的外壳-折纸结构-内壳组合便构成了本发明的第3种壳体夹层结构。实施例5：

令壳体夹层结构的内径R_in＝18、外径R_out＝22，内壳的厚度t_in＝1、外壳的厚度t_ex＝1，段长l_seg＝12。由公式(32-34)得到夹层的外径r₁＝21，内径r₂＝19，长度l＝12。

取m＝7，h＝0.5，由公式(35)得到7个x-z平面的输入点：

取N＝30，由公式(36)得到β_set＝π/15。

取β₁＝π/75，则β＝β_set-2β₁＝3π/75。

根据公式(37-39)计算得到r＝19.7573和δ＝0.7660。

取n＝3N+1＝91，由公式(40-41)得到93个y-z平面的输入点：

其中：u_j和ω_k分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω为：U＝[P_3×1 P_3×1 ...]_∞×1

Ω＝[Q_3×1 Q_3×1 ...]_∞×1

其中：P＝[20.5232 20.5232 18.9913]

Q＝[π/75 37π/75 π/75]

由公式(46)计算得到7×91个顶点V_i，j的坐标。

最后根据步骤7定义折纹。图12显示了所得到的折纸结构的三维视图。图13显示了图12所示结构的局部放大视图。图14显示了所有顶点V_i，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆，可见大部分顶点均落在这两个圆的圆周上，其余顶点则落在上述两圆周之间。这说明图12所示的折纸结构的达到了内外径的尺寸设计要求。此外，图12所示的结构的轴向长度等于12，也达到了长度的尺寸设计要求。

实施例6

当改变实施例5中的参数n，而维持其它参数不变，可以得到非闭环形式的折纸结构。图15显示了当n＝46的情况，这种情况下，得到的折纸结构为1/2圆环。图16显示了n＝31的情况，这种情况下，得到的折纸结构为1/3圆环。

步骤1：根据壳体夹层结构的内径R_in、外径R_out，内壳的厚度t_in、外壳的厚度t_ex以及段长l_seg，利用公式(50-52)计算所需夹层的外径r₁以及内径r₂以及长度l。

r₁＝R_out-t_ex(50)；r₂＝R_in+t_in(51)；l＝l_seg(52)；

步骤2：由公式(53)确定三维直角坐标系的x-z平面的m个输入点，其中：m为大于或等于3的自然数。

步骤3：选定参数N，其中N为大于或等于3的自然数。根据公式(54)计算得到参数β_set，

步骤4：选定参数β和β₁，使其满足β+2β₁＝β_set。步骤5：根据公式(55-57)计算得到参数r和δ。

步骤6：由公式(58-59)确定三维直角坐标系的y-z平面的n+2个输入点，其中n小于或等于3N+1。

其中：u_j和ω_k分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω的定义由公式(60)和(61)给出。

U＝[P_3×1 P_3×1 ...]_∞×1(60)；Ω＝[Q_3×1 Q_3×1 ...]_∞×1(61)；即1维向量U由无数个3×1向量P组成，1维向量Ω由无数个3×1向量Q组成。3×1向量P和Q分别由公式(62)和(63)给出。

P＝[r-δ r-δ r+δ](62)；Q＝[β₁ β β₁](63)；

步骤7：由公式(64)计算得到m×n个顶点V_i，j的坐标。

其中：3×3矩阵[A_j]由公式(65)给出。

其中： 其中：i_y＝[0 1 0]^T为y坐标轴的单位向量，i_z＝[0 0 1]^T为z坐标轴的单位向量，||■||表示对向量取模。

上述得到的m×n个顶点V_i，j即构成了折纸结构的顶点。

步骤8：定义{V_i，j V_i+1，j}或者{V_i，j V_i，j+1}为1对相邻顶点。将所有相邻顶点用直线连接起来，如图2所示。这些相邻顶点之间的连接线段即构成了折纸结构的折纹。可以证明，通过步骤1至8设计得到的折纸结构的外径等于壳体结构中外壳的内径，折纸结构的内径等于壳体结构中内壳的外径，折纸结构的长度等于壳体结构的长度。因此，该折纸结构与内、外壳具有几何兼容性。上述的外壳-折纸结构-内壳组合便构成了本发明的第4种壳体夹层结构。

实施例7

令壳体夹层结构的内径R_in＝18、外径R_out＝22，内壳的厚度t_in＝1、外壳的厚度L_ex＝1，段长L_seg＝12。由公式(50-52)得到夹层的外径r₁＝21，内径r₂＝19，长度l＝12。

取m＝7，h＝0.5，由公式(53)得到7个x-z平面的输入点：

i＝1，...，7

取N＝30，由公式(54)得到β_set＝π/15。

取β₁＝π/75，贝β＝β_set-2β₁＝3π/75。

根据公式(55-57)计算得到r＝20.2617和δ＝0.7305。

取n＝3N+1＝91，由公式(58-59)得到93个y-z平面的输入点：

j＝1，...，93

其中：u_j和ω_k分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω为：U＝[P_3×1 P_3×1 ...]_∞×1

Ω＝[Q_3×1 Q_3×1 ...]_∞×1

其中：P＝[19.5312 19.5312 20.9922]

Q＝[π/75 3π/75 π/75]

由公式(64)计算得到7×91个顶点V_i，i的坐标。

最后根据步骤7定义折纹。图17显示了所得到的折纸结构的三维视图。图18显示了图17所示结构的局部放大视图。图19显示了所有顶点V_i，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆，可见大部分顶点均落在这两个圆的圆周上，其余顶点则落在上述两圆周之间。这说明图17所示的折纸结构的达到了内外径的尺寸设计要求。此外，图17所示的结构的轴向长度等于12，也达到了长度的尺寸设计要求。

实施例8

当改变实施例7中的参数n，而维持其它参数不变，可以得到非闭环形式的折纸结构。图20显示了当n＝31的情况，这种情况下，得到的折纸结构为1/3圆环。

步骤1：根据壳体夹层结构的内径R_in、外径R_out，内壳的厚度t_in、外壳的厚度t_ex以及段长l_seg，利用公式(68-70)计算所需夹层的外径r₁以及内径r₂以及长度l。

r₁＝R_out-L_ex(68)；r₂＝R_in+t_in(69)；l＝l_seg(70)；

步骤2：由公式(71)确定三维直角坐标系的x-z平面的m个输入点，其中：m为大于或等于3的自然数。

i＝1，...，m(71)；

步骤3：选定参数N，其中N为大于或等于3的自然数。根据公式(72)计算得到参数β_set，

步骤4：选定参数β，β₁以及β₂，使其满足2β+β₁+β₂＝β_set。步骤5：根据公式(73-76)计算得到参数r和δ。

步骤6：由公式(77-78)确定三维直角坐标系的y-z平面的n+2个输入点，其中n小于或等于4N+1。

j＝1，...，n+1(78)；其中：u_j和ω_k分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω的定义由公式(79)和(80)给出。

U＝[P_4×1 P_4×1 ...]_∞×1(79)；Ω＝[Q_4×1 Q_4×1 ...]_∞×1(80)；即1维向量U由无数个4×1向量P组成，1维向量Ω由无数个4×1向量Q组成。4×1向量P和Q分别由公式(81)和(82)给出。

P＝[r+δ r+δ r-δ r-δ](81)；Q＝[β β₁β β₂](82)；

步骤7：由公式(83)计算得到m×n个顶点V_i，j的坐标。

i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n(83)；其中：3×3矩阵[A_j]由公式(84)给出。

其中：

其中：i_y＝[0 1 0]^T为y坐标轴的单位向量，i_z＝[0 0 1]^T为z坐标轴的单位向量，||■||表示对向量取模。

上述得到的m×n个顶点V_i，j即构成了折纸结构的顶点。

步骤8：定义{V_i，j V_i+1，j}或者{V_i，j V_i，j+1}为1对相邻顶点。将所有相邻顶点用直线连接起来，如图2所示。这些相邻顶点之间的连接线段即构成了折纸结构的折纹。可以证明，通过步骤1至8设计得到的折纸结构的外径等于壳体结构中外壳的内径，折纸结构的内径等于壳体结构中内壳的外径，折纸结构的长度等于壳体结构的长度。因此，该折纸结构与内、外壳具有几何兼容性。上述的外壳-折纸结构-内壳组合便构成了本发明的第5种壳体夹层结构。

实施例9

令壳体夹层结构的内径R_in＝18、外径R_out＝22，内壳的厚度t_in＝1、外壳的厚度L_ex＝1，段长L_seg＝12。由公式(68-70)得到夹层的外径r₁＝21，内径r₂＝19，长度l＝12。

取m＝7，h＝0.2，由公式(71)得到7个x-z平面的输入点：

i＝1，...，7

取N＝30，由公式(72)得到β_set＝π/15。

取β₁＝β₂＝π/45，贝β＝(β_set-β₁-β₁)/2＝π/90。

根据公式(73-76)计算得到r＝20.0053和δ＝0.7994。

取n＝4N+1＝121，由公式(77-78)得到123个y-z平面的输入点：

j＝1，...，122

其中：u_j和ω_k分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω为：U＝[P_4×1 P_4×1 ...]_∞×1

Ω＝[Q_4×1 Q_4×1 ...]_∞×1

其中：P＝[20.8048 20.8048 19.2059 19.2059]

Q＝[π/90 π/45 π/90 π/45]

由公式(83)计算得到7×121个顶点V_i，j的坐标。

最后根据步骤8定义折纹。图21显示了所得到的折纸结构的三维视图。图22显示了图21所示结构的局部放大视图。图23显示了所有顶点V_i，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆，可见大部分顶点均落在这两个圆的圆周上，其余顶点则落在上述两圆周之间。这说明图21所示的折纸结构的达到了内外径的尺寸设计要求。此外，图21所示的结构的轴向长度等于12，也达到了长度的尺寸设计要求。

实施例10

当改变实施例9中的参数n，而维持其它参数不变，可以得到非闭环形式的折纸结构。图24显示了当n＝41的情况，这种情况下，得到的折纸结构为1/3圆环。

步骤1：根据壳体夹层结构的内径R_in、外径R_out，内壳的厚度t_in、外壳的厚度t_ex以及段长l_seg，利用公式(87-89)计算所需夹层的外径r₁以及内径r₂以及长度l。

r₁＝R_out-t_ex(87)；r₂＝R_in+t_in(88)；l＝l_seg(89)；

步骤2：由公式(90)确定三维直角坐标系的x-z平面的m个输入点，其中：m为大于或等于3的自然数。

i＝1，...，m(90)；

步骤3：选定参数N，其中N为大于或等于3的自然数。根据公式(91)计算得到参数β_set

步骤4：选定参数β，β₁和β₂，使其满足β+2β₁+2β₂＝β_set，并满足β₁＞β₂。步骤5：根据公式(92-94)计算得到参数r和δ。

步骤6：根据公式(95)计算得到参数δ₂。

步骤7：由公式(96-97)确定三维直角坐标系的y-z平面的n+2个输入点，其中n小于或等于5N+1。

j＝1，...，n+1(97)；其中：u_j和ω_k分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω的定义由公式(98)和(99)给出。

U＝[P_5×1 P_5×1 ...]_∞×1(98)；Ω＝[Q_5×1 Q_5×1 ...]_∞×1(99)；即1维向量U由无数个5×1向量P组成，1维向量Ω由无数个5×1向量Q组成。5×1向量P和Q分别由公式(100)和(101)给出。

P＝[r-δ r+δ r+δ r一δ r-δ₂](100)；Q＝[β₂ β₁β β₁ β₂](101)；

步骤8：由公式(102)计算得到m×n个顶点V_i，j的坐标。

i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n(102)；其中：3×3矩阵[A_j]由公式(103)给出。

其中：

其中：i_y＝[0 1 0]^T为y坐标轴的单位向量，i_z＝[0 0 1]^T为z坐标轴的单位向重，||■||表示对向量取模。

上述得到的m×n个顶点V_i，j即构成了折纸结构的顶点。

步骤9：定义{V_i，j V_i+1，j}或者{V_i，j V_i，j+1}为1对相邻顶点。将所有相邻顶点用直线连接起来，如图2所示。这些相邻顶点之间的连接线段即构成了折纸结构的折纹。可以证明，通过步骤1至9设计得到的折纸结构的外径等于壳体结构中外壳的内径，折纸结构的内径等于壳体结构中内壳的外径，折纸结构的长度等于壳体结构的长度。因此，该折纸结构与内、外壳具有几何兼容性。上述的外壳-折纸结构-内壳组合便构成了本发明的第6种壳体夹层结构。实施例11：

令壳体夹层结构的内径R_in＝18、外径R_out＝22，内壳的厚度t_in＝1、外壳的厚度t_ex＝1，段长l_seg＝12。由公式(87-89)得到夹层的外径r₁＝21，内径r₂＝19，长度l＝12。

取m＝7，h＝0.5，由公式(90)得到7个x-z平面的输入点：

i＝1，...，7

取N＝30，由公式(91)得到β_set＝π/15。

取β₂＝π/300，β₁＝π/75，则β＝β_set-2β₁-2β₂＝π/30。

根据公式(92-94)计算得到r＝19.7551和δ＝0.7638。

根据公式(95)计算得到参数δ₂＝0.4068。

取n＝5N+1＝151，由公式(96-97)得到153个y-z平面的输入点：

其中：u_j和ω_k分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω为：U＝[P_5×1 P_5×1 ...]_∞×1

Ω＝[Q_5×1 Q_5×1 ...]_∞×1

其中：P＝[18.9913 20.5189 20.5189 18.9913 19.3483]

Q＝[π/300 π/75 π/30 π/75 π/300]

由公式(102)计算得到7×151个顶点V_i，j的坐标。

最后根据步骤9定义折纹。图25显示了所得到的折纸结构的三维视图。图26显示了图25所示结构的局部放大视图。可以看到，相比于实施例5，本例可以看作把实施例5中的内侧折纹用“v”型槽代替。图27显示了所有顶点V_i，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆，可见大部分顶点均落在这两个圆的圆周上，其余顶点则落在上述两圆周之间。这说明图25所示的折纸结构的达到了内外径的尺寸设计要求。此外，图25所示的结构的轴向长度等于12，也达到了长度的尺寸设计要求。

实施例12

当改变实施例9中的参数n，而维持其它参数不变，可以得到非闭环形式的折纸结构。图28显示了当n＝51的情况，这种情况下，得到的折纸结构为1/3圆环。

步骤1：根据壳体夹层结构的内径R_in、外径R_out，内壳的厚度t_in、外壳的厚度t_ex以及段长l_seg，利用公式(106-108)计算所需夹层的外径r₁以及内径r₂以及长度l。

r₁＝R_out-t_ex(106)；r₂＝R_in+t_in(107)；l＝l_seg(108)；

步骤2：由公式(109)确定三维直角坐标系的x-Z平面的m个输入点，其中：m为大于或等于3的自然数。

步骤3：选定参数N，其中N为大于或等于3的自然数。根据公式(110)计算得到参数β_set，

步骤4：选定参数β，β₁和β₂，使其满足β+2β₁+2β₂＝β_set，并满足β₁＞β₂。步骤5：根据公式(111-113)计算得到参数r和δ。

步骤6：根据公式(114)计算得到参数δ₁。

步骤7：由公式(115-116)确定三维直角坐标系的y-z平面的n+2个输入点，其中n小于或等于5N+1。

其中：u_j和ω_k分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω的定义由公式(117)和(118)给出。

U＝[P_5×1 P_5×1 ...]_∞×1(117)；Ω＝[Q_5×1 Q_5×1 ...]_∞×1(118)；即1维向量U由无数个5×1向量P组成，1维向量Ω由无数个5×1向量Q组成。5×1向量P和Q分别由公式(119)和(120)给出。

P＝[r+δ r-δ r-δ r+δ r+δ₁](119)；Q＝[β₂ β₁ β β₁ β₂](120)；

步骤8：由公式(121)计算得到m×n个顶点V_i，j的坐标。

其中：3×3矩阵[A_j]由公式(122)给出。

其中： 其中：i_y＝[0 1 0]^T为y坐标轴的单位向量，i_z＝[0 0 1]^T为z坐标轴的单位向量，||■||表示对向量取模。

上述得到的m×n个顶点V_i，j即构成了折纸结构的顶点。

步骤9：定义{V_i，j V_i+1，j}或者{V_i，j V_i，j+1}为1对相邻顶点。将所有相邻顶点用直线连接起来，如图2所示。这些相邻顶点之间的连接线段即构成了折纸结构的折纹。可以证明，通过步骤1至9设计得到的折纸结构的外径等于壳体结构中外壳的内径，折纸结构的内径等于壳体结构中内壳的外径，折纸结构的长度等于壳体结构的长度。因此，该折纸结构与内、外壳具有几何兼容性。上述的外壳-折纸结构-内壳组合便构成了本发明的第7种壳体夹层结构。

实施例13

令壳体夹层结构的内径R_in＝18、外径R_out＝22，内壳的厚度t_in＝1、外壳的厚度t_ex＝1，段长l_seg＝12。由公式(106-108)得到夹层的外径r₁＝21，内径r₂＝19，长度l＝12。

取m＝7，h＝0.5，由公式(109)得到7个x-z平面的输入点：

取N＝30，由公式(110)得到β_set＝π/15。

取β₂＝π/300，β₁＝π/75，则β＝β_set-2β₁-2β₂＝π/30。

根据公式(111-113)计算得到r＝20.2580和δ＝0.7343。

根据公式(114)计算得到参数δ₁＝0.3434。

取n＝5N+1＝151，由公式(115-116)得到153个y-z平面的输入点：

其中：u_j和ω_k分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω为：U＝[P_5×1 P_5×1 ...]_∞×1

Ω＝[Q_5×1 Q_5×1 ...]_∞×1

其中：P＝[20.9922 19.5237 19.5237 20.9922 20.6013]

Q＝[π/300 π/75 π/30 π/75 π/300]

由公式(121)计算得到7×151个顶点V_i，j的坐标。

最后根据步骤9定义折纹。图29显示了所得到的折纸结构的三维视图。图30显示了图29所示结构的局部放大视图。可以看到，相比于实施例7，本例可以看作把实施例7中的外侧折纹用“v”型槽代替。图31显示了所有顶点V_i，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆，可见大部分顶点均落在这两个圆的圆周上，其余顶点则落在上述两圆周之间。这说明图29所示的折纸结构的达到了内外径的尺寸设计要求。此外，图29所示的结构的轴向长度等于12，也达到了长度的尺寸设计要求。

实施例14

当改变实施例13中的参数n，而维持其它参数不变，可以得到非闭环形式的折纸结构。图32显示了当n＝51的情况，这种情况下，得到的折纸结构为1/3圆环。

步骤1：根据壳体夹层结构的内径R_in、外径R_out，内壳的厚度t_in、外壳的厚度t_ex以及段长l_seg，利用公式(125-127)计算所需夹层的外径r₁以及内径r₂以及长度l。

r₁＝R_out-t_ex(125)；r₂＝R_in+t_in(126)；l＝l_seg(127)；

步骤2：由公式(128)确定三维直角坐标系的x-z平面的m个输入点，其中：m为大于或等于3的自然数。

步骤3：选定参数N，其中N为大于或等于3的自然数。根据公式(129)计算得到参数β_set，

步骤4：选定参数β，β₁以及β₂，使其满足2β+2β₁+2β₂＝β_set。步骤5：根据公式(130-131)计算得到参数r和δ。

步骤6：由公式(132-133)确定三维直角坐标系的y-z平面的n+2个输入点，其中n小于或等于6N+1。

其中：u_j和ω_k分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω的定义由公式(134)和(135)给出。

U＝[P_6×1 P_6×1 ...]_∞×1(134)；Ω＝[Q_6×1 Q_6×1 ...]_∞×1(135)；即1维向量U由无数个6×1向量P组成，1维向量Ω由无数个6×1向量Q组成。6×1向量P和Q分别由公式(136)和(137)给出。

P＝[r r r+δ r r r-δ](136)；Q＝[β₂ β β₁ β₁ β β₂](137)；

步骤7：由公式(138)计算得到m×n个顶点V_i，j的坐标。

其中：3×3矩阵[A_j]由公式(139)给出。

其中：

其中：i_y＝[0 1 0]^T为y坐标轴的单位向量，i_z＝[0 0 1]^T为z坐标轴的单位向量，||■||表示对向量取模。

上述得到的m×n个顶点V_i，j即构成了折纸结构的顶点。

步骤8：定义{V_i，j V_i+1，j}或者{V_i，j V_i，j+1}为1对相邻顶点。将所有相邻顶点用直线连接起来，如图2所示。这些相邻顶点之间的连接线段即构成了折纸结构的折纹。可以证明，通过步骤1至8设计得到的折纸结构的外径等于壳体结构中外壳的内径，折纸结构的内径等于壳体结构中内壳的外径，折纸结构的长度等于壳体结构的长度。因此，该折纸结构与内、外壳具有几何兼容性。上述的外壳-折纸结构一内壳组合便构成了本发明的第8种壳体夹层结构。

实施例15

令壳体夹层结构的内径R_in＝18、外径R_out＝22，内壳的厚度t_in＝1、外壳的厚度t_ex＝1，段长l_seg＝12。由公式(125-127)得到夹层的外径r₁＝21，内径r₂＝19，长度l＝12。

取m＝7，h＝0.5，由公式(128)得到7个x-Z平面的输入点：

取N＝30，由公式(129)得到β_set＝π/15。

取β₂＝β₁＝π/90，则β＝(β_set-2β₁-2β₂)/2＝π/90。

根据公式(130-131)计算得到r＝19.9907和δ＝1.0005。

取n＝6N+1＝181，由公式(132-133)得到183个y-z平面的输入点：

其中：u_j和ω_k分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω为：U＝[P_6×1 P_6×1 ...]_∞×1

Ω＝[Q_6×1 Q_6×1 ...]_∞×1

其中：P＝[19.9907 19.9907 20.9912 19.9907 19.9907 18.9901]

Q＝[π/90 π/90 π/90 π/90 π/90 π/90]

由公式(138)计算得到7×181个顶点V_i，j的坐标。

最后根据步骤8定义折纹。图33显示了所得到的折纸结构的三维视图。图34显示了图33所示结构的局部放大视图。图35显示了所有顶点V_i，j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆，可见所有顶点均落在这两个圆的圆周上或者落在上述两圆周之间。这说明图33所示的折纸结构的达到了内外径的尺寸设计要求。此外，图33所示的结构的轴向长度等于12，也达到了长度的尺寸设计要求。

实施例16

当改变实施例15中的参数n，而维持其它参数不变，可以得到非闭环形式的折纸结构。图36显示了当n＝46的情况，这种情况下，得到的折纸结构为1/4圆环。

步骤1：根据壳体夹层结构的内径R_in、外径R_out，内壳的厚度t_in、外壳的厚度t_ex以及段长l_seg，利用公式(142-144)计算所需夹层的外径r₁以及内径r₂以及长度l。

r₁＝R_out-t_ex(142)；r₂＝R_in+t_in(143)；l＝l_seg(144)；

步骤2：由公式(145)确定三维直角坐标系的x-z平面的m个输入点，其中：m为大于或等于3的自然数。

步骤3：选定参数N，其中N为大于或等于3的自然数。根据公式(146)计算得到参数

步骤4：选定参数β，β₁，β₂，β₃和β₄，使其满足2β+2β₁+2β₂+2β₃+2β₄=β_set,并满足β₁>β₃以及β₂>β₄。步骤5：根据公式(147-148)计算得到参数r和δ。

步骤6：根据公式(149-150)计算得到参数δ₁和δ₂。

步骤7：由公式(151-152)确定三维直角坐标系的y-z平面的n+2个输入点，其中n小于或等于10N+1。

其中：u_j和ω_k分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω的定义由公式(153)和(154)给出。

U=[P_10×1 P_10×1 …]_∞×1(153)；Ω=[Q_10×1 Q_10×1 ...]_∞×1(154)；即1维向量U由无数个10×1向量P组成，1维向量Ω由无数个10×1向量Q组成。10×1向量P和Q分别由公式(155)和(156)给出。

P=[r-δ r r r+δ r+δ₁ r+δ r r r-δ r-δ₂](155)；

Q=[β₄ β₂ β β₁ β₃ β₃ β₁ β β₂ β₄](156)；

步骤8：由公式(157)计算得到m×n个顶点V_i，j的坐标。

j=1，2，...，n(157)；其中：3×3矩阵[A_j]由公式(158)给出。

其中： 其中：i_y=[0 1 0]^T为y坐标轴的单位向量，i_z=[0 0 1]^T为z坐标轴的单位向量，||■||表示对向量取模。

上述得到的m×n个顶点V_i，j即构成了折纸结构的顶点。

步骤9：定义{V_i，j V_i+1，j}或者{V_i，j V_i，j+1}为1对相邻顶点。将所有相邻顶点用直线连接起来，如图2所示。这些相邻顶点之间的连接线段即构成了折纸结构的折纹。可以证明，通过步骤1至9设计得到的折纸结构的外径等于壳体结构中外壳的内径，折纸结构的内径等于壳体结构中内壳的外径，折纸结构的长度等于壳体结构的长度。因此，该折纸结构与内、外壳具有几何兼容性。上述的外壳-折纸结构-内壳组合便构成了本发明的第9种壳体夹层结构。

实施例17

令壳体夹层结构的内径R_in=18、外径R_out=22，内壳的厚度t_in=1、外壳的厚度t_ex=1，段长l_seg=12。由公式(142-144)得到夹层的外径r₁=21，内径r₂=19，长度l=12。

取m=7，h=0．5，由公式(145)得到7个x-z平面的输入点：

取N=30，由公式(146)得到β_set=π／15。

取β₃=β₄=π／420，β₁=β₂=π／105，贝β=(β_set-2β₁-2β₂-2β₃-2β₄)／2=π／105。

根据公式(147-148)计算得到r=19.9915和δ=1.0005。

根据公式(149-150)计算得到参数δ₁=0．7393和δ₂=0．7615。

取n=10N+1=301，由公式(151-152)得到303个y-z平面的输入点：

其中：u_j和ω_k分别是两个无限长1维向量U和Ω的第j和第k个元素。无限长1维向量U和Ω为：U=[P_10×1 P_10×1 ...]_∞×1

Ω=[Q_10×1 Q_10×1 ...]_∞×1

其中：

P=[18．9910 19．9915 19．9915 20．9920 20．7308 20．9920 19．9915 19．991518．9910 19．2300]

Q=

[π／420 π／105 π／105 π／105 π／420 π／420 π／105 π／105 π／105 π／420]

由公式(157)计算得到7×301个顶点V_i,j的坐标。

最后根据步骤9定义折纹。图37显示了所得到的折纸结构的三维视图。图38显示了图37所示结构的局部放大视图。可以看到，相比于实施例15，本例可以看作把实施例15中的内、外侧折纹用“v”型槽代替。图39显示了所有顶点V_i,j在y-z平面上的投影点以及半径为19和21的圆，可见所有顶点均落在这两个圆的圆周上或者落在上述两圆周之间。这说明图37所示的折纸结构的达到了内外径的尺寸设计要求。此外，图37所示的结构的轴向长度等于12，也达到了长度的尺寸设计要求。

实施例18

当改变实施例17中的参数n，而维持其它参数不变，可以得到非闭环形式的折纸结构。

图40显示了当n=101的情况，这种情况下，得到的折纸结构为1／3圆环。

部分(1)至(9)给出了适用于具有圆形截面的壳体夹层结构及其设计方法。上述方法可以很容易地应用于非圆形截面的壳体中。

当应用于具有非圆形截面的壳体时，首先将该壳体截面近似成由若干段圆弧壳体组成。对于每1段圆弧段，可以确定出所需夹层的外径r₁和内径r₂，再利用上述部分(1)至(9)中任1所述的方法设计出适用于该圆弧段的基于折纸结构的夹层。

实施例19

考虑如图41所示的壳体截面，该壳体由4部分组成，分别为：顶部以O₁为圆心的圆弧段，其夹层的外、内径分别为r′₁和r′₂；左侧以O₂为圆心的圆弧段，其夹层的外、内径分别为r″₁和r″₂；底部以O₃为圆心的圆弧段，其夹层的外、内径分别为r″′₁和r″′₂；右侧以O₄为圆心的圆弧段，其夹层的外、内径分别为r″″₁和r″″₂。令r′₁＝21，r′₂＝19，r″₁=51，r″₂＝49，r″′₁＝29.786，r″′₂＝27.786，r″″₁＝51，r″″₂＝49。壳体长度l=12。利用部分(1)的方法，分别设计顶部、右侧、底部、左侧的夹层。具体如下：

(i)顶部夹层：

取m=7，h=1，得到7个x-z平面的输入点：

取N=40，得到β=π／40；计算得到r=19．9593和δ=1．0045。

取n=21，得到23个y-z平面的输入点：

计算得到7×21个顶点V_i,j的坐标。

(ii)左、右侧夹层：

由于左、右侧夹层具有相同的几何尺寸，因此仅需设计1侧的夹层即可。

取m=7，h=1，得到7个x-z平面的输入点：

取N=80，得到β=π/80；计算得到r=49.9803和δ=1．0011。

取n=21，得到23个y-z平面的输入点：

计算得到7×21个顶点V_i,j的坐标。

(iii)底部夹层：

取m=7，h=1，得到7个x-z平面的输入点：

取N=40，得到β=π／40；计算得到r=28．7462和δ=1．0049。

取n=41，得到43个y-z平面的输入点：

计算得到7×41个顶点V_i，j的坐标。将上述得到的4部分夹层按顺序首尾相连，即得到如图42和43所示的折纸结构，它具有与图40所示壳体的夹层相同的几何尺寸。

上述壳体仅由1层夹层组成。然而，利用本发明部分(1)至(10)给出的方法，可以很容易设计出具有两层或两层以上夹层的壳体夹层结构。夹层之间可由中间壳面隔开，如图44所示，也可以没有中间壳面隔开，如图45所示。

对于每1层夹层，确定出所需夹层的外径r₁和内径r₂，再利用上述部分(1)至(9)中所述的任1方法设计出相应的基于折纸结构的夹层。

上述设计得到的基于折纸结构的夹层可以由各种合适的材料制作，包括但不限于：金属、合成材料、碳纤维材料、纸。

制造方法包括但不限于：设计与折纸结构对应的模具，利用模具对平面板材进行成型；利用三维打印技术打印；利用与制造蜂窝芯材类似的办法，即先利用可以方便折叠的材料(比如纸张)进行手工折叠，然后再浸入胶水中对折叠好的结构进行定型和加固。

在制作好夹层后，将夹层置于壳体之中，利用胶水或焊接与壳面连接，即可制作出本发明所述的壳体夹层结构。

Claims (5)

1.一种基于折纸的夹层结构的实现方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤一：根据夹层结构的内径R_in、外径R_out，内壳的厚度t_in、外壳的厚度t_ex以及段长l_seg计算所需夹层的外径r₁，内径r₂以及长度l：r₁＝R_out-t_ex；r₂＝R_in+t_in；l＝l_seg；

步骤二：确定三维直角坐标系的x-z平面的m个输入点以及y-z平面的n+2个输入点输入点的坐标分别为：其中：m为3以上的自然数；

具体采用以下任一方式实现：

2.1)其中：N为大于或等于3的自然数，n小于或等于2N+1；

2.2)其中：n小于或等于6N+1，N为大于或等于3的自然数，

<mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>cos&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>cos&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow>

β+β₁+β₂＝β_set，并满足β>β₁以及β>β₂；u_j和ω_k分别是两个无限长一维向量U和Ω的第j和第k个元素；

U＝[P_6×1,P_6×1,…]_∞×1，Ω＝[Q_6×1,Q_6×1,…]_∞×1；6×1向量P和Q为

P＝[r+δ,r-δ,r-δ₂,r-δ,r+δ,r+δ₁]，Q＝[β₁,β,β₂,β₂,β,β₁]；

2.3)其中：n小于或等于3N+1，N为大于或等于3的自然数，β+2β₁＝β_set；

u_j和ω_k分别是两个无限长一维向量U和Ω的第j和第k个元素，U＝[P_3×1,P_3×1,…]_∞×1，Ω＝[Q_3×1,Q_3×1,…]_∞×1，3×1向量P和Q分别为P＝[r+δ,r+δ,r-δ]，Q＝[β₁,β,β₁]；

2.4)其中：n小于或等于3N+1，N为大于或等于3的自然数，β+2β₁＝β_set； u_j和ω_k分别是两个无限长一维向量U和Ω的第j和第k个元素，U＝[P_3×1,P_3×1,…]_∞×1，Ω＝[Q_3×1,Q_3×1,…]_∞×1，3×1向量P和Q分别为P＝[r-δ,r-δ,r+δ]，Q＝[β₁,β,β₁]；

2.5)其中：n小于或等于4N+1，N为大于或等于3的自然数，2β+β₁+β₂＝β_set； u_j和ω_k分别是两个无限长一维向量U和Ω的第j和第k个元素，U＝[P_4×1,P_4×1,…]_∞×1，Ω＝[Q_3×1,Q_3×1,…]_∞×1，4×1向量P和Q分别为P＝

[r+δ,r+δ,r-δ,r-δ]，Q＝[β,β₁,β,β₂]；

2.6)其中：n小于或等于5N+1，N为大于或等于3的自然数，β+2β₁+2β₂＝β_set，并满足β₁>β₂；

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>cos&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>cos&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> <msub> <mi>cos&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>cos&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>;</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>;</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>(</mo> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> <mi>cos</mi> <mfrac> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>h</mi> <msup> <mo>)</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mfrac> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>h</mi> <mi>s</mi> </mrow> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

u_j和ω_k分别是两个无限长一维向量U和Ω的第j和第k个元素，U＝[P_5×1,P_5×1,…]_∞×1；Ω＝[Q_5×1,Q_5×1,…]_∞×1，5×1向量P和Q分别为P＝[r-δ,r+δ,r+δ,r-δ,r-δ₂]，Q＝[β₂,β₁,β,β₁,β₂]；

2.7)其中：n小于或等于5N+1，N为大于或等于3的自然数，β+2β₁+2β₂＝β_set并满足β₁>β₂；

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>sin&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>cos&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mfrac> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mi>h</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mfrac> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>h</mi> <mi>s</mi> </mrow> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <msup> <mo>)</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mfrac> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mi>cos</mi> <mfrac> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>cos&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>cos&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

u_j和ω_k分别是两个无限长一维向量U和Ω的第j和第k个元素，U＝[P_5×1,P_5×1,…]_∞×1；Ω＝[Q_5×1,Q_5×1,…]_∞×1，5×1向量P和Q分别为P＝[r+δ,r-δ,r-δ,r+δ,r+δ₁]；

Q＝[β₂,β₁,β,β₁,β₂]；

2.8)其中：n小于或等于6N+1，N为大于或等于3的自然数，2β+2β₁+2β₂＝β_set； u_j和ω_k分别是两个无限长一维向量U和Ω的第j和第k个元素，U＝[P_6×1,P_6×1,…]_∞×1；Ω＝[Q_6×1,Q_6×1,…]_∞×1，6×1向量P和Q分别为P＝[r,r,r+δ,r,r,r-δ]；Q＝[β₂,β,β₁,β₁,β,β₂]；

2.9)其中：n小于或等于6N+1，N为大于或等于3的自然数，2β+2β₁+2β₂+2β₃+2β₄＝β_set，并满足β₁>β₃以及β₂>β₄； u_j和ω_k分别是两个无限长一维向量U和Ω的第j和第k个元素，U＝[P_10×1,P_10×1,…]_∞×1；Ω＝[Q_10×1,Q_10×1,…]_∞×1，10×1向量P和Q分别为P＝[r-δ,r,r,r+δ,r+δ₁,r+δ,r,r,r-δ,r-δ₂]，Q＝[β₄,β₂,β,β₁,β₃,β₃,β₁,β,β₂,β₄]；

步骤三：根据输入点得到折纸结构的m×n个顶点V_i,j的坐标， 其中： i_y＝[0 1 0]^T为y坐标轴的单位向量，i_z＝[0 0 1]^T为z坐标轴的单位向量，||■||表示对向量取模；

步骤四：定义{V_i,j,V_i+1,j}或者{V_i,j,V_i,j+1}为一对相邻顶点；将所有相邻顶点用直线连接起来，这些相邻顶点之间的连接线段即构成了折纸结构的折纹，并进一步采用计算机辅助实现夹层制造。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的相邻顶点是指：以V_i,j为顶点，则其相邻点为{V_i,j,V_i+1,j}或者{V_i,j,V_i,j+1}。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的计算机辅助制造包括：制造与折纸结构对应的模具，利用模具对平面板材进行成型；利用三维打印技术打印；利用与制造蜂窝芯材类似的办法，即先利用可以方便折叠的材料进行手工折叠，然后再浸入胶水中对折叠好的结构进行定型和加固。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述夹层之间通过中间壳面隔开。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述夹层采用金属、合成材料、碳纤维材料或纸制成。